kĩ thuật giải phương trình, bất phương trình mũ logarit

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />
KĨ THUẬT CASIO CÔNG PHÁ
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương.
TRẦN HOÀI THANH />CASIO TRẮC NGHIỆM

/>
HỌC CASIO FREE TẠI:

/>
Group: THỦ THUẬT CASIO THPT

/>
Website tài liệu + video + thi online miễn phí:
Phương pháp chung:

KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Phương trình mũ cơ bản a x  b  a  0, a  1 .
● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b  0 .
● Phương trình vô nghiệm khi b  0 .
2. Biến đổi, quy về cùng cơ số
a

f  x

a

g x

 a 1

0  a  1

hoặc 
.
 f  x   g  x 

3. Đặt ẩn phụ
g x
f  a     0

 

0
t  a
0

a

1

.



f
t

0





g x

Ta thường gặp các dạng:
● m.a2 f  x  n.a f  x  p  0
1
t

● m.a f  x  n.b f  x  p  0 , trong đó a.b  1 . Đặt t  a f  x , t  0 , suy ra b f  x   .
● m.a

2 f  x

 n.  a.b 

f  x

 p.b

2 f  x

 0 . Chia hai vế cho b

4. Logarit hóa
69

2 f  x

a
và đặt  
b

f  x

t  0.


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />0  a  1, b  0


● Phương trình a f  x   b  

 f  x   log a b

.

● Phương trình a f  x  b g  x  loga a f  x  loga b g  x  f  x   g  x  .loga b
hoặc logb a f  x  logb b g  x  f  x  .logb a  g  x  .
5. Giải bằng phương pháp đồ thị
o Giải phương trình: a x  f  x   0  a  1 .

 

o Xem phương trình   là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y  a x

 0  a  1 và

y  f  x  . Khi đó ta thực hiện hai bước:

 Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y  a x  0  a  1 và y  f  x  .
 Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ
thị.
6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
o Tính chất 1. Nếu hàm số y  f  x  luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên

 a; b  thì số nghiệm của phương trình f  x   k trên  a; b  không nhiều hơn một
và f  u   f  v   u  v, u, v   a; b  .
o Tính chất 2. Nếu hàm số y  f  x  liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch
biến) ; hàm số y  g  x  liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên
D thì số nghiệm trên D của phương trình f  x   g  x  không nhiều hơn một.
o Tính chất 3. Nếu hàm số y  f  x  luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên
D thì bất phương trình f  u   f  v   u  v  hoac u  v  , u, v  D .
7. Sử dụng đánh giá
o Giải phương trình f  x   g  x  .
 f  x  m
 f  x  m
o Nếu ta đánh giá được 
thì f  x   g  x   
.
 g  x   m

 g  x   m

8. Bất phương trình mũ
 Khi giải bấ t phương trình mũ, ta cầ n chú ý đế n tiń h đơn điê ̣u của hàm số mũ.

70

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />
a

f  x

a

g x


a  1

 f  x  g  x

.

0

a

1




 f  x  g  x


a f  x  a g  x

Tương tự với bấ t phương trình da ̣ng:  a f  x   a g  x 
 f  x
 a g x
 a

 Trong trường hơ ̣p cơ số a có chứa ẩ n số thi:̀ a M  a N   a  1 M  N   0 .
 Ta cũng thường sử du ̣ng các phương pháp giải tương tự như đố i với phương
trin
̀ h mũ:
+ Đưa về cùng cơ số .
+ Đă ̣t ẩ n phu ̣.
 y  f  x 
+ Sử du ̣ng tin
h
đơn
điê
u:
̣

́

đồng biến trên

 y  f  x  nghi ̣ch biến trên

thì:
thì:

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
CASIO VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHUNG:
Đối với dạng bài tập mà dễ dàng nhìn thấy và giải được bằng tự luận thì ta nên làm
tự luận ngay vì casio trong phần mũ – loga này tỏ ra chậm chạp và yếu thế hơn so
với chuyên đề hàm số.
BÀI NÀO VẬN DỤNG CASIO HIỆU QUẢ THẦY SẼ HƯỚNG DẪN
Ở đây thầy nêu các dạng bài cơ bản trước, các dạng nâng cao có ở tài liệu sau:
Câu 1. Cho phương trình 3x  4 x 5  9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương
trình là:
A. 28
B. 27
C. 26
D. 25
Hướng dẫn giải
2

x  1
 9  x2  4 x  5  2  x2  4 x  3  0  
x  3
Suy ra 13  33  28 . Chọn đáp án A
3x

