Đề 3 trắc nghiệm toán 12

4

Câu 1.

Cho

1

1 , tính I

f x dx

f 4 x dx

0

0

1
2

A. I
Câu 2.

1
4

B. I

C. I

1
4

2

D. I

Cho hàm s y ax4 bx2 c có ồ thị như hình vẽ bên. Mệnh ề nào dưới ây úng?
A. a 0, b 0, c 0
B. a 0, b 0, c 0
C. a 0, b 0, c 0
D. a 0, b 0, c 0

Câu 3.

Kh i lập phương ABCD. A B C D có ường chéo AC 2 3cm có thể tích là
A. 0.8 lít
B. 0,008 lít
C. 0, 08 lít
D. 8 lít

Câu 4.

Tính khoảng cách giữa hai iểm cực tiểu của ồ thị hàm s y
A. 2 4 3

Câu 5.

B. 3

2 x4

3x 2 1
D. 4 3

C. 2 3

Cho 3 s thực a, b, c khác 1. Đồ thị hàm s y log a x , y
trong hình vẽ bên. Mệnh ề nào dưới ây úng?
A. b a c

logb x , y logc x ược cho

B. a b c
C. a c b
D. c a b

Câu 6.

Tìm tất cả các giá trị của tham s m ể hàm s
1 3 1
y
x
m 5 x 2 mx có cực ại, cực tiểu và
3
2
xCD xCT 5 .
A. m 0

Câu 6.

Cho hàm s
A. f

Câu 7.

4

f

4

5

B. f

3

D. m

6;0

0; 6

x 2 2 x 2 . Mệnh ề nào dưới ây úng?

x2 2x 2

f x

C. m

6

4

f

4

5

C. f

4

5

2f

3

4

D. f

3

4

f

4

5

Cho hình trụ có bán kính áy là R , ộ dài ường cao là h . Đường kính MN của áy dưới
vuông góc với ường kính PQ của áy trên. Thể tích của kh i tứ diện MNPQ bằng.
A.

Câu 8.

3

B. m

2 2
Rh
3

B.

1 2
Rh
6

C.

1 2
Rh

3

D. 2R 2 h

Cho hình chóp S. ABC có áy là tam giác vuông tại A , cạnh huyền BC 6cm ,các cạnh bên
cùng tạo với áy một góc 600 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là.
A. 48 cm2

B. 12 cm2

C. 16 cm2

D. 24cm2


Câu 9.

Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho hai iểm A
th a mãn MA.MA 4MB.MB có tọa ộ là.
5 7
A. M ;0;
B. M 7; 4;1
3 3

1; 2;3 và B 3; 1; 2 . Điểm M

1 5
C. M 1; ;
2 4

D. M

2 1 5
; ;
3 3 3

Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham s thực m ể phương trình sau có nghiệm thuộc
oạn 0;1 : x3 x2 x
A. m 1 .

m x2 1

2

B. m 1 .

C. 0 m 1 .

Câu 12: Tìm tất cả các iểm cực ại của hàm s

1.

A. x

x4 2x2 1 .

y

1.

B. x

3
.
4

D. 0 m

C. x 1.

D. x

0.

Câu 13: Trên mặt phẳng tọa ộ Oxy , xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và có
hoành ộ dương; B chạy trên trục tung và có tung ộ âm sao cho OA OB 1. H i thể tích
lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?
A.

4
.
81

B.

15
.
27

C.

x

t

Câu 14: Tập hợp nghiệm của bất phương trình

t

0

A.
Câu 15:

B.

;0 .

;

2

dt
1

9
.
4

17
.

9

0 (ẩn x ) là:

C.

.

D.

\ 0 .

;

D. 0;

.

ng nghiệm hình trụ có bán kính áy là R 1cm và chiều cao h 10cm chứa ược lượng
máu t i a(làm tròn ến một chữ s thập phân) là
A. 10cc .

