Ôn tập hình học lớp 10

ÔN HỌC KỲ I
A. TRẮC NGHIỆM;
Câu 1: Mệnhuuđề
nào sau đây đúng?
u
r
A. Vec tơ uAB
có độ dài bằng độ dài đoạn thẳng AB
uu
r
B. Vec tơ u
là đoạn thẳng AB
AB
uu
r
C. Vec tơ uAB
là đoạn thẳng AB được định hướng
uu
r
D. Vec tơ AB có giá song song với đường thẳng AB
Câu 2: Cho hai điểm phân biệt A và B. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:
uur uur
A. AI = BI

uu
r uur
IA
B. = IB

uur uur
C. AI = IB

uur
uur
IB
=
−
AI
D.

Câu 3:
Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là sai?
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuur uuu
r
A. AB + BC = AC
B. AB + CA = BC C. BA − CA = BC D. AB − AC = CB
uuu
r uuur
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài của véc tơ ( AB + AD ) là:
A. 7a
B. 6a
C. 2a 3

D. 5a
r
r
r
Câu 4: Cho hai vectơ: a = (2, – 4) và b = (– 5, 3). Vectơ ur = 2ar − b có tọa độ là:
r

A. u = (9 , –11)

r

B. u = (9 , –5)

r

C. u = (7 , –7)

r

D. u = (–1 , 5)

Câu 5: Cho hai điểm A( 1;2) , B( −2;3) . Nếu M là điểm đối xứng với A qua B thì tọa độ điểm
M là:

A. ( −5;4)
B. ( 1;2)
C. ( 4;4)
D. ( −10;−2)
Câu 6: Cho hai điểm: A(2, –5) và B(–1, –1). Đoạn thẳng AB có độ dài là:
A. 5

B. 4
C. 3
D. 9
Câu 7: Cho ba điểm A ( 2;0 ) , B ( − 1; − 2 ) , C ( 5; − 7 ) . Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:

A. ( 2; −3)
B. ( 3; 2 )
C. ( 2;3)
D. ( −3; 2 )
Câu 8: Trong mp Oxy cho ∆ABC có A(2 ;1), B( -1; 2), C(3; 0). Tứ giác ABCE là hình bình
hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?
A.(0; -1)
B. (1; 6)
C. (6; -1)
uuur
uuur uuur r
Câu 9: Cho A(0; 3), B(4;2). Điểm D thỏa OD + 2 DA − 2 DB = 0 , tọa độ D là:
A. (-3; 3)

B.(8; -2)

C. (-8; 2)

D. (-6; 1)
D. (2;

uuu
r uuur

Câu 10: Cho các điểm A(1; 2), B(-1; 1), C(5; -1). Giá trị của cos ( AB, AC ) bằng :

−1
A. 2

3
B. 2

Câu 11: Cho 4 điểm A(1; 2), B(-2; -4), C(0; 1), D(-1;
uu
r cùng phương với uuur
A. u
CD
AB

uuur uuur
C. AB ⊥ CD

3
C. 7

5
)
2

D.ĐAK

3
). Khẳng định nào sau đây đúng ?
2
uuu
r uuur

AB = CD

B.
D. ĐAK

Câu 12: Cho ∆ ABCvới A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4). Chu vi ∆ ABC bằng bao nhiêu?
A. 4 + 2 2

B. 4 + 4 2

C. 8 + 8 2

D. ĐAK


Câu 13: Cho a = ( 4 ; -8) . Vectơ nào sau đây không vuông góc với a .
A) b = ( 2; 1)
B) b = ( -2; - 1)
C) b = ( -1; 2)
D) b =
( 4; 2)
Câu 14:Cho ba điểm A ( 1; 2) , B ( -1; 1); C( 5; -1) . Cos( AB, AC ) bằng giá trị nào sau đây
?
A) −

1
2

B)

3
2

C)

3
7

D) -

5
5

Câu 15: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm . Tích CA.CB là :
A) 13
B) 15
C) 17
D) Một kết quả khác .
Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ AC là
A) 5 ;
B) 6;
C) 7;
D) 9
Câu 17: Cho tam đều ABC cạnh a . Độ dài của AB + AC là :
A) a 3

B) a

3
3

C) a 6

D) 2a 3

Câu 18: Cho tam giác đều cạnh a. Độ dài của AB − AC là
A)

3
4

B) a

C) a

2
3

D)

a
4

Câu 19: Cho ba điểm A ( 1; 3) ; B ( -1; 2) C( -2; 1) . Toạ độ của vectơ AB − AC là
A) ( -5; -3)
B) ( 1; 1)
C) ( -1;2) D) (4; 0)
Câu 20: Cho ba điểm A ( 1;2) , B ( -1; 1) , C( 5; -1) . Cosin của góc ( AB; AC ) bằng số nào
dưới đây.
A) -

1
2

B)

3
2

C) -

2
5

D) −

5
5

Câu 21: Cho ba điểm A( -1; 2) , B( 2; 0) , C( 3; 4) . Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
là
A) ( 4; 1)

B) (

9 10
; )
7 7

C) (

4
;2)
3

D) ( 2; 3)

