Chương 2: ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT VÀ CÁC QUÁ TRÌNH CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG

Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

Chương 2:

ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT
VÀ CÁC QUÁ TRÌNH CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
Nguyên nhân cơ bản làm cho trạng thái chất môi giới bị thay đổi chính công và
nhiệt lượng trao đổi giữa chất môi giới và môi trường

2.1 CÔNG
Về mặt cơ học công có trị số bằng lực F nhân với đoạn đường chuyển dời dx
theo chiều tác động của lực.
Trong hệ SI đơn vị công là N.m = J (Joule), kJ, kcal.
Công không phải là một thông số trạng thái, công là một đại lượng chỉ xuất hiện
khi chất môi giới tiến hành một quá trình nào đó.
Quy ước về dấu: Nếu hệ thống sinh công thì công đó có dấu dương, nếu hệ
thống nhận công thì công đó có dấu âm.

2.1.1 Công thay đổi thể tích ( hay công giãn nở)
Dưới tác động của áp suất chất môi giới thì bề mặt ranh giới sẽ bị dịch chuyển
hoặc làm tăng thể tích chất môi giới hay ngựơc lại và công tương ứng là công giãn nở
hay công nén. Cả hai công này gọi chung là công thay đổi thể tích
Kí hiệu là l ( J/ kg ) hay L ( J ).
Giả sử có 1 kg chất khí có áp suất p,
thể tích là v, chứa trong bình kín hình cầu có
tiết diện S đặt trong môi trường có áp suất p’
bằng áp suất của chất khí trong bình. (hình
2.1). Khi chất khí giãn nở một một lượng dv,
chất khí thực hiện công đại lượng. Vì dv có

giá trị vô cùng bé nên sự tăng thể tích này
xem như là các điểm trên bề mặt S của chất
khí dịch chuyển quãng đường dx

1 kg khí,
v, p

dx

S

Hình 2-1: xác định công thay đổi thể tích

.
Vậy công mà chất khí thực hiện được là:
dl = pSdx
vì Sdx = dv nên công thay đổi thể tích: dl = pdv

(2.1)

V1

l1−2 = ∫ p dv

(2.2)

V2

Từ ( 2.1) l12 > 0 khi thể tích tăng và ngược lại.
Trên đồ thị p-v công thay đổi thể tích của 1kg chất khí khi thực hiện quá trình

1– 2 được biểu thị bằng diện tích 1- 2 – v2 – v1.

Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

Như vậy công thay đổi thể tích không chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối
của quá trình mà còn phụ thuộc vào đặc tính tiến hành quá trình. Cho nên công là hàm
của quá trình.

p

1

l12> 0

2

v1
v2
Hình 2.2 Đồ thị x

2.1.2 Công kỹ thuật
Là công do sự thay đổi áp suất của hệ gây ra.
Kíí́ hiệu lkt (J/ kg ) hay Lkt ( J).

Biểu thức tính công kỹ thuật như sau:
dlkt = - vdp ( J/ kg) hoặc dLkt = -Vdp ( J)
p2

l kt = ∫

p1

_

vdp , [J/kg]

p2

hoặc L kt = ∫

p1

_

Vdp , [J]

(2.3)

Từ công thức (2.3) ta thấy: Công kỹ thuật l kt > 0 khi áp suất giảm trong quá
trình biến đổi, có giá trị âm lkt < 0 khi áp suất tăng trong quá trình biến đổi

Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh

Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

p
2

P2

P1

1
v

Hình 2.3: Đồ thị tính công kỹ thuật

Trên đồ thị p-v (hình 2.3) công kỹ thuật của 1 kg chất môi giới trong quá trình
biến đổi 1- 2 được biểu thị bằng diện tích 12p2p1. Công kỹ thuật là hàm của quá trình.

2.1.3 Công ngoài (ngoại công):
Là công mà hệ trao đổi với môi trường,
Kí hiệu là ln (J/kg) hay Ln ( J).
Công ngoài được xác định bằng biểu thức:
l n12 = l12 và dl n = dl12 = p dv
+ Đối với hệ hở:

(2.4)

ω 2 − ω12
∆ω 2
= l kt12 −
2
2
2

+ Đối với hệ kín:

l n12 = l kt12 −

(2.5)

Ngoài ra khi bỏ qua ngoại thế năng, biểu thức tổng quát của công kỹ thuật sẽ là:
l kt12 = l n12 +

∆ω 2
2

(2.6)

