Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn Toán

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

PHẦN A. GIẢI TÍCH
Chủ đề 1. ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Lý thuyết
1.1. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Bài toán 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:
y = f ( x)
Cho hàm số
f '( x ) > 0
+)
ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy.
f '( x ) < 0
+)
ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy.
Quy tắc:
f '( x)
f '( x ) = 0
+) Tính
, giải phương trình
tìm nghiệm.
f '( x )
+) Lập bảng xét dấu
.
+)Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
y = f ( x, m )
Bài toán 2: Tìm m để hàm số
đơn điệu trên khoảng (a,b)
( a, b ) f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( a, b )
+) Để hàm số đồng biến trên khoảng
thì

.
( a, b ) f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( a, b )
+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng
thì
ax + b
y=
cx + d
*) Riêng hàm số:
. Có TXĐ là tập D. Điều kiện như sau:
y ' > 0∀x ∈ D
+) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì
y ' > 0∀x ∈ D
+) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì
 y ' > 0∀x ∈ ( a, b )


d
x≠−

a;
b
( ) 
c
+) Để hàm số đồng biến trên khoảng
thì
 y ' < 0∀x ∈ ( a, b )


d
( a; b )  x ≠ − c

+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng
thì
3
2
y = ax + bx + cx + d
*) Tìm m để hàm số bậc 3
đơn điệu trên R
2
y ' = 3ax + 2bx + c
∆
+) Tính
là tam thức bậc 2 có biệt thức .
a > 0
⇔
∆ ≤ 0
+) Để hàm số đồng biến trên R
a > a
⇔
∆ ≤ 0
+) Để hàm số nghịch biến trên R
Trang 1


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

y = ax 3 + bx 2 + cx + d
Chú ý: Cho hàm số
⇔ y' = 0
a>0
+) Khi

để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng k
có 2 nghiệm phân
x1 − x 2 = k
x1 , x 2
biệt

sao cho
.
⇔ y' = 0
a<0
+) Khi
để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng k
có 2 nghiệm phân
x1 − x 2 = k
x1 , x 2
biệt

sao cho
.
1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số
Dấu hiệu 1:
f '( x0 ) = 0
f '( x)
x0
+) nếu
hoặc
không xác định tại
và nó đổi dấu từ dương sang âm khi
x0

x0
qua
thì
là điểm cực đại của hàm số.
f '( x0 ) = 0
f '( x)
x0
+) nếu
hoặc
không xác định tại
và nó đổi dấu từ âm sang dương khi
x0
x0
qua
thì
là điểm cực tiểu của hàm số.
*) Quy tắc 1:
y'

+) tính

y' = 0

y'

+) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó
hoặc
không xác định)
y'
+) lập bảng xét dấu . dựa vào bảng xét dấu và kết luận.

Dấu hiệu 2:
y = f ( x)
x0
cho hàm số
có đạo hàm đến cấp 2 tại .
f ' ( x 0 ) = 0
f ' ( x 0 ) = 0
⇔
⇔
x0
x0
f " ( x 0 ) < 0
f " ( x 0 ) > 0
+)
là điểm cđ
+)
là điểm cđ
*) Quy tắc 2:
f ' ( x ) , f "( x )
+) tính
.
f '( x ) = 0
+) giải phương trình
tìm nghiệm.
f "( x )
+) thay nghiệm vừa tìm vào
và kiểm tra. từ đó suy kết luận.
Bài toán 2: Cực trị của hàm bậc 3
y = ax 3 + bx 2 + cx + d
y ' = 3ax 2 + 2bx + c

Cho hàm số:
có đạo hàm
⇔ y' = 0
⇔∆>0
1. Để hàm số có cực đại, cực tiểu
có 2 nghiệm phân biệt
⇔ y' = 0
⇔∆≤0
2. Để hàm số có không cực đại, cực tiểu
hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
Trang 2


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

3. Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu.
+) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B. Viết phương trình đường thẳng qua A,
B.
y = ( mx + n ) y '+ ( Ax + B )
+) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được:
. Phần dư trong phép chia này là
y = Ax + B
chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu.
Bài toán 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương
y ' = 4ax 3 + 2bx = 2x ( 2ax 2 + b )
y = ax 4 + bx 2 + c
Cho hàm số:
có đạo hàm
ab ≥ 0
1. Hàm số có đúng 1 cực trị khi

.
a
>
0


b ≥ 0
+) Nếu
hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại.
a
<
0


b ≤ 0
+) nếu
hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu.
ab < 0
2. hàm số có 3 cực trị khi
(a và b trái dấu).
a
>
0


b < 0
+) nếu
hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
a < 0


b > 0
+) Nếu
hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
A ∈ Oy
3. Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và
,
A ( 0;c ) , B ( x B , y B ) ,C ( x C , y C ) , H ( 0; y B )
.
+) Tam giác ABC luôn cân tại A
+) B, C đối xứng nhau qua Oy và
x B = −x C , yB = yC = yH
+) Để tam giác ABC vuông tại A:
AB = BC
+) Tam giác ABC đều:
+) Tam giác ABC có diện tích S:
1
1
S = AH.BC = x B − x C . yA − yB
2
2

uuur uuur
AB.AC = 0

y = x 4 − 2bx 2 + c
4. Trường hợp thường gặp: Cho hàm số
b>0
+) Hàm số có 3 cực trị khi
+) A, B, C là các điểm cực trị
A ( 0; c ) , B b, c − b 2 , C − b; c − b 2

(

) (

+) Tam giác ABC vuông tại A khi
b= 33
+) Tam giác ABC đều khi

)

b =1

Trang 3


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

+) Tam giác ABC có

µ = 1200
A

b=

1
3

3

khi
S0 = b 2 b
S0
+) Tam giác ABC có diện tích
khi
2R 0 =

R0
+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp

r0

khi
r0 =

b3 + 1
b

b2
b3 + 1 + 1

+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp khi
1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
y = f ( x)
1. Định nghĩa: Cho hàm số
xác định trên D.
M ≥ f ( x ) ∀x ∈ D