2

 4 x 5

Câu 2. Cho phương trình : 3x

2

3 x 8

 92x 1 , khi đó tập nghiệm của phương trình là:

71


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> 5  61 5  61 
;

2
2




B. S  

A. S  2;5
 5  61 5  61 
;

2 
 2


C. S  

D. S  2; 5 .
Hướng dẫn giải

3

x 2 3 x 8

9

2x 1

x  5
 34x  2  x 2  3 x  8  4x  2  x 2  7 x  10  0  
x  2
Vậy S  2;5
 3x

2

3 x 8

CASIO: Thử nghiệm
Bước 1: Nhập hàm: 3x 3 x8  92x 1
Bước 2: r thử từng đáp án. Kết quả bằng 0 thì nhận
2

x

Câu 3. Phương trình 3

1 x

A. 1.

1
 2    có bao nhiêu nghiệm âm?
9

B. 3.

C. 2.
Hướng dẫn giải

D. 0.

x

x

2x

3
1
1
1
Phương trình tương đương với x  2     3.    2    .
3
9
3
3

x
t  1
1
Đặt t    , t  0 . Phương trình trở thành 3t  2  t 2  t 2  3t  2  0  
.
 3
t  2
x

1
● Với t  1 , ta được    1  x  0 .
3
 

x

1
● Với t  2 , ta được    2  x  log 1 2   log 3 2  0 .
3
3

Vậy phương trình có một nghiệm âm.
CASIO : Dùng w7 khảo sát hàm 3

1 x

START = -9, END =0; STEP = 0,5

72

1
2 
9

x


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />Ta thấy hàm số đồng biến, khi x đi từ -1 đến -0,5 có 1 nghiệm x làm cho f(x) đổi dấu
(có nghiệm)
Vậy có 1 nghiệm âm.
 1 
Câu 4. Số nghiệm của phương trình 9  9. 

 3
x
2

A. 2.

B. 4.

2 x2

 4  0 là:

C. 1.
Hướng dẫn giải

1

Phương trình tương đương với 3  9. 
3

D. 0.

x 1

x

40

x

1
1
 3  3.    4  0  3x  3. x  4  0  32 x  4.3x  3  0 .
3
 3
x

t  1
.
t  3

Đặt t  3x , t  0 . Phương trình trở thành t 2  4t  3  0  
● Với t  1 , ta được 3x  1  x  0 .
● Với t  3 , ta được 3x  3  x  1 .
Vậy phương trình có nghiệm x  0 , x  1 .
x

 1 

 3

CASIO : Dùng w7 khảo sát hàm 9 2  9. 

2 x2

 4 với START = -9, END =9;

STEP = 1

Vậy phương trình có nghiệm x  0 , x  1 .
28

Câu 5. Cho phương trình : 2 3

x 4

 16 x

1

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.
B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên .
C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.
D. Phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn giải
2

73


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />
2

28
x4
3

 x  1  x  1

 x  1  x  1
 x3
 x  3  x   2
2
28

x 1
2
2

 16

x  4  4  x  1    7 x  3  3x  3   
7
3
3

x

 7 x  3  3x 2  3 
7
3


 x  0  x  

3


Nghiệm của phương trình là : S   ;3 .
7
 3 

7
3

Vì  .3  7  0 . Chọn đáp án A
CASIO : CẢNH BÁO VIỆC DÒ NGHIỆM KIỂU PHƯƠNG TRÌNH NÀY DẪN
TỚI KẾT CỤC BI THẢM :

Do casio yếu thế trong mũ-loga nên đừng lạm dụng quá nhé các em !!!
1 x
Câu 6. Phương trình 28 x .58 x  0, 001. 105  có tổng các nghiệm là:
2

A. 5

2

B. 7

 2.5

8 x 2

C. 7
Hướng dẫn giải

D. – 5

 103.1055 x  108 x  1025 x  8  x 2  2  5 x  x  1; x  6
2

Ta có : 1  6  5 . Chọn đáp án A
CASIO : Bạn nào dùng q SOLVE coi chừng :

