Đề toán và đáp án chuyên Phan Bội Châu nghệ an

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 1p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ AN
Môn Toán- Lớp 12 -- Thời gian làm bài : 90 phút—Mã đề :02

4 x 2  1  3x 2  2
là ?
x2  x

Câu 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số y 
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 2: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây :
A. y  x  1

B. y  x  1

1 2x
B. C. y  x  1
2x 1

2x 1
D. y  x  1
2x 1

3
2
Câu 3: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y  2 x  3x  1
là:

A. (0;1)

B. (1; 2)

C. (1; 6)

D. (2;3)

Câu 4: Cho hàm số y  1 x3  mx 2  (2m  1) x  1 . Tìm mệnh đề sai.
3

A. m  1 thì hàm số có hai điểm cực trị

B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

C. m  1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu

D. m  1 thì hàm số có cực trị

4
2
2
Câu 5: Tìm m đề hàm số y  mx  (m  9) x  1 có hai điểm cực đại và cực tiểu

A. 3  m  0

B. 0  m  3

C. m  3

D. 3  m

4
2
Câu 6: Đồ thị hàm số y  2 x  7 x  4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

A.2

B. 3

C. 4

D.1

Câu 7: Hàm số y  2 x  x 2  x nghịch biến trên khoảng .
A. (0;1)

B. (;1)

C. (1; )

D. (1; 2)

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –

Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w .  t a i l i e u p r o . c
 w
t ph :t /t /pw: /w/ w

. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 2p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 8: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2  x 2  x là
A. 2  2

C. 2  2

B. 2

D.1

(a  2b) x 2  bx  1
Câu 9:Biết đồ thị y 
có tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang là
x2  x  b
y  0 . Tính a  2b .

A.6

B.7

C.8

D.10

3
2
Câu 10:Biết đường thẳng y  (3m  1) x  6m  3 cắt đồ thị hàm số y  x  3x  1 tại ba điểm
phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào
dưới đây ?

A. (1; 0)

B. (0;1)

 3
 2

3
2

C. 1; 




D.  ; 2 

Câu 11: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như
hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1km . Bờ biển chạy thẳng từ A đến B và khoảng cách là
4km . Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên bờ biển là 40 triêu đồng, còn trên đất liền là
20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên ( làm tròn đến 2 chữ
số sau dấu phẩy ).
A.106,25 triệu đồng B.120 triệu đồng.

C.164,92 triệu đồng

D.114,63 triệu đồng.

Câu 12: Cho hai số dương a,b thỏa mãn a 2  b2  7ab . Chọn đẳng thức đúng .
A. log a  b  1 (log a  log b)

B. log a  log b  1 log(7 ab)

2
2
C. log a  log b  log7ab

D. log a  log b  1 log(a 2  b 2 )

3

2

2

7

Câu 13: Tập xác định của hàm số y  log 2 3x  2 là :
A. 0;

B. 0;

2
3




C.  ;  

D. log3 2;

Câu 14: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 22 x1  5.2x  2  0
A.0

B. 5

2

C. 1

D. 2

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 3.2 x  2  2 x là :

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep

u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
 u
 w  w
 . t a i l  i e
 p r o . c o
h t t p : /  / w
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w  w w . t a i l i e u p r o . c o




lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
http://w
ww.tailieupro.c
 
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c

lieupro.c
h t t 3p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
A. ;1  2; 

B. ;0  1; 







2
3

C.  log 2 ;0   1; 

D. 1; 2

Câu 16: Cho hàm số y  log 1 x 2  2 x . Tập nghiệm của bất phương trình

y '  0 là :

3

A. ;1

B. ;0

C. 1;

x x
Câu 17: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y  2
3

B. m  1

A. m  1

3

3

2

 mx

D. 2;

đồng biến .

C. m  1

D. m  8

Câu 18: Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng . Cứ sau
3 năm thi ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm, tổng tiền lương ông An
đã nhận là bao nhiêu ?( làm tròn đến hai số sau dấu phẩy )

A.726,74 triệu

B.716,74 triệu

C.858,72 triệu

D.768,37 triệu

Câu 19: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.Hàm số

y  23 x nghịch biến trên R

B. Hàm số y  log 2 x 2  1 đồng biến trên R

C.Hàm số y  log 1 x 2  1 đạt cực đại tại x  0 C.GTNNcủa hàm số

y  2x  22 x bằng 4

2

4x
Câu 20: Cho hàm số f x  x
. Tính giá trị biểu thức A=
4 2
 1 
 2 
 100 
f
 f 

  ...  f 

 100 
 100 
 100 
A.50

B.49

C. 149
3

D. 301
6

Câu 21: Một nguồn đẳng âm hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức
cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bằng công thức
LM  log

k
(ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường đồ âm
R2

tại A và B lần lượt là

LA  3(ben) và LB  5(ben) .Tính mức cường độ âm tại trung điểm của

AB ( làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy )
A. 3,59(ben)

B. 3,06(ben)

C. 3, 69(ben)

D. 4(ben)

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u



h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w  w w . t a i l i e u p r o . c o
http
  : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w  w . t a i l i e u p r o . c

lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o
m
w
w
.
t
a
i
l

i
e
u
p
r
o
.
c


lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t 4p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 22: Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 15m / s thì phía trước xuất hiện 1 chướng ngại vật
nên người lái phải đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó,chuyển động chậm dần đều với gia tốc
-a m / s 2 . Biết ôtô chuyển động được 20m thì đứng hẳn, hỏi a thuộc đoạn nào sau đây :
A. (3; 4)

B. (4,5)

C. (5; 6)

D. (6;7)

Câu 23: Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số f  x  
A. F x  ln 2 x  1  1

B. F  x   1 ln 2 x  1  2

C. F  x   1 ln 4 x  2  3

D. F  x   1 ln 4 x 2  4 x  1  3

1
?
2x 1

2

2

4

3
2
Câu 24: Biết hàm số F x  ax  (a  b) x  (2a  b  c)  1 là một nguyên hàm của hàm số

f x  3x 2  6 x  2 . Tổng a+b+c là :

A.5

B.4

C.3

D.2

e2  1

C.
2

D. e  1

1

Câu 25 : Tính I  e 2 x dx
0

B. e  1

A. e  1
2

a

2

Câu 26: Có bao nhiêu số a  0;20 sao cho sin 5 x sin 2 xdx 
0

A.20

B.19

2
7

C.9

D.10



Câu 27: Cho tích phân I 

4

 x  1 sin 2 xdx . Tìm đẳng thức đúng

0







4

A. I    x  1 cos 2 x |04  cos 2 xdx



4

B. I    x  1 cos 2 x |04  cos 2 xdx

0

0



C. I  



4

1
1
 x  1 cos 2 x |04  cos 2 xdx
2
20



D. I  



1
14
4
x

1
cos

2
x
|

cos 2 xdx
 
0
2
20

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u




h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 5p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 28: Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng R chia khối cầu
2

thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó:
A. 5

B. 5

27

C. 5

19

24

D. 5

32

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Giá trị lớn nhất của z  1  i  1 là:
A.

13  2

B.4

C.6

D.

13  1

Câu 30: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  1  2i 3  i là
A.6

B.10

C.5

D. 0

Câu 31:Gọi A,B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính

độ dài đoạn thẳng AB
A.6

B.2

C.12

D.4

2
Câu 32: Biết phương trình z  az  b  0 a, b  R có một nghiệm z  2  i . Tính a  b

A.9

B.1

C. 4

D. -1

Câu 33:Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  2 và z 2 là số thuần ảo
A.3

B.1

C.4

D.2

Câu 34: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z 3  i  0 . Tìm phát biểu sai

A.Tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC có trọng tâm là O 0;0

C.Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O 0;0
D. SABC 

3 3
2

Câu 35:Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thì nghiệm có chiều cao 20cm,
đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm. Cô giáo cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ
đáy). Tính diện tích An phải sơn( làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy ).
A. 1942,47cm

2

B. 561,25cm

2

2
C. 971,48cm

D. 2107, 44

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w wa w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p ar o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e ua p r o . c o


h t t p : / / w w w . t a i al i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c

h t t 6p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 36:Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại
B . SA  AC  2a . Tính theo thể tích khối chóp S.ABCD
A.

2 2 3
a
3

B. 1 a 3

C. 2 a 3

3

D. 4 a 3

3

3

Câu 37:Cho hình chóp S. ABCD có thể tích là a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh và đáy
ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD .
A. 2a

3

B. a

3

C.

2a
3

D. a

2

Câu 38:Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a3 . Tính theo thể tích khổi
lập phương đó.
3
A. a 8

B. a

3

2

C. a

a
D.
3

3

3

Câu 39: Khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh . SA  SB  SC  a . Cạnh SD
thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S. ABCD là.
A. a

3

8

B a3 2

C. a 3

D.

a3
2

Câu 40: Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực chia khối chóp thành hai phần.
Tỉ số thể tích của hai phần là
A. 1

B. 1

2

C. 1

8

D. 1

4

7

Câu 41:Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng
(P) song song với trục và cách trục một khoảng a . Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi
2

(P).

A. a

2

3

B. a

2

C. 2a

2

3

D.  a

2

Câu 42: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm. Mặt đáy phẳng dày 1cm,
thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính dày
2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm ( làm tròn đến 2 chữ số sau dấu
phẩy)
A.3,67cm

B.2,67cm

C.3,28cm

D.2,28cm

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww

. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o


  u p r o . c o
lie
 
http://www
.tailieupro.co

h t t p : /  / w w

 w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc









lieupro.c
lieupro.c
h t t 7p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1) , B(3;0; 1) và mặt
phẳng P : x  y  z  1  0 . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng P
Tính độ dài đoạn MN .
A. 2

3

B.

4 2
3

2
3

C.

D.4

Câu 44:Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;1) và mặt phẳng P : x  2 y  2 z 1  0 .
Gọi B là điểm đối xứng với A qua

P . Độ dài đoạn thẳng AB là:

B. 4

A.2

C. 2

3

D.4

3

Câu 45: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho các vecto
   




a  1;2;1 , b  2;3;4 , c  0;1;2 , d  4;2;0 . Biết d  xa  yb  zc , tính tổng x  y  x
A.2

B.3

C.5

D.4

Câu 46: Trong hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng d : x  1  y  2  z . Viết
1

1

1

phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d
A. x  y  z  1  0

B. x  y  z  1  0

C. x  y  z  0

D. x  y  z  2  0

Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;3) và đường thẳng d có phương trình

x 1 y  2 z

 Mặt phẳng (P) chứa A và d.Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với
2
1
1

mặt phẳng (P)

A. x 2  y 2  z 2  12
5

B. x

2

 y2  z2  3

C. x

2

 y2  z2  6

D. x 2  y 2  z 2  24
5

Câu 48: Trong hệ tọa độ Oxyz ,cho hai mặt phẳng P 2 x  y  z  1  0, Q x  2 y  z  5  0 .
Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vecto chỉ phương là


A. u  1;3;5


B. u  1;3; 5


C. u  2;1; 1


D. u  1; 2;1

Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần
lượt cắt các tia Ox,Oy và Oz tại các điểm A,B,C khác gốc O. Tính giá trị nhỏ nhất của thể
tích khối tứ diện OABC.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 8p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
A.54

B.6

C.9

D.18

Câu 50:Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x  2  y  z và mặt cầu
2

 S  :  x 1   y  2   z  1
2

2

2

1

4

 2 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d tiếp xúc với (S). Gọi

M,N lần lượt là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn MN
A. 2 2

B.

4
3

C.

6

D.4

Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..
Số Báo Danh: ……………………..

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o

thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a  i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 9p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU LẦN 2

1.A

2. D

3.B

4.B

5.C

6.C

7.D

8.A

9.C

10.A

11.D

12.A

13.D

14.A

15.C

16.B

17.C

18.D

19.B

20.D

21.C

22.C

23.A

24.A

25.C

26.D

27.C

28.A

29.D

30.B

31.A

32.D

33.C

34.D

35.C

36.C

37.A

38.A

39.B

40.D

41.C

42.D

43.B

44.B

45.A

46.C

47.D

48.A

49.C

50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT:

Câu 1:

Phương pháp :

sử dụng định nghĩa về tiệm cận : lim y  lim  a thì hàm số có tiệm cận ngang là y=a, Tiệm
x 

x 

cận đứng là hoành độ thỏa mãn hàm số không tồn tại.
Cách làm:




1  1
2  2




Tập xác định của hàm số là D   ;     ;   \ 1 khi đó


4 x 2  1  3x 2  2
3
 lim y  lim
x 
 x 
x2  x
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=3

2
2
4 x  1  3x  2

lim y  lim
3

x

x

x2  x


Số tiệm cần đứng là số nghiệm của phương trình : x 2  x  0 , kết hợp với điều kiện ta có
x=1.
 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1

Vậy đồ thị có hai tiệm cận Đáp án A
Câu 2:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
-

1
2

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y   Loại A

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u


h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t10p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
-

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1  Loại B

-

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ (1;0), ( 0;-1) loại C

2

Đáp án D

Câu 3:

'

Phương pháp : tìm tọa độ cực đại bằng đạo hàm. Tính y '  2 x3  3x 2  1 rồi cho đạo

hàm bằng 0 để tìm hoành độ của điểm cực trị. Sau đó tính y '' rồi xét dấu của y '' tại hoành độ
các điểm cực trị. Giá trị y '' nào <0 thì đó là điểm cực đại.

'
x  0
Cách làm: Ta có y '  2 x3  3x 2  1  6 x 2  6 x  y '  0  6 x 2  6 x  0  
x  1


y''0  6  0

Mặt khác y  12 x  6  
 tọa độ điểm cực đại là (1;2)
''
y


6

0

1




''

Đáp án B
Câu 4:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của đạo hàm để tìm cực trị

Tính y '' sau đó xét các điều kiện để phương trình y '' =0 có nghiệm, vô nghiệm. , Phương trình
có nghiệm kép, vô nghiệm thì hàm số không có cực trị, có hai nghiệm phân biệt thì có hai
điểm cực trị
'
2
'
2
Cách làm: Ta có y  x  2mx  2m  1  y  0  x  2mx  2m  1  0

Khi đó 'y  0  m2  2m  1  0   m  12  0
'

'
Với m  1  y  0 có nghiệm kép nên hàm số không có cực trị

'
Với m  1  y  0 có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có hai điểm cực trị

Đáp án B
Câu 5:

Phương pháp:

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u





h t t p : / / w w w . t a i  l i e u p r o . c o

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
http://w

w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c

lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t11p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
- tìm điều kiện để hàm số có hai cực đại và một cực tiểu
-

Tính y ' =0 và cho các hệ số thỏa mãn điều kiện

Cách giải:
Ta có

-

a  m  0
Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu khi 
 b
0

 2a
Khi đó

x  0
y  4mx  2(m  9) x  y  0  4mx  2 m  9 x  0   2 b 9  m2
x 


a
2m
m  0
- Theo yêu cầu đề bài, ta có  
 m  3
 9  m2
0

 2m
Đáp án C
'

3

2

'

3

2

Câu 6:

Phương pháp:

coi phương trình đã cho là phương trình bậc 2 để giải.
Đặt t  x 2  2t 2  7t  4  0 t=? x
Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương

4
2
trình : 2 x  7 x  4  0 *


 7  17
7  17
x  
t



4
4 
2
2
Đặt t  x , t  0  *  2t  7t  4  0  

 7  17
 x   7  17
t 

4

4
 Đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Đáp án C

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w

ww
ww
. t.at ial ii lei u


h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o


lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w
 ww.tailieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t12p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 7:

Phương pháp:

hàm số nghịch biến khi đạo hàm nhỏ hơn không
Cách giải:

2
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x  x  0  0  x  2  D  0;2

Khi đó

y' 

1 x

2x  x2 

2x  x

2

 y'  0 

1 x

2x  x2

 0  x 1

Do đó hàm số nghịch biến trong khoảng (1;2)
Đáp án D
Câu 8:

Phương pháp:

hàm số có thể đạt cực trị tại các điểm mút, điểm làm cho đạo hàm bằng không hoặc không
xác định. Tính y ' 

 x  2  x2
2 x

2

, cho y ' =0 và tìm x thỏa mãn.

Thay giá trị của x thỏa mãn và x ở các mút vào y rồi xét các giá trị nhận được.
Cách giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2  x 2  0   2  x  2  x   2; 2 


Khi đó y ' 

'

2  x2  x  

x  2  x2
2 x

2

 y '  0  x  2  x 2  0  x  1

y
 2
  2 
 Maxy  2


 Max  Min  2  2
Ta có  y 1  2
 Miny   2

 y 2    2

Đáp án A

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

http://w
w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o
 

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t13p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 9:

Phương pháp :

Dựa vào định nghĩa để tìm tiệm cận.
Cách giải:
Ta có

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1  x2  x  b  0 có nghiệm x  1
1  1  b  0
b  2
2
và (a  2b) x  bx  1  0 không có nghiệm x  1  
.

a  2b  b  1  0
a  1
Hàm số có dạng y 

a  4 x2  2x  1
x2  x  2

HS có tiệm cận

2

1

 a  4  x 2  2 x  1  0  lim  a  4   x  x 2
ngang y  0  lim y  0  lim
x 

x 

x2  x  2

x 

1 2
1  2
x x

0

a4
 0  a  4  a  2b  8
x 
1

 lim

Đáp án C
Câu 10:

Phương pháp:

sử dụng định lí Viet cho phương trình bậc 3 xA  xB  xC 

b
a

Cách giải:

Điều kiện cần: giả sử d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C suy ra B là trung điểm của AC

 2xB  xA  xC , suy ra phương trình hoành độ giao điểm

3 nghiệm

x3  3x2  (3m 1) x  6m  2  0 có

xA , xB , xC thỏa mãn 2 xB  xA  xC  3xB  xA  xB  xC



b
 3 ( định lí Viet)
a

 xB  1 thế vào phương trình đã cho ta có 1  3   3m  1  6m  2  0  m   1

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u




h t t p : / / w w
w
.
t
a
i
l
i
e

u
p
r
o
.
c
o

 

h t t p : / / w
ww.tailieupro.co

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
  w w . t a i l i e u p r o . c
http://w
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t14p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Điều kiện đủ : với m   1 thế vào phương trình thấy có 3 nghiệm x  0, x  1, x  2 thỏa mãn

3

yêu cầu của đề bài
Đáp án A
Câu 11.

Phương pháp:

sử dụng đạo hàm tìm giá trị nhỏ nhất.

Tính MB,MA,MC theo ẩn x được đặt theo MB. Tạo phương trình liên hệ chi phí nối điện từ

A đến C là f x  20 4  x  40 x 2  1 .Giải phương trình f ' x  0 để tìm x thỏa mãn. Giá
trị của biểu thức f x tại x đã tìm được là số tiền nhỏ nhất cần tìm.
Cách giải:

2
2
2
Đặt MB  x khi đó AM  4  x và MC  MB  CB  x  1

Khi đó chi phí nối điện từ A đến C là f  x   20  4  x   40 x 2  1
Ta có : f '  x   20 

40 x

x 1
2

x

0

x 1
2

Giá trị nhỏ nhất của f x đạt được khi x 



1
3
x
2
3

 3
3
 f    114,64 ( triệu đồng)Đáp án D
3
 3 

Câu 12

Phương pháp : Ta có a 2  b2  7ab   a  b   9ab  a  b  3 ab . Khi đó
2



log

ab
1
 log ab   log a  log b 
3
2

 log a  log b  log ab




log a 2  log b2  log  ab 

2

log a  log b  log ab  log

a 2  b2
7

 log a 2  b 2  log 7

Đáp án A

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o






lieupro.c
lieupro.c
h t t p : /  / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w .  t a i l i e u p r o . c
h t t15p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c

lieupro.c
lieupro.c
Câu 13:

x
x
Hàm số xác định khi và chỉ khi 3  2  0  3  2  x  log3 2  D  log3 2; 

Đáp án D
Câu 14:

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ: 2 x  t và giải phương trình : 2t 2  5t  2  0  x  ?
Cách giải:

2x  2
t  2
x  1
Đặt t  2 x , t  0  pt  2t 2  5t  2  0   1   x 1  
 x1  x2  0
2 
t 
x  1

 2

2

Đáp án A

Câu 15:

Phương pháp:

sử dụng các tính chất của hàm mũ hoặc đặt ẩn phụ .

Lưu ý: 22 x  2x

2

 2x

2

 3.2x  2  0

Cách giải :

Điều kiện 3.2 x  2  0  x  log 2 2
3

Bất phương trình đã cho tương dương:

3.2  2  2  2
x

2x

x 2

2x  2
x  1
2 

 3.2  2  0  


S

log
;0   1; 
2


x
3 

0  2  1  x  0
x

Đáp án C
Câu 16:

Phương pháp:

sử dụng tính chất của đạo hàm. Tính y ' 

2x  2

x 2  2 x ln

1
3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w  w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o



 



lieupro.c


lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i  l  i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t16p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Khi đó ta có y '  0 

x 1
 0 từ đó tìm ra x thỏa mãn
x x2

Cách làm:

x  2
hàm số xác định khi và chỉ khi x 2  2 x  0  
 D  ;0  2; 
x  0

'



x  0
2x  2
x 1
Khi đó y  0  log 1 x 2  2 x   0 
0
0
1
x  x  2
1  x  2
 3

x 2  2 x ln
3
'

'
Từ 1 , 2  y  0  x  0  S  ;0

Đáp án B
Câu 17:

Phương pháp:

sử dụng tính chất của đạo hàm. Tính y '  3x 2  2 x  m 2x  x
3

2

 mx

.ln 2

Hàm số đồng biến khi 3x2  2 x  m  0  m  3x2  2 x . m lớn hơn 3x2  2 x khi m lớn
hơn giá trị lớn nhất của 3x2  2 x .Mà GTLN của 3x2  2 x là -1
Cách giải:

'
2
x
Ta có: y  3x  2 x  m 2

3

 x2  mx

.ln 2

Hàm số đã cho đồng biến

2
2
trên 1;2  3x  2 x  m  0 x  1;2  m  3x  2 x x  1;2

 m  max 3x 2  2 x  1
1;2

Đáp án C
Câu 18:

Phương pháp và cách giải:

Tổng số tiền ông An kiếm được trong 3 năm đầu là 3.12=36 triệu đồng

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







h t t p  : / / w w w . t a i l i e u p r o . c

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
 
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t17p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Số tiền ông An có được sau 18 năm đi làm được tính theo công thức :

S1  36  36. 1  40%  ...  36. 1  40%   ...  36. 1  40% 
1

3

5

Số tiền ông An nhận được ở hai năm cuối ( năm thứ 19 và 20 ) là S2  2.12. 1  40% 

6

Vậy tổng số tiền mà ông An thu được sau 20 năm làm việc là
1  1, 4 
6
S  36
 24. 1, 4   768,37 triệu đồng
1  1, 4
6

Đáp án D
Câu 19 :

Phương pháp :

Kiểm tra từng đáp án; sử dụng tính đồng biến; nghịch biến của hàm số mũ.
Cách giải : Dựa vào đáp án, ta thấy

23 x  23 x.ln 2  0, x  R  Hàm số y  23 x nghịch biến trên R

-

'
2x
log 2 x 2  1  
 0  Hàm số y  log 2 x 2  1 không đồng biến trên R
2


x  1 ln 2

-



2x
'
2
nên y đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm
 y  log 1 x  1    2
x  1 ln 2

2


'

x  0 nên hàm số y  log 1 x 2  1 đạt cực đại tại x  0
2

-

y  2 x  22  x  2 x 

4
4
 2 2 x. x  4  Miny  4  Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
x
2
2

4

Đáp án B

Câu 20 :

Phương pháp và cách giải: Sử dụng phương pháp nhóm tạo số
4
x
4x
41 x
4x
4x
2
4
nguyên. f  x   f 1  x   x
 1 x
 x

 x

 x
1
4
4 2 4 2 4 2
4 2 4 2

2
4x

 1 

 100 

Do đó ta có A  f 

 2 
f
  ... 
 100 

 50 
f
  ... 
 100 

 98 
f

 100 

 99 
f

 100 

 100 
f

 100 

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w
.tailieupro.co

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
http://www
 . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t  p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c


lieupro.c
h t t18p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
301
1
 49  f    f 1 
6
2

Đáp án D
Câu 21:

Phương pháp và cách giải: dựa trên các phép biến đổi cơ bản


k

L

log
OA 
A


OA2

Ta có : 
 L  log k
OB 
B

OB 2


10k
10k
10k 11 10k
100
 AB 



100 1000
1000
10k
1000

Gọi N là trung điểm của AB  ON 

AB
11 10k
10k 9 10k
 OB 


2
2000 1000
2000

k
20002 k
 log
 3,69 Ben
Suy ra mức cường độ tâm tại N bằng LN  log
ON 2
81.10k
Đáp án C

Câu 22:

Phương pháp:

sử dụng tích phân.Biến đổi biểu thức v t  15  a.t  0   t 

15
a

Ta có biểu thức tích phân dựa trên yêu cầu của đề bài
15
a

v t dt  20 

0

15
a

15  a.t dt  20 .

0

Cách giải:

Ta có v  t   15  a.t  m / s   v  t   0  a.t  15  t 

Ô tô đi thêm được 20m, ta có

15
a

0

v  t  dt  20 

15
a

0

15
s
a

15  a.t  dt  20  15t 


1 2  15a
a.t  |0  20
2


Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m

o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i  l i e u p r o . c o



h t t p : / /  w w w . t a i l i e u p r o . c o





lieupro.c
lieupro.c
h t t p  : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w  w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w
w w . t a i l i e u p r o . c

t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t19p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c

lieupro.c
lieupro.c
 15.

15 1 152
225 225
 .a. 2  20 

 20  a  5, 625 m / s 2  a  5;6
a 2 a
a
2a

Đáp án C
Câu 23:

Phương pháp:

sử dụng công thức nguyên

hàm F x  f x dx 

1
1
1
1
dx 
d ax  b  ln ax  b  C
ax  b
a ax  b

a

Cách giải

: F  x   f  x  dx 

1
1
1
1
1
dx 
d  2 x  1  ln 2 x  1  C  ln 4 x 2  4 x  1  C
2x 1
2 2x 1
2
4

Đáp án A
Câu 24:

Phương pháp:

biến đổi về hệ phương trình dựa vào các điều kiện .

F  x   f  x  dx 

3x 2  6 x  2 dx  x3  3x 2  2 x  C

Cân bằng hệ số ta có x3  3x2  2 x  C = ax3  a  b x2  2a  b  c x  1  hệ phương trình

Cách giải:

Ta có : F  x   f  x  dx 

3x 2  6 x  2 dx  x3  3x 2  2 x  C

Mặt khác

F x  ax3  a  b x2  2a  b  c x  1  x3  3x2  2 x  C

a  1
a  1
a  b  3
b  2




 abc  5
 2 a  b  c  2 c  2
C  1
C  1

Đáp án A
Câu 25:

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o



  w . t a

 i l i e
h t t p : / / w w
upro.co

h t t p : / / w w w . t a  i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c



lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t20p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
1 2x
1 2 x 1 e2  1
Cách giải: Ta có I  e dx 
e d  2 x   e |0 
20
2
2
0
1

1

2x

Đáp án C
Câu 26:

Phương pháp:

Sử dụng các công thức nguyên hàm và biến đổi bất phương trình.
a

a

2
1
Lưu ý: cos xdx  d sin x  sin x.sin 2 x   sin 6 xd sin x 
7
7
0
0
5

Cách giải:
a

a

Ta có : sin 5 x.sin 2 xdx 
0

a

2
2
1
 2 sin 6 x.cos xdx   sin 6 xd  sin x  
7
7
7
0

0

sin 7 x a 1


|0   sin a  1  a   k 2 k  Z
7
7
2

Mặt khác : a   0; 20   0    k 2  20  1  k  39
2

4

4

Vì k  Z  k  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Vậy có 10 số a thỏa mãn yêu cầu
Đáp án D
Câu 27

Phương pháp:

a

a

tích phân từng phần udv  uv |ba  vdu . :
b

b

Cách giải:



du  dx

u  x  1
1
14

4
Đặt 


I


x

1
cos
2
x
|

cos 2 xdx



1
0
2
20
dv  sin 2 xdx v   cos 2 x

2

 Đáp án C
Câu 31:

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
http://ww
w.tailieupro.co
 


w . t a i l i e u p r o . c o
http://ww


h t t p : / / w w w . t a i  l i e u p r o . c o


lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w
w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c

lieupro.c

t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t21p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Cách giải:

 z  1  3i 
 A 1;3
PT  

 AB  6
B

1;

3
 z  1  3i 


Đáp án A
Câu 29:

Phương pháp: biến đổi dựa trên những tính chất của số phức
Đặt a  2  sin t , b  3  cos t và biểu diễn z  1  i =

a 1  1 b

2

2

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwars: ab  cd  (a 2  c 2 )(b2  d 2 ) cho biểu thức

14  6sin t  4cos t để tìm GTLN

Cách giải: Đặt

z  a  bi; a, b    z  2  3i  1   a  2   b  3 i  1   a  2   b  3  1
2

2

2
2
2
2
Đặt a  2  sin t , b  3  cos t. Khi đó : ab  cd  (a  c )(b  d )

Ta có:

 a  1

2

 1  b    sin t  3   cos t  2   14  6sin t  4cos t  14  62  42  14  2 13
2

2

2

 z  1  i  1  13

Đáp án D
Câu 30:

2
Ta có: z  1  2i 3  i  3  i  6i  2i  5  5i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số

phức z =10
Đáp án B
Câu 28:

Phương pháp: biết công thức tính khổi chỏm cầu

h

Công thức tính thể tích khối chỏm cầu là : Vc   .h2  R  
3


Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o






lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w
ww.tailieupro.c

lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l  i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t22p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Cách giải: Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h là :
R

V

R

S x dx 

R h

 rx dx  

R

R 2  x 2 dx

2

R h

R h

 2
x3  R
h

   R x   |R h   .h2  R  
3
3



4
h
R 5


 R 
Khi đó : V   R3 ;V1   .h 2  R       R     R3
3
3
6  24

 2 



V1
V1
5


V2 V  V1 27

Đáp án A
Câu 32:

Phương pháp:

biến đổi số phức đưa về hệ hai ẩn. Thay z  2  i để tạo ra phương trình bậc nhất với số
a  4  0
phức: 3  2a  b  ai  4i  0 . Cân bằng hệ số được hệ hai ẩn 
3  2a  b  0
Cách giải:

Ta có  2  i   a  2  i   b  0  i 2  4i  4  2a  ai  b  0  3  2a  b  ai  4i  0
2

a  4  0
a  4
 3  2a  b  i a  4  0  

 a  b  1
3  2a  b  0
b  5

Đáp án D
Câu 33:

biến đổi số phức đưa về hệ hai ẩn z  a  bi; a, b    z 2  a 2  b2  2abi . Ta có z 2 là số
a 2  b 2  0

thuần ảo nên 

ab  0

1

Mặt khác z  i  2  a   b  1 i  2  a 2  b  1  2  2 
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o






h t t p : / / w w
w.tailieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w
 . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c

lieupro.c
h t t23p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
 1  3
 b 
2
 

1

3

1 3
 b 
a 2  b 2
a


2




2


2
Từ 1 ; 2  a 2  b  1  2   
1  3  

 1 3
ab  0
 b  2

b 



2

2
2
a  b

1 3
 a  

 
2
Vậy có bốn điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề bài
Đáp án C
Câu 34:

Phương pháp:

giải phương trình số phức. Tìm được số phức có dạng z  a  bi , ta có các điểm

A a1; b1 ; B a 2 ; b2 ; C a 3 ; b3  Tính AB. AC. BC

Cách giải:

3
3
3
2
2
Ta có z  i  0  z  i  0  z  i z  iz  i

 3

1

 3

1

;   . Do
Vậy A 0;1 ; B  ;  ; C 
2
 2 2  2
đúng

z  i
z  i


2
 0  
i 3
 3 i

z  
z



2 4
2
2

AB  BC  CA  3  ABC đều nên A,B,C

Đáp án D
Câu 35:

Phương pháp
-

Tính diện tích của hình nón nhỏ và hình nón lớn
Tính diện tích của mặt cần sơn là hình nón cụt

Cách giải:
Kí hiệu mặt phẳng thiết diện qua trục như hình vẽ

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o




lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t24p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c

l2
a
a
  l2 
l1
l1  l2 b
ba

-

AO'C và AOB đồng dạng nên

-

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là S xql   .b. l1  l2

-

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là S xqn   .a.l2

-

Diện tích xung quanh của hình nón cụt là S xq  S xql  S xqn   .b. l1  l2   .a.l2
Áp dụng với bài toán trên, với a  5cm, b  10cm, l1  5 17cm
Vậy diện tích bạn An cần phải sơn là

S   .10.2.5. 17   .5.5 17  75 17cm2 Đáp án C

Câu 36:

Phương pháp:

1
sử dụng công thức tính thể tích VS . ABC  SA.SABC
3

Cách giải:

Ta có BA  BC 

AC
a 2
2

Thể tích của khối chóp là : VS . ABC  1 SA.SABC  1 .2a. 1 . a 2
3

3

2

2



2 3
a
3

Đáp án C

Câu 37:

Phương pháp

Dựa vào công thức tính thể tích bằng một phần ba chiều cao nhân diện
tích đáy.
Và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Cách giải:

Ta có d(SA;CD)=d(CD;(SAB))=

3VSABD
SSAB

a3
 3. 22 .4  2 3a
a 3

Đáp án A

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m

o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u


h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o


h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t25p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 38:

Cách giải:

Diện tích toàn phần của khối lập phương: Slp  6 x 2  12a 2  x  a 2
3
Thể tích cảu khối lập phương cạnh x  a 2V  x  a 2

3

 a3 8

Đáp án A
Câu39:

Phương pháp:

Áp dụng các công thức tính thể tích và bất đẳng thức AM-GM ( cô si).
Chứng minh SH  ABCD
Sử dụng công thức : S 

abc
AB. AC.BC AB. AC.BC
R

4R
4SABC
2 BO. AC

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM: a.b 

a 2  b2
2

Cách giải:

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà

SA  SB  SC  SH  ABCD

Đặt AC  2 x , khi đó S ABCD  AC.BD  2.x. a 2  x 2
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp
Công thức S 

 ABC

abc
AB. AC.BC AB. AC.BC
a2
1
R


 VS . ABCD  .SH .S ABCD
4R
4SABC
2 BO. AC
3
2 a2  x2

a4
a 3a 2  4 x 2
1

1

 VS . ABCD  .SH .S ABCD  2 xa 3a 2  4 x 2
2
2
3
3
4 a x
2 a2  x2
Áp dụng bất đăng thức AM-GM, ta có :
 SBH : SH  SB 2  HB 2  a 2 

4 x 2  3a 2  4 x 2 3a 2
a3
2 x. 3a  4 x 

 VS . ABCD 
2
2
2
2

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)