toan hoc va lich su

Sáng Kiến Kinh Nghiệm : 2000 – 2001 Trang 1

DẠY TOÁN HỌC CÓ SỰ KẾT HP VỚI LỊCH SỬ TOÁN HỌC
Huỳnh Trung Nam
GV: Trường THPT Nguyễn Trung Trực - An Giang
A. ĐẶT VẤN ĐỀ :
Dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng, làm cho học sinh học tập
hứng thú trong mỗi giờ lên lớp và say mê môn mình dạy là điều trăn trở của
hầu hết giáo viên. Riêng toán học là môn khoa học không thể thiếu được
trong xã hội loài người và toán học hiển nhiên trở thành môn học chính trong
nhà trường phổ thông. Thế nhưng đa số học sinh lại cho rằng môn toán học
khó, khô khan... và các em trở thành học toán trong tình trạng bò thúc ép của
thực tế thi cử. Là một giáo viên dạy toán, tìm cách làm cho tất cả học sinh
say mê học toán, học toán bằng tư duy và sáng tạo là điều mà tôi luôn suy
nghó trên từng trang giáo án, trong từng giờ lên lớp.
Đầu năm học 2000 – 2001, Bộ giáo dục và đào tạo ban hành bộ sách
giáo khoa hợp nhất năm 2000, trong bộ sách này sau các chương có phần
“chỉ dẫn lòch sử”. Từ nội dung này đã gợi cho tôi một ý niệm: “Ứng dụng
lòch sử toán học trong quá trình giảng dạy” để làm cho học sinh học toán
bằng sự hứng thú và đam mê. Từ ý niệm đến thực tiển không xa và tôi đã
thực hiện phương pháp dạy học này ngay trong năm học 2000 – 2001. Nhưng
do bước đầu thực hiện, nguồn tư liệu còn hạn chế, nên tôi không thể áp dụng
cho tất cả các tiết dạy trên lớp được.
Sau đây tôi xin trình bày hướng giải quyết vấn đề của mình và những
thành công ban đầu để các đồng nghiệp tham khảo.
B. NỘI DUNG, BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT:
I.Quá trình phát triển kinh nghiệm :
1. Biện pháp cụ thể đã thực hiện:
Thông thường khi thực hiện một tiết dạy, tôi làm như sau :
- Nhắc lại các kiến thức cũ có liên quan nội dung bài mới.
- Thường vào bài mới bằng câu : “Tiếp theo hôm nay chúng ta học bài:....”.

- Trình tự thực hiện các nội dung theo sách giáo khoa.
- Củng cố, dặn dò.
2. Biện pháp mới :
Đối với một tiết dạy có sự kết hợp với lòch sử toán, tôi thực hiện như
sau:
- Nhắc lại các kiến thức cũ có liên quan nội dung bài mới.
Sáng Kiến Kinh Nghiệm : 2000 – 2001 Trang 2
- Vào bài mới từ một sự kiện lòch sử toán học có liên quan với nội dung bài
mới ( Đối với những bài chưa tìm được sự kiện lòch sử toán học liên quan, tôi
vẫn thực hiện như biện pháp đã làm trước đây ).
- Trình tự thực hiện các nội dung theo sách giáo khoa. Nhưng những lúc học
sinh không tập trung hoặc làm việc căng thẳng, tôi liền dành chút thời lượng
kể cho các em nghe về các giai thoại, cuộc đời, sự nghiệp hoặc những lời
nói... của các nhà toán học tiêu biểu.
- Củng cố, dặn dò.
Nội dung nguồn tư liệu về lòch sử toán học mà tôi đã áp dụng và đònh
hướng trong dạy học toán theo các hướng sau:
a) Dùng các yếu tố lòch sử toán học liên quan đến nội dung bài dạy để
tạo hứng thú học tập cho học sinh và phát huy được tính tích cực học tập
cho các em :
Khi dạy bất cứ một nội dung toán học nào tôi luôn tự hỏi :”Có một sự
kiện lòch sử nào liên quan đến bài học này không ?” và “Với yếu tố lòch sử
này làm thế nào để phát huy được tính tích cực học tập của học sinh ?”. Sau
đây là một số ví dụ , mà tôi đã áp dụng trong chương trình Toán 11.
Ví dụ 1: Khi dạy phần : “Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng”
Sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 lớp 11, trang 97.
- Đầu tiên chúng tôi giới thiệu : Nhà toán học Gauss-người Đức khi
còn là một cậu bé bảy tuổi đã làm bất ngờ các bạn học trong lớp và cả thầy
giáo khi giải bài toán sau đây: “Tính tổng S=1+2+3+...+100” trong vòng vài
giây. Bây giờ các em hãy giải bài toán này xem.