Tức là không thấy nghiệm nhé.
Câu 7. Phương trình 9x  5.3x  6  0 có nghiệm là:
A. x  1, x  log 3 2
B. x  1, x  log3 2
C. x  1, x  log 2 3
D. x  1, x   log3 2
Hướng dẫn giải
x
Đặt t  3 ( t  0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với
 x  log 3 2
t  2

t 2  5t  6  0  

t  3
x  1
74


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />CASIO: CALC Thử nghiệm
Câu 8. Cho phương trình 4.4x  9.2 x1  8  0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình
trên. Khi đó, tích x1.x2 bằng :
A. 2
B. 2
C. 1
D. 1
Hướng dẫn giải
x
Đặt t  2 ( t  0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với
t  4
 x1  2
4t  18t  8  0   1  
t 
 x2  1
 2
Vậy x1.x2  1.2  2 . Chọn đáp án A
2

Câu 9. Cho phương trình 4x  41 x  3 . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Phương trình vô nghiệm

B. Phương trình có một nghiệm
C. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0
D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 42x  3.4x  4  0
Hướng dẫn giải
x
Đặt t  4 ( t  0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với
t  4
t 2  3t  4  0  
 x 1
t  1( L)

Chọn đáp án A
Câu 10. Cho phương trình 9 x  x 1  10.3x  x 2  1  0. Tổng tất cả các nghiệm của phương
trình là:
B. 2
C. 1
D. 0
A. 2
Hướng dẫn giải
x  x 1
Đặt t  3
( t  0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với
2

2

2

 x  2
2

3x  x 1  3
t  3
x  1
2


3t  10t  3  0 
 x2  x 1 1  
3
t  1
x  0


 3

3
 x  1

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 2.
Câu 11. Nghiệm của phương trình 2x  2x 1  3x  3x 1 là:

75


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />A. x  log 3
2

3
4

B. x  1

C. x  0

D. x  log 4
3

2
3

Hướng dẫn giải
x

2 2
x

x 1

 3 3
x

x 1

3
3
3
 3.2  4.3      x  log 3
4
2

2 4
x

x

CASIO: Thử nghiệm
Câu 12. Nghiệm của phương trình 22 x  3.2x2  32  0 là:
A. x  2;3
B. x  4;8
C. x  2;8

D. x  3; 4

Hướng dẫn giải
2x  8
x  2
22 x  3.2 x  2  32  0  22 x  12.2 x  32  0   x

x  3
2  4

CASIO: Thử nghiệm
Câu 13. Nghiệm của phương trình 6.4x  13.6x  6.9x  0 là:
B. x   ; 
2 3
3 2

A. x  1; 1

C. x  1;0

D. x  0;1

Hướng dẫn giải
2x

x

3
3
6.4  13.6  6.9  0  6    13    6  0
2
2
 3  x 3
  
2
x  1
2


x
 3
 x  1
   2
3
 2 
x

x

x

CASIO: Thử nghiệm
Câu 14. Nghiệm của phương trình 12.3x  3.15x  5x1  20 là:

A. x  log3 5  1

B. x  log3 5
C. x  log3 5  1
Hướng dẫn giải

D. x  log5 3  1

12.3x  3.15x  5x1  20  3.3x  5x  4   5  5x  4   0   5x  4  3x1  5   0
 3x1  5  x  log3 5  1

CASIO: Thử nghiệm
Câu 15. Phương trình 9x  5.3x  6  0 có tổng các nghiệm là:

76


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />B. log3 2

A. log3 6

3

9  5.3  6  0

x

C. log3 3

x

1   3 

2 x

D.  log3 6

2

Hướng dẫn giải

 5.3x  6  0   3 x   5.3 x  6  0
2

1' 

t  2  N 

Đă ̣t t  3x  0 . Khi đó: 1'  t 2  5t  6  0  

t  3  N 

Với t  2  3x  2  x  log3 2 .
Với t  3  3x  3  x  log 3 3  1 .
Suy ra 1  log3 2  log3 3  log3 2  log 3 6

Câu 16. Cho phương trình 212 x  15.2x  8  0 , khẳng định nào sau dây đúng?
A. Có một nghiệm.
B. Vô nghiệm
C. Có hai nghiệm dương
D. Có hai nghiệm âm
Hướng dẫn giải
212 x  15.2x  8  0