M = max f ( x )
∃x 0 ∈ D : f ( x 0 ) = M

D
+) M là GTLN của hàm số trên D nếu:
. Kí hiệu:
 m ≤ f ( x ) ∀x ∈ D

m = min f ( x )
∃x 0 ∈ D : f ( x 0 ) = m
D
+) m là GTNN của hàm số trên D nếu:
. Kí hiệu:
+) Nhận xét: Nếu M, N là GTLN và GTNN của hàm số trên D thì phương trình
f ( x) − m = 0 & f ( x) − M = 0
có nghiệm trên D.
2. Quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số:
*) Quy tắc chung: (Thường dung cho D là một khoảng)
f '( x )
f '( x ) = 0
- Tính
, giải phương trình
tìm nghiệm trên D.
- Lập BBT cho hàm số trên D.
- Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN.
y = f ( x)
[ a; b ]
[ a; b ]
*) Quy tắc riêng: (Dùng cho
) . Cho hàm số
xác định và liên tục trên
.
f '( x )

f '( x ) = 0
[ a, b]
- Tính
, giải phương trình
tìm nghiệm trên
.
x1 , x 2 ∈ [ a, b ]
- Giả sử phương trình có 2 nghiệm
.
f ( a ) , f ( b ) , f ( x1 ) , f ( x 2 )
- Tính 4 giá trị
. So sánh chúng và kết luận.
3. Chú ý:
1. GTLN,GTNN của hàm số là một số hữu hạn.
[ a, b]
2. Hàm số liên tục trên đoạn
thì luôn đạt GTLN, NN trên đoạn này.
f ( x)
[ a, b] max f ( x ) = f ( b ) , min f ( x ) = f ( a )
3. Nếu hàm sồ
đồng biến trên
thì
f ( x)
[ a, b] max f ( x ) = f ( a ) , min f ( x ) = f ( b )
4. Nếu hàm sồ
nghịch biến trên
thì
f ( x) = m
y = f ( x)
5. Cho phương trình

với
là hàm số liên tục trên D thì phương trình có
min f ( x ) ≤ m ≤ max f ( x )
D

D

nghiệm khi
Trang 4


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

1.4. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Định nghĩa:
+) Đường thẳng
lim+ y = +∞
x →a

x=a

y = f ( x)

là TCĐ của đồ thị hàm số
lim+ y = −∞
lim− y = +∞

hoặc

x →a

x →a

x →a

hoặc
y = f ( x)
y=b
+) Đường thẳng
là TCN của đồ thị hàm số
nếu có một trong các điều kiện sau:
lim y = b
lim y = b
x →+∞

hoặc

nếu có một trong các điều kiện sau:
lim− y = −∞

x →−∞

hoặc
2. Dấu hiệu:
+) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.
≤
+) Hàm phân thức mà bậc của tử bậc của mẫu có TCN.
y=
− ,y =
− bt, y = bt −

+) Hàm căn thức dạng:
có TCN. (Dùng liên hợp)
y = a x , ( 0 < a ≠ 1)
y=0
+) Hàm
có TCN
y = log a x, ( 0 < a ≠ 1)
x =0
+) Hàm số
có TCĐ
3. Cách tìm:
+) TCĐ: Tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử.
lim y
lim y
x →+∞

+) TCN: Tính 2 giới hạn:
4. Chú ý:

x →−∞

hoặc

x → +∞ ⇒ x > 0 ⇒ x 2 = x = x
+) Nếu

x → −∞ ⇒ x < 0 ⇒ x 2 = x = − x
+) Nếu
BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
y = ax 3 + bx 2 + cx + d

1. Định hình hàm số bậc 3:
y' = 0

a>0

a<0

có hai
nghiệm phân
biệt hay
∆ y/ > 0

Trang 5


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

y' = 0

có hai
nghiệm kép
∆ y/ = 0
hay

y' = 0

vô
nghiệm hay
∆ y/ > 0

y = ax 4 + bx 2 + c
1. Định hình hàm số bậc 3:
y ' = 4ax + 2bx = 2x ( 2ax + b )
3

+) Đạo hàm:

2

ab < 0

,

x = 0
y' = 0 ⇔ 
2
 2ax + b = 0

+) Để hàm số có 3 cực trị:
a > 0

b < 0
- Nếu
a < 0

b > 0

hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu

- Nếu

hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu
ab ≥ 0
+) Để hàm số có 1 cực trị
a > 0

b ≥ 0
- Nếu
a < 0

b ≤ 0
- Nếu
y' = 0

hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại

hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu
a>0

có 3
nghiệm phân biệt
ab < 0
hay

Trang 6

a<0


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

y' = 0

có đúng 1
nghiệm hay
ab ≥ 0

y=

ax + b
cx + d

3. Định hình hàm số

+) Tập xác định:
y=

 d
D = R \ − 
 c
ad − bc

( cx + d )

2

+) Đạo hàm:
ad − bc > 0
- Nếu
hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4.

ad − bc < 0
- Nếu
hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 1 và 3.
d
a
x=−
y=
c
c
+) Đồ thị hàm số có: TCĐ:
và TCN:
 d a
I − ; ÷
 c c
+) Đồ thị có tâm đối xứng:
ad − bc > 0
ad − bc < 0

1.5. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Phương pháp:
y = f ( x) , y = g ( x)
Cho 2 hàm số
có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).
Trang 7


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

f ( x) = g ( x)