2.1.4 Công lưu động
Là công sinh ra do sự biến đổi động năng của dòng chất môi giới trong hệ hở.
Ký hiệu là lω, đơn vị J/ kg hay Lω, J.
Biểu thức tính công lưu động là:
dlω =
hoặc

dω 2
; J / kg

2

dω 2
dLω = G
;J
2
dω 2 ω 22 − ω12
=
; J / kg
2
ω1 2

ω2

l ω12 = ∫

hay L ω12 = G

ω 22 − ω12
;J
2

(2.7)
(2.8)

Trong đó:
Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh

Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

ω1, ω2- tốc độ của dòng môi chất ở trạng thái 1 và 2, m/ s
G- lưu lượng dòng môi chất, kg/ s

2.2 NHIỆT LƯỢNG
Nhiệt lượng chỉ xuất hiện khi chất môi giới tiến hành một quá trình, nhiệt lượng
là lượng năng lượng đi xuyên qua bề mặt ranh giới khi giữa chất môi giới và môi
trường có sự chênh lệch nhiệt độ.
Quy ước về dấu: nếu nhiệt lượng từ ngoài đi vào chất môi giới thì nhiệt lượng
đó có dấu dương và ngược lại.

2.2.1 Tính nhiệt lượng theo sự thay đổi entropi
Từ biểu thức định nghĩa của Entropy chúng ta tính được nhiệt lượng q như sau:
s2

q = ∫ Tds ( kJ/kg)
s1

Khi T = const, ta có:
q = T (s2 – s1) ( kJ/ kg)
và
Q = G. q = G. T (s2 – s1) (kJ)

2.2.2 Tính nhiệt lượng theo sự thay đổi nhiệt dung riêng
2.2.2.1 Định nghĩa nhiệt dung riêng
Nhiệt dung riêng (NDR) của một chất nào đó là nhiệt lượng cần thiết để làm

cho một đơn vị chất đó biến đổi 1độ theo một quá trình nào đó.
NDR ký hiệu là C, đơn vị là kJ/ kg.độ
NDR phụ thuộc vào nhiệt độ nên ta có:
dq
NDR thực là NDR tại 1 nhiệt độ nào đó:
c=
(2.9)
dt
q
NDR trung bình là NDR trong 1 khỏang nhiệt độ Δt nào đó: c =
Δt
Tùy theo đơn vị đo lượng môi chất mà ta có các lọai NDR sau:
- Khi đơn vị đo lượng môi chất là 1 kg ta có NDR khối lượng, ký hiệu: c
[J/kg°K].
- Khi đơn vị đo lượng môi chất là m3 ta có NDR thể tích, ký hiệu: c’ [J/m3.°K]
- Khi đơn vị đo môi chất là kilomol ta có NDR kilomol, ký hiệu:cμ [J/kmol°K]
cμ
Ta có quan hệ giữa các lọai NDR: c = c’.vtc =
μ
Trong đó: vtc: thể tích riêng của môi chất ở điều kiện tiêu chuẩn
Tùy theo quá trình nhận nhiệt của môi chất mà ta có các lọai NDR sau:
- NDR đẳng áp khi quá trình nhận nhiệt xảy ra áp suất không đổi, ký hiệu cp
- NDR đẳng tích khi quá trình nhận nhiệt xảy ra thể tích không đổi, ký hiệu c v
Giữa các loại nhiệt dung riêng ta cũng có thể thiết lập quan hệ và tính đổi lẫn
nhau.
Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh

Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Ta có:
c' p =

μC p

Cp =

μc p
22,4

μ

Trang

= C, p v tc

= c pρ

μc p = c μp = 22,4c' p
Ở đây vtc và ρtc là thể tích riêng và khối lượng riêng của chất khí ở điều kiện
tiêu chuẩn (điều kiện tiêu chuẩn là chất khí có nhiệt độ là 0°C và áp suất là 735,6
mmHg).
Mayer qua thực nghiệm đối với khí lý tưởng xác định được quan hệ giữa nhiệt
dung riêng đẳng áp và nhiệt dung riêng đẳng tích như sau:
8314
Cp _ Cv = R =
J/ kg. độ
(2.10)

μ
Và cũng có:

Cp
Cv

= k (k gọi là số mũ đoạn nhiệt)

(2.11)

- Đối với khí thực cp – cv > R và trị số k thay đổi theo nhiệt độ k = k 0 + αt
ko: Giá trị thực của k ở 0°C.
α: Hệ số phụ thuộc vào từng loại chất khí.
Từ công thức Mayer ta có thể có các quan hệ sau:
k
R
k −1
R
Cv =
k −1
Cp =

