Hướng dẫn một số cách thức rèn luyện kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm môn toán cho học sinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT MƯỜNG LÁT

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÁCH THỨC RÈN LUYỆN KY
NĂNG LÀM BÀI THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN CHO
HỌC SINH TRƯỜNG THPT MƯỜNG LÁT

Người thực hiện: Nguyễn Nam Sơn
Chức vụ: TTCM
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

C
THANH HOÁ NĂM 2017


MỤC LỤC
STT
1

2

3
4
5

Nội dung
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài

1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt
động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHI
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghi
TÀI LIỆU THAM KHẢO
DANH MỤC CÁC SÁNG KIẾN ĐÃ ĐƯỢC XẾP LOẠI

Trang
2
3
3
3
5
12
14
15
16

2

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Đổi mới Giáo dục là một trong những nhiệm vụ hàng đầu của nền giáo
dục nước ta trong giai đoạn hiện nay. Đổi mới phương pháp đánh giá là nội dung
hết sức quan trọng trong lộ trình đổi mới mà Bộ Giáo Dục muốn hướng tới.
Chiều ngày 28/9/2016, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã tổ chức họp báo công bố
phương án tổ chức kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia 2017 và lộ trình hai
năm tiếp theo. Một tuần sau đó, chiều 5/10/2016 đề thi minh họa của 14 môn thi
cũng được Bộ công bố rộng rãi trên các phương tiện thông tin đại chúng.
Mặc dù dự thảo quy chế thi năm 2017 đã được đưa ra từ trước, là vấn đề
nóng hổi có tính thời sự, nhận được sự đánh giá nhiều mặt từ dư luận. Nhưng
việc thi môn toán dưới hình thức trắc nghiệm vẫn làm cho giáo viên và học sinh
hết sức bỡ ngỡ. Những câu hỏi được đặt ra như: Đề thi sẽ ra thế nào? Cấu trúc ra
sao? Những nội dung kiến thức nào và mức độ khó dễ của từng nội dung sẽ có
trong đề? Dạy thế nào? Học thế nào để học sinh có thể làm tốt bài thi môn
toán?... khiến rất nhiều giáo viên và học sinh phải “đau đầu” để nghiên cứu.
Năm học 2016 – 2017, tôi được phân công giảng dạy các lớp 11C,11G,
12A. Khi cập nhật các thông tin về việc thi THPT môn Toán theo hình thức trắc
nghiệm, tôi đã sưu tầm, thiết kế đề trắc nghiệm môn toán và tiến hành cho các
em làm bài kiểm tra 15 phút. Sau khi chữa và chấm bài, đa số ý kiến phản hồi
của các em, đó là: Các câu hỏi không khó, nhưng quá nhiều nội dung; thời gian
cho mỗi câu ít vì thế các em bi áp lực về mặt thời gian.
Vấn đề làm sao để học sinh của mình có được kết quả tốt nhất khi thi môn
toán theo cách này chính là lý do để tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “Hướng
dẫn một số cách thức rèn luyện kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm môn toán
cho học sinh trường THPT Mường Lát”. Đây là vấn đề còn mới, rất “nóng
hổi”. Vì vậy bản thân chỉ mong muốn góp phần nhỏ trong việc giúp học sinh
hứng thú, tích cực hơn trong việc học tập môn toán nhằm đạt kết quả cao nhất.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Đề tài giúp cho học sinh rèn luyện được kỹ năng làm toán trắc nghiệm,

rèn được cho các em sự nhạy bén, tư duy logic và trên hết là bớt “căng thẳng”,
“sợ sệt”, “thiếu tự tin” và không còn “áp lực về thời gian” khi làm bài thi trắc
nghiệm môn toán.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu sử dụng các kỹ năng học tập môn toán, từ đó hướng
dẫn học sinh một số cách rèn luyện các kỹ năng giải toán trắc nghiệm, giúp các
em đinh hướng cách học phù hợp với sự đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh
giá của Bộ Giáo Dục theo hướng hiện đại hóa giáo dục.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp chủ yếu sử dụng trong đề tài là nghiên cứu xây dựng trên cơ
sở lý thuyết và cấu trúc đề thi minh họa THPTQG của Bộ, kết hợp với những
câu hỏi trắc nghiệm trong sách giáo khoa toán hiện hành. Từ đó HS có thể làm
tốt bài thi TNKQ môn toán trong kỳ thi THPTQG đổi mới sắp tới.
3


2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Cấu trúc đề thi có thể thấy gồm 7 nội dung đúng theo 7 chương trong
chương trình toán lớp 12, với mỗi nội dung được sắp thứ tự theo mức độ cao dần
để học sinh có thể dễ lựa chọn nhanh về thứ tự làm các câu dễ ở từng nội
dung.Cụ thể gồm các nội dung sau:
- Hàm số và các bài toán liên quan (11 câu)
- Mũ và logarit (10 câu)
- Nguyên hàm – Tích phân (7 câu)
- Số phức (6 câu )
- Hình học không gian (4 câu)
- Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón (4 câu)
- Hình học tọa độ Oxyz (8 câu)
Như vậy, đề thi không còn câu hỏi thuộc chuyên đề kiến thức ở lớp 10 và

11 như Bất đẳng thức, Hình giải tích phẳng Oxy, Phương trình – Hệ

phương trình – Bất phương trình đại số, xác suất, lượng giác…
Tuy nhiên đề thi bao gồm tất cả kiến thức toán trong SGK Hình học và
Giải tích 12. Trong đề thi có nhiều dạng bài và phần kiến thức ít được đề cập
đến trong đề thi tự luận như: phần kiến thức về Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón, các
dạng toán cơ bản về mũ và logarit (tìm tập xác đinh, tính đạo hàm…). chính vì
thế giáo viên(GV) và học sinh(HS) không được bỏ sót bất kỳ khái niệm nào, nội
dung gì dù là nhỏ nhất.
Mặt khác, với 50 câu nên các dạng bài có tính “đánh đố” đã không xuất
hiện mà tất cả đều là các câu liên quan tới các kiến thức toán cơ bản trong
chương trình từ mức độ kiểm tra kiến thức tới mức độ vận dụng sự hiểu biết.
Tỷ lệ các câu kiểm tra kiến thức cơ bản ở mức độ cho mục tiêu tốt nghiệp
THPT nhiều hơn những câu đòi hỏi vận dụng kiến thức nhằm tới việc dùng kết
quả để tuyển sinh đại học (đối với những trường không đòi hỏi cao về năng lực
toán học).Cụ thể trong đề thi có khoảng 60% câu hỏi ở mức độ cơ bản và trung
bình (nhận biết và thông hiểu), 25 % câu hỏi ở mức độ trung bình khá và 15%
câu ở mức độ nâng cao.Đề thi bao gồm cả phần lý thuyết. Đặc biệt, có
đến 4 câu hỏi liên hệ thực tiễn mà trước đây chưa từng xuất hiện ở đề thi
Toán tự luận và cả 4 câu này đề thuộc mức độ khó, mất nhiều thời gian để giải
như bài toán về lãi suất, ứng dụng nguyên hàm trong bài toán chuyển động…sẽ
là nội dung mà học sinh muốn lấy trọn điểm cần đặc biệt chú ý ôn
luyện.
Nội dung các câu hỏi không “đánh đố” học sinh, nhưng dàn trải, có những
nội dung mà với lối dạy và học để thi tự luận GV và HS thường không hay chú ý
tới nhiều như: ứng dụng hình học và vật lý của đạo hàm, biểu diễn hình học của
số phức, bài toán thực tiễn về tính thể tích, tính lãi suất,…Do đó ngoài kiến thức
trong chương trình GV cần trang bi các kỹ năng cần thiết khi làm bài thi trắc
nghiệm nhằm giúp các em giảm áp lực về thời gian để có kết quả tốt.

