Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2014 2015 sở GDĐT lào caidocx

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
LÀO CAI
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2014-2015
Môn thi : TOÁN CHUYÊN
Ngày thi: 24/06/2014
Thời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đ ề

Câu 1. (2,0 điểm)
P=

1. Rút gọn biểu thức:
2. Cho

x + 2 x −1 + x − 2 x −1
x + 2 x −1 − x − 2 x −1

x = 3 1 + 65 − 3 65 − 1

với x≥2

Q = x + 12x + 2012
3

Tính

Câu 2. (2,0 điểm).Cho phương trình: x2−2mx+m−2= 0 (1) (x là ẩn )
1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2. Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
M=

Tìm m để biểu thức
Câu 3. (2,0 điểm)

−24
2mx1 + x − 6x1x 2 − m + 2
2
2

đạt giá trị nhỏ nhất

mx − y = 2

 x + my = 3

1. Cho hệ phương trình
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hệ phương
trình có đúng 1 nghiệm (x;y) thỏa mãn: x+y<0
2. Tìm tất cả các giá trị x;y nguyên dương thỏa mãn:

x 3 + 2x 2 y + xy + 2y 2 − 15 = 0

Câu 4. (3 điểm)Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đường
tròn (O) (B;C là tiếp điểm ). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm
giữa A và E, dây DE không đi qua O). Gọi H là trung điểm của DE,AE cắt BC tại K

1. Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh rằng HA là phân giác góc BHC
3. Chứng minh rằng

2
1
1
=
+
AK AD AE

Câu 5. (1,0 điểm)Cho a;b;c>0 thỏa mãn a+b+c≤2014
Chứng minh rằng

5a 3 − b 3 5b3 − c3 5c3 − a 3
+
+
≤ 2014
ab + 3a 2 bc + 3b 2 ca + 3c 2

-----------HẾT-----------

Trang | 2


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247

- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, các em yêu thích toán và mu ốn thi
vào lớp 10 các trường chuyên.
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các tr ường chuyên c ủa c ả n ước trong
những năm qua.
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghi ệm trong việc ôn luy ện h ọc
sinh giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luy ện thi khoa h ọc, h ợp lý mang l ại
-

kết quả tốt nhất.
Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên c ủa H ỌC247.

 />
Trang | 2