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’):
+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm.
+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’).
BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3
Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)
F ( x, m ) = 0
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng
(phương trình ẩn x tham số m)
m = f ( x)
+) Cô lập m đưa phương trình về dạng
y = f ( x)
+) Lập BBT cho hàm số
.
+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m.
*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi m độc lập với x.
Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.
F ( x, m ) = 0
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm
x = x0
+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử
là 1 nghiệm của phương trình.
x = x0
F ( x, m ) = 0 ⇔ ( x − x 0 ) .g ( x ) = 0 ⇔ 
g( x) = 0
g ( x ) = 0
+) Phân tích:
(là
là phương trình bậc 2
ẩn x tham số m ).
g( x) = 0

+) Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc 2
.
Phương pháp 3: Cực trị
*) Nhận dạng: Khi bài toán không cô lập được m và cũng không nhẩm được nghiệm.
*) Quy tắc:
F ( x, m ) = 0
y = F ( x, m )
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm
(1). Xét hàm số
+) Để (1) có đúng 1 nghiệm thì đồ thị
y = F ( x, m )
cắt trục hoành tại đúng 1
điểm. (2TH)
⇔
- Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên R
⇔ y' = 0
hàm số không có cực trị
hoặc
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
⇔ ∆y' ≤ 0

ycd .yct > 0
- Hoặc hàm số có CĐ, CT và
(hình vẽ)

Trang 8


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

+) Để (1) có đúng 3 nghiệm thì đồ thị
y = F ( x, m )
cắt trục hoành tại 3 điểm
⇔
phân biệt
Hàm số có cực đại, cực
y cd .y ct < 0
tiểu và
+) Để (1) có đúng 2 nghiệm thì đồ thị
y = F ( x, m )
cắt trục hoành tại 2 điểm
⇔
phân biệt
Hàm số có cực đại, cực
y cd .y ct = 0
tiểu và

Bài toán: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng:
1. Định lí vi ét:
x1 , x 2
ax 2 + bx + c = 0
*) Cho bậc 2: Cho phương trình
có 2 nghiệm
thì ta có:
b
c
x1 + x 2 = − , x 1 x 2 =
a
a
ax 3 + bx 2 + cx + d = 0

*) Cho bậc 3: Cho phương trình
có 3 nghiệm
b
c
d
x 1 + x 2 + x 3 = − , x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 = , x1 x 2 x 3 = −
a
a
a

x1 , x 2 , x 3
thì ta có:

2.Tính chất của cấp số cộng:
a, b, c
a + c = 2b
+) Cho 3 số
theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng thì:
3. Phương pháp giải toán:
b
x0 = −
3a là 1 nghiệm của phương trình. Từ đó thay vào phương trình để tìm
+) Điều kiện cần:
m.
+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra.
BÀI TOÁN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC
Phương pháp
ax + b
y=

( C)
d : y = px + q
cx + d
Cho hàm số
và đường thẳng
. Phương trình hoành độ giao điểm của
(C) và (d):
ax + b
= px + q ⇔ F ( x, m ) = 0
cx + d
(phương trình bậc 2 ẩn x tham số m).
*) Các câu hỏi thường gặp:
d
−
⇔ ( 1)
c
1. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
có 2 nghiệm phân biệt khác
.

Trang 9


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

⇔ ( 1)
2. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh phải của (C)
d
: − < x1 < x 2
x1 , x 2

c
phân biệt
và thỏa mãn
.

có 2 nghiệm

⇔ ( 1)

3. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh trái của (C)
có 2 nghiệm
d
x1 < x 2 < −
x1 , x 2
c
phân biệt
và thỏa mãn
.
⇔ ( 1)
4. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C)
có 2 nghiệm phân biệt
d
x1 < − < x 2
x1 , x 2
c
và thỏa mãn
.
5. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước:
AB = k
+) Đoạn thẳng

ABC
+) Tam giác
vuông.
S0
+) Tam giác ABC có diện tích
* Quy tắc:
⇔
+) Tìm điều kiện tồn tại A, B
(1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Xác định tọa độ của A và B (chú ý Vi ét)
+) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m. Từ đó suy ra m.
*) Chú ý: Công thức khoảng cách:
A ( x A ; y A ) , B ( x B ; y B ) : AB =

+)

( xB − xA )

2

(

+ y B − yA

)

2

Ax 0 + By 0 + C
M ( x 0 ; y 0 )

⇒ d ( M, ∆ ) =

A 2 + B2
∆ : Ax 0 + By 0 + C = 0

+)
BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4

ax 4 + bx 2 + c = 0

NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG:
1. Nhẩm nghiệm:
x = x0
- Nhẩm nghiệm: Giả sử
là một nghiệm của phương trình.
x = ±x0
f ( x, m ) = ( x 2 − x 02 ) g ( x ) = 0 ⇔ 
g ( x ) = 0
- Khi đó ta phân tích:
g( x) = 0
- Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc 2
2. Ẩn phụ - tam thức bậc 2:
t = x2 , ( t ≥ 0)
at 2 + bt + c = 0
- Đặt
. Phương trình:
(2).

t1 , t 2
- Để (1) có đúng 1 nghiệm thì (2) có nghiệm

Trang 10

thỏa mãn:

 t1 < 0 = t 2
t = t = 0
1 2

(1)


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

t1 , t 2

 t1 < 0 < t 2
0 < t = t

1
2

- Để (1) có đúng 2 nghiệm thì (2) có nghiệm
thỏa mãn:
t1 , t 2
0 = t1 < t 2
- Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm
thỏa mãn:
t1 , t 2
0 < t1 < t 2
thỏa mãn:

- Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm
y = ax 4 + bx 2 + c ( 1)
3. Bài toán: Tìm m để (C):

cắt (Ox) tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp

số cộng.
t = x 2 , ( t ≥ 0)
at 2 + bt + c = 0
- Đặt
. Phương trình:
(2).
- Để (1) cắt (Ox) tại 4 điểm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm dương
t 2 = 9t1
.
t 2 = 9t1
- Kết hợp
vơi định lý vi – ét tìm được m.

