Khắc phục sai lầm của học sinh khi giải một số câu hỏi trắc nghiện phần phương trình logarit 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KHẮC PHỤC SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI MỘT SỐ
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

NGƯỜI THỰC HIỆN: LÊ THỊ HƯƠNG
CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN
MƠN: TỐN

THANH HĨA, THÁNG 5 NĂM 2017

1


Mục lục
Nội dung
1.Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung
2.1. Cơ sở lý luận
2.2.Thực trạng của vấn đề
2.3. Khắc phục sai lầm của học sinh
2.4. Hiệu quả của SKKN
3. Kết luận

Trang
1
1
1
1
1
1
2
2
3
12
12

1.MỞ ĐẦU
1.1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
-Nghị quyết hội nghị lần IV Ban Chấp Hành Trung ương Đảng năm 1993 nêu
rõ:”Mục tiêu giáo dục- đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những con người
lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua
đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước”.

2


-Căn cứ vào phương hướng, nhiệm vụ và kế hoạch chun mơn của trường
THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ năm học 2016-2017.Tơi được phân công giảng
dạy các lớp 12 cơ bản. Đa số các học sinh có chất lượng đầu vào thấp nên nhận
thức, tư duy cịn chậm, giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho từng dạng toán
để học sinh nắm vững bài tốt hơn
-Theo quyết định của bộ giáo dục đào tạo, năm học này các em học sinh sẽ thi

tốt nghiệp THPT quốc gia và xét tuyển vào đại học bằng mơn tốn dưới hình
thức trắc nghiệm. Đây là một hình thức thi hồn tồn mới, đối với học sinh địi
hỏi các em cần có một kỹ năng làm bài tốt tránh một số sai lầm thường gặp, cịn
đối với giáo viên cần có phương pháp dạy đổi mới.
-Trong chương trình tốn THPT mà cụ thể là phân mơn giải tích lớp 12,các em
học sinh lần đầu tiên tiếp cận với khái niệm logarit nên còn rất bỡ ngỡ và dễ mắc
sai lầm đòi hỏi học sinh cần hiểu rõ và áp dụng đúng khái niệm, các công thức
liên quan tới logairt
Vì các lý do trên, tơi đã khai thác và tổng hợp lại các kiến thức thành đề tài:
“Khắc phục sai lầm của học sinh khi giải một số câu hỏi trắc nghiệm phần
phương trình logarit “
1.2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Qua đề tài này tơi mong muốn sẽ cung cấp cho đối tượng học sinh lớp 12 như
trường tôi một số kỹ năng cơ bản để tránh các sai lầm khi giải tốn trắc nghiệm
phần logarit
Học sinh thơng hiểu và làm tốn đúng logic khơng mắc sai lầm
1.3.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
-Nội dung phần phương trình logarit ở sgk giải tích 12
-Một số câu trắc nghiệm về phần pt logarit ở sách bài tập và 1 số sách tham khảo
1.4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Phương pháp
-Nghiên cứu lý luận chung
-Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học
-Tổng hợp so sánh đúc rút kinh nghiệm
Cách thực hiện
-Trao đổi với đồng nghiệp,tham khảo ý kiến giáo viên cùng tổ
-Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm trong q trình
giảng dạy
-Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong các năm học từ
trước tới nay.

2.NỘI DUNG ĐỀ TÀI
2.1.CƠ SỞ LÝ LUẬN
-Nhiệm vụ trọng tâm trong trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt
động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “nâng cao dân trí, đào tạo nhân
lực, bồi dưỡng nhân tài “. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thơng đặc
biệt là mơn tốn học rất cần thiết, không thể thiếu trong đời sống của con người.

