Ôn tập hình học lớp 10 chương 1

1

Võ Văn Nghiệp
nghiệm Hình học 10

Trắc

r

1.Cho tam giác ABC, có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có điểm

đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C ?
a) 3
b) 6
c)r 4
d) 9
2.Cho tứ giác ABCD. Số các vectơ khác 0 có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ
giác bằng:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
r
3.Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác 0 cùng phương với
uuur
OC có điểm đầu và cuối là đỉnh của lục giác là:
a) 4
b) 6
c) 7
d) 9
uuur

4. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và
cuối là đỉnh của lục giác là:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
r
uuur uuur
uuur
5.Cho AB ≠ 0 và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn: AB = CD
a) 0
b) 1
c) 2
d) vô số
uuur uuur
r
uuur
6.Cho AB ≠ 0 và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn: AB = CD
a) 1
b) 2
c) 0uuur uuur
d) vô số
7.Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB = CD :
a) ABCD là hình bình hành.
b) ABDC là hình bình hành.
c) AD và BC có cùng trung điểm d) AB = CD và ABuuu//r CD
8.Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3, BC=4. Độ dài của AC là:
a) 5
b) 6
c) 7

d) 9
9.Cho ba
điểm
phân biệt A,
B, C . Đẳng thức nào đúng?
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuur uuur
a) CA − BA = BC b) AB + AC = BC
uuu
r
uuu
r
uuur uuur uuu
r
uuur
c) AB + CA = CB
d) AB − BC = CA
10. Cho hai điểm A và B uphân
biệt. Điều kiện
đểuuIr là trung điểm
AB là:
u
r uur
uu
r
uur uur
a) IA = IB
b) IA = IB

c) IA = − IB
d) AI = BI
11. Cho ∆ABC cân ở A, đường cao AH . Câu nào sau đây sai:
uuur

uuur

uuur

uuur

uuur

uuur

uuur

uuur

a) AB = AC
b) HC = − HB
c) AB = AC
d) AB = − AC
12. Cho đường tròn tâm O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với
(O)uutại
haiuuuđiểm
A vàuB
. Câu
nào sau đây đúng:
u

r
r
uur
uuur
a) OA = −OB
b) AB = −OB
c) OA = –OB
d) AB = –BA
13. Cho ∆ABC đều , cạnh a . Câu nào sau đây đúng:
uuur uuur uuu
r
uuu
r
uuur
a) AB = BC = CA b) CA = − AB
uuur uuur uuu
r
uuu
r
uuur
c) AB = BC = CA = a
d) CA = − BC


2

Trắc nghiệm Hình học 10

Võ Văn Nghiệp

14. Cho đ.trịn tâm O , và hai tiếp tuyến MT, MT ' (T và T' là hai tiếp điểm) .

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.
22.

23.

Câuuuunào
sau đây đúng:
r uuuur
+ MT ' = TT '
a) MT = MT '
b) MT
uuur
uuuu
r
c) MT = MT ′
d) OT = −OT '

Cho ∆ABC, với M là trung điểm của BC . Tìm câu đúng:
uuuur uuur uuu
r r
uuur uuur uuur
a) AM + MB + BA = 0
b) MA + MB = AB
uuur uuur uuuu
r
uuur uuur uuuur
c) MA + MB = MC d) AB + AC = AM
Cho ∆ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Tìm câu
sai:
uuur uuuu
r uuur r
uuur uuur uuur r
a) AB + BC + AC = 0
b) AP + BM + CN = 0
uuuu
r uuur uuuu
r r
uuu
r uuuu
r uuur
c) MN + NP + PM = 0
d) PB + MC = MP
Gọi Ouulà
tâm của hình vng ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây
u
r
bằng CA ?

