- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề toán và đáp án THPT Triệu sơn 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (888.35 KB, 26 trang )
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƢỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 – LÂN 1
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút)
Mã đề 272
Câu 1. Tìm m để hàm số y mx3 3x2 12x 2 đạt cực đại tại x=2
A. m = -2
B. m = -3
C. m = 0
D. m= -1
Câu 2. Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1
A. (;0);(2; )
B. ( - 2; 0)
C. (0;1)
D. (0;2)
Câu 3. Trên khoảng (0; ) thì hàm số y x3 3x 1
A. Có giá trị nhỏ nhất là -1
B. Có giá trị lớn nhất là 3
C. Có giá trị nhỏ nhất là 3
D. Có giá trị lớn nhất là – 1
1
Câu 4. Hàm số y x 4 2x 2 3 đạt cực tiểu tại x bằng
2
B. 2
A. 0
C. 2
2
D.
Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 7x 3 3 2x2 9x 4
1
1
B. ;4 C. [3;4]
2
2
A. [3;4]
Câu 6. Tìm m để hàm số y
A. m < 0
A. 2
mx
đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [-2;2]?
x2 1
B. m = 2
Câu 7. Hàm số y
D. [3; )
C. m > 0
D. m = - 2
x x2 x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 8. Hàm số y x5 2x3 1 có bao nhiêu cực trị?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 9. Hàm số y x3 (m 2)x2 3m 3 có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m là:
A. m > -1
B. m < -1, m>1
C. m<1, m>2
D. m < 0
Câu 10. viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 7 tại điểm có hoành độ bằng -1?
A. y = 9x + 4
B. y = 9x – 6
C. y = 9x + 12
D. y = 9x + 18
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm y f(x) x4 8x2 16 trên đoạn [-1;3] là:
A. 9
B. 16
C. 25
D. 0
Câu 12. Cho hàm số y f(x) ax3 bx2 cx d,a 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
B. Hàm số luôn có cực trị
C. Hàm số có một cực trị
D. Hàm số không có cực trị
Câu 13. Cho hàm số y ax 4 bx2 c có đồ thị như hình bên
Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
A. y x4 2x2 3
C. y x 4 2x2
B. y x 4 2x2
D. y x 4 2x2 3
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y log9 (x 1)2 ln(3 x) 2
A. D (3; )
B. D= (;3)
C. D (; 1) (1;3)
D. D = (-1;3)
Câu 15. Tìm m để phương trình 4x 2x3 3 m có đúng 2 nghiệm x (1;3)
A. - 13 < m < - 9
B. 3 < m < 9
C. -9
D. -13
Câu 16. Giải phương trình log2 (2x 1).log4 (2x1 2) 1 . Ta có nghiệm
A. x log2 3 và x log2 5
C. x = log2 3 và log2
B. x = 1 và x = -2
5
4
D. x = 1 và x = 2
Câu 17. Bất phương trình log 4 (x 1) log 2 x tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
25
A. 2 log 2 (x 1) log2 5
5
B. log 4 x log 4 log 2
5
25
C. log 2 (x 1) 2 log 2 x
5
25
5
x
D. log 2 (x 1) log 4 x
5
5
25
Câu 18. Cho log2 5 a;log3 5 b . Khi đó log65 tính theo a và b là:
A.
1
ab
B.
ab
ab
C. a + b
D.
ab
ab
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y log2017 (x2 1)
A. y '
1
x 1
B. y '
2
1
(x 1) ln 2017
C. y '
2
2x
2017
D. y '
2x
(x 1) ln 2017
2
Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y log2 2 x 4 log2 x 1 trên đoạn [1;8]
A. min y 2
B. min y 1
x1;8
C. min y 3
x1;8
D. Đáp án khác
x1;8
Câu 21. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
1
3
2
3
2
5
B. (3x) (x 4) 0
A. x 5 0
C.
4x 8 2 0
1
2
D. 2x 3 0
2
x
Câu 22. Phương trình 2 3 17
3x
A. x1 1;x2 1
B. x1 1;x 2
2
log2 3
3
C. x1 1,x 2
3
log2 3
2
D. x1 1;x2 0
Câu 23. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log2 (x2 1) log2 (3x 1) khí đó x1 x2
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi tăng cạnh của hình lập phương lên 3 lần
thì ta được thể tích của hình lập phương mới là:
A. a3
B. 3a3
C. 9a3
D. 27a3
Câu 25. Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37; 13; 30 và diện tích xung quanh băng 480.
