Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh nghệ an năm học 2016 2017(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,5 điểm)
 x +1

1



−
÷( x − 3) .
Cho biểu thức P = 
x +3÷
 x−9


a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x để P ≤ 1 .
Câu 2. (1,5 điểm)
Ttong kỳ thi vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, tại một phòng thi có 24 thí sinh
dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi
đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi
trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài

làm gồm 2 tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nạp bài).
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình x 2 − 2mx + m 2 − 9 = 0 (1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = -2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 tỏa mãn x12 + x2 ( x1 + x2 ) = 12 .
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính
AD, Đường thẳng qua B vuông góc với AD tại E cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của B trên AC và M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh ∠MHC + ∠BAD = 900 .
c) Chứng minh

HC
BC
+1 =
.
HF
HE

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 ≤ a, b, c ≤ 1 và a + b + c ≥ 2 . Chứng minh rằng:
ab(a + 1) + bc(b + 1) + ca (c + 1) ≥ 2

.......Hết.......
Họ và tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.........................


HƯỚNG DẪN
Câu 4.

b) Vì M là trung điểm của BC nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền ta có: MH = MB = MC suy ra tam giác MHC cân tại M suy ra góc MHC = góc
MCH. Lại có góc BAD = góc BCD suy ra góc BAD + góc MHC = góc BCD + góc
MCH = 900 .
c) Vì BE vuông góc với AD, BH vuông góc với AC nên tứ giác ABEH nội tiếp suy ra
góc BAE = góc BHE. Theo câu b ta lại có: góc BAE = 900 – góc MHC = góc BHM
suy ra góc BHE = góc BHM suy ra H, E, M thẳng hàng.
Gọi N là trung điểm của FC suy ra MN là đường trung bình của tam giác BFC suy ra
MN//BF nên ta có:
BC 2HM 2HN 2 ( HF + FN ) 2HF + FC HF + HC
HC
=
=
=
=
=
=1+
HE
HE
HF
HF
HF
HF
HF
Câu 5. Vì 0 ≤ a,b,c ≤ 1 nên a − 1 ≤ 0, b − 1 ≤ 0

⇒ (a − 1)(b − 1) ≥ 0 ⇒ ab − a − b + 1 ≥ 0 ⇒ ab ≥ a + b − 1
⇒ a 2b ≥ a 2 + ab − a (1)
TT : b 2c ≥ b 2 + bc − b(2)

c 2 a ≥ c 2 + ca − c (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
a 2b + b 2c + c 2 a ≥ a 2 + b 2 + c 2 + ab + bc + ca − (a + b + c )
⇒ P ≥ (a + b + c ) 2 − ( a + b + c) ≥ 2 2 − 2 = 2
Dấu “=” khi trong ba số a,b,c có hai số bằng 1 và một số bằng 0.