Hướng dẫn học sinh lớp 12 tìm đáp án đúng các câu hình học giải tích trong đề thi THPT quốc gia năm 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TÌM ĐÁP ÁN ĐÚNG CÁC CÂU
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC
GIA NĂM 2017

Người thực hiện: Hà Sỹ Tiến
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Lê Lợi Thọ Xuân
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán.

1


THỌ XUÂN, NĂM 2017
MỤC LỤC
TT
1

2

3

Nội dung

Trang
Mở đầu

1
1.1. Lý do chọn đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
1
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
1
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
1
2.2. Thực trạng vấn đề đang nghiên cứu.
1
2.3. Các giải pháp đã áp dụng.
2
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
14
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Kết luận, kiến nghị.

15

1. MỞ ĐẦU.
1.1 Lý do chọn đề tài.
Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn toán năm 2017 khác hẳn so
với đề tuyển sinh vào các trường đại học năm 2016. Đề thi không phải 10 câu mà

những 50 câu, thêm nữa thời gian làm bài từ 180 phút bây giờ chỉ là 90 phút. Từ 2
sự thay đổi đó đã làm cho học sinh thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm nay không
2


khỏi băn khoăn lo lắng. Tính trung bình mỗi câu trong đề thi các thí sinh chỉ có 1,
8 phút để đưa ra đáp án và tô đen trên phiếu trả lời trắc nghiệm. Đương nhiên mức
độ khó của các câu hỏi sẽ giảm xuống và độ khó chia làm 4 mức: nhận biết; thông
hiểu; vận dụng thấp; vận dụng cao nhưng với áp lực phòng thi và thời gian làm bài
ngắn yêu cầu mỗi thí sinh không chỉ phải nắm vững kiến thức mà còn phải có kỹ
năng làm bài thi trắc nghiệm. Với mong muốn cung cấp cho các em một số kỹ
năng, thủ thuật, mẹo làm bài thi trắc nghiệm đối với các câu thuộc lĩnh vực hình
giải tích lớp 12 tôi xin đưa ra đề tài.
“ Hướng dẫn học sinh lớp 12 tìm đáp án đúng các câu hình học giải tích trong đề
thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2017”.
1.2 Mục đích nghiên cứu.
Mục đích nghiên cứu của đề tài là hướng dẫn học sinh lớp 12 tìm đáp án các
câu hỏi hình học giải tích trong đề thi THPT Quốc gia năm 2017 một cách nhanh
nhất, hiệu quả quả nhất.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các câu hỏi thuộc lĩnh vực hình học giải
tích lớp 12 trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2017.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Đề tài chủ yếu sử dụng phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết,
từ đó áp dụng vào làm bài tập, ngoài ra còn sử dụng phương pháp thử đáp án và xử
lý số liệu.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.
Dẫn dắt, hướng dẫn các em học sinh lớp 12 tìm đáp án nhanh các câu hỏi
trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm năm 2017 phần hình học giải tích.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Các căn cứ lý thuyết để đưa ra đề tài là các định nghĩa, tính chất, công thức
trong chương III (Phương pháp tọa độ trong không gian) sách giáo khoa hình học
chương trình nâng cao của nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam (Tác giả: Đoàn Quỳnh
(Tổng chủ biên) - Văn Như Cương (Chủ biên) - Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng Tạ Mân).
2.2. Thực trạng vấn đề đang nghiên cứu.
Năm học 2016 – 2017 trôi qua được hơn 2 tháng thì Bộ giáo dục và đào tạo
mới đưa ra quyết định chính thức về việc thi trắc nghiệm với môn Toán. Điều này
thực sự gây hoang mang cho cả giáo viên lẫn học sinh bởi với khóa học 2014 –
2017 thì hơn 2 năm qua thầy và trò đã quen với cách dạy và cách làm bài thi tự
luận, đồng nghĩa vớviệc chú trọng tới cách tư duy sâu, cách trình bày lời giải sao
cho vừa đẹp vừa logic chính xác. Trong khi đó với đề thi trắc nghiệm việc trình
bày lời giải không còn quan trọng nữa mà cốt yếu là tìm ra đáp án chính xác nhất
trong thời gian ngắn nhất. Do quyết định thi trắc nghiệm môn toán khá bất ngờ do
vậy chưa có tài liệu nào từ các nhà xuất bản có uy tín hướng dẫn giáo viên cũng
như học sinh cách dạy và làm bài thi trắc nghiệm.
Với mong muốn cung cấp cho học sinh một số kỹ năng, thủ thuật khi làm
bài trắc nghiệm đặc biệt là các câu thuộc lĩnh vực hình giải tích lớp 12 tôi đưa ra đề
3


