Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2014 2015 sở GDĐT ninh thuận

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
NINH THUẬN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
Khóa ngày: 23 – 6 – 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình bậc hai: x2 – 2x – 2 = 0

3 x + y = 2

 2( x − y ) − 5 x = 2

b) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x – 5 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox,Oy. Tính tọa độ
các điểm A, B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tính diện tích của tam giác AOB
Bài 3: (2,0 điểm)
x3 + y3
x+ y
. 2
2
2
x − xy + y x − y 2
≠
Cho biểu thức: P =
, x y

a) Rút gọn biểu thức P.

7−4 3
b) Tính giá trị của P khi: x =

4−2 3

và y =

Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R (0
< a < 2R).
a) Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD theo a và R.
b) Xác định giá trị của a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất.
c) Một đường thẳng d đi qua O cắt các cạnh AB, CD lần lượt tại M, N và cắt các
cạnh AD, BC kéo dài lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng: ∆APM = ∆CQN.
--------HẾT-------


HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình bậc hai:

∆

=3
x1 = 1 + 3

b)

x2 – 2x – 2 = 0

x1 = 1 − 3

;
3 x + y = 2
3 x + y = 2
− y = 4
x = 2
⇔
⇔
⇔

 2( x − y ) − 5 x = 2
− 3 x − 2 y = 2
x = 2
 y = −4

Bài 2: (2,0 điểm)
a) Vẽ (d) :
x
y = 2x – 5

0
-5

A(5/2;0)
B(0;-5);
Tự vẽ đồ thị
1

1
5 25
=
2
2
2 4
b) SA0B = . OA.OB = .5.
(đvdt)
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức P.
x3 + y3
x+ y
. 2
2
2
x − xy + y x − y 2
≠
P=
, với x y
( x + y )( x 2 − xy + y 2 )
x+ y
x+ y
.
2
2
( x − y )( x + y ) x − y
x − xy + y
=
=
x+ y

x− y
b) P =
7−4 3

x=

3

4−2 3

3

=2và y =
=
-1
2 - 3 + 3 −1
1
3+ 2 3
=
=−
3
(2 − 3) − ( 3 − 1) 3 − 2 3

Vậy: P =
Bài 4: (4,0 điểm)

5/2
0

Q

A

M

B

0

D

N
C

P

a) Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD theo a và R.

Ta có: SABCD = AB.BC = a.

AC 2 − AB 2

= a.

4R 2 − a 2

b) Xác định giá trị của a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất.
Vì: 0 < a < 2R, nên: 2R – a > 0
( a − 4 R 2 − a 2 ) ≥ 0 ⇔ a 2 + ( 4 R 2 − a 2 ) ≥ 2a 4 R 2 − a 2

Ta có:

⇔ a 4R 2 − a 2 ≤ 2R 2
Hay : SABCD

≤ 2R 2

4R − a 2 ⇒ a = R 2
2

Dấu “=” xảy ra khi: a =
a=R 2
2
Vậy: Max SABCD = 2R khi:
c) Chứng minh rằng: ∆APM = ∆CQN
- Trước hết, ta chứng minh: ∆AOM = ∆CON (g.c.g) suy ra: AM = CN
- Xét ∆ APM và ∆CQN có: AM = CN (cmt)
Aˆ = Bˆ = 90 0
ˆ = QNC
ˆ
AMP

⇒ ∆APM = ∆CQN

(slt)
(g.c.g)