Đề cương Toán 11 TN (cũ)

Tr ờng THPT Đa Phúc - Năm học: 2007-2008 Đề c ơng ôn tập Toán lớp 11 Ban KHTN - HK 2
đề cơng ôn thi học kì 2 môn toán
khối 11 Ban KHTN
năm học 2007-2008
Nội dung ôn tập
A. Lý thuyết
I/ Đại số và giải tích.
1. Phơng pháp quy nạp toán học
Nắm đợc phơng pháp quy nạp hoán học;
Biết vận dụng để giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức, đẳng thức, chia hết.
2. Dãy số
Hiểu đợc các khái niệm: dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi, dãy bị
chặn;
Nắm đợc các cách cho dãy số, các phơng pháp đơn giản khảo sát tính tăng, giảm của
dãy số và biết chứng minh dãy số bị chặn.
3. Cấp số cộng, cấp số nhân
Nắm vững các khái niệm, tính chất của CSC,CSN;
Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu
tiên của một cấp số cộng, một cấp số nhân;
Nhận biết đợc CSC, CSN; biết cách tìm số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên
của một cấp số cộng, một cấp số nhân và một số bài toán liên quan khác.
4. Giới hạn của dãy số
Nắm vững các định nghĩa, định lí và một số giới hạn thờng gặp;
Biết tìm giới hạn của dãy số (có giới hạn 0, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực) và biết
tính tổng của một CSN lùi vô hạn.
5. Giới hạn của hàm số
Nắm vững các định nghĩa, định lí (giới hạn của hàm số tại một điểm, tại vô cực, giới
hạn vô cực, giới hạn một bên); các dạng vô định (giới thiệu trong sgk);
Biết tìm giới hạn (hữu hạn, vô cực, giới hạn một bên) của hàm số.
6. Hàm số liên tục
Nắm đợc định nghĩa của hàm số liên tục

Biết chứng minh hàm số liên tục (tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn)
Hiểu định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục cũng nh ý nghĩa hình học của
định lí này, biết áp dụng đẻ chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phơng trình.
7. Đạo hàm
Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm;
Nhớ các công thức và các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của các hàm số thờng gặp,
hàm hợp, hàm số lợng giác);
Biết vận dụng tốt các quy tắc để tính đợc đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng),
viết phơng trình tiếp tuyến (tại điểm, đi qua điểm) và một số bài toán liên quan khác.
II/ hình học.
Trang: 1/3
Tr ờng THPT Đa Phúc - Năm học: 2007-2008 Đề c ơng ôn tập Toán lớp 11 Ban KHTN - HK 2
1. Phạm vi kiến thức: Toàn bộ chơng II, chơng III (Từ bài 1 đến bài 4)
2. Dạng bài tập:
a. Chứng minh:
+ Hai đờng thẳng song song, đờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng
song song.
+ Hai đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng
vuông góc.
b. Tìm: Giao điểm, giao tuyến, tìm (xác định) thiết diện, quỹ tích ...
c. Tính: Góc giữa đờng thẳng và đờng thẳng, đờng thẳng và mặt phẳng.
d. Một số dạng toán khác liên quan.
B. bài tập
I. đại số & giải tích.
Bài tập sách giáo khoa xem lại
Bài tập SBT: 4.8, 4.10, 4.12, 4.16, 4.22 -> 4.26, 4.34 -> 4.37, 4.44, 4.45, 4.47, 4.48,
4.52, 4.54, 4.55, 4.56, 4.57, 4.58, 4.59, 4.62, 4.65, 4.66, 4.67, 4.72, 4.77, 4.78,.
5.6, 5.10, 5.13, 5.14, 5.17, 5.18, 5.20, 5.22, 5.24 -> 5.27.
Bài tập làm thêm
Bài 1 . Tính tổng S = 1.1! + 2.2! + ... + n.n!.

