CHỦ ĐỀ : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.61 MB, 32 trang )
CHỦ ĐỀ 1:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
I, SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Bài toán 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:Cho hàm số y f x
+) f ' x 0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy.
+) f ' x 0 ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy.
Quy tắc:
+) Tính f ' x , giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm.
+) Lập bảng xét dấu f ' x .
+) Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Bài toán 2: Tìm m để hàm số y f x, m đơn điệu trên khoảng (a,b)
+) Để hàm số đồng biến trên khoảng a, b thì f ' x 0x a, b .
+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng a, b thì f ' x 0x a, b
ax b
. Có TXĐ là tập D. Điều kiện như sau:
cx d
+) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì y ' 0, x D
*) Riêng hàm số: y
+) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì y ' 0, x D
y ' 0, x a, b
+) Để hàm số đồng biến trên khoảng a; b thì
d
x
c
y ' 0, x a, b
+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng a; b thì
d
x
c
*) Tìm m để hàm số bậc 3 y ax 3 bx 2 cx d đơn điệu trên R
+) Tính y ' 3ax 2 2bx c là tam thức bậc 2 có biệt thức .
a 0
0
+) Để hàm số đồng biến trên R
a a
0
+) Để hàm số nghịch biến trên R
Chú ý: Cho hàm số y ax bx cx d
+) Khi a 0 để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng k y ' 0 có 2 nghiệm phân
3
2
biệt x1 , x 2 sao cho x1 x 2 k .
+) Khi a 0 để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng k y ' 0 có 2 nghiệm phân
biệt x1 , x 2 sao cho x1 x 2 k .
II, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số
Trang 1-facebook:tranhailam
Dấu hiệu 1:
+) nếu f ' x 0 0 hoặc f ' x không xác định tại x 0 và nó đổi dấu từ dương sang âm khi
qua x 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm sô.
+) nếu f ' x 0 0 hoặc f ' x khơng xác định tại x 0 và nó đổi dấu từ âm sang dương khi
qua x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm sô.
*) Quy tắc 1:
+) tính y '
+) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó y ' 0 hoặc y ' không xác định)
+) lập bảng xét dấu y ' . dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Dấu hiệu 2:
cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp 2 tại x 0 .
f ' x 0 0
f " x 0 0
+) x 0 là điểm cđ
f ' x 0 0
f " x 0 0
+) x 0 là điểm cđ
*) Quy tắc 2:
+) tính f ' x ,f " x .
+) giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm.
+) thay nghiệm vừa tìm vào f " x và kiểm tra dấu f " x từ đó suy kết luận.
Bài toán 2: Cực trị của hàm bậc 3
Cho hàm số: y ax 3 bx 2 cx d có đạo hàm y ' 3ax 2 2bx c
1. Để hàm số có cực đại, cực tiểu y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt 0
2. Để hàm số có không cực đại, cực tiểu y ' 0 hoặc vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép 0
3. Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu.
+Cách 1:Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B.Viết phương trình đường thẳng qua A, B.
+ Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: y mx n y ' Ax B . Phần dư trong phép chia này là
y Ax B chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu.
Bài toán 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương
Cho hàm số: y ax 4 bx 2 c có đạo hàm y ' 4ax 3 2bx 2x 2ax 2 b
1. Hàm số có đúng 1 cực trị khi ab 0 .
a 0
hàm số có 1 cực tiểu và khơng có cực đại.
b 0
+) Nếu
a 0
hàm số có 1 cực đại và khơng có cực tiểu.
b 0
+) nếu
2. hàm số có 3 cực trị khi ab 0 (a và b trái dấu).
a 0
hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
b 0
+) nếu
a 0
hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
b 0
+) Nếu
Trang 2-facebook:tranhailam
3. Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và A Oy , A 0;c , B x B , yB ,C x C , yC , H 0; yB .
+) Tam giác ABC luôn cân tại A
+) B, C đối xứng nhau qua Oy và x B x C , yB yC yH
+) Để tam giác ABC vuông tại A: AB.AC 0
+) Tam giác ABC đều: AB BC
1
1
x B x C . yA yB
2
2
4. Trường hợp thường gặp: Cho hàm số y x 4 2bx 2 c
+) Tam giác ABC có diện tích S: S AH.BC
+) Hàm số có 3 cực trị khi b 0
+) A, B, C là các điểm cực trị
A 0;c , B
HB=HC= b
b,c b ,C b;c b
2
y
A
2
AH=b2
AB=AC= b4+b
b
+) Tam giác ABC vuông tại A khi b 1
+) Tam giác ABC đều khi b 3 3
+) Tam giác ABC có A 1200 khi b
1
3
3
2
O
C
b
x
H
b
B
+) Tam giác ABC có diện tích S0 khi S0 b2 b
+) Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp R 0 khi 2R 0
+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r0 khi r0
b3 1
b
b2
b3 1 1
III, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định trên D.