3


Mơn tốn là mơn học tự nhiên quan trọng và khó với kiến thức rộng, đa phần
các em ngại học mơn này.
-Trên thực tế khi hình thành những tri thức mới, ai cũng phải hình thành các
hoạt động trí tuệ. Tuy nhiên trong dạy học, những tri thức mới không phải học
sinh nào cũng hình thành như nhau. Vì thế các em học sinh phải tự phát hiện
những dấu hiệu cảm tính hay những dấu hiệu logic mà điều chủ yếu là các em
phải tự động lựa chọn những hành động thích hợp để lĩnh hội kiến thức. Do vậy
khơng thể tránh khỏi các sai lầm và các tri thức khơng phải bao giờ cũng hình
thành đúng đắn. Do đó giáo viên cần phải truyền thụ cho học sinh những dấu
hiệu bản chất của các kiến thức mới và dạy cho các em những thao tác cần thiết
để phát hiện vấn đề.
-Muốn học tốt mơn tốn các em cần phải nắm vững những tri thức khoa học ở
mơn tốn một cách hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng bài
tập, điều đó thể hiện ở việc học đi đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư duy
logic và cách biến đổi. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên
cứu mơn tốn một cách có hệ thống trong chương trình học phổ thông, vận dụng
lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp cách giải.
-Trong quá trình giải toán ở nhà trường đặc biệt là cấp THPT Quốc gia, các bài
tốn phương trình logarit là một trong những bài tốn hay và lý thú có mặt
thường xun. Đứng trước một bài tốn có thể có nhiều cách giải khác nhau

song việc tìm ra lời giải hợp lý là một việc khơng dễ thơng qua đó mà thu được
kết quả nhanh chóng
2.2.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP ỤNG SÁNG KIẾN
KINH NGHIỆM
Học sinh trường THPT Dương Đình Nghệ tuyển sinh đầu vào thấp, cho nên đa
số các em khơng có tố chất, khi học tập các em tiếp thu chậm, không hệ thống
được kiến thức, không tự rút ra cho mình một kinh nghiệm, một phương pháp
giải sau mỗi bài tốn. Khi dạy học mơn tốn ở các lớp 12 trường tơi qua các
năm nói chung và lớp 12c7 năm nay nói riêng, tơi nhận thấy rằng: nếu mới học
lý thuyết xong, áp dụng nó vào làm bài tập, kể cả bài dễ nhất thì các em phần đa
vẫn rất hay mắc sai lầm.
Phần phương trình logarit các em lại dễ mắc sai lầm hơn nữa, bởi lẽ đây là phần
kiến thức hoàn toàn mới với một số công thức các em hay áp dụng một cách trực
quan dựa vào lối suy nghĩ đơn thuần, chẳng hạn: log(a.b)=loga.logb trong khi
log(a.b)=loga+logb, hoặc loga+logb=log(a+b).
Và cịn rất nhiều những cơng thức khác.
Dù dạy tự luận hay trắc nghiệm thì việc giải quyết một bài tốn là khơng có gì
khác nhau. Chỉ khác nhau ở chỗ:hình thức này thì trình bày bài giải,cịn hình
thức kia chỉ khoanh vào đáp án mà em cho là đúng. Chính vì vậy phải dạy cho
các em một số kỹ năng giải nhanh toán trắc nghiệm để những tránh sai lầm
khơng đáng có.
Trước năm học này các em thi mơn tốn dưới hình thức trắc nghiệm nên với
cách dạy thông thường khi cho học sinh làm và chữa bài tập là các em vẫn làm,

4


sau đó gọi học sinh lên bảng chữa bài thì đa phần là học sinh làm đúng, nếu sai
thì nhìn vào bài giải chỉ tìm ra được một nguyên nhân dẫn đến kết quả sai. Còn
nếu áp dụng sáng kiến này các em sẽ phát hiện ra nhiều sai lầm dễ mắc phải

