Đề toán và đáp án THPT CHuyên Trần Phú hải phòng

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 1p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM
2017

THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ LẦN I

Môn: Toán

Thời gian làm bài:90 phút

Câu 1:Tập xác định của hàm số 𝑦 =

3

𝑥 2 − 4+

𝑥+3
2−𝑥

A.(−∞; −3

B. (−∞; 3) ∪ (2; +∞)

C. −3; 2

D. −3; 2)

là:

1

Câu 2: Nghiệm của phương trình (25 )𝑥+1 = 125𝑥 là:
1

A.8

B. 1

C.

−2

D. 4

5

Câu 3

Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính
R=3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật
(xem hình) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn
nhất có thể có của miếng tôn hình chữ nhật là
A. 6 3

B. 6 2

C. 9

D.7

Câu 4 Một học sinh giải phương trình 3.4𝑥 + 3𝑥 − 10 . 2𝑥 + 3 − 𝑥 = 0(∗) như sau:

-Bước 1: Đặt t=2𝑥 > 0. Phương trình (*) được viết lại là : 3t2+(3x-10)t +3-x>0 (1)
Biệt số: ∆= (3𝑥 − 10)2 − 12 3 − 𝑥 = 9𝑥 2 − 48𝑥 + 64 = (3𝑥 − 8)2
Suy ủa phương trình (1) có 2 nghiệm:
1

t=3 hoặc t=3-x

1

1

1

-Bước 2: + Với t=3 ta có 2𝑥 =3 x=log 2 3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 2p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
+Với t=3-x ta có 2𝑥 =3-x x=1

(Do VT đồng biế, VP nghich biến nên phương trình có tối đã 1 nghiệm)
1

-Bước 3: Vậy (*) có 2 nghiệm là x=log 2 3 và x=1

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A.Bước 2

B. Bước 1

C. Đúng

D.Bước 3

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đôg thị hàm số 𝑦 = 𝑥 4 + 2𝑚𝑥 2 − 2𝑚 + 1 đi qua
điểm N(-2;0)
A.

3

B.

2

−17

C.

6

17

D.

6

5
2

Câu 6:Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC=2a, 𝐵𝐴𝐶 = 120𝑜 ,
biết SA⊥(ABC) và mặt phẳng (SBC) hợp với đáy một goc 45o .Tính thể tích khối chóp
S.ABC
A.

𝑎3

B.

3

𝑎3

C. 𝑎3 2

9

D.

𝑎3
2

Câu 7: Hàm số y=x4 -4x3 -5

A. Nhận điểm x=3 làm cực đại

B. Nhận điểm x=3 làm cực tiểu

C. Nhận điểm x=0 làm cực đại

D. Nhận điểm x=0 làm cực tiểu

1

Câu 8: Cho hàm số 𝑦 = 3 𝑥 3 + 𝑚𝑥 2 + 3𝑚 + 2 𝑥 + 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm
số nghich biến trên R.
A.

𝑚 ≥ −1
𝑚 ≤ −2

B. −2 ≤ 𝑚 ≤ −1

C.

𝑚 > −1
𝑚 < −2

D. . −2 < 𝑚 < −1

𝑥+2

Câu 9:Cho hàm số 𝑦 = 𝑥−2 có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc (C)
sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
A. M(2;2)

B. M(0;-1)

C. M (1;-3)

1

Câu 10: Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau (3)
A. 9

B. 0

D.M(4;3)

𝑥 2 −3𝑥−10

C. 11

1

> (3)𝑥−2 là:
D. 1

Câu 11: cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a .Hình chiếu vuông
góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích
của khối lăng trụ là

3

𝑎3 3
4

. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA’ và BC.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 3p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
A.

3𝑎

B.

2

4𝑎

C.

3

3𝑎

D.

2

2𝑎

3

Câu 12:Tập nghiệm của bất phương trình log 0,8 (𝑥 2 + 𝑥) < log 0,8 (−2𝑥 + 4) là:
A. (−∞; −4) ∪ (1; +∞)

B. (1;2)

D. (−∞; −4) ∪(1;2)

C.(-4;1)

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a , AD=2a,
SA⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) và SA=a 2 . Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ EK⊥ 𝑆𝐷 tại K .Bán kính mặt
cầu đi qua 6 điểm S,A,B ,C, E, K bằng:
A.a

B.

3

2

𝑎

C.

6

2

1

𝑎

D. 𝑎
2

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3A. (0;16)

B. (8;+∞)

C. (8;16)

D. R

Câu 15: Đồ thị hình bên là của hàm số y=-x3+3x2 -4.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x33x2+m=0 có hai nghiệm phân biệt? Chọn khẳng định
đúng.

