Toán 11 chương Giới hạn hàm số

GIỚI HẠN DÃY SỐ

2n + 3
n +1
A. 1
B. 2
C. 3
2
−3n + 4n
Câu 2. Tìm giới hạn lim
n2 + 2
A. –3
B. 4
C. 2
2
4n − 3
Câu 3. Tìm giới hạn lim 3
n + 2n
A. 4
B. –3
C. 2
n(2n + 5)(3n + 2)
Câu 4. Tìm giới hạn lim
3n 3 + 4
A. 1/3
B. 2/3
C. 1
3
2
2n + n − 6n + 5
Câu 5. Tìm giới hạn lim

n 2 − 2n + 3
A. +∞
C. 2
D. –3
2
4n(n + 1)
Câu 6. Tìm giới hạn lim
(2n + 4)3
A. 2
B. 1
C. 0
2 n + 4n − 1
Câu 7. Tìm giới hạn lim
n +1 + 3 n
A. 3/2
B. 3/4
C. 1
3
5 + 6n 2 + 8n 3 + n
Câu 8. Tìm giới hạn lim
n + 2 + 9n 2 − 5n + 6
A. 5/4
B. 9/4
C. 1/4
3n 2 − 3 n 3 + n
Câu 9. Tìm giới hạn lim
n n2 + n + 3
A. 2
B. 4
C. 1

3n − 4n 3 + 9n 2 + 16
Câu 10. Tìm giới hạn lim
n n − 2 + 2n + 1
A. 1
B. –2
C. 3
4
2
8n + 9 − 4n − 9n + 25
Câu 11. Tìm giới hạn lim
6
8n 3 + 16n 2 + 15 + 2n + 5
A. 1
B. –1
C. 1/2
3
3n + n + 1
Câu 12. Tìm giới hạn lim
4n 3 + 5 − n
A. 2
B. 1/2
C. 4
Câu 13. Tìm giới hạn lim( n + 1 − n )
A. 0
B. 1
C. 1/2
2
2
Câu 14. Tìm giới hạn lim ( n + 5n + 1 − n − n )
A. 2

B. 3
C. 6
Câu 15. Tìm giới hạn lim ( 4n 4 − 3n 2 + 5 − 4n 4 + n 2 + 1)
A. 2
B. –1
C. 1
4
3
2
Câu 16. Tìm giới hạn lim ( n + 4n + 9n + 16n + 9 − n 2 )
A. 2
B. 4
C. 3
4
3
4
Câu 17. Tìm giới hạn lim ( n + 5n − 9n + 16 − n)
Câu 1. Tìm giới hạn lim

D. 5

D. 1/2

D. 0

D. 0

D. 1

D. 1/2

D. 2

D. 3/4

D. 3

D. –1

D. 1/3

D. 1/3
D. 1/4
D. 4
D. –2
D. +∞


A. 5/2
B. 5/4
C. 0
D. 1/2
Câu 18. Tìm giới hạn lim ( 3 n 2 − n 3 + n 2 + 3n )
A. 2
B. 1/2
C. 3/2
D. 1
Câu 19. Tìm giới hạn lim ( n − 2 n − n + 4)
A. –1
B. 1

C. 0
D. –2
3
2
3
Câu 20. Tìm giới hạn lim ( 12n + 27n − 3n)
A. 6
B. 4
C. 2
D. 1
3 3
2
Câu 21. Tìm giới hạn lim ( n + 6n − n − 4n )
A. 5
B. 1
C. –1
D. 2
n +1
n +1
−3 + 4
Câu 22. Tìm giới hạn lim n
5.3 + 3.22n −1
A. –3
B. 4
C. 8/3
D. 4/5
2n
n +1
n +1
3 −5 +7

Câu 23. Tìm giới hạn lim n + 2 n
3 + 5 + 23n + 2
A. +∞
B. –5
C. 7
D. 1/4
n +1
2n +5
6 +3
Câu 24. Tìm giới hạn lim 2n +3 2n −1
3
−2
A. 2/9
B. 9
C. 1/9
D. 9/2
n
n
2n
5π − 3 + 2
Câu 25. Tìm giới hạn lim n n
π + 3 + 22n + 2
A. –1
B. 5
C. 1/4
D. 1
sin n
Câu 26. Tìm giới hạn lim
n +1
A. +∞

