Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2014 2015 sở GDĐT bà rịa vũng tàu

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toan hoc

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT
Năm học 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 25 thang 6 năm 2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kê thời gian giao
đề)

Bài 1: (3,0 điểm)
Giải phương trình: x2+8x+7=0

a)

Giải hệ phương trình:
M=

b)
c)

3 x + y = 5

2 x + y = 4

6
+ (2 − 3) 2 − 75
2− 3

Cho biểu thức :
Tìm tât cả cac căp sô nguyên dương (x;y) thảo man 4x2=3+y2

Bài 2: (2.0 điểm)
y = 2 x2

Cho parabol (P):
và đường thẳng (D): y=x-m+1( vơi m là tham sô).
a) Vẽ Parabol (P)
b) Tìm tât cả cac gia tri cua m để (P)cắt (D) co đung môt đi ểm chung.
c) Tìm toa đô cac di ểm thuôc (P) co hoành đô băng hai lân tung đô.
Bài 3: (1 điểm)
Hương ứng phong trào “Vi biên đao Trương Sa” môt đôi tàu dư đinh chơ 280 tân hàng ra
đảo. Nhưng khi chuân bi khơi hành thì sô hàng hoa dâ tăng thêm 6 tân so v ơi dư đinh. Vì
vây đôi tàu phải bô sung thêm 1 tàu và môi tàu chơ it h ơn dư đinh 2 tân hàng. Hoi khi d ư
đinh đôi tàu co bao nhiêu chiêc tàu, biêt cac tàu chơ sô tân hàng b ăng nhau?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tron (O) và môt điểm A cô đinh năm ngoài (O). Ke tiêp tuyên AB, AC vơi (O) (
B,C là cac tiêp điểm). Goi M là môt đi ểm di đông trên cung nho BC( M khac B và C). Đ ường
thẳng AM cắt (O) tai điểm thứ 2 là N. Goi E là trung điểm cua MN.
a)
Chứng minh 4 điểm A,B,O,E cung thuôc môt đường tron. Xac đinh tâm cua đường tron
đo.
b)
c)
d)

·
·
2 BNC
+ BAC
= 180o

Chưng minh
Chưng minh AC2=AM.AN và MN2=4(AE2-AC2).
Goi I, J lân lươt là hình chiêu cua M trên canh AB, AC. Xac đinh vi tri cảu M sao cho tich
MI.MJ đat gia tri lơn nhât.

Bài 5: (0,5 điểm)
Cho hai sô dương x, y thoa xy=3. Tìm gia tri nho nhât cua biểu thức P=

3 9
26
+ −
x y 3x + y

Trang | 2


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toan hoc

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

-------HÊT------BÀI GIẢI SƠ LƯỢC

Bài 1:
1. Giai phương trình và hệ phương trình
a) x2 +8x +7 = 0
Ta co: a-b+c=1-8+7=0 nên pt co hai nghiệm phân biệt:
x1=-1; x2=-7
Vây tâp nghiệm cua PT là : S={-1;-7}
3x + y = 5
x = 1
x = 1
⇔
⇔

2 x + y = 4 2 + y = 4  y = 2

b)

M=
c)

6
+ (2 − 3) − 75 = 6(2 + 3) + 2 − 3 − 5 3 = 14
2− 3

d) Ta co: 4x2-y2=3⇔(2x+y)(2x-y)=3⇔

 2 x + y = 3
 x = 1
( n)



 2 x − y = 1
 y = 1
 2 x + y = 1
 x = 1


(l )
 2 x − y = 3
  y = −1
⇔

2
x
+
y
=
−
1


  x = −1 (l )

 2 x − y = −3
  y = 1


2 x + y = −3
 x = −1
 2 x − y = −1
  y = −1 (l )





Vây nghiêm dương cua pt là (1; 1)
Bài 2:
a) Vẽ đô thi hàm sô:
x
y=

2x

2

-2

-1

0

1

2

8

2

0

2

8

b) Xet phương trình hoành đô giao đi ểm cả (P) và (D):

2x 2

x − m +1

=
⇔ 2x2-x+m-1=0
∆=(-1)2-4.2(m-1)=9-8m
Để (P) và (D) co môt điểm chung thì : ∆=0⇔9-8m=0⇔m=
Vây vơi m=

9
8

9
8

thì (P) và (D) co môt điểm chung.
Trang | 2


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toan hoc

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

c) Điểm thươc (P) mà hoành đô băng hai lân tung đô nghìa là x=2y nên ta co:

y=2(2y)2⇔y=8y2⇔

y = 0

y = 1
8


1 1
4 8

Bài 3:

Vây điểm thuôc (P) mà hoành đô băng hai lân tung đô là (0;0) , ( , )