Thể tích khối lăng trụ bằng
A. 2010
B. 1010
C. 1080
D. 4810
Câu 26. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với
300 . Thể tích khối chóp S. ABC là
mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và SBC
A.
a3 3
3
B. 2a 3 3
C. a 3 3
D.
3 3a 3
2
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Khoảng cách từ điểm A tới mặt
phẳng (SCD).
A.
a 3
3
B.
a 6
4
C.
a 6
3
D.
a 3
6
1200 . Mặt phẳng (AB’C’)
Câu 28. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB=Ac=a, BAC
0
tạo với đáy góc 60 . Thể tích lăng trụ ABC.AB’C’ bằng
A.
a3 3
2
B.
3 3a 3
2
C. a3D.
3a 3
8
Câu 29. Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA=a,
SB=2a, SC=3a. Tính bán kính mặt cầu ngọa tiếp hình tứ diện đó là
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
A.
a 6
2
B.
a 3
6
C.
a 14
2
a 14
6
D.
Câu 30.Khi sản xuất vỏ hộp sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm
vỏ hộp là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích
toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng:
A. R
3
V
2
B. R
3
V
C. R
V
2
D. R
V
Câu 31. Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Thể tích của nó là:
A. 2592100m3
B. 2592100 m2
C. 7776300 m3
D. 3888150 m3
Câu 32. Cho tứ diện OABC có OA=a, OB=b, OC = c. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng
A.
a 2 b 2 c2
B.
abc
C. 2 a 2 b2 c2
D.
1 2
a b2 c2
2
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, biết SB = a 3 . Khi đó bán kính mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp(SBD) là:
Ra
2
5
B. R= a
C. R a
2
D. R a
5
2 5
5
Câu 34. Hình phẳng (H) giới hạn bởi y x , trục Ox và đường y= x – 2. Có diện tích bằng:
A.
16
3
B.
3
16
C.
10
3
Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
2
5
ln | 2x 1| ln | x 1| C
3
3
D.
22
3
2x 3
dx là:
2x 2 x 1
2
5
B. ln | 2x 1| ln | x 1| C
3
3
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
C.
2
5
ln | 2x 1| ln | x 1| C
3
3
1
5
D. ln | 2x 1| ln | x 1| C
3
3
Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số
I
x sin 2 x dx
x2 1
cos 2x C
A. 2 2
x2
cos 2x C
B. 2
x2 1
cos 2x C
C. 2 2
x2
cos 2x C
D. 2
Câu 37. Họ nguyên hàm cỉa hàm số f(x) x cos x 2 là :
A.
1
sinx C
2
B.
1
sin x 2 C
2
1
C. sinx 2 C
2
D. Một kết quả khác
e
Câu 38. Tích phân I 2x(1 ln x)dx bằng
1
e2 1
A.
2
e2 3
C.
4
e2
B.
2
d
e2 3
D.
2
d
b
Câu 39. Nếu f(x)dx 5; f(x) 2 với a
A. -2
b
a
B. 7
C. 0
D. 3
Câu 40. Gọi (H) là diện tích hình phẳng do y = 0, x = 4 và y x 1 . Khi đó thể tích khối tròn xoay được tạo
thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng:
A.
7
5
B.
6
7
C.
7
6
D.
5
6
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1), D(-2;1;-1).
Khi đó thể tích khối tứ diện là:
A. 1
B. 2
C.
1
3
D.
1
2
Câu 42. Cho bốn đỉnh A(-1;-2;4); B(-4;-2;0); C(3;-2;1); D(1;1;1). Khi đó độ dài đường cao của tứu diện ABCD
kẻ từ D là:
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 43. Cho tứ diện ABCD biết A(1;1;1); B(1;2;1); C(1;1;2); D(2;2;1). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD là:
3 3 3
A. ; ;
2 2 2
3 3 3
B. ; ;
2 2 2
C. (3;3;3)
D. (3;-3;3)
Câu 44. Với A( 2;0;-1). B(1;-2;3), C (0;1;2). Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là
A. x + 2y + z + 1=0
B. -2x+ y + z – 3 = 0
C. 2x+ y + z – 3 = 0
D. x + y + z – 2=0
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Câu 45. Trong không gian cho Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z+1 = 0 và hai điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1).
Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là
A. (Q) : 2x 2y 3z 7 0 B. (Q) : 2x 2y 3z 7 0
C. (Q) : 2x 2y 3z 9 0 D. (Q) : x 2y 3z 7 0
Câu 46. Cho 4 điểm A (1;3;-3), B(2;-6;7), C(-7;-4;3) và D(0;-1;4). Gọi
P | MA MB MC MD |
Với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là:
A. M( -1;-2;3)
B. M(0;-2;3)
C. M(-1;0;3)
D. M(-1;-2;0)
Câu 47. Cho số phức z (1 i)z 5 2i . Mô đun của z là:
A. 2 2
B.
2
C.
5
D. 10
Câu 48. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z :| z || z 3 4i | là phương trình có dạng:
C. (x – 3)2 + (y – 4 )2 = 25
B. 3x + 4y – 3 = 0
A. 6x+8y-25 = 0
Câu 49. Giải bất phương trình
A. S (3;0) \ 1
D. x2 + y =25
1 log3 (x 3)
1
ta được tập nghiệm là:
x 1
x
B. S (1;0)
C. S (2; 1)
D. S (0; )
Câu 50. Trong các nghiệm (x,y) thỏa mãn bất phương trình: logx2 2y2 (2x y) 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
2x + y bằng:
A.
9
4
B. 9
C.
9
2
D.
9
8
ĐÁP ÁN – HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
1A
2D
3B
4A
5C
6C
7B
8B
9C
10C
11C
12A
13C
14C
15A
16C
17C
18B
19D
20C
21D
22B
23A
24D
25C
26B
27C
28D
29C
30A
31A
32D
33A
34C
35B
36A
37B
38D
39D
40C
41D
42A
43B
44C
45A
46D
47C
48A
49B
50C
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w
w.tailieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
w . t a i l i e u p r o . c
http://ww
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1
– Phƣơng pháp:
Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
– Cách giải
Ta có y ' 3mx 2 6 x 12; y '' 6mx 6
Để hàm số đạt cực đại tại x=2 thì
y ' 2 0; y '' 2 0
m 2
12m 24 0
1 m 2
12m 6 0
m 2
– Đáp án: Chọn A
Câu 2
– Phƣơng pháp:
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
+ Giải bất phương trình y’ > 0
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)
– Cách giải
Ta có
y ' 3x 2 6 x
x 0
y ' 0 3x 2 6 x 0
y' 0 0 x 2
x 2
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên 0;2
– Đáp án: Chọn D
Câu 3
– Phƣơng pháp:
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên khoảng a; b
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc a; b của phương trình y’ = 0
+ Tính y(x1), y(x2), ...
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w
w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. t w
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên a; b , giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên a; b .
– Cách giải
Ta có
y ' 3 x 2 3
x 1 0;
y ' 0 3 x 2 3 0
x 1 0;
x 1
y ' 0 1 x 1; y ' 0
x 1
y 1 13 3.1 1 3
Suy ra trên 0; hàm số có giá trị lớn nhất là 3.
– Đáp án: Chọn B
Câu 4
– Phƣơng pháp:
Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
– Cách giải
Ta có
y ' 2 x 3 4 x; y '' 6 x 2 4
x 0
y' 0
x 2
y '' 0 4 0; y '' 2 8 0
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x=0.
– Đáp án: Chọn A
Câu 5
– Phƣơng pháp:
Điều kiện xác định của hàm số y
f x là f x 0
– Cách giải
1
x 2
3 x 4
2x2 7x 3 0
x3
Điều kiện xác định
1
2
2 x 9 x - 4 0
1
x 2
x4
2
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w
h t t p : / / w
w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
w
t ph :t /t /p
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
: /w/ w
w
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
1
Tập xác định của hàm số là D 3;4
2
– Đáp án: Chọn C.
Câu 6
– Phƣơng pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải
Ta có
y'
m 1 x2
x2 1
y 2
2
y' 0
m 1 x2
x2 1
2
0 x 1
2m
m
m
2m
; y 1
;y 1 ;y 2
5
2
2
5
m 2m
2 5
m m
m0
Để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=1 thì ta có
2
2
m 2m
2 5
Chọn C
Câu 7
–Phƣơng pháp
Nếu có một trong các điều kiện l im f x ; l im f x ; l im f x ; l im f x thì đường
x x0
x x0
x x0
x x0
thẳng x x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x
Nếu l im f x y0 hoặc l im f x y0 thì đường thẳng y y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x
x
x
– Cách giải
x x2 x 1
2 y 2 là TCN của đồ thị hàm số.
