giáo án hình học 11 nâng cao chương 1 các phép biến hình

Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao

Chương I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
TRONG MẶT PHẲNG
HH11NC.
Tiết1:
Bài1: MỞ ĐẦU VỀ PHÉP DỜI HÌNH.
I.MỤC ĐÍCH
+ Học sinh nắmvững khái niệm phép biến hình.
+ Nắm vững một số ví dụ về phép biến hình và những thuật ngữ dùng trong phép biến hình.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chẩn bị của giáo viên:
+ Hình vẽ 1, hình ve õ2 trang 4 SGK.
+ Thước kẻ,phấn màu.
2.Chuẩn bị của học sinh:
Đọc trước bài mới ở nhà,có thể liên hệ các phép biến hình ở lớp dưới.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1.Ổn định lớp, kiểm tra bài củ:
2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy:
Hoạt đôïng của thầy
Yêu cầu học sinh nhắc lại
khái niệmhàm số.

Hoạt đôïng củatrò
Học sinh trả lời.

Nội dung viết bảng
1.Phép biến hình
Định nghóa:
Phép biến hình (trong mặt phẳng) là quy tắc để
với mỗi điểm M,xác định duy nhất một điểm

M’thuộc mặt phẳng ấy.Điểm M’ được gọi là ảnh
của M qua phép biến hình đó.
2.Các vi dụ:

Ví dụ1:
Hãy xác định hình chiếu
của M lên đường thẳng d.
Có bao nhiêu điểm M’
như vậy.

M

Từ M hạ đường
vuông góc với d.
Duy nhất.
d

M'

Hãy xác định điểm M’
uuuuu r
r
sao cho: MM ' = a
Có bao nhiêu điểm M’
như vâïy.

Học sinh nêu cách
dựng.
Duy nhất.

Với mỗi điểm M xác định M’như vậy là phép
biến hình hay còn gọi là phép chiếu (vuông gốc)
lên đường thẳng d.
r
Ví dụ2: Cho véctơ u .Với mỗi điểm M ta xác
uuuuu r
r
định được điểm M’ sao cho: MM ' = u được gọi là
r
phép tịnh tiến theo véctơ u .


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao

3.Kí hiệu và thuật ngữ:

Hãy vẽ một đường tròn
và đường thẳng d rồi vẽ
ảnh của đường đó qua
phép chiếu lên d.

Vẽ hai tiếp tuyến
của đương tròn
vuông góc đường
thẳng d và lần lược
cắt tạiA và B. Ảnh
củường tròn qua
phép chiếu lên d là
đoạn thẳng AB.

Cho phép biến hình F va øM’ là ảnh của M qua
phép biên hình F,khi đó taviếtM’=F(M).
Tương tự nếu hình H’ là ảnh của hình H qua
phép biến hình F thì ta viết H’=F(H).
Vidu1ï:
Vẽ một đường tròn và đường thẳng d rồi vẽ ảnh
của đường đó qua phép chiếu lên d.

.
A

VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN:
1.Dặn dò:
Nhắc lại khái niệm phép biến hình ,khí hiệu và thuật ngữ.
2.Hướng dẫn:

B


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao

Tiết2+3:

Bài2: PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH.

I.MỤC ĐÍCH:
+ Nắm vững định nghóa,biễu thức tọa độ và các tính chất của phép tịnh tiến,biết cách dựng ảnh
của một hình đơn giản qua phép tịnh tiến. +Biết áp dụng phép tịnh tiến để giải một số bài toán.
+ Nắm vững được định nghóa tổng quát của phép dời hình và các tính chất của
của phép dơi hình.

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chẩn bị của giáo viên:
+ Hình vẽ 3,4,5 trong SGK.
+ Thước kẻ,phấn màu.
+Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường về phép tịnh tiến.
2.Chuẩn bị của học sinh:
Đọc trước bài mới ở nhà,ôn tập lại một số tính chất của phép tịnh tiến.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1.Ổn định lớp, kiểm tra bài củ:
2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy:
Hoạt đôïng của thầy

Hoạt đôïng của trò

Phép đồng nhất có phải là Phép đồng nhất là
phép tịnh tiến không?
phép tịnh tiến theo
r
véctơ 0 .

Có nhận xét gì về hai
uuuu
r
uuuuuu
r
véctơ MN và M ' N ' ?
So sánh độ dài hai véctơ
đo.ù

So sánh AB va A’B’; BC

và B’C’ ; AC và A’C’.
So sánh A’B’+B’C và
A’C’

uuuu uuuuuu r
r
r
Vì MN = M ' N ' = u
uuuu uuuuuu
r
r
nên MN = M ' N '
.Do đó
MN=M’N’.

AB = A’B’; BC =
B’C’ ;AC =A’C’.
A’B’+B’C= A’C’

Nội dung viết bảng
1.Định nghóa phép tịnh tiến:
r
Phép tịnh tiến theo véctơ u là một phép biến
hình biếnr m M thành điểm M’ sa cho:
uuuuu điể
r
MM ' = u .
r
Phép tịnh tiến theo véctơ u thường được kí hiệu
T ur .

2.Các tính chất:
Định lí1:
Nếu phép tịnh tiến biến hai M và N thành hai
điểm M’và N thì MN=M’N’.
Chứngrminh: r r
uuuu uuuuuu
Vì MN = M ' N ' = u nên MN=M’N’.
Định lí2:
Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành
ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự
ba điểm đó.
Hệ quả:
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường
đường thẳng,biến tia thành tia,biến đoạn thẳng


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao

Tìm r a độ của véctơ
tọ
uuuuu
MM ' ?
So sánh a và x’-x ; b và
y’-y

Nếu BC là đường kính thì
H nằm trên đường nào?
Nếu BC không là đường
kính thì vẽ đường uuur
kính

BB’.Hãy so sánh AH vaø
uuuu
r
B 'C

uuuuu
r
MM ' ( x’-x ; y’-y)
a=x’-x vaø b=y’-y.

H nằm trên đường
tròn cố định (O;R).

r
uuur uuuu
AH = B ' C

thành đoạn thẳng bằng nó,biến tam giác thành tam
giác bằng nó,biến đường tròn thành đường tròn có
cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.
3.Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
Trong mặt phẳng với hệr c tọa độ oxy,cho
trụ
r
phép tịnh tiến theo véctơ u .Biết u (a;b).Giả sử
Điểm M(x;y) biến thành điểm M’(x’:y’).Khi đó
x ' = x + a
(1)

y' = y +b

Công thức trên được gọi r biểu thức tọa độ của
là
phép tịnh tiến theo véctơ u (a;b).
4.Ứng dụng của phép tịnh tiến:
Bài toán1: (SGK trang 7).
Nếu BC là đường kính thì H nằm trên đường tròn
cố định (O;R).

Nếu BC không là đường kính thì vẽ đường kính
r
uuur uuuu
BB. Ta có: AH = B ' C .Vậy H nằm trên đường
(O’,R) r ảnh của đường (O,R) qua phép tịnh tiến
là
véctơ u .
A
B'

O
H
B

Không
Phép tịnh tiến có làm thay
đổi khoảng cách giửa hai
có
điểm không?
Phép tịnh tiến có phải là
phép dơi hình không?

VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN:

C

5.Phép dời hình:
Định nghóa:
Phép dời hình là phép biến hình không làm thay
đổi khoảng cách giửa hai điểm bất kì.
Định lí:
Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba
điểm đó,đường thẳng thành đường đường
thẳng,biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành
đoạn thẳng bằng nó,biến tam giác thành tam giác
bằng nó,biến đường tròn thành đường tròn có cùng
bán kính, biến góc thành góc bằng nó.


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao
1.Dặn dò:
Nhắc lại khái niệm phép tịnh tiến ,phép dời hình ,biểu thức tọa độ và các tình.
2.Hướng dẫn:
Hướng dẫn một số bài tập trong SGK trang 9.


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao

Tiết4+5:

Bài 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

I.MỤC ĐÍCH:
+ Nắm được định nghóa của phép đối xứng trục và biết rằng phép đói xứng trục là phép dời hình do
đó nó các tính chất của phép dời hình.
+ Biết cách dựng ảnh của một hình đơn giản qua phép đối xứng trục.
+ Nhận biết những hình đơn giản có trục đối xứng và xác định được trục đối xứng của hình đó.
+ Biết áp dụng phép đối xứng trục để giải một số bài toán.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chẩn bị của giáo viên:
+ Hình vẽ 6,8 trong SGK.
+ Thước kẻ,phấn màu.
+Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường về phép đối xứng trục.
2.Chuẩn bị của học sinh:
Đọc trước bài mới ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng trục đã học.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1.Ổn định lớp, kiểm tra bài củ:
2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy:
Hoạt đôïng của thầy

Hoạt đôïng của trò

Nội dung viết bảng
1.Định nghóa phép đối xứng trục:

Hãy dựng điểm M’ đối
xứng với M qua đường
thẳng a.

Học sinh thực hiện.

Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến
hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với
M qua a.

Qua phép đối trục những
điểm nào biến thành
chính nó?

Phép đối xứng qua đường thẳng a gọi là phép đối
Những điểm nằm
xứng trục ,kí hiệu D a và a được gọi là trục đối
trên trục đối xứng
xứng.
biến thành chính nó.

Phép đối xứng trục biến
M thành M’ thì nó biến
M’ thành điểm nào?
Phép đối xứng trục biến
hìnhH thành hình H’ thì
nó biến hình H’ thành
hình nào?

Biến điểm M’ thành
M.
Biến H’ thành H.

a

M

M'

2.Định lí:
Phép đối xứng trục là phép dời hình.
Chứng minh: Chọn hệ trục oxy sao cho ox laø


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao

Tìm tọa độ của A’ và B’
Tìmr a độ của véctơ
uuuuutọ
A'B ' ?
So sánh độ dài của AB và
A’B’.

A’(x;-y) ; B’(x’;
-y’).
uuuuu
r
A ' B ' =(x’-x;-y’+y).

đường thẳng a
Cho A(x;y) ; B(x’;y’) ; A’=Đ(A) ; B’=Đ(B) ;
Ta có: A’(x;-y) ; B’(x’;-y’).Do đó AB=A’B’

AB=A’B’.

b

B

A

O

x

A'
B'

Chú ý: M(x’;y’)=Đ[M(x;y)].Ta có:
x ' = x
là biểu thức tọa độ của phép đối

y' = −y
xứng qua trục ox.
3.Trục đối xứng của một hình:
Định nghóa:
Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của
hình H nếu phép đối xứng trục d biến hình H thành
chính nó.
4.p dụng: Hướng dẫn giải bài toán trang 13
trong sách.
VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN:
1.Dặn dò:
Nhắc lại khái niệm phép đối xứng trục,trục đối xứng của một hình và các tính chất.
2.Hướng dẫn:
Hướng dẫn một số bài tập trong SGK trang 13.

Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao
Tiết 6+7:

Bài4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM.

I.MỤC ĐÍCH:
+ Hiểu được định nghóa của phép quay,phải biết góc quay là góc lượng giác.
+ Biết biết góc quay là một phép dơi hỉnh,biết dựng ảnh của những hình đơn giản qua một phép quay
cho trước.
+ Hiểu được phép đối xứng là một trường hợp đặc biệt của phép quay.Nhận biết được những hình có
tâm đối xứng.
+ Biết áp dụng phép quay,phép đối xứng tâm vào một số bài toán đơn giản.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chẩn bị của giáo viên:
+ Hình vẽ 10 đến 15 trong SGK.
+ Thước kẻ,phấn màu.
+Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường về đối xứng tâm,phép quay.
2.Chuẩn bị của học sinh:
Đọc trước bài mới ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng tâm đã học.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1.Ổn định lớp, kiểm tra bài củ:
2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy:
Hoạt đôïng của thầy

Một phép quay được
xác định bởi mầy yếu
tố,đó là những yếu tố
nào?

Hoạt đôïng của trò

Hai yếu tố đó là tâm
quay và góc quay.

Phép đồng nhất có phải Phép đồng nhất là
phép quay với góc
là phép quay không?
tâm bất kì và góc
quay k 2π (k∈ Z).

Nội dung viết bảng
1.Định nghóa phép quay:
Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc
lượng giác ϕ không đổi.Phép biến hình biến điểm
O thành điểm O,biến điểm M khác O thành điểm
M’ sao cho OM=OM’ và (OM;OM’)= ϕ được gọi
là phép quay tâm O góc quay ϕ .
Phép quay tâm O góc quay ϕ kí hiệu là
2.Định lí:

Q

Phép quay là phép dời hình .

Chứng minh:
N'

M'

Để chứng minh phép
quay là phép dời hình
ta cần chứng minh điều
gi?
Có nhận xét gì về ∆
MON và ∆ M’ON’?

Chứng minh phép
quay bảo toàn khoảng
cách giử a hai điểm
bất kì.
∆ MON = ∆ M’ON’.

N
M

O

Giả sử:

Q

( O ;ϕ )

(M)=M’ ;

Q

( O ;ϕ )

(N)=N’.

( O ;ϕ )

.


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao

Ta có ∆ MON= ∆ M’ON’(c,g,c).Do đó
MN=M’N’.
Ví dụ: Cho ngũ giác điều ABCDE tâm O.
B
A
C

Hãy chỉ ra một phép
quay biến ngũ giác đó
thành chính nó?

Phép quay tâm O góc
quay 2π 5 .

E
D

Ta có:
Cho hình bình hành
ABCD tâm uuuur y tính

uuuu O.Hã
r
u
tổng OM + OM '
Phép đối xứng tâm có
phải là phép quay
không? Nếu là phép
quay thì góc quay bao
nhiêu?

Q

( O ; 2π )
5

(ABCDE)=ABCDE.

3.Phép đối xứng tâm:
uuuu uuuur u
r
u r
OM + OM ' = O
Là phép quay với góc
quay π + k 2π .

Định nghóa:
Phép đối xứng tâm O là một phép biến hình
biến mỗi điểm M thành điểm M’ r i xứng với M
đố
uuuu uuuur uu

r
u
qua O,có nghóa là OM + OM ' = O.
Phép đối xứng qua một điểm được gọi là phép
đối xứng tâm và kí hiệu D O .Điểm O được gọi là
tâm đối xứng.
Biểu thức tọa độ:

Tính tọa độ của véctơ :
uuuu
r
uuuur
u
OM và OM '

uuuu
r
uuuur
u
OM (x-a;y-b); OM '
(x’-a;y’-b).

Trong hệ trục tọa độ oxy cho điểm O(x;y).
M’(x’;y’)=Đ[M(x;y)].Khi đó
 x ' = 2a − x
được gọi là biểu thức tọa độ của

 y ' = 2b − y
phép đối xứng tâm.
Tâm đối xứng của một hình :

Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H
nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chính
nó.
4.Ứng dụng của phép quay:
Bài toán 1: (trang17 sgk).

Chứng minh D là ảnh
của C qua phép quay
tâm O góc quay π 3 .

Tacó: BB’=Đ(AB) ,

Tacó: BB’=Đ(AB) ,

CA=CA’ và DB=DB’.

CA=CA’ và DB=DB’.Do đó D=Đ(C).Suy ra tam
giác OCD là tam giác đều.

Do đó D=Đ(C).suy ra
tam giác OCD là tam


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao
giác đều.

A
C
A'
B'

D
j
O

Chứng minh I là trung
điểm của đoạn MM’.
Khi M chạy trên đường
tròn (O ;R) thì M’ nằm
trên đường tròn nào?

uuuuu
r uuu
r
Ta có: MM ' = 2 MI .
M’ nằm trên đường
tròn (O’;R) là ảnh
của đường tròn (O;R)
qua phép đối xứng
tâm I.

B

Bài toán2: (SGK trang 17).
uuuuu
r uuu
r
Ta coù: MM ' = 2 MI .
M’ nằm trên đường tròn (O’;R) là ảnh của đường
tròn (O;R) qua phép đối xứng tâm I.

M
O
A

I

B

O'

M'

VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN:
1.Dặn dò:
Nhắc lại khái niệm phép quay ,phép đối xứng tâm,tâm đối xứng của một hình và các tính
chất.
2.Hướng dẫn:
Hướng dẫn một số bài tập trong SGK trang 18 và 19.

Tiết 8:

Bài5: HAI HÌNH BẰNG NHAU


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao

I.MỤC ĐÍCH:
+ Giúp học sinh hiểu được ý nghóa của định lí:Nếu hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình
biến tam giác này thành tam giác kia.
+ Nắm được định nghóa hai hình bằng nhau trong tường hợp tổng quát và thấy được sự hợp lí của định

lí đó.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chẩn bị của giáo viên:
+ Hình vẽ 17 trong SGK.
+ Thước kẻ,phấn màu.
+Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường có liên quan đến phép dời hình.
2.Chuẩn bị của học sinh:
Đọc trước bài mới ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép của phép dời hình.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1.Ổn định lớp, kiểm tra bài củ:
2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy:
Hoạt đôïng của thầy
Chúng ta đã biết phép dời
hình biến tam giác thành tam
giác bằng nó.Vấn đề ngược
lại có đúng không?

Hoạt đôïng của trò
Đúng.

Nội dung viết bảng
1.Định lí:
Nếu ABC A’B’C’ là hai tam giác bằng
nhau thì có phép dời hình biến tam giác
ABC thành tam giác A’B’C’.

uuuuuu
r
So sánh hai véctơ: C ' M ' vaø
uuuuu

r uuuuu
r
pC ' A ' + qC ' B ' .

uuuuuu
r
C 'M '=
uuuuu
r uuuuu
r
pC ' A ' + qC ' B '

Chứng mimh F là phép dời
hình.

Chứng minh: Cho phép biến hình F: F
biến mỗiuuu m uuuthành M’sao cho:
điể Mr
uuuu
r
r
CM = pCA + qCB .Khi đó F là phép
dờihình.

Dùng định nghóa để
chứng minh.

B

C

B'

M

A C'

M'

A'

2.Thế nào là hai hình bằng nhau:
+ Hai tam giác được gọi là bằng nhau
nếuchúng có các cạnh tương ứng bằbg nhau
và các góc tương ứng bằng nhau.
+ Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu
có một phép dời hình biến tam giác này
thành tam giác kia.
+ Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có
phép dợi hình biến hình này thành hình kia.
+ Nếu hình H bằng hình H’ và H’ bằøng


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao
hình H’’ thì hình H bằng hình H’’.
VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN:
1.Dặn dò:
Nhắc lại khái niệm hai tam giác bằng nhau ,hai hình bằng ngau.
2.Hướng dẫn:
Hướng dẫn một số bài tập trong SGK trang 23.

Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao
Tiết 9+10+11:

Bài 6: PHÉP VỊ TỰ

I.MỤC ĐÍCH:
+ Nắm được định nghóa phép vị tự ,tâm vị tự ,tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự.
+ Biết dựng ảnh một số hình đơn giản qua phép vị tự,đặc biệt là ảnh của đường tròn.Biết xác định tâm
vị tự của hai đường tròn cho trước.
+ Biết áp dụng phép vị tự để giải một số bài toán đơn giản.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chẩn bị của giáo viên:
+ Hình vẽ 19 đến hình 25 trong SGK.
+ Thước kẻ,phấn màu.
+Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường có liên quan đến phép vị tự.
2.Chuẩn bị của học sinh:
Đọc trước bài mới ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép của phép dời hình.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1.Ổn định lớp, kiểm tra bài củ:
2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy:
Hoạt đôïng của thầy
Phép đối xứng tâm O biến
A thành A’.Hãy souuu nh
sá
uuur
r
hai véctơ: OA ' và OA .

Hoạt đôïng của trò
uuur
uuu
r
OA ' = - OA .

Nội dung viết bảng
1.Định nghóa:
Cho một điểm O cố định và một số k không
đổ, k ≠ 0 .Phép biến hình biến mỗi điểm M
uuuur uuuu
u
r
thành điểm M’ sao cho: OM ' = kOM được gọi
là phép vị tự tâm O tỉ số k.
Kí hiệu là V (O; K ) ,trong đó O là tâm vị tự và
k là hệ số vị tự.
2.Tính chất của phép vị tự:
Định lí1:
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và
N thành M’ và N’thì
uuuuuu
r
uuuu
r
M ' N ' = k MN và M ' N ' = k MN .

Hãyiềnuuuu chổr ng: r
vàr uuuutrố uuu
o

uuuur
OM ' =... OM ; ON ' = ...ON
Chứn
uuuuuugminh: r
r
uuuu
M ' N ' = k MN vaø
M ' N ' = k MN .

uuuur uuuu
u
r
OM ' =k OM ;
uuuu
r
uuu
r
ON ' = kON .
uuuuuu uuuu uuuur
r
r
u
M ' N ' = ON ' − OM ' =
uuu
r uuuu
r
uuuu
r
kON − kOM = k MN .
Suyra M ' N ' = k MN

Chứng minh:
uuuur uuuu uuuu
u
r
r uuu
r
Ta coù: OM ' =k OM ; ON ' = kON .Suy ra
uuuuuu
r
uuuu
r
M ' N ' = k MN vaø M ' N ' = k MN .

Định lí2:
Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao
ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi
thứ tự ba điểm thẳng hàng đó.
uuuuu
r
So sánh hai véctơ B ' A ' và
uuuuu
r
k B 'C ' .

Những đường thẳng nào
biến thành chính nó qua

phép vị tự tỉ số k ≠ 1?

uuuuu
r
uuuuu
r
B ' A' = k B 'C ' .

Đường thẳng đi qua tâm
vị tự.

Những đường biến thành
Nếu k = -1 thì mọi
chính nó qua phép vị tự với đường tròn có tâm trùng
tỉ số k ≠ 1?
với tâm vị tự đều biến
thành chính nó.

Chứng minh: Giả sử ba điểm A,B,C thẳng
hàng và B nằm giữûa A và C,tức là tồn tại
muuu
r
uuu
r
BA = mBC .p dụng định lí1 ta co điều phải
chứng minh.
Hệ quả: Phép vị tự biến đường thẳng thành
đường thẳng song song (hoặc trùng) với
đường thẳng đó,biến tia thành tia,biến đoạn

thẳng thành đoạn thẳng mà có độ dài nhân
với k ,biến tam giác thành tam giác đồng
dạng với tỉ số đồng dạng là k ,biến góc
thành góc bằng nó.
3.nh của đường tròn qua phép vị tự:
Định lí 3:
Phép vị tự biến đường bán kính R thành
đường tròn có bán kính k R.
Chứng minh:
M'

M

So sánh I’M’ và k IM.

I'

I’M’= k IM.
I
O

Lấy M là điểm bất kì trên đường (O;R).Ta có
I’M’= k IM.Vậy có phải điều chứng minh.

Ta biết phép vị tự biến
đường tròn thành
đương.Vậy chiều ngược lai
có đúng không?

Củng có thể có củng có

thể không?

4.Tâm vị tự của hai đường tròn:
Bài toán 1: (SGK Trang 26).
TH1:
Hai dường tròn đồng tâm,hiển nhiên khi đó
O trùng với I.Khi đó có hai phép vị tư tâm I tỉ
số vị tự k = ± R ' R .


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao
R'
R

M'

M

I
M''

TH2:Hai đường tròn không đồng tâm và
R=R’.
M'
I

O

I'

M

Tâm vị tự O là trung điểm II’ và tỉ số vị tự
k = 1.
TH3: Hai đường tròn không đoofng tâm và
bán kính không bằng nhau.
M'
M
O'

O

I'

I

M''

Lấy M’M’’ là đường kình của đt (I;R) và IM
là
uuuuu
r
Một bán kính của (I’;R’) sao cho I ' M ' và
uuu
r
IM
cùnghướng MM '∩ II ' = { O} ,
MM ''∩ II ' = { O '} .
Khi đó có 2 phép vị tự :Tâm O tỉ số k= R ' R
và tâm O’ tỉ số k= - R ' R .

uu
r
So sánh hai véctơ IG và
uu
r
1/ 3IA .

uu
r
uu
r
IG = 1/ 3IA .

5.Ứng dụng:
Bà
2:
uu i toán r ( SGK Trang 26).Ta có
r
uu
IG = 1/ 3IA .Vậy phép vị tự tâm I tỉ số 1/3
biến điểm A thành điểm G.


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao
B

O
O'G
I

C

VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN:
1.Dặn dò:
Nhắc lại khái niệm phép vị tự,tính chất của phép vị tự.
2.Hướng dẫn:
Hướng dẫn một số bài tập trong SGK trang 29.

A


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao
HH11NC.
Tiết 12:
Bài7: PHÉP ĐỒNG DẠNG

I.MỤC ĐÍCH:
+ Hiểu được phép đồng dạng,biết rằng phép dời hình và phép vị tự là những trường hợp riêng của
phép đồng dạng.
+ Hiểu được khái niệm hợp thành của hai phép biến nào đó và do đó hiểu được ý nghóacủa định
lí:Mọi phép đồng đều hợp thành của một phép vị tự và một phép dời hình.
+ Từ định nghóa trên nắm được tính chất của phép đồng dạng và hình dung được phép đồng dạng
biến hình H thành hình như thế nào.Củng từ đo học sinh nhận biết về sự đồng dạng của các hình mà
ta thường gặp trong thực tế.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chẩn bị của giáo viên:
+ Hình vẽ 26 trong SGK.
+ Thước kẻ,phấn màu.
+Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường có liên quan đến phép vị tự.

2.Chuẩn bị của học sinh:
Đọc trước bài mới ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép của phép đồng dạng.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1.Ổn định lớp, kiểm tra bài củ:
2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy:
Hoạt đôïng của thầy
Phép dời hình và
phép vị tự có phải là
phép đồng dạng hay
không?Nếu có thì tỉ số
đồng dạng bao nhiêu?

Hoạt đôïng của trò
Phép dời hìnhlà
phép đồng dạng tỉ
số 1.
Phép vị tự tỉ số k là
phép đồng dạng tỉ
số k .

Nội dung viết bảng
1.Định nghóa phép đồng dạng:
Phép biến hình F gọi là phép đồng dạng tỉ số k(
(k> 0) nếu với hai điểm bất kì M,N và ảnh M’,N của
chúng,ta có: M’N’=k MN.
Ví dụ:
F là phép hợp thành của phép vị tự V tỉ số k và phép
dời hình D là phép đồng dạng tỉ số k .
2.Định lí:
Mọi phép đồng dạng F tỉ số k đều là hợp thành của

phép vị tự V tỉ số k và một phép dời hình D.
Hệ quả:
Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng ( và không làm thay đổi thứ tự ba
điểm đo)ù,đường thẳng thành đường đườngthẳng,

Có phải mọi phép đồng Không vì phép vị tự
dạng biến đường thẳng
tỉ số k ≠ kπ là phép
thành đường thẳng

biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
mà độ dài được nhân lên với k (k là tỉ số đồng


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao
song song hoặc trùng
vơi nó không?

đồng dạng biến
đường thẳng thành
đường thẳng cắt nó.

dạng),biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ
số k ,biến đường tròn thành đường tròn có bán kính
bằng kR,biến góc thành góc bằng nó.
3.Hai hình bằng nhau:
Định nghóa:
Hai hình gọi là đồng dạng với nhau nếu có phép
đồng dạng biến hình này thành hình kia.

Ví dụ: Hình H và hình H’’ là hai hình đồng dạng
H.

H'
H
O
H''

Chú ý:
Ở lớp 8,ta đã biết thế nào là hai tam giác đồng
dạng.Khái niệm đó phù hợp với định nghóa trên.
VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN:
1.Dặn dò:
Nhắc lại khái niệm phép phép đồng dạng,hai hình đồng dạng.
2.Hướng dẫn:
Hướng dẫn một số bài tập trong SGK trang 30 và 31.`


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao
Tiết 13+14:

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I.MỤC ĐÍCH: Học sinh nắm được:
+ Khai niệm phép biến hình:Đồng nhất,tịnh tiến,phép đối xứng tâm,phép đối trục,phép quay ,phép vị
tự,phép đồng dạng và các tính chất của các phép biến hình này.
+ Tìm được mối quan hệ giữa các phép biến hình từ đố tìm ra những tính chất chung và riêng.
+ Học sinh sau khi học song phải nắm vững và vận dụng được những kiến thức này trong việc giải
các bài tập .
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1.Chẩn bị của giáo viên:
+ Chuẩn bị ôn tập toàn bộ kiến thức trong chương.
+ Chuẩn bị một đến hai bài kiểm tra.
+Cho học sinh kiểm tra,chấm và trả bài.
2.Chuẩn bị của học sinh:
Ôân tầp lại toàn bộ kiến thức trong chương,giải và trả lời các câu hỏi bài tập trong chương.
1.Ổn định lớp:
2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy:
(CHO HỌC SINH TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRONG CHƯƠNG).

Đề kiểm tra trắc nghiệm 1 tiết.
Môn:Hình học.Lớp:11.

r
u
r
1.Cho v(1;1) và A(2;3).nh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ V có tọa độ là:
a.A’(3 ; 3;);
b.A(3 ; 4);
c.A’(2 ; 4);
d.A’(2 ; 3).
r
u
2. Cho v(1;1) vaø A’(-3 ; 6)=T Vr (A).Tọa độ của điểm A là:
a.A(4 ; -5);
b.A(4 ; 6);
c.A(-3 ; -5);
d.A(-3 ; 6).
r
uuuuu

r
u
u
3. Cho v(1;1) vaø A(2 ; 3),B(1 ; 2).Neáu A’=T Vr (A) , B’=T Vr( B ) ,khi đó tọa độ của véctơ A ' B ' laø:
a. (-1 ; 0);
b.(0 ; -1);
c.(-1 ; -1);
d.(3 ; 2).
r
uuuuu
r
u
u
4. . Cho v(1;1) và A(2;0),B(-1;2).Nếu A’= T Vr (A) , B’= T Vr( B ) ,khi đó độ dài của véctơ A ' B ' là:
a.13 ;

b.- 13 ;

c.-13;

d. 13 .

5.Cho điểm A(2;-1).nh của A qua phép đối xứng trục ox có tọa độ là:
a.(2 ; -1);

b.(-2 ; 1);

c.(2 ; 1);

d.(-2 ; -1).

6. Cho A(1;-3),B(5;-6) vaø A’;B’ lần lược là ảnh của A;B qua phép đối xứng trục ox.Khi đố độ dài của
véctơ A’B’ là:
a. 5;

b. -5;

c. 25;

d. -25.

7.Chọn 12 làm gốc .Khi kim giờ chỉ 3 giờ thì nó đã quay một góc


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao
a. π / 3 ;

b. π ;

d. - π .

c. π / 6 ;

8.Cho điểm A(-56;74).nh của A qua phép đối xứng tâm I(1;2) laø
a.(58 ; 74);

b.(-56 ; -70);

c.(-56 ; 74);

d. (58 ; -70).

9. .Cho điểm A(-6;2) ; B(0;4).A’,B’ lần lược là ảûnh của A ,B qua phép đối xứng tâm I(1;2),khi đó
uuuuu
r
độ dài của véctơ A ' B ' là:
a. 2 10 ;

b. - 2 10 ;

c. 2;

d. -2.

10.Cho A(3;2).Aûnh cuûa A qua phép đối xứng trục ox là A’.nh của A’ qua phép đối xứng tâm O
(O là góc tọa độ) là A’’có tọa độ là:
a. (3 ; 2);

b. (2 ; 3);

c. (-3 ; 2);

d. (2 ; -3).

11. Cho A(4;-3).Aûnh cuûa A qua phép đối xứng tâm O (O là góc tọa độ) là A’.nh của A’ qua phép đối
xứng trục ox là A’’có tọa độ là:
a. (-4 ; 3);

b. (-4 ; -3);

c. (4 ; -3);

d. (4 ; 3).

12. Cho A(89 ; -63).nh của A qua phép đối xứng trục oy là A’.nh của A’ qua phép đối xứng tâm O
(O là góc tọa độ) là A’’có tọa độ là:
a. (89 ; 63);

b. (-89 ; 63);

c. (-89 ; -63);

d. (89 ; -63).

13.Cho tam giác ABC.gọi M,N lần lược là trung điểm AB và AC.Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành
M,N thành C.Khi đó k bằng
a. 1/2;

b. -1/2;

c. -2;

d. 2.

14.Cho tam giác ABC.gọi M,N lần lược là trung điểm AB và AC.Phép vị tự tâm A tỉ số k biến M thành
B,C thành N.Khi đó k bằng
a. -1/2;

b. 1/2;

c. 2;

d. -2.

15.Cho A(1 ; 1) , B= Q ( O;90O ) ( A) , C= D OX ( B ) .Khi đó
a. A và C đối xứng nhau qua ox.

b. A và C đối xứng nhau qua oy.

c. A và C đối xứng nhau qua O.

d. A và C đối xứng nhau qua B.

16.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
a.Phép đối xứng tâm là phép quay. b.Mọi phép vị tự biến tam giác thành tam giác bằng nó.
c.Mọi phép biến hình đều là phép dời hình. c.Mọi phép đồng dạng là phép dơi hình.
17.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
a.Phép dời hình bảo toàn khoảng cách. b.Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng no.ù
c.Phép vị tự là phép đồng dạng.

d.Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác bằng no.ù

18.Cho hình chử nhật ABCD ,có I là giao điểm của hai đường chéo.Quay quanh I một góc
tam giác AIB biến thành tam giác
a. ∆BIC ;

b. ∆CID ;

c. ∆AID ;

d. ∆AIB .

180

O

thi


Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao
19. Cho hình vuông ABCD ,có I là giao điểm của hai đường chéo.Quay quanh I một góc
giác AIB biến thành tam giác
a. ∆BIC ;

b. ∆CID ;

c. ∆AID ;

90

O

d. ∆AIB .

20.Cho hình bình hành ABCD.gọi E,F lần lượt là trung điểm AB va øCD.BD lần lượt cắt CE và
AF lần lượt tại H và K.Phép vị tự tâm H tỉ số k biến D thành B.Khi đó k bằng
a. 1/2;

b. 2;

c.-2;

d. -1/2.

thi tam