4


Một số bài HS có thể dùng máy tính bỏ túi (MTBT) để tính ngay được kết
quả như những bài tính tích phân, số phức. Vì vậy kĩ năng thực hành giải toán
bằng MTBT phải thành thạo
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Đối với học sinh trường THPT Mường Lát, thẳng thắn mà nói tư duy của
các em yếu hơn so với các bạn cùng trang lứa ở các trường THPT khác trong
tỉnh. Sự quan tâm của phụ huynh đến vấn đề học tập của con em mình rất thấp.
Hầu hết các em có duy nghĩ “học cho xong”, “học để lấy cái bằng”, “học vì thầy
cô động viên”,... Ngoài những nguyên nhân trên thì môn toán từ lâu nay đã là
một trong những môn học khó nhất đối với đối tượng học sinh có đầu vào rất
thấp như học sinh trường THPT Mường Lát. Lý do thường được đưa ra là môn
toán “ khô khan”, “khó hiểu”, đòi hỏi sự lập luận “chặt chẽ” và độ chính xác
cao. Dẫn đến việc các em không thích môn toán, lười học và làm bài tập toán,
thậm chí cả những em có lực học trung bình khá cũng chỉ thường “học tủ” một
hoặc vài dạng toán dễ mà đã được “ đóng khung” trong đề thi THPTQG theo
hình thức tự luận như trước đây. Do đó, với hình thức thi mới có rất nhiều HS
mang tâm lý hoang mang, lo sợ không biết sẽ phải học như thế nào để đạt được
kết quả như ý, số không nhỏ khác thì thể hiện thái độ “vui mừng” vì có suy nghĩ
sẽ thoát được việc học môn toán, cho rằng thi và kiểm tra bằng TNKQ thì không
cần học cũng “ đánh mò” được đáp án và tránh được điểm liệt môn toán. Tuy
nhiên, với đinh hướng ra đề bằng cách “bốc” ngẫu nhiên từ ngân hàng câu hỏi
đã được chuẩn bi trước của Bộ Giáo Dục thì một học sinh đánh 50 câu 1 đáp án
vẫn có thể nhận điểm không là điều hoàn toàn có thể xảy ra. Đây chính là điều
mà GV cần phân tích cho HS hiểu và phải có sự hướng dẫn cho các em cách học
để làm tốt bài thi TNKQ. Với những nguyên nhân trên, là một giáo viên đang
trực tiếp giảng dạy đối tượng học sinh từ yếu, kém đến trung bình, khá của
trường, tôi cho rằng việc học và làm bài theo hình thức trắc nghiệm môn toán có

nhiều khó khăn nhưng cũng có những thuận lợi cho các em như sau:
- Thuận lợi: Có nhiều câu hỏi ở mức độ dễ hơn bài thi tự luận, có cả câu hỏi về
lý thuyết, không có bài quá khó, không coi trọng việc trình bày chỉ coi trọng đáp
án đúng, sai. Nhiều học sinh trung bình cũng có khả năng làm được nên rất hứng
thú
- Khó khăn: Kiến thức phủ rộng, bao quát tất cả các chủ đề nằm trong chương
trình; nhiều vấn đề ít được quan tâm thì giờ lại gặp; đặc biệt thời gian trung bình
dành cho mỗi câu, kể cả đọc câu hỏi, nhớ lại kiến thức cơ bản và thực hiện việc
lựa chọn đáp án dù là bằng cách sử dụng máy tính cầm tay hay kiểm thử các đáp
án sẽ chỉ là 1,8 phút đều đòi hỏi tốc độ cao của học sinh khi tái hiện kiến thức
hay quyết đinh hướng làm bài, đó là áp lực quá lớn về thời gian cho các em.
Trong năm học 2016 – 2017, được phân công giảng dạy 3 lớp 11C, 11G
và 12A thông qua việc hỏi tất cả các em cùng một câu hỏi: “Theo các em, để làm
tốt bài trắc nghiệm môn toán cần có các kỹ năng gì?” tôi nhận được các câu trả
lời hết sức đáng buồn như sau:
Số HS được
hỏi

Không biết

Trả lời sai

Câu trả lời
Nêu được

Nêu được

Ý kiến
5

1 kỹ năng
11C(36HS)
11G(36HS)
12A(21HS)
Tổng: 93 HS

18
17
10
45

15
16
6
37

3
3
4
10

từ 2 kỹ
năng
0
0
1
1

khác

0
0
0
0

Kết quả trên cũng đã phản ánh đúng thực tế việc tiếp cận thông tin thi
môn toán bằng hình thức TNKQ trong kỳ thi THPTQG còn quá mới, quá bỡ ngỡ
cũng như việc rèn luyện trong môi trường câu hỏi trắc nghiệm của các em còn
quá ít, hầu như chưa được sự hướng dẫn từ GV. Mặc dù, chủ trương thay đổi
phương pháp kiểm tra, đánh giá đã được Bộ Giáo Dục hết sức chú trọng và đã
đưa hình thức trắc nghiệm môn toán vào chương trình sách giáo khoa hiện hành
(có các câu hỏi TNKQ sau mỗi bài ôn tập chương) và phương thức kiểm tra gồm
có cả TNKQ và TNTL trong những năm trước đây( giai đoạn những năm 2007 –
2010).Tuy nhiên, vài năm trở lại đây, hình thức TNKQ lại không được đưa vào
giảng dạy cũng như kiểm tra, đánh giá. Thực tế, từ trước đến nay các em chỉ
được học theo lối dạy học "phục vụ thi cử", chỉ chú ý dạy những gì học sinh đi
thi. Đó cũng đã là một phần khá “quen thuộc" trong cách nghĩ của ngay chính
các GV và chính bản thân tôi. Điều này dẫn đến tình trạng GV thường bỏ qua
hoặc dạy “qua loa” những phần kiến thức được cho là “ không trọng tâm”,
“không cần thiết” mà dành thời gian cho những kiến thức có liên quan đến “thi
cử” và đa số học sinh thì học tủ, học theo kiểu “ăn sẵn”, chỉ học thuộc các bước
giải một dạng toán nào đó mà không hiểu hoặc không có thói quen suy luận một
cách lôgíc, không rèn luyện khả năng phán đoán nhạy bén, khả năng phân tích,
dự đoán. Đấy mới chính là những kỹ năng tư duy mà việc học môn toán cần
mang lại cho các em.
Vậy chúng ta nên lựa chọn cách thức nào để giúp học sinh tiếp cận sự
“đổi mới” trong cách thi và cảm thấy “có thể” làm được? Từ đó tích lũy kỹ
năng, kinh nghiệm cũng như tự tin hơn khi làm bài thi trắc nghiệm khách quan
môn toán. Đó chính là những thực trạng mà trong đề tài này tôi muốn đề cập tới.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