tài này với hy vọng các em sẽ đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia năm
2017.
2.3. Các giải pháp đã áp dụng.
Thông thường trong đề thi phần hình giải tích có số lượng khoảng 8 câu
tương ứng là 1,6 điểm với 2 câu ở mức độ nhận biết, 2 câu ở mức độ thông hiểu, 3
câu ở mức độ vận dụng thấp và 1 câu ở mức độ vận dụng cao. Đối với từng mức
độ thì cách giải quyết có sự khác nhau sao cho vừa nhanh vừa chính xác.
2.3.1. Những câu ở mức độ nhận biết và thông hiểu.
Để giải quyết đối với những câu này ta thực hiện các bước sau:

Bước 1. Dùng nhãn quan của mình loại đi ít nhất một đến hai trường hợp.
Bước 2. Sử dụng máy tính thử các trường hợp còn lại. Từ đó suy ra kết quả.
sử dụng máy tính thử trực tiếp từng đáp án.
Thí dụ 1. (Câu 50 trong đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên
năm 2017)
Trong hệ Oxyz, cho A ( 1;4; −3) .Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung
và đi qua A?
A. 3x + z + 1 = 0

B. 4x − y = 0

C. 3x − z = 0

D. 3x + z = 0

* Phân tích tìm nhanh đáp án.
Cách 1. Với giả thiết mặt (Q) đi qua 1 đường thẳng d, ta sẽ cho 2 điểm trên d vào
phương trình (Q) là xử lý xong.
x = 0

Lời giải: Phương trình mặt phẳng ( Q ) : ax + by + cz + d = 0 và trục tung: 

z = 0

, chọn

điểm ( 0;0;0 ) và ( 0;1;0 ) có ngay d = 0. Cho a = 1. Ta có hệ:
1 + 4b − 3c = 0
1
→ c = → ( Q ) :3x + z = 0 suy ra Đáp án D.


3
b = 0

Cách 2. Thay tọa độ điểm A(1; 4; -3) vào từng đáp án thấy ngay tọa độ điểm A
không thỏa mãn phương trình mặt phẳng ở đáp án A và C từ đó loại được 2 đáp án
này. Chỉ còn lại 2 đáp án B và D. Chọn
một trong 2 đáp án, giả sử chọn đáp án B
ur
khi đó véc tơ pháp tuyến của (Q) là n(1; −1;0) , mặt khác véc tơ đơn vị trên trục Oy
ur
là j (0;1;0) , tích vô hướng của hai véc tơ này bằng -1 khác 0, điều này chứng tỏ mặt
phẳng (Q) ở đáp án B không chứa trục Oy. Vậy đáp án đúng là đáp án D.
Thí dụ 2.(Câu 48 đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm
2017)
Cho 4 điểm O ( 0;0;0 ) , A ( 0;1; −2 ) , B ( 1;1;1) ,C ( 4;3;m ) . Tìm m để 4 điểm đồng phẳng?
A. – 7

B. – 14

C. 14

D. 7

Phân tích tìm đáp án.
4


Cách 1 : Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm, rồi cho điểm còn lại thuộc mặt
phẳng đó và tìm ra tham số m.

Lời giải:
Ta viết phương trình mặt phẳng OAB, ta có:
uuuu
r
OA ( 0;1; −2 )
uuuuuuur uuuu
r uuur
→ n ( OAB) = OA;OB  = ( 5; −2; −1) → ( OAB ) : 5x − 2y − z = 0
uuur
OB ( 1;2;1)

C ∈ ( OAB ) ⇒ 5.4 − 2.3 − m = 0 ⇔ m = 14 suy ra đáp đúng là Đáp án C.
uuur uuur uuuu
r

uuur uuur

Cách 2. Điều kiện đồng phẳng là OA, OB  .OC = 0 , mà OA, OB  = (5; −2; −1)
uuuu
r

