vi phân (NC)

Trường THPT Đức Thọ Giáo viên: Nguyễn Đức
Hậu
Bài 4. VI PHÂN
(1 tiết)
I. Mục tiêu: Giúp học sinh:
1. Về kiến thức.
- Nắm vững định nghĩa vi phân của một hàm số:
( ) ( )
' hay ' dy f x x dy f x dx
= ∆ =
- Nắm công thức ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng.
2. Về kĩ năng.
- Tính được vi phân của một số hàm số cơ bản.
- Áp dụng công thức tính gần đúng vào tính gần đúng giá trị của một số.
3. Về tư duy và thái độ:
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
- Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
- Nghiêm túc, cẩn thận và chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…
- HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp dạy học:
- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
Ng y 12/04/2009.à
TiÕt thø 84.
Hoạt động 1. Vi phân của hàm số tại một điểm.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Ta có
/
0

0
( ) lim
x
y
f x
x
∆ →
∆
=
∆
- Khi
| |x∆
khá nhỏ thì:
/
0
( )
y
f x
x
∆
≈
∆
Suy ra
/
0
( ).y f x x∆ ≈ ∆
.
- Nắm định nghĩa vi phân trong SGK.
- Các bước tính vi phân:
B1. Tính đạo hàm

B2. Thay vào công thức vi phân
- Ví dụ 1.
Ta có y
/
= 2cos2x. Suy ra dy = 2cos2x.
∆
x.
- Ví dụ 2.
- Nêu công thức tính đạo hàm bằng định
nghĩa?
- Xác định số gia của đối số khi số gia của
hàm số khá nhỏ?
- Nêu định nghĩa vi phân trong SGK.
- Hãy nêu các bước tính vi phân?
- Ví dụ 1. Tính vi phân của hàm số
y = sin2x.
- Ví dụ 2. Tính vi phân của hàm số y = sinx
tại x =
π
/4?
Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Nâng cao Năm học 2008 -
2009
1
Trng THPT c Th Giỏo viờn: Nguyn c
Hu
Ta cú
/
2
( ) ( ). .
4 4 2

df f x x

= =
Hot ng 2. ng dng vi phõn vo tớnh gn ỳng.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Ta có
/
0
( ) lim
x
y
f x
x


=

- Khi
| |x
đủ nhỏ thì
/
( )
y
f x
x



hay
/

( )y f x x
Vậy ta có
/
0 0 0
( ) ( ) ( )f x x f x f x x+ +
.
- Ví dụ.
Đặt
( ) ; 0,01f x x x= =
ta có
1
3,99 4 0,01 4 .( 0,01) 1,9975
2 4
= +
- Đạo hàm tính theo định nghĩa?
- Giá trị
y
xấp xĩ với giá trị nào?
- Hãy xác định
0
( )f x x+
?
- Ví dụ. Tính giá trị gần đúng của 3,99 ?
Hot ng 3. Vi phõn ca hm s.
Hot ng ca hc sinh Hot ng ca giỏo viờn
- Ta cú: dx = (x)
/
.
x

=
x

Vy dx =
x

.
Vy ta cú cụng thc:
df(x) = f
/
(x)dx hóy dy = y
/
dx
- Vớ d 3.
Ta cú y
/
=6x 4, suy ra dy = (6x 4)dx.
- H2. a) D
b) A.
- Tớnh vi phõn ca hm s y =x? cú kt lun
gỡ?
- Cụng thc tớnh vi phõn?
- Vớ d 3. Tớnh vi phõn ca hm s
y = 3x
2
4x + 1?
- Yờu cu hc sinh thc hin H2.
Hot ng 4. Cng c v hng dn hc nh:
1) Cng c:
- Nhc li cụng thc tớnh vi phõn ca mt hm s, cụng thc tớnh gn ỳng.