- Trước hết phải khẳng đinh để có thể làm tốt bài thi Toán trắc nghiệm, ngoài
kiến thức và phương pháp, học sinh cần được trang bi những kỹ năng cần thiết.
- Để hình thành kỹ năng làm toán trắc nghiệm học sinh cần được luyện tập nhiều
trong môi trường câu hỏi trắc nghiệm. Các em cần chú trọng việc rèn thường
xuyên với các bài tập trắc nghiệm để quen với các dạng câu hỏi, hình thành
được các phản xạ tư duy và các phương pháp giải nhanh cho chính mình, từ đó
không bi động trong quá trình làm bài.
2.3.1. Cách thức ra đề thi trắc nghiệm
- Các hình thức ra câu hỏi trắc nghiệm:
Trong chương trình giáo dục phổ thông, có 4 hình thức trắc nghiệm cơ bản được
sử dụng khi kiểm tra thường xuyên, đinh kì, thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh
đại học – cao đẳng :
- Trắc nghiệm đúng – sai : Chỉ gồm 2 lựa chọn là đúng hoặc sai.
6


- Trắc nghiệm điền khuyết : Căn cứ vào dữ liệu, thông tin đã cho hoặc đã
biết để điền vào chỗ trống theo yêu cầu của bài (có thể phần điền khuyết là một
số câu trả lời ngắn của một câu hỏi).
- Trắc nghiệm đối chiếu cặp đôi (ghép đôi) : Với hai nhóm đối tượng đã
cho, phải ghép nối một đối tượng của nhóm thứ nhất với một đối tượng của
nhóm thứ hai thỏa mãn yêu cầu của bài.
- Trắc nghiệm nhiều lựa chọn : là trắc nghiệm bao gồm hai phần :
Phần mở đầu (câu dẫn) : Nêu vấn đề và cách thực hiện.
Phần thông tin : Nêu các câu trả lời (các phương án) để giải quyết vấn
đề, trong các phương án này, chỉ có một phương án đúng, HS phải chỉ ra được
phương án đúng.
Những năm trước, đề kiểm tra, thi kết hợp tự luận và trắc nghiệm đã sử
dụng cả 4 hình thức trắc nghiệm trên, tuy nhiên, năm 2017 với môn toán, đề thi
100% trắc nghiệm và chỉ sử dụng hình thức trắc nghiệm nhiều lựa chọn (hiện

nay đang thực hiện với 4 lựa chọn).
- Dạng câu hỏi trắc nghiệm xuất hiện trong đề thi minh họa môn toán 2017 của
Bộ giáo dục và đào tạo: Tìm đáp án đúng , tìm đáp án sai
2.3.2. Các biện pháp
Trong khuôn khổ của đề tài và qua quá trình giảng dạy thực tế học sinh
trường THPT Mường Lát tôi xin đưa ra đây một số kỹ năng giải các câu hỏi trắc
nghiệm môn toán giúp các em có thể làm tốt bài thi TNKQ như sau:
2.3.2.1. Kỹ năng phân loại câu hỏi
- Làm đề trắc nghiệm khách quan, HS không nên tập trung quá nhiều thời gian
cho một câu nào đó. Nếu chưa giải quyết được ngay thì nên chuyển sang câu
khác, lần lượt đến hết, sau đó sẽ quay lại nếu còn thời gian. Đừng để xảy ra tình
trạng “vướng mắc” ở một câu mà bỏ qua cơ hội kiếm điểm ở những câu hỏi
khác trong khả năng của mình ở phía sau. GV cần hướng dẫn HS khả năng nhận
biết mức độ khó, dễ của các câu hỏi.
- Cần lọc ra nhanh nhất những câu hỏi chỉ yêu cầu ở mức độ nhận biết để làm
loại câu này ít thời gian nhất. Cũng cần luôn nhớ rằng các câu hỏi trong đề đã
được xáo trộn thứ tự ngẫu nhiên, nên không có thứ tự sắp xếp cho câu hỏi dễ,
khó : Chẳng hạn, câu đầu tiên rất có thể là câu khó nhất và câu cuối cùng cũng
có thể là câu dễ nhất.
Cụ thể: cấu trúc của đề thi THPT quốc gia là 60% cơ bản và 40% nâng cao.
Vì vậy các câu dễ và khó có thể đan xen.
Học sinh muốn đạt điểm cao không nên làm bài theo thứ tự mà nên làm
thành 3 – 4 lượt.
Lượt một, thí sinh đọc lướt và phát hiện câu hỏi dễ, làm thật nhanh, bỏ qua
các câu khó.
Lượt hai, thí sinh làm những câu trung bình, cần có sự tính toán và hình vẽ.
Lượt ba và bốn dành cho những câu hỏi có mức độ khó tăng dần.
Ví dụ : Đề thi minh họa lần 1 của Bộ giáo dục và đào tạo năm 2017 (phụ lục
kèm thao).
Với đề thi này, học sinh nên phân loại mức độ khó dễ để làm như sau:

7


- Lượt một: câu 1,2,13,17,22,43,44. Đây là những câu hỏi ở mức độ nhận biết
mà học sinh chỉ cần nắm chắc các kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa là có
thể làm được một cách khá dễ dàng, chẳng hạn như: với câu 1 các em chỉ cần
nhớ hình dạng đồ thi của các hàm số đa thức có trong chương trình, từ đó sử
dụng phương pháp loại trừ; với câu hỏi 2 học sinh cần nắm vững đinh nghĩa
đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thi hàm số là có thể chọn
ngay đáp án; câu 13, học sinh cần nhớ công thức đạo hàm của hàm số y = a x; câu
17, học sinh cần nắm vững công thức tính đạo hàm của một tích và tính chất
log a a = 1, ( a> 0, a ≠ 1); với câu 22, các em chỉ cần nhớ công thức tính thể tích
của khối tròn xoay là có ngay đáp án; với câu 43 chỉ cần nắm vững công thức
phương trình tổng quát của mặt phẳng biết véc tơ pháp tuyến của nó.
- Lượt hai: là các câu ở mức độ trung bình có sự tính toán và hình vẽ như câu 3,
4, 5, 7, 14, 16, 35, 36, 18, 32, 33, 35, 36, 39, 41, 46, 47, 48, 49. Chẳng hạn, với
câu 3 học sinh cần có kỹ năng tính đạo hàm của một hàm số đa thức và nhớ đinh
lý về tính đơn điệu của hàm số để giải điều kiện y ’ > 0 và tìm ra đáp án đúng;
với câu 4, học sinh cần nhớ khái niệm điểm cực tri của một hàm số, phân biệt
khái niệm điểm cực tri và giá tri cực tri của hàm số và có kỹ năng “đọc” hiểu
bảng biến thiên của một hàm số; câu 5 học sinh phải có kỹ năng tìm cực tri của
hàm số đa thức; với câu 7 các em giải được bài toán tìm tọa độ giao điểm của
hai đồ thi; câu 14 HS cần nắm vững cách giải bất phương trình lôgarit đơn giản;
với câu 49 HS cần nắm chắc cách giải bài toán viết phương trình đường thẳng đi
qua một điểm, vuông góc và cắt một đường thẳng có phương trình cho trước.
- Lượt ba, bốn: câu 11, 9, 10, 19, 21, 24, 34, 37, 38, 40, 50. Đây là các câu hỏi ở
mức độ vận dụng. Ngoài các câu 9, 11 thì những còn lại mang tính chất liên môn
và thực tế, các câu hỏi này học sinh hầu như không gặp trong các đề thi tự luận
nên các em thấy “ mới” và “khó”.
2.3.2.2. Kỹ năng phân tích,loại trừ