-1

A. m=0
C. m=4 hoặc m=0

0

1

B. m=4

D. 0 < m < 4

Câu 16: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O,thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh
a, thể tích của khối chóp là:
A.

1

24

1

𝜋𝑎3 3

Câu 17: Cho hàm số y=

B. 8 𝜋𝑎3 3

2𝑥+1
𝑥+1

1

1

C. 12 𝜋𝑎3 3

D. 6 𝜋𝑎3 3

có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m để đương thẳng (d):

y=x+m-1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB=2 3
A. m=4± 10

B. m=4± 3

C. m=2± 10

D. m=2± 3

Câu 18: Cho a là số thực dương, a≠ 1 .Khẳng định nào sau đây là sai?
1

A. (0,125)log 𝑎 1 = 1

B. log 𝑎 𝑎 = −1

C. log 𝑎

1

3

𝑎

1

= −3

D. 9log 2 𝑎 = 2𝑎

Câu 19:Số điểm cực đại của hàm số x4+100 là:
A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 4p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 20: Gía trị lớn nhất của hàm số y= 2x3+3x2-12x+2 trên đoạn −1; 2 là:
A. 15

B. 6

C. 11

D. 10

Câu 21: Khối nón đỉnh O chiều cao h.Một
khối nón khác có đỉnh là tâm I của đấy và đáy
là một thiết diện song song với đáy của hình
nón đã cho.Để thể tích của khối nón đỉnh I lớn

nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao
nhiêu?
A.

𝑕

B.

2

𝑕 3

C.

3

2𝑕

O

h

𝑕

D. 3

3

I

Câu 22:Đồ thị bên của hàm số nào?
𝑥+2

A. 𝑦 = 𝑋+1

B. 𝑦 =

𝑥+3

D. 𝑦 =

C. 𝑦 =

1−𝑥

y

2𝑥+1
𝑋+1

𝑥−1

𝑋+1

-4

-2

0

2

4

Câu 23:Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
A.
B.
C.
D.

Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau
Hai khối chóp có đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau
Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thí thể tích bằng nhau
Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau

Câu 24:Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’=2a. Tam giác ABC vuông tại A và
BC= 2a 3 .Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ này là:
A. 2𝜋𝑎3

B. 4𝜋𝑎3

Câu 25: Giá trị của biểu thức P=

C. 8𝜋𝑎3

23 2 −1 +5−3 54

10 −3 :10 −2 −(0,1)0

A.9

B. -9

D. 6𝜋𝑎3

là:

C. -10

D. 10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

x


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 5p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 26: Đạo hàm của hàm số y=log 8 (𝑥 2 − 3𝑥 − 4) là:
A.

1

𝑥 2 −3𝑥−4

2𝑥 −3

B.

𝑙𝑛 8

𝑥 2 −3𝑥−4

𝑙𝑛 8

C.

2𝑥−3

𝑥 2 −3𝑥−4

𝑙𝑛 2

D.

2𝑥 −3

𝑥 2 −3𝑥−4

Câu 27: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng a 2 .Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho sao cho mặt
phẳng (SBC) hợp với đáy một góc 60o.Tính diện tích tam giác SBC.
A. 𝑆 =

𝑎2 3

B. 𝑆 =

3

𝑎2 2
3

C. 𝑆 =

𝑎2

D. 𝑆 =

3

A. 𝑦 = 2𝑥 3 − 6𝑥 2 + 1
B. 𝑦 = 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 1
C. 𝑦 = −𝑥 3 − 3𝑥 2 + 1
𝑥3
3

2

y

Câu 28: Cho đồ thị hình bên là của hàm số
nào? Chọn một khẳng định đúng.

D. 𝑦 = −

𝑎2 2

-1 0

1

+ 𝑥2 + 1

Câu 29: Từ nguyên vật liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể
tích 1dm3.Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau : hình hộp chữ nhật có đáy là
hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
A.
B.
C.
D.

Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy
Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy
Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
Hình trụ và đường cao bằng đường kính đáy

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam
giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. V= 𝑎3

B. V=

𝑎3
2

C. V=

3𝑎 3
2

D. V= 3𝑎3

Câu 31: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp mặt cầu bán kính R. Diện
tích xung quanh của hình trụ bằng:
A. 2𝜋𝑅 2

B. 2𝜋𝑅 2

C. 2 2𝜋𝑅 2

D. 4𝜋𝑅 2

1

Câu 32:Cho hàm số y=3 𝑥 3 − 𝑚𝑥 2 − 𝑥 + 𝑚 + 1 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm
số có hai điểm cực trị là A(𝑥𝐴 ; 𝑦𝐴 ) ;B(𝑥𝐴 ;𝑦𝐵 ) , thỏa mãn 𝑥𝐴 2 + 𝑥𝐵 2 =2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

x


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 6p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
A. m=±3

B. m=0

C. m=2

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau
A. (1; +∞

4

D. m=±1

𝑥 2 + 1 − 𝑥 = 𝑚 có nghiệm

C. (−∞; 0

B. (0;1)

D. (0;1

Câu 34: Phương trình log 3 3𝑥 − 2 = 3 có nghiệm là:
A.