Bài 2. Cmr dãy số sau tăng và bị chặn trên:
a.
1 1 1 1
1 ...
1! 2! ! ( 1)!
n
U
n n
= + + + + +
+
;
b.
1
1
5 1
x =
+
,
2
2
1 1
5 1 5 1
x = +
+ +
,
3
2 3
1 1 1
,...
5 1 5 1 5 1

x = + +
+ + +

2
1 1 1
... ,...
5 1 5 1 5 1
n
n
x = + + +
+ + +
Bài 3. Các số a + b, b + c, c + a phải thoả mãn điều kiện gì để theo thứ tự đó chúng lập thành
cấp số cộng và cấp số nhân.
Bài 4. Tìm 3 số liên tiếp của CSN biết rằng khi cộng thêm 24 vào số thứ hai cấp số trở thành
CSC và nếu cộng thêm 432 vào số thứ ba thì cấp số trở thành CSN.
Bài 5. Tìm x biết
2
1 7
... ... ;
2
n
x x x
x
+ + + + + =
và |x| < 1.
Bài 6. Tìm giới hạn của dãy số sau:
a.
2
2
1 2 2 ... 2

lim
1 5 5 ... 5
n
n
+ + + +
+ + + +
b. lim U
n
, biết rằng
1 1 1
...
1.4 2.5 ( 3)
n
U
n n
= + + +
+
Bài 7. Tính tổng sau: S = 3 + 33+ 333 + ... + 33...3(n số 3) = ?
Bài 8. Tìm các giới hạn sau:
a.
4
1
1
lim
17 2
x
x
x

+

+
; b.
3
1
3 2
lim
1
x
x x
x



; c.
2
1
1
lim
( 1)
n
x
x nx n
x

+

; d.
3
2
0

cos
lim
sin
x
x cosx
x


;
e.
3
2
10 2
lim
2
x
x
x



; g.
2 3
2 3
1
...
lim
...
m
n

x
x x x x m
x x x x n

+ + + +
+ + + +
.
Trang: 2/3
Tr ờng THPT Đa Phúc - Năm học: 2007-2008 Đề c ơng ôn tập Toán lớp 11 Ban KHTN - HK 2
Bài 9. Giả sử hàm số y = f(x) và
1
( )
2
y f x= +
đều liên tục trên đoạn [0 ; 1] và f(0) = f(1).
Chứng minh rằng phơng trình
1
( ) ( ) 0
2
f x f x + =
luôn có nghiệm trong đoạn [0 ;
1
2
].
Bài 10. Chứng minh phơng trình:
a. (1 - m
2
)x
5
- 3x - 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.

b. x
n
+ a
1
x
n-1
+ a
2
x
n-2
++ a
n-1
x + a
n
= 0 luôn có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.
Bài 11. Tính đạo hàm các hàm số sau:
a.
2
2
( 3 )( 1)y x x
x
= +
; b.
y x x x x= + + +
;
c.
4
2
( )
b c

y a
x x
= + +
với a, b, c, d là hằng số;
d.
(1 )(1 )
m n
y nx mx= + +
; với m, n là các hằng số; e.
2 2
sin( ). (sin )y cos x cos x=
.
Bài 12. Cho hàm số y =
2
4 5
2
x x
x
+ +
+
(C)
a. Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 0.
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =0.
Bài 13. Giải và biện luận ph trình f'(x) = 0 biết rằng f(x) = sin2x + 2(1-2m)cosx - 2mx.
Bài 14. Tìm m để phơng trình f'(x) = 0 có nghiệm, biết rằng f(x) = mcosx + 2sinx - 3x+1.
II. hình học
Bài tập sách giáo khoa xem lại
Bài tập SBT: Chơng II: 19, 21, 27, 32, 36, 39, 45, 54, 56, 64, 77,
Chơng III: 8, 24, 26, 32, 47, 52, 55.
Bài tập làm thêm

Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = a, BC = a
3
. Cạnh
bên SA vuông góc với đáy và SA = a.
a. Tìm điểm O cách đều các điểm S, A, B, C, D;
b. Gọi B
1
, C
1
, D
1
lần lợt là hình chiếu của điểm A trên các đờng thẳng SB, SC, SD.
Chứng minh rằng các điểm A, B
1
, C
1
, D
1
cùng thuộc một mặt phẳng;
c. Tính góc giữa các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a,
AD = DC = a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Gọi E là trung điểm của SA.
Xét mặt phẳng (P) đi qua điểm E và song song với AB cắt cạnh SB, BC, AD lần lợt tại M, N,
F.
a. Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là hình gì?
b. Tính diện tích thiết diện nói trên theo a và x, với x = AF.
c. Gọi H là hình chiếu của điểm D trên (P). Chứng tỏ H thuộc một đờng tròn cố định.
---Hết---
Trang: 3/3