LUYEN THI ĐẠI HỌC KHẢO SÁT HÀM SỐ

CÁC BÀI TOÁN DÙNG TRONG
ÔN TẬP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
---------------
NĂM HỌC 2007-2008
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1 : Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
.
1) Khảo sát và vẽ (C) .
2) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thò tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất .
3) Tìm các điểm trên (C) vẽ đúng một tiếp tuyến đến (C) .
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) .
a) Tại diểm M(-1 ;-2)
b) Qua diểm A( -1;-2)
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x+1 .
5) Tìm các điểm trên đường thẳng :y= -2 có thể vẽ đến (C)
a) 3 tiếp tuyến
b) 2 tiếp tuyến vuông góc
6) Biện luận theo m số nghiệm của pt :
a)
3 2 3 2
3 2 3 2x x m m− + = − +
b)
3
2
3 2x x m− + =
7) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (-1, -2 ) có hệ số góc là m .
Với giá trò nào của m thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành
độ âm .
8)Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M , A , B sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc .

9)Tìm m để
[ ]
≥ ∀ ∈ − −
− +
3 2
1
, 2; 1
3 2
m x
x x
10)Giải phương trình
3 2
3 2 1x x− + =
Bài 2 : Cho hàm số y =
3 2
2 3( 3) 18 8x m x mx− + + −
. ( Cm )
1) Khảo sát hàm số khi m = 1 .
2) Tìm m để hàm số có cực đại tại x= 1 .
3) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
4) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ dương .
5) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại
1
x
và
2
x
sao cho

1 2

2 1x x+ =
6)Tìm m đđđể hàm số có cực đại và cực tiểu nằm hai phía trục Ox .
7) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò .
9) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng x - 4y -18 = 0 .
10) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) đi qua hai điểm cố đònh A và B .
11) Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm cố đònh A và B song song với nhau .
12) Tìm m để (Cm ) tiếp xúc với trục Ox .
13) Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua trục Ox .
14) Tìm m để tiếp tuyến tại điểm uốn đi qua gốc tọa độ O .
15)Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng .
Bài 3 : Cho hàm số
4 2 2
( 10) 9y x m x= − + +
.
1) Khảo sát và vẽ (C) khi m= 0 .
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) và đường thẳng y = 9 .
3) Tìm k để phương trình
4 2
10 9x x k− + =
có 8 nghiệm phân biệt
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) .
a) Tại các điểm uốn .
b) Đi qua giao điểm của (C) và trục tung .
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -16x+1 .
5) Tìm các điểm trên (C) vẽ đến (C) ba tiếp tuyến .
6) Tìm n để đường thẳng y = n cắt (C) tại 4 điểm phân biệt A,B,C ,D sao cho AB =BC = CD .
7) Tìm m để đồ thò (1) có 3 cực trò .Viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm cực trò .
8) Tìm m để đồ thò (1) có 3 cực trò là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân .
9) Gọi M là điểm nằm trên (C) .Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M .Tìm giao điểm P, Q
khác M của d và (C) .Tìm M để M là trung điểm của P, Q .

10) Chứng minh rằng với mọi m để đồ thò (1) luôn cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt .Chứng minh rằng
trong các giao điểm đó có 2 điểm nằm trong khoảng
( 3;3)−
và hai điểm nằm ngoài
( 3;3)−
.
Bài 3 : Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
.
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2) Tính diện tích giới hạn trục tung trục hoành và (C) .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A( -1;3) .
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung .
5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng: y + x +5=0
6) Gọi M
∈
(C ) , tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B .Chứng minh rằng
a) M là trung điểm AB
b) Diện tích tam giác IAB là một hằng số
7) Tìm điểm M
∈
( C ) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất .
8) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến của ( C ) đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận ..

9) Tính thể tích tạo bởi hình phẳng giới hạn bới (C ) và hai trục tọa độ khi quay quanh trục Ox .
10) Tìm hai điểm trên hai nhánh của (C) sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất .
11) Tìm hai điểm trên (C) đối xứng qua đường thẳng y =x -1 .
12) Tìm m Để (C) cắt d : y =- x+ m tại hai điểm phân biệt A ; B sao cho
a) AB ngắn nhất
b) AB =
2 2
c) Tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.
13) Từ dồ thò (C ) suy ra đồ thò các hàm số :
2 1
)
1
2 1
)
1
2 1
)
1
x
a y
x
x
b y
x
x
c y
x
+
=
+

+
=
+
+
=
−
14) Tìm m để phương trình
2 1
1
x
m
x
+
=
+
có 2 nghiệm phân biệt .
15) tìm m để phương trình
2 1
1
x
x
+
−
= m có 4 nghiệm phân biệt .
Bài 4 : Cho hàm số
2
( 2)
.
1
x m x m

y
x
+ + −
=
+
(1) m là tham số
1) Khảo sát và vẽ (C) khi m= - 1 .