M f x x D
. Kí hiệu: M max f x
D
x
D
:
f
x
M
0
0
+) M là GTLN của hàm số trên D nếu:
m f x x D
. Kí hiệu: m min f x
D
x
D
:
f
x
m
0
0
+) m là GTNN của hàm số trên D nếu:
+) Nhận xét: Nếu M, N là GTLN và GTNN của hàm số trên D thì phương trình
f x m 0 & f x M 0 có nghiệm trên D.
2. Quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số:
*) Quy tắc chung: (Thường dung cho D là một khoảng)
- Tính f ' x , giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm trên D.
- Lập BBT cho hàm số trên D.
- Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN.
*) Quy tắc riêng: (Dùng cho a; b ) . Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên a; b .
- Tính f ' x , giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm trên a, b .
- Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 , x 2 a, b .
- Tính 4 giá trị f a ,f b ,f x1 ,f x 2 . So sánh chúng và kết luận.
Trang 3-facebook:tranhailam
3. Chú ý:
1. GTLN,GTNN của hàm số là một số hữu hạn.
2. Hàm số liên tục trên đoạn a, b thì ln đạt GTLN, NN trên đoạn này.
3. Nếu hàm sồ f x đồng biến trên a, b thì max f x f b , min f x f a
4. Nếu hàm sồ f x nghịch biến trên a, b thì max f x f a , min f x f b
5. Cho phương trình f x m với y f x là hàm số liên tục trên D thì phương trình có
nghiệm khi min f x m max f x
D
D
IV, TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Định nghĩa:
+) Đường thẳng x a là TCĐ của đồ thị hàm số y f x nếu có một trong các điều kiện sau:
lim y hoặc lim y hoặc lim y hoặc lim y
x a
x a
x a
x a
+) Đường thẳng y b là TCN của đồ thị hàm số y f x nếu có một trong các điều kiện sau:
lim y b hoặc lim y b
x
x
2. Dấu hiệu:
+) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu khơng là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.
+) Hàm phân thức mà bậc của tử bậc của mẫu có TCN.
+) Hàm căn thức dạng: y , y bt, y bt
có TCN. (Dùng liên hợp)
+) Hàm y a x , 0 a 1 có TCN y 0
+) Hàm số y log a x, 0 a 1 có TCĐ x 0
3. Cách tìm:
+) TCĐ: Tìm nghiệm của mẫu khơng là nghiệm của tử.
+) TCN: Tính 2 giới hạn: lim y hoặc lim y
x
x
4. Chú ý:+) Nếu x x 0 x 2 x x
+) Nếu x x 0 x 2 x x
V, BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Hàm số bậc 3: y ax 3 bx 2 cx d
a>0
a<0
y ' 0 có hai
y
y
nghiệm phân
biệt hay
y/ 0
O
x
O
Trang 4-facebook:tranhailam
x
y ' 0 có hai
y
y
nghiệm kép
hay y 0
/
O
x
O
y ' 0 vô
x
y
y
nghiệm hay
y/ 0
O
x
O
x
2. Định hình hàm số bậc 4: y ax 4 bx 2 c
x 0
+) Đạo hàm: y ' 4ax 3 2bx 2x 2ax 2 b , y ' 0
2
2ax b 0
+) Để hàm số có 3 cực trị: ab 0
a 0
- Nếu b 0 hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu
a 0
hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu
b 0
- Nếu
+) Để hàm số có 1 cực trị ab 0
a 0
- Nếu b 0 hàm số có 1 cực tiểu và khơng có cực đại
a 0
hàm số có 1 cực đại và khơng có cực tiểu
b 0
- Nếu
a>0
a<0
y ' 0 có 3
y
y
nghiệm phân
biệt hay ab 0
O
O
Trang 5-facebook:tranhailam
x
x
y ' 0 có đúng
y
y
1 nghiệm hay
ab 0
O
O
x
x
ax b
cx d
d
+) Tập xác định: D R \
c
ad bc
+) Đạo hàm: y
2
cx d
3. Định hình hàm số y
- Nếu ad bc 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4.
- Nếu ad bc 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 1 và
a
d
và TCN: y
c
c
d a
+) Đồ thị có tâm đối xứng: I ;
c c
ad bc 0
ad bc 0
+) Đồ thị hàm số có: TCĐ: x
y
O
y
x
O
1
x
VI, SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Phương pháp:
Cho 2 hàm số y f x , y g x có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).
+) Lập phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (C’): f x g x
+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm.
+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’).
BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3
Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)
+) Lập phương trình hồnh độ giao điểm dạng F x, m 0 (phương trình ẩn x tham số m)
+) Cơ lập m đưa phương trình về dạng m f x
Trang 6-facebook:tranhailam
+) Lập BBT cho hàm số y f x .
