Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh hưng yên năm học 2016 2017(có đáp án)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề gồm có: 01 trang)

Bài 1(2,0điểm).
1. Rút gọn biểu thức:

P= 3

(

27 + 4 3

)

 x − 3y = 5

2x + 3y = 1
2. Giải hệ phương trình sau: 
Bài 2(1,5điểm).
a) Tìm tọa độ điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2x , biết hoành độ của điểm A
bằng 2.
( m ≠ 2 ) đồng biến trên R.
b) Tìm m để hàm số bậc nhất y = ( m − 2 ) x − 1
2

Bài 3(1,5điểm).
1. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r = 2cm và chiều cao h = 5cm. Tính
diện tích xung quanh của hình trụ đó.
2. Một công ty vận tải dự định điều một số xe tải để vận chuyển 24 tấn hàng.
Thực tế khi đến nơi thì công ty bổ sung thêm hai xe nữa nên mỗi xe chở ít đi 2
tấn so với dự định. Hỏi số xe được điều chở hàng theo dự định lúc đầu là bao
nhiêu. Biết số lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau và mỗi xe chở một lượt.
Bài 4(2,5điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của
đường tròn lấy điểm C(C khác A). Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD (D là tiếp điểm) và
cát tuyến CMN (M nằm giữa C và N) với đường tròn. Gọi H là giao điểm của CO và
AD.
1. Chứng minh các điểm C, A, O, D cùng nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh: CH.CO = CM.CN
3. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt CA, CD theo thứ tự tại E, F. Đường vuông góc
với CO tại O cắt CA, CD theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh PE + QF ≥ PQ.
Bài 5(1,0điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn:

a + b + c = 1 . Tìm giá trị

2
2
2
2
2
2
nhỏ nhất của biểu thức: P = 2a + ab + 2b + 2b + bc + 2c + 2c + ca + 2a
---------Hết----------

.

Hướng dẫn

c) Gọi T là giao điểm của AD và OF
Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có góc MOT = ½ góc MOD = góc MAD suy ra
tứ giác AMTO nội tiếp, mà tứ giác AOME nội tiếp suy ra 5 điểm A, E, M, T, O cùng
thuộc một đường tròn suy ra góc AEO = góc ATO = góc TOQ, kết hợp với góc EPO
= góc FOQ suy ra tam giác EPO đồng dạng với tam giác OQF suy ra
EP/OQ = PO/FQ suy ra EP. FQ = PO.OQ = PQ2/4 suy ra 4PE.QF = PQ2
Suy ra PQ = 2 PE.QF
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có PQ = 2 PE.QF ≤ PE + QF hay PE + QF ≥ PQ
Bài 5.
Ta chứng minh bất đẳng thức:

a 2 + b 2 + c2 + d 2 ≥

( a + c)

2

+ ( b + d)

2

(*) dấu

a b
=
c

d
bằng xảy ra khi
*) ⇔ a 2 + b 2 + c2 + d 2 + 2
(
Thật vậy:
⇔

(a

2

(a

2

+ b 2 ) ( c2 + d 2 ) ≥ ( a + c ) + ( b + d )
2

+ b 2 ) ( c2 + d 2 ) ≥ ac + bd ⇔ ( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) ≥ ( ac + bd )

⇔ ( ad − bc ) ≥ 0

2

2

2

(luôn đúng)
2

2

2

2
2
2
P
b   15b 
c   15c 
a   15a 



= a + ÷ + 
÷ + b + ÷ + 
÷ + c + ÷ + 
÷
4  4 
4  4 
4  4 
2




Ta có
Áp dụng bất đẳng thức * ta có:

2

2

2
2
P
b
c   15b
15c 
a   15a 


≥ a + + b + ÷ + 
+
÷ + c + ÷ + 
÷
4
4  4
4 
4  4 
2


2

2
b
c

a   15b
15c
15a 
5
2

≥ a + + b + + c + ÷ + 
+
+
( a + b + c)
÷ =
4
4
4  4
4
4 
2


Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có

(

a+ b+ c

Do đó

)

2

≤ ( 1 + 1 + 1) ( a + b + c ) ⇔ a + b + c ≥

P
5
5 1
2
≥
( a + b + c) ≥ .
2
2 9
2

P≥
suy ra

5
3

1
3

dấu = khi a = b = c

. Dấu = khi a = b = c = 1/9