 2

 2   2.22 x  15.2 x  8  0  2.  2 x 

2

 15.2 x  8  0

 2 '

 1
t
Đă ̣t t  2  0 . Khi đó:  2 '  2t  15t  8  0   2
t  8
1
1
1
Với t   2 x   x  log 2  x  1
2
2
2
2

x

N
 L

CASIO : Dùng w7 khảo sát hàm 212 x  15.2x  8
với START = -9, END =9; STEP = 1

Vậy phương trình có nghiệm x  1 .
Câu 17. Phương trình 5x  251 x  6 có tích các nghiệm là :
 1  21 
 1  21 
 B. log 5 

 2 
 2 

A. log5 

1 x

5  25
x

6

1

C. 5

Hướng dẫn giải

77

 1  21 

 2 

D. 5log 5 


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />
1  5x 

25
25
25
 6  0  5x 
 6  0  5x 
6  0
x
x
2
x 2
25
5
5
 

 

 6 ' . Đă ̣t

t  5x  0 .

Khi đó:

t  5

25
1  21
3
2
 6 '  t  2  6  0  t  6t  25  0   t  5   t  t  5   0  t 
t
2

t  1  21

2

Với t  5  5x  5  x  1 .
Với t 

 1  21 
1  21
1  21
 5x 
 x  log5 

 .
2
2
2



 1  21 
 1  21 
  log 5 

 2 
 2 

Suy ra: 1.log 5 

CASIO: Hàm này đơn giản có thể dò được nghiệm.
Nhập 5x  251 x  6 Shift SOLVE tìm nghiệm:

Lưu vào biến A
Quay lại nhập (5 X  251 X  6 ): X  A và Shift SOLVE tìm nghiệm

Vậy tích 2 nghiệm bằng A.1 = A.
Thử đáp án thấy:

Vậy đáp án A.



Câu 18. Phương trình 7  4 3

  2  3
x

x

 6 có nghiệm là:
78

N
N
 L


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />A. x  log 2 3  2

C. x  log 2  2  3 

B. x  log 2 3

D. x  1

Hướng dẫn giải
Đặt t   2  3  ( t  0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với
x

t  2
t2  t  6  0  
 x  log 2 3 2

 
t  3( L)

CASIO: CALC thử đáp án.
x

1
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình    32 là:
2

A. x   ; 5

B. x   ;5

C. x   5;  

D. x   5;  

Hướng dẫn giải
x

5

x

1
1 1
   32        x  5
2  2
2

CASIO: CALC thử đáp án.
x

1
Bước 1: Nhập    32
2
 

Bước 2: CALC
Nếu kết quả > 0 thì nhận:

Vậy loại C; D.

Vậy loại B, đáp án đúng là A.
Câu 20. Cho hàm số f  x   22 x.3sin x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
2

A. f  x   1  x ln 4  sin 2 x ln 3  0 .

B. f  x   1  2 x  2sin x log 2 3  0

C. f  x   1  x log3 2  sin x  0 .

D. f  x   1  2  x 2 log 2 3  0 .

2

Hướng dẫn giải
79

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />


f  x   1  ln 22x.3sin

2

x

  ln1  x ln 4  sin x ln 3  0
2

Chọn đáp án A
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x  2x 1  3x  3x 1

A. x   2;  

B. x   2;  

C. x   ; 2 

D.  2;  

Hướng dẫn giải
x

2 2

x

x 1

x 1

 3 3
x

4
3 9
 3.2  .3x      x  2
3
2 4
x

CASIO: CALC thử đáp án.
Bước 1: Nhập 2x  2x1  3x  3x1
Bước 2: CALC
Nếu kết quả  0 thì nhận:
X =2 => KQ = 0 => chọn A
TƯƠNG TỰ CÁC BÀI TẬP KHÁC
x

1
Câu 22. Nghiệm của bất phương trình    3 x1 là :
9
 x  2

B. x  2

A. 
 1  x  0

2x

C. 1  x  0

D. 1  x  0

Hướng dẫn giải
Điề u kiên:
̣ x  1
2 x

pt  3



3

2x
x 1

 2 x 

2x
2x
 1



 2x  0  2x 
 1  0
x 1
x 1
 x 1 

2x  x  2
 x  2
 x  2
0
. Kế t hơ ̣p với điề u kiêṇ  
x 1
 1  x  0
 1  x  0

Câu 23. Nghiệm của bất phương trình 16x  4 x  6  0 là

A. x  log 4 3.

B. x  log 4 3.

C. x  1.

D. x  3

Hướng dẫn giải
Đặt t  4 x ( t  0 ), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
80

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />t 2  t  6  0  2  t  3  0  t  3  x  log 4 3.
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
x  1
 x  log 3 2

A. 