2) Từ đồ thò (C) suy ra đồ thò hàm số .
a)
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
b)
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
c)

2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
d)
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
3) Gọi d là đường thẳng đi qua A (1 , 0 ) có hệ số góc k . Tìm k để d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt
sao cho :
a) M , N thuộc cùng một nhánh .
b) M ,N thuộc hai nhánh .
c) Sao cho
2MA MB=
uuur uuur
4) Viết phương trình đường thẳng đi qua O và tiếp xúc ( C ) .
5) Tìm các điểm trên ( C ) có toạ độ nguyên .
6) Tìm M
∈

( C ) sao cho khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( C ) nhỏ nhất
7) Tìm m để đồ thò hàm số (1) Cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến tại A và B
vuông góc với nhau .
8) Với giá trò nào của m đồ thò hàm số ( 1 ) có hai điểm P và Q sao cho :

4 0
4 0
P P
Q Q
y x
y x
+ + =
+ + =
9) Tìm m để đường thẳng y = x – 4 cắt đồ thò hàm số ( 1 ) tại hai điểm đối xứng qua đường thẳng y =
x .
10) Xác đònh m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực
trò .
11) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực đại và cực tiểu .
a) Nằm hai phía của Ox .
b) Nằm hai phía của Oy .
c) Nằm hai phía của đường thẳng y = x .
12) Tìm các điểm trên Oy vẽ được
a)ù ít nhất một tiếp tuyến đến (C)
b) Đúng một tiếp tuyến
c) Tìm trên Oy các điểm vẽ đến ( C ) ù hai tiếp tuyến vuông góc Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) .
a. Biết hoành độ tiếp điểm x = 0 .
b. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
x + 2y + 3 = 0
c) Tiếp tuyến đi qua : ( -1 , -2 )

14) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và ba điểm cực đại, cực tiểu và điểm A ( 0 , 1 ) thẳng
hàng .
15) Gọi ( C’ ) là đồ thò đối xứng của ( C ) qua ( 1 , 1 ) . Tìm giao điểm của ( C ) và ( C’ ) .
Bài 6:
Cho hàm số
2
1
.
1
x
y
x
+
=
+
(1)
1) Lập bảng biến thiêncủa hàm số (1) .
2) Tìm các tiệm cận của đồ thò hàm số .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại các giao điểm của đồ thò hàm số với các trục tọa
độ .Tìm giao điểm các tiếp tuyến .
4) Tìm Max , Min của hàm số trên đoạn
[ ]
0;2
.
5) Tìm m để phương trình :
2
1 1m x x+ = +
có nghiệm .
6) Tìm m để phương trình :
2

1 1m x x+ = +
có nghiệm
[ ]
1;1x∈ −
.
7) Tìm m để phương trình :
2
. 2 cos sin 1m x x− = +
có nghiệm.
8) Tìm m để bất phương trình :
2
1 1m x x+ ≥ +
có nghiệm
9) Tìm m để phương trình :
2
1 1m x x+ = +
nghiệmđúng với mọi x .
10) Giải phương trình :
2
2
1
2 2 1.
1
x
x x
x
+
= − + +
+
Bài 7:Trả lời các câu hỏi

1) Nêu các hàm số thường khảo sát trong chương trình .
2) Các vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số là gì .
3) Trình bài các dạng toán về sự tương giao của hai đồ thò .Phương pháp giải các dạng đó .
4) Trình bày các dạng toán về tiếp tuyến của đồ thò .Phương pháp giải các dạng toán đó .
5) Trình bày các dạng toán về cực trò của đồ thò .Phương pháp giải các dạng toán đó.
6) Trình bày các dạng toán về tính đơn điệu của hàm số .Phương pháp giải các dạng toán đó.
7) Trình bày các dạng toán về phương pháp hàm số trong phương trình và bất phương trình ,hệ phương
trình ,hệ bất phương trình .Phương pháp giải các dạng toán đó .
8) Các điểm cần chú ý khi khảo sát sự biến thiên của hàm số lạ.
9) Trình bày các suy nghỉ đònh hướng khi gặp bài toán về hàm số lạ .


----------------Hết----------------