+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m.
*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi m độc lập với x.
Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F x, m 0
+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử x x 0 là 1 nghiệm của phương trình.
x x0
(là g x 0 là phương trình bậc 2 ẩn x
g x 0
+) Phân tích: F x, m 0 x x 0 .g x 0
tham số m ).
+) Dựa vào yêu cầu bài tốn đi xử lý phương trình bậc 2 g x 0 .
Phương pháp 3: Cực trị
*) Nhận dạng: Khi bài tốn khơng cơ lập được m và cũng khơng nhẩm được nghiệm.
*) Quy tắc:
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F x, m 0 (1). Xét hàm số y F x, m
+) Để (1) có đúng 1 nghiệm thì đồ thị
y F x, m cắt trục hoành tại đúng 1
điểm. (2TH)
- Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên R
hàm số khơng có cực trị y ' 0 hoặc vô
y
y
f(x) = x3
3∙x
3
O
3
q( x ) = x + x + 1
O
x
x
nghiệm hoặc có nghiệm kép y' 0
- Hoặc hàm số có CĐ, CT và ycd .yct 0
(hình vẽ)
+) Để (1) có đúng 3 nghiệm thì đồ thị
y F x, m cắt trục hoành tại 3 điểm phân
y
y
biệt Hàm số có cực đại, cực tiểu và
ycd .yct 0
O
f(x) = x3
x
3∙x + 1
+) Để (1) có đúng 2 nghiệm thì đồ thị
y F x, m cắt trục hoành tại 2 điểm phân
O
x
f(x) = x3 + 3∙x + 1
y
y
biệt Hàm số có cực đại, cực tiểu và
ycd .yct 0
O
g( x ) = x 3
3∙x + 2
O
x
x
3
f(x) = x + 3∙x + 2
Bài tốn: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng:
1. Định lí vi ét:
Trang 7-facebook:tranhailam
*) Cho bậc 2: Cho phương trình ax 2 bx c 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 thì ta có:
b
c
x1 x 2 , x1x 2
a
a
*) Cho bậc 3: Cho phương trình ax 3 bx 2 cx d 0 có 3 nghiệm x1 , x 2 , x 3 thì ta có:
b
c
d
x1 x 2 x 3 , x1x 2 x 2 x 3 x 3 x1 , x1x 2 x 3
a
a
a
2.Tính chất của cấp số cộng:
+) Cho 3 số a, b,c theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng thì: a c 2b
3. Phương pháp giải toán:
b
+) Điều kiện cần: x0
là 1 nghiệm của phương trình. Từ đó thay vào phương trình để tìm m.
3a
+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra.
BÀI TỐN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC
Phương pháp
ax b
C và đường thẳng d : y px q . Phương trình hồnh độ giao điểm của
cx d
ax b
px q F x, m 0 (phương trình bậc 2 ẩn x tham số m).
(C) và (d):
cx d
Cho hàm số y
*) Các câu hỏi thường gặp:
d
c
1. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt 1 có 2 nghiệm phân biệt khác .
2. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh phải của (C) 1 có 2 nghiệm
d
c
phân biệt x1 , x 2 và thỏa mãn : x1 x 2 .
3. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh trái của (C) 1 có 2 nghiệm
d
c
phân biệt x1 , x 2 và thỏa mãn x1 x 2 .
4. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C) 1 có 2 nghiệm phân biệt
d
x1 , x 2 và thỏa mãn x1 x 2 .
c
5. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước:
+) Đoạn thẳng AB k
+) Tam giác ABC vuông.
+) Tam giác ABC có diện tích S0
* Quy tắc:
+) Tìm điều kiện tồn tại A, B (1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Xác định tọa độ của A và B (chú ý Vi ét)
+) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m. Từ đó suy ra m.
*) Chú ý: Cơng thức khoảng cách:
+) A x A ; yA , B x B ; yB : AB
Trang 8-facebook:tranhailam
xB xA
2
y B yA
2
Ax 0 By0 C
M x 0 ; y 0
d M,
A 2 B2
: Ax 0 By0 C 0
+)
BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4
NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: ax 4 bx 2 c 0 (1)
1. Nhẩm nghiệm:
- Nhẩm nghiệm: Giả sử x x 0 là một nghiệm của phương trình.
x x0
g x 0
- Khi đó ta phân tích: f x, m x 2 x 02 g x 0
- Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc 2 g x 0
2. Ẩn phụ - tam thức bậc 2:
- Đặt t x 2 , t 0 . Phương trình: at 2 bt c 0 (2).
t 0 t
2
- Để (1) có đúng 1 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn: 1
t1 t 2 0
t 0 t
2
- Để (1) có đúng 2 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn: 1
0 t1 t 2
- Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn: 0 t1 t 2
- Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn: 0 t1 t 2
3. Bài tốn: Tìm m để (C): y ax bx c 1 cắt (Ox) tại 4 điểm có hồnh độ lập thành cấp
số cộng.
