Đề toán và đáp án chuyên Quang trung bình phước

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u








h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w / w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

h t1 t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUANG TRUNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt
đáy là 60. Tính thể tích khối lăng trụ

A. V 

3 3
27 3
3
a C. V  a3
a B. V 
4
8
2

D. V 

9 3
a
4

Câu 2: Cho a, b  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a ln b  bln a

B. ln 2  ab   ln a 2  ln b 2
C. ln  a   ln a
 b  ln b

D. ln ab  1 ln a  ln b
2

Câu 3: Tính
A.

 x  sin 2x  dx

x2
 sin x  C
2

B.

x2
 cos2 x  C
2

1
C. x 2  cos2 x  C
2

D.

x2 1
 cos2 x  C
2 2

Câu 4: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình ( như hình vẽ) quanh trục DF.

E

F

  30

A

B

a

a

D

10 a3
A.
9

10 a3
B.
7

C

5 a3
C.
2

D.

 a3
3

Câu 5: Cho hàm số y  f x có đồ thị ( C) như hình vẽ. Hỏi (C ) là đồ thị của hàm số nào

O

A

1

-1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

t
a

i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o
m




h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o




h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : /  / w  w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p

r
o
.
c

h t2 t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
A. y  (x 1)3 .

B. y  x3  1. C. y  x3 1 . D. y  (x 1)3

Câu 6: Tìm m để bất phương trình 1  log 5 x 2  1  log 5 mx 2 4 x  m thoã mãn với mọi x  R.

A. 1  m  0 .

B. 1  m  0 .

Câu 7: Cho hàm số

 4 
y

 2017 

e

C. 2  m  3 .

3 x  m 1e x 1

. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;2

A. 3e3 1  m  3e4 1. B. m  3e4 1 .

Câu 8: Tìm giao điểm của đồ thị ( C): y 
A. 0;1 .

D. 2  m  3 .

B.  2;3 .

C. 3e2 1  m  3e3 1.

D. m  3e2 1 .

4x
và đường thẳng  : y  x  1
x 1
C. 1; 2 .

D. 1;3 .

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, thể tích khối chóp là a3 . Tính chiều
cao h của hình chóp
A. h  a .

B. h  2a .

C. h  3a .

D. h  4a .

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(-2;3;1), N(5;6;-2). Đường thẳng qua M, N cắt mặt
phẳng xOz tại A. Khi đó điểm A chia đoạn MN theo tỉ số nào?
A.

1
4

B. 2

C.

1
4

D.

1
2

x 1
 y  1  z  3 và mặt phẳng
2
P : x  2 y  z  5  0 . Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất có phương trình.

Câu 11: Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

A. x  z  3  0. B. x  y  z  2  0.

C. x  y  z  3  0.

D. y  z  4  0.

Câu 12: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp
trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi
nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4 dm3 .
A.1 dm.

B.1, 5 dm.

C.2 dm.

D.0, 5 dm.

4x2  x  1
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
2x 1
1
B. y  
C. y=1
D. y  1, y  1.
2

Câu 13: Cho hàm số y 
A. y  2.

Câu 14: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,
65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu?
(Giả sử lãi suất không thay đổi)

A.4 năm 1 quý

B. 4 năm 2 quý
C. 4 năm 3 quý
4
Câu 15: Cho hàm số y  x  . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x

D. 5 năm

A. x  4
Câu 16: Tìm khẳng định sai.

D. x = -2

B. x  4

C. x  2

A.  f x  g x  dx  f x dx  g x dx

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m

o
w
 w
thttpt :p /://w/ w
w w
. t.at ial ii lei u
h t t p : /  / w w w . t a i l i e u p r o . c o






lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t3 t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
B.

b

a

f x dx 

c

a

f x dx 

b

c

f x dx, a  c  b

C.

f  x g  x dx  f  xdx. g  x  dx

D.

f   x  dx f  x) +C

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c

h t t 4p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Câu 17: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông
như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các
đường Parabol).




mmm
B. 21m 3

A. 19m3

C. 18m 3

D. 40m 3

Câu 18: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh Ox với (H) được giới hạn
bởi đồ thị hàm số y  4x  x 2 và trục hoành.
A.

35
3

B.

31
3

C.

32
3

D.

34
3

x3 3 2
 x  4 x  2017 . Định m để phương trình y '  m 2  m có
3 2
đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0;m
Câu 19: Cho hàm số y 

 1 2 
A. 
;2  B.
 3




 1 2 2 
;2 


 3


 1 2 2 
C. 
;2 
 2




 1 2 2 
D. 
;2 
 2




Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC  120 , tam giác
SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC

41
a
6

A.

B.

37

a
6

C.

39
a
6

D.