(2.12)

Đối với khí lý tưởng, hệ số k và nhiệt dung riêng không phụ thuộc vào nhiệt độ
và áp suất, mà phụ thuộc vào số nguyên tử trong phân tử.
Bảng 2.1. bảng tra giá trị của k, µ Cp, va µ Cv xác định bằng thực nghiệm.
Chất khí

k

µCp (KJ/ Kmolđộ)

µCv (KJ/ Kmolđộ)

Chất Khí có 1 nguyên tử

1,6

20,9

12,6

Chất Khí có 1 nguyên tử

1,4

29,3

20,9

Chất Khí có từ 3 nguyên
tử trở lên

1,3

37,7

29,3

2.2.2.2 Nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí.
Khi tính toán đối với hỗn hợp khí chúng ta cần phải biết nhiệt dung riêng của
hỗn hợp khí.
Khi nâng nhiệt độ của hỗn hợp khí lên 1°C thì nhiệt độ của từng chất khí thành
phần cũng tăng lên 1°C. Nếu gọi chh là nhiệt dung riêng của hỗn hợp và c1, c2, c3… cn
là nhiệt dung riêng của từng chất khí thành phần ta có.
Gc hh = G1c1 + G 2 c 2 + ....G n c n
Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Tất cả chia cho G ta có:

Trang
n

c hh = g1c1 + g 2 c 2 + .. + g n c n = ∑ g i c i
i =1

(2.12)

Trong đó G,G1,G2,…Gn là khối lượng của hỗn hợp khí của các chất khí thành
phần.
Lý luận tương tự ta có thể viết:

c phh

n

= ∑ g i c pi
i =1

n

c vhh = ∑ g i c vi
i =1
n

,
c phh

,
= ∑ ri c pi

,
c vhh

,
= ∑ ri c vi

i =1
n

i =1

n

μc phh

= ∑ ri (μc p ) i

μc vhh

= ∑ ri (μc v ) i

i =1
n

i =1

2.2.2.3 Tính nhiệt lượng theo nhiệt dung riêng.
1. Tính nhiệt lượng theo nhiệt dung riêng thực.
Từ biểu thức định nghĩa ta có:
dq = cdt
Vì vậy nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ của chất khí từ t 1 đến t2 là:
t1

q = ∫ cdt
t2

(2.13)

Nhiệt dung riêng của chất khí phụ thuộc chủ yếu vào nhiệt độ và có thể biểu thị
theo biểu thức sau:
c = a 0 + a1t + a 2 t 2 + ... + a n t n

(2.14)

Trong đó a0, a1,a2 … an là các hệ số xác định bằng thực nghiệm tùy theo từng
loại chất khí.
Nếu trị số n trong biểu thức trên lấy bằng 2 thì ta có:
a
a
q = [a 0 + 1 ( t1 + t 2 ) + 2 ( t12 + t1t 2 + t 22 )](t 2 _ t1 )
2
3
Nếu lấy trị số n = 1 thì ta có:
a
q = [a 0 + 1 ( t1 + t 2 )]( t 2 _ t1 )
2
2. Tính nhiệt lượng theo nhiệt dung riêng trung bình.
Từ biểu thức định nghĩa chúng ta cũng có thể viết:
t2

q = c ∫ (t 2
t1

_

t1 ) dt

Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang
t

Trong các bảng cho giá trị nhiệt dung riêng đã tính sẵn chỉ cho giá trị số c ∫ . Vì
0

vậy ta tính nhiệt lượng q như sau:
t2

t2

t1

0

_

q= ∫ =q∫

t1

t2

0

0

q ∫ = c ∫ (t 2

_

t1

t2

0

0

0) _ c ∫ ( t 1 _ 0) = c ∫ t 2

_

t1

c ∫ t1
0

Nếu nhiệt dung riêng được coi là hằng số (không thay đổi bao nhiêu theo nhiệt
độ) thì nhiệt lượng q được tính như sau:
q = c( t 1

_

t 2 ) (kJ/ kg)

Tất cả các công thức trên đây thiết lập để tính nhiệt lượng của một đơn vị chất
khí.
Khi cần tính toán cho G kg hoặc là V m 3 hoặc M kmol chất khí thì nhiệt lượng

Q phải tính bằng công thức:
Q = G. q = G C ( t 1

_

t2)