Và OC = (4;3; m) nên ta có phương trình 20 – 6 – m = 0, suy ra m = 14 từ đó ta chọn
đáp án C.
Thí dụ 3 (Câu 47 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia của Sở giáo dục Hải
Phòng năm 2017)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 1 = 0 . Trong
các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng (P)?
x = 1 + t

A. d1 :  y = 2 + t , ( t ∈ ¡ ) .

z = 3


B. d 2 :

x −1 y + 1 z + 2
=
=
.
1
2
1

x = 1

C. d3 :  y = 2 + t , ( t ∈ ¡ ) .
z = 3 + t


D. d 4 :

x −1 y +1 z + 2
=
=
.
2
1
2

Phân tích tìm đáp án.

Dễ thấy các đường thẳng d1; d2; d3 đều song song với (P) hoặc nằm trên (P) do
uur uur uur

uur

u1;u 2 ;u 3 đều vuông góc với n P . Vậy chỉ còn đáp án D thỏa mãn.

Thí dụ 4 (Câu 48 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia của Sở giáo dục Hải
Phòng năm 2017)
5


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng
d:

x +1 y z − 3
= =
. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường
2
1
−2
r

thẳng d và cắt trục hoành. Tìm một vecto chỉ phương u của đường thẳng ∆ .
ur

A. u = ( 0;2;1) .

ur

ur

B. u = ( 1;0;1) .

C. u = ( 1; −2;0 ) .

ur

D. u = ( 2;2;3) .

Phân tích tìm đáp án.
uuur

Giả sử ∆ cắt trục hoành tại B ( t;0;0 ) ⇒ AB ( t − 1; −2; −3)
uuur uur

uuur

Cho AB.u d = 0 ⇔ 2 ( t − 1) − 2 + 6 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ AB = ( −2; −2; −3) = − ( 2;2;3 ) .Vậy chọn
đáp án D.
Thí dụ 5
(Câu 48 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia của Sở giáo dục Hải Phòng
năm 2017).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( S) : x 2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 4z = 0 và mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 2z = 0 . Viết phương
trình mặt phẳng (Q) biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc
với mặt cầu (S).
A. ( Q ) : x + 2y + 2z + 18 = 0 hoặc ( Q ) : x + 2y + 2z − 36 = 0 .
B. ( Q ) : x + 2y + 2z − 18 = 0 .

C. ( Q ) : x + 2y + 2z − 18 = 0 hoặc ( Q ) : x + 2y + 2z = 0 .
D. ( Q ) : x − 2y + 2z + 8 = 0 .
Phân tích tìm đáp án
Cách 1. Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x + 2y + 2z + D = 0 ( D ≠ 0 ) .
Khi đó (S) có tâm I ( 1; 2;2 ) ;R = 3 tiếp xúc với (Q) nên d ( I; ( Q ) ) = R ⇔
 D = 0 ( loai )

⇔

 D = −18

9+D
=3
1+ 4 + 4

⇒ ( Q ) : x + 2y + 2z − 18 = 0 .

6


Ta chọn đáp án B.
Cách 2. Giả sử thử chọn một phương trình mặt phẳng trong một đáp án sau đó tính
khoảng cách từ tâm I của mặt cầu tới mặt phẳng vừa chọn. Nếu khoảng cách đó
đúng bằng bán kính mặt cầu thì ta chọn. Dùng máy tính suy ra chỉ có phương trình
mặt phẳng x + 2y + 2z – 18 = 0 thỏa mãn yêu cầu trên. Vậy chọn đáp án B.
Thí dụ 6 (Câu 10 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ 4 của trường
THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội 2017)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
d2 :

x +1 y −1 z − 2
=
=
,
2
−1
3

x y + 2 z −3
=
=
. Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d 2 . Khoảng cách tư
−1
2
−3

điểm M ( 1;1;1) đến mặt phẳng là
A.