trong cùng một bài toán, các em sẽ tự phát hiện vấn đề và rút ra kinh nghiệm
cho mình.
Mặc dù vậy nhưng trong phạm vi nghiên cứu này, tôi nhận thấy các em thường
mắc những sai lầm sau đây khi giải phương trình logarit:
-Thường xun khơng đặt điều kiện của biểu thức dưới dấu logarit
-Nhầm lẫn khi áp dụng các công thức logarit của một thương và logarit của
một tích
-Học sinh biến đổi khơng tương đương làm thay đổi tập xác định của
phương trình…
2.3.Khắc phục sai lầm của học sinh khi giải tốn trắc nghiệm phần phương
trình logarit.
2.3.1.Phân tích một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải tốn trắc
nghiệm phần phương trình logarit qua một vài ví dụ.
Trước hết thơng qua vài ví dụ tơi phân tích cho học sinh thấy nguyên nhân
của một số sai lầm thường gặp dẫn tới các phương án nhiễu trong các đáp
án đã cho. Trong sáng kiến này tôi sẽ giúp học sinh tìm nguyên nhân bằng
cách: đưa ra ví dụ, sau đó u cầu các em giải ra kết quả, khoanh vào đáp
án các em cho là đúng, rồi suy nghĩ về các đáp án khác. Theo dự đốn về
các sai lầm thường gặp, tơi sẽ gọi học sinh lên làm với các kết quả khác
nhau để từ đó các em sẽ rút kinh nghiệm cho mình và ghi nhớ để khắc
phục.
Đối với mỗi câu trắc nghiệm không phải chỉ có một sai lầm nào riêng biệt
bởi lẽ mỗi câu trắc nghiệm người ra đề đã dự đoán các sai lầm của học sinh
để ra các phương án nhiễu và thường có tới 3 phương án nhiễu . Do đó
trong sáng kiến kinh nghiệm này tơi khơng liệt kê các sai lầm thường mắc
phải mà tôi chỉ lấy một số ví dụ, cho các em dự đốn các sai lầm của mình
thường mắc qua từng ví dụ để các em khắc phục.
2
Ví dụ 1: Tổng các nghiệm của phương trình log 2 x  5 log 12 x  6 0 là

a.
b.10
c.5
d.12
Nguyên nhân sai lầm:
Khi cho bài toán này,với trình độ nhận thức của đa phần học sinh lớp c7, tôi
thấy các em hay sai lầm nhất về sự nhận thức tương ứng giữa nghiệm của
phương trình là x và nghiệm giữa ẩn phụ vừa đặt. Đó là: Sau khi đặt điều kiện x,
đặt log 2 x t ,đưa phương trình ban đầu về phương trình t 2  5t  6 0 , phương
trình này có 2 nghiệm t=2, t=3 nên các em tính ngay tổng của 2 nghiệm bằng 5
và chọn phương án c.
Có em lại mắc sai lầm đáng tiếc hơn nữa là cũng giải như trên nhưng không lấy
tổng ngay mà giải ra x : t 2  x 4 nhưng t 3  x 2 3 6 nên lấy tổng 2 nghiệm
bằng 10 và chọn phương án b

5


Lời giải đúng là:
Điều kiện: x>0
Đặt

log 2 x t

,phương trình đã cho có dạng : t 2  5t  6 0 

 t 2
 t 3


; t 3  x 8
Do đó tổng 2 nghiệm bằng 12.
Ví dụ 2:Nghiệm của phương trình log 2 ( x  5)  log 2 ( x  2) 3 là:
t 2  x  4

a.x=

11
;
2

9

b.x= 2 ;

c.x=6; x=-3;

d.x=6

Khi tôi ra bài này cho học sinh lớp tôi thực nghiệm khi mới học phần pt logarit
thì tơi thấy rằng rất nhiều học sinh bị nhầm ở cơng thức logarit của một tích. Do
đó khi gặp câu hỏi này các em thường làm như sau:
log 2 ( x  5)  log 2 ( x  2) 3
log 2 ( x  5  x  2) 3
log 2 (2 x  3) 3



 (2 x  3) 8
 2 x 11



11
x
2

Do đó chọn phương án a
Có em cũng bị sai lầm như trên nhưng đến gần kết quả rồi còn bị nhầm đến nỗi
2 3 6 nên chọn kết quả b
Nhiều học sinh khơng bị nhầm lẫn cơng thức logarit của một tích nhưng do giải
toán thường hay quên điều kiện của biểu thức logarit nên chọn phương án c.
Lời giải đúng là:
Điều kiện: x  5
log 2 ( x  5)  log 2 ( x  2) 3
 log 2 ( x  5)( x  2) 3

 ( x  5)( x  2) 8
 x 2  3 x  18 0

Vậy đáp án d là đáp án đúng.
Ví dụ 3: Nghiệm của phương trình log 2 ( x  1)  log 2 ( x  2) 1 là:
a.x=0
b.x=-3
c.x=0 và x=-3
d. Pt vô nghiệm
Khi đứng trước câu hỏi trắc nghiệm này, thông thường học sinh giải như sau:
log 2 ( x  1)  log 2 ( x  2) 1
 log 2 ( x  1)( x  2) 1

