Tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 10b3 trường THPT triệu sơn 4 thông qua việc giải quyết một số bài toán có nội dung liên quan đến thực tiễn khi dạy học bài tập chương II hình học 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP CHO HỌC SINH LỚP 10B3
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 THÔNG QUA VIỆC GIẢI
QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG LIÊN QUAN
ĐẾN THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC BÀI TẬP CHƯƠNG II
HÌNH HỌC 10.

Người thực hiện: Lê Thị Hương
Chức vụ: Giáo viên
SKKN môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2017


MỤC LỤC
Nội dung
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Các bài toán có nội dung thực tiễn mang bản chất cực trị hình

học
2.3.2. Một số bài toán thực tế về đo đạc
2.3 3. Một số bài toán liên quan đến diện tích
2.3.4. Bài tập Tự luyện
2.4. Hiệu quả của sáng kiến
3. Kết luận, kiến nghị.

Trang
1
2
2
2
2
2
2
2
4
4
8
14
15
16
16


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Hứng thú là một thuộc tính tâm lí của con người. Hứng thú có vai trò rất
quan trọng trong học tập và làm việc. M.Gorki từng nói “Thiên tài nảy nở từ
tình yêu đối với công việc”. Hứng thú học tập chính là thái độ nhận thức đặc biệt

của chủ thể đối với hoạt động học tập, vì sự cuốn hút về mặt tình cảm và ý nghĩa
thiết thực của nó trong đời sống của cá nhân. Cùng với tự giác, hứng thú làm
nên tính tích cực nhận thức, khơi dậy sự sáng tạo. Nhờ hứng thú, người học có
thể giảm mệt mỏi, căng thẳng, tăng sự chú ý, thúc đẩy tính tích cực tìm tòi, sáng
tạo trong quá trình học tập và dễ dàng thành công trong học tập [5].
Như vậy, hứng thú học tập có vai trò đặc biệt quan trọng trong việc nâng
cao hiệu quả của quá trình học tập, tạo được hứng thú cho người học trong quá
trình dạy học sẽ góp phần không nhỏ đến việc nâng cao chất lượng giáo dục do
đó vấn đề làm thế nào để tạo hứng thú học tập cho học sinh luôn được nhiều
giáo viên quan tâm, trăn trở.
Toán học có vai trò quan trọng trong đời sống của mỗi cá nhân và trong
các lĩnh vực của đời sống xã hội và là công cụ thiết yếu của nhiều khoa học
khác. Sở dĩ Toán học có vai trò quan trọng như vậy là do nó có sự liên hệ mật
thiết với môn học khác và liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm
động lực phát triển. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn cuộc sống, lao động sản
xuất của con người, là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá
thế giới tự nhiên và xã hội.
Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế xã hội, của khoa học kỹ thuật và
sản xuất người lao động phải có hiểu biết có kỹ năng và ý thức vận dụng những
thành tựu của khoa học kĩ thuật nói chung và của toán học nói riêng trong những
điều kiện cụ thể để mang lại hiệu quả lao động thiết thực. Chính vì lẽ đó trong
quá trình dạy học cần bồi dưỡng cho học sinh tiềm năng trí tuệ, tư duy sáng tạo,
hứng thú học tập và làm việc, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, năng lực giải
quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống. Do vậy quá trình dạy học
toán ở trường THPT phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống [6].
Nội dung bài chương II hình học lớp 10 rất quan trọng vì nội dung kiến
thức vừa củng cố và mở rộng các tính chất hình học phẳng vừa là tiền đề để
chuyển từ hình học thuần túy sang ngôn ngữ tọa độ. Trong chương này cũng có
nhiều cơ hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học”. Tuy nhiên số lượng các bài
toán thực tiễn trong sách giá khoa chưa nhiều, các tài liệu tham khảo về vấn đề

này vẫn chưa phong phú; trong quá trình dạy học chương này học sinh vẫn có
thói quen ghi nhớ một cách máy móc các công thức và áp dụng trong những bài
toán hình học thông thường, khi gặp các bài toán có nội dung thực tiễn các em tỏ
ra khá lúng túng và ngại tư duy nên thường “bỏ qua’’. Chính vì đều này mà các
em không thấy được ý nghĩa thực tế của việc học Toán và chưa thực sự có hứng
thú đối với môn toán. Chính vì vậy tôi chọn đề tài: “Tạo hứng thú học tập cho
học sinh lớp 10b3 trường THPT Triệu Sơn 4 thông qua việc giải quyết một
số bài toán có nội dung liên quan đến thực tiễn khi dạy học bài tập chương
1