5
3

B. 4

C. 3

D. 1

Phân tích tìm đáp án
uuur

uuur

uuuu
r

uuur uuur

Ta có u d1 = ( 2; −1;3) ,u d2 = ( −1; 2; −3 ) suy ra n ( P) =  u d1 ; u d2  = ( −3;3;3)
Mặt phẳng (P) chứa d1 ⇒ ( P ) đi qua điểm A ( −1;1;2 ) ⇒ ( P ) : x − y − z + 4 = 0
Khi đó, khoảng cách từ điểm M → ( P ) là d M =

3
= 3.
3

Vậy ta chọn đáp án C.
Thí dụ 7 (Câu 18 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ 4 của trường
THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2017)

7


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1;2; −4 ) , B ( 1; −3;1) ,C ( 2;2;3 ) .
Mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính
là
A. 34

B. 26

C. 34

D. 26

Phân tích tìm đáp án.
Gọi I là tâm của mặt cầu ( S) ⇒ I ∈ ( xOy ) ⇒ I ( a;b;0 )
 ( a − 1) 2 + ( b − 2 ) 2 + 42 = ( a − 1) 2 + ( b + 3) 2 + 12

Ta có IA = IB = IC ⇒ 
2
2
2
2
2
2
( a − 1) + ( b − 2 ) + 4 = ( a − 2 ) + ( b − 2 ) + 3

a = −2

⇔

 b =1

⇒ I ( −2;1;0 )

Vậy bán kính mặt cầu (S) là R = IA = 26
Đáp án B.
Thí dụ 8 (Câu 23 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ 4 của trường
THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội 2017)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 5;3; −1) ,B ( 2;3; −4 ) C ( 1;2;0 ) .

Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là
A. ( 6; −5;4 )

B. ( −5;6; 4 )

C. ( 4;6; −5)

D. ( 6;4; −5)

Phân tích tìm đáp án.
Đầu tiên ta lập phương trình đường thẳng AB.
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua C và vuông góc với AB
Tìm tọa độ giao điểm M của AB và (P).
Vì M là trung điểm của CD nên từ đó tìm được tọa độ điểm D.
Lời giải.
 x = 5 + 3t

Ta có AB = ( −3;0; −3) ⇒ phương trình đường thẳng ( AB ) :  y = 3
 z = −1 + 3t

uuur

( t∈¡ )

Phương trình mặt phẳng (P) qua C và vuông góc AB là x + z − 1 = 0
8


Gọi M = ( P ) ∩ AB ⇒ M ( 5 + 3t;3; −1 + 3t ) ∈ ( P ) ⇒ 5 + 3t − 1 + 3t − 1 = 0
1

5
7
⇔ t = − ⇒ M  ;3; − ÷
2
2
2
uuuur

Gọi M ∈ ( AB ) sao cho CM ⊥ AB ⇒ M ( 5 − 3t;3; −1 − 3t ) ⇒ CM = ( 4 − 3t;1; −1 − 3t )
Mà M là trung điểm của CD ⇒ D ( 6; 4; −5 )
Vậy chọn đáp án D.
Thí dụ 9 (Câu 24 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ 4 của trường
THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2017)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 2;3; −1) , B ( 1; 2; −3) . Đường
thẳng AB cắt mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 8 tại điểm S. Tỉ số
A.

1
2

B. 2

SA
bằng
SB

C. 4

D. 1

Phân tích tìm đáp án.
Khoảng cách từ điểm A → ( P ) là d A =

4
8
và B → ( P ) là d B =
. Suy ra
3
3

SA d A 1
=
=
SB d B 2 . Vậy ta chọn đáp án A.

Thí dụ 10 (Câu 29 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ 4 của
trường THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2017)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm B đối xứng với điểm A ( 1; 2;1)
qua mặt phẳng ( P ) : y − z = 0 là:
A. ( 1; −2;1)

B. ( 2;1;1)

C. ( −1;1;2 )

D. ( 1;1;2 )

Phân tích tìm đáp án.
 x =1


Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P) ⇒ AB:  y = 2 + t ( t ∈ ¡
 z = 1− t


)
9


 3 3

Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M = AB ∩ ( P ) ⇒ M 1; ; ÷⇒ B ( 1;1;2 )
2 2