Q = Vqv
Q = M q mol
Trong đó:

qv : Nhiệt lượng tính theo nhiệt dung riêng thể tích
qmol: Nhiệt lượng tính theo nhiệt dung riêng mol.
Trường hợp thể tích khí ở điều kiện bất kỳ thì phải đổi thể tích khí về điều kiện
tiêu chuẩn.
3. Tính nhiệt dung riêng trung bình.
- Theo nhiệt dung riêng thực
t2

Ta có:

∫ cdt

t2

c∫ =
t1

t1

t2

_

t1

Nếu lấy n = 1 ta có nhiệt dung riêng trung bình từ t1 đến t2 là:
t2

c ∫ = a 0 + a1
t1

( t1 + t 2 )
2
t

Theo nhiệt dung riêng trung bình từ 0 đến t, c ∫

0

Nếu biết nhiệt dung riêng trung bình tra theo bảng (từ 0 đến t) thì ta có
thể tính nhiệt dung riêng trung bình từ t1 đến t2 là:
t2

t2

c∫ =
t1

c ∫ t2

_

t2

_

0

t1

c ∫ t1
0

t1

2.2.2 Năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động:
2.2.2.1 Các dạng năng lượng trong hệ nhiệt động
Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

Một vật có thể có nhiều dạng năng lượng nhưng trong hệ thống nhiệt động các
quá trình xảy ra chỉ liên quan tới các dạng năng lượng sau:
Ngoại động năng: là năng lượng chuyển động vĩ mô (chuyển động vật thể),

được xác địng bằng biểu thức:
ω2
, [J]
(2.15)
2
Trong đó:
G: Khối lượng của vật [kg]
ω: Tốc độ của vật [ m/ s]
Ngoại thế năng: là năng lượng của lực trọng trường, nó phụ thuộc vào chiều
cao của vật so với mặt đất, được xác định bằng biểu thức:
Wt = Ggh , [J]
(2.16)
Trong đó:
h: Chiều cao của vật so với mặt đất [m]
G: Gia tốc trọng trường [m/s²]
Ngoại thế năng có giá trị rất nhỏ so với các dạng năng lượng khác. Hơn nữa,
khi xét tới sự biến đổi năng lượng toàn phần thì biến đổi ngoại thế năng càng bé, cho
nên thông thường ta có thể hoàn toàn bỏ qua ngoại thế năng.
Nội năng (Nội nhiệt năng)
Năng lượng đẩy: chỉ có trong hệ hở, kí hiệu D; J và được xác định bằng biểu
thức:
D = pV = Gpv
Đó là bốn dạng năng lượng có trong hệ nhiệt động. Cả bốn dạng năng lượng
trên đều là các hàm trạng thái. Khi hệ thay đổi chúng chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu
và cuối mà không phụ thuộc vào quá trình biến đổi.
2.2.2.2 Năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động:
Wdn = G

Kí hiệu năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động là W; J hoặc w; J/ kg, và khi bỏ
qua ngoại thế năng ta có:

W = U + D + Wđ
(2.17)
w = u + d + wđ
ω2
w = u ± d+
; J / kg
2
- Đối với hệ kín: D = 0, W đ = 0 nên khi đó: biểu thức tính năng lượng toàn
phần và biến đổi năng lượng toàn phần trong hệ kín là:
W = U hay w = u
∆W = ∆U = U2 – U1 và ∆W = ∆U = U2 – U1
(2.18)
- Đối với hệ hở: U + D = I, nên
ω2
; J / kg
2
Biến đổi năng lượng toàn phần trong hệ hở là:
W = I + Wđ và w = i +

ΔW = ΔI + Wñ

và Δw = Δi +

Δω 2
; J / kg
2

(2.19)

2.3 ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT

Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

2.3.1 Phát biểu định luật:
Định luật nhiệt động thứ nhất là định luật cơ bản của nhiệt động học đã được R.
Mayer nêu ra năm 1842 với nội dung như sau:
“Nhiệt có thể biến thành công và ngược lại, sự biến đổi này tuân theo mối quan
hệ về lượng nhất định”.
Định luật nhiệt động1 là trường hợp đặc biệt của định luật bảo toàn và năng
lượng. “Năng lượng không mất tự đi và cũng không tự sinh ra nó chỉ có thể biến đổi tư
dạng này sang dạng khác. Nói một cách khác, tổng số các dạng năng lượng trong một
hệ cô lập bất kỳ là không đổi”.
Do đó nhiệt và công là các dạng truyền năng lượng nên có thể chuyển hóa lẫn
nhau.
Trong phạm vi nhiệt động, một lượng nhiệt năng nào đó mất đi thì sinh ra một
lượng cơ năng xác định và ngược lại.