uuur uuur
uuu
r uuur
uuur uuu
r
uuu
r uuur
a) BC + AB
b) −OA + OC
c) BA + DA
d) DC − CB
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng
AB.
uu
r uur r
uu
r uur r
uu
r uur
a) I A = I B
b) IA + IB = 0
c) IA − IB = 0
d) IA = IB
Cho ba điểm ABC. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề uđúng:
uur uuur uuu
r r
a) AB + BC = AC
b) AB + BC + CA = 0
uuur uuu
r uuur

uuur uuur
uuu
r uuur
c) AB = BC ⇔ CA = BC
d) AB − CA = BC
Chouuubốn
điểm ABCD.
Trong các mệnh đề
sau, tìm mệnh đề đúng:
r uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuur uuur
a) AB + CD = AD + CB
b) AB + BC + CD = DA
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuu
r
c) AB + BC = CD + DA
d) AB + AD = CD + CB
Chouuuhình
vng ABCD,
trong các mệnhuuuđề
sau, tìm mệnh đề đúng ?
r uuur
uuur uuur
r uuur
uuur uuu
r
a) AB = BC
b) AB = CD

c) AC = BD
d) AD = CB
uuur uuur uuuu
r r
Cho ∆ABC và một điểm M thoả mãn điều kiện MA − MB + MC = 0 . Trong
các mệnh đề sau tìm đề sai :
uuuur uuur uuur
a) MABC là hình bình hành
b) AM + AB = AC
uuu
r uuur uuuu
r
uuur uuur
c) BA + BC = BM
d) MA = BC
Cho ∆ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC. Đẳng thức nào đúng?
uuu
r

uur

uur

uuur uuur

r
1 uu
3

b) IG = − IA

a) GA = 2GI

uur

uuur uuur

uuu
r

c) GB + GC = 2GI d) GB + GC = GA
24. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC. Khẳng định
nào sau đây là sai?
uuur

2 uuuur
3

a) AG = AM

uuur uuur

uuur

b) AB + AC = 3AG


3

Võ Văn Nghiệp

nghiệm Hình học 10

uuur

Trắc

uuur uuur

uuur uuur

uuuur

c) GA = BG + CG
d) GB + GC = GM
25. Chouuuhình
bìnhuuhành
ABCD.
Đẳng thức nào đúng?
r uuur
ur
uuur uuur uuur
a) AC + BD = 2 BC b) AC + BC = AB
uuur uuur
uuur
uuur uuur uuur
c) AC − BD = 2CD d) AC − AD = CD
26. Cho ∆ABC vuông tại A với M là trung điểm của BC . Câu nào sau đây
đúng:
uuuur uuur uuuu
r

uuur uuuu
r
a) AM = MB = MC b) MB = MC
uuur

uuuu
r

uuuur

c) MB = − MC

d) AM =

uuur
BC
2

27. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai :
uuur

uuur

uuuur

a) AB = 2 AM

uuur

uuur

b) AC = 2 NC

uuuu
r

c) BC = −2 MN

uuur

1 uuur
2

d) CN = − AC

28. Cho hình vng ABCD có tâm là O. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề

sai

uuur uuur

uuur

uuu
r uuur

r
1 uuu

2

uuur uuur

r
1 uuu
2
uuur uuur
uuur
AC + DB = 4 AB

a) AB + AD = 2 AO b) AD + DO = − CA
c) OA + OB = CB d)

uuur uuur uuuu
r

29. Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thoả mãn : MA + MB + MC = 1

a) 0

b) 1

c) 2

d) vô số

30. Cho hình bình hành ABCD, có M là giao điểm của hai đường chéo. Trong

cácuumệnh

đề sau, tìm mệnh đề sai:
ur uuur uuur
uuur uuur uuur
a) AB + BC = AC
b) AB + AD = AC
uuu
r uuur
uuuu
r
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
c) BA + BC = 2 BM d) MA + MB = MC + MD
31. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh
đề đúng :
uuur uuur

2 uuur
3
uuu
r uuu
r uuur
CA + CB = CG

uuu
r uuur

uuur

a) AB + AC = AG b) BA + BC = 3BG

uuur uuur uuur

r

c)
d) AB + AC + BC = 0
uu
r
uur
32. Cho tam giác ABC điểm I thoả: IA = 2 IB . Chọn mệnh đề đng:
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
uur