3x
 3 là:
3x  2

B. x  log3 2 C. x  1

D. log3 2  x  1

Hướng dẫn giải
3 x  3
x  1
3x
3x  3

3


0


 x

x
x
3 2
3 2
 x  log 3 2
3  2

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 11

A. 6  x  3

B. x  6

x6

 11x

là:

C. x  3

D. 

Hướng dẫn giải

11

x6

 x  0

 6  x  0

x  6  0


x
 11  x  6  x 
  x  0
 6  x  3
 x  0

 2  x  3

  x  6  x 2

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình

1
1
 x1
3  5 3 1
x

là:

A. 1  x  1

B. x  1
C. x  1
D. 1  x  2

Hướng dẫn giải
x
Đặt t  3 ( t  0 ), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
3t  1  0
1
1
1


  t  3  1  x  1.
t  5 3t  1
3
3t  1  t  5
5
Câu 27. Cho bất phương trình  
7

x 2  x 1

5
 
7

2x 1

, Tập nghiêm của bất phương trình có

dạng S   a; b  . Giá trì của biểu thức A  b  a nhận giá trị nào sau đây?
A. 1

B. 1

C. 2
Hướng dẫn giải

81

D. 2


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />5
 
7

x 2  x 1

5
 
7

2x 1

 x 2  x  1  2x  1  x 2  3 x  2  0  1  x  2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1; 2  . Chọn đáp án A
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 4 x  3.2 x  2  0 là:
A. x   ;0   1;  
B. x   ;1   2;  
C. x   0;1

D. x  1; 2 
Hướng dẫn giải

2x  2
x  1
4 x  3.2 x  2  0   x

x  0
2  1

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 3x.2 x1  72 là

A. x   2;  

B. x   2;  

D. x   ; 2

C. x   ; 2 

Hướng dẫn giải
x

3 .2

x 1

 72  2.6  72  x  2
x

x

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1  22 x 1  12 2  0 là:

A. x   0;  

B. x  1;  

C. x   ;0 

D. x   ;1

Hướng dẫn giải
x

3

x 1

2

2 x 1

 16  2
 12  0  3.9  2.16  12  0  3.  2.  
9
x
2

x
2

x
2

x
2

x

 4 2
   0
3

x

 4 2
   1  x  0
3
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình


2.3x  2 x  2
 1 là:
3x  2 x



C. x  1;3

A. x   0;log 3 3 B. x  1;3


2



Hướng dẫn giải
x

2.3x  2 x  2
3x  2 x

x

3
3
2.    4
2.    4
2
2
 1   x
 1   x
1  0
3
3
  1
  1
2

2

82





D. x  0;log 3 3


2




Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />x

3
x
  3
2
3
  x
 0  1     3  0  x  log 3 3
2
3
2
  1

2
1

3

 2 x  2 
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 
 
 là:
 5  5
1
A.  0; 
 3

1
B.  0; 


1
C.  ; 
3


3

1
D.  ;    0;  
3


Hướng dẫn giải
2
1
1  3x
1
 1 nên bất phương trình tương đương với  3 
0 0 x .
x
x
3
5
1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  0;  .
 3

Vì

CASIO: Thử đáp án
Câu 33. Nghiệm của bất phương trình 2x  4.5x  4  10 x là :
x  0
x  2

B. x  0

A. 