35
a
6

Câu 21: Cho các số thực a, b, m, n với  a, b  0 . Tìm mệnh đề sai:
A. a
C.

m n

m

a

a2  a

mn

a

B.    a m .b  m
b

D.  a.b   a m .b m
m

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p  : / / w w  w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w  w w . t  a i l i e u p r o . c o




 
h t t p : / / w
ww.tailieupro.co


h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w
 . t a i l i e u p r o . c
http
://www.tailieupro.c
    
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
http
5 : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng
 : x  2  0;  : y  6  0;  : z  3  0 . Tìm mệnh đề sai
A.  // Oz

C.  qua I D.   

B.  / / xOz

Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a . Tính bán kính mặt cầu

ngoại tiếp
hình nón theo a .
2a
a
2a
a
A.
B.
C.
D.
3 3
3 3
3
3
Câu 24: Trong tất cả các các cặp x ; y thỏa mãn log x 2  y2  2 4x  4 y  4  1 . Tìm m để tồn
tại duy nhất cặp x ; y sao cho x 2  y2  2 x  2 y  2  m  0
A.

10  2

C.

10  2

2

B. 10  2 và 10  2

2

và

10  2

2

D. 10  2

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 1;2; 5 . Gọi M, N, P là hình
chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

y z
 1
2 5
y z
x   1  0
2 5

A. x 

B. x  2 z  5z  1  0 C. x  2 y  5z  1

Câu 26: Hàm số y 

x 2  mx  1
đạt cực đại tại x=2 thì m thuộc khoảng nào?
xm

A. 0;2

B. (-4;–2)

C. (–2;0)

D.

D. (2;4)

Câu 27: Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn
3

3

 f x  3g x dx  10; 2 f x  g x dx  6 .

1

1

3

Tính

 f x  g x dx

1

A. 8

B. 9

C. 6

D. 7

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y 1 z  2
.


2
1
1

Hình chiếu của d lên mặt phẳng (xOy) là

 x0
 x  1  2t
 x  1  2t



A.  y  1  t B.  y  1  t C.  y  1  t
 z0
 z0
 z0




 x  1  2t

D.  y  1  t
 z0


Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u




http://www
.tailieupro.co

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : /  / w w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c




h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
h t t 6p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Câu 29: Gọi  là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 
đề nào sau đây là đúng?

x3
 2 x 2  3x  5 . Mệnh
3

 song song với đường thẳng d : x  1.
B.  song song với trục tung.
C.  song song với trục hoành.
D.  có hệ số góc dương.
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i  4  3i . Tìm số phức z là liên hợp của z.
A. z 

C. z 

2 11
 i
5 5

B. z 

2 11
 i
5 5

D. z 

2 11
 i
5 5

2 11
 i
5 5

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I 0;2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I
tiếp xúc
với trục Oy là:
A. x 2   y  2    z  3   3 .

B. x 2   y  2    z  3  4 .

C. x 2   y  2    z  3  9

D.x 2   y  2    z  3  2 .

2

2

2

2

x

Câu 32: Cho f x 

x 1
3
mãn F 0  6 . Tính F  
4

A.

2

125
16

2

B.

2

2

2

2 x 2  1  5 , Biết F(x) là một nguyên hàm của f x thỏa

126
16

C.

123
16

D.

127
16

Câu 33: Cho đường thẳng d 2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d 2 một khoảng
không đổi. Khi d1 quay quanh d 2 ta được.
A.Hình trụ
tròn

B. Mặt trụ

C. Khối trụ

D.Hình

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của y  2sin x  2cos x
2

A.3

B. 2

C. 4

2

D. 5

2x 1
(C ). Gọi S là diện tích hình chữ nhật tạo bởi trục tọa độ và
x 1
tiệm cận của ( C). Khi đó giá trị của (S ) là:
Câu 35: Cho hàm số y 

A.3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 36: Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150 m3 . Đáy bể làm bằng bê tông giá
100000 đ /m2 . Phần thân làm bằng tôn giá 90000 đ /m2 , nắp bằng nhôm giá 120000 đ /m2 .
Hỏi khi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là
bao nhiêu?
A.

22
9

B.

9

22

C.

31
22

D.

21
32

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u



h t t p : / / w w w .  t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w  w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w  . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
http
7 : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi a, b  ,
ab  0 , M 
là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M  đối xứng với M qua Oy .
B. M  đối xứng với M qua Ox
.
C. M  đối xứng với M qua O .
D. M  đối xứng với M qua
đường thẳng y  x .

Câu 38: Cho hàm số y  e x  e  x . Tính y '' 1 =?