CA − 2CB
3
uur
uuu
r uuu
r
CI = −CA + 2CB

uur

CA + 2CB

3
uuu
r uuu
r
uur CA + 2CB
CI =
−3

a) CI =

b) CI =

c)

d)

uuur uuur

33. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . Độ dài của AB + AC bằng


4

Trắc nghiệm Hình học 10

a) 2a

b) a
r

Võ Văn Nghiệp

c) a 3

uuur r

d)

uuur

a 3
2

34. Cho ∆ABC. Đặt a = BC , b = AC . Các cặp vectơ nào sau cùng phương?
r

r r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r
r
r
r
b) a − 2b , 2a − b
c) 5a + b , −10a − 2b d) a + b , a − b
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
1.Trong mpOxy cho hình bình hành OABC, C ∈ Ox. Khẳng định nào đúng?
uuur
a) AB có tung độ khác 0
b) A và B có tung độ khác nhau
c) C có hồnh độ bằng 0
d) xA + xC − xB = 0
2.Trong mp Oxy, cho hình vng ABCD có gốc O là tâm hình vng và các
cạnh của nó song song
với các trục tọa độ. Khẳng định nào đúng?
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur
OA
− OB, DC cùng hướng
a) OA + OB = AB b)
c) xA = − xC, yA = yC

d) xB = − xC, yC = − yB
3. Cho M(3;–4). Kẻ MM1 ⊥ Ox, MM2 ⊥ Oy. Khẳng định nào đúng?
a) OM1 = −3
b) OM 2 = 4
uuuuu
r uuuuur
uuuuu
r uuuuur
c) OM1 − OM 2 có tọa độ (–3;–4)
d) OM1 + OM 2 có tọa độ (3;–4)
4. Cho bốn
điểm A(–5;–2), B(–5;3), C(3;3), D(3;–2). Khẳng định nào đúng?
uuur uuur
a) AB, CD cùng hướng
b) ABCD là hình chữ nhật
uuu
r uuur uuur
c) I(–1;1) là trung điểm AC
d) OA + OB = OC
r
r
5. Cho u = (3;−2), v = (1; 6). Khẳng định nào đúng?
r r r
r r
a) u + v , a = (−4; 4) ngược hướng b) u , v cùng phương
r
r r r
r r
c) u − v , b = (6;−24) cùng hướng
d) 2u + v , v cùng phương

6. Cho A(3;–2),
B(7;1), C(0;1), D(–8;–5). Khẳng
định nào đúng?
uuur uuur
uuur uuur
a) AB, CD đối nhau
b) AB, CD ngược hướng
uuur uuur
c) AB, CD cùng hướng
d) A, B, C, D thẳng hàng
7. Cho A(–1;5), B(5;5), C(–1;11). Khẳng định
nào đúng?
uuur uuur
a) A, B, C thẳng hàng
b) AB, AC cùng phương
uuur uuur
uuur uuur
c) AB, AC không cùng phương
d) AB, BC cùng phương
8.Cho bốn điểm A(2, 1) ; B(2, –1) ; C(–2, –3) ; D(–2, –1). Xét 3 mệnh đề :
(I) ABCD là hình thoi
(II) ABCD là hình bình hành
(III) AC cắt BD tại M(0, –1)
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
a) Chỉ (I) đúng
b) Chỉ (II) đúng
c) Chỉ (II) và (III) đúng
d) Cả 3 đều đúng
9. Cho các điểm A(–1, 1) ; B(0, 2) ; C(3, 1) ; D(0, –2). Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai ?

a) 2a + b , a + 2b


5

Võ Văn Nghiệp
nghiệm Hình học 10

a) AB // DC

b) AC = BD

Traéc

c) AD = BC

d) AD // BC

10. Cho 3 điểm A(–1, 1) ; B(1, 3) ; C(–2, 0). Trong các mệnh đề sau, tìm

mệnh
đề usai
:
uuur
uur
a) AB = 2 AC

b) A, B, C thẳng hàng

c)

d) BA + 2CA = 0

uuu
r 2 uuur
BA = BC
3

uuu
r

uuu
r r

11. Khẳng định nào đúng?
r

12.
13.
14.
15.
16.
17.