C. x  2

D. 0  x  2

Hướng dẫn giải
2  4.5  4  10
 2 x  10 x  4.5x  4  0  2 x 1  5x   4 1  5x   0  1  5 x  2 x  4   0
x

x

x

x
x


1  5  0
5  1
 x
 x
x  2


2  4  0
2  4



 x   ;0    2;  
x
x
x  0
1  5  0

5  1


x
x


2  4  0
2  4



Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 2

là con của tập nào sau đây?
B.  8; 0 
C. 1;9 
D.  0;1
Hướng dẫn giải
̣ x0
1 . Điề u kiên:

A. 1  x 1
2

x

 21

1  2

x

x

1


2
2

x

1

x

 21

x

1

 2  . Đă ̣t t  2 x. Do x  0  t  1

83


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />t  1

t  1
1 t  2 1 2
 2    2   2
t   1 t  t  2  0

 t

 2  0  x 1

x

VẬN DỤNG
Câu 35. Nghiệm của phương trình 4 x

2

3 x  2

 4x

A. x  5; 1;1; 2 B. x  5; 1;1;3

2

 6 x 5

 42 x

2

3 x  7

1

là:

C. x  5; 1;1; 2

D. x  5; 1;1; 2

Hướng dẫn giải
4

x2 3 x  2

 4x

2

4

3 x  2

x2  6 x 5

1  4

4

2 x2 3 x  7

x  6 x 5
2

 1  4x

  1  4

x  6 x 5
2

2

3 x  2

 4x

2

 6 x 5

  0  4

 4x

x 3 x  2
2

2

3 x  2



.4 x

2

1 1  4x

 6 x 5

2

1

 6 x 5

0

 4 x 3 x  2  1  0
 x 2  3x  2  0
 x  1  x  5
 2


2
 x  1 x  2
1  4 x 6 x 5  0
 x  6x  5  0

2

CASIO: Thử đáp án.



Câu 36. Phương trình

3 2

A. 1



 
x

B. 2

3 2

 
x

3 2

3 2

   10 
x

x

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.

C. 3
Hướng dẫn giải

   10 
x

x

x

D. 4
x

 3 2  3 2
 
 
 1
10  
10 


x

 3 2  3 2
Xét hàm số f  x   

  

10
10 

 

x

Ta có: f  2   1
3 2
3 2
 1;
1
10
10
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x  2

Hàm số f  x  nghịch biến trên

do

CASIO: MODE 7
Nhập hàm:



3 2

 

x

3 2

 
x

10



x

START = -9; END =9; STEP =1

Ta thấy hàm nghịch biến. nghiệm duy nhất x =2.
84


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />Câu 37. Phương trình 32 x  2 x  3x  1  4.3x  5  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm.

A. 1

B. 2

C. 0
Hướng dẫn giải

D. 3

32 x  2 x  3x  1  4.3x  5  0   32 x  1  2 x  3x  1   4.3x  4   0

  3x  1 3x  1   2 x  4   3x  1  0   3x  2 x  5  3x  1  0  3x  2 x  5  0

Xét hàm số f  x   3x  2 x  5 , ta có : f 1  0
f '  x   3x ln 3  2  0; x 

. Do đó hàm số f  x  đồng biến trên
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x  1
CASIO: MODE 7
Nhập hàm: 32 x  2 x  3x  1  4.3x  5
START = -9; END =9; STEP =1

Ta thấy hàm nghịch biến. nghiệm duy nhất x =2.
Câu 38. Phương trình 2 x 3  3x 5 x6 có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1  x2 , chọn phát
2

biểu đúng?
A. x1  1  log3 54
C. 2 x1  3x2  log3 54

B. 2 x1  3x2  log3 54
D. 3x1  2 x2  log3 54
Hướng dẫn giải
Lấ y logarit cơ số 2 hai vế (hoă ̣c có thể lấ y log3 hai vế ), ta đươ ̣c:

 3  log 2 2 x3  log3 3x 5 x6
  x  3 log 2 2   x 2  5 x  6  log 2 3   x  3   x  2  x  3 log 2 3  0
2

x  3
x  3  0
x  3
  x  3 . 1   x  2  log 2 3  0  


1

1   x  2  log 2 3  x  2  log 2 3  1  x  2  log 3

2
x  3
x  3
x  3



 x  log 3 2  2
 x  log 3 2  log 3 9
 x  log 3 18

CASIO: Shift SOLVE dò nghiệm:
85


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />Bước 1: Nhập 2x3  3x 5 x 6 => q SOLVE
2

Sau đó nhấn: qJA để lưu X vào biến A
Bây giờ quay lại tìm nghiệm khác, các em nhập: (2 x 3  3x 5 x 6 ) :  x  A
2

=> q SOLVE :

Vậy x1  x2  x1  A; x2  3
Thử đáp án :