- Đối với những câu hỏi yêu cầu mức độ cao hơn nhận biết, nếu chưa nhìn ra
ngay phương án đúng thì nên loại các phương án nhiễu dễ nhận thấy nhất.
Thông thường trong 3 phương án nhiễu sẽ có một phương án nhiễu dễ nhầm với
phương án đúng là khó nhận ra nhất. Do vậy, cần loại ngay hai phương án sai dễ
nhận thấy. Ví dụ, có bốn phương án trả lời, chưa biết cái nào đúng thì loại trước
hai phương án nhiễu dễ nhận được chính xác, còn lại, khi lựa chọn phương án
trả lời sẽ nhanh và xác xuất trả lời đúng sẽ cao hơn (tăng từ 25% lên ít nhất là
50% khả năng chọn được phương án đúng).
- Đối với những câu hỏi có phần trả lời là những kết quả phải thông qua các
bước tính toán (kết quả là số hoặc biểu thức), HS cần hết sức linh hoạt và tỉnh
táo. Nếu chỉ tập trung thực hiện theo hướng tính đến kết quả cuối cùng để kết
luận thì hiệu quả có thể rất thấp, tốn nhiều thời gian không cần thiết, nhất là khi
tính không đến các kết quả đã cho thì càng không có được kết luận chính xác.
Cần suy luận để loại trừ những phương án nhiễu và rất có thể không nhất thiết
phải tính toán vẫn chỉ ra được phương án đúng. Như vậy,
nhìn vào các phương án, thí sinh đã phải phán đoán, loại
được phương án sai thì mới kip trả lời tất cả các câu và mới
đạt được kết quả cao. Do vậy, việc rèn khả năng phán đoán,
8


suy luận nhanh trên cơ sở nắm vững kiến thức đã được chuẩn bi đầy đủ là rất
quan trọng và cần thiết cho HS thi theo hình thức trắc nghiệm.
Ví dụ 1.(câu 1 trong đề thi minh họa ).
Đường cong trong hình bên là đồ thi của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số
đó là hàm số nào ?
A. y = − x 2 + x − 1.
B. y = − x3 + 3x + 1.
C. y = x 4 − x 2 + 1.

D. y = x3 − 3x + 1.
Đáp án D
Dựa vào đồ thi hàm số ta loại đi 2 đáp án A và C.
A sai vì đồ thi hàm số bậc 2 chỉ có một điểm cực tri.
C sai vì đồ thi hàm số trùng phương nhận trục Oy là trục đối xứng.
Dựa vào đồ thi hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số có dạng
x

-∞

y’

x1
+

0

x2
-

0

+∞
+
+∞

y

-∞

Như vậy ta thấy y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt hệ số a > 0
B sai vì khi x tiến đến dương vô cùng thì y tiến đến âm vô cùng.
Vậy ta chọn đáp án D
Ví dụ 2.( Câu 22 trong đề thi minh họa)
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình
thang cong, giới hạn bởi đồ thi hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x =
a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.
b

A. V = π ∫ f ( x)dx.
2

a

b

B. V = ∫ f ( x )dx.
2

a

b

C. V = π ∫ f ( x)dx.
a

b

D. V = ∫ f ( x) dx.
a

Với câu hỏi này học sinh chỉ cần nắm vững kiến thức cơ bản và bằng phương
pháp loại trừ ta có ngay đáp án A.
Ví dụ 3. ( Câu 47 đề thi minh họa). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A
và vuông góc với đường thẳng AB.
A. x + y − 2 z − 3 = 0
B. x + y + 2 z − 6 = 0
C. x + 3 y + 4 z − 7 = 0
D. x + 3 y + 4 z − 26 = 0
Giải:
Thay tọa độ điểm A vào các phương trình, ta loại trừ được 2 đáp án B và D
Ta có: AB = (1;1; 2) ⇒ phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với
đường thẳng AB là: x + y + 2 z − 3 = 0 . Do đó đáp án đúng là A
Ví dụ 4.( Câu 48 trong đề thi minh họa). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) : 2 x + y + 2 z + 2 = 0 . Biết mặt

9


phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1.
Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. (S) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 8.
B. (S) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 10.
C. (S) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 8.
D. (S) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 10.
Giải: Vì mặt cầu ( S ) có tâm I(2; 1; 1) nên ta loại ngay hai phương án A, B.
Có d = d ( I ;( P)) =

2.2 + 1 + 2.1 + 2

22 + 12 + 22

=3

Bán kính mặt cầu là R = d 2 + 12 = 10 ⇒ ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 10
Do đó đáp án đúng là D.
Ví dụ 5. Phương trình mặt phẳng ( P ) đối xứng với mặt phẳng ( R ):
5 x − 2 y + 7 z + 2 = 0 qua mặt phẳng (Oxz) là:
A. − 5 x + 2 y − 7 z − 2 = 0
B. 5 x − 2 y − 7 z − 2 = 0
C. 5 x + 2 y + 7 z + 2 = 0
D. − 5 x − 2 y − 7 z + 2 = 0
Lời giải: Với điểm M (x; y; z) bất kỳ khi lấy đối xứng qua mặt phẳng (Oxz)
được điểm M’(x;-y;z).
Ta lấy điểm M( 0; 1; 0) ∈ ( P) ⇒ điểm đối xứng qua mp (Oxz) là M’(0;-1;0).
Thay M’ (0;-1;0) vào các đáp án thì chỉ có đáp án B và C đúng
Lấy điểm N( 1;0;-1) ∈ ( P) ⇒ điểm đối xứng qua mp (Oxz) là N’(1;0;-1).
Thay N’(1;0;-1).vào các đáp án B và C thì chỉ có đáp án C đúng.
Vậy đáp án cần chọn là C.
2.3.2.3.Kỹ năng kiểm tra ngược (thử lại)
Với trắc nghiệm, kỹ năng thử lại rất quan trọng, giúp tìm được đáp án
nhanh. Khi chưa giải được kết quả cụ thể, thí sinh vẫn có thể sử dụng phương
pháp này để chọn đáp án đúng.
Ví dụ 1.(Câu 8 trong đề minh họa)
Câu 8. Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m sao cho đồ thi của hàm số y =
x4 + 2mx2 + 1 có ba điểm cực tri tạo thành một tam giác vuông cân.
1
9

A. m = − 3 .

B. m = -1.

C. m =

1
.
3
9

D. m = 1

Đáp án B
y = x 4 + 2mx 2 + 1
y ' = 4 x 3 + 4mx
y ' = 0 ⇔ 4 x( x 2 + m) = 0
x = 0
⇔ 2
 x = −m