t1 , t 2 ( t1 < t 2 )
thỏa mãn

1.6. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
M ( x 0 ; y0 )
Bài toán 1: Tiếp tuyến tại điểm
thuộc đồ thị hàm số:
M ( x 0 ; y0 ) ∈ ( C )
( C) : y = f ( x )
Cho hàm số
và điểm

. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.
f '( x )
f '( x0 )
- Tính đạo hàm
. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là
y = f ' ( x ) ( x − x 0 ) + y0
- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:
Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
( ∆)
- Gọi
là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.
M ( x 0 ; y0 )
f '( x0 ) = k
x0
- Giả sử
là tiếp điểm. Khi đó
thỏa mãn:
(*) .
y0 = f ( x 0 )
x0
- Giải (*) tìm . Suy ra
.
y = k ( x − x 0 ) + y0
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Bài toán 3: Tiếp tuyến đi qua điểm
A ( a; b )
( C) : y = f ( x )
Cho hàm số
và điểm
. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến

đi qua A.
( ∆)
( ∆) : y = k ( x − a ) + b
- Gọi
là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Khi đó
(*)
f ( x ) = k ( x − a ) + b ( 1)
⇔
( 2)
( ∆)
f ' ( x ) = k
- Để
là tiếp tuyến của (C)
có nghiệm.
- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có
phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Trang 11


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

* Chú ý:

M ( x 0 ; y0 )

1. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm
( d) : y = kdx + b
2. Cho đường thẳng

( ∆) / / ( d)

k = f '( x0 )
thuộc (C) là:

( ∆) ⊥ ( d)

⇒ k∆ = kd

+)

⇒ k ∆ .k d = −1 ⇔ k ∆ = −

1
kd

+)

( ∆, d ) = α ⇒ tan α =

k∆ − kd
1 + k ∆ .k d

( ∆, Ox ) = α ⇒ k ∆ = ± tan α

+)
+)
3. Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C) có phương song song hoặc trùng với trục
hoành.

y = ax 3 + bx 2 + cx + d, ( a ≠ 0 )

4. Cho hàm số bậc 3:
a>0
+) Khi
: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
a<0
+) Khi
: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.
2. Bài tập trắc nghiệm
I/ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHICH BIẾN CỦA HÀM SỐ
y = x 4 − 3.x 2 − 5
Câu 1: Số khoảng đơn điệu của hàm số
là :
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
x +1
y=
3
4
2
y=x +x
y=x +x
y = x2 + x
x+3
A.
B.
C.

D.
3
2
y = − x + 3x + 9x + 4
Câu 3: Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
( −∞; −3)
A. ( - 1; - 3 )
B.
C. ( -1;3)
D. ( -3;1)
( −∞; −2 ) ∪ ( −2; +∞ )
Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên các khoảng
2x +1
−x +1
2x − 5
3x − 1
y=
y=
y=
y=
x+2
x+2
x−2
x−2
A.
B.
C.
D.
1

m
y = x 3 − x 2 − 2x + 1
3
2
Câu 5: Với giá trị nào của m thì hàm số :
luôn đồng biến trên tập xác
định :
m∈¡
A. không tồn tại m
B.
C. m < 0
D. m > 0
x − 2m + 1
y=
x−m
Câu 6: Cho hàm số
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên từng khoảng
xác định ?
m∈¡
A.
B. m < 1
C. m = 0
D. m > 1
2
x − 2x
y=
x −1
Câu 7: Hàm số
đồng biến trên khoảng.
Trang 12

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

( −∞;1) ; ( 1; +∞ )
A.

( 0; +∞ )
B.

( −1; +∞ )

( 1; +∞ )

C.

D.

y = x 3 + 3 x 2 + mx + m

Câu 8: Cho hàm số
. Tìm tất cả giá trị m để hàm số luôn đồng biến /TXĐ.
m>3
m<3
m≥3
m≤3
B.
C.
D.
A.

2
m
y = − x 3 − x 2 + mx + 1
3
2
Câu 9:
nghịch biến trên tập xác định của nó.
−8 ≤ m≤ 0
−4 ≤ m≤ 3
A.
B.
m≤ −8 hay m≥ 0
m≤ −4 hay m≥ 3
C.
D.
2
x + (m + 1) x − 1
y=
2− x
Câu 10. Với giá trị nào của m, hàm số
nghịch biến trên TXĐ của nó?
−5
m≤
m
∈
−
1;1
(
)
m = −1

m >1
2
B.
C.
D.
A.
mx − 4
y=
x−m
Câu 11:
đồng biến trên từng khoảng xác định.
−2 ≤ m≤ 2
m> 2
−2 < m< 2
m< −2
A.
B.
C.
D.
II/ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
x4
f ( x) = − 2 x 2 + 6
4
Câu 1: Cho hàm số
. Hàm số đạt cực đại tại
x = −2
x=2
x=0
x =1
A.

B.
C.
D.
1
7
y = x 4 − 3x 2 +
2
2
Câu 2: Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
y = x 3 − 3x 2 − 3x + 2
Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số
là:
−3 − 4 2
3+ 4 2
−3 + 4 2
3− 4 2
A.
B.
C.
D.
y = x 4 + 100
Câu 4: Số điểm cực đại của hàm số
A. 0
B. 1
C. 2

D. 3
1 3
y = x − mx 2 + m 2 − m − 2 x + 1
3
Câu 5: Với giá trị nào của m thì thì hàm số
đạt cực tiểu tại
điểm x = 0 ?
A. 0
B. 1
C. – 1
D. 2
3
2
y = mx − 2mx + 3x − 1
Câu 6: Với giá trị nào của m thì hàm số
có cực đại và cực tiểu ?

(

Trang 13

)


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

0A.

