De thi thu Toan DH

đề số1
CâuI (2điểm)
Cho hàm số
)(
)1(2
33
2
C
x
xx
y

+
=

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm m để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB=3
CâuII (2điểm)
1.Giải phơng trình sau: 2sinx+cotgx =2sin2x+1
2. Giải hpt sau:





=+
=+
4
1
1
yyxx

yx
CâuIII (2điểm)
1.Tính tích phân sau:
dx
x
xx
I

+
=
3
0
2
cos
2sin

2. Cho
}{
9,8,7,6,5,4,3,2,1,0
=
A
. Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số
khác nhau trong đó luôn có mặt chữ số 0 và 9.
CâuIV (3điểm)
Cho tứ diện ABCD với A(3,2,6); B(3,-1,0); C(0,-7,3); D(-2,1,-1)
1. CMR: tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối vuông góc nhau
2. Tính góc giữa đờng thẳng AD và mp(ABC)
3. Lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
CâuV (1điểm)
Cho a, b, c

0

và a+b+c=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=a
3
+b
3
+c
3
----------------------------------------
đề số 2
CâuI (2điểm)
Cho hàm số
)(
1
2
12 Cm
x
m
xy

+=

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm khi m=1
2. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại và cực tiểu, tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực
tiểu của đồ thị khi m thay đổi
CâuII (2điểm)
1. Giải phơng trình sau: cos2x+sin
2
x+2cosx +1=0

2. Giải pt sau:
)3(log5log
3
1
3
1
xx


CâuIII (2điểm)
1.Tính tích phân sau:

+++
=
1
0
13 xx
dx
I
2.Cho x, y
0

và x
2
+y
2
=1. CMR:
1
2
1

33
+
yx
CâuIV (3điểm)
Cho hệ toạ độ 0xyz và hình lập phơng ABCDA

B

C

D

có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, đỉnh
B(1,0,0); D(),1,0); A

(0,0,1). Các diểm M, N thay đổi trên các đoạn thẳng AB

, BD tơng ứng sao cho
AM=BN=a (0<a<
2
)
1. Viết phơng trình đờng thẳng MN
2. Tìm a để MN đồng thời vuông góc với 2 đờng thẳng AB

và BD

3. Xác định a để đoạn thẳng NM có độ dài bé nhất và tính độ dài đó
CâuV (1điểm)
Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách:
a. Chọn ra 3 học sinh làm cán bộ lớp trong đó có 1lớp trởng, 1bí th và 1 lớp phó học

tập
b. Chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất1 nam

------------------------------------
đề số 3
CâuI (2điểm)
Cho hàm số
)(
2
52
2
C
x
xx
y


=

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết rằng các tiếp tuyến vuông góc với
đờng thẳng x+4y-1=0
3. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
m
x
xx
=


2

52
2
CâuII (2điểm)
Giải phơng trình sau:
x
x
x
sin1
sin1
cos
+=

1. Giải pt sau:
2 3
2( 2) 5 1x x+ = +
CâuIII (2điểm)
1.Tính tích phân sau:


=
1
3
1
2
14
2
xx
dx
I
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số trong đó có hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

CâuIV (3điểm)
1. Cho đờng tròn (C) tâm I(-1, 2), bán kính R=
13
. Tìm toạ độ giao điểm của đờng tròn (C)
với đờng thẳng (d): x-5y-2=0. Gọi các giao điểm đó là A, B. Tìm toạ độ điểm C sao cho tam
giác ABC là tam giác vuông và nội tiếp đờng tròn (C)
2. Lập phơng trình mp(P) qua đờng thẳng (d):





=
=
+=
tz
y
tx
0
1
và tạo với (d
1
):
1
3
1
2
0
5

=

=

zyx
góc 45
0
CâuV (1điểm)
CMR:
0,,
111222
444464646
>++
+
+
+
+
+
zyx
zyxxz
z
zy
y
yx
x
---------------------------------------
đề số4
CâuI (2điểm)
Cho hàm số
)(

42
4
C
x
x
y


=

1. CMR: đờng thẳng
1
4
1
=
xy
là một tiếp tuyến của đồ thị
2. Tìm trên các trục toạ độ những điểm có ít nhất một tiếp tuyến đi qua
3. CMR trên đồ thị có cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ
4. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
CâuII (2điểm)
1.Giải bất phơng trình sau:
3
2 1 1x x =
2. Giải pt sau:sin2x+cos2x - 4sinxcos
2
x+2cosx+1=0
CâuIII (2điểm)
1.Tính tích phân sau:

=
2
6
3sin2
2cos1


x
x
I
dx
2. Cho A={1; 2; 3; 4;5; 6; 7; 8}
a) Có bao nhiêu tập con X của tập A thoả mãn chứa 8 nhng không chứa 7
b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu từ 123 ?
CâuIV (3điểm)
1. Cho đờng tròn (C) có phơng trình: x
2
+y
2
+2x-4y-4=0và điểm A(3,5) tìm phơng trình các tiếp
tuyến kẻ từ A đến đờng tròn. Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại P, Q. Tính độ dài
PQ
2. Viết phơng trình mặt cầu tâm thuộc đờng thẳng (d)



=+
=+++
01

01
zyx
zyx
tiếp xúc với 2 mp (P): x+2y+2z+3=0 và (Q): x+2y+2z+7=0
CâuV (1điểm)
Cho (P): y=x
2
+1 và đờng thẳng (d): y=mx+2. Tìm m để đờng thẳng (d) giao với (P) tạo thành hình
có diện tích nhỏ nhất.
----------------------------------------

đề số5
CâuI (3điểm)
Cho hàm số y=x
4
-2(1-m)x
2
+m
2
-3 (Cm)
1. Xác định m để đồ thị (Cm) không có điểm chung nào với trục hoành
2. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x=1. Trong trờng hợp đó hãy khảo sát và vẽ
đồ thị của hàm số và tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành.
CâuII (3điểm)
1. Giải phơng trình sau: 4cos
2
x -6sin
2
x+5sin2x-4=0
2.Tính tích phân sau:

+
=
3
2
22
3)2( xx
dx
I
3. Giải pt sau:
2log)32(log
32
2
=++
+
xx
x
x
CâuIII (2điểm)
1.Viết phơng trình các cạnh của
V
ABC biết C(4,3), đờng phân giác
trong và đờng trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh có phơng trình lần lợt là x+2y-5=0
và 4x+13y-10=0
2. Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A(-1,2,-3) vuông góc với vectơ
)3,2,6(

n
và cắt
đờng thẳng (d):

3
3
2
1
3
1

=
+
=

zyx
CâuIV (1điểm)
Cho miền D=
{ }
exxyxy
====
,1,0,ln

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D
2.Tính thể tích vật thể tạo bởi miền D khi quay quanh trục 0x
CâuV (1điểm)
Cho số nguyên dơng n thoả mãn:
2 3 2 1
2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 3.2.2 ..... ( 1) ( 1)2 ...... 2 (2 1)2 820
k n
k k n
n n n n

k k n n
C C C C
+

+ + + +
+ + + + =
Tìm số hạng có luỹ thừa của x, y bằng nhau của khai triển nhị thức
n
x y
x
y

+
ữ
ữ

, với x, y >0
----------------------------------------
đề số 6
CâuI (3điểm)
Cho hàm số
)(
1)1(
2
Cm
mx
mxmx
y

+++

=

1.Tìm m để giao điểm 2 tiệm cận nằm trên đờng thẳng y=x
2
2.Tìm m để x
CĐ
, x
CT
cùng dấu ?, để y
CĐ
, y
CT
cùng dấu ?
3. Khảo sát và vẽ khi m=2.
CâuII (2điểm)
1.Giải bất phơng trình sau:
3
411
2
<

x
x
2.Tìm các nghiệm

2
;
2

của pt:
xxx 2cos222cos22sin3
2
+=
CâuIII (1điểm)
1.Tính tích phân sau:

+
=
2
0
2cos
3sinsin

dx
x
xx
I
CâuIV (3điểm)
1. Trong mp cho đờng cong (C
m
) x
2
+y

2
+2mx-6y+4-m=0
a. CMR: (C
m
) là đờng tròn với mọi m. Hãy tìm tập hợp tâm các đờng tròn khi m thay đổi.
b. Với m=4 hãy viết pt đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng
(d):3x-4y+10=0 và cắt đờng tròn tại 2 điểm A, B sao cho AB=6
2.Viết pt tham số của đờng thẳng đi qua A(3,-2,-4) song song với mp(R)
3x-2y+10=0 đồng thời cắt đờng thẳng (d):
2
1
2
4
3
2

=

+
=

zyx
CâuV (1điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển nhị thức Niutơn của:
n
x
x
)

1
(
5
3
+
biết
)3(7
3
1
4
+=
+
+
+
n
CC
n
n
n
n
----------------------------------------
đề số 7
CâuI (3điểm)
Cho hàm số
)1(
1
)12(
2

=
x
mxm
y

1. Khảo sát và vẽ (C) khi m=1
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và 2 trục toạ độ
3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đt y=x
CâuII (2điểm)
1.Giải bất phơng trình sau:
27593137

xxx
2.Giải pt:
)sin1(22sin4)
4
2cos()
4
2cos( xxxx
+=+++

CâuIII (1điểm)
Tính tích phân sau:

+

=
2
1
0

2
23
14
dx
xx
x
I
CâuIV (3điểm)
1. Viết pt các cạnh của hình thoi ABCD biết đờng chéo AC: x-2y+1=0 đỉnh B(2,-1) và diện tích
hình thoi là 20