r

a) a = (−5; 0), b = (−4; 0) cùng hướng
r
r

b) c = (7; 3) là vectơ đối của d = (−7; 3)
r
r
c) u = (4; 2), vr = (8; 3) cùng phương
r
d) a = (6; 3), b = (2; 1) ngược hướng
r r
r r
Trong hệ trục (O; i , j ), tọa độ của i + j là:
a) (0; 1)
b) (−1; 1)
c) (1; 0) r
d) (1; 1)
r
r
r
a
a
Cho = (3;−4), b = (−1; 2). Tọa độ của + b là:
a) (−4; 6)
b)
(2;−2)
c) (4;−6) r
d) (−3;−8)
r
r
r
Cho a = (−1; 2), b = (5;−7). Tọa độ của a – b là:
a) (6;−9)
b)

(4;−5)
c) (−6; 9)
d) (−5;−14)
r
r
r r
Cho a = (−5; 0), b = (4; x). Hai vectơ a , b cùng phương nếu x là:
a) –5
b) 4
c) 0
d) –1 r
r
r
r
r
r
Cho a = (x; 2), b = (−5; 1), c = (x; 7). Vectơ c = 2 a + 3 b nếu:
a) x = –15
b) x = 3
c) x = 15
d) x = 5
r
r
Cho hai vectơ : a = ( 2 , –4 ) và b = ( –5 , 3 ) . Tìm tọa độ của vectơ :
r

r
r r
u = 2a − b
r

b) u = ( 9

r

r

a) u = ( 7 , –7 )
, –11 ) c) u = ( 9 , –5 ) d) u = ( –1 , u5uur) uuur
18. Cho ba điểm A ( 1; 3) ; B ( –1; 2) C( –2; 1) . Toạ độ của vectơ AB − AC
là :
a) ( –5; –3)
b) ( 1; 1)
c) ( –1;2) uuur d) (4; 0)
19. Trong mp Oxy cho A(5;2), B(10;8). Tọa độ của AB là:
a) (15; 10)
b) (2; 4)
c) (5; 6)
d) (50; 16)
20. Cho A(2, 1), B(0, – 3), C(3, 1). Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành.
a) (5, 5)
b) (5, – 2)
c) (5, – 4)
d) (– 1, – 4)
21. Cho ba điểm A(1, 1) ; B(3, 2) ; C(6, 5). Tìm tọa độ điểm D sao cho
ABCD là hình bình hành:
a) D(4, 3)
b) D(3, 4)
c) D(4, 4)
d) D(8, 6)
22. Cho A(2;–3), B(4;7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

a) (6; 4)
b) (2; 10)
c) (3; 2)
d) (8;−21)


Trắc nghiệm Hình học 10

23. Cho 3 điểm M, N, P thoả

a)

1
2

6
uuuu
r
uuur
MN = k MP

b) – 1

Võ Văn Nghiệp

. Tìm k để N là trung điểm của MP ?
c) 2

d) –2

24. Cho tam giác ABC có B(9;7), C(11;–1), M và N lần lượt là trung điểm
uuuu
r

25.

26.
27.

28.

29.

30.

31.

của AB, AC . Tọa độ của MN là:
a) (2;−8)
b) (1;−4)
c) (10; 6)
d) (5; 3)
Các điểm M(2;3), N(0;–4), P(–1;6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC,
CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A là:
a) (1; 5)
b) (−3;−1)
c) (−2;−7)
d) (1;−10)
Cho tam giác ABC có A(3;5), B(1;2), C(5;2). Trọng tâm của ABC là:
a) G1(−3; 4)

