de cuong toan 11 Mr PHU

BT ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11
§1. HÀM SỐ LƯNG GIÁC
A/ Tóm tắt lý thuyết:
1/ Hàm số y = sinx
. TXĐ: D = R . Là hàm số lẻ
. Tập giá trò: T= [-1; 1] (-1
1sin
≤≤
x
) . Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2
π
2/ y = cosx
. TXĐ: D = R . Là hàm số chẵn
. Tập giá trò: T= [-1; 1] (-1
1cos
≤≤
x
) . Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2
π
3/ y = tanx
. TXĐ: D = R



∈+



Zkk ,
2
\

π
π
. Là hàm số lẻ
. Tập giá trò: T= R . Là hàm số tuần hoàn với có chu kỳ
π
4/ y = cotx
. TXĐ: D = R
{ }
Zkk
∈
,\
π
. Là hàm số lẻ
. Tập giá trò: T= R . Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
π
B/ BÀI TẬP:
1/ Hãy xác đònh các giá trò của x






−
∈
2
3
;
2
ππ

để:
a) y = tanx > 0 b) y = tanx < 0 c) y = tanx = 1
d) y = sin < 0 e) y = cosx = -1
2/ Tìm tập xác đònh của hàm số:
a) y =
x
x
sin
cos1
+
b) y =
x
x
cos1
cos1
−
+
c) y = tanx






−
3
π
x
d) y = cotx







+
6
π
x
e) y = sinx + tanx +cotx f) y =
x
x
sin1
sin1
+
−
e) y = tan2x +
xcos3
4
−
3/ Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
a) y = 2sinx +3 b) y = cos
2
2x + 2 c) y = sin
4
x + cos
4
x
d) y =
xcos2

1
−
e) y =
1cos3
2
+
x
f) y =
1)sin1(2
++
x
§2. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN LƯNG GIÁC.
A/ Tóm tắt lý thuyết:
1/ . sinx = sinα 



+−=
+=
παπ
πα
2
2
kx
kx
. cosx = cosα 



+−=

+=
πα
πα
2
2
kx
kx
. tanx = tanα 
πα
kx
+=
. cotx = cotα 
πα
kx
+=

)( Zk
∈
2/ Phương trình: sinx = m, cosx = m
Nếu | m | > 1 hay m >1 V m < -1 thì PTVN
Nếu | m | ≤ 1 thì đưa vềø dạng: sinx = sinα, cosx = cosβ (Với sinα = m; cosβ = m)
rồi dùng công thức ở phần 1/
3/ Phương trình asinx + b = 0, acosx +b = 0 :
Đưa về dạng sinx = m, cosx = m.
4/ Phương trình tanx = m, cotx = m có nghiệm với mọi m.
Đưa về dạng tanx = tanα, cotx = cotβ (Với tanα = m; cotβ = m)
5/ Trường hợp đặc biệt:
cosx = 0  x =
π
π

k
+
2
sinx = 0  x =
π
k
cosx = 1  x =
π
2k
sinx = 1  x =
π
π
2
2
k
+
cosx = -1  x =
ππ
2k
+
sinx = -1  x =
π
π
2
2
k
+−
B/ BÀI TẬP:
1/ Giải các phương trình sau :
a) sinx = sin

3
π
b) cosx = cos45
0
c) sin2x =
2
1
d) cos (x+60
0
) =
2
1
−
e) tanx = tan
5
π
f) tan (3x +15
0
) =
3
g) cot4x = cot
7
π
h) cot







−
4
2
π
x
= 1
2/ Giải các phương trình :
a) sinx.cos2x = 0 b) (sinx - 1) (cosx +2) = 0
c) tan2x.cotx = 0 d) tanx (cosx – 1) = 0
e) sin3x – cos5x = 0 f)
x
x
2sin1
cos2
−
= 0
3/ Giải các phương trình:
a) 2sinx +1 = 0 b)
2
cos
1
4
2
−







