Tính toán thanh thành mỏng chịu xoắn bằng phương pháp phần tử biên (tt)

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

NGỌ VĂN CHUNG

TÍNH TOÁN THANH THÀNH MỎNG CHỊU XOẮN
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI, NĂM 2016


BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

NGỌ VĂN CHUNG
KHÓA: 2014 - 2016
TÍNH TOÁN THANH THÀNH MỎNG CHỊU XOẮN BẰNG PHƯƠNG
PHÁP PHẦN TỬ BIÊN
Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng và công nghiệp
Mã số: 60.58.20

LUẬN VĂN THẠC SĨ XÂY DỰNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. VŨ THỊ BÍCH QUYÊN

HÀ NỘI, NĂM 2016


LỜI CẢM ƠN
Tôi chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, phòng Quản lý Đào
tạo, Khoa Sau đại học và các Giảng viên Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội đã
tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo điều kiện thuận lợi
nhất về cơ sở vật chất trong suốt quá trình học tập, giúp tôi hoàn thành Luận
văn Thạc sĩ.
Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến TS. Vũ Thị Bích Quyên là giảng
viên hướng dẫn trực tiếp, đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫn tôi trong suốt quá
trình nghiên cứu và hoàn thành Luận văn Thạc sĩ.
Tôi cũng xin cảm ơn đến các thầy cô trong Tiểu ban kiểm tra tiến độ đã nhiệt
tình nhận xét, đánh giá và tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu
và hoàn thiện Luận văn.
Sau cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã hết
lòng động viên, khuyến khích, chia sẻ và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất
trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu nhằm giúp tôi hoàn thành Luận
văn Thạc sĩ.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày

tháng

năm 2016

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

NGỌ VĂN CHUNG


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu khoa
học độc lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là
trung thực và có nguồn gốc rõ ràng.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

NGỌ VĂN CHUNG


MỤC LỤC
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục
Danh mục các hình vẽ
Danh mục các bảng
Danh mục các biểu đồ
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 1
Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................................. 2
Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 3
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ........................................................ 3
NỘI DUNG ................................................................................................... 4
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ THANH THÀNH MỎNG ...................... 4
1.1.

Các khái niệm [2,3,14] ......................................................................... 4

1.1.1. Khái niệm thanh thành mỏng ................................................................ 4
1.1.2. Khái niệm xoắn tự do và xoắn kiềm chế ............................................... 5
1.1.3. Các đặc trưng cơ học và hình học của kết cấu thanh thành mỏng ......... 7
1.2.

Tổng quan về sử dụng thanh thành mỏng ........................................... 12

1.3.

Tổng quan về phương pháp tính thanh thành mỏng ............................ 16

1.3.1. Phương pháp giải tích trong tính toán thanh thành mỏng [2] .............. 16
1.3.2. Phương pháp số trong tính toán thanh thành mỏng ............................. 26
1.3.3. Nhận xét ……………………………………………………………27
CHƯƠNG 2. TÍNH TOÁN THANH THÀNH MỎNG CHỊU XOẮN
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN ............................................... 28
2.1.

Giới thiệu phương pháp phần tử biên.................................................. 28


2.1.1. Cơ sở lý thuyết hàm Green giải phương trình tích phân biên thanh đàn
hồi chịu [11]………………………………………………………………..29
2.1.2. Thiết lập hệ phương trình đại số xác định trạng thái của thanh thành
mỏng chịu xoắn 32
2.2.

Xây dựng trình tự tính thanh thành mỏng chịu xoắn bằng phương pháp

phần tử biên.................................................................................................. 37
2.2.1. Thiết lập điều kiện biên ...................................................................... 37
2.2.2. Thiết lập trình tự giải .......................................................................... 38
2.3.

Thiết lập sơ đồ khối và xây dựng các phần tử mẫu ............................. 42

2.3.1. Thiết lập sơ đồ khối ............................................................................ 42
2.3.2. Xây dựng các ma trận phần tử mẫu bằng các hàm Matlab .................. 42
CHƯƠNG 3. CÁC VÍ DỤ TÍNH TOÁN ................................................... 46
3.1. Ví dụ 1: Tính dầm thành mỏng đơn giản đặt trên hai gối tựa [2]........... 46
3.2. Ví dụ 2: Tính toán hệ dầm thanh thành mỏng liên tục .......................... 55
3.3. Ví dụ 3: Tính toán hệ khung hai đầu ngàm ........................................... 74
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................... 92
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 94


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Số hiệu hình

Tên hình

Hình 1.1.

Kết cấu một thanh thành mỏng

Hình 1.2.

Thanh thành mỏng mặt cắt hở

Hình 1.3.

Thanh thành mỏng kín

Hình 1.4.

