Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bắc Giang năm 2017 (có đáp án)

LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
MƠN: TỐN
NĂM HỌC 2017 – 2018
Lời giải này được soạn thảo trong thời gian ngắn nên chắc chắn sẽ tồn tại một số các lỗi. Bạn đọc nếu phát
hiện ra lỗi nào xin trao đổi lại với tác gia qua email: hoặc fb:
/>Câu I (2 điểm).
1. Tính giá trị của biểu thức A = 25 + 3 8 − 2 18

2. Tìm m để đồ thị hàm số y = 2 x + m đi qua điểm K ( 2;3)

Hướng dẫn giải:
1. Tính giá trị của biểu thức A = 25 + 3 8 − 2 18 = 5 + 6 2 − 6 2 = 5

2. Đồ thị hàm số y = 2 x + m đi qua điểm K ( 2;3) ⇒ 3 = 2.2 + m ⇒ m = −1
Câu II (3 điểm).
3 x + y = 10
1. Giải hệ phương trình: 
2 x − 3 y = 3
Hướng dẫn giải:
3 x + y = 10
9 x + 3 y = 30
11x = 33
x = 3
⇔
⇔
⇔

2 x − 3 y = 3 2 x − 3 y = 3
 y = 10 − 3 x
y =1

Vậy hệ có một nghiệm (3; 1)
 x x + x+ x
1
x +3
x −1
2. Cho biểu thức B = 
(với x ≥ 0, x ≠ 1 và x ≠ ).
−
 .
4
1 − x  2x + x −1
 x x −1
Tìm tất của các giá trị của x để B < 0.
Hướng dẫn giải:
 x x + x+ x
x +3
x −1
B = 
−
 .
1 − x  2x + x −1
 x x −1

=



(

(

)

x x + x +1

)(

)

x −1 x + x +1

+


x +3
.
x −1 


(
(

)( x + 1)
x + 1)( 2 x − 1)
x −1


x
x + 3  x −1
= 

+
 .
x
−
1
x
−
1

 2 x −1
=

2 x +3
x −1
.
x −1 2 x −1

=

2 x +3
2 x −1

B<0⇒

2 x +3
1
< 0 ⇒ 2 x −1 < 0 ⇒ 2 x < 1 ⇒ x <
4
2 x −1

Giáo Viên: Thân Văn Dự

ĐT: 0984 214 648



Kết hợp điều kiện, suy ra 0 ≤ x <

1
4

3. Cho phương trình x 2 − ( 2m + 5 ) x + 2m + 1 = 0 (1) , với x là ẩn, m là tham số.

1
a) Giải phương trình (1) khi m = − ,
2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 sao
cho biểu thức P =

x1 − x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải:

a) Với m = −

1
ta có
2

x = 0
PT (1) ⇔ x 2 − 4 x = 0 ⇔ 

x = 4
Vậy với m = −

1
phương trình có hai nghiệm x = 0, x = 4 .
2

b) ∆ = ( 2m + 5 ) − 4 ( 2m + 1) = 4m 2 + 12m + 21 > 0 với ∀m ∈ ℝ
2

Với mọi giá trị của m , PT (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1), theo định lý Vi-et ta có

 x1 + x2 = 2m + 5
(2)

 x1 x2 = 2m + 1
Phương trình (1) có hai nghiệm dương
 2m + 5 > 0
1
⇒
⇔m>−
2
 2m + 1 > 0

P=

x1 − x2 ⇒ P 2 =

(

x1 − x2

⇒ P ≥ 3 dấu “=” xẩy ra khi

)

2

= ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = ( 2m + 5) − 2 2m + 1 =

(

)

2

2m + 1 − 1 + 3 ≥ 3

2m + 1 − 1 = 0 ⇔ m = 0

Vậy m = 0 thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu III. (1,5 điểm).
Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai
loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và
3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo.
Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Hướng dẫn giải:
Gọi số học sinh lớp 9A, 9B lần lượt là x, y ( x, y ∈ ℤ; x, y > 0 )