A. e 

1
e

B. e 

1
e

C. e 

1
e

D. e 

1
e

Câu 39: Tìm tập S của bất phương trình 3x.5x  1.
2

A.  log5 3;0 B. log5 3;0

C.  log5 3;0

D. log5 3;0

Câu 40: Số nghiệm của phương trình log2 x 2  3  log2 6 x  10  1  0

A.Vô nghiệm.
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
3
x
1
Câu 41: Cho hàm số y   2 x 2  3x  . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
3
3
A. 1;3 .

B. 1;1 .

C. 1;0 .

D.  0;3  .

Câu 42: Cho hàm số y  log 1 x . Khẳng định nào sau đây là sai?
5

A. Hàm số có tập xác định là D=R \ 0
B. y ' 

1
x ln 5

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy.

 xt

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai đường thẳng d1 :  y  t và
 z 1

x  0

d2 :  y  2
z  t '


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d1 / / d 2

B. d1 và d 2 chéo nhau C. d1 và d 2 cắt nhau D. d1  d 2

Câu 44: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2  0; z1  z2  0;

z
1
1 2
  . Tính 1
z2
z1  z2 z1 z2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o





h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c


h t t p :  / / w
w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t  a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw

a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
h t t 8p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
2
2

A.

3
2

B.

C. 2 3

D.

2
3

Câu 45: Trên trường số phức C, cho phương trình az 2  bz  c  0 a, b, c  , a  0 . Chọn
khẳng định sai:
A. Phương trình luôn có nghiệm
B. Tổng hai nghiệm bằng

b
a

C. Tích hai nghiệm bằng

c
a

D.   b 2  4ac  0 thì phương trình vô nghiệm

Câu 46: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  4  0 . Tính z1  z2
A. 2 3

B.4

C. 4 3

D. 5

10
 1  2i .Biết tập hợp các điểm biểu
z
diễn cho số phức w  3  4i z  1  2i là đường tròn I, bán kính R. Khi đó.

Câu 47: Cho thỏa mãn z  C thỏa mãn 2  i z 

A. I 1; 2 ; R  5

B. I 1;2 ; R  5

C. I 1; 2 ; R  5

D. I 1; 2 ; R  5

2

2 x  1 ln xdx  a ln 2  b a; b  Q . Khi đó a+b?

Câu 48: Giả sử

1

A.

5
2

B. 2

C. 1

D.

3
2

Câu 49: Cho hàm số y  x 2  3  x ln x . Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn [1;2]. Khi đó tích M.N là:
A. 2 7  4ln5

B. 2 7  4ln2

C. 2 7  4ln5

D. 2 7  4ln2

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A 1; 2;0 ; B 0; 1;1 ; C 2;1; 1 ; D 3;1;4 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm
điểm đó?
A. 1

B. 4

C. 7

D. Vô số

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t 9p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1D

2A

3D

4A

5A

6C

7B

8C

9C

10D

11D

12A

13D

14A

15C

16C

17D

18C

19D

20C

21A

22A

23D

24A

25A

26B

27C

28B

29C

30D

31C

32A

33B

34A

35B

36A

37B

38A

39C

40B

41A

42A

43B

44A

45D

46B

47C

48D

49B

50C

Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

Câu 1

– Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ V  Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.

– Cách giải

Đáy của hình lăng trụ là lục giác đều cạnh a. Khi đó ta chia lục giác đều
a2 3 3a2 3

thành 6 tam giác đều bằng nhau. Suy ra diện tích đáy S  6.
4
2

Ta có chiều cao lăng trụ là khoảng cách từ đỉnh đến hình chiếu của đỉnh đó
xuống mặt đáy đối diện với đỉnh đó.
Suy ra h  a.sin 60 

a 3
2

3a2 3 a 3 9a3
.


Thể tích khối lăng trụ V  Bh 
2
2
4
Chọn D.

Câu 2

– Phương pháp

Chú ý quy tắc tính logarit của một tích, một thương

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u





h t t p : / / w w
w.tailieupro.co

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

lieupro.c
  . t a i l i e u p r o . c
  w w
h t t p  : / / w
h t t p : /  / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t  p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t 10p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
loga b1b2  loga b1  loga b2
loga

b1
 loga b1  loga b2
b2

– Cách giải

aln b  bln a  loga aln b  loga bln a  ln b  ln a.loga b  ln b  loge a.log a b
 ln b  ln b (luôn đúng) suy ra chọn A.

Ta có: ln 2 ab  ln a  ln b

2

 ln 2 a  2 ln a.b  ln 2 b  ln a 2  ln b 2 suy ra loại B.

a
ln    ln a  ln b suy ra loại C.
b

ln ab  ln ab

1
2



1
ln a  ln b suy ra loại D.
2

Chọn A
Câu 3

– Phương pháp

Chú ý tính chất của nguyên hàm

 f x  g x dx  f x dx  g x dx

Các công thức

x 1
 cos kx
x dx 
; sin kxdx 
 1
k


– Cách giải

x  sin 2 x dx 

x 2 cos2 x

C
2
2

Chọn D
Câu 4

–Phương pháp

1

Thể tích khối nón V   r 2 h
3
Thể tích khối trụ V   r 2 h

Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao.
– Cách giải

Khi quay mô hình quanh trục DF. Thì tam giác EFA tạo thành hình nón với bán kính đáy r =
3
EF= FA. tan 30  a.
, chiều cao h=FA=a
3
2

1 2
1 a 3
 a3
Thể tích khối nón là V1   r h   
 a
3
3  3 
9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u




i l i e u p r o . c o


h t t p  : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w  .  t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w
w . t a i l i e u p r o . c o

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
 w w . t a i l i e u p r o . c o m
t ph :t /t /p w
:
/ /  w w . t a i l i e u p r o . c

 
h t t  p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c


lieupro.c
lieupro.c
h t t 11p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Khi quay mô hình quanh trục DF. Thì hình vuông ABCD tạo thành hình trụ với bán kính đáy
r = a, chiều cao h=a. Thể tích khối trụ là V2   r 2 h   a2 a   a3
Suy ra thể tích của vật thể tròn xoay V  V1  V2 

 a3
9

  a3 

10 a3
9

Chọn A
Câu 5

– Phương pháp

Chú ý đối với hàm số bậc 3: y  ax 3  bx 2  cx  d a  0 có điểm uốn là I x0 ; y x0

với

y '' x0  0 .

– Giải

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị đi qua điểm 1;0 và 0; 1 , có điểm uốn 1;0

Suy ra loại B, D vì tọa độ của điểm nằm trên đồ thị không thỏa mãn phương trình đồ thị.
2

Với đáp án A có y '  3 x  1  y ''  6 x  1  y ''  0  x  1 suy ra chọn A.
Với đáp án B có y '  3x 2  y ''  6 x  y ''  0  x  0 suy ra loại B
Chọn A
Câu 6

– Phương pháp
Ta có

ax 2  bx  c  0, x 
ax 2  bx  c  0, x 

a  0

  0
a  0

  0

– Giải

Điều kiện mx 2  4 x  m  0
Ta có

1  log5 x 2  1  log5 mx 2  4 x  m

 log5 5 x 2  1  log 5 mx 2  4 x  m
 5 x 2  1  mx 2  4 x  m

 5  m x2  4x  5  m  0

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o



h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / /  w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c

h t t p : / / w w
w.tailieupro.c

h t t p : / / w w w

. t a i l i e u p r
 o
 . c
h t t p : / / w w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
 
h t t p : / / w w w .  t a i l i e
u
p
r
o
.

c

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
 : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
http
 
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t 12p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Để bất phương trình thỏa mãn với x  thì

m5
5 m  0

m5



  m  3  m  3

2
2
  16  4 5  m  0
4m  40m  84  0
m  7




 m0
m0


Kết hợp điều kiện mx  4 x  m  0  
   m  2  m  2
2
  16  4m  0  
 m  2
2

Giá trị cần tìm 2  m  3
Chọn C
Câu 7

– Phương pháp:

Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên a; b
+ f(x) liên tục trên a; b

+ f(x) có đạo hàm f ‘(x) ≥ 0 (≤ 0) x  a; b và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn
– Cách giải:

Để hàm số đồng biến trên 1;2 thì

 4 
y'  


 2017 

e3 x  m 1 e x 1

'
4
 4 
. ln
. e3 x  m  1 e x  1  

2017
 2017 

Hay 3e3 x  m  1 e x  0, x  1;2 (vì ln

e3 x  m 1 e x 1

. ln

4
. 3e3 x  m  1 e x  0, x 
2017

4
0)
2017

Đặt t  e x t  0 bất phương trình có dạng 3t 3  m  1 t  0, t  e, e2
Ta có 3t 3  m  1 t  0  m  3t 2  1

Trên e, e2 hàm số y  3t 2  1 đồng biến nên

m  3t 2  1, t  e; e2  m  3. e2

2

 1  m  3e 4  1

Chọn B
Câu 8

– Phương pháp

Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y = g(x)

+ Giải phương trình f(x) = g(x). Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm.
+ Suy ra tọa độ giao điểm
– Cách giải

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o

thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
 






lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w  w w . t a i l i e u p r o . c
h t t 13p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Với x  1 ta có

4x

2
 x  1  4x  x  1  x2  2x  1  0  x  1
x 1

Tọa độ giao điểm 1;2
Chọn C
Câu 9

– Phương pháp

1
Thể tích khối chóp V  Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
3
– Cách giải.

Diện tích đáy hình vuông B  a 2
Chiều cao hình chóp h 

3V 3a3
 2  3a
B
a

Chọn C
Câu 10

–Phương pháp

Chú ý với a  k.b nếu k<0 thì a ngược hướng với b và nếu k>0 thì a cùng hướng với b
– Cách giải

 x  2  7t

Ta có MN 7;3; 3 suy ra phương trình đt d đi qua M, N là  y  3  3t
 z  1  3t

Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y=0

Suy ra giao điểm A của đường thẳng d với (Oxz) là A(-9;0;4)

Ta có MA 7; 3;3 ; MN 7;3; 3  MA  1. MN nên MA ngược hướng với MN suy ra A
nằm ngoài đoạn MN.

MA  MA  67

NA  NA  2 67 

MA 1

NA 2

Chọn D
Câu 11

– Phương pháp

Mặt phẳng (Q) chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất chính là mặt phẳng chứa d và d’ với d’
là đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với d.
– Cách giải

Ta có vectơ chỉ phương của d u 2;1;1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u


h t t p : / / w
ww.tailieupro.co







lieupro.c
lieupro.c
h t t p : /  / w w  w . t a i l i e u p r o . c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
 
http
://www.tailieupro.c
lieupro.c
h t t 14p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Vecto pháp tuyến của mp (P) là n 1;2; 1

Viết phương trình đt d’ nằm trong (P) và vuông góc với d suy ra vecto chỉ phương của d là
a  u, n   3;3;3
Khi đó mặt phẳng (Q) chứa d và d’ nên vectơ pháp tuyến của (Q) là v  u, a   0;1; 1
 
Phương trình mặt phẳng (Q) là y+1-(z-3)=0 hay y-z+4=0
Chọn D
Câu 12

– Phương pháp

Đặt ẩn và đưa yêu cầu bài toán thực tế về việc tìm giá trị của ẩn để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất
thông qua xét đạo hàm và lập bảng biến thiên.
– Cách giải

Gọi chiều cao của hộp là h, độ dài cạnh đáy hộp là a.
Ta có thể tích hộp là V  a2 h  4dm3  h 
Lượng vàng để mạ hộp S  a2  4ah  a2 

4
a2

16
a

Tìm a để S nhỏ nhất .

Xét hàm số f a  a2 

16
16
 f ' a  2a  2  f '(a)  0  a  2
a
a

Bảng biến thiên
x -∞

2

y'

-

0

+∞

+∞

+

+∞

y

12

Để S nhỏ nhất là 12 thì a=2 suy ra h bằng 1
Chọn A
Câu 13

– Phương pháp

Đường thẳng y  a là tiệm cận ngang của hàm số f x khi và chỉ khi lim f x  a hoặc
x 

lim f x  a

x 

– Cách giải

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u




h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
http://ww
w . t a i l i e u p r o . c o


lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw

a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t 15p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
4x  x  1
 lim
x 
2x  1
2

lim y  lim

x 

x 

x

1 1

x x 2  1
2x  1

4

Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=1 và y=-1
Chọn D
Câu 14

– Phương pháp

Bài toán lãi kép: Số tiền thu về sau n năm với số vốn ban đầu là P, lãi suất r là
Pn  P 1  r

n

– Cách giải

n

Áp dụng công thức ta có 15 1  1,65%  20  1,0165n 

4
4
 n  log1,0165  17,58
3
3

Chọn A
Câu 15

– Phương pháp: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số ta làm các bước sau:
+) Bước 1: Tìm TXĐ, Tính y’

+) Bước 2: giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm
+) Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận
– Cách giải.

Ta có y '  1 

4
 y '  0  x  2
x2

Bảng biến thiên

x -∞
y'

+

-2
0
-4

0

-

-

2
0

'+∞

+

y

4

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2
Chọn C
Câu 16

Phương pháp

Tính chất của nguyên hàm
 Tính chất 1:
f x dx  f x  C
'

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w

  w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p  : / / w w
w.tailieupro.co
    

 w
 w
 . t a i l i e u p r o . c o
h t t p  : /  / w



lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t 16p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
 Tính chất 2:
kf x dx  k f x dx

 Tính chất 3:
 f x  g x dx  f x dx  g x dx

Các tính chất của tích phân
b

c

b

f x dx  f x dx  f x dx

a

a

acb

c

Cách giải

Từ tính chất của nguyên hàm ta có khẳng định C là sai
Chọn C

Câu 17:

– Phương pháp

+Tính diện tích phần mặt phẳng tạo bởi hai đường cong parabol

+Thể tích khối bê tông V  S .h trong đó h là chiều dài cây cầu
– Cách giải

Gọi (C1), (C2) lần lượt là hai đường cong tạo bởi mép trong và ngoài cầu
Xét hệ tọa độ Oxy, trong đó O là trung điểm của đoạn thẳng nằm ngang

(C1) là đường parabol có đỉnh là (0;2) và đi qua điểm (9,5;0)  (C1 ) : y  
(C1) là đường parabol có đỉnh là (0;2,5) và đi qua điểm (10;0)  (C1 ) : y 
Diện tích phần không có bê tông phía trong là S1 

1 2 5
x 
40
2

9 ,5

76 2
 8 2

x  2  dx 
(m )

3

9 ,5  361

Diện tích phần tạo bởi mép ngoài và mặt đất là S2 
Suy ra diện tích phần mặt bê tông là S  S2  S1 

8 2
x 2
361

10

100 2
 1 2 5
(m )
 x   dx 
40
2
3


10

100 76

 8(m2 )
3
3

Thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu là V  S.h  8.5  40(m3 )
Chọn D
Câu 18

– Phương pháp

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox được tính bởi

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u




h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o




lieupro.c
lieupro.c
lie
 u p r o . c

lieupro.c
h t t p : / /  ww w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t 17p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
công thức:

b

V   f 2 ( x )dx
a

– Cách giải
Ta có

x  0
4x  x2  0  x 4  x  0  
x  4

 V 

4


x3 
64  32

4 x  x dx    2 x 2      32    
3 0
3  3



4

2

0

Chọn C
Câu 19

– Phương pháp

Hệ thức viet trong phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0

a  0 có x1  x2 

b
c
; x1 x2 
a
a

Để phương trình bậc hai có 2 nghiệm thì   0
– Cách giải

Ta có y '  x 2  3x  4  y '  m 2  m  x 2  3x  4  m 2  m  x 2  3x  4  m 2  m  0 (1)
Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm  0;m
Khi và chỉ khi



0
4m2  4m  7  0
0




x1 x2  0

m 2  m  4  0

0

x

x

m
1
2


 mx mx 0
 2
1
2

m  m x1  x2  x1 x2  0





4m 2  4m  7  0


1
  m 2  m  4  0   
 2m  4  0
2








1

m  2  2


m  1  2

2

17
1
17
1
m 
  2 m2
2
2
2
2
m2

Chọn D
Câu 20

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o

thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u





h t t p : / / w  w w . t a i l i e u p r o . c o

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t 18p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
- Phương pháp:

+ Nếu hình chóp có một mặt bên vuông góc với
đáy, ta đi dựng trục đường tròn ngoại tiếp của đáy,

và trục đường tròn ngoại tiếp của mặt bên này,
chúng cắt nhau tại tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện, và tạo thành một hình chữ nhật
+ Tính bán kính dựa vào định lý pytago
- Cách giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, do SAB là tam
giác đều cạnh a nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác SAB,

B  1200  ABD đều cạnh a

 DM  AB  DM  SAB ; DM 

a 3
2

Có AD  BD  CD  D là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC. Dựng đường thẳng  qua D và
vuông góc với đáy thì  / / SM .
Trong (SMD) dựng GI / / MD cắt  tại I, khi đó

GI  (SAB)

Vậy I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC
Xét tam giác SGI vuông tại G có

SG 

2
2a 3 a 3
a 3
SM 

; GI  MD 
3
3 2
3
2

SI  SG 2  GI 2 

a 39
6

Chọn C
Câu 21

– Phương pháp

Tính chất của lũy thừa

Cho a, b 

, a, b > 0; ,  

a .a  a  ;
a



a

a



. Ta có:

 a 

 a ; (ab)  a .b



a
a

 
b
b

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
h t t p : /  / w w  w . t a i  l  i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p  r o . c
 
http://w
w
w . t a i  l i e u
pro.c
 



  w

h t t p : / / w
w.tailieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t 19p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
– Cách giải

Từ tính chất của lũy thừa suy ra mệnh đề sai là A
Chọn A
Câu 22

– Phương pháp

Điểm nằm trên mặt phẳng khi tọa độ của điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng.

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt
phẳng đó bằng 0.

Đường thẳng song song với mặt phẳng khi vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với
vecto pháp tuyến của mặt phẳng.
Hai mặt phẳng song song với nhau khi hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương
với nhau.
– Cách giải

x  0


Trục Oz có phương trình  y  0
z t


 : z  3  0 suy ra trục Oz cắt  tại điểm 0;0; 3 suy ra A sai. Chọn A

Mặt phẳng xoz : y  0 ; mặt phẳng  : y  6  0 suy ra  / / xoz nên B đúng.Loại B

Mặt phẳng  : x  2  0 mà I 2;6; 3 ta có tọa độ điểm I thỏa mãn phương trình  nên

 qua I. C đúng loại C

Vectơ pháp tuyến của  là n 1;0;0 , vectơ pháp tuyến của  là a 0;1;0 suy ra

a.n  0  a  n nên    . D đúng loại D

Chọn A
Câu 23

– Phương pháp

Mặt cầu ngoại tiếp hình nón là mặt cầu đi qua đỉnh hình nón và đáy hình nón nội tiếp mặt
cầu.
-

Cách giải

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c

 w w . t a i l i e u p r o . c
http://w
lieupro.c
h t t20p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Ta gọi thiết diện là tam giác đều SBC.

Gọi A, H lần lượt là trung điểm của BC, SB. Khi đó
mặt phẳng trung trực của SB cắt SA tại O suy ra O là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón
Ta có

a
a.
SO SH
SB.SH
a
SHO SAB 

 SO 
 2 
SB SA
SA
a 3
3
2

Chọn D

Câu 24:

- Phương pháp:

+ Từ giả thiết biến đổi bất phương trình tìm tập hợp điểm

+ Để chỉ tồn tại duy nhất cặp (x; y) thì hai tập hợp điểm này chỉ có duy nhất một điểm chung
- Cách giải:

Điều kiện 4x+4y-4>0
Có

log x2  y2 2 (4 x  4 y  4)  1  4 x  4 y  4  x2  y 2  2
 ( x  2)2  ( y  2)2  2

Vậy tập hợp các điểm (x; y) là hình tròn (C1) tâm
A(2; 2) bán kính R1  2

x2  y2  2 x  2 y  2  m  0(*)  ( x  1)2  ( y  1)2  m
(m>0)

Suy ra tập hợp các điểm (x;y) là đường tròn (C2 ) tâm

B(1;1) bán kính R2  m

Để (*) có duy nhất cặp nghiệm (x;y) thì (C1) và (C2)
phải tiếp xúc ngoài nhau tại duy nhất một điểm
+ (C1 ),(C2 ) tiếp xúc ngoài

 AB  R1  R2  32  1  m  2  m  10  2  m 

Vậy giá trị m thỏa mãn là

10  2

10  2

2

2

Chọn A
Câu 25

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u


 
 





lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t 21p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
– Phương pháp

Nếu mặt phẳng (P) cắt trục ox,oy, oz lần lượt tại các điểm có tọa độ là (a;0;0); (0;b;0); (0;0;c)
có dạng

x y z
  1

a b c

– Cách giải.

Hình chiếu của A lên trục ox, oy, oz là M 1;0;0 ; N 0;2;0 ; P 0;0; 5
Phương trình chính tắc của (MNP) là x 

y z
 1
2 5

Chọn A
Câu 26

– Phương pháp

Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
– Cách giải

Điều kiện x  m

y' 

(2 x  m)( x  m)  ( x 2  mx  1) x 2  2mx  m2  1 ( x  m  1)( x  m  1)


( x  m) 2
( x  m) 2
( x  m) 2

 x  m  1
y'  0  
 x  m  1
2
y '' 
( x  m) 3

 2   m  1   m  3
 y '(2)  0


  2   m  1    m  1  m  3
Để hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì 
 y''(2)  0
2  m  0
m  2


Chọn B
Câu 27

– Phương pháp

+ Tính tích phân các hàm f(x) và g(x) dựa vào hệ phương trình
+ Suy ra giá trị của biểu thức tích phân cần xác định
– Cách giải
Đặt F 

3

1

3

f ( x)dx;G  g( x)dx
1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o




lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t22p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
3
 [f ( x)  3 g ( x)]dx  10
 F  3G  10
F  4
1
Có 




3
2 F  G  6
G  2
 [2f ( x)  g ( x)]dx  6
 1
3

 [f ( x)  g ( x)]dx  F  G  4  2  6
1

Chọn C
Câu 28

– Phương pháp

Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d lên (P)
Nếu d//(P):

+ Xác định hình chiếu M’ của một điểm M thuộc đường thẳng d

lên (P)

+ Viết phương trình đường thẳng hình chiếu là đường thẳng qua M’ và song
song với đường thẳng d
Nếu d cắt (P): + Tìm giao điểm M của d và (P)

+ Xác định hình chiếu N’ của một điểm N thuộc đường thẳng d lên (P)
+ Đường thẳng đi qua điểm MN’ là đường thẳng cần tìm

– Cách giải

Phương trình (Oxy) : z  0

M  d  (Oxy)  M (1  2t; 1  t; 2  t )
M  (Oxy)  2  t  0  t  2  M (3; 3; 0)

Gọi

;

Lấy A(1; 1; 2)  d , gọi A’ là hình chiếu của A lên (Oxy); A’(x; y; 0)

 AA '  kn(Oxy )  k (0; 0;1)  ( x  1; y  1; 2)  (0; 0;k)
x  1

  y  1  A '(1; 1; 0)
z  0


MA '  (4; 2; 0)  2(2;1; 0)  hình chiếu của d lên (Oxy) là đường thẳng MA’ qua A’ và

nhận u  (2;1; 0) làm vecto chỉ phương

 x  1  2t

Phương trình MA ' :  y  1  t
z  0

Chọn B
Câu 29

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w
 w.tailieupro.c
lieupro.c
h t t 23p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c

lieupro.c
- Phương pháp – Cách giải:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực trị luôn song song với trục hoành
Chọn C
Câu 30

– Phương pháp:

+Sử dụng các quy tắc nhân chia số phức thộng thường
+ z  a  bi  z  a  bi
– Cách giải

z (1  2i )  4  3i  z 

2 11
z  i
5 5

4  3i (4  3i)(1  2i) 2  11i
2 11


  i
2
1  2i
5
5 5
1 2

Chọn D
Câu 31

– Phương pháp

Viết phương trình mặt cầu: Xác định tâm I(a; b; c) và bán kính R

 (C ) : ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d  R  IH với H là hình chiếu của I lên đường
thẳng d
– Cách giải

Gọi H (0; t; 0)  Oy là hình chiếu của I lên trục Oy  IH .u  0 với u  (0;1; 0) là vecto chỉ
phương của Oy, IH  (0; t  2; 3)

 t  2  0  t  2  H (0; 2; 0)  IH  (0; 0; 3)  R  IH  3

Phương trình mặt cầu x2  ( y  2)2  (z 3)2  9
Chọn C
Câu 32

– Phương pháp

+Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)

+Từ giả thiết tìm hằng số C của nguyên hàm
– Cách giải

F ( x) 

x

2

x 1

2 x 2  1  5 dx

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w
 w w . t a i l i e u p r o . c o

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t24p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Đặt u  2 x 2  1  5  u ' 

2x

x2  1

dx  F ( x) 

2

1
u
udu 


2
4

2 x2  1  5
4

2

C

2

F ( 0)  6 

25

2

4

2


 2  3   1  5 

 25 125
4
25
3   
 

C  6  C    F  

4
4
4
16
4

Chọn A
Câu 33

– Phương pháp: Đĩnh nghĩa SGK trang 36
– Cách giải

Khi quay một đường thẳng quanh một trục là đường thẳng song song với nó ra được một mặt
trụ
Chọn B
Câu 34

– Phương pháp

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số
trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải

Do hàm số sinx và cosx tuần hoàn với chu kì 2 nên ta chỉ cần xét giá trị lớn nhất của

y  2sin

2

x

 2cos

2

x

trên [0; 2]
2

2

y '  2 sin x cos x.2sin x.ln 2  2 cos x sin x.2cos x.ln 2  sin 2 x.ln 2(2sin

2

x

2

 2 cos x );






x  k 2
sin 2 x  0
x

k
y '  0   sin 2 x


2
cos2 x
 2
2
2
2
x    k 
sin x  cos x

4
2
1

1

1


 


y  k   21  20  2  1  3; y   k   2 2  2 2  2.2 2  2 2
2
 2
4

 max y  3

Chọn A
Câu 35

– Phương pháp

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
 
lieupro.c
h t t25p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Đồ thị hàm số y 

ax  b
a
d
có tiệm cận ngang là y  , tiệm cận đứng x  
cx  d
c
c

– Cách giải

Đồ thị hàm số y 

2x 1
có tiệm cận ngang là y  2 , tiệm cận đứng x  1 . Hai đường
x 1

tiệm cận này tạo với các trục tọa độ một hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 1 và 2

 S  1.2  2

Chọn B
Câu 36

– Phương pháp

+Biểu diễn chiều cao của hình trụ theo bán kính

+Thiết lập hàm số liên về chi phí sản xuất bể hình trụ này theo bán kính
+Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
– Cách giải

h

V
150

Sd R 2

Chi

phí

sản

T  105..R 2  9.10 4.2R.
T '  44.10 4 R 

xuất

bể

hình

150
27.10
 12.10 4.R 2  22.10 4.R 2 
2
R
R

trụ

là

6

27.106
27.103

3
;
T
'

0

R

44 
R2

27.103
h
150
150
150
22



.44 
T min khi R 
khi đó tỉ số
2
3
3
44 
R R .R R
9

.27.10
3

Chọn A
Câu 37

- Phương pháp – Cách giải:

z  a  bi  z  a  bi  M '(a; b) là điểm biểu diễn z , do đó M’ đối xứng với M qua

Ox

Chọn B
Câu 38

– Phương pháp

+Tính đạo hàm của hàm số
u( x)
+ e

'

 u '( x).eu ( x )

– Cách giải

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)