Ta có l im
x
x 1
x x2 x 1
0 y 0 là TCN của đồ thị hàm số.
x
x 1
Ta có l im
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
h t t p
: / / w w w . t a i l i e u p r o . c
w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w
.tailieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Ta có l im
x 1
x x2 x 1
x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x 1
Chọn B.
Câu 8
–Phƣơng pháp
Tại điểm cực trị hàm số thì đạo hàm bằng 0, và y’ đổi dấu qua điểm đó.
– Cách giải
Ta có
y ' 5x 4 6 x 2 x 2 5x 2 6
x 0
y' 0
x 6
5
Tại x=0 y’ không đổi dấu nên suy ra hàm số có 2 cực trị.
Chọn B
Câu 9
–Phƣơng pháp
Để đồ thị hàm số ( C) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O thì
A x0 ; y0 C A ' x0 '; y0 ' C
– Cách giải
Tồn tại A x0 ; y0 C A ' x0 '; y0 ' C
Khi đó hệ phương trình sau có nghiệm
3
2
y0 x0 (m 2) x0 3m 3
3
2
y0 x0 (m 2) x0 3m 3
2 m 2 x0 2 6 m 6 0
m 2 x0 2 3m 3 0 x0 2
3m 3
0
m2
m2
m 1
m 2
Chọn C
Câu 10
–Phƣơng pháp
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x0 có dạng:
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w
ww.tailieupro.co
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
y f ' x0
x x0 f x0
– Cách giải
y ' 3x 2 6 x
y ' 1 9
y 1 3
y 9 x 1 3 y 9 x 12
Chọn C
Câu 11
–Phƣơng pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải
y ' 4x 3 16x
x 0 1;3
y ' 0 4x 16x 0 x 2 1;3
x 2 1;3
y 0 16; y 2 0; y 1 9; y 3 25
3
Giá trị lớn nhất của hàm số là 25.
Chọn C.
Câu 12
–Phƣơng pháp
Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành, cực trị hàm số bậc 3 tùy thuộc vào nghiệm của phương trình y’=0
– Cách giải
Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành suy ra chọn A.
cực trị hàm số bậc 3 tùy thuộc vào nghiệm của phương trình y’=0 suy ra loại B, C, D.
Chọn A
Câu 13
–Phƣơng pháp
Đồ thị hàm số bậc 4 y ax 4 bx 2 c a 0
Phương trình y’=0 có ba nghiệm phân biệt thì với a>0 đồ thị dạng chữ M ngược, a<0 đồ thị dạng chữ M.
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
. t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Ngoài ra từ đồ thị nhận biết phương trình hàm số cần chú ý tọa độ điểm thuộc đồ thị.
– Cách giải
Từ đồ thị ta thấy đồ thị dạng chữ M ngược nên suy ra a>0 , từ đó loại A,B.
Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm 0;0 nên tọa độ điểm thỏa mãn phương trình hàm số suy ra loại D.
Chọn C.
Câu 14
–Phƣơng pháp
Điều kiện tồn tại loga b là a, b 0; a 1
– Cách giải
x 1 0
x 1
Điều kiện xác định
3 x 0
x 3
Tập xác định D ; 1 1;3
Chọn C.
Câu 15
–Phƣơng pháp
Chú ý điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm là 0
Chú ý hệ thức viet trong phương trình bậc hai x1 x2
b
c
; x1 x2
a
a
– Cách giải
Đặt t 2 x t 0 phương trình đã cho có dạng t 2 8t 3 m .
Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình t 2 8t 3 m 0 có đúng hai nghiệm t 2;8
Ta có 64 4 3 m 0 m 13
Khi đó giả sử phương trình có hai nghiệm t1 , t2 t1 t2 . Khi đó ta có
t 2 t2 2 0
t t 2 t1 t2 4 0
2 t1 t2 8 1
12
t1 8 t2 8 0
t1t2 8 t1 t2 64 0
3 m 2.8 4 0
m 9
3 m 8.8 64 0
Kết hợp lại ta có 13 m 9
Chọn A.
Câu 16
–Phƣơng pháp
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w
ww.tailieupro.co
h t t p : / / w
w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Các phương pháp giải phương trình logarit:
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa
+ Đưa về cùng cơ số.