Vậy đáp án A



Câu 39. Cho phương trình 7  4 3

  2  3
x

x

 6 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có một nghiệm vô tỉ B. Phương trình có một nghiệm hữu
tỉ
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu D. Tích của hai nghiệm bằng 6
Hướng dẫn giải

 7  4 3    2  3   6 8
8   2  3     2  3   6  0   2  3     2  3 





x

x

2

x

x

x

Đă ̣t t   2  3   0 .
x

86

2

x

6  0

8'


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh

Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />t  2

Khi đó:  8'  t 2  t  6  0  

t  3



t  2 2 3



x

N
. Với
 L

 2  x  log 2 3 2
 

Chọn đáp án A
Câu 40. Phương trình 333 x  333 x  34 x  34 x  103 có tổng các nghiệm là :
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải

7

333 x  333 x  34 x  34 x  103

 7   27.33 x 
Đă ̣t t  3x 

27
81
1 
1


 81.3x  x  103  27.  33 x  3 x   81.  3x  x   103
3x
3
3
3 
3 



7 '

1 Côsi
1
 2 3x. x  2
x
3
3
3

1
1
1
1
1

 t 3   3x  x   33 x  3.32 x. x  3.3x. 2 x  3 x  33 x  3 x  t 3  3t
3 
3
3
3
3

3
10
10
 t   2 N 
Khi đó:  7 '  27  t 3  3t   81t  103  t 3 
27
3
10
1
10
Với t   3x  x 
 7 ''
3
3
3

y  3
1 10
2
Đă ̣t y  3  0 . Khi đó:  7 ''  y    3 y  10 y  3  0   1
y 3
y

3
x

Với y  3  3x  3  x  1
1
3

1
3

Với y   3x   x  1
Câu 41. Phương trình 9sin x  9cos x  6 có họ nghiệm là :
π kπ
π kπ
A. x   ,  k  
B. x   ,  k 
4 2
2 2
π kπ
π kπ
C. x   ,  k  
D. x   ,  k 
6 2

3 2
2

2

Hướng dẫn giải
9

9sin x  9cos x  6  91cos x  9cos x  6 
2

2

2

2

9
87

cos2 x

 9cos x  6  0
2

*




N
N


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />Đă ̣t t  9cos x , 1  t  9  . Khi đó: *  9  t  6  0  t 2  6t  9  0  t  3
2

t

Với
t  3  9cos x  3  32cos x  31  2 cos 2 x  1  0  cos 2 x  0  x 
2

2



Câu 42. Với giá trị nào của m thì phương trình 2  3

A. m  2

B. m  2

x

x

C. m  2



Câu 43. Với giá trị nào của m thì phương trình 2  3

phân biệt?
A. m  2

  2  3

B. m  2

π kπ

, k 
4 2

 m vô nghiệm?

D. m  2

  2  3
x

C. m  2

x

 m có hai nghiệm

D. m  2

Hướng dẫn giải câu 25 & 26
Nhâ ̣n xét:  2  3  2  3   1   2  3   2  3   1 .
x

x

Đă ̣t t   2  3    2  3   , t   0,   .
x

1
t

x

1
1
 m  f  t   t   m 1' , t   0,   .
t
t
1
hàm số f  t   t  xác đinh
̣ và liên tu ̣c trên  0,   .
t

1  t 
Xét

Ta có: f '  t   1 

1 t 2 1
 2 . Cho f '  t   0  t  1 .
t2
t

Bảng biế n thiên:
t
f 't 

1

1

0




f t 

0



2

88






Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />Dựa vào bảng biế n thiên:
+ Nế u m  2 thì phương trình 1' vô nghiê ̣m  pt 1 vô nghiê ̣m.
Bài 25 chọn đáp án A
+ Nế u m  2 thì phương trình 1' có đúng mô ̣t nghiê ̣m t  1  pt 1 có đúng mô ̣t
nghiê ̣m t   2  3   1  x  0 .
x

+ Nế u m  2 thì phương trin
̀ h 1' có hai nghiê ̣m phân biê ̣t  pt 1 có hai nghiê ̣m
phân biêt.̣
Bài 26 chọn đáp án A
Câu 44. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2x