2.3.2 Phương trình của định luật I:
2.3.2.1 Dạng tổng quát của phương trình:
Giả sử môi chất trong hệ nhận nhiệt lượng Q từ môi trường, năng lượng toàn
phần của hệ sẽ biến đổi một lượng ∆W = W2 – W1 và hệ sinh công ngoài L n12 tác dụng
tới môi trường.
Theo định luật bảo toàn và biến hóa năng lượng ta có phương trình sau:
Q = ∆W + Ln12

hay
q = ∆w +ln12
(2.20)
Hai phương trình trên được gọi là dạng tổng quát của phương trình định luật
nhiệt động thứ nhất.
2.3.2.2 Phương trình của định luật I cho hệ kín và hệ hở:
1. Với hệ kín:
Hệ thống kín có khối lượng là G, đặt trên mặt đất (thế năng ngoài bằng không),
có trọng tâm không thay đổi (động năng ngoài bằng không). Khi hệ trao đổi với môi
trường xung quanh một nhiệt lượng dQ thì năng lượng toàn phần biến thiên một lượng
là dW và sinh công dL.
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
dQ = dW + dL = dU + dL; vì W = U
hoặc:
dq = du + dl
[ J/ kg]
(2.21)
Suy ra:
q12 = u12 + l12 [ J/ kg]
Biểu thức (2.21) có thể viết:
dq = du + pdv
Mà : i = u + pv nên du = di - pdv - vdp
Ta có:
pdq = di – vdp
(2.22)
hay:

q12 = i 2

_

i1

_

p2

∫ vdp

p1

q12 = Δi12 + l kt12 ; J / kg

(2.23)

2.Với hệ hở:
Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Từ (2.20) ta có:
theo (2.6)

Trang

Δω 2
q = Δi +

+ l12
2

l kt12 = l n12 +

Δω 2
nên ta có:
2

q = Δi + l kt

(2.24)

dq = di + dl kt

Ta có: du = cvdT; di = CpdT
Thay vào (2.22) ta có phương trình định luật nhiệt động 1 cho khí lý tưởng cho
hệ kín và hở:
dq = cvdT + pdv
dq = cpdT - vdp
2.3.2.3 Phương trình định luật nhiệt động I cho dòng khí:
Dòng khí lưu động trong ống là hệ hở khi không thực hiện công ngoài với môi
trường (ln12 = 0). Vậy từ dạng tổng quát phương trình định luật nhiệt động I (2.20) và
từ (2.19), ta có:
q = Δw = Δi +
dq = di + d (

ω2
2

ω2
2

(2.25)
)

Các dạng trên của phương trình nhiệt động I đúng cho dòng khí lưu động trong
ống.
2.3.2.4 Phương trình định luật nhiệt động I cho quá trình hỗn hợp:
Trong quá trình hỗn hợp, chất khí trong hệ thống không thực hiện công ngoài
(ln12 = 0), và nếu không có sự trao đổi nhiệt giữa hệ và môi trường (Q = 0), từ dạng
tổng quát của định luật I, ta có:
ΔW= 0 hay W1 = W2
Trong đó:
W1: năng lượng toàn phần của hệ trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp
W2: năng lượng toàn phần của hệ sau khi xảy ra quá trình hỗn hợp

2.4 MỘT SỐ QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN KHÍ LÝ TƯỞNG
Khi các chất khí thực hiện các quá trình trao đổi nhiệt lượng, các quá trình này
có thể diễn ra trong các điều kiện khác nhau nên trong thực tế xảy ra rất nhiều quá
trình mà trong đó tổng quát nhất là quá trình đa biến, tiếp đó ta xét các trường hợp đặc
biệt của quá trình đa biến: quá trình đoạn nhiệt, quá trình đẳng nhiệt, quá trình đẳng
áp, và quá trình đẳng tích.
Mục đích của khảo sát các quá trình nhiệt động là xác định sự thay đổi nhiệt độ,
áp suất, thể tích của chất môi giới để chọn vật liệu, cấu trúc và độ lớn của thiết bị.
Đồng thời xác định mối quan hệ giữa các dạng năng lượng trong quá trình.
Để đạt được mục đích trên, ta phải lần lượt thực hiện các bước sau:
- Định nghĩa và viết phương trình biểu diễn quá trình
- Biểu diễn quá trình trên đồ thị p-v và T-s
- Thiết lập mối quan hệ giữa các thông số trong quá trình

Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

- Tính toán sự thay đổi (biến thiên) của nội năng, Entanpy, Entropy, công, nhiệt
lượng trong quá trình.(tính toán chu trình).
Xét sự biến thiên của nội năng, entanpy, entropy, công, nhiệt lượng của hệ trong
trượng hợp tổng quát:
- Đối với mọi quá trình ta có:
du = cvdt
∆u = u2 – u1 = cv (t2 – t1) [ kJ/ kg]
di = cpdt
∆i = i2 – i1 = cp (t2 – t1) [kJ/ kg]
V1

l1_ 2 = ∫ p. dv [kJ/ kg]
V2

p2

lkt = ∫ − v. dp ( J / kg )
p1

dq
ds =

T

2

hay

(

dq
J / kg 0 K
T
1

∆ s12 = ∫

)

q = l12 + ∆u = lkt + ∆i
Cơ sở để tính toán là ta áp dụng các công thức của phương trình trạng
thái khí lý tưởng, định luật nhiệt động I. Sau đây ta lần lượt xét các quá trình nhiệt
động của một số chất môi giới thường gặp:

2.4.1 Quá trình đa biến.
Là quá trình xảy ra khi nhiệt dung riêng không đổi (Cn = const). Trong quá trình
các thông số trạng thái (p, t, v) đều có thể thay đổi và hệ có thể trao đổi công và nhiệt
lượng với môi trường
Ta có:

dq = CndT
dq = CpdT - vdp = CndT

dq = CvdT + pdv = CndT

Chia hai vế phương trình ta có phương trình của quá trình:

p.vn = const
Trong đó: n là số mũ đa biến và được xác định bằng biểu thức:

n=

C n − C vp
Cn − Cv

,

n = const,vì Cn, Cp, Cv đều là hằng số.
Nhiệt dung riêng đa biến:
Trường ĐHCN Tp.HCM

Cn = Cv

n−k
n −1
Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

2.4.2 Các trường hợp riêng của quá trình đa biến

1.

Quá trình đoạn nhiệt (n = k)

Là quá trình diễn ra khi không có sự trao đổi nhiệt giữa hệ (môi chất) và môi
trường: q = 0; dq = 0.
pvk = const

Phương trình của quá trình:

Trong đó: k là số mũ đoạn nhiệt và được xác định tùy thuộc vào số nguyên tử của chất
khí (bảng 2.1)
2.

Quá trình đẳng nhiệt (n =1).
Là quá trình diễn ra trong điều kiện nhiệt độ của chất khí không đổi

Phương trình của quá trình:
3.

T = const hay pv = const

Quá trình đẳng áp (n = 0)
Là quá trình diễn ra trong điều kiện áp suất của hệ không đổi

Phương trình của quá trình:
4.

p = const

Quá trình đẳng tích (n = ∞ )
Là quá trình diễn ra trong điều kiện thể tích của hệ không đổi

Phương trình của quá trình:

v = const

2.4.3 Đồ thị nhiệt động:
1. Quá trình đẳng tích:

Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

p

p2

p1

2. Quá trình đẳng áp:

Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh

Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

p

p1 = p2

3.

Quá trình đẳng nhiệt:

Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang
p
P1

P21

4. Quá trình đoạn nhiệt:

Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang
p
P1

P2

Tóm lại các quá trình nhiệt động cơ bản là những trường hợp riêng của quá
trình đa biến, ứng với các số mũ đa biến có giá trị nhất định. Ta có thể biểu diễn các
quá trình nhiệt động cơ bản trên hệ tọa độ p-v và T-s như sau:

Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

p

n=
B

Nhận xét:
Quá trình đa biến là quá trình tổng quát với số mũ đa biến n = − ∞ ÷ + ∞
Khi n = 0 là quá trình đẳng áp, với nhiệt dung riêng C p , phương trình của quá
trình: p = const
Khi n = 1 là quá trình đẳng nhiệt, với nhiệt dung riêng C T = ± ∞ , phương trình
của quá trình: pv = const hay T = const
Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