25

B.

3

Câu 35: Cho hàm số y=

3𝑥+1
1−2𝑥

29

C.

3

11

D. 87

3

.Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=3
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
3

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=− 2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau log 23𝑥 – (𝑚 + 2) log 3 𝑥 + 3𝑚 −
1=0 có 2 nghiệm 𝑥1;𝑥2 thỏa mãn 𝑥1.𝑥2=27
4

A. m=

B. m=25

3

C. m=

28
3

D. m=1

Câu 37: Cho hàm số y=x4-8x2-4. Các khoảng đồng biến của hàm số là:
A. (-2;0) và (0;2)

B. (−∞; −2) và (2;+∞)

C. (−∞; −2) và (0;2)

D. (-2;0) và và (2;+∞)

Câu 38: Tập xác định của hàm số y=(𝑥 − 2)−3 là :
A. (−∞; 2)

C. R\ 2

B. R

D. (2;+∞)

1

Câu 39: Tìm tập các giá trị của m để hàm số y=3 𝑥 3 − 𝑚𝑥 2 + 𝑚2 − 𝑚 + 1 𝑥 + 1 đạt cực
đại tại x=1

A. m=-1

B. m=1

C. m=2

D. m=-2

Câu 40: Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ tất cả các cạnh của khối lập
phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập
phương để được 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10cm. Hỏi các khối lập phương thu được
sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng hai mặt được sơn đỏ?
A. 100

B. 64

C.81

D. 96

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 7p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c

lieupro.c
lieupro.c
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=

𝑚 +1 𝑥−2

đồng biến trên từng khoảng xác

𝑥−𝑚

định.

A. −2 ≤ 𝑥 ≤ 1

B. −2 < 𝑥 < 1

C.

𝑚>1
𝑚 < −2

𝑚≥1
𝑚 ≤ −2

D.

Câu 42: Phương trình 5𝑥 +1 + 5(0,2)𝑥+2 = 26 có tổng nghiệm là:
A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và 𝐵𝐴𝐷 =
60° , AB’ hợp với đáy ABCD góc 30o .Thể tích khối hộp là:
A.

2𝑎 3

B.

6

𝑎3
6

C.

3𝑎 3

D.

2

𝑎3
2

𝜋 𝜋

Câu 44:Cho hàm số y=3sinx -4sin3x .Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng − 2 ; 2 bằng:
A.1

B. 7

C. -1

D. 3

Câu 45:Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 (đồng).Do chưa
cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm ngân hàng
loại kì hạn 6 tháng với lãi suất kép là 8,5% một năm .Hỏi sau 5 năm 8 tháng bác nông dân
nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ( làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết rằng bác nông dân
không rút vốn cũng như lãi trong tất cả các định kỳ trước và nếu rút trước kì hạn thì ngân
hàng trả lãi suất theo laĩ không kì hạn 0,01% một ngày(1 tháng tính 30 ngày).
A.31803311

B. 32833110

C. 33083311

D. 30803311

Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S= −𝑡 3 + 9𝑡 2 + 𝑡 + 10 trong đó t
tính bằng (s) và S tính bằng (m). Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:
A.t=5s

B. t=6s

C. t=2s

D. t=3s

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑓 𝑥 =

2𝑥+𝑚 −1
𝑥+1

trên đoạn

1; 2 bằng 1.
A.m=1

B. m=2

C. m=3

D. m=0

1

Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2𝑥+2 < (4)𝑥
2

A. − ; +∞
3

B. (−∞; 0 )

2

C. (−∞; − )
3

D.(0; +∞ \ 1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 8p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Câu 49: Cho hàm số y=

2𝑥 2 −3𝑥+𝑚
𝑥−𝑚

có đồ thị (C).Tìm tất cả các giá trị của m để (C) không có

tiệm cận đứng .
A.m=2

B. m=1

C. m=0 hoặc m=1

D. m=0

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y=2𝑥 3 + 3 𝑚 − 1 𝑥 2 + 6 𝑚 − 2 𝑥 + 3
nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3
A.m<0 hoặc m>6

B. m>6

C.m<0

D. m=9

1D

2C

3C

4C

5B

6B

7B

8B

9D

10A

11C

12D

13A

14C

15C

16A

17A

18D

19A

20A

21D

22B

23D

24D

25C

26B

27B

28B

29D

30A

31A

32B

33D

34B

35C

36D

37D

38C

39C

40D

41B

42K

43D

44A

45A

46D

47A

48C

49C

50A

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m

o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t 9p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

Câu 1:

-Phương pháp

Cho hàm số y = f(x). Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm điều kiện để biểu thức
f(x) có nghĩa. các dạng thường gặp :
Đk : A ≥ 0.