B. 20cc .

C. 31, 4cc .

D. 10, 5cc .

Câu 16: Cho hình chóp S. ABCD có áy là hình vuông cạnh 3cm , các mặt bên SAB và SAD
vuông góc với mặt phẳng áy , góc giữa SC và mặt áy là 600 . Thể tích kh i chóp

S. ABCD là :
A. 6 6cm3 .
Câu 17: Cho hàm s
A. Hàm s
B.Hàm s

B. 9 6cm3.
y

ln

C. 3 3cm3 .

D. 3 6cm3 .

1
. Mệnh ề nào dưới ây ĐÚNG ?
1 x2

ồng biến trên khoảng

;

.

ồng biến trên khoảng 0;

.

C.Hàm s

nghịch biến trên khoảng

;

D.Hàm s

ồng biến trên khoảng

;0 .

Câu 18: Trong kg với hệ tọa ộ Oxyz , mặt phẳng P

.

i qua các hình chiểu của iểm A 1; 2;3 trên

các trục tọa ộ là :
A. x 2 y 3z

0.

B. x

y
2

z
3

0.


C. x

y
2

z
1.
3

D. x 2 y 3z 1.

Câu 19: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham s thực m ể hàm s
trên khoảng
A.

x 2 1 mx 1 ồng biến

y

;

;1 .

B. 1;

.

1;1 .

C.

; 1.

D.

Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham s thực m ể phương trình sau có 2 nghiệm thực
phân biệt : 91 x 2 m 1 31 x 1 0
A. m 1.

B. m

Câu 21: Cho hai mặt phẳng
phẳng R

1.

C. m 0.

D. 1 m 0.

Q : 3x 2 y 12 z 5 0 . Phương trình mặt

P : x y z 7 0,

i qua g c tọa ộ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là

A. 3x 2 y z

0.

B. 2 x 3 y z

C. x 2 y 3z

0.

Câu 22: Khoảng cách giữa iểm cực ại và iểm cực tiểu của ồ thị hàm s
A. 4 2 .

B. 2 .

C.

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham s thực m
cực ại, cực tiểu và xCÑ
A. m 0 .

xCT

5.

B. m

6.

x1
.

Câu 26: Tìm nghiệm của phương trình 9 x 1
A. x 5.
B. x 4.

x3 3x 2 bằng

y

1 3
x
3

1
m 5 x 2 mx có
2

D. m

0; 6 .

6; 0 .

z 2 2 x 2 y 4 z 3 0 theo một ường tròn

C. 0; 2; 4 .

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham s thực m
ại x1 , iểm cực tiểu x2 và 2
A. m 0 .

B. m

0.

D. 2 5 .

ể ồ thị hàm s

y2

y

2.

C. m

Câu 24: Mặt phẳng Oyz cắt mặt cầu S : x2
có tọa ộ tâm là
A. 1; 0; 0 .
B. 0; 1; 2 .

D. x 3 y 2 z

0.

1 , 1 x2

ể hàm s

D. 0;1; 2 .

y

1 3
x
3

1 2
mx có iểm cực
2

2.
C. m 0 .

D. m 0 .

C. x 6.

D. x 17.

eln81.

Câu 27: Cho kh i nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và ường sinh có ộ dài bằng
a. Thể tích kh i nón này là
a3 2
a3 2
a3
a3
.
.
A.

B.
C.
D.
.
.
12
6
12
3
Câu 28: Khoảng cách giữa iểm cực ại và cực tiểu của ồ thị hàm s y
A. 2.

B. 4 2.

C. 2 5.

x3 3x 2 bằng
D.

2.

Câu 29: Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở ỉnh bằng 120o và có cạnh bên
bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là
a2 3
a2 3
a2
.
.
A. a 2 3.
B.

C.
D.
.
2
2
2
Câu 30: Biết F x là một nguyên hàm của f x

x
x

2

1

và F 0

1. Tính F 1 .


A. ln 2 1.

B.

1
ln 2 1.
2

C. 0.
x2

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số: y ln x
x

A. y '
x

2

1

1 .

1

B. y '
x

x

D. ln 2 2.

x

C. y '

2

1

x

x

1

D. y '

2

x

1

2

1

Câu 32: Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và
a 3
là:
2

AD

A.

3a 3 3
16

B.

a3 3
16

C.

