Vi phân

Tiết thứ : 16 Bài soạn : vi phân
Ngày soạn :
I. Mục đích yêu cầu
- Học sinh nắm đợc định nghĩa vi phân, muốn tính đợc vi phân trớc hết phải tính đ-
ợc đạo hàm của hàm số.
- Rèn luyện cho học sinh cách tính đạo hàm của hàm số và các công thức tính đạo
hàm của hàm số đặc biệt là các hàm hợp và những hàm mới học sau.
- H/s nắm đợc ứng dụng của vi phân để tìm gần đúng giá trị của một đại lợng
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện 12A9 12B4
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Tính đạo hàm của hàm số y =
2
ln cos( )
2 3
x


3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
1. Định nghĩa
Cho hàm y = f(x) xác định và có đạo hàm trên
khoảng (a ; b). Cho số gia

x tại x sao cho x +

x

(a ; b)

Ta gọi tích f (x).

x ( hoặc y

x) là vi phân của hàm
số y = f(x) tại x ứng với số gia

x và ký hiệu dy
hoặc df(x)
' ( ) '( )dy y x df x f x x= = hoặc
(1)
Đối với hàm số y = x ta có :
' ( ) '( )dy y dx df x f x dx= =hoặc
(1)
Ví dụ1 : Tính vi phân của các hàm số
a) y = x
4
2x
2
+ x ; b) y = 2cos
3
x ; c) y = e
2x
a) Ta có dy = ydx d(x
4
2x
2
+x) = (x
4
2x

2
+
x)dx = (4x
3
4x + 1)dx
b)dy = (2cos
3
x)dx = -6cos
2
x.sinxdx
c) dy = 2e
2x
dx
- Nêu định nghĩa
Tính vi phân hàm y = x ta có
dx=xx dx = x. Vậy ta có thể
thay x trong biểu thức bằng dx ?
- Gọi học sinh nêu giá trị đạo hàm
bậc nhất của các hàm số cần tính
- Gọi h/s nhận xét kết quả
Ví dụ 2: Tính vi phân của các hàm số sau:
a) y =
x
a b+
; b) y =
2 2
( 4 1)( )x x x x+ +
Đáp số :
a) dy =
1

2( )
dx
a b x+
b)
2 2
1
[(2 4)( ) ( 4 1)(2 )]
2
dy x x x x x x dx
x
= + + + +
2.ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng
Theo định nghĩa đạo hàm ta có
0
0
'( ) lim
x
y
f x
x


=

Do đó với x đủ nhỏ thì y/x f(x
o
)
hay y f(x
o
). x

0 0 0
( ) ( ) '( )f x x f x f x x+ + ;
(2)
Dây là công thức tính gần đúng đơn giản nhất
Ví dụ : Tính
4,01
Giải: Đặt f(x) =
x
ta có f(x) =
1
2 x
áp dụng công thức tính gần đúng 2 ta có
f(4 + 0,01) = f(4) + f(4).0,01 = 2,0025
- Gọi học sinh lên bảng
- Cho học sinh khác nhận xét kết
quả
- Gọi học sinh nêu biểu thức tính
đạo hàm của hàm số tại một điểm
Biểu thức đó có thể liên hệ với
biểu thức của vi phân không ?
- Để tính đợc giá trị của biểu thức
nhận xét trong căn bằng 4 + 0,01
có thể coi là đối số đã cộng thêm
x vào x
0
của hàm nào ?
- Vận dụng công thức tính (2) nh
thế nào ?
- Nếu x càng lớn độ chính xác

trong công thức tính có tỉ lệ thuận
không ?
4. Củng cố bài giảng
- Chú ý công thức tính gần đúng phải chọn hàm phù hợ trong biểu thức cần tính
gần đúng
- Để tính vi phân của một hàm số phải tính đợc đạo hàm của hàm số
5. Dặn dò
- Về nhà xem lại ví dụ về cách tính gần đúng một đại lợng và làm các bài tập sách
giáo khoa <41-42>