Đề toán và đáp án chuyên KHTN lần 4

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u


h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o




lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 1p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016-2017

Câu 1: Cho số phức z=2-3i. Tìm môdun của số phức w  1  i z  z
A.|w|=3

B. |w|= 7

C. |w|=5

D. |w|=-4

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của phương trình: 4x1  4x1  272
A.S={1}

B. S={3}

Câu 3: Cho hàm số y 

C. S={2}

D. S={5}

2x 1
; mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x 1

A.Hàm số không có điểm cực trị

B.Hàm số có đúng một điểm cực trị
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị

D. Hàm số có đúng ba điểm cực trị.

Câu 4: Cho mặt phẳng ( P): 2x-y+z-3=0. Điểm nào trong các mặt phẳng dưới đây thuộc mặt
phẳng (P).
A.M(2;-1;0)

B.N(2;1;0)

C.P(-1;-1;6)

D.Q(-1;-1;2)

Câu 5: Cho hàm số y  a3  bx2  cx  d có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình
a3  bx2  cx  d  1  0 có bao nhiêu nghiệm?

A.Phương trình không có nghiệm

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep

u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u




h t t p : / / w  w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a  i l i e u p r o . c o
http://ww
w
.tailieupro.co



w . t a i l i e u p r o . c
http://ww
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c

h t t p : / / w
w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. t w

a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc


h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t 2p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
B. Phương trình có đúng một nghiệm
C.Phương trình có đúng hai nghiệm
D.Phương trình có đúng ba nghiệm

Câu 6: Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) B( 0;-1;0) C(0;0;3). Viết
phương trình mặt phẳng (ABC).
A.3x+6y+2z-6=0

B. 3x-6y+2z+6=0

C. 3x-6y+2z-6=0

D. 3x-2y+2z-6=0

Câu 7: Cho hàm số y  x 4  4 x 2  3 mệnh đề nào dưới đây đúng:
A.Hàm số đồng biến trên ; 

B. Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0; 

C. Hàm số nghịch biến trên ; 

D. Hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; 

Câu 8: Với các số phức z thỏa mãn |z-2+i|=4, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là
một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó:
A.R=2

B.R=16

C.R=8

D.R=4.

Câu 9: Với các số thực a,b>0 bất kì; rút gọn biểu thức P  2log 2 a  log 1 b2
2

a
A. P  log 2  
b

2

 2a 
B. P  log 2  2 
b 

C. P  log 2 2ab2

D. P  log 2  ab 

2

Câu 10: Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A.

 f  x   g  x dx  f  x  dx  g  x  dx với mọi hàm f(x); g(x) liên tục trên R.

B.

 f  x   g  x dx  f  x  dx  g  x  dx với mọi hàm f(x); g(x) liên tục trên R.

C.

kf  x dx  k f  x  dx với mọi hằng số k và hàm f(x) liên tục trên R.

D.

 f '  x dx  f ( x)  C với mọi f(x) có đạo hàm trên R.

Câu 11: Tính tích phân

1

0

xdx
x2  1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o


h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : /  / w w w . t a i l i e u p  r o . c o


lieupro.c
lieupro.c

http://www
. t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc

lieupro.c
lieupro.c
h t t 3p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
A.I=-1+ln2

1
C.I= ln 2
2

B.I=ln2

D. I 

1
1  ln 2
2

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f ( x)  x3  2 x 2  x  2 trên [0;2]
A. max y  2

B. max y  

0;2

0;2

50
27

C. max y  0
0;2

D. max y  1
0;2

Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số y  x 2  x

2

A. D  ;0  1; 

C. D  1;  D. D  ;0  1; 

B. D  ; 

Câu 14: Cho số phức z=a+bi (a;b  R) thỏa mãn (2+i)z-(3+5i)=4-4i. Tính tổng P=a+b.
A.P=2

B. P=4

C. P=

26
5

D.P=

8

3

Câu 15: Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 600. Tính diện tích
xung quanh của hình nón đó.
A. S xq  4 a 2