3a 3 3
8

D.

a3 3
8

1 x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1 x
;
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 33: Cho hàm số y

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

;1 và 1;

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

;1 và nghịch biến trên khoảng 1;

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

;

Câu 34: Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có
các kích thước x, y , z dm . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y 1: 3, thể tích của hộp bằng
18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của thùng là:
3
2

A. x 2; y 6; z
3
;y
2

C. x

9
;z
2

B. x 1; y 3; z 6

8
3

Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số: f x
A.

f x dx

C.

f x dx

1
;y
2

D. x

3
; z 24
2

sin 2x.

1
cos 2x C
2

1
cos 2 x C
2

B.

f x dx

D.

f x dx 2cos 2x C

2cos 2 x C

Câu 36: Tìm tất cả những iểm thuộc trục hoành cách ều hai iểm cực trị của ồ thị hàm s
y x3

3x 2

2.

A. M 1;0

B. M 1; 0 ,O 0; 0

C. M 2;0

D. M 1;0

Câu 37: Trong các mệnh ề sau, mệnh ề nào úng?
13
14
B. e ln 2 ln e 2 . 3 e
3
3
15
C. e ln 2 ln e 2 . 3 e
D. e ln 2 ln e 2 . 3 e 4

3
Câu 38: Cho lăng trụ ứng ABC.A B C có các cạnh bằng a. Thể tích kh i tứ diện ABA C là:

A. e ln 2 ln e 2 . 3 e

A.

a3 3
4

B.

a3 3
6

C.

a3
.
6

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham s thực m ể hàm s
ại x1 , iểm cực tiểu x2 và 2 x1
A. m 0
B. m 0

1; 1 x2

D.
y

1 3
x
3

a3 3
.
12

1 2
mx có iểm cực
2

2.

C. m 0

D. m


Câu 40: Các giá trị thực của tham s
khoảng
A. m

ể phương trình 12x

m

4 m .3x

m 0 có nghiệm thuộc

1; 0 là:

17 5
;
16 2

B. m

C. m

2; 4

5
;6
2

D. m

5
2

1;

Câu 41: Tìm tất các các iểm cực ại của hàm s y x4 2 x 2 1
A. x
B. x
C. x 1
D. x 0

1
1
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho các iểm A 1; 1;0 , B 0; 2;0 , C 2;1;3 . Tọa
ộ iểm M th a mãn MA MB MC
A. 3; 2; 3
B. 3; 2;3

0

C. 3; 2; 3

D. 3; 2;3

ộ Oxyz cho A 2;0;2 , B 0;4;0 , C 0;0;6 , D 2;4;6

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa

.

Khoảng cách từ D ến mặt phẳng ABC là
A.

24
7

B.

16
7

C.

8
7

D.

12
7

a 3
. Thể
2

Câu 44: Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC, BCD là tam giác ều cạnh a , và AD

tích tứ diện ABCD là
3a 3 3
3a 3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
16
8
16
8
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, mặt phẳng P i qua các iểm hình chiếu của

A 1;2;3 trên các trục tọa ộ là
A. x 2 y 3z

3

Câu 46: Cho biểu thức P
A. P

x

x
2

B. x

0

x2 x 5 x3

14
15

B. P

x

y
3

với x

B. x

Câu 48: Cho hai mặt phẳng:
phẳng R

x
2

C. P

x

x 2 3x 2
là:
x2 1
C. x

1.

y
1
3

D. x 2 y 3z 1

0 , Mệnh ề nào sau ây úng?

11

15

Câu 47: Tiệm cận ứng của ồ thị hàm s : y
A. y 1 .

C. x

0

P : x y z 7 0,

13
15

1.

D. P

x

D. x

1.

16
15

Q : 3x 2 y 12 z 5 0 . Phương trình mặt

i qua g c tọa ộ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là

A. x 2 y 3z

0.

B. x 3 y 2 z

0.

C. 2 x 3 y z

Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận ứng của ồ thị hàm s : y

0.

