mau de thi dai hoc moi 2008

Đề số 1
A.Phần bắc buộc.
Câu I:
Cho hàm số : y =
2
1
1
x x
x
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị sao cho tổng các khoảng cách từ M đến
hai tiệm cận là nhỏ nhất.
Câu II.
Cho hàm số :
2
( ) ( 1).6 2 1
6
x
x
f x m m= + +
.
1. Giải bất phơng trình :
( ) 0f x
với
3
2
m =
.
2. Tìm m để :

1
( 6 ). ( ) 0
x
x f x


với mọi
[ ]
0,1x
.
Câu III:
1. Tính tích phân :
4
4
0
sinI xdx

=

2. Tính tích phân :
1
2
0
.sin ( )
x
J e x dx

=

Câu IV:

1. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên
là chữ số lẻ?
2. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ
và 3 chữ số chẵn ( chữ số đầu tiên phải khác 0)?
B. Phần tự chọn. (Chọn một trong hai câu 5a hoặc 5b)
Câu Va:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm I(1,1,1) và đờng thẳng (D) có phơng
trình:
(D) : x 2y + z 9 = 0
2y + z + 5 = 0
1. Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I lên đờng thẳng (D).
2. Viết phơng trình mặt cầu (C) có tâm tại I và cắt đờng thẳng (D) tại hai điểm A,
B sao cho AB = 16.
Câu Vb:
Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, AB = AD
= a, CD = 2a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SD = a.
1. Chứng minh rằng tam giác SBC vuông. Tính diện tích tam giác SBC.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
đề số 2
Câu I: Cho hàm số y = x
3
- a
2
x
2
+ 1
1. Tìm a để đồ thị hàm số tiếp xúc với đờng thẳng y = 5. Khảo sát hàm số với giá
trị a vừa tìm đợc.
2. Đờng thẳng y = 5 tiếp xúc với đồ thị hàm số trong câu 1 tại A và cắt đờng cong
tại một điểm B. Tìm hoành độ điểm B.

3. Tìm tập hợp các điểm cực đại, cực tiểu của họ đờng cong khi a thay đổi.
Câu II:
1.Giải bất phơng trình :

1
1
12
log
>








x
x
x
2. Giải và biện luận phơng trình theo a :

a
xxx
=+
212.64
Câu III :
1. Giải phơng trình lợng giác :

xxx sin3cos16sin2

+=

2. CMR điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông là :

tgB
BCA
CB
=
+

)sin(sin
)cos(
Câu IV : Cho
*)(,
1
1
0
Nndx
e
e
In
x
nx

+
=



1.Tính I

1
2.Lập hệ thức giữa I
n
và I
n+1
. Tìm lim I
n


n
Câu V : Cho các đờng thẳng :
( d
1
) :





=
+=
+=
tz
ty
tx
54
33
22
và (d
2

) :






=

=

+=
tz
ty
tx
4
24
31
Tìm phơng trình chính tắc của đờng thẳng vuông góc chung (d) của (d
1
) và
( d
2
).Tính toạ độ giao điểm H,K của (d) với (d
1
),(d
2
).
đề số 3
Câu I : Cho hàm số

1
2)12(2
+
++++
=
x
aaax
y
1. KSHS khi a =1
2. CMR khi a thay đổi, giao điểm của hai đờng tiệm cận của đồ thị không
đổi.Tìm a để tiềm cận xiên của đồ thị làm 2 trục toạ độ một tam giác có diện
tích bằng 1.
Câu II :
1. Giải hệ phơng trình:






=
=
+
1
2
yx
yx
yxyx
2.Giải phơng trình :

271728
=+++++
xxxx
Câu III:
1.Giải phơng trình:

xx
xxxx
2sin2cos4
cossin
4
cossin
22
661010
+
+
=
+
2.CMR: tam giác ABC cân khi và chỉ khi :

tgCBtgtgCtg .2
2
=+
Câu IV: Tính các tích phân :
1.

++
=
3
1

0
22
1)12( xx
dx
I
2.

=
2
0
2
)23,max( dxxxJ
Câu V: ( thí sinh chon 1 trong 2 đề sau):
1.Cho hai đờng thẳng:




=+
=
0104
0238
:)(
1
zy
zx
d
và

=++
=
022
032
:)(
2
zy
zx
d
a) Viết phơng trình mặt phẳng P và Q song song nhau lần lợt qua (d
1
) và
(d
2
).
b) Tính khoảng cách giữa hai dờng thẳng trên.
c) Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song trục oz và cắt hai đờng
thẳng trên.
2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và
SA=SB=SC=SD=a.
a) Tính thể tích và diện tích toàn phần hính chóp theo a.
b) Tính cosin của góc nhị diện (SAB,SAD).
Đề số 4
Câu I:
Cho hàm số
2
2
2

+
=
x
mmxx
y
( C)
1.Tim m để (Cm)có hai điểm cực trịnằm về hai phía của đờng thẳng
x+2y-3 =0
2.Tìm a để phơng trình sau đây có nghiệm :

022cos)1(cos
2
=++
axax
Câu II:
Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm K(1;1) cắt elip
1
416
22
=+
yx
tại hai điểm
P,Q sao cho KP =KQ.
Câu III:
Tính tích phân :

+
+
=
2

0
cos1
sin1
.

dx
x
x
eI
x
Câu IV: Cho n là số nguyên dơng :
1.CMR :
2.....
210
=++++
n
nnnn
CCCC
2.CMR :

n
nnnn
n
nnnn
CCCCCCCC
2
2
3
2
2

2
0
2
12
2
4
2
3
2
2
2
......... ++++=++++

Câu V:
Cho đờng thẳng d:



=
=+
02
04
y
zx
và mặt phẳng (p):
01
=
zy
1.Tìm toạ độ giao điểm A của d với (p).Tính góc tạo bởi (d) và (p)/
2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A; phơng trình đơng thẳng này nằm trong

(p)và hợp với (d) một góc là 30
0
.
Câu VI:
Giải hệ phơng trình :



=+
=+
0coscos
1sinsin
yx
yx
CâuVII:
Giải phơng trình :
1
2
12
2
1
2.62
)1(3
3
=+

xx
xx
Đề số 5
Câu 1: (2 điểm)

Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số :
2 2
2 1 3
( )
x mx m
y
x m
+ +
=

( m là tham số )
1. Khảo sát hàm số (*) ứng với m = 1.
2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung.
Câu 2: (2 điểm )
1. GiảI hệ phơng trình :
2 2
4
( 1) ( 1) 2
x y x y
x x y y y

+ + + =

+ + + + =

2. Tìm nghiệm trên khoảng (0,) của phơng trình:
2 2
3

4sin 3 2 1 2 ( )
2 4
x
cos x cos x

= +
Câu 3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm
4 1
( ; )
3 3
G
, phơng trình đờng thẳng BC là : x - 2y - 4 = 0 và phơng trinhg đờng thẳng BG
là : 7x - 4y - 8 = 0. Tìm toạ độ các điểm A, B, C.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2).
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC. Tìm toạ
độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P).
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phơng trình mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện OABC.
Câu 4: (2 điểm)
1. Tính tích phân : I =
3
2
0
sin .x tgxdx



2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm
6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8.

Câu 5: (1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thoả mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng :
3 4 3 4 3 4 6
x y z
+ + + + +