B. S xq  2 a 2

C. S xq 

2 3 a 2
3

D. S xq 

4 3 a 2
3

Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn log 2 log8 x  log8 log2 x . Tính giá trị của P=  log 2 x 
A.P=

3
3

B. P=

Câu 17: Cho hàm số y 

1
3

C. P= 3 3

x 1

x  3x  2
2

2

D.P=27

có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.(C) không có tiệm cận ngang

B.(C) có đúng một tiệm cận ngang y=1

C. (C ) có đúng một tiệm cận ngang y=-1

D. (C) có hai tiệm cận ngang y=1 và y=-1.

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;-1); B(1;0;2) và C(0;2;1).
Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
A.x-2y+z+4=0

B.x-2y+z-4=0

C.x-2y-z-6=0

D. x-2y-z+4=0

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho ba điểm A(2;-1;0), B(-1;2;-2) và C(3;0;4). Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.
A.

x  2 y 1 z


1
1
3

B.

x  2 y 1 z


1
2
3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep

u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

h t t p  : /  / w w w
. t a i  l i e u p r o . c
t ph :t /t /p w
. t w
a
eruop. cr oo .mc
 : /w
/ ww
 i. lt ia
 ei u

l ip
lieupro.c
lieupro.c
h t t 4p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
C.

x  2 y 1 z


1
2
3

D.

x  2 y 1 z


1
2
3

Câu 20: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có một điểm

B.Có hai điểm

C. Có ba điểm

D. Có bốn điểm

Câu 21: Đặt log 2 3  a;log 2 5  b . Hãy biểu diễn P  log3 240 theo a và b.
A. P 

2a  b  3
a

B. P 

ab4
a

C. P 

ab3
a

D. P 

a  2b  3
a

Câu 22: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  ABC và
SA=a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. VS . ABC 

3a3
12

B. VS . ABC 

3a3
6

C. VS . ABC 

3a3
4

D. VS . ABC 

3a3
3

Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x3  x; y  2 x và các đường
thẳng x=-1;x=1 được xác định bởi công thức:
A. S 
C. S 

1

1

1

1

3x  x3 dx

B. S 

3x  x3 dx

D. S 

0

1

0

1

3x  x3 dx 

x3  3x dx 

1

x3  3x dx

0

1

0

3x  x3 dx

Câu 24: Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2;1. Tìm bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.
A.R=3

B.R=

3
2

C.

9
2

D.R=9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o

thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u



http://ww
w.tailieupro.co
h t t p : / / w w w  . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i  e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 5p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 6. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của
SA;SB;SC;SD. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ.

A. V=1

B.V=2

Câu 26: Tìm nguyên hàm

C.V=4

D.V=8

1
dx
1 2x

A.

1
1
1
dx  ln
C
1 2x
2 1 2x

B.

1
1
dx  ln 1  2 x  C
1 2x

2

C.

1
dx  ln 1  2 x  C
1 2x

D.

1
1
dx  ln
C
1 2x
1 2x

Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số y  log ln 2 x
A. y ' 

1
2 x ln 2 x.ln10

B. y ' 

2
x ln 2 x.ln10

C. y ' 

1
x ln 2 x.ln10

D. y ' 

1
x ln 2 x

Câu 28: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Tính giá trị của
P  z12017  z2 2017
A. P=1

B. P=0

C. P=-1

D. P=2

Câu 29: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '( x)   x  1  x  1  2  x  . Hàm số f(x) đồng biến
2

3

trên khoảng nào dưới đây?
A(1;2)

B.(-1;1)

C. ;1

D. 2; 

Câu 30: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x-y2z+1=0
A.  x  1   y  2    z  3  2

B.  x  1   y  2    z  3  3

C.  x  1   y  2    z  3  4

D.  x  1   y  2    z  3  9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số
2x  m
tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
y
x 1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
http://www
. t a i l i e u p r o . c o

 

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w
  w . t a
 i l i e u p r o . c
h t t 6p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
A. -2
B. m<-1

