Đề cương toán 11 (2016 2017)

Trường THPT Nguyễn Trường Tộ
Tổ Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2016 – 2017

MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
a) lim

2n2 − n + 3

3n + 5.7 n
c) lim n
2 − 3.7 n

b) lim( n + n − n)
2

3n2 + 2n + 1
32 n + 5.4n
d) lim n n
5 +2

(

)

e) lim n + 1 − n n

1 + 2 + ... + n
n2

f) lim

Bài 2: Tính các giới hạn sau:
4 x 2 − 3x + 5
x+8 −3
2 x2 − x + x
B
=
C = lim 2
lim
2
x →−∞
x
→
1
x
→−∞
2 x − 3x
x + 2x − 3
2 − 3x
2
3
2
3
x − 4x + 3
x − x + x −1
1− x −1

E = lim
F = lim
G = lim
x →3
x →1
x →0
x−3
x −1
x

A = lim

D = lim
x →6

H = lim
x →0

x +3 −3
x−6

x + 1 − x2 + x + 1
x

Bài 3: Tính các giới hạn sau:
x + x 2 + x3 − 3
x →1
x −1
4 − x2
e/ lim

x →2
x+7 −3

a/ lim

( x − 1)( x − 3)3
x →+∞
x2 + 1
x− x+2
g/ lim
x →2
4x +1 − 3

( 4 x 2 + x − 2 x)
b/ xlim
→−∞

f/ lim
x →1

x3 − 3x − 2
x −1

 x+ 3 − 2

x− 1
f
(
x
)

=
Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 1:

1


4
Bài 5: a) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
 x2 − 2x − 3

f (x) =  x − 3
 ax + 1


khi

x≠ 3

khi

x= 3

( x 2 + x + 1 − x)
d/ xlim
→+∞

c/ lim

h/ lim
x →2

x x−2
x−2

−

khi x ≠ 1
khi

x=1

b) Tìm giá trị của m để hàm số sau liên tục trên miền xác định của nó:
 x−1

f (x) =  2 − x − 1
 −2x + m

khi x < 1
khi x ≥ 1

.

Bài 6: Chứng minh phương trình:
a) 2x4 + 4x2 + x -3 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 )
b) x5 − 5 x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
c) m(x − 1)3(x − 2) + 2x − 3 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:
d) (m2 + m +1)x5 + x3 – 27 = 0 có nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m.
Bài 7: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y = ( x 2 − 3x + 3)( x 2 + 2 x − 1)
y=

x2 +1
x2 + 2

d) y = ( x + 1)(

1
x

− 1)

e) y = (1 − 2 x 2 ) 5

2
x

b) y = −

g) y = x 3 − x 2 + 5

4
+5
x2

c)
h)


2x + 1
y=

x 1

3

i) y = sin 3 (2 x 3 1)

y = (2 + sin 2 2 x ) 3

n) y = tan 2

k) y = sin 2 (cos 2 x)

l) y = sin 2 + x 2

m)

2x
3

Bài 8: Gii phng trỡnh f(x) = 0, bit rng :

a) f(x) = 3 x +

60 64
+5
x x3

b) f(x) =

x 2 5x + 4

x2

Bi 9: Cho hm s f(x) = x5 + x3 2x - 3. Chng minh rng: f(1) + f(-1) = - 4f(0)
Bài 10: Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1 có đồ thị là (C)
a) Giải phơng trình f(x) = 0
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp im có hoành độ bng 2
c) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp im có tung độ bng 1
d) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm
số g(x) = x3
Bi 11: Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C): y =
a) Tung ca tip im bng

3x 2
bit:
x 1

5
2

b) Tip tuyn song song vi ng thng y = - x + 3
Bi 12 : Cho hm s y = x3 - 3x + 1 : (C). Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit:
a) Honh ca tip im bng 2
b) Tip tuyn song song vi ng thng 45x y + 54 = 0
c) Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng x + 9y 1 = 0.
d) H s gúc ca tip tuyn bng 6 .
HèNH HC
Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O; SA (ABCD). Gi H, I, K
ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn SB, SC, SD.
a) Chng minh rng BC ( SAB); CD (SAD); BD (SAC)
b) Chng minh AH, AK cựng vuụng gúc vi SC. T ú suy ra ba ng thng AH, AI, AK cựng