Dựa vào đây ta thấy m phải là 1 giá tri nhỏ hơn 0 nên ta loại đi đáp án C và D
Thử với đáp án B: với m = -1 ta có y’ = 0 có 3 nghiệm x = 0; x = -1; x = 1
y(0)= 1; y (-1) = 0; y(1) = 0
⇒ 3 điểm cực tri của là: A(0;1); B(-1;0); C(1;0)
Ta thử lại bằng cách vẽ 3 điểm A, B, C trên cùng hệ trục tọa độ và tam giác này
vuông cân.
10


2.3.2.4. Kỹ năng ước lượng

Với các loại bài toán tính giá tri hoặc so sánh giá tri, đôi khi, sự biến đổi
các phương án kết hợp ước lượng việc giải toán sẽ rất nhanh. Thí sinh không
phải đặt bút hoặc chỉ thực hiện biến đổi là đã có thể ước lượng được đáp số.
1

n −x
*
Ví dụ: Cho I n = ∫ x e dx, n ∈ N . Hệ thức nào sau đây đúng:
0

1
+ ( n + 1)In
e

A. In+1 = nIn+1

B. In+1 = -

C. In+1 = ( n + 1)In
Lời giải:

D. In+1 = ( n – 1)In
I n +1

Ta thấy, nếu đáp án A, C, D đúng thì I sẽ là số nguyên ( vì n ∈ N* ). Vậy
n
I2

I2

ta thử thay tại n = 1, bấm máy tính I 1, I2, I và thấy I không nguyên nên loại
1
1
A, C, D. Vậy đáp án đúng là B.
2.3.2.5. Kỹ năng sử dụng máy tính Casio:
Máy tính cầm tay được ứng dụng rộng rãi trong giải các bài toán vì những
ưu điếm nổi bật như đinh hướng tìm cách giải, giải nhanh, tính nhanh kết quả…
Với nhiều chức năng như CALC, SLOVE, TABLE, VECTOR…, casio giúp giải
quyết nhiều bài toán về hàm số, tích phân, giới hạn, lượng giác, số phức, hình
tọa độ Oxyz một cách nhanh gọn.
Trong đề thi minh họa có nhiều câu học sinh có thể sử dụng máy tính để tìm kết
quả mặc dù không nhiều, chủ yếu rơi vào phần tích phân và số phức nhưng học
sinh cần làm quen với việc dùng máy tính bỏ túi giải toán, tăng tốc độ làm bài để
quen với tiến độ thời gian.
Dưới đây là một số ứng dụng của máy tính cầm tay để giải câu hỏi trắc
nghiệm khách quan trong đề thi minh họa THPT quốc gia môn Toán năm 2017
chủ đề Hàm số lũy thừa - hàm số mũ - hàm số logarit.
Các câu này tuy không cần quan tâm tới các bước giải nhưng học sinh vẫn
cần biết khái niệm để nhận dạng và thực hiện việc sử dụng máy tính cầm tay
thành thạo. Như vậy, việc ôn tập thi trắc nghiệm môn toán không chỉ dừng lại ở
việc luyện tập kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay.
Ví dụ 1: (Câu 12 đề minh họa)
Giải phương trình:
A. x = 63
B. x = 65

log 4 ( x − 1 = 3)

C. x = 80

D. x = 82

Với câu này, học sinh có thể giải theo kiểu thông thường (dùng đinh nghĩa
logarit) hoặc SHIFT CALC. Tuy nhiên, khi có sẵn các đáp án học sinh có thể
dùng phím CALC để tìm được đáp án chính xác như sau:
i4$Q(p1
r63=
r65=
r80=
r82=
11


Trong các kết quả tìm được, nếu kết quả nào bằng 3 thì ta chọn giá tri x tương
ứng. Đáp án là B.
Ví dụ 2.(Câu 13 đề minh họa)
Tính đạo hàm của hàm số y = 13 x
A. y’= x.13 x B. y’=13 x
C. y’=13 x. ln 13
D. y’=
Thông thường, nếu học sinh thuộc công thức tìm đạo hàm thì bài tập được
giải quyết một cách dễ dàng. Tuy nhiên, giáo viên có thể hướng dẫn cách sử
dụng máy tính cầm tay đề phòng trường hợp học sinh quên công thức.
Cách làm như sau: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x bất kì mà hàm
số xác đinh. Sau đó, thay x vào các đáp án xem giá tri nào trùng khớp. Cụ thể
chọn x = 2 cho bài tập trên. Ta thực hiện thao tác như sau:
QY13^Q[$$2=
Máy tính trả về kết quả là 433.4764414
Tiếp tục sửa lại các phương án trả lời như sau
Q[O13^Q[

r2=
Màn hình hiện: 338 (loại).
Tương tự ta ấn:
13^Q[$h13)
r2=
Máy tính trả về kết quả là 433.4764414. Vậy ta chọn đáp án B.
Ví dụ 3.(Câu 14 đề minh họa)
Giải bất phương trình: log 2 ( 3x − 1) > 3
B.
A. x > 3

C. x < 3

D. x>

Đây là một câu khá đơn giản, nếu có kiến thức cơ bản thì học sinh giải
được một cách dễ dàng. Đối với học sinh yếu các em có thể bấm máy để tìm
ra phương án đúng với cùng khoảng thời gian:
Từ các đáp án trên, chúng ta có thể phân hoạch tập số thực. Sau đó, chúng ta
chỉ còn chọn trong mỗi tập trên một đại diện để xét. Chẳng hạn, x = 0,1, 3.2, 4.
Ta chỉ cần tính giá tri log 2 ( 3x − 1) tại các điểm đó và so sánh với số 3 để kết luận.
Cụ thể: Với f ( x) = log 2 (3x − 1) thì f (0) không xác đinh nên bỏ phương án C;
f (1) = 1 < 3 nên bỏ phương án B, C; f (3.2) xấp xỉ 3.1 nên bỏ phương án D, chọn
phương án A.
Ví dụ 4. (Câu 17 đề minh họa)
Cho các số thực dương a,b với a1. Khẳng đinh nào sau đây là khẳng đinh đúng:
1
2

B. log a (ab) = 2 + 2 log a b

1
4

D. log a (ab) = + log a b .

A. log a (ab) = log a b
2

C. log a (ab) = log a b
2

2

2

1
2

1
2

Gán A, B bằng giá tri bất kì (hiển nhiên khi đó các biểu thức phải xác
đinh), chẳng hạn: A = B = 2 và kiểm tra các đáp án. Cách thực hiện như sau:
12


2qJz
2qJx

iQzd$QzQx$pa1R2$iQz$Qx=
Kết quả khác 0 nên ta loại đáp án A
Trừ để kiểm tra đáp án D. Đây là đáp án đúng.
Ví dụ 5. (Câu 19 đề minh họa)
Đặt a=log23, b=log53. Hãy biểu diển log645 theo a và b.
A. log 6 45 =

B.