- Sau khi để học sinh nêu các cách giải của mình, tôi nêu cách tính
của Gauss. Gauss nhận xét rằng tổng của hai số của từng cặp số cách đều
phía đầu và phía cuối dều bằng nhau, nghóa là : 1+100 = 2+99 =...=
50+51=101. Có 50 cặp như vậy, nên : S= 101.50 = 5050.
- Tôi cho tiếp hai bài tập : “Tính tổng S = 2+4+6+...+98” và “Tính
tổng S = 8+12+16+20+24+28”. Học sinh cũng dùng cách của Gauss tính được
hai tổng trên một cách nhanh chóng.
- Tôi nêu câu hỏi : Các dãy số
1,2,3,...,98,99,100
2,4,6,...,94,96,98
8,12,16,20,24,28
có tính chất gì chung ngoài chúng là số nguyên dương ? Học sinh dễ dàng
phát hiện chúng là các cấp số cộng.
- Khi đó, tôi nêu bài toán tổng quát :” Cho cấp số cộng u
1
, u
2
,
u
3
, ...,u
n-2
, u
n-1
,...Hãy tìm công thức tính tổng S = u
1
+u
2
+...+ u
n

. Sau đó, đề nghò
học sinh hãy suy nghó tìm cách chứng minh công thức (đúng) mà học sinh đã
đề nghò.
Sáng Kiến Kinh Nghiệm : 2000 – 2001 Trang 3
Ví dụ 2 : Khi dạy bài : “Giới hạn dãy số”, Sách giáo khoa chỉnh lý hợp
nhất năm 2000 lớp 11, trang 106.
Trước khi vào bài mới tôi giới thiệu cho các em : “Nghòch lý Zenon
(495-435 trước công nguyên)”:
Achille là một nhân vật nổi tiếng về sức khoẻ, chạy đuổi theo một
con rùa ở trước ông ta 100 m với vận tốc gấp 10 lần con rùa.
Quãng đường Achille chạy Quãng đường rùa chạy
100 m 10 m
10 m 1 m
1 m 1/10 m
Điều đó có nghóa là Achille càng gần rùa nhưng không bao giờ bắt
kòp rùa. Nhưng trong thực tế thì :
Quãng đường rùa chạy được là :
S
n
=
n
10
1
...
10
1
10
1
110
2

+++++
S
n
=
10
1
1
10
1
1
10
−
−
+
n

Khi n → ∞ thì :
S
n
=
9
100
10
9
1
10
=+
(m)
Sau khi rùa chạy được 100/9 m thì Achille đuổi kòp rùa. Để giải thích
nghòch lý đó ta phải nhờ đến lý thuyết giới hạn.

Ví dụ 3 : Khi dạy bài: “Hàm số liên tục”, Sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất
năm 2000 lớp 11, trang 131.
Để tạo hứng thú cho học sinh, tôi đặt câu hỏi cho các em như sau:
“Cho hai vòng tròn qua tâm của nhau, hai vòng tròn này có cắt nhau
không ?”
O. O’
Tất nhiên học sinh sẽ trả lời rằng chúng cắt nhau tại hai điểm phân
biệt.
Sau đó tôi cho học sinh biết là ngày xưa nhà toán học cổ Hy Lạp là
Euclid cũng có cùng nhận xét như các em. Tuy nhiên, sau Euclid nhiều nhà
toán học cho rằng phải có thêm điều kiện nữa mới kết luận rằng chúng luôn
cắt nhau. Các em cho biết đó là điều kiện gì ? Sau cùng tôi giải thích cho học
Sáng Kiến Kinh Nghiệm : 2000 – 2001 Trang 4
sinh, hai đường tròn luôn cắt nhau khi chúng là những đường cong liên tục.
Tiết học này chúng ta sẽ làm rõ ý nghóa về đường cong liên tục.
b) Làm rõ nguồn gốc về sự ra đơì của bộ phận toán học mới:
Khi dạy một bộ phận toán học mới nào, giáo viên nên giới thiệu cho các
em nghe về sự phát minh ra nó. Điều đó làm cho các em hiểu sâu xa hơn về
nguồn gốc, bản chất...của bộ phận toán học mới này. Nó cũng tạo cho các em
sự tò mò, tìm hiểu và say sưa nghiên cứu những điều mới lạ còn ẩn náu trong
nội dung huyền ảo của toán học.
Sau đây là một số ví dụ :
Ví dụ 1: Khi dạy bài : Lograit : Giáo viên có thể giới thiệu tóm tắt về sự
phát minh ra Logarit vào thế kỷ XVII của John Napier (1550-1617).
Ví dụ 2: Khi dạy Hình học giải tích lớp 12, ta giới thiệu cho các em về sự
phát minh ra hình học giải tích của Descartes (1596-1650) và Fermat (1601-
1665) ở thế kỷ XVII.
Ví dụ 3: Khi dạy Chương vi–tích phân lớp 12, ta giới thiệu sơ lược về sự
phát minh ra “Phép tính vi-tích phân” của Isaac Newton (1643-1727) và
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) vào cuối thế kỷ XVII.