II hình học 10 ” nhằm tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập và rèn
luyện ở các em kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào trong quá trình giải
quyết các tình huống thực tiễn của cuộc sống.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Thông qua đề tài phát huy khả năng tìm lời giải cho các bài tập có nội
dung thực tế liên quan đến các kiến thức ở chương II hình học lớp 10 từ đó hình
thành hứng thú học tập, phát huy tính tích cực, chủ động, tư duy sáng tạo và
năng lực vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cho học sinh.
Giúp học sinh thấy được toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế, qua đó
kích thích niềm đam mê, hứng thú học toán ở các em.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
+ Phương pháp giải một số bài toán hình học có nội dung thực tế .
+ Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
+ Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết.
+ Phương pháp nghiên cứu điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
+ Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Trong học tập môn Toán thì tư duy giải bài tập là hoạt động chủ đạo và
thường xuyên của học sinh, thông qua đó hình thành kỹ năng, kỹ xảo đồng thời
rèn luyện phát triển trí tuệ và năng lực thực tiễn. Mục tiêu cụ thể của giáo dục
phổ thông hiện nay là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất,
năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp
cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý
tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng
thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự
học, khuyến khích học tập suốt đời [7]. Vì vậy, trong giảng dạy toán nếu muốn
tăng cường rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng toán học vào cuộc sống cho
học sinh nhất thiết phải chú ý lồng ghép các bài toán thực tế vào trong quá trình
dạy hoc qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn và làm cho học
sinh có hứng thú với môn toán, cảm thấy toán học không khô khan và nhàm
chán. Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn
đề trong cuộc sống và ngược lại.
Các dạng bài tập trong chương II hình học 10 rất phong phú, nhiều bài
toán hay, xâu chuỗi được các mảng kiến thức khác nhau và có thể lồng các hoạt
động thực tiễn như xây dựng, đo đạc... vào nội dung các bài toán. Do vậy khi
dạy học phần này giáo viên cần lưu ý tạo điều kiện để học sinh có thể tiếp cận
với một số bài toán có nội dung liên quan đến thực tiễn, từ đó tạo hứng thú học
tập và phát huy tính tích cực, chủ động của các em đồng thời rèn luyện cho các
em khả năng giải quyết các tình huống trong đời sống thực tế.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Trong chương II hình học 10 nội dung sách giáo khoa cũng đã đề cập đến
2


một số bài toán có nội dung thực tế liên quan đến đo đạc. Tuy nhiên trong quá
trình dạy học ở trường THPT nhiều khi giáo viên mới chỉ chú trọng rèn luyện
cho học sinh vận dụng tri thức toán học để giải quyết các vấn đề trong nội bộ

môn toán là chủ yếu còn kỹ năng vận dụng tri thức trong toán học vào các môn
học khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức và thường xuyên.
Dẫn đến học sinh không có nhiều kỹ năng giải bài toán có nội dung liên hệ trực
tiếp với đời sống lao động sản xuất và không thấy được các ứng dụng của những
tri thức mình đã được học vào cuộc sống. Chính điều này đã làm cho học sinh ít
thấy được ý nghĩa của việc học toán trong thực tiễn và chưa có thói quen áp
dụng những kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống, các em không biết học
toán để làm gì ngoài vấn đề “học để thi” dẫn đến nhiều học sinh chỉ học theo
cách đối phó mà chưa thực sự có hứng thú, có niềm đam mê đối với môn toán
nói chung và các môn học khác nói riêng - nhất là những học sinh không có
nguyện vọng thi vào các trường đại học.
Năm học 2015- 2016 khi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy. Sau khi
dạy xong chương II hình học lớp 10 và tổ chức ôn tập, rèn kỹ năng giải bài tập
trong các tiết dạy tự chọn và các buổi dạy thêm trong nhà trường. Tôi cho học
sinh lớp 10A3 làm bài kiểm tra các nội dung kiến thức và kỹ năng cơ bản mà
học sinh cần phải nắm được trong chương này. Kết quả như sau:
Giỏi
Khá
TB
Yếu, kém
Số
Lớp
HS
SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%)
10A3
48
0
0
13
27,1

20
41,6
15
31,3
Sau khi thấy kết quả học tập của học sinh chưa được như mong muốn tôi
đã tiến hành tìm hiểu thái độ học tập của học sinh khi học chương II hình học
và thu được số liệu sau.
Số lượng học sinh
Tỉ lệ %
Thái độ, hứng thú học tập
Ngại học vì bản thân môn hình học
10
20,8%
khó, cảm thấy khó khăn trong việc
tiếp thu kiến thức.
Không có hứng thú vì môn học
khó, không biết học để dùng vào
12
25%
việc gì?
15

11

31,3%

22,9%

Cảm thấy bình thường vì nội dung
của chương ít nằm trong các đề thi

THPT quốc gia.
Cảm thấy cần phải học để tích lũy
tri thức phục vụ cho việc học các
phần tiếp theo và nâng cao kết quả
học tập.

3


Từ kết quả đó, trong năm học 2016- 2017, khi dạy học bài tập chương II
hình học 10, tôi đã tiến hành đổi mới bằng cách lồng ghép một số ứng dụng thực
tiễn vào nội dung các bài tập trong quá trình này tại lớp 10B3 (lớp 10B3 có chất
lượng tương đương với lớp 10A3) nhằm tạo hứng thú cho học sinh trong quá
trình học tập, nâng cao kết quả học tập của các em và rèn luyện năng lực vận
dụng kiến thức đã học vào thực tiễn.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ năng giải quyết một số bài toán có
nội dung thực tiễn qua một số buổi học có sự hướng dẫn của giáo viên và tổ
chức một buổi cho học sinh thực hành đo đạc dưới hình thức ngoại khóa. Khi
dạy bài tập chương II tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng, tôi thường chọn
lọc một số bài tập có nội dung thực tế và liên quan đến các nội các môn học
khác, có thể làm bằng nhiều cách khác nhau để tạo hứng thú học tập cho học
sinh, phát triển năng lực tư duy cũng như rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức
đã học vào thực tiễn. Cụ thể là tổ chức cho học sinh giải quyết một số dạng bài
tập sau:
2.3.1. Các bài toán có nội dung thực tiễn mang bản chất cực trị hình học.
Bài toán 1. Cho hai vị trí A, B
cách nhau 615m, cùng nằm về
một phía bờ sông như hình vẽ
(xem rằng bờ sông là một đường