Trang | 2


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toan hoc
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Goi x(chiêc) sô tàu dư đinh cua đôi( x∈N*, x<140)
sô tàu tham gia vân chuyển là x+1(chiêc)
Sô tân hàng trên môi chiêc theo dư đinh:
Sô tân hàng trên môi chiêc thưc tê:
280 286

x x +1

Theo đê bài ta co pt:
⇔280(x+1)-286x=2x(x+1)
⇔x2+4x-140=0

286
x +1

280
x

(tân)

(tân)

=2

 x = 10
 x = −14(l )


⇔
Vây đôi tàu luc đâu là 10 chiêc.Bài 4:
a) Ta co: EM=EN(gt)⇒OE⊥MN⇒

·AEO = 90o

·ABO = 900

Mà
(AB là tiêp tuyên
(O))
Suy ra: hai điểm B, E thuôc đường
tron đương kinh AO. Hay A,B,E,O
cung thuôc môt đường tron, tâm
cua đường tron là trung điểm cua
AO.
b)

Ta co:

·
·
BOC
= 2 BNC

Măt khac:
suy ra:
c)
•

(goc ơ tâm và goc nt cung chắn môt cung).

·
·
BOC
+ BAC
= 1800

·
·
2 BNC
+ BAC
= 180o

(đpcm)

Xet ∆AMC và ∆ACN co

·
 NAC
chung

·
1 ¼
·
 MCA = CNA(= sdCM )

2

⇒ ∆AMC

∽

∆ACN(g.g)

Trang | 5

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toan hoc
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

⇒

AM AC
=
⇒ AC 2 = AM . AN
AC AN

(đpcm)
• Ta co: AE =AO -OE (ap dung ĐL Pi-ta-go vào ∆AEO )
AC2=AO2-OC2(ap dung ĐL Pi-ta-go vào ∆ACO )
2

2

2

2

MN 2
 MN 

÷ =
4
 2 

Suy ra: AE2- AC2=OC2-OE2=ON2-OE2=EN2=

d) Ke MK⊥BC, đoan AO ∩ (O) ={F}, AO ∩ BC ={H}
Ta co:

·
·
MJK
= MCK

·
·
MCK
= MBI
·
·
MBI
= MKI

Suy ra:

hay MN2=4(AE2- AC2)

( tứ giac MJCK nt)

(cung chắc cung MC)
(tứ giac MKBI nt)

·
·
MJK
= MKI

(1)

Chứng minh tương tư ta cung co:

·
·
MIK
= MKJ

(2)

MI MK
⇒
=
⇒ MK 2 = MI .NJ
MK MJ

∽

Tư (1) và (2) suy ra: ∆MIK
∆MKJ (g.g)
Để MI.MJ lơn nhât thì MK phải lơn nhât. Măt khac M thu ôc cung nh o BC nên
M ≡F

MK≤FH⇒ vây MK lơn nhât khi MK=FH. Hay
Vây khi A, M, O thẳng hàng thì MI.MJ đat gia tr i lơn nhât.
Bài 5:

Ap dung bđt Cosi ta co:

3 9
+
x y

≥2

27
=6
xy

(1)

2 3xy = 6

3x+y≥
Tư (1) và (2) suy ra:P=
5
3

Vây MinP= khi

3 9
26
+ −
x y 3x + y

⇔
−

≥6

13
3

26
13
26
13
≤ ⇔−
≥−
3x + y 3
3x + y
3

⇔P=

3 9
26
+ −
x y 3x + y

≥

(2)

5
3

3 x = y

 x = 1( x > 0)
⇔

 xy = 3
y = 3

----- HÊT-----

Trang | 5


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toan hoc
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

-

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
Chương trình luyện thi đươc xây dưng dành riêng cho h oc sinh gi oi, cac em yêu thich toan và mu ôn thi vào

-

lơp 10 cac trường chuyên.
Nôi dung đươc xây dưng bam sat vơi đê thi tuyển sinh l ơp 10 cac tr ường chuyên c ua c ả n ươc trong nh ững

-

năm qua.
Đôi ngu giao viên giảng day gôm cac thây nôi tiêng co nhiêu năm kinh nghiệm trong việc ôn luy ện h oc sinh
gioi.

-

Hệ thông bài giảng đươc biên soan công phu, tỉ mỉ, phương phap luyện thi khoa h oc, h ơp lý mang l ai k êt

-

quả tôt nhât.
Lơp hoc qua mang, tương tac trưc tiêp vơi giao viên, huân luyện viên.
Hoc phi tiêt kiệm, lich hoc linh hoat, thoải mai lưa chon.
Môi lơp tư 5 đên 10 em để đươc hô trơ kip thời nhăm đảm bảo chât lương khoa hoc ơ mức cao nhât.
Đăc biệt, cac em con hô trơ hoc tâp thông qua công đông luyện thi vào lơp 10 chuyên c ua H ỌC247.

 />
Trang | 5