Tải bản đầy đủ (.doc) (4 trang)

ĐÁP ÁN TN THPT MÔN TOÁN 12 NĂM 2008 (tham khao)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (101.19 KB, 4 trang )

Đáp án tham khảo môn Toán (Đề TN THPT 2008)
Câu 1:
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = x
4
– 2x
2

+ Tập xác định: D = R.
+ y’ = 4x
3
– 4x
y’ = 0 ⇔ 4x
3
– 4x = 0 ⇔
0 0
1 1
1 1
x y
x y
x y
= ⇒ =


= ⇒ = −


= − ⇒ = −

+
lim
x


y
→−∞
= +∞ lim
x
y
→+∞
= +∞
+ Bảng biến thiên:
x - ∞ - 1 0 1 + ∞
y’ - 0 + 0 - 0 +

y
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có: hàm số đồng biến trên khoảng (- 1; 0) ∪ (1; + ∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; - 1) ∪ (0; 1)
+ y’’ = 12x
2
– 4
y’’ = 0 ⇔ 12x
2
– 4 = 0 ⇔
1
2
3 5 3 5
( ; )
3 9 3 9
3 5 3 5
( ; )
3 9 3 9
x y U
x y U


= ⇒ = − −



= − ⇒ = − − −


+ Bảng xét dấu:
x - ∞ -
3
3

3
3
+ ∞

y’’ + 0 - 0 +
y lồi lõm lồi
+ Đồ thị:
(C)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

x
y
1
- 1
CT
0

- 1
CT
+ ∞
+ ∞
U
1
U
2
2/ Phương trình tiếp tuyến :
Ta có : x = -2 ⇒ y = 8
Mặt khác : k = y’(- 2) = - 24.
⇒ Phương trình tiếp tuyến là : y – 8 = - 24(x + 2)
⇒ 24x + y + 40 = 0.
Câu 2 :
1/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x) =
9
x
x
+
trên đoạn [2; 4].
+ Tập xác đinh : D = R \ {0}.
+ y’ = 1 -
2

9
x
=
2
2
9x
x

y’ = 0 ⇔ x
2
– 9 = 0 ⇔
3 6
3 6
x y
x y
= ⇒ =


= − ⇒ = −

+ Bảng biến thiên:
x - ∞ - 3 0 2 3 4 + ∞
y’ + 0 - - - 0 + +
y
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có:
[ ]
2;4
13
ax ( )
2

M f x =
[ ]
2;4
in ( ) 6M f x =
2/ Tính tích phân I =
1
0
(1 ). .
x
e x dx+

+ Ta có: I =
1 1
0 0
. . .
x
x dx x e dx+
∫ ∫
= I
1
+ I
2
.
+ Tính I
1
=
1
1
2
0

0
1
.
2 2
x
x dx = =

+ Tính I
2
=
1
0
. .
x
x e dx

Đặt
x x
u x du dx
dv e dx v e
= =
 

 
= =
 
1
1 1
2
0 0

0
. . ( 1) 1
x x x
I x e e dx e e e e⇒ = − = − = − − =

Vậy I =
1
2
+ 1 =
3
2
.
Câu 3:
1/ Phương trình đường tròn (T) qua O(0; 0), A(0; 8), B(- 6 ; 0)
Phương trình đường tròn (T) có dạng : x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0.
Do (T) qua O, A, B nên ta có hệ phương trình :
2 2
0 ( ) 3
( 3;4)
64 16 0 ( ) 4
3 4 5
36 12 0 ( ) 0
c qua O a
Tam I
b c qua A b
ban kinh R

a c qua B c
= = −
 


  
− + = ⇒ = ⇒
  
= + =

 

+ + = =
 
2
6
13
2
25
4
Vậy phương trình đường tròn (T) là: x
2
+ y
2
+ 6x – 8y = 0.
2/ Phương trình tiếp tuyến (t) tại A(0; 8)
Ta có phương trình tiếp tuyến tại A có dạng: x.x
A
+ y.y
A

+ 3(x + x
A
) – 4(y – y
A
) = 0
⇒ 8y + 3x – 4y -32 = 0
⇒ 3x + 4y – 32 = 0
Vậy phương trình tiếp tuyến (t) là : 3x + 4y – 32 = 0
* Tính góc giữa (t) và (d) : y -1 = 0.
Ta có :
(3;4); (0;1)
t d
n n= =
ur uur
Gọi ϕ là góc giữa (t) và (d).
⇒ cosϕ = cos(
t
n
ur
,
d
n
uur
) =
2 2
4
.
4
5
.

3 4 . 1
t d
t d
n n
n n
= =
+
ur uur
ur uur
⇒ ϕ ≈ 37
0
.
Câu 4: M(1; 2; 3), (α): 2x – 3y + 6z + 35 = 0,
(2; 3;6)n
α
= −
uur
1/ Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc (α):
Do (d) ⊥ (α) (giả thiết) nên
(2; 3;6)
d
u n
α
= = −
uur uur
⇒ Phương trình của (d) là :
1 2
2 3
3 6
x t

y t
z t
= +


= −


= +

2/ * Tính khoảng cách từ M đến (α):
Ta có: d(M, (α)) =
2 2 2
2.1 3.2 6.3 35
7
2 ( 3) 6
− + +
=
+ − +
* Tìm toạ độ điểm N:
Do N ∈ Ox nên N(x; 0; 0)
Ta có: MN =
2 2 2 2
( 1) 2 3 ( 1) 13x x− + + = − +
Theo giả thiết ta có: MN = d(M, (α))

2
( 1) 13x − +
= 7 (*)
⇒ (x – 1)

2
+ 13 = 49
⇒ x
2
– 2x – 35 = 0

7 ( (*))
5 ( (*))
x thoa
x thoa
=


= −

Vậy toạ độ điểm N cần tìm là: N
1
(7; 0; 0), N
2
(-5; 0; 0).
Câu 5:
Giải bất phương trình:
2 4 3 3
( 5) 2. 2.
n n n
n C C A− + ≤
(1)
Điều kiện: n ≥ 4.
(1) ⇔
2

! ! !
( 5) 2. 2.
4!( 4)! 3!( 3)! ( 3)!
n n n
n
n n n
− + ≤
− − −
⇔ (n
2
– 5).n.(n -1)(n – 2)(n – 3) + 8n.(n – 1)(n – 2) ≤ 48n.(n – 1)(n – 2)
⇔ (n
2
– 5).(n – 3) + 8 ≤ 48
⇔ n
3
– 3n
2
– 5x – 25 ≤ 0 (2)
Ta có: n
3
– 3n
2
– 5x – 25 = 0 ⇔ (n – 5)(n
2
+ 2n +5) = 0 ⇔ n – 5 = 0 ⇔ n = 5
(vì n
2
+ 2n +5 > 0 ∀ n)
Bảng xét dấu :

n - ∞ 5 + ∞
VT - 0 +
3
Căn cứ vào bảng xét dấu và điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình (2) là :
4 ≤ n ≤ 5
Do n ∈ N
-*
nên nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = {4; 5}
4

×