Vậy ta chọn đáp án D.
2.3.2. Những câu ở mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao.
Phương pháp:
Cách 1. Làm theo chiều thuận tìm ra đáp án tức là từ các dữ kiện của bài toán ta
thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình, sau đó biến đổi tính toán một vài bước
từ đó tìm ra đáp số từ đó so sánh với đáp án ta được đáp án cần tìm.
Cách 2. Thử từng đáp án vào giả thiết đáp án nào thỏa mãn tất cả các yêu cầu đề
bài thì đó chính là đáp án đúng (Lưu ý chỉ thỉ thử tối đa 3 đáp án).
Thí dụ 1.
(Câu 9 đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm 2017)
x = 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −m + 2t và mặt
z = n + t



phẳng ( P ) : 2mx − y + mz − n = 0 . Biết đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khi
đó hãy tính m + n.
A. 8

B. 12

C. – 12

D. – 8

Phân tích tìm đáp án .
Khi có giả thiết 1 đường d nằm trong (P), ta sẽ sử dụng 2 điểm bất kì của d sẽ
thuộc (P) để lập hệ phương trình.
Lời giải:
( 2; −m;n ) ∈ ( P ) ( t = 0 )


Do d ∈ ( P ) → 

( 2; −m + 2;n + 1) ∈ ( P ) ( t = 1)

4m + m + mn − n = 0

→ 

4m + m − 2 + mn + m − n = 0

10

5m + mn − n = 0
5m
5m2 5m
→
→n=
→ 6m +
−
− 2 = 0 ⇔ − m 2 + 3m − 2 = 0
1− m
1− m 1− m
6m + mn − n = 2
m = 1 ( L )

⇔

 m = 2 → n = −10 → m + n = −8

Vậy đán áp đúng là đáp án D.
Thí dụ 2. (Câu 16 đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm
2017)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 0;4;0 ) và mặt
phẳng (P) có phương trình 2x − y − 2z + 2017 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai
điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất bằng α . Tính cos α .
A.

1
9

B.

2
3

C.

1
6

1
3

D.

Phân tích tìm đáp án:
Đầu tiên ta tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B, Góc giữa
2 mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức

cosϕ =

a.a ' + b.b' + c.c '
a 2 + b2 + c 2 . a '2 + b'2 + c '2

Từ đó đánh giá để tìm góc nhỏ nhất tạo bởi hai mặt phẳng, suy ra phương trình mặt
phẳng.
Lời giải:
Gọi mặt phẳng (Q) là ax + by + cz + d = 0.
Ta lập các hệ sau với giả thiết đi qua A, B:



a + 2b − c + d = 0 ( 1)

→ ( 1) − ( 2 ) : a − 2b − c = 0 → c = a − 2b
4b + d = 0 ( 2 )

2a − b − 2c
cos α =

a 2 + b2 + c2 22 + 12 + 22


→ cos α =

2a − b − 2 ( a − 2b )
3 a 2 + b 2 + ( a − 2b )

2

=

b
2a 2 − 4ab + 5b 2

=

b
2(a − b)2 + 3b2

≤

b
3b2

=

1
3

11


Góc nhỏ nhất khi cosα lớn nhất điều này xảy ra khi cosα =

1
3

Vậy ta chọn Đán án D.

Thí dụ 3. (Câu 34 đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm
2017)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với
3
3
A ( 1;0;1) , B ( 2;1;2 ) . Giao điểm của 2 đường chéo là I  ;0; ÷. Tính diện tích của
2
2

hình bình hành đó
A. 2

B. 5

C. 6

D. 3

Phân tích tìm đáp án.
Từ giả thiết ta tìm ngay được tọa độ của điểm C và điểm D.
Lập phương trình AB sau đó tìm tọa độ hình chiếu H của C xuống đường thẳng
AB.
Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành suy ra đáp án.
Lời giải: Ta có: Tọa độ các điểm C, D lần lượt là: C ( 2;0;2 ) ; D ( 1;1;1)
uuur

Vậy: AB = ( 1;1;1) → AB :

x −1 y z −1
= =
. Gọi H là chân đường cao từ C xuống AB,
1
1
1

H ( t + 1; t; t + 1) ta có:
uuuu
r

uuur

CH ( t − 1; t; t −1) ⊥ AB ( 1;1;1) ⇔ 3t − 2 = 0 ⇔ t =

→ S = CH.AB = 3.