B. –∞
C. 0
D. 1
n
n +2
3 +2
nπ
Câu 27. Tìm giới hạn lim 2n +3 n sin
2
−3
2
A. +∞
B. –∞
C. 0
D. không tồn tại
1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1)
Câu 28. Tìm giới hạn lim
3n 2 + 4
A. 0
B. 1/3
C. 2/3
D. 1/6
n
Câu 29. Tìm giới hạn lim n
4
A. 0
B. 1/4
C. 1/2
D. +∞
n

Câu 30. Tìm giới hạn lim[1 – 3/5 + 9/25 – ... + (–3/5) ]
A. 3/8
B. 5/8
C. 3/5
D. 5/3
n
Câu 31. Tìm giới hạn lim(3 + 0,6 + 0,6² + 0,6³ + ... + 0,6 )
A. 3,6
B. 3,9
C. 4,2
D. 4,5
n
Câu 32. Tìm giới hạn lim(1/9 + 1/9² + 1/9³ + ... + 1/9 )
A. 9/10
B. 1/3
C. 8/9
D. 1/8
GIỚI HẠN HÀM SỐ – HÀM SỐ LIÊN TỤC
2
x − 3x + 2
Câu 1. Tìm giới hạn lim
x →1
x2 −1
A. +∞
B. –∞
C. 3/2
D. 3
x−2
Câu 2. Tìm giới hạn lim 2
x →1 x − 1

A. –∞
B. +∞
C. –1
D. 1
2
x −9
Câu 3. Tìm giới hạn lim−
2
x →3 (x − 3)
A. 0
B. –∞
C. +∞
D. 6


(x 3 − 3x 2 )
Câu 4. Tìm giới hạn xlim
+
→3
A. 0

B. +∞
C. –∞
2
x+ x −4
Câu 5. Tìm giới hạn lim
x →−∞
x +1
A. 0
B. –∞

C. +∞
3
2
4x + 9x + 4 − x 4x − 3
Câu 6. Tìm giới hạn lim
x →+∞
x + 1 + 4x + 5
A. 3/4
B. 3/2
C. 2
2
4x + 9 + 3x
Câu 7. Tìm giới hạn lim
x →−∞
2x − 1 + x 2 − 1
A. 1/3
B. –1
C. 1
3
2
x + 4x + 5x − 3
Câu 8. Tìm giới hạn lim
x →+∞ x( 9x + 4 − 4x + 9)
A. 1/5
B. –1
C. 4/5
4
3
9x + 20x + 5x − 7
Câu 9. Tìm giới hạn lim

x →−∞
x2 + x − 2
A. –9
B. 9
C. 3
3
3
2
x + 8x − 4x + 1 + 2x + 2
Câu 10. Tìm giới hạn lim
x →−∞
3 + 3x + x 2 + 3x − 2
A. 1/2
B. 3/4
C. 1/4
2
x + 2x − 3
Câu 11. Tìm giới hạn lim
x →−∞
2x − 6
A. +∞
B. –∞
C. 1/2
3
2
3
2
9x − 4x + 2 − x + 8x − 3x + 6
Câu 12. Tìm giới hạn lim
4

x →−∞
x 4 − 4x 3 + 3x 2 − x + 5 + 3x
A. 2
B. –2
C. 1
2
2
2x + x 4x + 6x − 5
Câu 13. Tìm giới hạn lim
x →−∞
−2x + 2 − x 2 + 9
A. 1/2
B. –2
C. 0
2
x − 3x + 2 − 3x + 5
Câu 14. Tìm giới hạn lim
x →+∞
4x 2 + 1 − x
A. –4
B. 4/3
C. 2/3
3
2
x 4x + 1 − 4x − 3x + 2
Câu 15. Tìm giới hạn lim
x →+∞
x + 3 + 4x − 1
A. 1/2
B. 1/4

C. 1
x−2
Câu 16. Tìm giới hạn lim−
x →3 3 − x
A. +∞
B. –∞
C. 0
2
x + 6x + 5
Câu 17. Tìm giới hạn lim+
x →−2
x+2
A. +∞
B. –∞
C. 0
2
x − 2x − 8
Câu 18. Tìm giới hạn lim−
x →−3
x2 − 9
A. +∞
B. –∞
C. 0

