Điểm cực trị của hàm số

Chuyên đề
Điểm cực trị của hàm số
Nội dung

Tóm tắt lý thuyết

Một số chú ý

Ví dụ minh hoạ

Bài tập tự giải
Tóm tắt lý thuyết

Cho hàm số y = f(x); Tìm điểm cực trị của hàm số.
•
Cách 1:
-
Tìm f’(x)
-
Tìm các điểm tới hạn.
-
Xét dấu f’(x) suy ra các điểm cực trị.
•
Cách 2:
-
Tìm f’(x); f’’(x)
-
Tìm các điểm tới hạn, giả sử là x
0
.
là điểm cực tiểu.

là điểm cực đại.
0
0
0
f '(x ) 0
x
f ''(x ) 0
=

⇔

>

0
0
0
f '(x ) 0
x
f ''(x ) 0
=

⇔

<

Điểm cực trị của hàm số

Một số chú ý: Đối với cách 1
•
Nếu tại x

0
mà từ trái qua phải đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì
x
0
là điểm cực đại.
•
Nếu tại x
0
mà từ trái qua phải đạo hàm đổi dấu từ âm qua dương thì
x
0
là điểm cực tiểu.
•
Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép
•
Nếu x
0
là điểm cực trị của hàm số thì f(x
0
) là giá trị cực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Điểm cực trị của hàm số