– Cách giải
2x 1 0
Điều kiện x1
2 2 0
Ta có
log2 2 x 1 . log 4 2 x 1 2 1
log 2 2 x 1 . log 4 2 2 x 1 1
1 1
log 2 2 x 1 . log 2 2 x 1 1
2 2
log 2 2 2 x 1 log 2 2 x 1 2 0
2x 1 2
x log2 3
log2 2 x 1 1
x
2 1 1
x log 2 5
log 2 x 1 2
2
4
4
Chọn C.
Câu 17
–Phƣơng pháp
Chú ý tính chất khi biến đổi phương trình, bất phương trình về logarit loga b
1
log a b
– Cách giải
log 4 x 1 log 2 x
25
5
1
log 2 x 1 log 2 x log 2 x 1 2 log 2 x
2
5
5
5
5
Chọn C
Câu 18
–Phƣơng pháp
Chú ý một số tính chất của logarit loga b
logc b
1
;loga b
;loga bc loga b loga c
logc a
logb a
– Cách giải
log6 5
1
1
1
1
ab
log5 6 log5 2.3 log5 2 log5 3 1 1 a b
a b
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w
ww.tailieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Chọn B.
Câu 19
–Phƣơng pháp
Công thưc đạo hàm hàm hợp loga u '
u'
u ln a
– Cách giải
log2017 x 2 1 '
2x
x 1 ln 2017
2
Chọn D.
Câu 20.
–Phƣơng pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải
Đặt t log2 x , yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y t 2 4t 1 trên 0;3
Ta có
y ' 2t 4; y ' 0 t 2 0;3
y 0 1; y 2 3; y 3 2
Giá trị nhỏ nhất là -3.
Chọn C.
Câu 21
– Phƣơng pháp
+ Quan sát điều kiện có nghiệm của phương trình
– Cách giải
2
3
+ A: x 5 0, x loại
+ B: Điều kiện
+ C:
4 x 8 2 0, x 2 loại
1
2
+ D: 2 x 3 0
x
3
phương trình có nghiệm
2
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
http://www
.tailieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Chọn D
Câu 22
– Phƣơng pháp
Sử dụng phương pháp loại trừ
– Cách giải:
Thế x = 1 vào thỏa mãn
Điều kiện: x 0 loại D
A: Thế x= -1 có VT
2
3. log 2 3
3
B: 2
3
2
2
log 2 3
3
17
17 loại
72
2
log 2 9
3
3
log 2 3
3
2log 2 9 3log3 2 9 8 17 thỏa mãn
Chọn B
Câu 23
– Phƣơng pháp
loga f ( x) loga g ( x) f ( x) g ( x)
– Cách giải
Điều kiện: x
1
3
log2 ( x2 1) log2 (3x 1) x2 1 3x 1 x2 3x 2 0 x1 x2 3
Chọn A
Câu 24
–Phƣơng pháp
Thể tích khối lập phương cạnh a là V a3
– Cách giải
3
Khi tăng cạnh hình lập phương lên 3 lần thì V 3a 27a3
Chọn D.
Câu 25
–Phƣơng pháp
Thể tích khối lăng trụ là V B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
Mặt xung quanh của hình lăng trụ là hình chữ nhật.
Chú ý công thức Hêrong để tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnh là a,b, c.
S p p a p b p c trong đó p
abc
c
3
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / /w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
– Cách giải
Gọi chiều cao của hình lăng trụ cần tìm là h.
Khi đó vì các mặt bên hình lăng trụ là hình chữ nhật nên ta có diện tích
xung quanh hình lăng trụ là 13h 30h 37h 80h
Theo giả thiết, diện tích xung quanh bằng 480 suy ra
80h 480 h 6
Diện tích đáy hình lăng trụ là:
S 40 40 37 40 13 40 30 180
Thể tích khối lăng trụ là
V B.h 180.6 1080
Chọn C.
Câu 26
–Phƣơng pháp
1
Thể tích khối chóp V Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
3
Chú ý công thức tính diện tích tam giác S
1
1 c.b.sin A
1 a.c.sin B
a.b.sin C
2
2
2
– Cách giải
Diện tích tam giác SBC là
1
1 .4a.2a 3.sin 30 1 .4a.2a 3. 1 2a2 3
SBCS . BC. BS.sin CBS
2
2
2
2
Thể tích khối chóp
1
1
V . AB.SBCS .3a.2a2 3 2a3 3
3
3
Chọn B.