thẳng), Khoảng cách từ A và từ B
đến bờ sông lần lượt là 118m và
487m. Một người đi từ A đến bờ
sông để lấy nước và mang về B.
Tính đoạn đường ngắn nhất mà
người đó phải đi (làm tròn đến
một chữ số thập phân) [1].
Lời giải
Ta coi bờ sông là đường thẳng d
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A và B lên d. Khi đó
ta dễ dàng tính được
BD = 369, EF = 492.

Cách 1. Chọn hệ tọa độ Oxy sao
cho gốc O trùng với điểm E; Ox,
Oy lần lượt đi qua F và A (hình vẽ).
Khi đó A ( 0;118 ) , B ( 492; 487 ) Bài
toán trở thành tìm M thuộc Ox sao
cho MA+ MB nhỏ nhất.
'
Gọi A ( 0; −118 ) là điểm đối xứng
với A qua Ox. Khi đó

4


,

MA + MB = MA' + MB nhỏ nhất khi A ; M ; B thẳng hàng .

hay MA + MB = A' B = 4922 + ( 487 + 118 ) ≈ 779,8 ( m )
Cách 2. Gọi A' là điểm đối xứng với A qua EF.
Khi đó MA + MB = MA' + MB
nhỏ nhất khi
A ; M ; B thẳng hàng hay
2

,

MA + MB = A' B = KA '2 + KB2

= 492 2 + ( 487 + 118 ) ≈ 779,8 ( m )
2

Cách 3.
Ta giả sử người đó đi từ A đến M để lấy nước
và đi từ M về B.
Ta dễ dàng tính được BD = 369, EF = 492. Ta đặt
EM = x , khi đó ta được:
MF = 492 − x , AM = x 2 + 1182
BM =

( 492 − x )

2

+ 4872 .

Như vậy ta có hàm số f ( x ) được xác định

bằng tổng quãng đường AM và MB
f ( x ) = x 2 + 1182 +

( 492 − x )

2

+ 4872

với x ∈[ 0;492]
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f ( x ) .
r
r
Chọn u ( x;118) , v ( 492 − x; 487 ) . Ta có:
f ( x ) = x 2 + 1182 +

( 492 − x )

2

r r r r
2
+ 4872 = u + v ≥ u + v = 4922 + ( 118 + 487 ) ≈ 779,8

Vậy giá trị nhỏ nhất của MA+MB là 779,8m.
Đoạn đường ngắn nhất mà người đó phải đi là 779,8 ( m )
Nhận xét: Bản chất hình học của bài toán trên là bài toán tất quen thuộc đối với
học sinh đó là: “ cho hai điểm A, B cùng phía đối với đường thẳng d, tìm điểm
M thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó. Từ bài toán hình
học này học sinh có thể tự sáng tạo ra các bài toán mới có nội dung gắn với thực

tiễn.
Bài tập tương tự.
Nhà văn hóa xóm 6 xã Thọ Dân huyện Triệu Sơn tỉnh Thanh Hóa muốn trang trí
đèn dây led gần cổng để đón xuân nên đã nhờ bạn Mai đến giúp. Ban quản lí
Nhà Văn hóa chỉ cho bạn Mai biết chỗ chuẩn bị trang trí đã có hai trụ đèn cao áp
đặt cố định ở vị trí A và B có độ cao lần lượt là 15m và 30m
khoảng cách giữa hai trụ đèn là 28m và
cũng yêu cầu bạn Mai chọn một cái chốt
ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân

5


trụ đèn để giăng đèn dây Led nối đến hai đỉnh E và F của trụ đèn (như hình
vẽ). Hỏi bạn Mai phải đặt chốt ở vị trí cách trụ đèn B trên mặt đất là bao nhiêu
mét để tổng độ dài của hai sợi dây đèn led ngắn nhất. Khi đó tổng độ dài của hai
sợi dây bằng bao nhiêu?
Bài toán 2. Người ta muốn làm một con đường đi từ địa điểm A đến địa điểm B
ở hai bên bờ một con sông, các số liệu được thể hiện trên hình vẽ, con đường
được làm theo đường gấp khúc AMNB.
Hỏi phải xây cầu cách điểm H bao
nhiêu km để chiều dài con đường nhỏ
nhất?

Lời giải
Đặt HM = x ( 0 ≤ x ≤ 3) ⇒ AM = x 2 + 12 ; BN = ( 3 − x ) + 22
2

Chiều dài con đường ngắn nhất khi AM + BN = x 2 + 12 + ( 3 − x ) + 22 nhỏ nhất.
2

r
r
u
x
;
1
,
v
(
)
( 3 − x; 2 ) .
Đặt
r r r r
2
AM + BN = u + v ≥ u + v = 32 + ( 1 + 2 ) = 18 = 3 2
ur r
Suy ra AM + BN nhỏ nhất khi u , v cùng hướng. hay 3 − x = 2 x ⇔ x = 1 . Chiều dài
con đường nhỏ nhất khi phải xây cầu cách điểm H một khoảng là 1 km.