D. không tồn tại

D. 2

D. 1

D. 5/3

D. 1

D. –3

D. –1/2

D. 1

D. –1

D. 3/2

D. –2

D. 3/4

D. 1

D. –1

D. 7


 x+2−x
x≥2

f (x)
Câu 19. Cho hàm số f(x) =  x − 2

. Tính lim
x →2
5 − 4x
x<2

A. –3
B. 6
C. 3
1 − 2x − 1
x <1

f (x)
Câu 20. Cho hàm số f(x) =  3 x − 1
. Tính xlim
→1−
x 2 − x + 3
x ≥1

A. 3
B. –3
C. 0
x − 2 −1
Câu 21. Tìm giới hạn lim 2
x →3 x − 4x + 3
A. 1
B. 1/2
C. 1/4
2
2x − 5x + 3
Câu 22. Tìm giới hạn xlim

→3/2
2 x2 + 4 − 5
A. 1/4
B. 3/4
C. 3/5
4
2 − 7x − 2
Câu 23. Tìm giới hạn lim
x →−2
x+2
A. –7/24
B. –7/16
C. –7/32
3
4x + 5 − 2x − 1
Câu 24. Tìm giới hạn lim
x →−2
x+2
A. 1/3
B. 1
C. 2/3
3
8x − 1
Câu 25. Tìm giới hạn lim
x →1/2 2x 2 − 5x + 2
A. –1
B. –2
C. 1/2
3
2x − 2

Câu 26. Tìm giới hạn lim
x →4
x −2
A. 2/3
B. 4/3
C. 1/3
2 − 3x + 4
Câu 27. Tìm giới hạn lim
x →0
x 2 + 3x
A. –1
B. –2
C. –3
3
7x + 1 + 3
Câu 28. Tìm giới hạn lim 2
x →−4 x + 5x + 4
A. –7/45
B. –7/27
C. –7/36
3
2
1 + 3x − 4
Câu 29. Tìm giới hạn lim
x →1
x2 + 3 − 2
A. –1
B. 2
C. 3
x − 3x − 2

Câu 30. Tìm giới hạn lim
x →2
2x + 5 − 3
A. 3/2
B. 2/3
C. 3/4
6
5 + 4x + x
Câu 31. Tìm giới hạn lim
x →−1
x +1
A. 1/3
B. 2/3
C. 4/3
x −4 x −3
Câu 32. Tìm giới hạn lim 3
x →4
x+4 −2
A. 3
B. 6
C. –6
3x − 5 − 4 − x − 1
Câu 33. Tìm giới hạn lim
x →3
x −3

D. không tồn tại

D. không tồn tại

D. +∞

D. 5/8

D. –7/64

D. –1

D. 1/4

D. 8/3

D. 0

D. –7/18

D. 4

D. 4/3

D. 5/3

D. –3


A. 5/4
Câu 34. Tìm giới hạn lim

x →−4

A. 5/24

3

B. 1/4
4x 2 + x + 5 − 5
x 2 − 16
B. –1/24

C. 3/4

D. 1

C. –5/24

D. –1/12

C. 9/5

D. –9/10

C. 2

D. 4

( 25x + 9x + 5 + 5x)
Câu 35. Tìm giới hạn xlim
→−∞
2

A. 9/25

B. –3/25

(x − x 2 − 4x )
Câu 36. Tìm giới hạn xlim
→+∞
A. –2

B. –4

( x 4 − x 2 − x 4 + 3x 2 + 2)
Câu 37. Tìm giới hạn xlim
→−∞
A. –2

B. –4

C. –1

D. 0

C. +∞

D. 0

( 3 3x − x 3 + x)
Câu 38. Tìm giới hạn xlim
→−∞
A. 1

B. –1

( 3 x 3 + 3x 2 − x 2 − 4x + 6)
Câu 39. Tìm giới hạn xlim
→+∞
A. 1

B. –1
1
3
−
)
1 − x 1 − x3
B. 1
x
2
lim(
− 2 )
x →1 x − 1
x −1
B. 1/2
x
4
lim(
− 2
)
x →2 x − 2
x − 2x
B. 2

cos 2x − cos 4x
lim
x →0
x2
B. 8
1 − 4x 2 + 1
lim
x →0
1 − cos x
B. –2
x sin x
lim
x → 0 1 − cos x
B. 1
2
x − sin 2 3x
lim
x → 0 1 − cos 2x
B. –1
1 + sin 2 x − cos 2x
lim
x →0
tan 2 x
B. –2
3 − 6 + 3cos x
lim
x →0
x2
B. 1/3
2sin 2x − 3