+

Đk : B ≠ 0.

+

Đk : B > 0.

+

-Cách giải:

x3

 0  x  3
Hàm số đã cho xác định   2  x

 x   3;2
x

2


 2  x  0

-Đáp án D
Câu 2:

-Phương pháp: biến đổi 2 vế về cùng 1 cơ số
 1 
-Cách làm :  
 25 

x 1

1

2

 125 x 52 .52𝑥 = 53𝑥  5−2 = 55𝑥 𝑥 = − 5

-Đáp án C
Câu 3:

-Phương pháp:

+Chia hình chữ nhật thành 4 hình tam giác
+Dùng bất đẳng thức cosi:

𝑎2 + 𝑏 2 ≥ 2𝑎𝑏

-Cách giải:

Gọi O là tâm hình bán nguyệt
Đặt MQ=x  OQ= 32 − 𝑥 2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t10p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
𝑆𝑕𝑐𝑛 = 4𝑆𝑀𝑄𝑂 = 2𝑥. 32 − 𝑥 2 ≤ 𝑥 2 + 32 − 𝑥 2 = 9 ( áp dụng bđt cosi)
Vậy 𝑆𝑕𝑐𝑛 ≤ 9
-Đáp án C
Câu 4:

-Phương pháp:Giải pt, bpt đều cần 3 bước chính
+Tìm điều kiện xác định

+Biến đổi pt, bpt để giải ra kết quả

+Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận
-Cách giải:
-Đáp án C
Câu 5:

-Phương pháp:Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua M(xo;yo) thì tọa độ điểm M sẽ thỏa mãn pt y =
f(x).
-Cách giải:

Thay tọa độ điểm M vào pt đths đã cho ta được:
6m  17  m 

 17
6

-Đáp án B
Câu 6:

1
-Phương pháp:Công thức tính thể tích khối chóp S.ABC là: VS . ABC  .h.S đáy
3

-Cách giải:

Gọi K là trung điểm của BC, ABC cân ở A  AK  BC
Mặt khác, ta có SA  ( ABC )  SA  BC

 BC  (SAK )  Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và đáy là góc SKA  45

Xét AKC vuông ở K có góc C  30 và CK = a

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t11p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
 AK  tan(30).CK 

AC 

S

3
a
3

2 3
a
3

Xét SAK vuông cân ở A  SA  AK 

3
a
3

1
3 2
S ABC  .sin( BAC ). AB. AC 
a
2
3
1
1 3
3 2 a3
 VS . ABC  .SA.S ABC  .
a.
a 

3
3 3
3
9

C

A

-Đáp án B

K

B

Câu 7:

-Phương pháp

+ Tính y’. Cho y’ = 0  x1 ; x2 ;...

+ Tính y( x1 ); y( x2 );... Hoặc vẽ BBT để tìm cực đại cực tiểu của bài toán.
-Cách làm

TXĐ: D=R

 x  0  y(0)  5
Ta có: y'  4 x 3  12 x 2  y'  0  
 x  3  y(3)  32

Suy ra x = 3 là điểm cực tiểu của hàm số vì tại x = 0 y’ không đổi dấu
-Đáp án B
Câu 8:

-Phương pháp
+ Tính y’

+ Xét TH m = 0

+ m  0  y '  g ( x)

+ Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (a;b) thì y'  0x  (a; b)

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

lieupro.c
h t t p :  / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t12p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
-Cách làm

y'   x 2  2mx  3m  2

+ Xét TH m = 0 ta có: y'   x 2  2  0x  (; 2 )  ( 2;)
Suy ra tại m = 0 hàm số ko nghịch biến trên R
+ Xét TH m  0

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng R thì y'  0x  R

  x 2  2mx  3m  2  0x  R

a  0
1  0


 2
 m   2;1
'  0 m  3m  2  0

-Đáp án B
Câu 9:

-Phương pháp

+ Giả sử M xo ; yo  (C )
+ Đồ thị hàm số y 
y

ax  b
d
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang
cx  d
c

a
c

+ Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN
+ Tính khoảng cách MA, MB, (MA+MB)

+ Tìm Min(MA+MB)
-Cách giải:

+ Giả sử M xo ; yo  (C )xo  0; xo  2
+ Đths có TCĐ: x = 2 và TCN: y = 1

+ Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì
MA  xo  2 , MB  yo  1 

xo  2
4
1 
xo  2
xo  2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
 
h t t p : / / w
ww.tailieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t13p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Theo Cô-si thì MA  MB  2 xo  2 .