 ( x  1)( x  2) 2

 x 0; x  3

Từ đó học sinh thường dẫn tới chọn phương án c.
Đôi khi các em đã viết điều kiện rồi nhưng giải ra đến phương trình (x+2)
(x+1)=2 sẽ cho ra nghiệm x=-1;x=-2 nên không thõa mãn điều kiện. Do đó
phương trình đã cho vơ nghiệm. Tức là các em đã lựa chọn phương án d

6


Khi các bạn đọc sáng kiến này, cứ nghĩ rằng điều này cũng xảy ra ư?
Và sự thật là tôi gặp rất nhiều học sinh có sai lầm như thế.
Lời giải đúng:
Điều kiện: x   1
Với điều kiện này phương trình đã cho tương đương với phương trình
log 2 ( x  1)( x  2) 1
 ( x  1)( x  2) 2
 x 2  3 x  2 2
 x 2  3 x 0
 x 0; x  3

Đối chiếu với điều kiện x=0 thỏa mãn
Chọn phương án a.
Ví dụ 4:Nghiệm của phương trình log 2 ( x  1) 2 2 là:
a.x=3;x=-1;
b.x=-1;
c.x=3;
Khi gặp phương trình này học sinh thường giải như sau:
Đk : x 1

d.x=1;x=-1

log 2 ( x  1) 2 2
 2 log 2 ( x  1) 2
 log 2 ( x  1) 1
 x 3

Và nhận thấy 3 đã khác 1 nên kết luận ngay nghiệm của phương trình là x=3
nên chọn phương án c
Có những học sinh thấy phương trình này đơn giản nên áp dụng ngay phương
trình logarit cơ bản và giải phương trình đó như sau:
log 2 ( x  1) 2 2
 ( x  1) 2 4
 x 2  2 x  3 0

Đến phương trình này có em nhẩm đúng nghiệm thì chọn phương án a, có
em nhẩm khơng đúng thì chọn phương án d.
Nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy đa số học sinh biến đổi tương đương
làm thay đổi tập xác định của phương trình dẫn đến mất nghiệm x=-1.
Lời giải đúng:
Điều kiện: x   1
log 2 ( x  1) 2 2
 ( x  1) 2 4
 x 2  2 x  3 0
 x  1
 
 x 3

Do đó chọn phương án a.
Ví dụ 5: Nghiệm của phương trình

7


1
log 9 ( x 2  5 x  6) 2  log
2

a.x=3;

3

x 1
 log 3 x  3
2

(1) là:

b.phương trình vơ nghiệm;

5

c.x= 3 ;

5

d. x=3 và x= 3 .

Một số học sinh giải như sau:
Điều kiện:

 x 2  5x  6  0

x  1
x  1
 0
 
 x  3

2
x  3

x

3

0



log 3 ( x 2  5 x  6) log 3

(1) 

x 1
 log 3 x  3
2

 log 3 ( x 2  5 x  6) log 3 (

x 1

x  3)
2

x 1
x 3
2
x 1
 ( x  2)( x  3) 
x 3
2
x 1
 x 2
2
 x 3

 x 2  5x  6 

Do x=3 không thỏa mãn điều kiện nên phương trình đã cho vơ nghiệm chọn
phương án b.
-Có em giải như trên nhưng lại không đặt điều kiện nên giải ra phương trình
cuối cùng có nghiệm x-3 nen chọn phương án a.
-Có em giải đúng quy trình nhưng rồikhông đặt điều kiện nên chọn phương án
c, bởi lẽ:

(1) 

log 3 ( x 2  5 x  6) log 3

x 1
 log 3 x  3

2

 log 3 ( x 2  5 x  6) log 3 (


x 2  5x  6 



x  2 

x 1
x  3)
2

x  1
x  3
2

x  1
2

 x 3
 
 x 5
3


Tuy nhiên lời giải đúng phải như sau:
Điều kiện:

 x 2  5x  6  0

x  1
x  1
 0
 
 x  3

2
x  3

x

3

0



Với điều kiện này
(1) 

log 3 ( x 2  5 x  6) log 3

x 1
 log 3 x  3
2

8

 log 3 ( x 2  5 x  6) log 3 (


x 2  5x  6 



x  2 

x 1
x  3)
2

x  1
x  3
2

x  1
2

 x 3
 
 x 5
3


Do x>3 nên x=3(loại)
Vậy phương trình có nghiệm

x

5
3

Chọn phương án d.
Khi làm bài này phải đặc biệt chú ý cho các em ở chỗ
(với k chẵn)
Ví dụ 6: Nghiệm của phương trình