Câu 27
–Phƣơng pháp
– Cách giải
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
http://w
w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.
CD HM
Ta có
CD SHM CD HK
CD SH
Mặt khác ta có HK SM
Suy ra HK SCD
Vậy d A, SCD d H, SCD HK
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có
HC BH 2 BC2 a 2 SH HC a 2
Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có
1
1
1
1
1
3
a 6
2 2 2 HK
2
2
2
HK
SH
HM
2a
a
2a
3
Chọn C.
Câu 28
–Phƣơng pháp
Cách xác định góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng:
+ Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng
+ Xác định hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm.
+ Góc giữa hai đường thẳng xác định ở trên là góc giữa hai mặt phẳng.
– Cách giải
A' M B 'C '
Gọi M là trung điểm của B’C’. Ta có
AM B ' C '
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng AB ' C ' và mặt đáy là góc
60 .
AMA'
Diện tích đáy
1
1
3 a2 3
SA' B ' C ' . A ' B '. A ' C '.sin B
' A ' C ' .a2 .
2
2
2
4
a
Xét tam giác A’B’M ta có A ' M a.cos60
2
' a 3
Xét tam giác AA’M có AA ' A ' M. tan AMA
2
Thể tích khối lăng trụ
a 3 a2 3 3a 3
V AA '.SA ' B ' C '
.
2
4
8
Chọn D.
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Câu 29
– Phƣơng pháp:
Tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
được xác định bởi công thức R
1
OA2 OB 2 OC 2
2
– Cách giải
R
1
1 2
SA2 SB2 SC 2
a 2a
2
2
2
3a
2
a 14
2
Chọn C
Câu 30
– Phƣơng pháp:
+Tính diện tích toàn phần của hình trụ
+Sử dụng phương pháp hàm số để tìm diện tích nhỏ nhất của hình trụ (Tính đạo hàm)
– Cách giải
Sd R 2 ;Sxq 2Rh;V S d .h h
V
V
Sd R 2
V
2V
2R 2
;
2
R
R
2V
2V
V
Stp' 4 R 2 ; Stp' 0 4 R 2 0 R 3
2
R
R
Stp 2 Sd S xq 2R 2 2Rh 2R 2 2R.
Chọn A
Câu 31
– Phƣơng pháp
1
Thể tích khối chóp là V S .h , với S là diện tích đáy, h là chiều cao
3
– Cách giải
1
1
Thể tích kim tự tháp là V S .h .2302.147 2592100(m3 )
3
3
Chọn A
Câu 32
– Phƣơng pháp– Cách giải
Tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
được xác định bởi công thức R
1
1 2
OA2 OB2 OC 2
a b2 c 2
2
2
Chọn D
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
/ w
w
t ph :t /t /pw: /w
. t w
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Câu 33
– Phƣơng pháp
Xác định hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng (SBD)
Khi đó R=HA
– Cách giải
BD AC
BD SAC
BD SA
Trong (SAC) dựng AH SO ,
do BD SAC BD AH AH SBD
Vậy R AH .
Xét SAO vuông tại A,
1
a 2
SA SB 2 AB 2 a 2 ; AO AC
2
2
1
1
1
5
2
2
2 AH a
2
2
5
AH
SA
AO
2a
Có
Chọn A
Câu 34
– Phƣơng pháp
– Cách giải
Hoành độ giao điểm của trục hoành với hai đồ thị hàm số lần lượt là x=0; x=2
Hoành độ giao điểm của hai đường là x=4
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường là
S
2
3
4
2
xdx ( x x 2)dx x 2
3
2
0
2
0
2 3 x2
10
x 2 2 x 24
3
2
3
Chọn C
Câu 35
– Phƣơng pháp
Tính tích phân dạng I
mx n
dx
ax b . cx d
Sử dụng phương pháp hệ số bất định
mx n
A
B
ax b . cx d
ax b cx d
– Cách giải
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
2x 3
2x 3
5 1
4 1
2
2 x x 1 2 x 1 x 1 3 x 1 3 2 x 1
4 1
5
2
5 1
I
dx ln | x 1 | ln | 2 x 1 | C
3
3
3 x 1 3 2x 1
Chọn B
Câu 36
– Phƣơng pháp
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản, phương pháp nguyên hàm từng phần, đổi biến số.