- Đặt t x 2 , t 0 . Phương trình: at 2 bt c 0 (2).
4
2
- Để (1) cắt (Ox) tại 4 điểm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm dương t1 , t 2 t1 t 2 thỏa mãn
t 2 9t1 .
- Kết hợp t 2 9t1 vơi định lý vi – ét tìm được m.
VII, TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài toán 1: Tiếp tuyến tại điểm M x 0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số:
Cho hàm số C : y f x và điểm M x 0 ; y0 C . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.
- Tính đạo hàm f ' x . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là f ' x 0
- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y f ' x x x 0 y0
Bài tốn 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
- Gọi là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.
- Giả sử M x 0 ; y0 là tiếp điểm. Khi đó x 0 thỏa mãn: f ' x 0 k (*) .
- Giải (*) tìm x 0 . Suy ra y0 f x 0 .
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y k x x 0 y0
Bài toán 3: Tiếp tuyến đi qua điểm
Trang 9-facebook:tranhailam
Cho hàm số C : y f x và điểm A a; b . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
đi qua A.
- Gọi là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Khi đó : y k x a b (*)
f x k x a b 1
có nghiệm.
2
f ' x k
- Để là tiếp tuyến của (C)
- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có
phương trình tiếp tuyến cần tìm.
* Chú ý:
1. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M x 0 ; y0 thuộc (C) là: k f ' x 0
2. Cho đường thẳng d : y k d x b
+) d k .k d 1 k
+) / / d k k d
+) , d tan
k kd
1 k .k d
1
kd
+) , Ox k tan
3. Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C) có phương song song hoặc trùng với trục hoành.
4. Cho hàm số bậc 3: y ax 3 bx 2 cx d, a 0
+) Khi a 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
+) Khi a 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I, SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Hàm số y x3 3x 2 1 đồng biến trên các khoảng:
A. ;1
B. 0; 2
C. 2;
D. R
Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x 2 1 là:
A. ;1 va 2;
B. 0; 2
C. 2;
D. R
Câu 3. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x 3x 1 là:
A. ; 1
B. 1;
C. 1;1
D. 0;1 .
3
x2
nghịch biến trên các khoảng:
x 1
A. ;1 ; 1;
B. 1;
C. 1;
Câu 4. Hàm số y
D.
\ 1 .
Câu 5. Các khoảng đồng biến của hàm số y 2 x3 6 x là:
A. ; 1 ; 1;
B. 1;1
C. 1;1
D. 0;1 .
Câu 6. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 2 x 6 x 20 là:
A. ; 1 ; 1;
B. 1;1
C. 1;1
D. 0;1 .
Câu 7. Các khoảng đồng biến của hàm số y 2 x3 3x 2 1 là:
A. ;0 ; 1;
B. 0;1
C. 1;1
D. R.
3
Câu 8. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 2 x 3x 3 là:
3
Trang 10-facebook:tranhailam
2
A. ;0 ; 1;
C. 1;1
B. 0;1
\ 0;1 .
D.
Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x 2 1 là:
A. ;0 ; 2;
B. 0; 2
C. 0;2
D. R.
Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x 3x 1 là:
A. ;0 ; 2;
B. 0; 2
C. 0;2
D. R
3
2
Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 5x 2 7 x 3 là:
7
A. ;1 ; ;
3
7
B. 1;
3
C. 5;7
D. 7;3 .
Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 5x 2 7 x 3 là:
7
A. ;1 ; ;
3
7
B. 1;
3
C. 5;7
D. 7;3 .
Câu 13. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x 2 2 x là:
3
;
2
3
;
2
3 3
3
3
3
;1
; D. 1;1 .
; B. 1
1
C.
2
2
2
2 2
Câu 14. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x 2 2 x là:
A. ;1
3
3
3
;1
; B. 1
1
C. , D. 1;1 .
2
2
2
3
Câu 15. Các khoảng đồng biến của hàm số y x 6 x 2 9 x là:
A. ;1 ; 3;
B. 1;3
C. ;1
D. 3; .
A. ;1
Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 6 x 2 9 x là:
A. ;1 ; 3;
B. 1;3
C. ;1
D. 3; .
Câu 17. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 x 2 2 là:
2
A. ;0 ; ;
3
2
B. 0;
3
C. ;0
D. 3; .
Câu 18. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 x 2 2 là:
2
A. ;0 ; ;
3
2
B. 0;
3
C. ;0
D. 3; .
Câu 19. Các khoảng đồng biến của hàm số y 3x 4 x3 là:
1
1 1
1
1
A. ; ; ; B. ;
C. ;
2
2 2
2 2
3
Câu 20. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 3x 4 x là:
1
D. ; .
1
1
1 1
1
A. ; ; ; B. ;
C. ;
2
2 2
2 2
3
Câu 21. Các khoảng đồng biến của hàm số y x 12 x 12 là:
A. ; 2 ; 2;
B. 2; 2
C. ; 2
1
D. ; .
Câu 22. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 12 x 12 là:
A. ; 2 ; 2;
B. 2; 2
C. ; 2
Câu 23. Hàm số y x3 3 đồng biến trên các khoảng:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ;0
B. 0;
C. 3;
Trang 11-facebook:tranhailam
2
2
D. 2; .
D. 2; .
D. R
Câu 24. Hàm số y 2 x3 6 x 2 6 x 7 đồng biến trên các khoảng:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ; 1
B. 1;1
C. 1;
D. ; .
Câu 25. Hàm số y 2 x3 4 x 2 đồng biến trên các khoảng:
A. ;0
B. 0;
C. 3;
D. R
Câu 26. Hàm số y x3 2 x 3 nghịch biến trên các khoảng:
A. ; 1
B. 0;
C. 1;
D. R
Câu 27. Hàm số y 2 x3 6 x 2 6 x nghịch biến trên các khoảng:
A. ; 1
B. 1;1
C. 1;
D. ; .
Câu 28. Hàm số y 3x 4 2 đồng biến trên các khoảng:
A. ;0
B. 0;
C. , 2; D. R
Câu 29. Hàm số y x 4 2 x 2 3 nghịch biến trên các khoảng:
A. ;0
B. 0;
C. R
D. 1; .
Câu 30. Hàm số y x 4 2 x 2 1 nghịch biến trên các khoảng:
A. ;0
B. 0;
C. R
D. 1;
II, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 5x 2 7 x 3 là:
A. 1;0
7 32
C. ;
B. 0;1
7 32
D. ; .
3 27
Câu 2. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 5x 7 x 3 là:
7 32
A. 1;0
B. 0;1
C. ;
3 27
Câu 3. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x 2 2 x là:
3
A. 1;0
B. 1
3 2 3
;
2
9
3 27
2
C. 0;1
7 32
D. ; .
3 27
D. 1
3 2 3
;
.
2
9
Câu 4. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3x 2 x là:
3
A. 1;0
B. 1
3 2 3
;
2
9
2
C. 0;1
D. 1
3 2 3
;
.
2
9
Câu 5. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 6 x 9 x là:
A. 1;4
B. 3;0
C. 0;3
D. 4;1 .
Câu 6. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 6 x 2 9 x là:
A. 1;4
B. 3;0
C. 0;3
D. 4;1 .
3
2
Câu 7. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 x 2 2 là:
A. 2;0
2 50
B. ;
C. 0; 2
3 27
50 3
D. ; .
27 2
Câu 8. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x x 2 là:
3
A. 2;0
2 50
B. ;
3 27
Trang 12-facebook:tranhailam
2
C. 0; 2
50 3
D. ; .
27 2
Câu 9. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y 3x 4 x3 là:
1
A. ; 1
1
B. ;1
1
C. ; 1
2
3
Câu 10. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 3x 4 x là:
1
1
1
A. ; 1
B. ;1
C. ; 1
2
2
2
3
Câu 11. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 12 x 12 là:
A. 2; 28
B. 2; 4
C. 4; 28
2
2
Câu 12. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 12 x 12 là:
A. 2; 28
B. 2; 4
C. 4; 28
Câu 13. Điểm cực trị của hàm số y x3 3x 2 2 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x=0, x=2
B. x=2, x=-2
C. x=-2
3
2
Câu 14. Điểm cực tiểu của hàm số y x 3x 2 là:
A. x=0, x=2
B. x=2, x=-2
C. x=-2
3
2
Câu 15. Điểm cực đại của hàm số y x 3x 2 là:
A. x=0, x=2
B. x=2, x=-2
C. x=-2
3
2
Câu 16. Điểm cực trị của hàm số y x 12 x 12 là:
A. x=-2
B. x=2
C. x 2
3
2
Câu 17. Điểm cực đại của hàm số y x 12 x 12 là:
A. x=-2
B. x=2
C. x 2
3
2
Câu 18. Điểm cực tiểu của hàm số y x 12 x 12 là:
A. x=-2
B. x=2
C. x 2
3
Câu 19. Điểm cực trị của hàm số y x 3x là:
A. x=-1
B. x=1
C. x 1
3
Câu 20. Điểm cực tiểu của hàm số y x 3x là:
A. x=-1
B. x=1
C. x 1
3
Câu 21. Điểm cực đại của hàm số y x 3x là:
A. x=-1
B. x=1
C. x 1
3
Câu 22. Điểm cực trị của hàm số y 4 x 3x là:
1
C. x 1
2
Câu 23. Điểm cực đại của hàm số y 4 x3 3x là:
1
1
A. x
B. x
C. x 1
2
2
Câu 24. Điểm cực tiểu của hàm số y 4 x3 3x là:
1
1
A. x
B. x
C. x 1
2
2
Câu 25. Điểm cực trị của hàm số y x3 6 x 2 9 x là:
A. x 1
B. x 3
C. x 1, x=3
3
2
Câu 26. Điểm cực đại của hàm số y x 6 x 9 x là:
A. x 1
B. x 3
C. x 1, x=3
3
2
Câu 27. Điểm cực tiểu của hàm số y x 6 x 9 x là:
A. x
1
2
B. x
Trang 13-facebook:tranhailam
1
D. ;1 .
2
1
D. ;1 .
2
D. 2; 2 .
D. 2; 2 .
D. x=0.
D. x=0.
D. x=0.
D. x=0.
D. x=0.
D. x=0.
D. x 2 .
D. x 2 .
D. x 2 .
1
2
D. x .
1
2
D. x .
1
2
D. x .
D. x 3 .
D. x 3 .
B. x 3
A. x 1
D. x 3 .
C. x 1, x=3
III, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ:
Câu 1. Cho hàm số y x3 3x 2 , chọn phương án đúng trong các phương án sau:
A. max y 2, min y 0
B. max y 4, min y 0
2;0
2;0
2;0
D. max y 2, min y 1
C. max y 4, min y 1
2;0
2;0
2;0
2;0
2;0
Câu 2. Cho hàm số y x 3x 2 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A. max y 0, min y 2
B. max y 2, min y 0
3
1;1
2
1;1
1;1
C. max y 2, min y 2
1;1
1;1
D. max y 2, min y 1
1;1
1;1
1;1
Câu 3. Cho hàm số y x3 3x 5 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A. max y 5
B. min y 3
C. max y 3 D. min y 7
1;1
1;1
0;2
0;2
2x 1
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau
x 1
11
1
1
1
A. max y
B. min y
C. max y
D. min y
2
4
2
2
1;2
1;0
1;1
3;5
3
2
Câu 5. Cho hàm số y x 3x 4 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A. max y 4
B. min y 4
C. max y 2 D. min y 2, max y 0
Câu 4. Cho hàm số y
0;2
1;1
1;1
0;2
1;1
Câu 6. Cho hàm số y x 2 x 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A. max y 3, min y 2
B. max y 11, min y 2
4
0;2
2
0;2
0;2
D. max y 11, min y 3
C. max y 2, min y 0
0;1
0;2
2;0
0;1
2;0
x 1
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau
x 1
B. min y 0
C. max y 3 D. min y 1
Câu 7. Cho hàm số y
A. max y 1
0;1
2;0
0;1
0;1
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x 1000 trên 1;0
A. 1001
B. 1000
C. 1002
3
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x trên 2;0
A. 0
B. 2
C. -2
D. 3
2
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x là
A. 0
B. 4
C. -2
D. 2
2
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x là
3
D. -996
2
3
C.
D. 2
3
2
Câu 12. Cho hàm số y x3 3x 2 7 , chọn phương án đúng trong các phương án sau:
A. max y 2, min y 0
B. max y 3, min y 7
A. 0
B.
2;0
C. max y 7, min y 27
2;0
2;0
2;0
2;0
2;0
D. max y 2, min y 1
Trang 14-facebook:tranhailam
2;0
2;0
Câu 13. Cho hàm số y x3 3mx 2 6 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 khi
3
31
A. m
B. m 1
C. m 2
D. m
2
27
Câu 14. Cho hàm số y
x2 x 4
, chọn phương án đúng trong các phương án sau
x 1
16
, min y 6
3 4;2
4;2
C. max y 5, min y 6
B. max y 6, min y 5
A. max y
4;2
4;2
4;2
D. max y 4, min y 6
4;2
4;2
4;2
1
, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1; 2 là
x2
9
1
A.
B.