Thanh thép I bị xoắn tự do

Hình 1.5.

Các trường hợp gây xoắn kiềm chế của thanh thành
mỏng

Hình 1.6.

Hình mô tả thanh chữ I bị xoắn kìm chế

Hình 1.7.

Hình biểu thị tính toán tọa độ quạt

Hình 1.8

Biểu thị tọa độ quạt

Hình 1.9

Trường hợp mặt cắt giữ nguyên hình dạng

Hình 1.10.

Thanh thành mỏng mặt cắt hở chịu xoắn kìm chế

Hình 1.11.

Biều diễn Bimomen xoắn uốn đối với thanh I

Hình 1.12.

Thanh thành mỏng trong kết cấu cầu

Hình 1.13.

Thanh thành mỏng trong kết cấu tháp

Hình 1.14.

Thanh thành mỏng trong kết cấu nhà cao tầng

Hình 1.15.

Thanh thành mỏng trong kết cấu mái nhịp lớn

Hình 1.16.

Thanh thành mỏng trong kết cấu mái sân vận động

Hình 1.17.
Hình 1.18.
Hình 1.19.

Thanh thành mỏng trong kết cấu khung nhà công
nghiệp
Hình biểu diễn chiều dương của mô men xoắn phân bố
Hình biểu diễn số gia của mô men xoắn phân bố đều
và bi mô men

Hình 2.1.

Mô hình phương pháp phần tử biên

Hình 2.2.

Mô hình phương pháp phần tử biên


Hình 2.3.

Tải trọng tác dụng lên thanh

Hình 2.4.

Thông số ban đầu tại các nút điển hình

Hình 2.5.

Rời rạc hóa hệ thanh phần tử

Hình 2.6.

Sơ đồ khối chương trình tính nội lực và chuyển vị của
thanh thành mỏng bằng phương pháp phần tử biên

Hình 3.1

Dầm đơn giản chịu xoắn

Hình 3.2.

Hệ dầm thành mỏng liên tục chịu tải trọng xoắn

Hình 3.3.

Khung thành mỏng chịu xoắn


DANH MỤC CÁC BẢNG
Số hiệu bảng
Bảng 3.1.

Bảng 3.2.

Bảng 3.3.

Tên bảng
Bảng kết quả nội lực ví dụ 1 chạy bằng chương trình
Matlab

Bảng kết quả nội lực ví dụ 2 chạy bằng chương trình
Matlab
Bảng kết quả nội lực ví dụ 3 chạy bằng chương trình
Matlab


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Số hiệu biểu đồ

Tên biểu đồ

Biểu đồ 3.1.

Biều đồ nội lực chạy từ phần mềm Matlab ví dụ 1

Biểu đồ 3.2.

Biều đồ nội lực chạy từ phần mềm Matlab ví dụ 2

Biểu đồ 3.3.

Biểu đồ góc xoay ví dụ 3

Biểu đồ 3.4.

Biểu đồ đạo hàm góc xoay ví dụ 3

Biểu đồ 3.5.

Biểu đồ bi mô men xoắn uốn ví dụ 3

Biểu đồ 3.6.

Biểu đồ mô men xoắn uốn ví dụ 3

Biểu đồ 3.7.

Biểu đồ mô men tổng ví dụ 3


1

MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Thanh thành mỏng là loại kết cấu được sử dụng rộng rãi trong các công
trình xây dựng cầu, công trình dân dụng và công nghiệp. Lý thuyết tính nội
lực và chuyển vị của thanh thành mỏng được nghiên cứu trong các tài liệu
Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu, Lý thuyết thanh thành mỏng. Phương pháp
giải tích được xây dựng trên cơ sở lời giải phương trình vi phân xác định
trạng thái cho nghiệm là các hàm tường minh nhưng chỉ áp dụng được trong
một số trường hợp đơn giản. Đối với các bài toán phức tạp rất khó xác định
nghiệm bằng phương pháp giải tích mà phải dùng đến phương pháp số.
Phương pháp số là phương pháp thay thế việc trình bày nghiệm dưới dạng
tường minh bằng một tập hợp số. Đặc biệt với sự phát triển của máy tính và
các phần mềm lập trình đã cho phép giải được một bài toán bất kỳ và khẳng
định vị trí không thể thay thế của các phương pháp số. Sử dụng phương pháp
số có thể nhận được kết quả một cách đơn giản tuy nhiên cần phải chứng
minh độ tin cậy và đánh giá đước sai số. Mô hình toán học gần đúng của các
phương pháp số phổ biến hiện nay được chia thành hai nhóm dựa trên cơ sở
phương pháp lưới (hay còn gọi là giải phương trình vi phân) và phương trình

tích phân. Phương pháp số phổ biến nhất sử dụng phương pháp giải phương
trình vi phân là phương pháp phần tử hữu hạn. Các phần mềm sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn phổ biến hiện nay như SAP, ETAB cho phép
người sử dụng có thể giải quyết gần như triệt để bài toán phân tích các loại hệ
kết cấu thông dụng. Tuy nhiên việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn
cũng có một số hạn chế như chỉ tính ra kết quả gần đúng tại các nút mà không
đưa ra được phương trình trạng thái của vật thể do đó cần phải chia thành rất
nhiều phần tử trong các bài toán xác định sơ đồ biến dạng của kết cấu.
Phương pháp giải phương trình tích phân dựa trên cơ sở chuyển từ phương


