Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2014 2015 sở GDĐT bình dương

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2014 – 2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Khoá thi ngày 28/6/2014

Bài 1 (1 điểm)
3+ 2 2 −

2 −1
2 +1

Rút gọn biểu thức A =
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x
1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính
Bài 3 (2 điểm)
 1
 x + 3 y = 4

x − 2 y = 1


3

1/ Giải hệ phương trình
2/ Giải phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0
3/ Giải phương trình x4 – 8x2 – 9 = 0
Bài 4 (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)
1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu
3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho (O) đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường tròn. Từ C kẻ đoạn thẳng
CD vuông góc với AC và CD = AC. Nối AD cắt đường tròn (O) tại M. Kẻ đường thẳng BD cắt
đường tròn (O) tại N
1/ CHứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp. Xác định đường kính và tâm của đường tròn ngo ại
tiếp tứ giác ANCD
·
·
CND
= CAD

2/ Chứng minh
và ∆MAB vuông cân
3/ Chứng minh AB.AC = AM.AD

Trang | 1


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

--------------------- Hết --------------------HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 – NĂM HỌC 2014 – 2015
Nội dung

Bài 1:(1 điểm)

A

Dự kiến
điểm

3+ 2 2 −

2 −1
2 +1

( 2 + 1) 2 −

( 2 − 1).( 2 − 1)
( 2 + 1).( 2 − 1)

( 2 + 1) 2 −

( 2 − 1)
1

=

=

0,5 điểm

=
2 +1 −

2

2 −1

0,5 điểm

=
=
=2
Bài 2: (1,5 điểm)
1/ -Vẽ đồ thị hàm số: y = -2x2
Bảng giá trị:
x
-2
y = -2x2

-8

-2

- Vẽ đồ thị hàm số y = x
Bảng giá trị
x

0
y=x
0
-

-1

1
1

2 +1− 2 +1

0

1

2

-2

-8

0,5 điểm
0,25 điểm

Vẽ đồ thị đúng

2/ Phương trình hoành độ
-2x2 = x
ó 2x2 + x = 0

ó x(2x + 1) = 0
−

1
2

0,5 điểm

ó x1 = 0 ; x2 =
Thay x1; x2 vào y = x, ta có
Với x = 0 => y = 0

Trang | 1


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

−

Với x =

1
2

−

=> y =

1
2

0,25 điểm
−

Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị là (0; 0) và (
Bài 3: (2 điểm)
1

 x + 3 y = 4

x − 2 y = 1

3

3 x + y = 12

3 x − 2 y = 3

3 x + y = 12

3 y = 9

1 1
−
2 2

;

3x + 3 = 12

y = 3

1/
ó
ó
ó
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3 ; 3)
2/ Ta có

)

ó

x = 3

y = 3

0,5 điểm

∆ = (−3) 2 − 4.2.( −2) = 9 + 16 = 25 > 0
−(−3) + 25
=2
2.2
−(−3) − 25
1
x2 =
=−
2.2

2
x1 =

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

0,5 điểm

3/ x4 - 8x2 – 9 = 0 (1) hoctoancapba.com
≥

Đặt t = x2 (t 0)
Phương trình (1) trở thành: t2 - 8t – 9 = 0 (2)
Ta có: a – b + c = 1 – (-8) + (-9) = 0
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: t1 = -1 (loại) ; t2 = 9 (nhận)

0,5 điểm
0,5 điểm

⇔ x 2 = 9 ⇔ x = ±3

Với t = t2 = 9
Tập nghiệm của phương trình (1) có hai nghiệm là x1 = 3; x2 = -3
Bài 4: (2 điểm) x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (*)
1/ Ta có ∆’ = [-(m – 1)]2 – 1.(2m – 5)
= m2 – 2m + 1 – 2m + 5
= m2 – 4m + 6
= m2 – 2.m.2 + 4 + 2
= (m – 2)2 + 2 > 0 với mọi m
Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2/ Phương trình có hai nghiệm trái dấu ó 1.(2m – 5) < 0

ó 2m – 5 < 0
ó 2m < 5

0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

Trang | 1


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

óm<
Vậy với m <

5
2

5
2

0,25 điểm

thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

0,25 điểm

3/ Ta có phương trình (*) có hai nghiệm với mọi m (theo a)

 x1 + x2 = 2(m − 1) = 2m − 2

 x1 x2 = 2m − 5

0,25 điểm

nên
Ta có: A = x12 + x22
= x12 + 2x1x2 + x22 – 2x1x2
= (x1 + x2)2 – 2x1x2
=> A = (2m – 2)2 – 2(2m – 5)
= 4m2 – 8m + 4 – 4m + 10
= 4m2 – 12m + 14
= (2m)2 – 2.2m.3 + 32 + 14 – 32
= (2m – 3)2 + 5 ≥ 5

0,5 điểm

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 2m – 3 = 0 ó m =
Vậy với m =

3
2

3
2

thì A đạt giá trị nhỏ nhất bằng: 5

Bài 5: (3,5 điểm)

Hình vẽ đúng
1/ Ta có

·ACD

·AND

·ACD

0,5 điểm
= 900 (gt)

= 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·AND


=
 D; N cùng nhìn AD dưới một góc bằng 900
 Tứ giác ANCD nội tiếp đường tròn đường kính

AD
Suy tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD là
trung điểm của AD
2/ Cách 1: Ta có CD = AC và
 ∆ACD vuông cân tại C

·ACD

0,75 điểm

0,5 điểm

0

= 90 (gt)

Trang | 1


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

·
CAD


= 450

·AMB

= 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 ∆MAB vuông cân tại M
Cách 2:
Ta có Tứ giác ANCD nội tiếp (chứng minh trên)
Ta có

·
CND



·AMB

Ta có

·
BMD



=

·
CAD

(Cùng chắn cung CD)

= 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
= 900

·
BMD

·
BCD

·ABM

·

CDM

·
CAD

·
CDA

0,5 điểm


+
= 900 + 900 = 1800
 Tứ giác BCDM nội tiếp

=
(cùng bù với
Ta lại có AC = CD (gt)
 ∆ACD cân tại C

·
MBC





0,75 điểm

=

hay

·
BAM

·ABM

=

·
CDM

) (1)

0,5 điểm

(2)

·
BAM

Từ (1) và (2), suy ra
=
·AMB
Mà
= 900 (Chứng minh trên)
 ∆MAB vuông cân tại M
3/ Xét ∆ABM và ∆ADC có
µ

A
: góc chung
·AMB

=

Suy ra:
⇒

·ACD

= 900

∆ABM ∽ ∆ADC

AB AD
=
AM AC

⇒ AB. AC = AM . AD

Trang | 1


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

-

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, các em yêu thích toán và mu ốn thi vào

-

lớp 10 các trường chuyên.
Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh l ớp 10 các tr ường chuyên c ủa c ả n ước trong nh ững

-

năm qua.
Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luy ện h ọc sinh
giỏi.

-

Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa h ọc, h ợp lý mang l ại k ết

-

quả tốt nhất.
Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên c ủa H ỌC247.

 />
Trang | 1