C. m<1

D.-2

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn 2  3i z  1  2i z  7  i .Tìm modun của z.
A.|z|=1

C.|z|= 3

B.|z|=2

D. .|z|= 5

Câu 33: Đặt log 2 60  a;log5 15  b. Tính P  log 2 12 theo a và b.
A. P 

ab  2a  2
b

B. P 

ab  a  2
b

C. P 

ab  a  2
ab  a  2
D. P 
b
b

Câu 34: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên. Biết rằng

thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10; khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện
đến mặt đáy gần nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14
(xem hình vẽ). Tính tích của (H).
A. V  176 B. V  275
C. V  192 D. V  704

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AB=a;
  600 ; SO   ABCD  và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích
BAD
khối chóp S.ABCD.
A. V 

3a 3
12

B. V 

3a 3
24

C. V 

3a 3
8

D. V 

3a 3
48

Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các tham số thực của m để hàm số y  x3  (m  1) x 2  3x  1 đồng
biến trên

;  .

A. ; 4  2; 

B. 4; 2

C. ; 4  2; 

D.(-4;2)

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ialii le i u



h t t p : / / w w w . t a i l i e u p
ro.co


h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
http
: / / w w w . t a i l i e u p r o . c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w
w
w
.
t
a
i
l
i
e
u

p
r
o
.
c


 




lieupro.c
h t t 7p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x  2  log 1 ( x)  log 2 ( x 2  x)  1
2

A. S  2; 

B.S=(1;2)

2

C. S=(0;2)

D. S  1; 2

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;-1); B(-2;1;1)

C.(4;1;7). Tìm bán kính R của mặt cầu đi qua bốn điểm O;A;B;C.
A. R 

9
2

77
2

B. R 

Câu 39: Với các số nguyên a, b thỏa mãn
A.P=27

B.P=28

Câu 40: Tìm nguyên hàm

C. R 

2

1

83
2

115
2

D. R 

3
2 x  1 ln xdx  a   ln b ; tính tổng P=a+b.
2

C.P=60

D.P=61.

x3
dx
x  3x  2
2

A.

x3
dx  2ln x  1  ln x  2  C B.
x  3x  2

x3
dx   ln x  1  2ln x  2  C
x  3x  2

C.

x3
dx  2ln x  1  ln x  2  C D.
x  3x  2

x3
dx  ln x  1  2ln x  2  C
x  3x  2

2

2

2

2

Câu 41. Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực
trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. 2  m  0

A. m<-2

C. 0  m  2

D. 2  m

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng

x 1 y  2 z
x  1 y 1 z  2
. Đường thẳng d qua M cắt d1; d2 lần lượt tại A

 ; d2 :



1
3
1
1
2
4
và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
d1 :

A.AB=2

B.AB=3

C. AB  6

D. AB  5

Câu 43: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4x

2

 2 x 1`

 m.2x

A. ;1

2

2 x  2

 3m  2  0 có 4 nghiệm phân biệt.

B. 2; 

C. ;1  2; 

D. 2; 

Câu 44: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H)
cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm3).

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l ie u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 8p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
41
3

B. V  13

C. V  23

D. V  17

A. V 

Câu 45: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt
cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?
A. min V  4 3

B. min V  8 3

C. min V  9 3

D. min V  16 3

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2), mặt phẳng (P) qua M cắt
các trục tọa độ Ox; Oy; Oz lần lượt tại A;B;C. Gọi VOABC là thể tích của tứ diện OABC. Khi
(P) thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của VOABC .
A. min V 

9
2

B. minV=18

C. min V=9

D. min V 

32
3

Câu 47: Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  ln x 2  y . Tìm giá trị nhỏ nhất
của P=x+y.

A. P=6

B. P  3  2 2

C. P  2  3 2

D. P  3  17

Câu 48: Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 + z2=8+6i và | z1 - z2|=2. Tìm giá trị lớn nhất
của P=| z1|+| z2|
A. P  4 6

B. P  5  3 5

C. P  2 26

D. P  34  3 2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep

u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : /  / w w w . t a i l i e u p r o . c o






lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 9p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a,

SC  ABC Và SC=a. Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB; cắt SA; SB lần lượt tại E và F.