 A 2n
 0

A
0


A

0

A
0


k

( x )) k


log a n ( f

n

log

f

( x)

3
log 1 ( x  2) 2  3 log 1 (4  x) 3  log 1 ( x  6) 3
2
4
4
4

a.x=-8 và x=2
b.x=2
c.x=2 và x=1- 33 d.x=2;x=-8 và x=1 
Một số học sinh giải như sau:
Điều kiện:
Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với
2

 0

x) 3
( 4 
( x  6) 3



 0

( x  2)




 0

33

 x  2

6  x  4


3
log 1 ( x  2) 2  3 log 1 (4  x) 3  log 1 ( x  6) 3
2
4
4
4
 ( x  2) 3 .4 3 (4  x) 3 ( x  6) 3
 ( x  2).4 (4  x )( x  6)
 x  8
 
 x 2

 x 2

Có em khơng đưa ra điều kiện thì chọn phương án a
Có bạn giải như trên nhưng có điều kiện thì chọn phương án b
Nhưng có bạn chỉ giải như sau:
3 log



1
4

x  2  3 3 log

x  2 .4 ( 4 

1
4

(4 

x )  3 log

1
4

( x  6)

x )( x  6)

 4( x  2) ( 4  x )( x  6)
 4( x  2)   ( 4  x )( x  6)


 x 2

  x  8
 x 1 


33

Thì chọn phương án d.
Nhưng lời giải đúng là:
Điều kiện:
( x  2) 2

x) 3
( 4 

3
( x  6)

 0

 0
 0



 x  2

6  x  4


3
log 1 ( x  2) 2  3 log 1 (4  x) 3  log 1 ( x  6) 3
2
4
4
4

9


 3 log 1 x  2  3 3 log 1 ( 4 
4



x )  3 log 1 ( x  6)

4

x  2 .4 ( 4 

4

x )( x  6)

 4( x  2) ( 4  x )( x  6)
 
 4( x  2)   ( 4  x )( x  6)

Đối chiếu với điều kiện, nghiệm của phương trình là x=2; x=1- 33 ;
Khi làm bài tập dạng này tôi thấy học sinh hay nhầm lẫn nhất ở chỗ viết
m log a x log a x m với mọi m, trong khi m chẵn thì điều kiện 2 vế khơng
giống nhau.
Ví dụ 7: Nghiệm của phương trình log 22 ( x  2)  3 log 2 ( x  2)  1 0 là:
a.x=

3  17
2

1
2

; b.x = 0 , x  4  2 ;

c.x=0 ;

1
2

d. x  4  2

Một số học sinh giải như sau :
Điều kiện : x>-2
Phương trình đã cho có dạng: 2 log 22 ( x  2)  3 log 2 ( x  2)  1 0
Đặt t= log 2 ( x  2)

Phương trình đã cho trở thành 2t 2  3t  1 0
Giải phương trình này

t

3  17
2

, và nhầm lẫn giữa sự tương ứng nên chọn

phương án a.
Có em khơng bị nhầm lẫn như trên thì giải
2 log 22 ( x  2)  3 log 2 ( x  2)  1 0
 4 log 22 ( x  2)  3 log 2 ( x  2)  1 0
 log 2 ( x  2) 1
 
 log 2 ( x  2)  1
4

 x 0
 
x  1  2
4

2

Vậy nghiệm của phương trình là x=0 ; x= 4

1
2

 2.

Nhưng lại khơng đặt điều kiện đối với biến x, do cả 2 nghiệm có sự trùng lặp
là đều lớn hơn -2 nên cũng giống với lời giải đúng và vẫn chọn phương án b.
Và còn rất nhiều sai lầm khác ở bài toán này, tuy nhiên sai lầm chủ yếu vẫn
là :
log na b m m n log na b

Lời giải đúng :
Điều kiện : x>-2
Với điều kiện này, phương trình đã cho tương đương với phương trình
4 log 22 ( x  2)  3 log 2 ( x  2)  1 0

10


 log 2 ( x  2) 1
 
 log 2 ( x  2)  1
4

 x 0
 
x  1  2
4
2


Vậy nghiệm của phương trình là x=0 ; x= 4

1
2

 2.