2a 2 − 2ab
ab
2a 2 − 2ab
log 6 45 =
ab + b

log 6 45 =

a + 2ab
D.
ab + b
Gán log 2 3 , log 5 3 vào biến A và B

C. log 6 45 =

Sau đó bấm kiểm tra các giá tri của các đáp án xem đáp án nào trùng khớp
Ấn i6$45=
Màn hình hiển thi 2.124538787
Kiểm tra vế phải của các đáp án
aQz+2QzQxRQzQx=
Máy tính hiển thi 3.464973521

Ta được đáp án C.
So với đề thi tự luận, đề thi trắc nghiệm có số lượng câu hỏi nhiều hơn
nhưng thời gian làm bài ngắn hơn. Do vậy, việc sử dụng máy tính cầm tay để hỗ
trợ cho giải trắc nghiệm là rất cần thiết.
Tuy nhiên, chúng ta không nên quá lạm dụng máy tính cầm tay mà
vẫn phải xác đinh rõ: kiến thức là trọng tâm, máy tính cầm tay chỉ là công cụ hỗ
trợ.
Trên đây là một số kỹ năng mà tôi nghĩ cần rèn luyện cho HS để các em
có phương pháp học đúng giúp làm tốt bài thi TNKQ . Với năng lực thực tế của
học sinh nhà trường, chỉ mong muốn các em hiểu rằng thi bằng trắc nghiệm
khách quan, HS không được “học tủ, học lệch” mà phải học đầy đủ, toàn diện và
không được bỏ qua bất cứ kiến thức cơ bản nào có trong chương trình.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Với giới hạn của đề tài cùng với việc khả năng tiếp thu của học sinh còn
hạn chế, tôi chỉ trình bày một số kỹ năng như trên trong các tiết dạy bài tập và tự
chọn. Sau thời gian thể nghiệm đề tài ở các lớp trực tiếp dạy tôi đã thu được các
kết quả đáng mừng như sau:
Trong các tiết học, HS hứng thú hơn , tích cực hơn. Nếu trước đây hầu hết
các em chỉ chờ thầy cô chữa rồi chép lại cho xong thì giờ đây đã khác, các em
làm việc rất say mê: trao đổi sôi nổi, không còn ánh mắt thờ ơ, niềm vui hiện rõ
trên khuôn mặt khi các em chọn được đáp án và lý giải đúng cho các câu hỏi
13


TNKQ mà không cần phải trình bày chi tiết lời giải bài toán. Đặc biệt là với các
em có học lực yếu và trung bình hay những em có kỹ năng trình bày kém.
Trong các bài kiểm tra (KT), tôi đã ra đề bằng hình thức hoàn toàn TNKQ
( 15 phút) hay 60% TNKQ ( 1 tiết ) để các em được rèn luyện trong môi trường
câu hỏi trắc nghiệm. Học sinh đã bước đầu thay đổi được cách tư duy từ làm tự

luận: “chậm, chắc” sang làm bài trắc nghiệm: “tốc độ” và “chính xác”. Kết quả
thu được hết sức đáng mừng, đó là điểm kiểm tra trên mức trung bình ( 5 điểm )
của tất cả các lớp tôi giảng dạy tăng dần và bài KT sau có kết quả cao hơn bài
trước.
Trước khi thực hiện đề tài, tôi đã ra cho HS một bài kiểm tra 15 phút gồm
8 câu hỏi TNKQ ở 3 mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng vừa và kết quả
được thể hiện như sau:
Số
HS Điểm đạt được
được KT
0
1,25->3,75
5->6,25
7,5->8,75
10
SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

11C(36HS) 6

16,7

23

63,9

7

19,4

0

0

0

0

11G(36HS) 5

13,9

24

66,7

7

19,4

0

0

0

0

12A(21HS) 0

0

13

62,0

4

19,0

4

19,0

0

0

11,8

60

64,5

18

19,4

4

7,3

0

0

Tổng:
HS

93 11

Tiếp tục thực hiện đề tài thông qua đổi mới phương pháp kiểm tra đánh
giá và qua từng giờ học bộ môn, đến cuối học kỳ I, đề bài kiểm tra 15 phút lần

thứ 3 được ra cũng các mức độ câu hỏi như trên tôi đã rất ngạc nhiên và sung
sướng với kết quả hết sức tiến bộ của các em:
Điểm đạt được
Số HS
0
1,25->3,75 5->6,25
7,5->8,75
10
được KT
SL %
SL %
SL %
SL %
SL %
11C(36HS) 6

16,6 20

55,6

9

25,0

1

2,8

0

0

11G(36HS) 5

13,9 19

52,8

12

33,3

0

0

0

0

12A(21HS) 0

0

52,3

6

28,6

4

19,1

0

0

Tổng: 93
HS

11 11,8

11
50

53,8

27

29,0

5

5,4

0

0

Kết quả cho thấy hầu hết các em đã có kỹ năng khá tốt để làm bài thi
TNKQ môn toán. Số lượng học sinh không đạt điểm trung bình đã giảm hẳn so
với trước khi được bồi dưỡng dựa vào đề tài, số lượng học sinh làm đúng nhiều
câu tăng lên khá nhiều. Ngoài ra hầu hết các em đã có thói quen suy đoán để
14


phân tích chọn lựa đáp án đúng (kỹ năng phân tích , loại trừ), suy nghĩ nhanh để
phản xạ nhanh ( kỹ năng phân loại nhanh câu hỏi) , kỹ năng dùng máy tính cầm
tay, kỹ năng thử lại, ước lượng... và các thao tác làm bài được luyện tập nhiều.
Thậm chí có em còn đề nghi được kiểm tra bài một tiết bằng hình thức TNKQ.
Đặc biệt, trong kỳ thi kiểm tra chất lượng học kỳ I vừa rồi do trường tổ chức thi
chung với cấu trúc đề thi là 60% TNKQ, 40% có đầy đủ 4 mức độ: nhận biết,
thông hiểu, vận dụng vừa và vận dụng cao, các lớp tôi trực tiếp dạy và thực hiện
chuyên đề đã đạt được kết quả khá cao so với tỷ lệ chung toàn trường đó là số
học sinh đạt điểm từ 5 trở lên là 63,88% so với môn toán toàn trường là 35,3%.
So sánh với mức độ của học sinh nơi tôi công tác là trường THPT Mường Lát thì
đây đã là một bước đột phá, một tín hiệu mừng. Tóm lại, HS đã hiểu được việc
đạt điểm Toán trắc nghiệm cao không phải nhờ mẹo hay thủ thuật giải mà chính
là tư duy. Rèn luyện nhiều đề thi thử để thực hiện tốt các kỹ năng như tính toán,
sử dụng máy tính, vẽ hình, phương pháp phân tích, loại trừ, ước lượng… sẽ giúp
học sinh tự tin khi làm bài thi TNKQ môn toán. Hy vọng đề tài này góp phần để
việc dạy và học nhằm đáp ứng đổi mới phương thức kiểm tra đánh giá đạt hiệu
quả hơn.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Sau nhiều năm giảng dạy và thực tế kiểm nghiệm tôi nhận thấy rèn luyện
kỹ năng học tập cho học sinh (qua nhiều con đường) là một việc làm rất cần
thiết từ đó góp phần phát triển năng lực tự học, tự khám phá, sáng tạo cho học
sinh và đây cũng là xu thế của dạy học hiện đại, theo đó hình thức thi TNKQ

hiện nay được áp dụng hầu hết các nước tiến tiến trên thế giới như Mỹ,
Singapor, ...nhằm phát huy tối đa tư duy nhạy bén và sự hiểu biết của người học
3.2. Kiến nghị
* Với Sở GD&ĐT:
- Tổ chức tập huấn cho giáo viên về kỹ năng xây dựng và biên soạn câu hỏi, bài
tập để kiểm tra, ôn thi THPT quốc gia.
- Cung cấp các kênh thông tin và nguồn tài liệu giúp giáo viên và học sinh thực
hành và làm quen với hình thức làm bài trắc nghiệm môn toán.
* Với nhà trường:
Luôn luôn quan tâm, giúp đỡ, động viên , khuyến khích giáo viên nghiên
cứu để tìm ra các giải pháp nâng cao chất lượng dạy học.
Tổ Chuyên môn nói chung, các viên nói riêng phải thường xuyên nghiên
cứu, tìm tòi, học hỏi để nâng cao chât lượng dạy học bộ môn Toán trong trường
THPT có chất lương đầu vào thấp.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 04 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN do chính tôi nghiên
cứu và thực hiện, không copy của người khác. Nếu
sai tôi xin hoàn toàn chiu trách nhiệm.

15


Nguyễn Nam Sơn
1.
2.
3.
4.

5.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Phan Đức Chính và cộng sự - Các bài giảng luyện thi môn toán;
Hướng dẫn ôn tập kì thi Trung học phổ thông Quốc gia năm học 2014 –
2015, nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam;
Sách Giáo khoa toán 10;
Sách Giáo viên Toán 10;
Tài liệu bồi dưỡng giáo viên (môn Toán học), Bộ giáo dục và đào tạo,
Nxb Giáo dục.

16


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP
LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Nguyễn Nam Sơn
Chức vụ và đơn vi công tác: TTCM trường THPT Mường Lát

TT

1.

2.

3.

4.

5.

Tên đề tài SKKN
Sáng tạo chùm bất đẳng thức
từ 1 bất đẳng thức đơn giản
đã biết
Hướng dẫn học sinh thiết kế
Bản đồ tư duy một số chủ đề
kiến thức nhằm nâng cao sự
hứng thú và hiệu quả trong
việc học môn Toán
Hướng dẫn cách tạo ra một số
phương trình vô tỷ nhằm tạo
ra hứng thú, tự tin và cải thiện
khả năng giải phương trình
vô tỷ cho học sinh
Đưa một số bài toán thực tiễn
vào trong giờ học môn toán
nhằm tạo động cơ và hứng
thú cho học sinh
Một số kinh nghiệm hướng
dẫn học sinh quan sát, tìm
hiểu, tính chất và mối quan hệ
giữa các biểu thức có trong
phương trình, bất phương
trình vô tỷ để đinh hướng
cách giải

Cấp đánh

giá xếp loại
(Phòng, Sở,
Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại (A,
B, hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Sở GD&ĐT

C

2011 - 2012

Sở GD&ĐT

C

2012 - 2013

Sở GD&ĐT

C

2013 - 2014

Sở GD&ĐT

C

2014 - 2015

Sở GD&ĐT

C

2015 - 2016

----------------------------------------------------

17


PHỤ LỤC
(Kèm theo SKKN thuộc lĩnh vực Toán, Giáo viên: Nguyễn Nam Sơn –
Trường THPT Mường Lát)
ĐỀ THI MINH HỌA LẦN 1
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thi của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = − x 2 + x − 1.
B. y = − x3 + 3x + 1.
C. y = x 4 − x 2 + 1.
D. y = x3 − 3x + 1.
f ( x) = 1 và

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) có xlim
→+∞
lim f ( x) = −1 . Khẳng đinh nào sau đây là khẳng đinh

x →−∞

đúng ?
A. Đồ thi hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thi hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thi hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y =
−1.
D. Đồ thi hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x =
−1.
Câu 3. Hỏi hàm số y = 2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào ?
1

A.  −∞; − ÷.


2

B. ( 0; +∞ )



C.  − ; +∞ ÷.
1
 2



D. ( −∞;0 )

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) xác đinh, liên tục trên Ρ và có bảng biến thiên :
-∞
0
1
x
+∞
y’
+
||
0
+
0
+∞
y
-∞
-1
Khẳng đinh nào sau đây là khẳng đinh đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực tri.
B. Hàm số có giá tri cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá tri lớn nhất bằng 0 và giá tri nhỏ nhất bằng −1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 5. Tìm giá tri cực đại yCĐ của hàm số y = x3 – 3x + 2
A. yCĐ = 4.
B. yCĐ = 1.
C. yCĐ = 0.
D. yCĐ = -1
Câu 6. Tìm giá tri nhỏ nhất của hàm số y =

= 6.
A. min
[ 2;4]

= −2.
B. min
[ 2;4]

x3 + 3
trên đoạn [2; 4].
x −1
= −3.
C. min
[ 2;4]

=
D. min
[ 2;4]

19
.
3
18


Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thi hàm số y = x3 + x + 2 tại
điểm duy nhất; kí hiệu (x0;y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0.
A. y0 = 4.
B. y0 = 0.
C. y0 = 2.

D. y0 = -1.
Câu 8. Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m sao cho đồ thi của hàm số y =
x4 + 2mx2 + 1 có ba điểm cực tri tạo thành một tam giác vuông cân.
1
9

A. m = − 3 .

B. m = -1.

C. m =

1
.
9

3

D. m = 1

Câu 9. Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m sao cho đồ thi của hàm số
y=

x +1

mx 2 + 1

có hai tiệm cận ngang.

A. Không có giá tri thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

B. m < 0.
C. m = 0.
D. m > 0.
Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của
tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm),
rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm
x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x = 6.

B. x = 3.

C. x = 2.

D. x = 4.

Câu 11. Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m sao cho hàm số y =
 π

đồng biến trên khoảng  0; ÷.
 4
A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2.
B. m ≤ 0.
m ≥ 2.
Câu 12. Giải phương trình log 4 ( x − 1) = 3.
A. x = 63.
B. x = 65.
82.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 13x.
A. y’ = x.13x-1

B. y’ = 13x.ln13

tan x − 2
tan x − m

C. 1 ≤ m < 2.
C. x = 80.

C.y’ =13x.

D.

D. x =

D. y’ =

13x
.
ln13

Câu 14. Giải bất phương trình log 2 (3 x − 1) > 3.
19


A. x > 3.

B.

1

3

C. x < 3.

D. x >

10
3

Câu 15. Tìm tập xác đinh D của hàm số y = log2(x2 – 2x – 3).
A. D = ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ )
B. D = [ −1;3]
C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )
D. D = ( −1;3)
Câu 16. Cho hàm số f ( x) = 2 x.7 x . Khẳng đinh nào sau đây là khẳng đinh sai ?
A. f ( x) < 1 ⇔ x + x 2 log 2 7 < 0.
B. f ( x) < 1 ⇔ x ln 2 + x 2 ln 7 < 0.
C. f ( x) < 1 ⇔ x log 7 2 + x 2 < 0.
D. f ( x) < 1 ⇔ 1 + x log 2 7 < 0.
Câu 17. Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng đinh nào sau đây là khẳng
đinh đúng ?
2

1
2
1
C. log a2 (ab) = log a b
4

B. log a (ab) = 2 + log a b.

A. log a (ab) = log a b.

2

2

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y =

1
2

1
2

D. log a (ab) = + log a b
2

x +1
.
4x

1 − 2( x + 1) ln 2
1 + 2( x + 1) ln 2
.
.
B. y ' =
2x
2

22 x
1 − 2( x + 1) ln 2
1 + 2( x + 1) ln 2
.
.
C. y ' =
D. y ' =
2
x2
2
2x
Câu 19. Đặt a = log 2 3, b = log 5 3. Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b.
a + 2ab
2a 2 − 2ab
.
.
A. log 6 45 =
B. log 6 45 =
ab
ab
a + 2ab
2a 2 − 2ab
.
.
C. log 6 45 =
D. log 6 45 =
ab + b
ab + b

A. y ' =

Câu 20. Cho hai số thực a và b, với 1 < < a b . Khẳng đinh nào dưới đây là
khẳng đinh đúng ?
A. log a b < 1 < logb a.
B. 1 < log a b < logb a.
C. log b a < log a b < 1.
D. logb a < 1 < log a b
Câu 21. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm.
Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày
vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số
tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ
ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong
mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi
trong thời gian ông A hoàn nợ.
100.(1, 01)3
(triệu đồng).
3
100.1, 03
C. m =
(triệu đồng).
3

A. m =

(1, 01)3
(triệu đồng).
(1, 01)3 − 1
120.(1,12)3
D. m =
(triệu đồng).

(1,12)3 − 1

B. m =

Câu 22. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay
hình thang cong, giới hạn bởi đồ thi hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng
x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.
20


b

b

2
A. V = π ∫ f ( x)dx.

2
B. V = ∫ f ( x)dx.

a

a

b

C. V = π ∫ f ( x)dx.
a

b

D. V = ∫ f ( x) dx.
a

Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x − 1.
2

A.

∫ f ( x)dx = 3 (2 x − 1)

C.

∫ f ( x)dx = − 3

1

2 x − 1 + C.

2 x − 1 + C.

1

B.

∫ f ( x)dx = 3 (2 x − 1)

D.

∫ f ( x)dx = 2

1

2 x − 1 + C.

2 x − 1 + C.

Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời
điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong
đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc
đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 0,2m.
B. 2m.
C. 10m.
D. 20m.
π

3
Câu 25. Tính tích phân I = ∫ cos x.sin xdx.
0

1
A. I = − π 4 .
4

B. I = −π 4 .

C. I = 0.

1

4

D. I = − .

e

Câu 26. Tính tích phân I = ∫ x ln xdx.
1

e2 − 1
.
4
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số y = x3 − x và đồ thi
hàm số y = x − x 2 .
37
9
81
A.
B.
C.
D. 13.
12
4
12
Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số y = 2( x − 1)e x , trục
1
2

A. I = .

B. I =

e2 − 2
.
2

C. I =

e2 + 1
.
4

D. I =

tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình
(H) xung quanh trục Ox.
A. V = 4 − 2e.
B. V = (4 − 2e)π .
C. V = e2 − 5.
D.
V = (e 2 − 5)π .

Câu 29. Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i.
B. Phần thực bằng –3 và
Phần ảo bằng –2.
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i.
D. Phần thực bằng 3 và Phần
ảo bằng 2.
Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i . Tính môđun của số phức z1 + z2 .

A. z1 + z2 = 13 .
B. z1 + z2 = 5 . C.
z1 + z2 = 1 . D. z1 + z2 = 5 .
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = 3 − i.
Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,
N, P, Q ở hình bên ?
A. Điểm P.
B. Điểm Q.
C. Điểm M.
21


D. Điểm N.
Câu 32. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z
A. w = 7 − 3i.
B. w = −3 − 3i.
C. w = 3 + 7i.
D. w = −7 − 7i
Câu 33. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − z 2 − 12 = 0 .
Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4
A. T = 4.
B. T = 2 3
C. T = 4+ 2 3
D. T = 2 + 2 3
Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn z = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức w = (3 + 4i ) z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường
tròn đó.
A. r = 4.
B. r = 5.
C. r = 20.

D. r =
22.
Câu 35. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC’ = a 3
A. V = a3

B. V =

3 6a 3
4

1
3

D. V = a3

C. V = 3 3a3

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2 a. Tính thể tích V của khối
chóp S.ABCD.
2a 3
6

A. V =

2a 3
4

B. V =

C. V = 2a3

D. V =

2a 3
3

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với
nhau; AB = 6a, AC = 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các
cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
7
2

A. V = a3

B. V = 14a 3

C. V =

28 3
a
3

D. V = 7a3

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a .
Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
thể tích khối chóp S.ABCD bằng

4 3

a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng
3

(SCD).
A. h =

2
a
3

B. h =

4
a
3

8
3

C. h = a

D. h =

3
a
4

Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a 3
.Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung
quanh trục AB.

A. l = a
B. l = 2a
C. l = 3a
D. l = 2a
Câu 40. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm, người ta làm
các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem
hình minh họa dưới đây) :
• Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
• Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó
thành mặt xung quanh của một thùng.
22


Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V 2 là tổng thể tích của
V1

hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số V

2

V1

1

V1

V1

V1

A. V = 2 .
B. V = 1.
C. V = 2.
D. V = 4.
2
2
2
2
Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh
trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
A. Stp = 4π.
B. Stp = 2π.
C. Stp = 6π.
D. Stp = 10π.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. V =

5 15π
18

B. V =

5 15π
54

C. V =

4 3π
27

D. V =

5π
.
3

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x – z + 2 =
0. Vectơ
nào dưới đây làurmột vectơ pháp tuyến
của (P) ?
uu
r
uu
r
uu
r
A. n4 = (−1;0; −1). B. n1 = (3; −1; 2). C. n3 = (3; −1;0).
D. n2 = (3;0; −1).
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S) : (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 1)2 = 9.
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).
A. I(–1; 2; 1) và R = 3.
B. I(1; –2; –1) và R = 3.
C. I(–1; 2; 1) và R = 9.
D. I(1; –2; –1) và R = 9.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x + 4y + 2z
+ 4 = 0 và điểm

A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).
A. d =

5
9

B. d =

5
29

C. d =

5
29

D. d =

5
3

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương
trình :
x − 10 y − 2 z + 2
=
=
5
1
1

Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y + mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các
giá tri của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng ∆.
A. m = -2
B. m = 2.
C. m = -52
D. m = 52
23


Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2;
3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng
AB.
A. x + y + 2z – 3 = 0.
B. x + y + 2z – 6 = 0.
C. x + 3y + 4z – 7 = 0.
D. x + 3y + 4z – 26 = 0.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm
I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) :
2x + y + 2z + 2 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. (S) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 8.
B. (S) : (x + 2)2 + (y + 1)2 +
(z + 1)2 = 10.
C. (S) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 8.
D. (S) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z
- 1)2 = 10.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường
thẳng d có phương trình :
qua A, vuông góc và cắt d.
x −1

=
1
x −1
=
C. ∆ :
2

A. ∆ :

y z−2
=
.
1
1
y z−2
=
.
2
1

x −1 y z +1
= =
.Viết phương trình đường thẳng ∆ đi
1
1
2
x −1 y z − 2
= =
.
1

1
−1
x −1 y z − 2
=
=
.
D. ∆ :
1
−3
1

B. ∆ :

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –
1; 1), C(2; 1; –1) và D(3; 1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn
điểm
đó
?
A. 1 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng.

24