−
π
x
= 0
c)
3
tan2x + 3 = 0 d) 3cot
3
6
−






−
π
x
= 0
e) cos2x =
4
1
f) tan5x . cot2x = -1
§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Phương trình theo một hàm số lượng giác:
. asin
2
x + bsinx + c = 0 (1) (a ≠ 0)

. acos
2
x + bcosx + c = 0 (2) (a ≠ 0)
. atan
2
x + btanx + c = 0 (3) (a ≠ 0)
. acot
2
x + bcotx + c = 0 (4) (a ≠ 0)
 Giải (1) Đặt t = sinx (-1 ≤ t ≤ 1): pt  at
2
+ bt + c = 0
 Giải (2) Đặt t = cosx (-1 ≤ t ≤ 1): pt  at
2
+ bt + c = 0
 Giải (3) Đặt t = tanx (t є R, x ≠
),
2
Zkk
∈+
π
π
: Đưa về pt bậc 2 theo t
 Giải (4) Đặt t = cotx (t є R, x ≠
), Zkk
∈
π
: Đưa về pt bậc 2 theo t
II. Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx:
. Có dạng: asinx + b cosx = c (a

2
+ b
2
> 0)
. Đk có nghiệm: a
2
+ b
2
≥ c
2
(Nếu a
2
+ b
2
< c
2
thì PTVN)
. Cách giải: Chia hai vế cho
22
ba
+
. Dùng công thức cộng: cosa cosb ± sina sinb = cos(a

b)
sina cosb ± sinb cosa = sin(a ± b)
III. Phương trình đẳng cấp bậc 2 (Phương trình toàn phương):
Có dạng: asin
2
x + bsinxcosx + ccos
2

x = d (a, b, c ≠ 0)
Cách 1:
Xét
)(
2
Zkkx
∈+=
π
π
xem có phải là nghiệm của phương trình không.
Xét
)(
2
Zkkx
∈+≠
π
π
0cos ≠⇒ x
.Chia 2 vế của pt cho cos
2
x ta được:
Phương trình bậc 2 theo tanx: atan
2
x + btanx + c = 0
Cách 2:
Hạ bậc: sin
2
x =
2
2cos1

cos,
2
2cos1
2
x
x
x
+
=
−
rồi đưa về phương trình bậc nhất theo sin2x
và cos2x.
IV. Phương trình đưa về dạng tích:
A.B.C = 0 





=
=
=
0
0
0
C
B
A
B/ BÀI TẬP:
1. Giải các phương trình sau:

a. 2sin
2
x – 3sinx + 1 = 0 d.
052sin132sin
2
=+−
xx
b.
04cos3cos
2
=−−
xx
e.
( )
03tan13tan
2
=−−+
xx
c. cot
2
x + 4cotx +3 = 0 f.
( )
02cos312cos4
2
=++−
xx
2. Giải các phương trình sau:
a. sin
2
x – cosx + 1 = 0 e.

03cos82sin4
22
=+−
xx
b.
04sin32cos
=−−
xx
f.
2
3
cottan
=−
xx
c.
3cos22cos
=+
xx
g.
x
x
x
cot
5
cos
2
tan
2
2
=+

d.
04sin5sin
24
=+− xx
h.
2cos2sin
44
=−
xx
3. Giải các phương trình sau:
a.
2cos3sin
=−
xx
e.
xxxx 2cos2sincossin
−=+
b.
1cossin3
−=+
xx
f.






−=+
4

sin23cos3sin
π
xxx
c. 3sin2x – 4cos2x = 5 g.
xxxx cossin22cossin
=+
d.
2
1
cos2sin3
2
=−
xx
h.
3
6sin4cos3
2
sin4cos3
=
−−
+−
xx
xx
4. Giải các phương trình sau:
a.
0
2
cos3cossin
2
sin2

=−+
xxxx
d.
4sin42sin33cos2
22
−=−−
xxx
b.
2cos5cossin4sin3
22
=+−
xxxx
e. sin
2
x - 2sin2x + 3cos
2
x = 3