Tính thể tích khối chóp S.CEF.
A. V 

C. V 

2a 3
36

a3
18

B. V 

a3
36

D. V 

2a 3
12

Câu 50: Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một phần tư hình trụ có bán kính bằng a
(xem hình vẽ bên). Tính thể tích của (H)

A. V 

a3
2

B. V 

C. V 

3a 3
4

D. V 

2a 3
3

 a3
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww

. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
 : / / w
 w w . t a i l i e u p r o . c
http
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t10p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
ĐÁP ÁN

1C

2B

3A

4B

5D

6C

7D

8D

9D

10C

11C

12C

13A

14A

15B

16D

17D

18B

19B

20B

21B

22A

23D

24B

25B

26A

27C

28C

29A

30D

31A

32D

33B

34A

35C

36B

37B

38C

39C

40A

41B

42B

43D

44A

45B

46C

47B

48C

49B

50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1

– Phương pháp
Tìm số phức w

Tính môđun của w theo công thức
- Cách giải

w  1  i 2  3i  2  3i  3  4i

 w  32  42  5

Chọn đáp án C
Câu 2

– Phương pháp

Với câu hỏi có 4 đáp án chỉ có 1 giá trị nghiệm, ta thử ngay từng đáp án vào phương trình đã
cho.
– Cách giải

Thử lần lượt từng đáp án ta thấy x = 3 là nghiệm của phương trình
Chọn đáp án B

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t11p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 3

– Phương pháp

Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có điểm cực trị (do đạo hàm luôn dương hoặc
luôn âm trên TXĐ)
Chọn đáp án A
Câu 4

– Phương pháp

Lần lượt thay tọa độ từng điểm trong các đáp án vào phương trình mặt phẳng.
– Cách giải

Vì 2.2 – 1 + 0 – 3 = 0 nên điểm N(2;1;0) thuộc mặt phẳng (P)
Chọn đáp án B
Câu 5

– Phương pháp

Số nghiệm của phương trình f(x) = 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục
hoành Ox
– Cách giải

Vì đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm
phân biệt
Chọn đáp án D
Câu 6

– Phương pháp

Có thể thay tọa độ A, B, C vào các đáp án để kiểm tra.
– Cách giải

Để ý 2 mặt phẳng ở câu B và C có cùng VTPT nên ta thử trước

Ta thấy mặt phẳng ở câu C: 3x – 6y + 2z – 6 = 0 đi qua 3 điểm A, B, C
Chọn đáp án C
Câu 7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m

o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t12p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
– Phương pháp

Tính y‟ và xét dấu của y‟

– Cách giải

Có y‟ = 4x3 + 8x = 4x(x2 + 2); y‟ > 0 ⇔ x > 0; y‟ < 0 ⇔ x < 0

Hàm số đã cho nghịch biến trên (–∞;0) và đồng biến trên (0;+∞)
Chọn đáp án D
Câu 8

– Phương pháp

Kết quả: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  z0  r với z0 = a + bi là số
phức cho trước, r ∈ℝ là đường tròn I(a;b), bán kính r
Chọn đáp án D
Câu 9

– Phương pháp

Sử dụng công thức biến đổi logarit
– Cách giải

P  log 2 a 2  log 21 b2  log 2 a 2  log 2 b2  log 2 a 2b2  log 2 ab

2

Chọn đáp án D
Câu 10

– Phương pháp

Xem lại các tính chất nguyên hàm trong SGK Giải Tích 12, trang 95–96

– Cách giải

Các mệnh đề A, B, D đúng

Mệnh đề ở ý C chỉ đúng với k ≠ 0
Chọn đáp án C
Câu 11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w
  . t a
 i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t13p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
– Phương pháp