Bài toán 3. Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với
tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị
·
trí đứng cách màn ảnh sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ( BOC
gọi là góc nhìn) [1].
A. AO = 2,4m
B. AO = 2m
C. AO = 2,6m
D. AO = 3m
Hướng dẫn giải

·
Với bài toán này ta cần xác định OA để góc BOC
lớn nhất.
Cách 1.
·
·
lớn nhất khi tan BOC
lớn nhất. Đặt OA = x (m) với x > 0 ,
BOC
·
=
ta có tan BOC

AC AB
−
OA OA
=
AC .AB
1+
OA2

·
·
tan AOC
− tan AOB
·
·
1 + tan AOC
.tan AOB

1,4
1,4 x
1,4
=
=m
x
2
5,76
=
=
x
+
5,76
3,2.1,8
x+
1+
x
2
x

C
1,4
B
1,8
A

O

6

Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân ta có:
5, 76
1, 4
≥ 2 5, 76 ⇒ m ≤
x
2 5, 76
5, 76
⇔ x 2 = 5, 76 ⇔ x = 2, 4
m lớn nhất khi x =
x
x+

Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 2,4m.
Cách 2.
·
·
Vì góc nhìn BOC
nằm trong khoảng ( 00 ,900 ) nên số đo BOC
= α sẽ tỉ lệ nghịch
với cosα . Khi đó, để tìm vị trí sao cho góc nhìn lớn nhất, ta có thể tìm vị trí sao
cho cos α là bé nhất.
C
Đặt AO = x
1,
Khi đó, ta có: BO = x2 + 1,82 ;CO = x2 + 3,22
4B

Áp dụng định lý cosin, ta có
cos α =

BO2 + CO2 − BC 2
=
2.BO.CO

x2 + 5,76

1,
8A

x2 + 1,82 x2 + 3,22

O

Nhận xét: Trong cách giải thứ hai việc tìm x để cos α nhỏ nhất là khó đối với
học sinh lớp 10 (vì các em chưa thể dùng công cụ đạo hàm để tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số), tuy nhiên đây là bài toán trắc nghiêm khách
quan nên học sinh có thể chọn đáp án bằng cách thay các giá trị của x vào biểu
thức cos α chọn x sao cho cos α nhỏ nhất.
Bài toán 4. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển
AB = 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km.
Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/ h
rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/ h .Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao
nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất [3]?
A. 0 km

B. 7 km

C. 2 5 km

D.

14 + 5 5
km
12

Hướng dẫn giải
Đặt BM = x(km) Þ MC = 7- x(km) ,(0 < x < 7) . Khi đó AM = 52 + x 2 = 25 + x5
Ta có: Thời gian chèo đò từ A đến M là:
t AM =

x 2 + 25
(h).
4

Thời gian đi bộ đi bộ đến C là: tMC =

7−x
( h)
6

x 2 + 25 7 − x
Thời gian từ A đến kho t =
+

4
6
Đến đây ta chỉ việc chọn x ( 0 < x < 7 ) trong các phương án đã cho để giá trị của t

là nhỏ nhất.

7


Nhận xét: Bản chất hình học của bài toán trên tuy đơn giản (chỉ áp dụng định lý
Pitago) nhưng lại có nhiều ý nghĩa thực tiễn và từ bài toán này, học sinh có thể
tự sáng tạo ra các bài toán mới mang cùng một bản chất toán học.
Bài tập tương tự.
Một công ty làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ biển đến một điểm
B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là
50.000USD mỗi km và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B' là điểm trên
bờ biển sao cho BB' vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B' là 9km. Vị
trí C trên đoạn AB' sao cho khi nối ống theo đường gấp khúc ACB
thì số tiền chi phí là ít nhất. Khi đó điểm C
cách A một đoạn bằng:
A. 6,5km.

B. 9km.

C. 0km.

D. 6km.

Bài toán 5. Bạn Lan có một đoạn dây dài 40 m .
Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu
uốn thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn
thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai
hình trên là nhỏ nhất .
Hướng dẫn giải
Gọi phần đầu của sợi dây là x (0< x< 40). Khi đó
x2 3

. Phần còn lại của sợi dây là 40-x. Diện tích hình
36
2
2
x
 40 − x  
vuông là 
÷ =  10 − ÷ . Tổng diện tích hai phần là:
4
 4  
2
x2 3 
x  3 1  2
S=
+ 10 − ÷ = 
+ ÷x − 5 x + 100
36
4   36 16 ÷


5
360
x=
=
 3 1  9+4 3
S nhỏ nhất khi
2
+ ÷
 36 16 

Diện tích tam giác là:

2.3.2. Một số bài toán thực tế về đo đạc.
2.3.2.1. Đo chiều cao.
A

C
1.5m
B

D

8


Bài toán 1. Đo chiều cao của một cây cao.
Để đo chiều cao của một cây cao, người ta
dùng một thước ngắm đo độ đặt cách mặt
đất 1.5m. Số liệu đo được cho trên hình.
Tính chiều cao của cây. (Tính chính xác
đến hàng phần trăm) [3].
Lời giải
CD
1,5
=
0
cos81 cos810
·
·
Ta có ·ABC = BCD