Ví dụ 8:
Với điều kiện nào của m thì phương trình sau có nghiệm duy nhất
log( x 2  2mx)  log( x  1) 0 (*)
a. m=



1
2

;

b. m  

1
2

;

c. m 

1
2

;

d. m=



1
2

; m=

Một số học sinh giải như sau:
(*)  log( x 2  2mx) log( x  1)
 x 2  (2m  1) x  1 0 (1)
Phương trình (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (1) có
nghiệm duy nhất
Khi đó

1

 m  2

m 3

2

Lời giải đúng là:
(*)
Phương trình (*) có nghiệm duy nhất
 phương trình (2) có nghiệm duy nhất lớn hơn 1

x  1
  2
 x  2 mx  x  1(2)

Từ phương trình (2) rút ra 2m =
Đặt f(x)=

 x2  x  1
x

 x2  x  1
x

 x 2 1
f’(x)=
x2
f’(x)=0  x 1 .

Yêu cầu bài toán tương đương với m  

1
2

2.3.2.Khắc phục sai lầm của học sinh giải toán trắc nghiệm phần phương
trình logarit
Như đã nói ở phần thực trạng của vấn đề và qua phân tích những sai lầm thường
gặp của học sinh khi làm tốn trắc nghiệm, tơi nhận thấy rằng các em học sinh ở
lớp tôi thực nghiệm thường xun mắc những sai lầm khơng đáng có và nhữ:ng
sai lầm mang tính chất hết sức trực quan. Qua đó để khắc phục những sai lầm
này, nhiệm vụ của người giáo viên là phải hướng dẫn hoc sinh dự đốn được

những sai lầm, biết phân tích để tự tìm ra nguyên nhân các sai lầm là một biện
pháp hết sức tích cực để rèn cho hoc sinh kỹ năng giải toán.

11


Một số biện pháp sư phạm tôi sử dụng để khắc phục như :
-Tăng cường các tình huống sư phạm tạo tiền đề xuất phát để học sinh làm quen
với phương trình logarit.
-Tăng cường khả năng nhận dạng, thể hiện trong giải toán trắc nghiệm phần pt
logarit.
-Tổ chức cho học sinh phân tích, lựa chọn, tách biệt nhóm dấu hiệu đặc trưng
Qua từng ví dụ cần hệ thống hóa lại kiến thức,đưa các em tiếp cận từ cái dễ đến
cái khó. Giải thích, phân tích cho các em cặn kẽ chi tiết.
Chẳng hạn : ở ví dụ 1 cần nhắc lai phương trình logarit cơ bản, giải thích cho
các em về sự tương ứng giữa nghiệm của phương trình ban đầu với nghiệm của
phương tình mới sau khi đặt ẩn phụ. Ở những ví dụ tiếp theo cần khắc sâu cho
các em về các cơng thức logarit của một tích, một thương, logarit lũy thừa....
Một vấn đề hết sức quan trọng nữa cần phải đưa tới các em đó là phải chú ý tới
điều kiện của một phương trình và một số công thức khác như:
(k chẵn)
n m
n
n
Hay log a b m log a b trong trường hợp nào....
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
log
x

log(

x  9) 1 có nghiệm là:
Câu 1:Phương trình
a. 7
b. 8
c. 9
d. 10
3
lg(
54

x
)

3
lg
x
Câu2: Phương trình
có nghiệm là:
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
ln
x

ln(
3
x

2

)

0
Câu 3:Phương trình
có mấy nghiệm
a.0
b.1
c.2
d.3
ln(
x

1
)

ln(
x

3
)

ln(
x

7
)
Câu 4: Số nghiệm của phương trình
a.0
b.1
c.2

d.3
log
x

log
x

log
x

11
Câu 5: Phương trình 2
có nghiệm là:
4
8
a.24
b.36
c.45
d.64
log
x

3
log
2

4
Câu 6:Phương trình 2
có tập nghiệm là:
x


2
;
8


4
;
3

a.
b.
c.  4;16
d.
2
Câu 7: phương trình lg( x  6 x  7) lg( x  3) có tập nghiệm là:
a.  5
b.  4;3
c.  4;16
d.