Giáo Viên: Thân Văn Dự

ĐT: 0984 214 648



Tng s sỏch 2 lp ng h c l 738 ta cú phng trỡnh

9 x + 9 y = 738 (1)
S sỏch giỏo khoa nhiu hn s sỏch tham kho 166 quyn, ta cú phng trỡnh

(6 x + 5 y) ( 3x + 4 y ) = 166 3x + y = 166 ( 2 )
T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh
9 x + 9 x = 738
x = 42


3 x + y = 166
y = 40
Vy s hc sinh lp 9A l 42 hc sinh, s hc sinh lp 9B l 40 hc sinh
Cõu IV. (3 im).
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ni tip ng trũn (C) tõm O bỏn kinh R . Hai ng cao
AE v BK ca tam giỏc ABC ct nhau ti H (vi E thuc BC , K thuc AC )
1. Chng minh t giỏc ABEK ni tip mt ng trũn.
2. Chng minh CE.CB = CK .CA
3. Chng minh OCA = BAE .
4. Cho B, C c nh v A i ng trờn (C) nhng vn tha món iu kin tam giỏc ABC nhn; khi
ú H thuc ng trũn ( T ) c nh. Xỏc nh tõm I v tớnh bỏn kớnh r ca ng trũn (T), bit
R = 3 cm.
Hng dn gii:

Giaựo Vieõn: Thaõn Vaờn Dửù

ẹT: 0984 214 648



1. AEB = 90 (vỡ AE l ng cao tam giỏc ABC)
o

AKB = 90o (vỡ BK l ng cao tam giỏc ABC)

T giỏc ABEK cú hai nh E, K cựng nhỡn on thng AB gúc 90o . Suy ra t giỏc ABEK l t giỏc ni
tip ng kớnh AB.
2. Ta cú ECA KCB (vỡ AEC = BKC = 90o , C chung)



CA CE
=
CA.CK = CB.CE (pcm).
CB CK

3. Gi C l giao im th hai ca ng thng OC vi ng trũn (C) tõm O
Ta cú AC ' C = ABE (2 gúc ni tip ng trũn (C ) tõm O cựng chn cung AC (1)
Ta li cú BAE + ABE = 90 o (2)
OCA + AC ' C = 90 o (3)

T (1), (2) v (3) ta cú OCA = BAE (pcm)
4. Gi H l im i xng ca H qua ng thng BC. Ta cú

BHC = BH ' C

M BAC + BHC = 180 o BAC + BH ' C = 180 o t giỏc ABHC ni tip ng trũn (C) H nm
trờn ng trũn Tõm I bỏn kớnh r i xng vi ng trũn (C ) qua ng thng BC
Suy ra I l im i xng vi O qua ng thng BC, r = R = 3 cm .
Cõu V. (0,5 im). Cho hai s thc dng a, b tha món 2a + 3b 4 . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

Q=

2002 2017
+
+ 2996a 5501b.
a
b
Hng dn gii:

Ta cú 2a + 3b 4 b

4 2a
3

Suy ra

2017 6051

b
4 2a
5501b 5501.
Q

4 2a 11002
22004
=
a
3
3
3

2002 6051
11002
22004
4 2a
1

1
+
+ 2996a +
a
= 2002 + 4a + 6051
+
10024
a
4 2a
3
3
9
a

4 2a

p dng bt ng thc AM GM, ta cú

Giaựo Vieõn: Thaõn Vaờn Dửù

ẹT: 0984 214 648



1
1
1
4 2a
1
4 2a 2
+ 4a 2 .4a = 4;
+
2
.
=
a
a
4 2a
9
4 2a
9
3
Suy ra Q 2018

1
Du ô = ằ xõy ra khi a = , b = 1

2
---------------- Ht --------------

Giaựo Vieõn: Thaõn Vaờn Dửù

ẹT: 0984 214 648