Câu 22: Cho 3 điểm M; N ;P thoả hệ thức MN = k MP . Giá trị nào sau đây ghi lại kết quả
của k để N là trung điểm của MP ?
A)

1
2

B) – 1

C) 2

D) -2

Câu 23: Cho A ( -1 ; 2) ; B( -2; 3) . Câu nào sau đây ghi lại toạ độ của điểm I sao cho
IA + 2 IB = O ?
A) ( 1; 2)

2
5

8
3

B) ( 1; )

C) ( - 5/3; )

D) ( 2; -2)

Câu 24: Cho u = ( 2; -3) ; v = ( 8; -12) . Câu nào sau đây đúng ?
A) u và v cùng phương B) u vuông góc với v
C) | u | = | v |
D) Các câu trên
đều sai.
Câu 25: Cho u = ( 3; 4) ; v = (- 8; 6) . Câu nào sau đây đúng ?
A) | u | = | v |
B) u và v cùng phương C) u vuông góc với v
D) u = - v .
3
5

Câu 26: Trong hệ toạ độ (O; i; j ) , cho a = − i −

4
j . Độ dài của a là
5


A)

6
5

B) 1

ur

C)

7
5

D)

1
5

uuur ur

uuur ur uuur
ur ur
đứng yên. Cho biết cường độ của F 1 , F 2 đều bằng 25 N và góc ·AMB = 600 . Khi đó cường độ lực

Câu 27: Cho ba lực F 1 = MA, F 2 = MB, F 3 = MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật
uu
r

của F3 là:
A. 25 3 N

B. 100 3 N

C. 50 3 N

D. 50 2 N

Câu 28: Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng:
uuur uuur
uuur
uuur uuur
uuur
A. AB = AC
B. AC = a
C. AC = BC
D. AB = a

uuur uuur

Câu 29: Cho tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC =12, trọng tâm G . Giá trị GB + GC là:
A. 6
B. 8
C.4
D. 2 3
Câu 30: Cho hình bình hành ABCD. Khi đó đẳng thức nào sau đây là đúng:

uuur 1 uuur 1 uuur
A. AD = AC − BD
2
2
uuur 1 uuur 1 uuur
C. DC = AC − BD
4
2

uuu
r 1 uuur 1 uuur
CB
= AC − BD
B.
2
2
uuu
r 1 uuur 1 uuur
D. AB = AC − BD
2
2

Câu 31: Trong mp tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC, C nằm trên Ox. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. xA + xC − xB = 0 .
B. A và B có tung độ khác nhau.
uuur
C. C có hoành độ bằng 0 D. AB có tung độ khác 0.
Câu 32: Các điểm M (2;3), N(0 − 4), P(−1;6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC,AC,AB của tam
giác ABC. Tọa độ của đỉnh A là:
A. (−3; −1)
B. (1;5)
C. (−2; −7)
D. (1; −10) .


13 

Câu 33 : Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; −3), B (4;5) và G  0; − ÷ là
3

trọng tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là
A. D ( 2;1)

B. D ( −1; 2 )

C. D ( −2; −9 )

D. D ( 2;9 )

Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(3;2),B( − 11:0), C(5;4). Tọa độ trọng tâm
G của tam giác ABC là
A. ( −1; 2 )
B. TỰ LUẬN:

B. ( 1; 2 )

C. ( 2;1)

D. ( −2;1)

Câu 1:

(TXQT-2016)(3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm
A(2; −1), B(−1;3), C (2;5) :

a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng và tìm trực tâm H của tam giác ABC;
b) Tính chu vi tam giác ABC;

c) Tìm tọa độ D và E sao cho tứ giác ADCE là hình vuông.
Câu 2: (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Biết đỉnh A ( 1;2 ) , B ( 2; −2 )
và đỉnh C có hoành độ dương.


a) Xét sự thẳng hàng của ba điểm A, B và M ( 4; −10 ) .

uuu
r uuu
r

b) Tính OA.OB và cos ·AOB .
c) Tìm tọa độ của các đỉnh C và D .

Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
Câu 4:
Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 1;3) ; B ( 6; 4 ) ; C ( 2; −1) . Tìm tọa đọ trọng tâm G,
tọa độ trực tâm H, tọa độ tâm đương tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC. Từ đó chứng
minh 3 điểm G,H,I thẳng hàng.
Câu 5(1 điểm): Trên 2 tia Ox và Oy lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho OM+ON = a (a là độ dài
cho trước). Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN.

Bài 6. (2 điểm). Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm cạnh BC, N là
điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AN, P là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2AP=3PC. Đặt
AN = a , AP = b .Biểu diễn véctơ BP và AG theo hai véctơ a và b .
Câu 7. (3,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 2) , B(2;1) , C (1;3) :

d) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng và tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
e) Tính cosin của góc ·ACB . (ĐS: 0)
f) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ADBC có đáy là BD và CA sao cho BD = 2CA.