Khi n = k là quá trình đoạn nhiệt, với nhiệt dung riêng Ck = 0, phương trình của
quá trình: pvk= const
Khi n = ± ∞ là quá trình đẳng tích, nhiệt dung riêng C v, phương trình của quá
trình: v = const .
Quá trình đa biến AB bất kỳ với n = − ∞ ÷ + ∞ , trên đồ thị p-v; T-s được biểu diễn trên
hình (2.8). Để xét dấu của công thay đổi thể tích, nhiệt, biến đổi nội năng trong quá
trình ta làm như sau:
- Khi thể tích tăng, công mang dấu dương, và ngược lại. Vậy l AB > 0 khi quá trình
xảy ra nằm về bên phải đường đẳng tích và ngược lại.
- Khi Entropy tăng, nhiệt của quá trình sẽ mang dấu dương và ngược lại. Vậy q AB
> 0 khi quá trình xảy ra nằm về bên phải đường đoạn nhiệt và ngược lại.
- Khi nhiệt độ tăng, biến đổi nội năng của quá trình sẽ mang dấu dương và ngược
lại. Vậy ∆uAB > 0 khi quá trình xảy ra nằm về bên phải đường đẳng nhiệt và ngược lại.
2.4.4 Tính toán chu trình:

Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

v= Const
Mối
qua
n hệ
p, v,
T
∆U

(kJ)
∆I

(kJ)

T= Const

Pvk = Const

P2  V1 
= 
P1  V 2 

K

T1  V 2 
= 
T2  V1 

K −1

P2 T2
=
P1 T1

V 2 T2
=
V1 T1

P2 V1
=
P1 V 2

∆u = C v ( t 2 − t1 )

∆u = C v ( t 2 − t1 )

∆u = Cv ( t2 − t1 )

∆U = G∆u

∆U = G∆u

∆U = 0
do t1 = t2

∆i = C p ( t 2 − t1 ) ,

∆i = C p ( t 2 − t1 )

∆i = C p ( t 2 − t1 )

∆I = G∆i

∆I = G∆i

∆I = 0
do t1 = t2

∆S

∆s = C v ln

(J/
0

K)

T2
T1

∆s = C P ln

∆S = G ∆s

L12,
(J)

LKT,
J
Q,
kJ

p= Const

Trang

T2
T1

∆S = G ∆s

∆s = R ln

V2
p
= R ln 1
V1
p2

∆S = G ∆s

L12 = 0

l12 = P(V2 − V1 )

l12 = RT ln

do Vt1 = V 2

L12 = G l12

L12 = G l12 ,

l KT = V ( P2 − P1 )

L kt = 0

Lkt = G.l kt

do Pt1 = P2

V2
P
= RT ln 1
V1
P2

LKT = L12

P
=  1
 P2

∆U = G∆u

∆I = G∆i
∆s = 0
do s 2 = s1

R
ln ( T1 − T2 )
n −1
L12 = G l12

l12 =

L KT = kL 12, J

Q = ∆U + L12 = ∆U

Q = ∆U + L12

Q = ∆U + L12 = L12

Q = ∆U + L12 = 0, kJ

Q = ∆I + LKT

Q = ∆I + LKT = ∆I

Q = ∆I + LKT = LKT

Q = ∆I + LKT = 0, kJ

Ví dụ:
Bài 1:
Một bình kín có thể tích V1= 500 lít chứa không khí ở áp suất p 1= 3at và nhiệt độ t1 =
20 0C. Hỏi cần cung cấp bao nhiêu nhiệt lượng để nhiệt độ không khí tăng lên 120 0C.
Khi tính coi nhiệt dung riêng là hằng số và nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ tra
theo bảng. Tính sai số trong 2 trường hợp.
Giải:
Khối lượng không khí chứa trong bình.
G=

pV 3 × 0.98 × 10 5 × 0.5
=
= 1.05kg
8314
RT
(273 + 20)
29

Đối với khí 2 nguyên tử (không khí) nhiệt dung riêng tra theo bảng là:
Trường ĐHCN Tp.HCM

TÍNH TÓAN CHU TRÌNH:

Khoa CN Nhiệt – lạnh





K−

K


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

µC v = 20.9 kJ/ kmol.độ ⇒ CV =

Trang

20.9 20.9
=
= 0,72 kJ/ kmol.độ
µ
29

Vì vậy nhiệt lượng cần cung cấp là:
Q = GC v (t 2 − t1 ) = 1,05.0,72(120 − 20) = 75,6 KJ
Nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ, tra theo bảng ở phụ lục có:
Cv

t
0

= 0,7088 + 0,00009299 t

kJ / kg 0K

Vậy NDR phụ thuộc nhiệt độ:
C v tb

120
20

= 0,7088 + 0,00009299 ( 20 +120) = 0,7218

kJ / kg 0K

Vì vậy nhiệt lượng cần cung cấp là:

Q = GC vtb (t 2 − t1 ) = 1,05.0,7218(120 − 20) = 75,79 KJ
Sai số tương đối của nhiệt dung riêng trong hai trường hợp là:
75,79 − 75,6
= 0,25 %
75,79
Bài 2:
2 Kg hỗn hợp khí có thành phần thể tích như sau:

CO2 = 14%,O2 = 5%,CO = 2%,N 2 = 79%. Hỗn hợp có áp suất dư là 0,5at và nhiệt
độ là 200 0C. Hỏi nhiệt lượng cần thiết lấy ra trong quá trình đẳng tích nếu áp suất dư
của hỗn hợp giảm xuống còn 0,17at. Biết rằng Baromet quy về 0 0C chỉ 770mmHg,
xem nhiệt dung riêng là hằng số.
Giải:
Áp suất tuyệt đối của hỗn hợp khí ở trạng thái đầu và cuối là:
770
+ 0,5 = 1,545 at
735,6
770
p2 =
+ 0,17 = 1,215 at
735,6

P1 =

Nhiệt độ của hỗn hợp khí sau khi lấy nhiệt từ
p1V = GRT1
p 2 V = GRT 2

Ta có : T2 =

p 2 T1 1,215(200 + 273)
=
= 380 0 K
p1
1,545

Nhiệt lượng cần lấy ra là:
Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Q = GCv (T2 − T1 ) = 2 ×

Trang

20.9
(380 − 473)
µ

µ - Phần tử lượng tương đương của hỗn hợp khí.
n

µ = ∑ ri µ i = 0.14 × 44 + 0.05 × 32 + 0.02 × 28 + 0.79 × 28 = 30.64
i =1

Q = 2×

20.9
(380 − 473) = − 126,86 KJ
30.64

Dấu (-) là do nhiệt lượng của chất khí thải ra.

Bài 3:
Một bình kín có thể tích V = 0,1 m3 chứa G = 0,3 kg không khí ở áp suất
p
= 3 bar . Nếu gia nhiệt để nhiệt độ không khí trong bình tăng thêm 200C thì áp suất lúc
đó là bao nhiêu?
Giải:
Từ phương trình trạng thái khí lí tưởng:
P1 V = GRT1
Trong đó: p1 = 3,105 N/m2
V = 0,1m3 = Const
G = 0,3 kg
R = 8314/ 29 = 287 J/kg.độ
Suy ra nhiệt độ lúc ban đầu của không khí ở trong bình:
T1 =

P1V 3.10 5 .0,1
=
= 348,8 o K
8314
GR
0,3.
29

Nhiệt độ trong bình sau khi đã gia nhiệt:
T2 = 348,8 + 20 = 368,8 oK
Áp suất trong bình lúc đó :
P2 =

GRT2 0,3.287.368,8
=
= 3,1719.10 5 N / m 2 = 3,1719 bar
V
0,1

Bài 4: Thành phần thể tích của một hỗn hợp khí được cho như sau:
Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

rCO2 = 12%, rO2 = 5%, rH 2O = 3%, rN 2 = 80% . Xác định mật độ, thể tích riêng của hỗn

hợp ở điều kiện tiêu chuẩn.
Giải:
Ta có : µ = ∑µi.rI = 44.0,12 + 32.0,05 + 18.0,03 + 28.0,8 = 29,82 kg/ kmol
Khối lượng riêng của hỗn hợp ở đktc:
ρtc = µ/ 22,4 = 29,82/ 22,4 = 1,331 kg/ m3
Thể tích riêng của hỗn hợp ở đktc: vtc = 1/ρtc = 1/ 1,331= 0,7513 (m3/kg)
Bài 5:
Một bình kín có thể tích V = 300 lít chứa không khí ở áp suất 3 at và nhiệt độ
20 C. Hỏi cần cung cấp một nhiệt lượng bao nhiêu để nhiệt độộ̣ không khí trong bình
đạt đến 120oC, cho biết có thể coi nhiệt dung riêng của không khí là hằng số.
o

Giải:
Khối lượng riêng của chất khí chứa trong bình:
PV 3. 0,98.10 5 .0,3
G=
=
= 1,05 kg
RT
287. 293

Đối với không khí ta có: Cµv = 20,9 kJ/ kmol.độ
Như vậy, nhiệt dung riêng khối lượng đẳng tích của không khí là:
Cv = Cµv/µ = 20,9/ 29 = 0,72 kJ/ kg.độ
Nhiệt lượng cần cung cấp để không khí ở trong bình tăng từ 20oC lên đến 120 oC:
Q = G.Cv (t2 – t1) = 1,05 . 0,72 (120 – 20) = 75,6 kJ

Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh