Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2014 2015 sở GDĐT khánh hoà

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHÁNH HOÀ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2014 – 2015
.
MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
Ngày thi: 20/6/2014
(Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,00 điểm)

A=

1
8 − 10
−
2 +1
2− 5

1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:
a
a 
a +1

+

÷:
a −2 a−4 a +4
a−2 a

2) Rút gọn biểu thức B =
với a > 0, a ≠ 4.
Bài 2: (2,00 điểm)
ax − y = − y

 x − by = −a
1) Cho hệ phương trình:
Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3).

2 ( 2 x – 1) − 3 5 x − 6 = 3 x − 8
2)Giải phương trình:
Bài 3: (2,00 điểm)

y=

1 2
x
2

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):
a)Vẽ đồ thị (P).
b)Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA = -2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA – MB đạt giá trị lớn
nhất, biết rằng B(1; 1).
Bài 4: (2,00 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B.
»AB
Trên cung
lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của
AM , tia CO cắt d tại D.
a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.

b) Chứng minh rằng: NO ⊥ AD
c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.
----- HẾT ----Giám thị không giải thích gì thêm.



HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2,00 điểm)
1
8 − 10
2 −1
2(2 − 5)
A=
−
=
−
= 2 − 1 − 2 = −1
1
2 +1
2− 5
2− 5
1)
a
a 
a +1

+

÷:

a −2 a−4 a +4
a−2 a
2) B =
với a > 0, a ≠ 4.

a
a 
a +1
a
a  ( a − 2) 2

+
:
=
+

÷×

÷
a −2 a −4 a +4  a −2
a −2
a +1
a−2 a
=
a + a ( a − 2)2
a (1 + a ) ( a − 2) 2
×
=
×
= a ( a − 2)

a −2
a +1
a −2
a +1
=
Bài 2: (2,00 điểm)
ax − y = − y

 x − by = − a
1) Vì hệ phương trình:
có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt:
 2a − 3 = −b
 2a + b = 3
6a + 3b = 9
7a = 7
a = 1
⇔
⇔
⇔
⇔

 2 − 3b = −a
a − 3b = −2
a − 3b = −2
2a + b = 3 b = 1
Vậy a = 1, b = 1

2 ( 2 x – 1) − 3 5 x − 6 = 3 x − 8

2) Giải phương trình:

⇔ 4 ( 2 x – 1) − 6 5x − 6 = 2 3x − 8
⇔ ((5x − 6) − 6 5 x − 6 + 9) + ((3x − 8) − 2 3x − 8 + 1) = 0
⇔ ( 5 x − 6 − 3) 2 + ( 3 x − 8 − 1) 2 = 0
 5 x − 6 − 3 = 0
⇔
⇔x=3
 3x − 8 − 1 = 0

Vậy pt có nghiệm x = 3.
Bài 3: (2,00 điểm)

y=
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):
a)Lập bảng giá trị (HS tự làm).
Đồ thị:

1 2
x
2


b)Vì A ∈ (P) có hoành độ xA = -2 nên yA = 2. Vậy A(-2; 2)
Lấy M(xM; 0) bất kì thuộc Ox,
Ta có: MA – MB ≤ AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác)
Dấu “=” xẩy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox.
- Lập pt đường thẳng AB
- Tìm giao điểm của đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0).
Bài 4: (2,00 điểm)

a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.

·
·
OCN
+ OBN
= 1800

HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có
b) Chứng minh rằng: NO ⊥ AD
HD: AND có hai đường cao cắt nhau tại O,
suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO ⊥ AD
c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.


CA CO
=
CD CN

HD: CAO  CDN ⇒
⇒CA. CN = CO . CD
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.
2 AM . AN
Ta có: 2AM + AN ≥ 2
(BĐT Cauchy – Côsi)
2
Ta chứng minh: AM. AN = AB = 4R2. (1)

2.4R 2

2.

Suy ra: 2AM + AN ≥ 2
= 4R
Đẳng thức xẩy ra khi: 2AM = AN ⇒ AM = AN/2 (2)
2
Từ (1) và (2) suy ra: AM = R
⇒ AOM vuông tại O ⇒ M là điểm chính giữa cung AB