ĐS: D(-2;-1)
Câu 8 (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1;1), B(2;4), C(10;-2).
1) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2) Chứng minh tam giác ABC vuông. Tìm toạ độ trực tâm H, xác định tâm I và tính
bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

ĐÁP ÁN
Câu 1: Tx QUẢNG TRỊ


Gọi H là trung điểm của BC. Ta có:

uuu
r uuu
r uuur uuu
r BC 2 a 2
GB.CB = HB.CB =
=
2
2

A

GG
B

H

C

uuu
r
uuur
6 0
Ta có: AB = (−3;4); AC = (0;6) ⇒ ≠
nên A, B, C không thẳng hàng.
4 −3
uuur uuur

BH
⊥
AC

 BH . AC = 0
⇔  uuur uuu
Gọi H(x; y) là trực tâm tam giác ABC ⇒ 
r
CH ⊥ AB
CH . AB = 0
−2

6( y − 3) = 0
x =
⇔
⇔

3
−
3(
x
−
2)
+
4(
y
−
5)
=
0

 y = 3

Vậy H( -2/3; 3)
Ta có: P∆ABC = AB + AC + BC = 5 + 6 + 13 = 11 + 13
Gọi D(x; y), I(2; 2) là trung điểm AC, do ADCE là hình vuông nên ta có:

y = 2
 DI ⊥ AC
6(
y
−
2)
=
0




⇒
⇔  x = 5

1
2
2
 DI = 2 AC ( x − 2) + ( y − 2) = 9  x = −1

Suy ra D(5; 2); E(-1; 2) hoặc D(-1; 2); E(5; 2)
Câu 2: Nam định
4
a Xét sự thẳng hàng của ba điểm A, B và điểm M ( 4; −10 ) .

uuuu
r

+ Ta có: AM ( 3; −12 ) ,

uuu
r
AB ( 1; −4 )
uuuu
r uuu
r
⇒ AM = 3 AB

b

Vậy ba điểm A, B và M thẳng hàng.

uuu
r uuu
r
Tính OA.OB và cos ·AOB .

uuu
r

uuu
r

+ Ta có OA ( 1;2 ) , OB ( 2; −2 )

uuu
r uuu
r
⇒ OA.OB = 1.2 − 2.2 = −2
uuu
r uuu
r
+ cos ·AOB = cos OA, OB

(

)


c

uuu

r uuu
r
OA.OB
=
OA.OB
−2
−1
=
=
5. 8
10
Tìm tọa độ các đỉnh C và D .

uuu
r uuur
 AB.BC = 0
+ Gọi đỉnh C ( x; y ) , x > 0 , theo giả thiết ta có: 
 AB = BC
uuu
r
uuur
Mà AB ( 1; −4 ) và BC ( x − 2; y + 2 ) nên ta có hệ pt:
 ( x − 2 ) − 4 ( y + 2 ) = 0

2
2
( x − 2 ) + ( y + 2 ) = 17
 x − 2 = 4 ( y + 2 )
⇔
2

( y + 2 ) = 1
 x=6
 x = −2
⇔
hoặc 
 y = −1
 y = −3

⇒ C ( 6; −1) (do x > 0 )
uuur uuur
Do AD = BC ⇒ D ( 5;3) .
Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
AB= 3 2 AC= 2 2
BC= 26
(0,5đ)
2
2
2
Ta có AB + AC = BC
Vậy tam giác ABC vuông tại A
(0,5đ)
b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
3 3
I là trung điểm BC nên I( ; )
(0,5đ)
2 2
26
2
c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.

→
→
BH
=
k
BC
H ∈ BC

⇔ → →
Ta c ó 
AH ⊥ BC AH . BC = 0

22

x
=
x − 5y = −1 
 22 7 
13
⇔
⇔
Vậy H  ; 
 13 13 
5x + 4 y = 9  y = 7
 13
và R=

◘âu 5
(1 điểm)

Lấy M 0 ∈ Ox, N 0 ∈ Oy sao cho OM 0 = ON 0 =
định

a
⇒ M 0 , N 0 cố
2

(0,5đ)

(0,5đ)

0,25 đ


Đặt OM=k ⇒ ON = a − k

0≤k ≤a

uuuu
r 2k uuuu
r
OM =
OM 0
a
uuur
(a − k ) uuuur
ON = 2
ON 0
a

M0M

x

O
N N0

y

I là trung điểm của MN

0,5 đ

uur 1 uuuu
r uuuur
uur 1 2k uuuuu
r 2(a − k ) uuuur
⇒ OI = (OM + ON ) ⇔ OI = ( OM 0 +
ON 0 )
2
2 a
a
uuuuu
r uuuur k uuuuu
r a − k uuuur
⇔ OM 0 + M 0 I = OM 0 +
ON 0
a
a
uuuur k

uuuuu
r a − k uuuur
uuuur a − k uuuur uuuuu
r
⇔ M 0 I = ( − 1)OM 0 +
ON 0 ⇔ M 0 I =
(ON 0 − OM 0 )
a
a
a
uuuur a − k uuuuuur
⇔ M0I =
M 0 N 0 Suy ra I ∈M0N0
a
Khi M ≡ O ⇒ I ≡ N 0 , khi N ≡ O ⇒ I ≡ M 0 . Vậy qũy tích điểm I

là đoạn M 0 N 0

0,25 đ