)
= 810 (Cùng phụ với góc CBD
0
0
0
0
·
suy ra BAC = 180 − (81 + 60 ) = 39

Trong tam giác vuông DBC ta có: BC =

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có

AB
BC
BC.sin ·ACB
1, 5.sin 60 0
=
⇒ AB =
=
≈13, 2 ( m )
sin A
cos 810.sin 390
sin ·ACB sin A

Bài toán 2. Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp.
Những số liệu cần lấy
- Góc nhìn từ hai điểm mốc đến đỉnh .
- Khoảng cách giữa hai điểm mốc.
- Xác định độ cao

Gọi D là điểm cao nhất của tháp, C
là một điểm ở chân tháp. Ta chọn hai
điểm A và B có khoảng cách a sao cho
ba điểm A, B, C thẳng hàng. Từ A và B
ta nhìn đỉnh D và đo được các góc
¼ = a, ¼
CAD
ABD = b.

Trong tam giác ABD, dựa vào định lý sin, ta tính được
AD. Sau khi có được AD, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta tìm
được CD, từ đó tìm được chiều cao h. Cụ thể là: Áp dụng định lý sin vào tam
AD

AB

giác ABD, ta được: sin B = ·
sin ADB
º + b ⇒ AD = AB.sin b
·
CAD
= a = ·ADB + b Þ a = D
sin(a - b)
a.sin b.sin a

Trong tam giác vuông ACD, ta có h = C D = A D.sin a = sin(a - b)
h = C D = A D.sin a =

a.sin b.sin a
sin(a - b)

Ví dụ 1. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai
điểm A, B trên mặt đất sao cho A, B, C thẳng hàng.
·
Ta đo khoảng cách AB và và các góc CAB
; · CBD . chẳng hạn ta đo được
·
·
AB = 24 m, CAD
= α = 630 ; CBD
= β = 480. Tính chiều cao h của tháp[8].
9


Lời giải
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có:
AD
AB
µ +β ⇒ D
µ = α − β = 630 − 480 = 150
=
. Mà α = D
sin β sin D
AB sin β
24sin 480
Do đó AD = sin α − β = sin150 ≈ 68,91
(
)

Trong tam giác vuông ACD, ta có h = AD sin α ≈ 61, 4 ( m )

Ví dụ 2. Muốn đo chiều cao của tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận.
Người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng
hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h
=1,3 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1 ; B1 cùng thẳng hàng với điểm C1
· C = 490 và DB
· C = 350 .
thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc DA
1 1
1 1
Hãy tính chiều cao của tháp đó [8].

C

Hướng dẫn giải
A B .sin 350
Ta có CC1 = 1,3 m. Áp dụng ví dụ 1, ta được DA1 = 1 1 0
sin14

DC1 = DA2 sin 490 =

0

12.sin 35
sin 490 ≈ 21, 472 ( m ) CD ≈ 21, 472 + 1,3 = 22, 772 ( m ) .
0
sin14

Vậy chiều cao của tháp khoảng 22,772 mét.
Bài toán 3. Đo chiều cao của một cột cờ trên núi [4].
Hướng giải quyết bài toán

- Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa là Cột cờ Lũng Cú là một cột cờ nằm trên
đỉnh Lũng Cú hay còn gọi là đỉnh núi Rồng
có độ cao khoảng 1.700 m so với mực nước
biển, thuộc xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn,
tỉnh Hà Giang.
- Gọi h là chiều cao của cột cờ trên trên núi
Lũng Cú cần đo.
Gọi điểm O là đỉnh của cột cờ; C là điểm thấp
10


nhất của cột cờ; hai điểm A, B là hai điểm ở thung lũng dưới núi là hai vị trí
được chọn để
xây dựng các tam giác ABC, ABO sao cho bốn điểm A, B, C, O đồng phẳng. Gọi
H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB.
- Tiến hành đo đạc để lấy số liệu:
+ Đặt h1 = HC, h2 = HO .
+ Sử dụng thước đo độ dài để đo khoảng cách hai điểm A, B là: l.
+ Sử dụng thước đo góc để đo các góc
·
·
·
·
CAH
=α 1, OAH
= α 2 , CBH
=β 1 , OBH
=β 2
- Xử lí các số liệu đo được:
·

+ Xét tam giác ABC, có AB=l, CAH
=α 1 ,
·
·
CBH
=β ,CBA=
180 0- β .
1

1

Do đó ta có: ·ACB =β 1 - α 1 .
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC
l sin α1
BC
AB
=
ta được:
⇒BC =
.
sin ( β1 − α1 )
sin α1 sin C
Trong tam giác vuông HBC ta có BC =
h1 = BCsinβ1 hay h1 =

lsinα1 sinβ1
sinβ( 1- α 1 )

l sin α1
, ·

, ta có:
sin ( β1 − α1 ) CBH =β 1

(1)

·
·
·
+ Xét tam giác ABO, có AB=l, OAH
=α 2 , OBH
=β 2 ,OBA=
180 - β 2 .
Do đó ta có: ·AOB =β - α .
2