D. 3x 2 y z

0.

x2 x 1
x3 1

1

A. Đồ thị hàm s không có tiệm cận ứng

B. x 1.

C. x 0.

D. x

1.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho hai iểm A 1;2;3 và B 3;2;1 . Phương trình mặt
phẳng trung trực của oạn thẳng AB là:
A. x y z 2 0 .
B. y z 0.
C. z x 0.
D. x y 0.

ĐÁP ÁN


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

B

B

D

C

D

A

A

A

B

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

D

A

A

C

C

B

D

C

D

C

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

B

D

C

D

B

A

B

C

D

B

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

D

B

B

A

C

D

A

D

D

A

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

A

B

A

B

C

A

C

C

A

C

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

Đáp án B.

x 1

t

1
dt
4
4

0

t

0

Đặt t

x

4x

4

I

Câu 2.

1
f t dt
40

dx

4

1
f x dx
40

1
4

Đáp án B.
hàm s giảm a 0
x
b 0
Hàm s có 3 cực trị
Đồ thị cắt trục tung tại iểm có tung ộ âm

Câu 3.

Đáp án B.
Đặt cạnh kh i lập phương là a

3a 2 3

AC
V

a3

8cm3

0,008

Đã sửa ề và áp án
Câu 4.

Đáp án D.

a 2

c 0


4

3
4

x

y ' 8 x3 2 3x 0

y

0

x

4

5
8

y 1

3 5
;
4 8

A
B 0;1

4

3
4

x

4

3 3
;
4
8

AB
Câu 5.

Đáp án C.
Nhận xét
Khi x

3
16

AB

:

y log a x giảm

a 1

y logb x, y logc x tăng
Câu 6.

9
64

Đáp án D.
Ta có y ' x 2

b, c 1 và logb x log c x

m 5 x m

Hàm s có hai cực trị khi và chỉ khi y '

0

m 5

2

5

xCT

Câu 7.

xCT

m 0
m

6

2

4 xCD .xCT

m.

25

m 5

2

.

Đáp án A.

x2 2x 2

Ta có f x

2

f

3

4

3

4

f

4

5

4

5

Vậy f
Câu 8.

m 5 x m 0 có hai nghiệm phân biệt.

m 5 , xCD .xCT

xCT

xCD

m 2 6m 0

x2

4m 0 (luôn úng).

Theo ịnh lí Viet ta có xCD
Mà xCD

b c

3

4

2

f

4

x2 2x 2 .

2. 3 4 2

3

2. 4 5 2

4

2

4
2

5

2. 3 4 2

3,93368 .

2. 4 5 2

3,804226 .

5 .

Đáp án A.
Dựng hình hộp chữ nhật BMAN.QEPF như hình vẽ.

4m 25


Ta có BM
Khi ó VMNPQ

BN

R 2.

VBMAN .QEPF VP. AMN VN .FQP VM .QEP VQ.BMN

1 2R2h 1 2R2h 1 2R2h 1 2R2h
2R h
.
.
.

.
3 2
3 2
3 2
3 2
2

Câu 9.

2 2
R h.
3

Đáp án A.
Do các cạnh bên tạo với áy những góc bằng nhau
nên chân ường cao H hạ từ ỉnh S trùng với tâm
ường tròn ngoại tiếp ABC . Mà ABC vuông tại
A nên là trung iểm BC .
Trong mặt phẳng SAH dựng ường trung trực của

SA cắt SH tại I .
Khi ó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S. ABC và bán kính là R SI .
Ta có AH

1
BC
2

3.

Góc giữa cạnh bên SA và mặt áy ABC là SAH
Trong

SAH có SH

Ta có

MSI

AH .tan600

3 3 và SA

600 .

AH
cos600

SA.MS
HS

2 3.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là S

4 R2

HSA nên

SI
SA

MS
HS

SI

6.

4 SI 2

48 .

Câu 10. Đáp án B.
Ta có MA.MA 4MB.MB

MA

4MB
.MB . Khi ó MA; MB cùng phương.
MA


Mà MA.MA 4MB.MB

MA.MA

2

4MB.MB

2

MA4

2MB

4

MA 2MB .