2
3

5
= 5 . Vậy chọn đáp án B.
3

Thí dụ 4 ( Câu 35 đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm
2017)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;2;1) , B ( 3;2;3) và mặt
phẳng ( P ) : x − y − 3 = 0 . Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc

12


mặt phẳng (P), (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính R của mặt cầu
(S).
B. R = 2 3

A. R = 2 2

D. R = 1

C. R = 2

Phân tích tìm đáp án:

AB2
= R2
Sử dụng công thức sau d ( O, AB ) +
4
2

Biến đổi R2 chỉ còn lại một biến số từ đó đánh giá để tìm giá trị nhỏ nhất.
Lời giải: Do tâm O thuộc mp(P) nên gọi O ( a;a − 3; b ) mà A, B thuộc mặt cầu nên
OA 2 = OB2 ⇔ ( a −1) + ( a − 5 ) + ( b −1) = ( a − 3 ) + ( a − 5 ) + ( b − 3 )
2

2

2

2

2

2

⇔ −2a + 1 − 2b + 1 = −6a + 9 − 6b + 9 ⇔ a + b = 4
⇒ R 2 = ( a − 1) + ( a − 5 ) + ( 3 − a ) = 3a 2 − 18a + 35 = 3 ( a − 3 ) + 8 ≥ 8
2

2

2

2

⇒ R ≥ 2 2 Vậy chọn Đáp án A.

Thí dụ 5 (Câu 40 đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm
2017)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho M ( 1;1; −2 ) và 2 đường thẳng
∆1 :

x − 2 y z −1
x y +1 z + 6
= =
; ∆2 : =
=
; N ∈ ∆1; P ∈ ∆ 2 sao cho M, N, P thẳng hàng.
−1 1
1
2
1
−1

Tìm tọa độ trung điểm Q của NP?
A. ( 0;2;3)

B. ( 2;0; −7 )

C. ( 1;1; −3)

D. ( 1;1; −2 )

Phân tích tìm đáp án.

Ta nên gọi tọa độ 2 điểm N, P theo tham số của mỗi pt đường thẳng.
Từ sự thẳng hàng của 3 điểm M, N, P ta suy ra hệ pt với 2 ẩn.
Giải hệ suy ra tọa độ 2 điểm N, P suy ra tọa độ trung điểm Q suy ra đáp án.
Ta gọi tọa độ các điểm lần lượt là: N ( −a + 2;a;a + 1) ; P ( 2b;b −1; −b − 6 )
uuuur
MN ( −a + 1;a − 1;a + 3)
−a + 1 a − 1 a + 3
→ uuuur
→
=
=
2b − 1 b − 2 − b − 4
MP ( 2b − 1;b − 2; −b − 4 )
3ab − 3a − 3b + 3 = 0
( a − 1) ( b − 1) = 0
⇔
⇔
ab + a + b − 5
 −ab − 4a + b + 4 = ab − 2a + 3b − 6
2ab + 2a + 2b − 10 = 0
 −ab + 2a + b − 2 = 2ab − a − 2b + 1

⇒

13


 a = 1
 5



 N ( 1;1; 2 ) ; P ( 4;1; −8 )
Q  ;1; −3 ÷
 b = 2
→
→
→ 2

b
=
1
N
0;2;3
;
P
2;0;
−
7


(
)
(
)



Q ( 1;1; −2 )
 a = 2

Vậy chọn đáp án D.
Thí dụ 6. ( Câu 49 đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm
2017)
Trong hệ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :

x − 3 y −1 z
=
= ; ( P ) : x − y − z − 4 = 0 . Viết
3
1
−1

phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P)?
x = 3 + t

A.  y = 1 + t
 z = −1 + t


x = 3 + t

B.  y = 1
z = −1 − t


 x = 3 + 3t

C.  y = 1 + t
 z = −1 − t


x = 3 − t

D.  y = 1 + 2t
 z = −1 + t


Phân tích tìm đáp án
Phương pháp: Để viết phương trình hình chiếu của d lên (Q), đầu tiên ta tìm giao
điểm A của chúng. Điểm thứ 2 là 1 điểm bất kì qua đó vẽ đường vuông góc với (Q)
và cắt (Q) tại điểm thứ 2 là C.
Phương trình cần tìm là đường qua AC.
Lời giải: Giao điểm của d và (P) là A ( 3t + 3; t + 1; − t − 1) ta có:
3t + 3 + t + 1 − 4 − 0 ⇔ 4t = 0 ⇔ t = 0 ⇔ A ( 3;1; −1)

