Sử dụng Maple giải bài tập vật lý

Bài toán 1:
Tìm phân bố nhiệt độ ở thời điểm t > 0 trong một thanh đồng chất có độ dài L,
thành bên cách nhiệt. Tại đầu mút x =0 được xác định k.
(giả sử hệ số truyền nhiệt ngoài h = 1, hệ số truyền nhiệt trong k = 1), còn tại đầu
mút x = L luôn giữ ở nhiệt độ bằng không. Ở thời điểm ban đầu t = 0 phân bố nhiệt
độ có dạng: u(x,0) = -x.(L-x) (0<= x <= L, L = 1).

Thuật toán:
* Bài toán với điều kiện ban đầu và điều kiện biên cố định:
- Dùng lệnh PDsolve để giải phương trình truyền nhiệt với điều kiện biên và điều
kiện ban đầu cho trước bằng phương pháp tính số.
- Dùng lệnh plot vẽ đồ thị tại thời điểm t xác định.
- Dùng lệnh animate vẽ đồ thị chuyển động khi t = 0..2s.
* Bài toán được xây dựng trên giao diện Maplet của Maple thay đổi các thông số
đầu vào:
- Mở gói Maplets[Elements].
- Dùng Proc (thủ tục) để giải phương trình và vẽ đồ thị.
- Viết lệnh tạo giao diện Maplet với nút button vẽ đồ thị.

Chương trình chạy trên phần mềm Maple:
* Bài toán với điều kiện ban đầu và điều kiện biên cố định:


>


>



>

Bài toán được xây dựng trên giao diện Maplet của Maple thay đổi các
thông số đầu vào:

>



Bài toán 2
Một trong những bài toán về chiến tranh giữa các vì sao đơn giản nhất.
Một vật thể xuất phát từ

có phương trình chuyển động như sau:

>

Một tên lửa xuất phát từ

có phương trình chuyển động:

>

a) Xác định góc α và thời gian t để hai vật gặp nhau.
b) Thành lập phương trình chuyển động của vật và tên lửa.

Giải bài toán với phương trình chuyển động của vật 1, vật 2 đã biết
trước:

Hai vật gặp nhau khi:

Giải hệ phương trình 3 ta tìm được góc α và thời gian t:
>

Phương trình chuyển động của vật:
Thay t = x1 vào thay vào y1 :
>


>

>

>

>


Phương trình chuyển động của tên lửa:
Tương tự ta tìm mối liên hệ giữa y2 và x2
>

>

>

>

>

>


>

Áp dụng đối với vật có quỹ đạo chuyển động bất kì, ta sử dụng gói
Maplet để tạo giao diện cho chương trình như sau:


>