2

trình vi phân đạo hàm riêng ban đầu thành phương trình tích phân tương ứng,
là tiền đề cho các phép toán tiếp theo. Phương pháp số dựa trên cơ sở này là
phương pháp phần tử biên. Khác với phương pháp phần tử hữu hạn khi toàn
bộ vật thể phải được chia ra thành các phần tử hữu hạn, trong phương pháp
phần tử biên chỉ cần chia điểm tại biên hình học đối tượng. Tại biên của đối
tượng các thông số cần thiết được xác định từ hệ phương trình đại số tuyến
tính, còn trạng thái bên trong được tính theo các phương trình tích phân. Do
đó việc sử dụng phương pháp phần tử biên cho phép đưa ra phương trình xác
định trạng thái của vật thể phụ thuộc vào thông số biên hình học và đặc trưng
cơ học, tải trọng của vật thể. Việc sử dụng phương pháp phần tử biên thuận
tiện hơn so với phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng trong bài toán xác định
sơ đồ biến dạng của kết cấu thanh thành mỏng chịu xoắn. Trên thế giới
phương pháp phần tử biên được nghiên cứu sử dụng rộng rãi trong việc giải
bài toán cơ học ứng dụng do có một số ưu điểm rõ rệt so với các phương pháp
số khác, tuy nhiên ở Việt Nam phương pháp này còn ít được biết đến.
Do đó tác giả chọn đề tài nghiên cứu “Tính toán thanh thành mỏng chịu xoắn
bằng phương pháp phần tử biên”.

Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu phương pháp tính toán thanh thành mỏng chịu xoắn bằng
phương pháp phần tử biên.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Thanh thành mỏng chịu tải trọng tĩnh và có điều
kiện biên bất kỳ.
Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu tính nội lực và chuyển vị thanh thành
mỏng chịu tải trọng tĩnh có điều kiện biên bất kỳ và làm việc trong giai đoạn
đoạn đàn hồi.


3

Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý thuyết. Nghiên cứu các nguyên lý cơ học
công trình, các phương pháp đã được đề cập trong Sức bền vật liệu, Cơ học
kết cấu. Phân tích các phương pháp tính để lựa chọn phương pháp phù hợp.
Trên cơ sở phương pháp phần tử biên được lựa chọn xây dựng bài toán và
thuật toán giải. Sử dụng các phần mềm ứng dụng Matlab lập trình giải các bài
toán đã xây dựng.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Đề xuất một phương pháp tính nội lực và chuyển vị của thanh thành
mỏng chịu tải trọng tĩnh có điều kiện biên bất kỳ. Phương pháp trên cho phép
xác định phương trình trạng thái bên trong của phần tử.
Các kết quả nghiên cứu có thể áp dụng trong việc thiết kế tính toán kết cấu
công trình (đặc biệt trong bài toán xác định sơ đồ biến dạng của kết cấu).


THÔNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui

lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


92

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1) Kết luận:
Trong luận văn, tác giả đã tìm hiểu về lý thuyết thanh thành mỏng có
mặt cắt hở chịu biến dạng xoắn và các phương pháp giải bài toán tính nội lực
và chuyển vị của thanh. Trên cơ sở phân tích các phương pháp tính nhận thấy
phương pháp giải tích chỉ áp dụng được cho một số trường hợp đơn giản,
trong phần lớn các trường hợp cần sử dụng phương pháp số.
Trong luận văn, tác giả đã tìm hiểu lý thuyết hàm Green giải phương trình
tích phân biên, sử dụng các hàm gián đoạn đơn vị Heviside và hàm Delta
Dirac thiết lập các hàm tải trọng mô men và bi mô men. Tác giả đã thiết lập
hệ phương trình xác định trạng thái của thanh thành mỏng hở giải bằng
phương pháp phần tử biên.
Trong luận văn, tác giả đã xây dựng sơ đồ và thuật toán giải hệ phương
trình xác định các thông số biên của thanh thành mỏng mặt cắt hở. Tác giả đã
thực hiện các ví dụ tính nội lực và chuyển vị cho hệ thanh thành mỏng nhiều
nhịp và hệ khung thành mỏng. Các ví dụ tính toán được thực hiện với sự trợ
giúp của phần mềm lập trình Matlab.
Trên cơ sở kết quả nhận được từ các ví dụ đã thực hiện có thể đưa ra một
số nhận xét sau:

Các kết quả tính bằng phương pháp phần tử biên hoàn toàn trùng khớp
với kết quả tính bằng phương pháp giải tích. Không giống như những phương
pháp số khác chỉ cho kết quả là các thông số nội lực và chuyển vị tại nút,
phương pháp phần tử biên cho kết quả là các hàm trạng thái;
Trình tự giải bài toán bằng phương pháp phần tử biên có sự tương đồng
với phương pháp phần tử hữu hạn. Khác với phương pháp phần tử hữu hạn
trong phương pháp phần tử biên các ma trận trong phương trình không đối
xứng và khi giải bằng phương pháp phần tử biên yêu cầu một số thủ thuật về


93

mặt toán học khi xây dựng phương trình giải. Tuy nhiên phương pháp phần tử
biên có ưu điểm là không yêu cầu việc chuyển từ hệ trục tọa độ riêng sang hệ
tọa độ chung và ngược lại.
2) Kiến nghị
Có thể sử dụng phương pháp tính đã xây dựng trong luận văn trong việc
tính toán thiết kế thanh thành mỏng mặt cắt hở chịu biến dạng xoắn.
Hướng nghiên cứu tiếp theo: Nghiên cứu bài toán tính nội lực và chuyển
thanh thành mỏng mặt cắt hở chịu lực phức tạp.


TÀI LIỆU THAM KHẢO.
Tiếng Việt
1. Nguyễn Tiến Cường (dịch sách của giáo sư, phó tiến sĩ KHKT
T.Karaminxki) (1985), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, NXB Khoa
Học và Kỹ Thuật, Hà nội.
2. Vũ Đình Lai (Chủ biên), Nguyễn Xuân Lựu và Bùi Đình Nghi, Sức bền vật
liệu tập 2, NXB Giao Thông Vận Tải, Hà Nội – 2011.
3. Lê Quang Minh và Nguyễn Văn Vượng, Sức bền vật liệu tập 2, NXB Giáo

Dục.
4. Nguyễn Ngọc Huỳnh và Hồ Thuần (1976), Ứng dụng ma trận trong kỹ
thuật, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà nội.
5. Nguyễn Hoài Sơn (2008), Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong
tính toán kỹ thuật FEM-MATLAP – NXB Đại học Quốc gia TP. HCM.
6. Chu Quốc Thắng (1997), Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, NXB Khoa Học
và Kỹ Thuật, Hà nội.
7. Nguyễn Mạnh Yên (2000), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, NXB
khoa học và kỹ thuật, Hà nội.
Tiếng Anh
8. P.K.Banerjee

and R.Butterfield,

Boundary Element

Methods in

Engineering Science, McGraw-Hill Book Company (UK) Limited, 1981
9. Fang Yiu, A geometrically exact thin-walled beam theory considering inplane cross-section distortion, Cornell University 2005
10. Martin Costabel, Principles of Boundary Element Methods, Technische
Hochschule Darmstadt
11. Matthew J.Hancock, Method of Green’s function, 18.303, Linear partial
differential Equations (2006).


12. Hong Hu Chen a, Wen Yi Lin b, Kuo Mo Hsiao a,*, Co-rotational finite
element formulation for thin-walled beams with generic open section,
Comput.

Methods

Appl.

Mech.

Engrg.

195

(2006)

2334–2370,

www.elsevier.com/locate/cma.

13. Sebastian Gawlowski, Static analysic of plastic limit state of thin-walled
beams with open cross-sections, Transactions of the institute of aviation
217,p.14-32, Warsaw 2011.
14. Vlasov, V. Z. (1961). Thin-walled Elastic Beam. English translation
Published for NSF and Department of Commerce by the Israel Program of
Scientific. Translations, Jerusalem.
15. Yijun Liu, Introduction to the Boundary Element Method (BEM) and Its
Applications in Engineering, Ohio 45221-0072, U.S.A.
Tiếng Nga
16. В. А. Баженов, В. Ф. Оробей, А. Ф. Дащенко, Л. В. Коломиец,
Специальный курс. Применение метода граничных элементов. Одесса,
Астропринт, 2001.
17. А.В.

Лебедев,

Численные

методы

расчета

строительных

конструкций, Санк-петебург, 2012
18. Лазарян В.А., Конашенко С.И. Обобщенные функции в задачах
механики, Киев.: Наукова думка, 1974. – 191с.