C. 2
D. 0
4
2
Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; bằng
2 2
Câu 15. Cho hàm số y x
A. -1
B. 1
Câu 17: Cho hàm số y x
C. 3
D. 7
1
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; ) bằng
x
C. 2
D. 2
A. 0
B. 1
Câu 18: Hàm số y
x3 x 2
2 x 1 có GTLN trên đoạn [0;2] là:
3 2
A .-1/3
B. -13/6
C. -1
D. 0
3
Câu 19. Cho hàm số y x 3x 1 , chọn phương án đúng trong các phương án sau:
A. max y 3, min y 0
B. max y 3, min y 3
2;0
2;0
2;0
D. max y 2, min y 3
C. max y 4, min y 3
2;0
2;0
2;0
2;0
1
3
2;0
1
2
Câu 20. Cho hàm số y x3 x 2 2 x 1 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
16
7
7
, min y
B. max y 2, min y
3 1;1
6
3
1;1
1;1
1;1
16
7
7
C. max y , min y
D. max y 2, min y
3 1;1
3
6
1;1
1;1
1;1
3
2
Câu 21. Cho hàm số y x 3x 4 x . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A. max y 5
B. min y 0
C. max y 3 D. min y 7
A. max y
0;2
0;2
1;1
1;1
x 1
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau
2x 1
1
11
1
A. max y 0
B. min y
C. max y
D. min y
2
2
4
1;0
1;2
1;1
3;5
1
Câu 23. Cho hàm số y x3 x 2 4 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
3
7
8
A. max y
B. min y 4
C. max y 2 D. min y , max y 0
3 1;1
3
0;2
1;1
1;1
0;2
1
Câu 24. Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
4
Trang 15-facebook:tranhailam
Câu 22. Cho hàm số y
A. max y 3, min y 2
B. max y 3, min y 1
C. max y 3, min y 0
D. max y 2, min y 1
0;2
0;2
0;1
0;2
0;1
2;0
0;2
2;0
4x 1
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau
x 1
3
A. max y 1
B. min y 0
C. max y 3
D. min y
2
2;0
0;1
0;1
0;1
3
Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3x 2016 trên 1;0
Câu 25. Cho hàm số y
A. 2017
B. 2015
C. 2016
D. 2018
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x trên 2;0 là
1
3
A.
5
3
B. 0
C. -
2
3
D. 3
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 3x 5 là
A.
29
4
B. -5
C. 5
D.
13
2
1
Câu 30. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 x là
2
2
2
3
và 1
C. 0 và
D. 1 và
2
3
2
1
1
Câu 31. Cho hàm số y x3 x 2 2 , chọn phương án đúng trong các phương án sau:
3
2
4
A. max y 2, min y 2
B. max y , min y 2
3 2;1
2;1
2;1
2;1
4
13
C. max y , min y
D. max y 2, min y 0
3 2;1
6
2;1
2;1
2;1
3
2
Câu 32. Cho hàm số y x 3mx 2 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 kh
A. 0 và
2
2
A. m
31
27
B.
B. m 0
C. m 1
D. m
3
2
x2 x 1
, chọn phương án đúng trong các phương án sau
x 1
7
1
A. max y , min y 3
B. max y , min y 1
3 2;0
3 2;0
2;0
2;0
7
7
C. max y 1, min y
D. max y , min y 6
3 2;0
3
2;0
2;0
2;0
1
Câu 34. Cho hàm số y x
, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;1 là
x2
1
9
4
A.
B. C. 0
D.
3
4
3
Câu 35: Cho hàm số y=3cosx-4cos3x. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 0; bằng
3
A. 1
B. -1
C. -2
D.
2
Câu 33. Cho hàm số y
Câu 36. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = 2sin2x – cosx + 1
Trang 16-facebook:tranhailam
23
A. Maxy = 25 , miny = 0B. Maxy =
, miny = 0
8
8
27
C. Maxy = 25 , miny = -1 D. Maxy =
, miny = 0
8
8
2x2 4x 5
Câu 37. Gọi M là GTLN và m là GTNN của hàm số y
, chọn phương án đúng
x2 1
trong các phương án sau:
A. M = 2; m = 1
B. M = 0, 5; m = - 2
C. M = 6; m = 1
D. M = 6; m = - 2
4
Câu 38. GTLN và GTNN của hàm số: y = 2sinx – sin3x trên đoạn [0; ] là
3
2
B. maxy=2, miny=0
3
2 2
2 2
C maxy=
, miny = - 1
D. maxy=
, miny=0
3
3
2x m
Câu 39. Hàm số y
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;1 bằng 1 khi
x 1
A. maxy= , miny=0
A. m=1
B. m=0
C. m=-1
D. m= 2
Câu 40. GTLN và GTNN của hàm số y f x
A. -3 và -5
B. -3 và -4
2x 1
trên đoạn 2;4 lần lượt là
1 x
C. -4 và -5
Câu 41. GTLN và GTNN của hàm sô y f x x 1
A. -1 và -3
B. 0 và -2
D. -3 và -7
4
trên đoạn 1; 2 lần lươt là
x2
C. -1 và -2
D. 1 và -2
1
Câu 42. GTLN và GTNN của hàm số y f x 4 x x 2 trên đoạn ;3 lần lượt là
2
A. 2 và
7
2
B. 2 và
3
2
C. 2 và
5
2
D. 3 và
11
2
Câu 43. GTLN và GTNN của hàm số y f x 5 4 x trên đoạn 1;1 lần lượt là
A. 3 và 2
B. 3 và 0
C. 2 và 1
D. 3 và 1
Câu 44. GTLN và GTNN của hàm số y f x x 4 x 2 lần lượt là
A. 2 2 và 2
B. 2 2 và -2
D. 2 và -2
1 3 2
Câu 45. GTLN và GTNN của hàm số y f x x x 2 x 1 trên đoạn 1;0 lần lượt là
3
1
11
11
A . 11 và 1
B.
và 1
C.
và 1
D.
và -1
3
3
3
IV.TIỆM CẬN
Câu 1. Cho hàm số y
A. (1;2)
Câu 2. Cho hàm số y
C. 2 và -2
2x 1
. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
x 1
B. (2;1)
C. (1;-1)
3 2x
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:A. 0
x2
D. (-1;1)
B. 1
C.