Gỉa sử B ( 6;2; −2 ) thuộc d. Ta có d’ là đường qua B và vuông góc với (P) thì:
x = 6 + t

u d ' = n ( P ) = ( 1;0; −1) → d ':  y = 2
→ C ( 6 + t; 2;2 − t ) = d '∩ ( Q )
z = −2 − t


uuur uuuur

⇒ 6 + t + t + 2 − 4 = 0 ⇔ 2t = −4 ⇔ t = −2 → C ( 4;2;0 )
x = 3 + t

→ AC ( 1;1;1) → AC :  y = 1 + t Vậy chọn đáp án A
 z = −1 + t


uuuu
r

Thí dụ 7. (Câu 13 đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia của Sở giáo dục Hải
Phòng năm 2017)
14


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 2z + 18 = 0 , M là
điểm di chuyển trên mặt phẳng (P); N là điểm nằm trên tia OM sao cho
uuuur uuuu
r

OM.ON = 24 . Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách tư điểm N đến mặt phẳng (P).

A. Mind  N, ( P )  = 6.

B. Mind  N, ( P )  = 4.

C. Mind  N, ( P )  = 2.

D. Mind  N, ( P )  = 0.

Phân tích tìm đáp án.
Gọi N(a;b;c) thì ON = a 2 + b 2 + c2
Nên OM =

uuuur

24
a 2 + b 2 + c2

⇒ OM =

uuuu
r
24
24
( a; b;c )
2
2 .ON = 2
a +b +c
a + b 2 + c2
2


a
2b
2c

Lại có M ∈ ( P ) ⇒ 24  2 2 2 + 2 2 2 + 2 2 2
a +b +c
a +b +c
 a + b + c

(

⇔ a 2 + b2 + c 2 +

min

) (

)

4a 8b 8c
+ + =0
3
3 3

⇒ N ∈ ( S) : x 2 + y 2 + z 2 +
d ( N; ( P ) )

) (


 + 18 = 0



4x 8y 8z
 −2 −4 −4 
+ + = 0;I  ; ; ÷; R = 2
3
3 3
 3 3 3 

= d ( I; ( P ) ) − R = 2 .

Vậy ta chọn đáp án C.
Thí dụ 8 (Câu 41 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ 4 của trường
THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội 2017)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tọa
độ các đỉnh A ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , D ( 0;2;0 ) , A ' ( 0;0;2 ) . Đường thẳng d song song với
A’C, cắt cả hai đường thẳng AC’ và B’D’ có phương trình là
A.

x −1 y −1 z − 2
=
=
1
1
−1

B.

x + 1 y +1 z + 2
=
=
1
1
−1

C.

x −1 y −1 z − 2
=
=
1

1
1

D.

x +1 y +1 z + 2
=
=
1
1
1

Phân tích tìm đáp án.
15


Dựa vào giả thiết, ta thấy C ( 2;2;0 ) , B' ( 2;0;2 ) , D ' ( 0;2;2 ) và C ' ( 2;2;2 )
uuuuu
r

uur

Ta có A 'C = ( 2;2; −2 ) ⇒ u d = ( 1;1; −1) và phương trình đường thẳng AC’ là
x = a

y = a ( a ∈ ¡
z = a


)

Điểm M ∈ ( B'D ' ) ⇒ M ( 2 + t; −t; 2 ) , điểm N ∈ ( AC') ⇒ N ( a;a;a ) suy ra
uuuur

MN = ( a − t − 2;a + t;a − 2 )

3

a −t −2 a +t a −2
a =
=
=
⇔
2 ⇒ M ( 1;1;2 )
Mà M, N ∈ ( d ) nên
1
1
−1
 t = −1
⇒ ( d) :

x −1 y −1 z − 2
=
=
1
1
−1

Vậy ta chọn đáp án A.
Thí dụ 9 (Câu 42 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ 4 của trường

THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội 2017)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;4;0 ) , C ( 0;0;6 )
uuuur uuuur uuuur uuuur

và D ( 2; 4;6 ) . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA + MB + MC + MD = 4 là mặt cầu
có phương trình
A. ( x −1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 1