c) Khi dạy các đònh lý Thales, đònh lý Pythagoras, bất đẳng thức
Cauchy... : Giáo viên có thể giới thiệu sơ lược về cuộc đời và sự nghiệp của
các nhà toán học : Thales (624-548 tr CN), Pythagoras (khoảng 600-570 tr
CN), Cauchy (1789-1857)... Qua những câu chuyện về cuộc đời và sự nghiệp
của các nhà toán học mà tên tuổi đã được gắn liền với công trình đã phát
minh, nó làm cho học sinh càng thâm thuý hơn câu nói của Cauchy: “Con
người sẽ mất, những công trình của họ vẫn ở lại” và từ đó các em sẽ cố gắng
hơn nữa trong học tập, để xứng đáng là những người thừa hưởng những công
trình toán học vô giá.
d) Dùng các lời phát biểu, những lời khuyên của các nhà toán học để
góp phần giáo dục đạo đức công dân :
Giáo dục đạo đức, cũng như hình thành nhân cách cho học sinh có
hiệu quả tích cực là việc làm không chỉ của riêng giáo viên bộ môn dạy giáo
dục công dân mà là nhiệm vụ của mọi giáo viên trong nhà trường xã hội chủ
nghóa. Để thực hiện nhiệm đó, giáo viên dạy toán cần trích dẫn các ý kiến,
các lời khuyên của các nhà toán học đối với sự nghiệp khoa học và phong
cách nghiên cứu khoa học. Sau đây, tôi xin giới thiệu một số câu nói hay và
một số phương châm sống và làm việc của một số nhà toán học :
• Pythagoras :
- Chỉ nên làm việc gì mà kết quả không khiến bạn buồn rầu và
không làm bạn hối hận.
- Không nên làm những cái bạn chưa biết, nhưng hãy đọc tất cả
những điều bạn cần biết và khi đó bạn mới có thể sống một cách an tâm.
Sáng Kiến Kinh Nghiệm : 2000 – 2001 Trang 5
- Chớ coi thường sức khỏe. Hãy dành thời gian thích hợp cho việc
ăn, uống, luyện tập khi cơ thể đòi hỏi.
- Hãy sống giản dò, chớ học đòi xa hoa.
- Đừng nhắm mắt khi muốn ngủ, khi chưa ngẫm nghó kỹ càng về
hành vi và công việc ngày hôm qua.
- Đừng bước qua cái cân (đừng làm mất sự công bằng).

- Đừng ngồi trên cái gối êm (đừng thoả mãn với kết quả đã đạt
được).
- Đừng dập lửa bằng gươm (đừng bức bách ai khi họ đang giận).
- Không nên chứa chim én trong nhà ( tức là những kẻ lắm điều và
nhẹ dạ, không thuỷ chung).
• Newton :
Newton là một nhà bác học hết mực khiêm tốn: “Tôi không biết
mình có thể làm xuất hiện được gì trên thế gian này; đối với bản thân tôi tự
thấy mình như một đứa bé chơi đùa trên bãi biển, vui sướng mỗi khi nhặt được
cái vỏ sò đẹp, trong khi đại dương bao la của chân lý vẫn là những bí ẩn dưới
mắt tôi”.
Để tỏ lòng tôn trọng các bậc tiền bối ông bảo rằng:” Ông có được
cái nhìn xa hơn người khác vì ông biết đứng trên vai người khổng lồ”.
Khi nói về thái độ nghiên cứu của mình, ông bảo: “Tôi thường
xuyên chăm chú theo dõi đối tượng nghiên cứu của mình và kiên tâm chờ đợi,
từ khi sự việc bắt đầu cho đến khi sự việc được sáng tỏ dần và trở thành hoàn
toàn rõ ràng”.
• Leibniz :
“Có hai điều cho tôi lợi ích nhất. Thứ nhất là tôi đã tự học mọi khoa
học. Thứ hai là tôi luôn luôn lao vào tìm kiếm những điều mới mẻ ngay từ lúc
mới hiểu được những khái niệm đầu tiên của mỗi khoa học”.
g) Kể cho học sinh các câu chuyện về cuộc sống và sự nghiệp của các
nhà toán học :
Ngoài việc kể cho học nghe các câu chuyện về các nhà toán học mà
tên họ gắn liền với công trình phát minh, như đã trình bày ở phần trên. Giáo
viên có thể kể cho các em về các giai thoại, các gương vượt khó trở ngại để
xây dựng nên những công trình khoa học phục vụ nhân loại của các nhà toán
học, nhằm hình thành ở các em những hoài bão khoa học lớn, ước mơ cống
hiến càng nhiều cho đất nước. Chẳng hạn, gương vượt khó của Kepler (1571-
1630), gương dám đấu tranh cho chân lý khoa học như Copernicus, gương lao

động sáng tạo phi thường như Newton, Leibniz, Euler (1707-1783), Cauchy...
h) Kể về những thành tựu toán học của Việt Nam :
Giáo viên nên kể cho học sinh nghe về cuộc sống và sự nghiệp của
các nhà toán học nước nhà như : GS Hoàng Tụy, GS Lê Văn Thiêm, GS
Nguyễn Cảnh Toàn, GS Đặng Đình Áng ,...Kể về các thành công của các học