lim
xπ/6
→
cos(xπ+/ 3)
B. –4
sin x
lim
.
x →+∞
x

C. 3

D. –3

C. –1

D. –2

C. 1

D. 2

C. –1

D. –2

C. 6

D. 2

C. 4

D. –4

C. 1/2

D. 1/4

C. 2

D. –2

C. 3/2

D. 5/2

C. 1/4

D. 2/3

C. 2

D. –2

Câu 40. Tìm giới hạn lim(
x →1

A. 2
Câu 41. Tìm giới hạn

A. 3/2
Câu 42. Tìm giới hạn
A. 1
Câu 43. Tìm giới hạn
A. 4
Câu 44. Tìm giới hạn
A. 2
Câu 45. Tìm giới hạn
A. 2
Câu 46. Tìm giới hạn
A. 1
Câu 47. Tìm giới hạn
A. 2
Câu 48. Tìm giới hạn
A. 1/2
Câu 49. Tìm giới hạn
A. 4
Câu 50. Tìm giới hạn


A. 1

B. 0
C. –1
D. +∞
2
 x − 5x + 6
x >3

f (x); b = lim+ f (x) và c = f(3). Chọn so sánh

Câu 51. Cho hàm số f(x) =  4x − 3 − x
. Đặt a = xlim
→3−
x →3
3 − 2x
x
≤
3

đúng.
A. a = b = c
B. a = b ≠ c
C. a < b = c
D. b < a = c
3
 3x + 2 − 2
x≠2

Câu 52. Cho hàm số f(x) =  x − 2
. Tìm giá trị của m sao cho hàm số liên tục tại xo = 2
 mx + m + 1
x=2

A. m = –1/2
B. m = –1/3
C. m = –1/4
D. m = –2/3
sin
3x
+

x

x≠0

Câu 53. Cho hàm số f(x) =  x 3 + x
. Tìm giá trị của m sao cho hàm số liên tục tại xo = 0
 x + m − 1
x=0
A. m = 2
B. m = 1
C. m = 0
D. m = 3
3
 x −1
x >1

Câu 54. Cho hàm số f(x) =  3 4x + 4 − 2
. Tìm giá trị của m sao cho hàm số liên tục tại xo = 1
 2mx + 5
x ≤1

A. m = 1
B. m = 1/2
C. m = 3/2
D. m = 2
 5 − 4x + 3x
x < −1

Câu 55. Cho hàm số f(x) = 
. Tìm giá trị của m sao cho hàm số liên tục trên R

x +1
(2m − 3)x
x ≥ −1

A. m = 1
B. m = –2
C. m = 8/3
D. m = 1/3
2
 2 3x − 2 − x + 6x − 3

x >1
Câu 56. Cho hàm số f(x) = 
. Tìm giá trị của m sao cho hàm số liên tục
x −1
 x + 2m − 2
x ≤1

tại xo = 1.
A. m = 1
B. m = 2
C. m = –1
D. m = 0
 3 3x − 5 − 1
x≠2

Câu 57. Cho hàm số f(x) =  x − 2
. Tìm giá trị của m sao cho hàm số liên tục tại xo = 2
(x − 3 + m) 2
x=2


A. m = 0 V m = 3
B. m = 2 V m = 3
C. m = –1 V m = 3 D. m = 0 V m = 2
3
 3x + 1 + −2 − 6x
x >1

Câu 58. Cho hàm số f(x) = 
.Tìm giá trị của m sao cho hàm số liên tục tại xo = 1
x −1
 m 2 + mx − 4
x ≤1

A. m = 3/2 V m = –5/2
B. m = 1/2 V m = –15/2
C. m = 5/2 V m = –3/2
D. m = –1/2 V m = 15/2
Câu 59. Chứng minh phương trình x³ + 3x² + 5x – 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm
Câu 60. Chứng minh phương trình x5 – 3x4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm
Câu 61. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm
a. x³ + mx² – 3x – 4m = 0.
b. m(2x² – 3x + 1) + 4x – 3 = 0.
Câu 62. Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
a. x³ – 3x + 1 = 0
b. x³ + 6x² + 9x + 1 = 0
Câu 63. Chứng minh rằng phương trình (m – 1)x³ + 2(m – 2)x² – 3mx + 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt
Câu 64. Chứng minh rằng phương trình cos 2x + a sin x + b cos x = 0 luôn có nghiệm với mọi số thực a, b