B. ( x −1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 1

C. ( x −1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4

D. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Phân tích tìm đáp án.
uuu
r uur uur uuu
r u
r

Gọi điểm I ( x; y;z ) thỏa mãn IA + IB + IC + ID = 0 ⇒ I ( 1;2;3)
uuuur uuuur uuuur uuuur

uuur uuu
r uur uur uuu
r

uuur

uuur

Khi đó MA + MB + MC + MD = 4.MI + IA + IB + IC + ID = 4 MI = 4 ⇒ MI = 1
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I, bán kính
R = 1 ⇒ ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 1
2

2

2

16


Vậy ta chọn đáp án A.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Có thể nói đề tài đã phần nào hình thành cho các em cách tìm đáp án nhanh
nhất đối với các câu hỏi trắc nghiệm nói chung và các câu trắc nghiệm hình học
giải tích nói riêng. Qua đó rèn luyện cho các em phản xạ khi gặp các câu hỏi trắc
nghiệm có độ khó tương đương.
Sau khi áp dụng sáng kiến ở lớp 12A1 trường THPT Lê Lợi năm học 2016 - 2017
(45 học sinh). Kết quả thu được có sự khả quan. Cụ thể: tác giả ra đề kiểm tra 20
phút gồm 8 câu hình học giải tích . Kết quả như sau:
Tháng 11 năm 2016 (Chưa áp dụng sáng kiến).
Số hs Điểm giỏi Điểm khá
Điểm trung Điểm yếu
Điểm kém
bình
45
SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ
1
2,2% 5
11,1% 27 60,0% 9
20,% 3
6,7%
Tháng 4 năm 2017 (Sau khi áp dụng sáng kiến).

Số hs Điểm giỏi
Điểm khá
Điểm trung Điểm yếu
Điểm kém
bình
45
SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ
6
13,3% 12 26,7% 23 51,1% 3
6,7% 1
2,2%
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
Trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2017, theo cấu trúc của Bộ
GD&ĐT phần hình học giải tích sẽ có 8 câu, như vậy phân phối thời gian để giải
quyết phần này dao động từ 14 đến 20 phút, trong đó dành từ 4 đến 6 phút cho câu
vận dụng cao,và từ 3 đến 4 phút cho mỗi câu vận dụng thấp. Với các thủ thuật, kỹ
năng đã trình bày hy vọng rằng các em học sinh sẽ lĩnh hội được và áp dụng một
cách có hiệu quả trong kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới. Thiết nghĩ đây cũng là một
tài liệu bổ ích để các đồng nghiệp sử dụng trong việc dạy theo cách thi trắc nghiệm
hiện nay. Mong rằng trong thời gian tới Bộ giáo dục cần xuất bản các tài liệu sách
hay bàn về phương pháp dạy và làm bài thi trắc nghiệm Trong quá trình viết sẽ
không tránh khỏi những sai sót kính mong được bạn đọc góp ý thiện hơn. Xin
chân thành cảm ơn.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hoá ngày 20 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của mình viết, không sao chép
nội dung của người khác.

Hà Sỹ Tiến
17


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ Hình học nâng cao 12, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Như Cương (Chủ
biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân, Nhà xuất bản Giáo dục, 2008;
2/ Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia của các trường: Chuyên tỉnh Thái Nguyên;
Chuyên Đại học sư phạm Hà Nội; Sở giáo dục đào tạo tỉnh Hải Phòng.

18


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH
GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ
C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Hà Sỹ Tiến
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên Trường THPT Lê Lợi Thọ Xuân – Thanh
Hóa.

TT

Tên đề tài SKKN

Kết quả
Cấp đánh
đánh giá
giá xếp loại

xếp loại
(Sở,
(A, B,
Tỉnh...)
hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Hướng dẫn học sinh lớp sử dụng một bài tập
1

trong sách giáo khoa để giải quyết một số

Cấp sở

C

2

bài toán về khoảng cách
Hướng dẫn học sinh giải một số hệ phương

Cấp sở

C

2012 – 2013

19


trình bằng phương pháp sử dụng hàm đặc

2013 – 2014

trưng
Hướng dẫn học sinh sử dụng kết quả hai bài
3

toán để giải một số bài toán hình học phẳng
tọa độ

Cấp sở

B

2015 - 2016

20