Chú ý: sin(ax b)dx
1
sin(ax b) C
a
– Cách giải
(x sin 2 x)dx
x2 1
cos 2 x C
2 2
Chọn A
Câu 37
- Phƣơng pháp:
Sử dụng đổi biến số
- Cách giải:
1
sin t
sinx 2
costdt
C
C
Đặt t x dt 2 xdx I
2
2
2
2
Chọn B
Câu 38
– Phƣơng pháp
Đối với tích phân chứa ln ta thường sử dụng phương pháp tích phân từng phần
– Cách giải
dx
u 1 ln x du
x I x 2 . 1 ln x
Đặt
dv 2 xdx
v x 2
e
e
1
x2 .
1
dx 2
x 2 . e e2 3
x . x 2 .ln x
1
x
2
2
Chọn D
Câu 39
– Phƣơng pháp
b
a
c
b
a
c
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w
w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w
w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
. t
a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
b
a
f ( x)dx f ( x)dx
a
b
– Cách giải
b
d
b
d
d
a
d
a
b
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 5 2 3
a
Chọn D
Câu 40
– Phƣơng pháp:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và
b
2
hai đường thẳng x = a, x = b khi quay xung quanh trục Ox là: V f ( x)dx
a
– Cách giải
V
4
1
3
x2
2 2
7
x 1 dx x 2 x 1 dx 2. x x |14
2
3
6
1
2
4
Chọn C
Câu 41
– Phƣơng pháp
Thể tích tứ diện ABCD được xác định bởi công thức V
1
AB, AC . AD
6
– Cách giải
AB 1;1; 0 ; AC 1; 0;1 ; AD 3;1; 1 AB; AC 1,1,1
1
1
AB; AC . AD 3 1 1 3 V .3
6
2
Chọn D
Câu 42
- Phƣơng pháp:
+Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
+Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện được xác định bởi công thức: h d D, ABC
Ax0 By0 Cz0
A2 B 2 C 2
Suy ra vecto pháp tuyến của ( ABC) là n 0;1; 0 ABC : y 2 0
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w
w w . t a i l i e
u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w
w w . t a
i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. t w
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
h d D, ABC
1 2
1
3
Chọn A
Câu 43
– Phƣơng pháp
+Gọi tọa độ I a; b;c
+IA=IB=IC=ID suy ra hệ ba phương trình ba ẩn, từ đó tìm tọa độ I
– Cách giải
AI a 1;b 1;c 1 ; BI a 1;b 2;c 1 ; CI a 1;b 1;c 2 ; DI a 2;b 2;c 1
(a 1)2 (b 1)2 (c 1)2 (a 1)2 (b 2)2 (c 1)2
AI BI CI DI (a 1)2 (b 1)2 (c 1)2 (a 1)2 (b 1)2 (c 2)2
2
2
2
2
2
2
(a 1) (b 1) (c 1) (a 2) (b 2) (c 1)
3
a 2
2b 1 4b 4
3
3 3 3
2c 1 4c 4
b I ; ;
2
2 2 2
2a 1 2b 1 4b 4 4c 4
3
c 2
Chọn B
Câu 44
– Phƣơng pháp
Tìm vecto pháp tuyến của (ABC) là AB, AC
Phương trình (ABC): a( x x0 ) b( y y0 ) c( z z0 ) 0
– Cách giải
AB 1; 2; 4 ; AC 2;1; 3 AB, AC 10; 5; 5 5 2;1;1
Suy ra (ABC) có vecto pháp tuyến là n 2;1;1 ABC : 2 x y 1 z 2 0 hay 2 x y z 3 0
Chọn C
Câu 45
– Phƣơng pháp
Mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B và vuông góc với (P) có vecto pháp tuyến là n AB, u trong đó u là vecto
pháp tuyến của (P)
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
http://w
w w . t a i l i e u p r o . c o
. t
a
i l i e u p r o . c
h t t p : / / w
ww
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
– Cách giải
AB 2; 4; 4 ; u 2;1; 2 n AB, u 4; 4; 6 2 2; 2; 3
Phương trình (Q): 2 x 1 2 y 2 3 z 3 0 hay (Q): 2 x 2 y 3z 7 0
Chọn A
Câu 46
- Phƣơng pháp:
Tính P theo tọa độ M
Sử dụng các bất đẳng thức cô si,.. để đánh giá
- Cách giải:
Do M thuộc mặt phẳng Oxy nên M(x;y;0)
MA 1 x; 3 y; 3 ; MB 2 x; 6 y; 7 ; MC 7 x; 4 y; 3 ; MD x; 1 y; 4
MA MB MC MD 4 4 x; 8 4 y;11
P
2
4 4x
P min 1 x
2
8 4y
2
2 y
112 42 ( 1 x
2
2
2 y ) 112
2
2 y min
Theo BDT Cô si 1 x
1 x
2
2
2
2 y
2
2 | 1 x 2 y | , dấu “=” xảy ra khi
x y 1
x y 3
Thử bốn đáp án thì D thỏa mãn
Chọn D
Câu 47
– Phƣơng pháp
Biểu diễn z x iy;| z |
x2 y 2
– Cách giải
z (1 i ) z 5 2i a bi (1 i )(a bi ) 5 2i
a 2
a 2
2a b 5 a 2 i 0
2a b 5 0
b 1
z 22 1 5
Chọn C
Câu 48
– Phƣơng pháp
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w ww
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o
http://w
.tailieupro.co
w w
w
w . t a i l i e u
p r o . c o
h t t p : / / w
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w
.t a
i
l
i
e
upro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
w . t a i l i e u p r o . c
http
://ww
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw
w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o
m
:
/
/
w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
lieupro.c
h t t p : / / w
w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Biểu diễn z x iy;| z |
x2 y 2
– Cách giải
| z || z 3 4i | x2 y 2 ( x 3)2 ( y 4)2 6 x 9 8 y 16 0 6 x 8 y 25 0
Chọn A
Câu 49
- Phƣơng pháp:
Sử dụng đồ thị để giải bất phương trình f x g x .
+ Ta vẽ đồ thị hàm số y f x và y g x trên cùng hệ trục tọa độ.
+ Đối với bất phương trình f x g x . Ta tìm các giá trị x để đồ thị hàm số y f x nằm phía trên đồ thị
yg x .
- Cách giải:
x 3
x 3 0
Điều kiện x 1 0 x 1
x 0
x0
Ta có
x 1 1 log3 x 3
1 log3 x 3
1 log3 x 3
1
1
x
0
x 1
x
x 1
x
x x 1
x x 1
x x 1 log3 3 x 3 0
x x 1 0
x x 1 log3 3 x 3
0
x x 1
x x 1 log3 3 x 3 0
x x 1 0
0
I
II
x 1
Xét hệ (I) ta có x x 1 0
x 0
Với x<-1 ta có x x 1 log3 3 x 3 0
1
log3 x 3 x 1 (loại)
x 1
Với x>0 ta có x x 1 log3 3 x 3 0
1
log3 x 3 x 1 (loại).
x 1
Suy ra hệ (I) vô nghiệm
Xét hệ (II) ta có x x 1 0 1 x 0
Với -1
1
log3 x 3 x 1
x 1
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
http
://www.tailieupro.co
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
http://www
. t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
/ w w
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Kết hợp ta có nghiệm của hệ (II) là 1 x 0
Tập nghiệm của bất phương trình là S 1;0
Để giải phương trình trong hệ ta sử dụng đồ thị. Đồ
1
thị hàm số y
và đồ thị hàm số
x 1
y log3 x 3 như hình bên.
Khi đó với bất phương trình
1
log3 x 3 ta tìm các giá trị x để đồ thị hàm
x 1
1
số y
nằm trên đồ thị hàm số y log3 x 3 .
x 1
Ta được x<-1.
Với bất phương trình
1
log3 x 3 ta tìm các giá trị x để đồ thị hàm
x 1
1
số y
nằm dưới đồ thị hàm số
x 1
y log3 x 3 . Ta được x>-1.
Chọn B
Câu 50
- Phƣơng pháp – Cách giải:
Điều kiện: 2x+y>0
2 x y x 2 2 y 2
(1)
2
2
x
2
y
1
log x2 2 y2 (2 x y ) 1
2
2
2 x y x 2 y
0 x 2 2 y 2 1 ( 2)
2 x y x 2 2 y 2
2 x y 1 trường hợp này không có giá trị lớn nhất.
(2):
2
2
0
x
2
y
1
2
2
9
(1): 2 x y x 2 y x 1 2 y
4
8
2
2
2
x 1 r cos t
9
3
Đặt
r2 r
(1)
2
8
2
2
2
y
r
sin
t
4
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
