Ôn tập hình học lớp 11

ON TAP THI HOẽC KYỉ I TOAN 11

Bi tp hỡnh hc khụng gian
Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh hnh. Gi O l giao im ca AC v BD, M v N ln lt l hai
trung im ca SA v SC.
a) Xỏc nh giao tuyn ca mt phng (SBN) v mt phng (SDM).
b) Tỡm giao im ca ng thng SO vi mt phng (BMN).
c) Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp khi ct bi mt phng (BMN)
Bi 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh tõm O. Gi M, N ln lt thuc cnh SB, SC
sao cho.
a) Tỡm giao tuyn ca hai mt phng (AMN) v(SBD) , t ú suy ra giao im P ca SD v mt phng
(AMN)
b) Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp khi ct bi mt phng (AMN) v chng minh BD song song vi thit
din ú.
Bi 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh. Gi G l trng tõm ca tam giỏc SAB v I l
trung im ca AB. Ly im M trờn on AD sao cho: AD = 3AM.
a) ng thng qua M song song vi AB ct CI ti J. Chng minh: ng thng JG song song mt phng
(SCD).
b) Thit din ca hỡnh chúp S.ABCD ct bi mt phng (MGJ) l hỡnh gỡ? Gii thớch.
Bi 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh, SAB l tam giỏc u, SCD l tam giỏc cõn. Gi
M l trung im ca AD, mt phng qua M v song song vi AB v SA ct BC, SC, SD ln lt ti N, P, Q.
a) Chng minh MNPQ l hỡnh thang cõn.
b) Tớnh t s din tớch ca hỡnh thang cõn MNPQ v tam giỏc u SAB.
Bi 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh, O l giao im ca 2 ng chộo AC v BD.
Gi M, N ln lt l trung im ca SA, SC.
a/ Tỡm giao im ca SO vi mp (MNB). Suy ra thit din ca hỡnh chúp khi ct bi mp (MNB).
b/ Tỡm giao im E, F ca AD, CD vi mp(MNB).
c/ Chng minh rng E, B, F thng hng.
Bi 6: Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh. M, N ln lt l trung im ca AB, SC.
a. Tỡm giao tuyn ca (SMN) v (SBD)
b. Tỡm giao im I ca MN v (SBD)

c. Tớnh t s
Bi 7: Cho t din ABCD. Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC v M l im trờn cnh AD sao cho
MA 2MD . Chng minh GM song song vi mt phng (BCD).
Bi 8: Cho t din u ABCD cnh bng a. Ly E i xng vi B qua C, F i xng vi B qua D. Gi M l
trung im ca AB.
a) Tỡm giao im I ca ME vi mt phng (ACD).
b) Tỡm giao tuyn ca (MEF) v (ACD). T ú suy ra thit din ca t din vi (MEF).
c) Tớnh din tớch thit din ca t din vi mt phng (MEF).
Bi 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh.Gi O l giao im ca AC v BD.im M l
trung im ca SA. l mt phng i qua M v song song vi SC v AD.
1.Tỡm giao tuyn ca hai mt phng SAB v SCD
2.Tỡm thit din ca mt phng vi hỡnh chúp S.ABCD.Thit din ú l hỡnh gỡ?
Bi 20: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh. Gi M,N ln lc l trung im ca SC,BC. P l
mt im bt k trờn cnh SA (P khụng trựng vi S v A)
a. Tỡm giao tuyn ca mp(SAB) vi mp(MNP)
b.Tỡm giao tuyn ca (MNP) vi (SDC).
c. Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp S.ABCD v mp(NMP).


ON TAP THI HOẽC KYỉ I TOAN 11

Bi 11: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang AD//BC v ỏy ln AD = 2BC. Gi G l trng
tõm ca tam giỏc SCD.
a. Xỏc nh giao tuyn ca cỏc cp mt phng (SAC) v (SBD), (SAD) v (SBC), (SAB) v (SCD).
b. Xỏc nh giao im H ca BG v mp(SAC). T ú tớnh t s
Bi 12: Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD v M l mt im thuc cnh SC, N thuc cnh BC.
a) Tỡm giao im ca AM vi mp (SBD) v giao im ca SD vi mp(AMN).
b) Tỡm giao tuyn ca hai mp (AMN) v (SCD).
c) Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp ct bi mp (AMN).
Bi 13: Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD.Trong tam giỏc SCD ly mt im M.

1/.Tỡm giao tuyn ca hai mt phng : (SBM) v (SAC).
2/.Tỡm giao im ca ng thng BM vi mt phng (SAC).
3/.Tỡm thit din ca hỡnh chúp vi mt phng (ABM).
Bi 14: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l mt t giỏc li. Gi M,N ln lt l trung im ca SC v CD. Gi (
) l mt phng qua M, N v song song vi ng thng AC.
a. Tỡm giao tuyn ca mp( ) vi mp(ABCD)
b. Tỡm giao im ca ng thng SB vi mp( ).
c. Tỡm thit din ca hỡnh chúp khi ct bi mt phng( ).
Bi 15: Cho t din ABCD. Gi M, N, P ln lt l trung im ca AB, BC, CD.
Hóy dng thit din ca mp(MNP) v t din. Chng minh thit din ú l hỡnh bỡnh hnh.
Bi 16: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang, A`D l ỏy ln. Gi I l trung im CD, M l im tựy ý
trờn cnh SI
a) Tỡm giao tuyn ca 2 mt phng (SAD) v (SBC).
b) Ly E thuc cnh SD.Tỡm giao im ca AE v (SBC).
c) Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp vi mt phng (ABM).