9

4

y = ( x − 1)
2

B.

m∈¡

C.

m < 0

m > 9

4

D. m > 2

2

Câu 7: Hàm số
có :
A. 1 cực đại
C. 1 cực đại , 2 cực tiểu

B. 1 cực tiểu, 2 cực đại
D. 1 cực tiểu
y = mx 4 + ( m − 1) x 2 + 1 − 2m

Câu 8: Với tất cả các giá trị nào của m thì hàm số

A.

m ≥1

B.
y = − x 4 − 3x 2 + 1

m≤0

C.

Câu 9: Hàm số
có :
A. Một cực tiểu duy nhất
C. Một cực tiểu và hai cực đại

0 ≤ m ≤1

D.

chỉ có một cực trị
m ≤ 0
m ≥ 1


B. Một cực đại duy nhất
D. Một cực đại và hai cực tiểu
y=

Câu 10: Với giá trị nào của m thì hàm số
A. 1
B. không có m

x3
− mx 2 + ( m2 − m + 1) x + 1
3

C. 2

đạt cực tiểu tại x = 1 ?
D. 3

Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây không có cực trị ?
2x − 2
x2 + x − 3
y=
y=
y = −2x 3 + 1
x +1
x+2
A.
B.
C.
D. cả ba câu A, B, C
1
y = x 3 + mx 2 + m2 − 4 x + 2
3
Câu 12: Hàm số

đạt cực đại tại x = 1 thì m bằng :
A. 1
B. 2
C. – 3
D. 1 và – 3
4
2
y = x − 2x + 2
Câu 13: Cho hàm số
. Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
hàm số bằng :
7
3
5
2
A.
B.
C.
D.
3
2
y = x − 3x + 2
Câu 14: Cho hàm số
. Câu nào sau đây đúng ?
A. Hàm số có cực đại và cực tiểu
B. Hàm số chỉ có cực tiểu
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số chỉ có cực đại

(

)

y = x4 − x2 +1
Câu 15: Đồ thị hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương ?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
3
2
y = x + 6x + 3 ( m + 2 ) x − m − 6
x1
x2
Câu 16: Để hàm số
có cực trị tại hai điểm và
sao cho
x1 < −1 < x2
thì giá trị m là :
m < −1
A. m < 1
B. m > - 1
C.
D. m > 1
3
2
y = x + 3x − 2
Câu 17: Đồ thị hàm số
có khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng :

Trang 14


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

2 5
A. 4
Câu 18: Tìm m để hàm số
m =1
A.

B. 2
C. 20
1 3
y = x − mx 2 + ( m 2 − m + 1) x + 1
3
B.

x =1

đạt cực đại tại
.
m = −1
m = −2
C.
D.

m=2
y=

D.

x2 − 3x + 6
x −1

Câu 19: Số điểm cực trị hàm số
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
1
y = x3 − mx 2 − x + m + 1
3
Câu 20: Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B
2
2
x A + xB = 2
thỏa mãn
:
m = ±1
m=2
m = ±3
m=0
A.
B.
C.
D.
x 2 + 2x + m
y = f ( x) =

x −1
Câu 21: Tìm m để hàm số sau đây luôn có một cực đại và một cực tiểu :
≠
≤
A. m > 3
B. m 3
C. m 3
D. m > -3
4
2
y = (2m − 1)x − mx + 3m
Câu 22: Hàm số
có 1 cực trị.
 1
1

1
m∈  0; ÷
−∞;0)  ; +∞ ÷
(
m>
m< 0
 2
2

2
A.
B.
C.
D.

III/ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
y = 1 + sin x
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số
bằng :
3
2
2
A.
B. 2
C. 1
D.
[ −3;1]
y = x3 − 3x 2 + 4
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng :
A. 0
B. – 50
C. 2
D. 4
1
y = x+
( 0; +∞ )
2x
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
bằng :
3
4
2

2
2
A.
B.
C. 2
D.
2
y = x2 +
( 0; +∞ )
x
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng
bằng :
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
2
5 4

y =x− ÷ −
2 9

Câu 5: Hàm số
có :
5
5
x=
x=
2

2
A. Giá trị lớn nhất khi
B. Giá trị nhỏ nhất khi
Trang 15


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

x=−
C. Giá trị nhỏ nhất khi x = 4

D. Giá trị lớn nhất khi

y = x+
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 11
B. 13

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
5
3
3
A.
B.

25
x−3

x

2
y = ( x − 3)
3

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
5
A. – 2
B.

( 3; +∞ )
trên
C. 8

là :
D. 10

[ 0; 2]
trên đoạn

bằng :

C. 0

y = x−5+

1
x

5

2

trên đoạn
5
−
2
C.

y = x + 12 − 3x

D.
1 
 2 ;5

4
3

bằng :

D. – 3

2

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số
là :
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
3

−
2;
2
[
]
y = x − 3x
Câu 10: Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất trên
khi x bằng :
A. – 2
B. 1 hoặc – 2
C. – 1 hoặc – 2
D. 1
[ −1;1]
y = 5 − 4x
Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng :
3
5
A.
B.
C. 3
D. 1
y = f ( x) = x3 − 3 x 2 + 5

[ 1; 4]

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn

y =5
y =1
y=3
y = 21
A.
B.
C.
D.
2
3x + 10 x + 20
y=
x2 + 2 x + 3
Câu 12: Cho hàm số
. Gọi GTLN là M, GTNN là m. Tìm GTLN và GTNN.
5
5
M = 7; m =
M = 3; m =
M = 17; m = 3
M = 7; m = 3
2
2
A.
B.
C.
D.
4
y= 2
x +2
Câu 13: Giá lớn nhất trị của hàm số

là:
3
A.
B. 2
C. -5
D. 10
y = 3sin x − 4 cos x

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 3
B. -5
C. -4
D. -3
x +1
y=
2x −1
Câu 15: Cho hàm số
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau

Trang 16


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

min y =
[ −1;2]

1
2

max y = 0

min y =

[ −1;0]

A.