2) Bi tp v nh:
- Xem li v hc lý thuyt theo SGK, cỏc bi tp ó gii.
- Lm cỏc bi tp 39 40 41 trong SGK trang 215-216.
Đ5. O HM CP CAO
TIT: 84
GV son: Vừ Th Ngc Yn
Giỏo ỏn i s v Gii tớch 11 - Nõng cao Nm hc 2008 -
2009
2
Trường THPT Đức Thọ Giáo viên: Nguyễn Đức
Hậu
Trường : THPT Trịnh Hoài Đức
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Hs nắm được định nghĩa đạo hàm cấp n.
- Hs hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 .
2. Về kĩ năng:
- Thành thạo trong việc tính toán đạo hàm cấp hữu hạn của một hàm thường gặp.
- Biết tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức và hàm
lượng giác.
3. Về tư duy thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, …
2. Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Về cơ bản sử dụng PPDH thuyết trình, giảng giải đan xen với gợi mở vấn đáp
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
- Kiểm tra bài cũ:
Tính vi phân của HS:

1/ d(x
3
– x
2
+1 ) = ?
2/ d(x
2
+ sin
2
x ) = ? - 1 HS lên bảng giải bài
- HS còn lại theo dõi các làm
của bạn và nhận xét.
1/ d(x
3
– x
2
+1 ) = x(3x -2)dx
2/ d(x
2
+ sin
2
x ) = (2x +sinx)dx
- Giới thiệu vào bài mới:
Tính vi phân của hàm số là tính
đọ hàm cấp 1, từ đạo hàm cấp 1
lấy đạo hàm một lần nữ thì lúc
đó ta gọi đó là đạo hàm cấp 2
của hàm số ban đầu.
VD: Tính đạo hàm cấp 2 của
hàm số : f(x) = x

3
– x
2
+1
- HS làm theo hướng dẫn của
GV
1.Đạo hàm cấp 2:
f
’
(x) = 3x
2
– 2x
[ f
’
(x) ]
’
= 6x - 2
- Cho HS ghi ĐN ĐN: (SGK nâng cao trang 216)
- Gọi 2 học sinh lên bảng giải ví
dụ
- HS 1 giải
- HS 2 giải
Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm
số sau:
1/ y = x
4
– 8x
3
– 4
2/ y = cosx

- Yêu cầu các Hs con lại nhận
xét
- HS 3 nhận xét
- Nhận xét các câu trả lời của
Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Nâng cao Năm học 2008 -
2009
3
Trường THPT Đức Thọ Giáo viên: Nguyễn Đức
Hậu
học sinh
- Tổng hợp và hoàn chỉnh bài
của học sinh
H
1
: Treo bảng: chia nhóm cho
hs tự giải
1/
' '
1
4
y
x x
−
=
2/ y
’’
= -sinx
- Qua đây nhằm củng cố và
nhấn mạnh mối liên hệ giữa
toán học va vật lý học cho học

sinh
- HS lắng nghe 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm
cấp 2:
- Ta có: s = s(t)
Vận tốc tức thời : v(t) = s
’
(t)
Gia tốc tức thời : a(t) = s
’’
(t)
- HS lắng nghe và ghi chép VD 2: (SGK)
- H2: GV hướng dẫn sau dố HS
lên bảng giải
- HS lên bảng giải
- Giới thiệu cho HS định nghĩa
đạo hàm cấp thông qua các ví
dụ
- Hs tính đạo hàm cấp 1,2
3. Đạo hàm cấp cao.
VD: 1/ y = 2x
4
– x
3
– 1
2/ y = sinx
- Gợi ý và hướng dãn HS tính
đạo hàm cấp 3, 4,…
- Hs làm theo sự hướng dẫn của
GV
y

’
= 8x
3
– 3x
2
y
’’
= 24x
2
– 6x
y
’’’


= 48x – 6
y
4
= 48
- H3: - Đúng (HS quan sát VD b và
trả lời)
y
n
= 0 , ∀n ≥5
- Củng cố bài: @ bài tạp trăc
nghiệm khách quan vào bảng
phụ:
1/ Cho hàm số : f(x) = (3-x
2
)
2

.
Khi đó, đạo hàm cấp 2 của hàm
số f(x) là:
a) 1 b) -1
c) 0 d) 4
2/ Cho hàm số : f(x) = sin
2
x .
Khi đó, đạo hàm cấp 4 của hàm
số f(x) là:
a) 16cos2x b)- 16cos2x
c) 16sin2x d) -16sin2x

Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Nâng cao Năm học 2008 -
2009
4
Trường THPT Đức Thọ Giáo viên: Nguyễn Đức
Hậu
Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Nâng cao Năm học 2008 -
2009
5