Do MA 2MB và MA; MB cùng phương nên MA 2MB .
Gọi M x; y; z . Ta có
1 x
MA 2MB

2 3 x

2 y

2

3 z

2 2 z

7

x

1 y

M 7; 4;1 .

4

y
z 1

Câu 11. Đáp án D.

x3 x 2 x m x 2 1

2

x3 x 2 x

m

x2 1

2

1

Pt 1 nhận x 0 là nghiệm khi m 0 .

1
1

x
2
1
x
x

x
Với x

0;1 . PT 1

Xét f t

m

t 1
trên
t2

PT 1 có nghiệm

; 2

2;

m
t

t 1
2

t2
2
t 2
. f t
t3

có f t

PT 2 có nghiệm t

2;

0 m

0

3
.
4

Câu 12. Đáp án A.
+)TXD D

, y

4x3 4x ; y

x 0

0

x

1

.

+) Lập BBT
–∞
+

0
2

–

+∞

0
0

+

1
Vậy iểm cực ại của hàm s là xCD
Câu 13. Đáp án A.

1.

0

2

–

t

2.


Khi quay tam giác AOB quanh trục Oy ta ược một kh i nón tròn xoay có bán kính áy
R OA và ường cao h OB 1 OA .
Thể tích kh i nón:
V

1
h.Sday
3

1
1 OA . .OA2
3

6

.

2 2.OA OA OA
3

3

4
.
81

2
1
;0 ; B 0;
.
3
3

Dấu bằng ạt khi A
Câu 14. Đáp án C.
x

t

I
t

0

dt
1

2

t2 1

Đặt u
x2 1

du
u

I
1

udu tdt . Đổi cận: t

ln u 1

x2 1

u 1; t

x2 1 1

x 0.

x

u

x2 1

ln x2 1

ln x2 1 0

BPT ã cho

0

Câu 15. Đáp án C.
Thể tích ng nghiệm; V h R2 10

31,4cm3 .

Câu 16. Đáp án B.
Vì SAB và SAD vuông góc với mặt phẳng áy nên : SA
Góc giữa SC và mặt áy là 600 ,nghĩa là : SCA 600

AC.tan 600

Có : SA

32

S ABCD

Vậy : VABCD

3 2. 3 3 6

9
1
.9.3 6
3

9 6 cm3

Câu 17. Đáp án D.
1
1 x2
Tập xác ịnh : D
2x
Có : y '
2
x 1
y' 0
x 0

Có : y

ln

ln 1 x 2

R

Lập bảng biến thiên .
x
y'
y

Câu 18. Đáp án C.

+

0
0

-

ABCD


Hình chiếu của A lên các trục tọa ộ Ox, Oy, Oz lần lượt là M 1;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0;3
Viết phương trình mp theo oạn chắn qua 3 iểm M,N,P ta ược : x

y
2

Câu 19. Đáp án D.
Tập xác ịnh : D
x
y'
m
2
x 1
Hàm s

R

ồng biến trên

x

y ' 0, x R

m 0, x R

x2 1
x

m

;

g x , x R

x2 1

x2

x2 1

Có : g ' x

x

2

x2 1

1

1

x2 1

x2 1

0, x

R

x
+

g' x

1

g x
-1

1 là giá trị cần tìm
Dựa vào bảng biến thiên : m
Câu 20. Đáp án C.
Đặt t 31 x t 0 . Phương trình trở thành : t 2 2 m 1 t 1 0 (*)
Phương trình có 2 nghiệm pb khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương pb
' 0
m 0
2
m 1 1 0
S 0
m 0

m 2
m 1
P 0
m 1
Câu 21. Đáp án B.
1; 1;1 , Q có VTPT n1

P có VTPT n1
Ta có: n1, n2

10;15; 5

3; 2; 12 .

5 2; 3;1 . Suy ra R có VTPT n

Câu 22. Đáp án D.
Ta có: y

3x 2 6 x

y

x 0

0

x

2

Tọa ộ các iểm cực trị là: A 0; 0 , B 2; 4 . Suy ra: AB 2 5 .
Câu 23. Đáp án C.
y

x2

m 5 x m.