[ 3;5]

B.
y = x3 − 3mx 2 + 6

Câu 16: Cho hàm số
31
m=
27
A.

[ −1;1]

C.

B.

m =1

x2 + x + 4
x +1

Câu 17: Cho hàm số
16
max y = − , min y = −6
3 [ −4;−2]
[ −4;−2]
A.
max y = −5, min y = −6

C.

1
2

D.
[ 0;3]

m=2

D.

bằng 2 khi
3
m>
2

, chọn phương án đúng trong các phương án sau

max y = −6, min y = −5
[ −4;−2]

B.

[ −4;−2]

max y = −4, min y = −6

[ −4;−2]

[ −4;−2]

C.

[ −4;−2]

D.
y=

Câu18:.Cho hàm số
max y = 3, min y = 2
[ 0;2]

A.

max y =

, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

y=

[ −4;−2]

11
4

1 4
x − 2x2 + 3
4

[ 0;2]

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau
max y = 3, min y = −1
[ 0;2]

B.

max y = 3, min y = 0
[ 0;1]

max y = 2, min y = −1

[ 0;1]

[ −2;0]

C.

[ 0;2]

[ −2;0]

D.
IV/ ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Câu 1: Cho hàm số
A.1

y=

2 x − 11
12 x .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

B.2

Câu 2: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
M −1; 2

(

)

C.3
mx − 1
y=
2x + m

D.4

có tiệm cận đứng đi qua điểm

?

1
2

A. 0

2
2

B. 2
C.
D.
2x − 3
y=
1+ x
Câu 3: Cho hàm số
, Hàm có có TCĐ, Và TCN lần lượt là
x = 2; y = −1
x = −1; y = 2
x = −3; y = −1
x = 2; y = 1
A.
B.
C.
D.
2
x +x+2
y=
−5 x 2 − 2 x + 3

Câu 4: Gọi (C) là đồ thị hàm số
.Chọn đáp án đúng:
y = x −1
x=2
A. Đường thẳng
là TCĐ của (C).
B. Đường thẳng
là TCN của (C).

Trang 17


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

y=−

1
5

C. Đường thẳng

f ( x) =
Câu 5: Đồ thị hàm số
x = 1; y = 1
A.

y=−
là TCN của (C).

D. Đường thẳng

1
2

là TCN của (C).

1− x
1+ x

có đường tiệm cận là
x = −1; y = x
x = −1; y = −1
B.
C.

D.

x = −1

V/KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
y = a.x3 + b.x 2 + c.x+d
a≠0
Câu 1: Tính đối xứng của đồ thị hàm số hàm số
với
là :
A. Luôn có tâm đối xứng
B. Đường thẳng nối hai điểm cực trị là trục đối xứng
C. Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng
D. Luôn có trục đối xứng
y = x 4 − 5x 2 + 4

Câu 2: Cho hàm số
. Giá trị của m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại
bốn điểm phân biệt là :
9
9
9
−9
−4 < m < −
m<−
− m>
4
4
4
4
A.
B.
C.
D.
( m + 1) x + m
y=
( Cm )
( Cm )
m≠0
x+m
Câu 3: Cho hàm số
với
có đồ thị là
. Tiếp tuyến của
tại

điểm A(0;1) có phương trình là :
A. y = 2x – 1
B. y = - x + 1
C. y = x + 1
D. y = 2x + 1
3
y = x + ( m − 1) x + 5
Câu 4: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ x = 2 ?
1
15
1
15
−
−
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
x −1
y=
x+2
Câu 5: Cho hàm số
có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục
Ox có phương trình là:

1
1
y = x−
3
3
A. y = 3x – 3
B. y = x – 3
C. y = 3x
D.
y = x 3 − 3x + 1
Câu 6: Cho hàm số
tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn có phương trình là :
A. y = - 3x + 1
B. y = x – 3
C. y = 3x + 1
D. y = - x + 3
2x + 1
y=
x +1
Câu 7: Đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt thì tất cả các
giá trị của m là:
m < − 3
1

−1 < m < −
 m > 3
−
3
<

m
<
3
m∈¡
2
A.
B.
C.
D.

Trang 18


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

y=
Câu 8: Cho hàm số
 1 
 − ;1÷
 2 
A.

y=

2x + 1
x −1

x −1
x+2

. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm nào sau đây :

B. (1;2)

C. (2;1)

D. (1; - 1)

Câu 9: Cho hàm số
có đồ thị (C). Câu nào ĐÚNG ?
A. (C) không có tiếp tuyến nào có hệ số góc k = - 1
B. (C) cắt đường thẳng x = - 2 tại hai điểm
C. (C) có tiếp tuyến song song với trục hoành
D. (C) có tiếp tuyến song song với trục tung
Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có điểm cực tiểu (0; - 2 ) và cắt trục hoành tại hai điểm
có hoành độ x = 1; x = - 1 .
y = x 4 − 2x 2 + 1
y = − x4 + 2 x2 − 2
A.
B.
4
2
y = x + 3x − 4
y = x 4 − 3x 2 − 2
C.
D.
3
2
y = x − 6x + 9x − 1
Câu 11: Cho hàm số

có đồ thị là (C). Đường thẳng y = 3 cắt (C) tại mấy
điểm ?
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
2
y = x − 2x + 3
Câu 12: Cho parabol (P) :
. Tiếp tuyến với (P) vuông góc với đường thẳng d :
1
y =− x+2
4
có phương trình là :
A. y = 4x +5
B. y = 4x – 1
C. y = 4x – 6
D. y = 4x + 3
3
y = x − 4x
Câu 13: Cho hàm số
. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là :
A. 0
B. 2
C. 4
D. 3
3
2
y = x − 3x + 1
Câu 14: Cho hàm số

. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân
biệt khi :
−3 ≤ m ≤ 1
A. m > 1
B.
C. – 3 < m < 1
D. m < - 3
3
2
( Cm )
( Cm )
y = x + mx
Câu 42: Cho hàm số
có đồ thị là
. Với giá trị nào của m thì
có hoành độ
điểm uốn x = – 1 ?
1
1
−
3
3
A. – 3
B.
C.
D. 3
Câu 15: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ?
2x − 3
3x + 4
−2x + 3

4x + 1
y=
y=
y=
y=
3x − 1
x −1
x +1
x+2
A.
B.
C.
D.
y = x3 + 3x 2 − x + 5
Câu 16: Đồ thị hàm số
có tọa độ tâm đối xứng là :
A. (1;4)
B. (1;8)
C. ( - 1; - 4)
D. ( - 1;8)
3
y = x + 4x
Câu 17: Cho hàm số
. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là :
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Trang 19

Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

y=

x −1
x+2

Câu 18: Cho hàm số
có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m. Với giá trị nào của m
thì d cắt (C) tại hai điểm phân biệt
m < 3 − 2 3

 m > 3 + 2 3
2m<2
m>6
A.
B.
C.
D.
3x − 2
y=
x −1
Câu 19: Cho hàm số
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của
(C) với trục tung là:
A. y = - x + 2
B. y = x – 2
C. y = - x – 2

D. y = x + 2
3
y = 3x − 4x
Câu 20: Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số
có phương trình là :
A. y = 3x
B. y = 0
C. y = 3x – 2
D. y = - 12x
y = x 4 − 2x 2 + 3
Câu 21: Đồ thị của hàm số
cắt trục hoành tại mấy điểm ?
A. 2
B. 0
C. 4
D. 1
2x + 1
y=
x +1
Câu 22: Cho hàm số
có đồ thị là (C). Câu nào sau đây SAI ?
¡ \ { −1}
A. Đồ thị (C) có tâm đối xứng I ( - 1;2)
B. Tập xác định :
1
y'=
> 0 ; ∀x ≠ −1
2
¡ \ { −1}
( x + 1)

C. Hàm số đồng biến trên
D.
4
2
y = x − 3x + 1
Câu 23: Đồ thị hàm số
có đặc điểm nào sau đây ?
A. Tâm đối xứng là gốc tọa độ
B. Trục đối xứng là Oy
C. Tâm đối xứng là hai điểm uốn
D. Trục đối xứng là Ox
1 3
y = x − 2 x2 + 3x + 1
3
Câu 24: Cho hàm số
(C). Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết
y = 3x − 1
tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
29
y = 3x −
y = 3x + 1
y = 3 x + 20
3
A.
B.
C.
D. Câu A và B đúng
x−2
y=
2x +1

Câu 25: Đồ thị hàm số
.Chọn đáp án đúng:
 1 1
 1 
I − ; ÷
I  − ;2÷
 2 2
 2 
A. Nhận điểm
là tâm đối xứng
B. Nhận điểm
là tâm đối xứng
1 1
I ; ÷
 2 2
C. Không có tâm đối xứng
D. Nhận điểm
là tâm đối xứng
4
2
x − 2 x −1 = m
Câu 26: Tìm m để phương trình
có đúng 3 nghiệm
m = −1
m =1
m=0
m=3
A.
B.
C.

D.

Trang 20


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

y=

x+3
x +1

d : y = 2x + m

Câu 27: Cho hàm số
(C). Tìm m để đường thẳng
cắt (C) tại 2 điểm M,
N sao cho độ dài MN nhỏ nhất
m =1
m=2
m=3
m = −1
A.
B.
C.
D.
x −1
y=
x +1
Câu 28: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thì hàm số

tại giao điểm của đồ thị hàm số với
trục tung bằng.
A. -2
Câu 29: Cho hàm số
tổng bằng ?

B. 2
1
y = − x3 + 4 x 2 − 5 x − 17
3

C. 1

D. -1

x1 , x2

y' = 0

. Phương trình

có hai nghiệm

. Khi đó

−5
−8
B. 8
C.
D.

.
3
2
x + 3x − 2 = m + 1
Câu 30: Tìm m để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt.
−2 < m < 0
−3 < m < 1
20A.
B.
C.
D.
2 x 3 + 3 x 2 − 12 x − 13 = m
Câu 31: Tìm m để phương trình
có đúng 2 nghiệm.
m = −20; m = 7
m = −13; m = 4
m = 0; m = −13
m = −20; m = 5
A.
B.
C.
D.
1
y = − x 3 + 4 x 2 − 5 x − 17
x1 , x2
y'= 0
3

(C). Phương trình
có 2 nghiệm
khi
Câu 32: Cho hàm số
x1.x2 = ?
đó
A. 5

A. 5

B. 8
y = 3x + m

Câu 33: Đường thẳng
A. 1 hoặc -1

y = x +2

2x + 3
( C)
x+2

Tìm m để đường thẳng

cắt (C) tại hai điểm

m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )
B.

m ∈ ( 1;3)

C.

khi m bằng
D. 3 hoặc -3

d : y = x + 2m

m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )

A.

D. -8
3

là tiếp tuyến của đường cong
B. 4 hoặc 0
C. 2 hoặc -2

y=
Câu 34: Cho hàm số
phân biệt

C. -5

m ∈ ( −1;3)

D.

y = x + ( 2m + 1) x − m + 1( C )

3

2

Câu 35 : Cho hàm số

Tìm m để đường thẳng

d : y = −2mx − m + 1
cắt (C) tại ba điểm phân biệt

A.

m>0

B.

 1
m ∈  0; ÷
 2

C.

Trang 21

m ≠ 0


1
m ≠ 2

m<
D.

1
2


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

y=
Câu 36: Cho hàm số

y=
A.