b) G2(4; 0)
c) G3( 2 ; 3)
d) G4(3; 3)
Tam giác ABC có A(6;1); B(–3;5). Trọng tâm của tam giác là G(–1;1).
Toạ độ đỉnh C là:
a) C(6;–3)
b) C(–6;3)
c) C(–6;–3)
d) C(–3;6)
Cho A(1;1), B(–2;–2), C(7;7). Khẳng định nào đúng?
a) G(2;2) là trọng tâm tam giác ABC
b) B ở giữa hai điểm
A và C
uuur uuur
c) A ở giữa hai điểm B và C
d) AB, AC cùng hướng
Cho ∆ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A(–2;2) và B(3;5). Tọa
độ đỉnh C là:
a) (−1;−7)
b) (2;−2)
c) (−3;−5)
d) (1; 7)
Cho bốn điểm A(1;1), B(2;–1), C(4;3), D(3;5). Chọn mệnh đề đúng:
a) Tứ
giác ABCD là hbh
b) G(2;
5/3) là trọng tâm BCD
uuur uuur
uuur uuur
c) AB = CD

d) AC , AD cùng phương
uu
r uur r
Cho A (1; 2) ; B(–2; 3) . Tìm toạ độ của điểm I sao cho IA + 2 IB = 0 ?
a) ( 1; 2)

2
5

b) ( 1; )

8
3

c) ( –1; )

32. Cho A(2;5); B(1;1); C(3;3). Toạ độ điểm E thoả

a) E(3;–3)

b) E(–3;3)

c) E(–3;–3)

d) ( 2; –2)
uuur
uuur uuur
AE = 3 AB − 2 AC

là:

d) E(–2;–3)
→

→

→

33. Cho A ( -1 ; 2) ; B( -2; 3) . Toạ độ của điểm I sao cho IA+ 2 IB = 0 ?
2
8
A) ( 1; 2)
B) ( 1; )
C) ( -1; )
D)
5
3
( 2; -2)
→

→

34. Cho u = ( 2; -3) ; v = ( 8; -12) . Câu nào sau đây đúng ?


7

Võ Văn Nghiệp
nghiệm Hình học 10
→

Trắc

→

→

A) u và v cùng phương
→

→

C) | u | = | v |
→

→

B) u vuông góc với v
D) Các câu trên đều sai.

→

35. Cho u = ( 3; 4) ; v = (- 8; 6) . Câu nào sau đây đúng ?
→

→

→

A) | u | = | v |

→

→

→

C) u vng góc với v

→

→ →

6
5

→

D) u = – v

36. Trong hệ toạ độ (O; i , j ) , cho a = −
A)

→

B) u và v cùng phương

B) 1

3→ 4→
→

i − j . Độ dài của a là
5 5
C)

→

7
5

D)

→

1
5

→

37. Cho a = ( - 3; 4) .Giá trị của y để b = ( 6; y ) cùng phương với a
A) 9
B) -8
C) 7
D) -4.
→

→

→

38. Cho a = ( 1;-2) . Giá trị của y để b = ( -3; y ) vng góc với a ?

3
A) 6
B) 3
C) -6
D) - .
2
→ →

39. Trong hệ toạ độ (O; i , j ) cho M ( 2; - 4) ; M’( -6; 12) . Hệ thức nào sau
đây đúng ?
→

→

→

→

→

5

→

→

→

A) OM ' = 2 OM B) OM ' = − 4 OM C) OM ' = OM D) OM ' = − 3 OM
2

40. Cho A(2, 1), B(0, - 3), C(3, 1). Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành.
A. (5, 5)
B. (5, - 2)
C.(5, - 4)
D.(- 1, - 4)
41. Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là
hbh
A. D( 3;6)
B. D(-3;6)
C. D( 3;-6)
D. D(-3;-6)
42. Cho M ( −3;1) ,N ( 7;3) . Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là:
A. ( −10;−2)

B. ( 2;2)

C. ( 10;2)

D. ( 4;4)

43. Cho tam giác ABC có A( 0;7) , B( 1;−3) ,C ( 2;5) . Trọng tâm của tam giác
ABC là điểm có tọa độ:


Trắc nghiệm Hình học 10

(

A. 1; 2

)

B. ( 3;0)

8

Võ Văn Nghiệp

C. ( 0;5)

uuu
r
44. Cho A( −1;3) ,B ( 1;0) . Vectơ AB có tọa độ là:
A. ( 2;−3)
B. ( −2;3)
C. ( −1;4)