D. 3
3x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2x 1
3
3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x
2
2
Trang 17-facebook:tranhailam
Câu 3. Cho hàm số y
2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1
2
1 x
Câu 4. Số đường tiệm cận của hàm số y
là. Chọn 1 câu đúng:A. 1
1 x
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 5.Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng.
A. y
1 x
1 x
B. y
2x 2
x2
C. y
1 x2
1 x
D. y
2 x 2 3x 2
2 x
Câu 6. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng.
x 2 2x 2
2x 2 3
D. y
2 x
1 x
2x 1
Câu 7. Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hsố y
đi qua điểm M(2 ; 3) là.
xm
A. y
A. 2
1 x
1 2x
B. – 2
B. y
2x 2
x2
C. y
C. 3
D. 0
x 1
Câu 8. Cho hàm số y
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. Chọn 1 câu sai.
x2
A. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = 2.
B. Đồ thị hàm số trên có
tiệm cận ngang y = 1
C. Tâm đối xứng là điểm I(2 ; 1)
D. Các câu A, B, C đều sai.
x
2
Câu 9. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
là:
x 1
A. y = 1 và x = -2
B. y = x+2 và x = 1 C. y = 1 và x = 1
D. y = -2 và x = 1
4
2
Câu 10.Đồ thị hàm số y x x 1 có bao nhiêu tiệm cận:A. 0 B. 1
C. 3
Câu 11. Cho hàm số y 2 x 1 . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm:A. (1; 2)
x 1
D. 2
B. (2; 1)
C. (1; -1)
D. (-1; 1)
Câu 12. Đồ thị hàm số y x 2
2x 1
A. Nhận
điểm 1 ; 1
2 2
là tâm đối xứng
C. Khơng có tâm đối xứng
B. Nhận điểm
D. Nhận điểm
1 1
;
2 2
1
;2
2
làm tâm đối xứng
làm tâm đối xứng
Câu 13.Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
2 x2 1 1
x
A/y=2
D/khơng có tiệm cận ngang
B /y=-2
C/y=2,y=-2
Câu 14.Đồ thị hàm số y
x 1
có bao nhiêu tiệm cận đứng
x 4 | x | 5
A.0
C.2
B.4
2
2
D.1
Câu 15.Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
tiệm cận đứng phân biệt
A. ;1
B. ; 8 8;
C. ; 1
x2 x 2
có hai đường
x2 2 x m
D. 8;1
V. ĐỒ THỊ
Câu 1: Cho hàm số y x3 4 x . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng:
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
3
2
Câu 2: Số giao điểm của đường cong y x 2 x 2 x 1 và đường thẳng y 1 x bằng:
Trang 18-facebook:tranhailam
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 3: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y
2x 4
. Khi đó
x 1
hồnh độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:
A.
5
2
B. 1
C. 2
D.
5
2
Câu 4: Cho hàm số y x3 3x 2 1 . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt
khi.
A. 3 m 1
B. 3 m 1
C. m>1
D. m<- 3
3
Câu 5: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi.
A. m>4
B. 0 m 4
C. 0 m 4
D. 0 m 4
4
Câu 6: Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2 x 4 x 2 2 khi.
A. 0 m 4
B. m>4
C. m<0
D. m=0; m=4
3
2
x
3
x
2
m
Câu 7: Tìm m để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt.
A. m<-2
B. m>2
C. 2 m 2
D. m = -2
3
Câu 8. Cho hàm số sau: y x 3x 2 . Đồ thị của hàm số có hình vẽ nào bên dưới?
B.
A.
D.
C.
Câu 9. (Đề thi minh họa lần 2)
Câu 10.
Trang 19-facebook:tranhailam
Câu 11.
Câu 12.
Câu 13.
Câu 14.
Trang 20-facebook:tranhailam
Câu 15.
Câu 16.
Câu 17.
Câu 18.
Trang 21-facebook:tranhailam
Câu 19.
Câu 20.
Câu 21.
Trang 22-facebook:tranhailam
Câu 22.
Câu 23.
Câu 24.
Câu 25.
Câu 26.
Trang 23-facebook:tranhailam
Câu 27.
Câu 28.
Câu 29.
Câu 30.
Trang 24-facebook:tranhailam
Câu 31.
Câu 32.
Câu 33.
Trang 25-facebook:tranhailam