cha trong mt mt phng.
c) Chng minh rng HK (SAC). T ú suy ra HK AI
Bài 2: Cho chóp S.ABCD có SA (ABCD) và SA = a, ABCD là hình thang
vuông vi đờng cao AB = a, BC = 2a. Ngoài ra SC BD
a) Chứng minh tam giác SBC vuông . b) Tính AD theo a.
Bài 3: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,
SA = a và vuông góc với (ABCD). Gọi I, M theo thứ tự là trung điểm cạnh SC,
CD
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
b) Tính khoảng
cách từ I đến (SBD)
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBM)
Bi 4: Cho t din SABC cú SA = SC v (SAC) (ABC). Gi I l trung im ca cnh AC.
Chng minh SI (ABC).


Bi 5: Cho tam giỏc ABC vuụng gúc ti A; gi O, I, J ln lt l trung im ca cỏc cnh BC, AB,
AC. Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (ABC) ti O ta ly mt im S khỏc O. Chng
minh rng:
a) (SBC) (ABC)
b) (SOI) (SAB)
c) (SOI) (SOJ)
Bi 6: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht. Mt SAB l tam giỏc cõn ti S v
(SAB) (ABCD). Gi I l trung im ca on thng AB. Chng minh rng:
a) BC v AD cựng vuụng gúc vi mt phng (SAB).
b) SI (ABCD).
Bi 7: Cho t din ABCD cú AB (BCD). Gi BE, DF l hai ng cao ca V BCD; DK l
ng cao ca V ACD.
a) Chng minh hai mt phng (ABE) v (DFK) cựng vuụng gúc vi mt phng (ADC)
b) Gi O v H ln lt l trc trõm ca hai tam giỏc BCD v ACD. Chng minh OH (ADC).

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên
SAB là tam giác đều, SC = a 2 . Gọi H và K lần lợt là trung điểm của AB và AD
a) Chứng minh rằng SH (ABCD)
b) Chứng minh AC SK và CK SD
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA
(ABCD) và SA = a
a) Tính góc giữa đờng thẳng SB và CD
b) Chứng minh
(SAB) (SBC)
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cặnh bằng a và
SA (ABCD), SA = a.
Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SB và AD theo a
Bài 11: Cho hỡnh vuụng ABCD. Gi S l im trong khụng gian sao cho SAB l tam giỏc u
v mp(SAB) (ABCD).
a) Chng minh: mp(SAB) mp(SAD) v mp(SAB) mp(SBC)
b) Tớnh gúc gia hai mp(SAD) v (SBC)
Bài 12: Cho hình chóp S.ABC, ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, SA =
a, SA (ABC).
a) Chứng minh rằng (SAB) (SBC)
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c) Gọi O là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
Bài 13: Cho hỡnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a,
SA = a và vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách giữa các đờng thẳng:
a) SB và AD
e) SB và AC

b) SC và BD

c) SB và CD

d) SC và AD

Bài 14: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy hỡnh ch nht, AB = a, BC = 2a, cnh bờn SA vuụng
gúc vi ỏy, SA = a. Tớnh cỏc gúc gia cỏc mt bờn v mt ỏy ca hỡnh chúp.
ã
Bi 15: Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi ABCD tõm O cnh a, gúc BAD
= 600 . ng cao

SO vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v on SO =

3a
. Gi E l trung im ca BC, F l trung
4

im ca BE.
a) Chng minh (SOF) (SBC)?
b) Tớnh cỏc khong cỏch t O v A n mt phng (SBC).
c) Gi ( ) l mt phng qua AD v vuụng gúc vi mt phng (SBC). Xỏc nh thit din ca
hỡnh chúp vi mp ( ). Tớnh din tớch thit din ny.


Bµi 16: Tứ diện ABCD có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Trong tam giác BCD vẽ
các đường cao BE và DF cắt nhau tại O. Trong mặt phẳng (ACD) vẽ DK vuông góc với AC tại
K. Gọi H là trực tâm của tam giác ACD.
a) Chứng minh: (ADC) ⊥ (ABE) và (ADC) ⊥ (DFK)

b) Chứng minh: OH ⊥ (ACD).

---------------------------------------HẾT-------------------------------------------