2

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có:
BO =

BO
AB
=
⇒
sin α 2 sin O

l sin α 2
.
sin ( β 2 − α 2 )

- Xét tam giác HBO vuông tại H, có BO =
h1 = BOsinβ2 hay h2 =

lsinα2 sinβ2
sinβ( 2- α 2 )

+ Từ (1) và (2), ta có: h = h2 - h1 =

l sin α 2
·
, OBH
=β 2 , ta có:
sin ( β 2 − α 2 )

(2)

lsinα2 sinβ2 lsinα1 sinβ1
sinβ( 2- α 2 ) sin β( 1- α 1 )

11


Vậy chiều cao của thân tháp cột cờ là: h = h2 - h1 =

lsinα2 sinβ2 lsinα1sinβ1
sinβ( -2 α 2 ) sin β( -1 α 1 )

2.3.2.2. Đo khoảng cách giữa hai điểm.
Bài toán1. Đo khoảng cách giữa hai điểm nằm ở hai phía bờ hồ.

.

Ví dụ Để đo khoảng cách giữa hai
điểm A và B nằm ở hai phía một hồ
rộng lớn, người ta chọn vị trí một
điểm C ở trên bờ và đo được:
·
CA = 50 m; CB = 120 m. CAB
= 1200. Tính

B
A

1 20 m
50m

khoảng cách giữa A và B. (Tính chính
xác đến hàng phần trăm) [3].
Lời giải
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta được:

C

AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA.CB.cosC =502 + 1202 − 2.50.120.cos1200 = 22900 ( m )

⇒ AB ≈ 151,3 ( m )

Bài toán 2. Đo khoảng cách từ một điểm A đến một gốc cây C nằm trên cù lao
giữa sông [3].
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải.

Ta chọn một điểm B
cùng ở trên bờ với điểm A sao cho
từ A và B thể nhìn thấy điểm C .
sau đó ta tiến hành đo các số liệu
·
·
AB = c; CAB
= α ; CBA
= β . Khi đó:
AC
AB
AB
a
=
=
=
Sin B Sin C Sin π − ( A + B )  sin ( A + B )
AC
a
a.sin β
⇔
=
⇒ AC =
.
sin β sin ( α + β )
sin ( α + β )

C

12

Bài toán 3. Để xây dựng một cây cầu
từ một hòn đảo trong vịnh vào bờ
biển. Người ta dùng hai thước ngắm
đo góc ở hai vị trí A và B cùng ngắm
tới điểm C trên đảo. Biết AB = 500 m
·ABC = 400 ; BAC
·
= 300 và được mô tả
như hình. Tính chiều dài ngắn nhất
của cây cầu. (Tính chính xác đến
hàng phần trăm)

C

A

B
500m

H

Lời giải

Từ giả thiết bài toán, ta có Cµ = 1800 − ( µA + Bµ ) = 1100
Chiều dài ngắn nhất của cây cầu chính là đoạn CH với H là hình chiếu vuông
góc của C trên AB. Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được:
AB
AC

AB.sin B
=
⇒ AC =
sin C sin B
sin C
1
1
sin B
sin B
sin A = AB 2
sin 300
Ta có S∆ABC = AB. AC.sin A = AB. AB
2
2
sin C
2sin C
2S ∆ABC
1
sin B
sin 400 1
= AB
sin A = 500
≈171, 01( m )
mặt khác S∆ABC = CH . AB ⇒ CH =
2
AB
sin C
sin1100 2
Vậy chiều dài ngắn nhất của cây cầu là 171,01 ( m )

Bài toán 4. Đo khoảng cách giữa hai chiếc thuyền mặt nước.
Trên một ngoạn Hải đăng, từ một Tháp đèn cao h so với mực nước biển người ta
quan sát thấy hai chiếc thuyền trên biển cách nhau một khoảng d. Tìm phương
án xác định khoảng cách d [4].
Lời giải.
+ Xây dựng tam giác ABH như sau: A là vị trí ở đỉnh tháp dùng để đo góc; B là
vị trí của chiếc thuyền I; C là vị trí của chiếc thuyền II; H là hình chiếu của điểm
A trên mặt phẳng nước (giả sử mặt nước trong phạm vi khảo sát đo là phẳng).
+ Đặt d1 = HB, l1 = AB ,
d 2 = HC, l2 = AC, d = BC .
+ Gọi Ab’ là tia song song và
cùng hướng với tia HB, tia Ac’ là
tia song song và cùng hướng tia HC.
+ Xác định chiều cao: HA= h .
+ Sử dụng thước đo góc để
đo các góc sau:
· Ac' = β, AB;
( ·AB; Ab' ) =α, ( AC;
) ( · AC )= φ

13


(

)

Khi đó ·ABH = ·AB; Ab' =α (hai góc so le trong)

(

)

·ACH = ·AC; Ac' =β (hai góc so le trong)
Xét tam giác ABH vuông tại H, có AH=h, ·ABH =α
AH
AH
h
⇒ AB =
ta có: sin B =
hay l1 =
.
AB
sin B
sin α
+ Xét tam giác ACH vuông tại H, có AH=h, ·ACH = ·AC; Ac' =β

(

)

h
AH
AH
⇒ AC =
hay l2 =
.
sin β
AC
sin C

+ Xét tam giác ABC có ·AB; AC =φ , AB = l1 , AC = l2 .
ta có: sin C =

(

)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
2
2
2
BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2. AB. AC.cos A ⇒d = l1 + l2 − 2.l1.l2 .cos ϕ
h
h
⇒d = l12 + l22 − 2.l1.l2 .cos ϕ trong đó l1 =
; l2 =
sin β
sin α
Nhận xét. Ta có thể tính được HB = d1 , HC = d 2 từ cách xây dựng tam giác như
ở trên. Từ đó có thể biết được chiếc thuyền I và chiếc thuyền II cách chân tháp
bao xa.`
2.3.3. Một số bài toán liên quan đến diện tích.
Bài toán 1.
Một gia đình có mảnh đất hình tam
giác có độ dài mặt tiền là 18 m, độ
dài hai cạnh còn lại là 21m và 24 m.
Gia đình đó muốn chia mảnh đất này
thành hai phần có diện tích bằng nhau
sao cho một mảnh có mặt tiền gấp đôi
mảnh còn lại (như hình vẽ ). Tính

chiều dài đường ranh giới giữa hai
mảnh đất. (làm tròn đến chữ số thập
14


phân thứ hai).

Lời giải
Gọi tam giác là ABC, KN là đường danh giới.
2
3

Khi đó AK = AB = 12 . Do cần chia mảnh đất
thành hai phần bằng nhau nên:
1
1
AB. AC.sin A = 2. AM . AN .sin A
2
2
⇒ 18.24 = 2.12. AN ⇒ AN = 18
AB 2 + AC 2 − BC 2 182 + 242 − 212 17
cos A =
=
=
2. AB. AB
2.18.24
32
2
2
2

⇒ MN = AM + AN − 2 AM . AN cos A
17 447
= 122 + 182 − 2.12.18. =
( m)
32
2
447
⇒ MN =
≈ 14,95 ( m )
2
S ∆ABC = 2S ∆AMN ⇔

Vậy chiều đường ranh giới giữa hai mảnh đất
là 14,95 m.
Bài toán 2. Từ một tấm nhôm hình vuông cạnh
6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình
vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH
đạt giá trị nhỏ nhất. ( AH = x, CG = y ) [3].

Lời giải

S EFGH = 36 − ( S ∆AEH + S ∆BEF + S∆CFG + S∆DHG )
1
1
= 36 −  2 x + 12 + 3 y + ( 6 − x ) ( 6 − y )  = 36 − ( xy − 4 x − 3 y + 48 )
2
2
Từ đó suy ra diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất khi biểu thức
M = xy − 4 x − 3 y đạt giá trị nhỏ nhất.
∆CFG

Do tứ giác EFGH là hình thang nên HE / / GH ⇒ ∆AHE
15


⇒

AH AE
x 2
18 

=
⇒ = ⇔ xy = 6 ⇒ M = 6 −  4 x + ÷
CF CG
3 y
x


M lớn nhất khi 4x +

18
18
3 2
nhỏ nhất ⇔ 4 x = ⇔ x =
x
x
2

Khi đó y = 2 2 ⇒ x + y =

7 2

2

2.3.4. Một số bài tập tự luyện.
C

1. Để đo chiều cao của một ngọn núi,
người ta dùng hai thước ngắm đo góc đặt
tại A, B cách nhau 150m theo phương
ngang và thẳng hàng với phương chiếu
vuông góc CH từ đỉnh núi C xuống dưới.
Số liệu đo được cho trên hình. Tính chiều
cao của ngọn núi. (Tính chính xác đến
hàng phần trăm) [3].

o

o

A

2. Để đo khoảng cách từ điểm A trên
bờ và B nằm ở giữa một hồ rộng,
người ta chọn vị trí một điểm C trên
bờ và đo được: AC = 80 m; ·ACB = 800
·ACB = 660. Tính khoảng cách giữa A
và B [3].

150m

A

B

H

i

B

C

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Trong quá trình thực hiện sáng kiến này ở lớp 10B3 tôi nhận thấy:
- Các em học sinh chăm chú nghe giảng, tìm hiểu bài toán và giải bài tập, bước
đầu hình thành nên lối tư duy khoa học hơn, sâu sắc hơn.
- Giờ học sôi nổi, nhiều học sinh tỏ ra có hứng thú với các tiết dạy, tinh thần học
tập của học sinh cả lớp được nâng lên .
- Một số học sinh khá còn sáng tạo thêm các bài tập dựa vào bài toán gốc cho cả
lớp cùng làm, phong trào thi đua học tập của lớp ngày một nâng cao.
Kết quả đó còn được thể hiện rõ rệt qua các bài kiểm tra khi tôi tiến hành
dạy đề tài ở lớp 10B3. So sánh giữa các lớp chưa học và các lớp đã được học đề
tài, cho thấy hiệu quả của đề tài và tính thiết thực trong việc đổi mới phương
pháp dạy học.
Sau khi thực hiện quá trình hướng dẫn học sinh tìm lời giải và cho các em
tự luyện tập ở nhà tôi tiến hành cho học sinh lớp 10B3 làm bài kiểm tra 45 phút
(với mức độ đề tương đương với đề đã cho lớp 10A3 năm học 2015- 2016).
Kết quả làm bài của học sinh được thống kê ở bảng sau.
Lớp
Số

Giỏi
Khá
TB
Yếu
16


HS
SL
(%)
SL
(%)
SL
(%)
SL
(%)
10A3
46
8
17,4
15
32,6
17
36,9
6
13,1
Bản thân tôi và các đồng nghiệp ở trường trung THPT Triệu Sơn 4 nhận
thấy khi áp dụng sáng kiến dạy học bài tập chương II hình học lớp 10 thì hiệu
quả giảng dạy giảng dạy của giáo viên được nâng lên từ đó góp phần vào việc
nâng cao chất lượng giáo dục của các lớp mà mình phụ trách nói riêng và của

nhà trường nói chung.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
- Kết luận
Phát triển năng lực tư duy, rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến
thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế là vấn đề cấp thiết
hiện nay. Làm được điều đó các em mới phát huy hết được khả năng của mình,
có hứng thú, niềm đam mê với môn toán, có những ý tưởng hay trong giải toán
cũng như trong quá trình giải quyết các vấn đề mà các em sẽ gặp trong cuộc
sống.
Người thầy cần xác định được tầm quan trọng của toán học đối với cuộc
sống và các khoa học khác từ đó trang bị cho học sinh nền tảng kiến cần thiết,
nền tảng có vững vàng thì các em mới có đủ nội lực để tiếp nhận kiến thức mới,
có cơ sở để phát triển, sáng tạo những gì đã học và áp dụng vào thực tế cuộc
sống .
- Kiến nghị
Việc viết và báo cáo SKKN trong quá trình dạy học sẽ tạo điều kiện để giáo
viên được trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm để có giải pháp tốt hơn trong
quá trình thực hiện nhiệm vụ giảng dạy, giáo dục. Đây thực sự là việc làm bổ
ích đối với mỗi giáo viên. Do vậy trong những năm học tiếp theo, mặc dù
không phải là nhiệm vụ bắt buộc nhưng các trường THPT và Sở GD&ĐT
Thanh Hóa vẫn nên tiếp tục triển khai và khuyến khích giáo viên viết sáng kiến
kinh nghiệm để chia sẻ những kinh nghiệm bổ ích trong mà mình đã tích lũy
được với đồng nghiệp cùng nhau thực hiện tốt công việc của mình từ đó nâng
cao chất lượng giáo dục.
Đề tài được tích luỹ nhiều năm trực tiếp giảng dạy tại các lớp10 của
trường THPT Triệu Sơn 4, các ví dụ được chọn lọc, tham khảo từ nhiều nguồn
tài liệu khác nhau trong một số đề thi thử THPT Quốc Gia của một số trường
THPT, tạp chí Toán học tuổi trẻ, các diễn đàn dạy học toán trên mạng internet...
Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn đề tài không tránh khỏi
những hạn chế. Rất mong được sự đóng góp quý báu của bạn đọc, đồng nghiệp.

Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người viết
17


Lê Thị Hương

18


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Bài tập trắc nghiệm các dạng toán ứng dụng thực tế - Đặng Việt Đông www.
toanmath.com;
[2]. Các bài toán thực tiễn trong đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 -Trần Văn
Tài www.toanmath.com;
[3]. Đề thi thử đại học của một số trường THPT trong các năm gần đây; các
trang mạng liên quan đến dạy học toán như www. Moon.Vn; Thư viện trực
tuyến Violet; www.diendantoanhoc.net;
[4]. Lê Viết Hòa, GV trường THPT Vịnh Xuân Tỉnh Thừa Thiên Huế “ Áp dụng
hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán thực tế” - SKKN năm học
2015- 2016;
[5]. Một số biện pháp tạo hứng thú học tập cho học sinh - Giasunhanvan.com
[6]. Nguyễn Thị Thu Thủy, Trường THPT Trưng Vương Thành phố Hà Nội

“Tạo hứng thú học toán 10- Trung học phổ thông thông qua vận dụng các bài tập
liên quan đến các môn học khác và các bài toán thực tế”- đề tài khoa học năm
2014;
[7]. Nghị quyết số 29-NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào
tạo; Những điểm mới trong mục tiêu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục phổ
thông – thuvienphapluat.VN;
[8]. Sách giáo khoa Hình học lớp 10 - Trần Nguyên Hạo, Nguyễn Mộng Hy
-Nhà xuất bản Giáo Dục – tháng 7 năm 2006.


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Thị Hương
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Triệu Sơn 4.

TT
1.

Tên đề tài SKKN

Năm học
đánh giá xếp
loại

Một số kinh nghiệm trong
công tác chủ nhiệm lớp ở

2.

Kết quả
Cấp đánh
đánh giá
giá xếp loại
xếp loại
(Phòng, Sở,
(A, B,
Tỉnh...)
hoặc C)
Sở GD&ĐT
Thanh Hóa

C

2012-2013

Sở GD&ĐT
Thanh Hóa

C

2015- 2016

trường THPT
Phát triển năng lực tư duy cho
học sinh thông qua việc khai
thác các tính chất hình học để
tìm lời giải cho một số bài
toán tọa độ trong mặt phẳng

-chương III hình học 10
----------------------------------------------------