3
1
x+
4
4

y=
B.

y=
Câu 37: Cho hàm số

y=
A.

2x −1
.(C )
x +1

1
x−5
2

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

3
1
x−
4
4

2x − 2
.(C )
x−2
y=

B.

C.

3
1
y =− x+
4

4

D.

3
1
y =− x−
4
4

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3

1
x+5
2

1
y = − x−5
2

C.

D.

1
y = − x+5
2

y = x − 3x − x + 1.(C )
3

2

Câu 38 : Cho hàm số

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

y '( x ) + x. y ''( x ) − 11 = 0
hoành độ dương và là nghiệm của phương trình
y = −x − 3
y = −4 x + 2
A.
B.

y = −x + 2

y = −4 x − 3

C.

D.

y = − x3 − 3x 2 + 2

Câu 39 : Đồ thị hàm số
A

có dạng:
B

y

C

y

-2

y

3

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

x
-3

D

y

-1

1

2

1

x

3

-3

-2

-1

1

2

x

3

-3

-2

-1

1

2

x

3

-3

-2

-1

1

-1

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-2

-3

-3

-3

-3

2

3

Câu 40: Đồ thị của hàm số nào dưới đây đối xứng nhau qua gốc tọa độ
3x + x 5
4
2
f ( x) = 2

f ( x ) = 3x − 2 x + 1
x −1
A.
B.
2 x6 − 3x 2
x + 5x3
f
x
=
(
)
f ( x) =
x2 −1
sin x
C.

D.

y = − x4 + 2 x2 −1
Câu 41: Đồ thị hàm số
A

có dạng:
B

y

C

y

2

2

1

-1

1

1

2

2

1

1

x
-2

-1

y

2

x
-2

D

y

1

2

x
-2

-1

1

2

x
-2

-1

1

-1

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-2

Trang 22

2


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

y=

Câu 42: Đồ thị hàm số
A

x +1
1− x

có dạng:

B

y

2
1
x
-2

-1

1
-1
-2
-3

2

C

y

D

y
3

3

2

2

2

1

1

1

x

3
-3

-2

y

3

-1

1

2

x

3

-3

-2

-1

1

2

3

x
-3

-2

-1

1

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-3

-3

-3

Câu 43: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y = x3 + 3x
a)
y = x3 − 3x
b)
y = − x3 + 2 x
c)
y = − x3 − 2 x
d)

2

1
5

-2

-4

Câu 44: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y = − x3 + 1
a)
y = −2 x3 + x 2
b)
y = 3x2 + 1
c)
y = −4 x3 + 1
d)
Câu 45:.Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y = − x 4 + 3x2 + 1
a)
y = x4 − 2 x2 + 1
b)
y = − x4 + 2 x2 + 1
c)
y = x4 + 3x2 + 1
d)
Câu 46: Đồ thị sau đây là của hàm số nào
y = x4 + 2 x2
a)
y = x4 − 2x2
b)
y = − x4 + 2 x2
c)
y = x4 − 2x2
d)

2

1

-2

2

1

-2

2

1

-2

4
2

1
-5

Câu 47 :Đồ thị sau đây là của hàm số nào

5
-2

Trang 23

-4

2

3


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

y=

a)
y=

c)

−2 x + 1
2x +1
−x +1
x +1

y=

−x
x +1

y=

−x + 2
x +1

b)
d)

Câu 48: Đồ thị sau đây là của hàm số nào
x +1
x −1
y=
y=
x −1
x +1
a)
b)
2x +1
−x
y=
y=
2x − 2
1− x
c)
d)

6
4
2

1
-5

5
-2

-4

Câu 49: Đồ thị sau đây là của hàm số nào
y = − x3 − 3x 2 − 4 x + 2
a)
y = − x 3 + 3x 2 − 4 x + 2
b)
y = x3 − 3x 2 + 4 x + 2
c)
y = x3 + 3x 2 + 2
d)

2

1

-2

Câu 50: Đồ thị sau đây là của hàm số nào.
y = 2 x3 + 3 x 2 + 1
a)
y = 2 x3 − 3 x 2 + 1
b)
y = −2 x 3 − 3 x 2 + 1
c)
y = −2 x 2 + 3 x 2 + 1
d)

2

1

-2

Câu 51: Đồ thị sau đây là của hàm số nào
y = x3 − 2 x 2 + 3x
a)
3
y = x − 2 x2 + 3 x
b)
1
y = x3 − 2 x 2 + 3 x
3
c)
1 3
y = x − 2x2 + 3 x
3
d)
Câu 52: Đồ thị sau đây là của hàm số nào
3
y = x +3 x
a)

2

1

-2

2

1

Trang 24

-2


Tài liệu ôn thi THPTQG năm 2017-2018

y = x3 + 3x

b)
y = x3 − 3 x

c)
y = x3 − 3x

d)
Câu 53: Đồ thị sau đây là của hàm số nào
y = x3 − 3x
a)
y = x3 + 3x
b)
y = − x3 + 3x + 1
c)
y = x3 − 3x + 1
d)
Câu 54: Đồ thị sau đây là của hàm số nào
y = x4 − 2x 2

a)
y = x4 + 2x 2
b)
y = − x4 − 2 x2
c)
y = x 4 + 3x 2
d)

2

1

-2

2

1

Câu 55: Đồ thị sau đây là của hàm số nào
1
y = x3 − x 2 + x
3
a)
1
y = x3 − x 2 + x − 1
3
b)
y = − x3 + 3 x 2 − 3x
c)
y = x 3 − 3 x 2 + 3x − 2

d)

2

1

-2

y = − x3 + 3x − 2
Câu 56: Đồ thị nào sau đây là của hàm số
4

1

4

1

2

2

-2
-2

1

1

a)

H1

-4

b) H2

c) H3

d) H4

Chủ đề 2. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
2.1. Lý thuyết
Trang 25