Sử dụng máy tính, tính trực tiếp tích phân đã cho và so sánh với các đáp án
– Cách giải

1
Tính được I  0,346...  ln 2
2

Chọn đáp án C
Câu 12

– Phương pháp

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y‟, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số
trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải

Có y‟ = 3x2 – 4x + 1 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x 

1
3

50
1
f 0  2; f     ; f 1  2; f 2  0  max f x  0 Chọn đáp án C
0;2
27
 3

Câu 13

– Phương pháp

Hàm số y = (f(x))a với a không nguyên có điều kiện xác định là f(x) > 0
– Cách giải

Điều kiện xác định của hàm số đã cho: x2 – x > 0 ⇔ x > 1 hoặc x < 0

TXĐ: D = (–∞;0) ∪ (1;+∞)
Chọn đáp án A
Câu 14

– Phương pháp

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc

h t t p : / / w w
w.tailieupro.c

 

lieupro.c
h t t14p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Sử dụng máy tính để tính z
– Cách giải

Chọn MODE 2 (CMPLX) và nhập vào máy tính biểu thức như hình
bên
Kết quả z = 3 – i

⇒ a + b = 3 + (–1) = 2
Chọn đáp án A
Câu 15

– Phương pháp

Diện tích xung quanh hình nón được tính theo công thức S = πlr với l là đường sinh, r là bán
kính đáy hình nón
– Cách giải
Có r = a

r
 2a
sin 30
S xq   lr  2 a 2

l

Chọn đáp án B

Câu 16

– Phương pháp

Sử dụng tính chất logarit
Cách giải

log 2 log8 x  log 8 log 2 x

1

 log 2  log 2 x   log 2 3 log 2 x
3

1

2
 log 2 x  3 log 2 x  log 2 x  27
3

Chọn D

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iae
u
p
r
o
.
c
o
m
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c

lieupro.c
lieupro.c
h t t15p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c

lieupro.c
lieupro.c
Câu 17

– Phương pháp

Tìm TCN: Xét giới hạn của hàm số tại ±∞
– Cách giải

1
x
lim y  lim
 1; lim y  lim
 1
x 
x 
x

x

3 2
3 2
1  2
 1  2
x x
x x
1

1
x

1

Suy ra đồ thị hàm số hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang y = 1 và y = –1
Chọn đáp án D
Câu 18

– Phương pháp


Viết phương trình mặt phẳng qua A, nhận BC  1; 2; 1 làm VTPT
– Cách giải

Phương trình mặt phẳng cần tìm là –x + 2y – z + 4 = 0 ⇔ x – 2y + z – 4 = 0
Chọn đáp án B
Câu 19

– Phương pháp

Tìm trung điểm M của BC

Viết phương trình đường thẳng AM
– Cách giải

Có M(1;1;–3)


Đường thẳng AM qua A(2;–1;0) và nhận AM  1; 2; 3 làm VTCP nên có phương trình
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z






1
2
3
1
2
3

Chọn đáp án B

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u



lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t16p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 20

– Phương pháp

Điều kiện cần để x0 là điểm cực trị của hàm số y = f(x) là f(x) xác định tại x0
– Cách giải

Hàm số đã cho không xác định tại x = 0 nên hàm số đó chỉ có 2 điểm cực trị tại x = –1 và x=1
Chọn đáp án B
Câu 21

– Phương pháp

Sử dụng công thức logarit, đưa về cùng cơ số
– Cách giải

4
log 2 240 log 2 2 .3.5 log 2 24  log 2 3  log 2 5 a  b  4
P  log3 240 



log 2 3
log 2 3
log 2 3
a

Chọn đáp án B
Câu 22

Diện tích tam giác đều cạnh a là S 

a2 3
4

1 a 2 3 a3 3
Thể tích khối chóp đã cho là V  .a.