đó, tổng hai nghiệm bằng
A. 0
B. 2
2x

2

4

2





2 x 2 1

 2



2 x2  2



 2x

2

3

2

4

2





2 x2 1

 2

C. 2
Hướng dẫn giải
 1  8.2 x

2

1

2





2 x2  2



 2x

2

3

 1 . Khi

D. 1


2 x 2 1

 4.2





2 x 2 1

 4.2 x

2

1

1

Đặt t  2 x 1  t  2  , phương trình trên tương đương với
2

8t  t 2  4t 2  4t  1  t 2  6t  1  0  t  3  10 (vì t  2 ). Từ đó suy ra

3  10
 x1  log 2
2
2
2 x 1  3  10  


 x   log 3  10
2
 2
2

Vậy tổng hai nghiệm bằng 0 .
Câu 45. Để phương trình  m  116 x  2  2m  3 4 x  6m  5  0 có hai nghiệm trái dấu thì
m phải thỏa mãn điều kiện:

A. 4  m  1 .

3
B. Không tồn tại m . C. 1  m  .
2

5
6

D. 1  m   .

Hướng dẫn giải
Đặt 4  t  0 . Phương trình đã cho trở thành:  m  1 t 2  2  2m  3 t  6m  5  0.
x

f t 

 *
Yêu cầu bài toán  * có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 0  t1  1  t2

89

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />m  1  0
m  1  0


  m  1 f 1  0
  m  1 3m  12   0  4  m  1.


 m  1 6m  5   0  m  1 6m  5   0
Câu 46. Cho bất phương trình:

1
1

3  1 1  3x1
x

. Nghiệm của bất phương trình thuộc tập

nào sau đây:
A. S   1;0  1;  

B. S   1;0  1;  

C. S   ;0

D. S   ;0 

Hướng dẫn giải

1
x
1
6  6.5x
 5  5  1   1  x  0



0

 x 1
 x
5x 1  1 5  5x
 5x1  15  5x 

5

5

1

Vậy S   1;0  1;  
Câu 47. Bất phương trình 25 x  2 x 1  9 x
0  x  2

A.  x  1  3
B. x  0
x  1 3


2

2

 2 x 1

 34.15 x

2

2 x

có tập nghiệm là:
D. 1  3  x  0

C. x  2

Hướng dẫn giải
0  x  2
2  x 2  2 x 1
  x2  2 x 1

5
34
5
 
 
25 x  2 x 1  9 x  2 x 1  34.15 x  2 x   
 1  . 

 x  1 3
15  3 
3
x  1 3

x
x 1
Câu 48. Phương trình 4  m.2  2m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  3 khi:
2

A. m  4 .

2

2

m2.

B.

C. m  1.

D.

m  3.

Hướng dẫn giải
Ta có: 4 x  m.2 x 1  2m  0   2 x   2m.2 x  2m  0
2

* 

2
Phương trình * là phương trình bậc hai ẩn 2 x có:  '   m   2m  m2  2m .

m  2

Phương trình * có nghiệm  m2  2m  0  m m  2   0  
m  0
90


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2x .2x  2m  2x  x  2m
Do đó x1  x2  3  23  2m  m  4 .
1

2

1

2

Thử lại ta được m  4 thỏa mãn. Chọn A.
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2sin x  3cos x  m.3sin
2

nghiệm:
A. m  4

B. m  4

C. m  1
Hướng dẫn giải
Chia hai vế của bất phương trình cho 3sin x  0 , ta được

2

2

x

có

D. m  1

2

2
 
3

sin 2 x

1
 3.  
9

sin 2 x

m
sin 2 x

sin 2 x

2
1
Xét hàm số y     3.  
3
9
Ta có: 0  sin 2 x  1 nên 1  y  4

là hàm số nghịch biến

Vậy bất phương trình có nghiệm khi m  4 . Chọn đáp án A
Câu 50. Cho bất phương trình: 9 x   m  1 .3x  m  0 1 . Tìm m để 1 nghiệm đúng
x  1

A. m  

3
2

B. m  

3
2

C. m  3  2 2

D. m  3  2 2

Hướng dẫn giải
Đặt t  3 , t  3 bất phương trình đã cho thành: t 2   m  1 .t  m  0 nghiệm đúng
x

t  3

t2  t
 m nghiệm đúng t  3 .
t 1
2
2
Xét hàm số g  t   t  2 
, t  3, g '  t   1 
 0, t  3 . Hàm số đồng
2
t 1
 t  1


3
3
3
biến trên 3;   và g  3  . Yêu cầu bài toán tương đương m   m  
2

2

91

2