Hàm s có cực ại, cực tiểu

y

0 có hai nghiệm phân biệt

2; 3;1 .

z
1.
3


m2 6m 25 0, m

Do hàm bậc ba có hệ s a 0 nên

2
2

m2 6m 25

5

xCT

m2 6m 25

m 5

xCT

Do ó xC Ñ

m2 6m 25

m 5

xC Ñ

m 0

5

6

m

Câu 24. Đáp án D.
Mặt cầu S có tâm I

1;1; 2 . Tọa ộ tâm của ường tròn giao tuyến của mặt phẳng

Oyz với mặt cầu S chính là hình chiếu của I lên Oyz . Suy ra: J 0;1; 2
Câu 25. Đáp án B.

y

x 2 mx

x 0

0

y

x

m

Vậy không tồn tại m th a yêu cầu bài toán.
Câu 26. Đáp án A.
x 1 2
x 5.
Phương trình tương ương với 9 x 1 92
Câu 27. Đáp án B.
Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại SS, cạnh SA a.
SA2

AB
2

Khi ó: r

SB 2

a 2
; h
2

2

AB
2

a 2
.
2

a3 2
.
12

1 2
r h
3

Thể tích kh i nón là: V

SO

a

Câu 28. Đáp án C.
3x2 6 x; y

;y

D

A

2.

x 0 hoặc x

0

Tọa ộ hai iểm cực trị là A 0;0 , B 2; 4 . Suy ra ộ dài AB

20

2 5.

S

Câu 29. Đáp án D.
Thiết diện qua trục là tam giác SAB cân tại S ; ASB 120o ; cạnh SA a.
r

SA.sin ASO

AO

a sin 60o

a 3
.
2

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq

a
rl

.

a2 3
.
2

a 3
.a
2

O
A

Câu 30. Đáp án B.
1

Ta có

f x dx

F x

1
0

1

F 1

F 0

0

F 1

1

f x dx F 0
0

Bấm máy tính, ta ược F 1

0

1,3466 .

Câu 31. Đáp án D.

x

x

1

1

x

x2 1

x

y

B

O

2

x
x2 1
x2 1

x2 1 x
x2 1

x
x2 1

1
x2 1

.

x
x

2

1

dx 1 .

B


Câu 32. Đáp án B.
D

Kẻ DH

DH

AM H

BC . Do BC

BC . Suy ra DH

Do AM

MD

ra DH

1
S
3

VABCD

nên

ABC .
a 3
nên
2

AD

a 3 3
.
2 2

DAM

ều. Suy

DAM

A

C
H

3a
.
4

ABC .DH

M

B

1 a 2 3 3a
.
.
3 4
4

a3 3
.
16

Câu 33. Đáp án B.

2

\ 1 ; y

D

1 x

0,

2

D.

x

ồng biến trên các khoảng

Suy ra hàm s

;1 và 1;

.

Câu 34. Đáp án A.

xy 2 xz 2 yz ,với iều

Diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật (5 mặt, b nắp) là S

kiện

x
y

3 và xyz 18 x, y, z

Từ iều kiện suy ra y

3x 2

Khi ó, S

0 .
3x 2 z 18

3x và xyz

2 xz 6 xz

3x 2 8xz

xz

6
x

48
x

3x 2

z

x
y

x

0

+

2

S'(x)

0

+

S(x)
36

6 x3 48
x
; S x 0
x2
Từ bảng biến thiên, suy ra Smin khi x 2 .

S x

Với x

6x

48
x2

2, ta ược y

6, z

2

3
.
2

Cách khác: Cả b n áp án ều th a iều kiện * . Thay lần lượt 4 áp án vào biểu thức S ,
ta ược Smin khi x
Câu 35. Đáp án C.

2, y

6, z

3
.
2

1
cos 2 x C.
2

sin 2 xdx

f x dx
Câu 36: Đáp án A.
3x 2 6 x; y

+, y

x 0

0

x

2

. y ổi dấu khi x i qua nghiệm nên ồ thị hàm s có hai iểm cực trị

và có tọa ộ là: A 0; 2 , B 2; 2 .
+, Gọi M m;0 thuộc trục Ox . Do M cách ều A, B nên MA2

MB2

m 1.