3
4
12

Chọn đáp án A
Câu 23

– Phương pháp

Tìm các giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên khoảng 2 cận

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị
– Cách giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

x3 – x = 2x ⇔ x3 – x = 0 ⇔ x = 0 (chỉ xét trên (–1;1) )

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o

thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o
 









lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w
  w w .
 t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t17p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Với x ∈ (–1;0) thì x3 – 3x > 0; với x ∈ (0;1) thì x3 – 3x < 0
1

Diện tích cần tìm là S 

0

x3  3x dx 

1

1

x3  3x dx 

1

3x  x3 dx

0

Chọn đáp án D
Câu 24

– Phương pháp

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là
1 2
R
a  b2  c 2
2
– Cách giải

Áp dụng công thức trên có R 

3
2

Chọn đáp án B
Câu 25

– Phương pháp

Hình chóp S.MNPQ có diện tích đáy MNPQ bằng một phần tư diện tích đáy ABCD và chiều
cao bằng một nửa chiều cao hình chóp S.ABCD nên có thể tích bằng một phần tám thể tích
S.ABCD
Vậy thể tích S.MNPQ bằng 2

Chọn đáp án B
Câu 26

– Phương pháp

Sử dụng công thức nguyên hàm hợp
– Cách giải

1
1
1
1
1
1
1
1
dx  
. 2 dx  
d 1  2 x   ln 1  2 x  C  ln
C
1  2x
2 1 2x
2 1 2x
2
2 1 2x

Chọn đáp án A
Câu 27

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –

Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u











lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t18p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
– Phương pháp

Sử dụng công thức đạo hàm hợp
– Cách giải

y  log10 ln 2 x 

ln ln 2 x
1 1 1
1
 y' 
. .

ln10
ln10 x ln 2 x x.ln 2 x.ln10

Chọn đáp án C
Câu 28

– Phương pháp

Tính z1, z2 và sử dụng công thức Moivre
– Cách giải

Phương trình z2 + z + 1 có ∆ = 1 – 4 = –3 nên có 2 nghiệm z1 

2017
1

z

z

2017
2

 1
3
    i

2 
 2

2
2 

  cos
 i sin

3

3 


2017

 1
3
    i

2 
 2

1  i 3
1  i 3
; z2 
2
2

2017

2017

  2 
 2  
 cos  
  i sin  

 3 
  3 
 2017.2 

 2017.2 
 2017.2 
 2017.2 
 cos 
  i sin 
  cos  
  i sin  

3
3
3
3








4034
2
 2 cos
 2 cos
 1
3
3
2017

Chọn đáp án C

Câu 29

– Phương pháp

Tìm x để f „(x) > 0
– Cách giải

Có f „(x) > 0 ⇔ (x – 1)(2 – x) > 0 ⇔ 1 < x < 2
Chọn đáp án A
Câu 30

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u


h t t p : / / w w w . t a i l i e u
pro.co

  




lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
http://w

w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t19p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
– Phương pháp

Tìm khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P), đó chính là bán kính mặt cầu cần tìm
– Cách giải

Khoảng cách từ I đến (P) được tính theo công thức d I ; P



2. 1  2  2.3  1
22  1  2
2

2

3

Phương trình mặt cầu cần tìm là  x  1   y  2    z  3  9
2

2

2

Chọn đáp án D
Câu 31

– Phương pháp

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đồ thị hàm số y = g(x) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương ⇔
Phương trình f(x) = g(x) có 2 nghiệm dương phân biệt
– Cách giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:
x 1 

x  1
x  1

2x  m

 2
 2
x 1
x  2x  m 1  0 *
 x 1  2x  m


2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ dương ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân

12  2.1  m  1  0
m  2

 '  1  m  1  0

biệt khác 1  
 m  2  2  m  1
 x1  x2  2  0
m  1

 x x  m  1  0
 1 2
Chọn đáp án A
Câu 32

– Phương pháp

Đặt z = a + bi, giải phương trình để tìm a, b
– Cách giải

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

w
w
.at ial ii lei u
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
w
w
.
t

h t t p : / / ww w . t a i l i e u p r o . c o

 
h t t p : /  / w  w
w
. t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t20p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
z  a  bi a, b    z  a  bi

2  3i a  bi  1  2i a  bi  7  i

 2a  3b  3a  2b i  a  2b  2a  b i  7  i
 a  5b  a  3b i  7  i
a  5b  7
a  2


a  3b  1 b  1

 z  a 2  b2  5

Chọn đáp án D
Câu 33

– Phương pháp

Sử dụng công thức logarit
– Cách giải

a  log 2 60  log 2 22.15  2  log 2 15  log 2 15  a  2

 log 2 5 

log15 5 log 2 15 a  2


log15 2 log 5 15
b

b  log 5 15  log 5 3.5  1  log 5 3  log 5 3  b  1

a2
ab  2b  a  2
. b 1 
b
b
ab  a  2
log 2 12  log 2 22.3  2  log 2 3 
b
log 2 3  log 2 5.log 5 3 

Chọn đáp án B
Câu 34

– Phương pháp

Thể tích khối (H) bằng thể tích hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ ban đầu,
chiều cao bằng trung bình cộng của 8 và 14
– Cách giải

Khối (H) có thể tích bằng thể tích hình trụ chiều cao 11 và bán kính đáy

1
102  62  4 nên
2

V H    .42.11  176

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w

ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc


 


lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t21p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c

Chọn đáp án A
Câu 35

Gọi M là trung điểm CD, OH ⊥ CD tại H
Có ∆ BCD đều cạnh a nên BM ⊥ CD

Góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SHO = 60o

a 3
a2 3
a2 3
BM 
; S BCD 
; S ABCD  2S BCD 
2
4
2
BM a 3
3a
OH 

; SO  OH .tan 60 
2
4
4
3
1
a 3
VS . ABCD  SO.S ABCD 
3

8

Chọn đáp án C
Câu 36

– Phương pháp

Hàm số bậc ba đồng biến trên ℝ⇔ y‟ ≥ 0 ∀x ∈ℝ.
– Cách giải

Có y‟ = 3x2 – 2(m + 1)x + 3 ≥ 0 ∀x ∈ℝ khi và chỉ khi ∆‟ = (m + 1)2 – 9 ≤ 0 ⇔ –3 ≤ m + 1 ≤ 3
⇔ –4 ≤ m ≤ 2

Chọn đáp án B
Câu 37

– Phương pháp

Dùng máy tính thử một số giá trị để loại các đáp án
– Cách giải

Thử giá trị x = 3: log 1 x  2  log 1 x  log 2 x 2  x  1  0 : Loại đáp án A
2

2

Thử giá trị x = 2: log 1 x  2  log 1 x  log 2 x 2  x  1  0 : Loại đáp án D
2

2

Thử giá trị x = 0,5: MATH ERROR: Loại đáp án C

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t22p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Chọn đáp án B
Câu 38

– Phương pháp

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của OA, OB, OC. Tìm giao điểm I của 3 mặt phẳng
đó
I là tâm mặt cầu cần tìm. Có R = OI
– Cách giải

1 3 1
Trung điểm OA là A '  ; ;   . Mặt phẳng trung trực của OA đi qua A‟ và vuông góc OA
2 2 2
1 
3 
1
11

nên có phương trình  x    3  y     z    0  x  3 y  z   0
2 

2 
2
2


Tương tự: Phương trình mặt phẳng trung trực của OB: 2 x  y  z  3  0
Phương trình mặt phẳng trung trực của OC: 4 x  y  7 z  33  0
Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

3

11
x



2
x  3y  z  2  0


5
83

3 5 7
2 x  y  z  3  0   y   I  ; ;   R  OI 
2
2
2 2 2
4 x  y  7 z  33  0


7



z  2


Chọn đáp án C
Câu 39

– Phương pháp

Sử dụng công thức tích phân từng phần
– Cách giải

dx


u  ln x
du 
Đặt 

x
dv

2
x

1
dx



v  x 2  x


Tích phân đã cho là

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o


h t t p : / / w  w  w  .  t a i l i e u p r o . c o


lieupro.c

h t t p : / / w w w .  t  a i l i e u p r o . c
 w . t a i l i e u p r o . c
http://ww
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
 
http
:
/
/
w
w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o

.
c




h t t23p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
2

2

I  x 2  x ln x 
1

1

2
 x2
2
x2  x
3

dx  6ln 2  x  1 dx  6ln 2    x   6ln 2   4  
x
2

 2
1

1

3
 4   ln 64
2
 a  4; b  64  P  60

Chọn đáp án C
Câu 40
I

2 x  2  x 1
x3
1 
dx
dx
 2
dx 
dx  


 dx  2
x  3x  2
x 1 x  2
x 1
x2
 x 1 x  2 
2

 2 ln x  1  ln x  2  C

Chọn đáp án A
Câu 41

Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị ⇔ Phương trình y‟ = 4x3 + 4mx = 0 có 3 nghiệm phân biệt
⇔ m < 0. Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị là A 0;1 , B  m ; m2  1 , C

m ; m 2  1

Gọi H là trung điểm BC  H 0; m2  1 . Ta có ∆ ABC cân tại A. Do đó ∆ ABC vuông khi
và chỉ khi AH 

BC
 m2  m  m4  m  m  1 do m  0
2

Chọn đáp án B
Câu 42

– Phương pháp

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa M và d1
Tìm B là giao của (P) và d2.
Tìm A là giao MB và d1
– Cách giải


Có N(1;2;0) ∈ d1; u1 1;3;1 là VTCP của d1



  
MN  2; 1; 2 ; nP   MN ; u1   7; 4; 5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u
pro.co






lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e  u p r o . c
lieupro.c

lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p  :  / / w w w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c

lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t24p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Phương trình (P) chứa M và d1: 7 x  4 y  5z  1  0
Giao của (P) và d2 là B(–1;1;2)




Gọi A(1 + t; 2 + 3t;t) ∈ d1 thì MA  2  t; 1  3t;2  t ; MB  4; 2;4
M, A, B thẳng thàng ⇔

2  t 1  3t 2  t


 t  0 ⇒ A(1;2;0)
4
2
4

⇒ AB = 3

Chọn đáp án B
Câu 43

– Phương pháp

Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ
Đưa phương trình đã cho về ẩn phụ để biện luận
– Cách giải
Đặt t  2x

2

 2 x 1

 1 , phương trình đã cho trở thành t 2  2mt  3m  2  0 *

Với t = 1 ta tìm được 1 giá trị của x
Với t > 1 ta tìm được 2 giá trị của x

Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
lớn hơn 1

 '  m2  3m  2  0
m2  3m  2  0
m2  3m  2  0
m  2




  2m  2
   m  1
 t1  1  t2  1  0  t1  t2  2



m  1

t1t2  t1  t2  1  0 3m  2  2m  1  0
 t1  1 t2  1  0

⇔m>2

Chọn đáp án D
Câu 44

2

3
Thể tích của phần hình trụ là V1   r h   .   .4  9 cm3
2
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t25p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm,
chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích phần hình
nón cụt là
1
1
14
V2   .22.4   .12.2  
3
3
3
41
 V H   V1  V2  
3

Chọn đáp án A
Câu 45

– Phương pháp

Trong các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp một mặt cầu, hình tứ diện đều có thể tích nhỏ
nhất
– Cách giải

Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh a
Bán kính mặt cầu nội tiếp r 

a 6
1 a  2 6
12

a3 2
Thể tích tứ diện đều đó là V 
8 3
12

Chọn đáp án B
Câu 46

– Phương pháp

Gọi phương trình mặt phẳng (P) đi qua M
Lập công thức tính thể tích OABC

Dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất
– Cách giải

Gọi (a;b;c) là 1 VTPT của (P). Để (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz thì a, b, c > 0

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M có dạng a(x – 1) + b(y – 1) + c(z – 2) = 0
⇔ ax + by + cz – a – b – 2c = 0

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)