 A 2n
 0

A
0


A


0

A
0


k
log
( f
( x )) k

a n


n

log

1

f

( x)

2

Câu 8: phương trình 4  lg x  2  lg x
a. 10;100
b.  1;20

1

có tập nghiệm là:
1


d.




c. 10 ;10

Câu 9: Phương trình x  2log x 1000 có tập nghiệm là:
1

a. 10;100
b. 10;20
c. 10 ;1000


Câu 10: phương trình
a.  4
b.  3

log 2 x  log 4 x 3

d.



có tập nghiệm là:
c.  2;5

d.

2.4.HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

12


Khi nghiên cứu các sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trình
logarit, tơi cũng rút ra thêm một số kinh nghiệm cho mình trong cách giảng dạy,
hệ thống kiến thức. Từ đó các em học sinh đã lĩnh hội các kiến thức một cách dễ
dàng và hiệu quả nhất.
Các ví dụ đưa ra từ dễ đến khó,học sinh phải biết chiếm lĩnh tri thức, phát triển
khả năng tư duy cho mình.Tuy nhiên trong qua trình giảng dạy vẫn còn rất nhiều
học sinh bỡ ngỡ do lập luận chưa có căn cứ ,suy diễn chưa hợp lý,logic, trong
quá trình giải tốn,đặc biệt là các em yếu kém nên thường chọn những phương
án sai.
Tơi chọn một lớp có trình độ học sinh tương đương với lớp 12c7 là lớp 12c6 để
làm lớp đối chứng và lớp 12C7 là lớp thực nghiệm. Qua bài kiểm tra đánh giá
cho thấy học sinh có sự tiến bộ rõ rệt.
Lớp
Tổng số Điểm khá giỏi Điểm trung bình Điểm yếu kém
12c7
45
8(17,8%)
28(62,25%)
9(20%)

12c6
45
6(13,3%)
24(53,3%)
15(33,4%)
3.KẾT LUẬN
-Từ thực tế giảng dạy phần này ,một kinh nghiệm được rút ra là:
Trước hết học sinh phải nắm chắc được kiến thức cơ bản, vận dụng linh hoạt các
kiến thức này xuyên suốt, từ đó các em mới có thể mở rộng, nâng cao,khắc sâu
kiến thức 1 cách hợp lý. Qua đó các em tránh được nhiều sai lầm khi làm toán.
-Thường xuyên cho học sinh làm nhiều bài tập trắc nghiệm,thông qua mỗi câu
đó u cầu học sinh tìm những sai lầm hay mắc phải ở các phương án nhiễu để
rèn cho học sinh có tư duy,có kỹ năng giải tốn nhanh,chính xác.
Trên đây là những biện pháp mà tơi đúc rút được trong suốt quá trình giảng dạy
tại trường THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ. Phương trình logarit là một nội dung
quan trọng trong chương trình mơn tốn 12 nói riêng và bậc THPT nói
chung.Đây là một mảng tương đối khó nhưng được nhiều thầy cô quan tâm.
Đề tài của tôi đã được kiểm nghiệm trong các năm giảng dạy lớp 12,được học
sinh đồng tình và đạt được kết quả tốt,nâng cao kỹ năng làm bài tự luận cũng
như trắc nghiệm của học sinh. Các em hứng thú học tập hơn,ở những lớp có
hướng dẫn kỹ các em học sinh với mức học trung bình trở lên đã có kỹ năng giải
tốt các bài tập.
Mặc dù rất cố gắng nhưng do năng lực hạn chế của bản thân nên cách trình bày
khơng tránh khỏi sơ suất ,rất mong sự đóng góp của các bạn đồng nghiệp.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Giải tích 12 -Nhà xuất bản giáo dục.
2.Bài tập giải tích 12-Nhà xuất bản giáo dục.
3.Ra đề,làm bài và chấm thi trắc nghiệm môn toán-Nhà xuất bản giáo dục.
4.Nguyễn Bá Kim-Phương pháp dạy học mơn tốn-Nhà xuất bản đại học sư

phạm.
5. Ngơ Thúc Lanh-Tìm hiểu giải tích phổ thơng -Nhà xuất bản giáo dục.

13


6. Nguồn tài liệu trên internet

Xác nhận của thủ trưởng đơn vị

Thanh hóa tháng 5 năm 2017
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác
Người viết sáng kiến

LÊ THỊ HƯƠNG

14