Đề thi Đại Học năm 2008 cấp trường

TRƯỜNG THPT PHÚC THÀNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2008
***************** MÔN TOÁN KHỐI A
Thời gian : 180 phút không kể giao đề
-----------------------------------------
Câu I : ( 2 điểm )
Cho hàm số
2
3 3
2( 1)
x x
y
x
− + −
=
−
(1)
1/ Khảo sát hàm số (1)
2/ Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A ,B sao cho AB = 1
Câu II : ( 3 điểm )
1/Giải phương trình :

2 2
2 1
os ( ) os ( ) (sinx 1)
3 3 2
c x c x
π π
+ + + = +
2/ Giải hệ phương trình :

1 4

4
2 2
1
log ( ) log 1
25
y x
y
x y
− − =
+ =
3/ Tìm m để bất phương trình sau đây có nghiệm :

2
2 1x m x+ − +
< 0
Câu III : ( 3 điểm )
1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và B(-
3; 1−
) .Tìm toạ độ trực tâm
và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB
2/ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ,
AC cắt BD tại gốc toạ độ O . Biết A( 2;0;0) , B(0;1;0) , S(0;0;
2 2
) . Gọi M là trung
điểm của cạnh SC .
a/ Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA , BM .
b/ Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N . Tính thể tích khối chóp
S.ABMN
Câu IV : ( 2 điểm )
1/ Tính tích phân :

2
2 2
0
sin 2
os 4sin
x
I dx
c x x
π
=
+
∫
2/ Chứng minh rằng :
2
1 3 5 2 1
2 2 2 2
1 1 1 1 2 1
.....
2 4 6 2 2 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
−
−
+ + + + =
+
( n là số nguyên dương,
k

n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử )
------------------------------------------------------------------------------------
Ghi chú : thí sinh thi khối B & D không phải làm câu III phần 2b và câu IV phần 2.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .
Họ tên thí sinh ……………………………………..số báo danh………………………