4
4
xo  2

 x  0( KTM )
Min ( MA  MB)  4  
 x  4(TM )
 M (4;3)

-Đáp án D
Câu 10:

-Phương pháp

Có bất phương trình: a x  a y
+ Nếu a 1  x  y

+ Nếu a 1  x  y
-Cách làm

TXĐ: x   ;2  5;

bpt  x 2  3x  10  x  2

x20

 2
 x  2;14  x  5;14
2
 x  3x  10  x  4 x  4

Suy ra bpt có 9 nghiệm nguyên
-Đáp án A
Câu 11:

-Phương pháp:

+Xác định mặt phẳng (𝛼) ⊥a tại A và (𝛼) cắt b
+Chiếu vuông góc b xuống 𝛼 được b’

+Kẻ AH b’, dựng hình chữ nhật A Dễ dàng chứng PK là đoạn vuông góc chung của a và b
HKP
*Trường hợp đặc biệt:

𝑎 ⊥ (𝛼)
𝑏𝜖(𝛼)

Dựng AH⊥ 𝑏 AH chính là đoạn vuông góc chung của a và b

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t14p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
-Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC , dựng MN AA’ tại N (1)
Gọi O là trọng tâm của ∆𝐴𝐵𝐶 

𝑂 𝑙à 𝑕ì𝑛𝑕 𝑐𝑕𝑖ế𝑢 𝑐ủ𝑎 𝐴′ 𝑙ê𝑛 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝑂 ⊥ 𝐵𝐶
𝐴𝑀 ⊥ 𝐵𝐶( 𝑣ì ∆𝐴𝐵𝐶 đề𝑢)

BC (A’MA) BC MN (2) Từ (1) và (2)  MN là đường vuông chung
𝑂𝑃

S∆ABC =

3a 2
4

𝐴𝑂

A’

2

𝑀𝑁 = 𝐴𝑀 = 3

Kẻ OP//MN

OA’=

B’

𝑉𝐴𝐵𝐶𝐴 ′𝐵 ′𝐶′
=a
𝑆∆𝐴𝐵𝐶

C’

Xét ∆𝐴′ 𝑂𝐴 vuông tai O, đường cao OP
1

𝑂𝑃 2

1

1

𝑎

N

3𝑎

= 𝑂𝐴2 + 𝑂𝐴′2  𝑂𝑃 = 2 MN= 4

P

-Đáp án:C

A

B

O

Câu 12:

-Phương pháp

M

 f ( x)  g ( x)  a  1
log a f ( x)  log a g ( x)  
 f ( x)  g ( x)  0  a  1
đk : f ( x)  0; g ( x)  0

-Cách giải:

 x2  x  0
đk : 
 x  (;1)  (0;2)
 2 x  4  0
bpt  x 2  x  2 x  4
 x   ;4  (1;)

 x  (;4)  (1;2)

-Đáp án D
Câu 13:

-Phương pháp

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t15p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
S

- Cách giải

Dựng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp,
2

2

a 2 a 2
2
AI  AO  AM  
  
  a
2
2

 

2

2

2

I

K

Chọn A.

D

E

A

O

Câu 14:

-Phương pháp

B

C

y  log a f ( x)  đk : f ( x)  0

-Cách làm
Đk x > 0

log 2 x  3  x  8

 8  x  16

 x  16
log 2 x  4
 x  (8;16)

-Đáp án C

Câu 15:

-Phương pháp

Cách 1: Giải thông thường
+ Tìm y’

+ Để hàm số có 2 nghiệm phân biệt thì pt y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) để tìm được m trong hàm số để bài cho.
Đồ thị hàm số y=f(x) và y=-f(x) đối xứng nhau qua trục hoành.
-Cách làm

Giải theo cách 2:

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t16p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
x 3  3 x 2  m  0   x 3  3x 2  4  m  4

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì m-4=0 hoặc m-4=-4
chọn C.

Câu 16:

-Phương pháp

1
Công thức tính thể tích khối nón V   .r 2 .h
3

-Cách giải:

Có OH  h  a

3
a
1
; r   V  a 3 . 3
2
2
24

-Đáp án A
Câu 17:

-Phương pháp

 đk : m
+ Xét pt hoành độ giao điểm  
 g ( x)  0

+ Biện luận: để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì g(x) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt
+ Gọi A, B là giao điểm của (d) và (C)
+ Tính AB để suy ra m
-Cách giải

TXĐ: x  1

Xét pt hoành độ giao điểm:

2x 1
 x  m  1  x 2  (m  2) x  m  2  0  g ( x)
x 1

Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì g(x) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt
 (m  2) 2  4(m  2)  0

 m 2  8m  12  0
 m   ;6  (2;)

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t17p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Gọi A( x1 ; y1 ); B( x2 ; y2 ) là giao điểm của (d) và (C)

x  x  m  2
Theo định lý vi-et ta có:  1 2
 x1 x2  m  2

AB 2  ( x2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2  12

 2( x1  x2 ) 2  8 x1 x2  12

 (m  2) 2  4(m  2)  6  0
 m  4  10

-Đáp án A
Câu 18:

-Phương pháp:

+Sử dụng các công thức của logarit

+Với a>0 và 𝑎 ≠ 1 ta có: log 𝑎 1 =0
𝑎log 𝑎 𝑚 =m

-Cách giải:

A đúng vì (0,125)0 = 1
1

B đúng vì log 𝑎 𝑎 = log 𝑎 𝑎 −1 = −1
C đúng vì log 𝑎

1

3

𝑎

−1

−1

= log 𝑎 𝑎 3 = 3 log 𝑎 𝑎 =

−1
3

Dễ thấy D sai

-Đáp án: D
Câu 19:

-Phương pháp :Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số (
y’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số)
-Cách giải :Ta có: y'  4 x 3  y"  12 x 2  0x  x  0 là điểm cực tiểu của đths
- Đáp án A
Câu 20:

-Phương pháp: dùng BBT để tìm GTLN và GTNN

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep

u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t18p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
-Cách giải

y’=6𝑥 2 + 6𝑥 − 12
y’=0 

𝑥=1
𝑥 = −2

BBT
x

-2

y’

0

-1

1

-

-

y

0

2

+

15

6

-5

Từ BBT ta thấy GTLN=15

- Đáp án A
Câu 21:

-Phương pháp:

1
+Công thức tính thể tích khối nón V   .r 2 .h
3
1

+ 𝑉𝐼 =3 𝜋𝑛𝑕. (1 − 𝑛)2 . 𝑟 2

( ĐK: 0
+Từ trên ta thấy 𝑉𝐼 =f(n).V 𝑉𝐼 𝑚𝑎𝑥 𝑘𝑕𝑖𝑓(𝑛)𝑚𝑎𝑥
+Khảo sát f(n) để tìm n cho f(n) max
-Cách giải:

Ta có: f(n)=n(1- n)2 = n3-2n2+n

( ĐK: 0

y’= 3n2-4n+1
y’=0 ↔

𝑛 = 1(𝑙)
1

𝑛 = 3 (𝑡𝑚)

1

+n = 3 thì hI 

h
2r
4
 rI 
V I   .h 3
3
3
81

-Đáp án D

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t19p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c

lieupro.c
Câu 22:

-Phương pháp

+ Đồ thị hàm số y 

y

ax  b
d
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang
cx  d
c

a
c

-Cách giải

Dựa vào đồ thị ta thấy, đths có TCĐ: x = -1 và TCN: y = 2
-Đáp án B
Câu 23:

-Phương pháp

+ Hai khối đa diện bằng nhau nếu có một phép dời hình (phép đối xứng, phép tịnh tiến, phép
quay,...) biến khối đa diện này thành khối đa diện kia.
+ Định lí: Hai tứ diện ABCD và A'B'C'D' bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng
nhau, nghĩa là AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D', DA = D'A', AC = A'C' và BD = B'D'

-Cách giải: Từ trên suy ra đáp án A, B, C sai (diện tích 2 khối đa diện, 2 khối chóp, 2 khối
lăng trụ bằng nhau khi tích chiều cao và đáy bằng nhau)
-Đáp án D
Câu 24:

-Phương pháp

 V  R 2 h

-Cách giải

Thể tích khối lăng trụ ngoại tiếp khối lăng
trụ này là:
2

 BC 
3
V   R2h  
  2a  6 a
 2 

- Đáp án D

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t20p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c

Câu 25:

-Phương pháp:

+ áp dụng các phép nhân, chia hai lũy thừa có cùng cơ số
+ 𝑎𝑏 . 𝑎𝑐 = 𝑎𝑏+𝑐 , 𝑎𝑏 : 𝑎𝑐 = 𝑎𝑏−𝑐
-Cách giải:

23 .2−1 +5−3 .54

22 +5

P=10 −3 ÷10 −2 −(0,1)0 = 10 −1 −1 =

9

1
−1
10

=

9

−9
10

= −10

-Phương pháp :

-Đáp án: C

Câu 26:

+ Sử dụng công thức tính đạo hàm với hàm logarit
(log 𝑎 𝑢)′ =

𝑢′

𝑢𝑙𝑛𝑎

-Lời giải:

(𝑥 2 −3𝑥−4)’

y'=[log 8 𝑥 2 − 3𝑥 − 4 ]'= 𝑥 2 −3𝑥−4

.𝑙𝑛 8

=

2𝑥−3

𝑥 2 −3𝑥−4 .𝑙𝑛 8

-Đáp án: B
Câu 27:

-Phương pháp:Xác định góc giữa (SBC) và đáy, từ đó suy ra độ dài SI và BC
-Cách giải

SABvuông cân ở S, AB=𝑎 2, SA=SB=a suy

ra OB=

a 2
2

=so

Gọi I là trung điểm BC, SBC cân ở S suy ra
SI ⊥ BC
Góc (SBC, đáy)=góc SIO=60
𝑆𝑂

sin SIO= 𝑆𝐼 = sin 60° → 𝑆𝐼 =
BC=2BI=2 𝑆𝐵 2 − 𝑆𝐼 2 =

𝑎 6
3

𝑎2 3
3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t21p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c

lieupro.c
1

𝑆∆𝑆𝐵𝐶 =2 𝑆𝐼. 𝐵𝐶 =

𝑎2 2
3

-Đáp án B
Câu 28:

- Phương pháp: giả sử hàm số có dạng y=𝑎𝑥 2 +bx+c
Bước 1: Xét nếu a>0, đồ thị đi lên

Nếu a<0 đồ thị đi xuống

Bước 2: Tính đạo hàm
+ Tính y’=2ax+b
+ giải pt y’=0=> suy ra được các điểm cực trị

*Cách khác : Lập bảng biến thiên.
- Cách giải:

Giá trị của y tại điểm cực trị là 1 và -3
Xét y= 2𝑥 3 − 6𝑥 2 + 1

y'= 6𝑥 2 − 12𝑥, y'=0 suy ra

𝑥 = 0 𝑦 = 1
Loại

𝑥 = 2𝑦 = −7

Xét y=𝑥 3 − 3𝑥 2 + 1

y'= 3𝑥 2 − 6𝑥, y'=0 suy ra

𝑥=0→𝑦=1
𝑡𝑕ỏ𝑎 𝑚ã𝑛
𝑥 = 2 → 𝑦 = −3

Chọn B.

Câu 29:

-Phương pháp: Đối với các bài toán liên quan đến diện tích của khối tròn xoay như thế này,
cần áp dụng các công thức tính diện tích của từng khối một cách chính xác rồi đem so sánh
-Cách giải:

Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích xung quanh bao bì phải là nhỏ nhất.

Trong lời giải dưới đây các đơn vị độ dài tính bằng dm, diện tích tính bằng dm2.
Xét mô hình hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao h.
Khi đó ta có a2h=1 và diện tích toàn phần bằng S=2a2+4ah.
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số 2a2, 2ah, 2ah ta có

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t22p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c

lieupro.c
lieupro.c
S  3 3 2a 2 2ah.2ah  6 . Dấu bằng xảy ra khi a = b.

2
Xét mô hình hình trụ có đáy là hình tròn bán kính r và chiều cao là h. Ta có  r h  1 và diện
2
tích toàn phần bằng S  2 r  2 rh .

3
2
2
Áp dụng bất đẳng thức cosi, ta có: S  2 r  2 rh  3 2 r  rh rh  5,536.

Khi h=2r.

Vậy mô hình hình trụ là tốt nhất. Hơn nữa ta còn thấy trong mô hình hình hộp thì hình lập
phương là tiết kiệm nhất, trong mô hình hình trụ thì hình trụ có chiều cao bằng đường kính
đáy là tiết kiệm nhất
-Đáp án: D
Câu 30:

- Phương pháp

:Để tính diện tích hình chop cần:
+ Tìm chiều cao hình chóp:

mặt bên vuông góc với đáy=> chiều cao của mặt bên vg đáy=> đó chính là chiều cao hình
chóp
+ Diện tích đáy chóp

-Cách giải:

Gọi M là trung điểm của AB
SAB đều suy ra SM ⊥ AB,

Gt

SM là chiều cao

𝐴𝐵 3

Xét trong SAB: SM=

2

=𝑎 3

1
1
VS . ABC  .a 3.2a.2a. sin 600  a3
3
2

-Đáp án: A
Câu 31:

-Phương pháp:

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc

lieupro.c
lieupro.c
h t t23p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
+Hình trụ C được gọi là nội tiếp trong mặt cầu (S) nếu hai đáy hình trụ là hai đường tròn trên
mặt cầu (S).
+Hình trụ C’ có bán kính R và chiều cao 2R được gọi là ngoại tiếp mặt cầu (S) nếu trục của
hình trụ là một đường kính của mặt cầu.
-Cách giải:Theo công thức:
Sxq=Sđáy.h= 2 rh

Từ giả thiết chiều cao bằng đường kính đáy suy ra =2𝜋𝑟 2
-Đáp án: A
Câu 32:

-Phương pháp
+ Tính y’

+ áp dụng định lý viet để giải quyết các yêu cầu bài toán
-Cách giải
1

y=3 𝑥 3 − 𝑚𝑥 2 − 𝑥 + 𝑚 + 1
y'= x2  2mx  1 ,

∆′ = 𝑚2 + 1 >0∀𝑚

=>y'=0 có 2 nghiệm phân biệt (luôn đúng)

 x  x  2m
theo Vi-et:  A B
 xA .xB  1
𝑡ừ 𝑔𝑖ả 𝑡𝑕𝑖ế𝑡  𝑥 2 𝐴 + 𝑥 2 𝐵 = 2 ↔ (𝑥𝐴 + 𝑥𝐵 )2 − 2𝑥𝐴 . 𝑥𝐵 = 2

m=0

-Đáp án: B
Câu 33:

-Phương pháp:

+ Tìm điều kiện x để các căn có nghĩa
+Đặt 𝑥 2 = 𝑡 sau đó xét hàm f(t)

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t24p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
ĐK x≥ 0

-Cách giải:
4

𝑥2 + 1 − 𝑥 = 𝑚

Đặt 𝑥 2 = 𝑡 (𝑡 ≥ 0)

pt↔
vì

4

4

4

𝑡 + 1 − 𝑡 =m

𝑡+1 >

4

𝑡  m>0(1)

4

4

Xét hàm f(t)= 𝑡 + 1 − 𝑡
f’(t)=

1

3
4(𝑥+1)4

−

1

3

4𝑥 4

< 0∀𝑥 ≥ 0  hàm số nghịch biến ∀𝑡 ≥ 0

𝑓(𝑡) ≤ 𝑓(0)m≤ 1 kết hợp với (1) 0-Đáp án: D
Câu 34:

-Phương pháp: giải pt logarit dang log 𝑎 𝑥 = 𝑐
+Đặt điều kiện của x

+ pt trở thành 𝑎 𝑥 = 𝑐 => 𝑥 = log 𝑎 𝑐
-Cách giải:

2

log 3 3𝑥 − 2 = 3, điều kiện: x≥ 3
pt ↔ 3𝑥 − 2 = 33 = 27 ↔ 𝑥 =

29
3

Đáp án: B
Câu 35:

-Phương pháp: Đối với dạng câu hỏi về tiệm cận mà các đáp án đưa ra tương tự nhau chỉ
khác số, ta xét từng ý một , loại trừ các đáp án sai bản chất,…
+Tính toán : Tính các loại giới hạn của hàm số để tìm ra ca tiệm cận
-Cách giải
3𝑥+1

3𝑥+1

𝑦 = 1−2𝑥  lim 𝑦 = lim𝑥→±∞ 1−2𝑥 =
𝑥→±∞

−3
2

−3

Do đó, hàm số có tiệm cận ngang y= 2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w

ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t25p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
-Đáp án: C
Câu 36:

-Phương pháp: Đây có thế coi là một tam thức bậc hai với ẩn x là log 3 𝑥
-Cách giải:

(log 3 𝑥)2 − 𝑚 + 2 . log 3 𝑥 + 3𝑚 − 1 = 0(1)
Đặt log 3 𝑥 = 𝑡

Phương trình trở thành

𝑡 2 − 𝑚 + 2 𝑡 + 3𝑚 − 1 = 0(2)

Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khí (2) có 2 nghiệm phân biệt.
 ∆> 0 𝑚 + 2

2

− 4 3𝑚 − 1 = 𝑚2 − 8𝑚 + 8 > 0 đú𝑛𝑔

Gọi 𝑡1 , 𝑡2 là 2 nghiệm của phương trình (2)

 X1= 3𝑡1 , x2=3𝑡2 => 3𝑡1 3𝑡2 = 27 t1+t2=3

Theo Vi-et: 𝑡1 + 𝑡2 = 𝑚 + 2
Suy ra m=1

-Đáp án: D
Câu 37:

-Phương pháp: xét khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số :
+) Tính y’

+) Giải pt y’=0

+) Lập bảng biến thiên

+) Từ bảng biến thiên suy ra các khoảng đồng, nghịch biến của hàm số
-Cách giải:

y= 𝑥 4 − 8𝑥 2 − 4

𝑥=0
y'= 4𝑥 − 16𝑥, y'=0 suy ra 𝑥 = 2
𝑥 = −2
3

Ta có bảng biến thiên:

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)