Vậy M 1;0 .
Đáp án D.
Câu 37: Đáp án A.
Ta có e

ln 2

2 3

ln e . e

e

ln 2

7
ln e 3

2

7
3

13
..
3

Sử dụng máy tính cũng ược.
Câu 38: Đáp án D.

Ta có VC . ABC

1
CC .S
3

VB. A B C

1
BB .S
3

VABA C

VABC. A B C

ABC

1
VABC. A B C .
3

A

C

1
VABC. A B C .
3

ABC

VC . ABC VB. A B C

1
VABC . A B C
3

B

a3 3
.
12
A'

C'

B'

Câu 39: Đáp án D.
Ta có y

x 2 mx; y

0

x
x

0

m.

Như vậy hàm s nếu có cực trị thì các iểm cực trị không thể th a mãn 2
Vậy m
.
Câu 40: Đáp án A.
Pt

12 x 4.3x
3x 1

Xét hàm s
Ta có f ' x
Vậy hàm s

x1

m.

12 x 4.3x
.
3x 1
0, x
.

f x

ồng biến trên

1;0 .

Suy ra ể PT có nghiệm khi và chỉ khi m
Câu 41. Đáp án A.

f

1 ; f 0 . Hay m

17 5
; .
16 2

1;1 x2

2.


0

x
4x

Ta có : y

3

4x

0

x 1
1

x
Kẻ bảng biến thiên
Câu 42. Đáp án B.

MA MB MC

các iểm cực ại của hàm s là x

0

1

3

xM

xA

xB

xC

yM

yA

yB

yC

zM

zA

zB

2
3

zC

Câu 43. Đáp án A.
Sử dụng phương trình chắn tọa ộ. Ta có
x y z
ABC :
1 6 x 3 y 2 z 12 0
2 4 6
6.2 3.4 2.6 12 24
d D, ABC
7
62 32 22
Câu 44. Đáp án B.

Gọi H trung iểm BC

Có AH

VABCD

DH

BC

AH

BC

DH

BC

ADH

a 3
2

AD

VB. AHD VC . AHD

1
BH .S AHD
3

1
CH .S AHD
3

2 a 3a 2 3
.
3 2 16

2
CH .S AHD
3

Câu 45. Đáp án C.
Hình chiếu của A lên các trục là D 1;0;0 , E 0;2;0 , F 0;0;3
Dùng phương trình chắn trục tọa ộ P :

x
1

y
2

z
1
3

Câu 46. Đáp án A.
Ta có P

3

x2 x 5 x3

3

3

x 2 x .x 5

3

8

x2 x 5

3

4

x 2x 5

14

x 15 .

a3 3
16


Câu 47. Đáp án C.
x 2 3x 2
x2 1

y

( x 1)( x 2)
( x 1)( x 1)

x 2
.
x 1

Câu 48. Đáp án C.
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: n P

1; 1;1 .

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Q là: n P

3; 2; 12 .

Vì R

n P ,n Q

n

Q nên R có véctơ pháp tuyến là:

P và R

10;15;5

5

Phương trình mặt phẳng R
Câu 49. Đáp án A.

0

x

1

x

1

(x

3

(x

2

x 1)(1

x

2

x 1)

x

x 1)

1
.
6

Câu 50. Đáp án C.
Gọi I là trung iểm của AB

0.

.

1)(1

x

lim

x

1

lim

3

2

1 ( x2

x 1

Mặt khác: lim y

i qua g c tọa ộ O cần tìm là : 2 x 3 y z

1

Dế thấy lim y 0; lim y
x

2;3;1 .

2

x 1)

x( x 1)

lim

x

1

( x 1)( x

2

x 1)(1

x2

x 1)

I 2;2;2 .

Mặt phẳng trung trực của oạn AB i qua iểm I và nhận vectơ AB 2;0; 2 là vectơ pháp
tuyến. Phương trình mặt phẳng là:
2 x 2 2 z 2 0
x z 0 .