D. ( 1;3)
D. ( 1; −4)

45. Cho hai điểm A( 1;2) , B( −2;3) . Nếu M là điểm đối xứng với A qua B thì
tọa độ điểm M là:
A. ( −5;4)
B. ( 1;2)
C. ( 4;4)
D. ( −10;−2)
1
46. Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6); B ( 9 ; -10) và G( ; 0) là trọng
3
tâm.Tọa độ C là:

A. C( 5 ; -4) B. C( 5 ; 4) C. C( -5 ; 4)
D. C( -5 ; -4)
uuu
r uuur r
47. Cho hai điểm A( 2;1) , B( 0;−1) . Điểm E thỏa BE + 2AO = 0 có tọa độ là:
A. ( 2;0)

B. ( −6;5)

C. ( 6;−5)

D. ( 2;5)

48. Cho K ( 1;−3) . Điểm A ∈ Ox, B ∈ Oy sao cho A là trung điểm OKB. Tọa
độ điểm B là:
1 
A. ( 0;3)
B.  ;0÷
C. ( 0;2)
D. ( 4;2)
3 
49. Cho hình bình hành ABCD có A( 2;−1) , B( 0;1) ,D ( 3;0) . Tọa độ điểm C
là:
A. ( 3;1)

B. ( −3;5)

C. ( 1;2)

50. Cho I là trung điểm của AB. Tìm đẳng thức sai?

uur uur
uuu
r
uur
uur uur r
A. AB = −2BI
B. IA = IB
C. IA + IB = 0

D. ( 0;3)
uur uur
D. IA = IB

51. Cho các điểm A( −2;1) , B( 4;0) ,C ( 2;3) . Tìm điểm M biết rằng
uuur uuur
uuu
r
CM + 3AC = 2AB
A. M ( 2;−5) B. M ( 5;−2)
C. M ( −5;2)
D. M ( 2;5)
r
r
r
r
52. Cho a = ( m;3) , b = ( 2; −1) . Tìm m để hai vectơ a và b cùng phương?
3
1
A. m=
B. m=

C. m= 12
D. m= −6
4
4
53 Cho tam giác ABC có trọng tâm E. Biết B( 3;1) ,C ( −4;−1) , E ( 3;0) . Tọa độ
điểm A là:


9

Võ Văn Nghiệp
nghiệm Hình học 10

A. ( −10;0)

B. ( 10;0)

Trắc

C. ( 0;10)

D. ( 0;5)

54. Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trị của m để A ; B ; C
thẳng hàng
A. m = 2
B. m = 3
C.m = -2
D. m = 1
55. Điềuuukiện

làurđiều
làurtrung điểm
r uurnàorsau đây u
uur kiện cần và đủuđể
ur I u
uur AB
uur r
A. AI + IB = 0 B. IA + IB = 0
C. IA = IB
D. AI + BI = 0
56. Chọn đẳng thức đúng:
uuur uuu
r uuu
r
A. BC + AB = CA
uuur uuu
r uuu
r
C. OC − OA = CA

uuu
r uuu
r uuur
B. BA + CA = BC
uuu
r uuu
r uuur
D. AB = CB + AC

57. Cho tam giác đều ABC. Hãy chỉ ra đẳng thức đúng:

uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r
A. AB = AC
B. AB = AC
C. AB = BA

uuu
r
uuu
r
D. AB = − BA

uuu
r
uuur
58. Cho hình vng ABCD cạnh a. Độ dài tổng hai vectơ AB và AD bằng
bao nhiêu?
A. 2a
B. a
C. a 2
D. 3a
uuu
r
uuur
59. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu AB = −3AC thì đẳng thức nào dưới

đây đúng?
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
A. BC = 4AC
B. BC = −4AC C. BC = 2AC
D. BC = −2AC
uuuur uuur uuur uuur uuu
r
60. Chỉ ra vectơ tổng MN + PQ + RN + NP + QR trong các vectơ sau:
uuuu
r
uuur
uuur
uuuur
A. MR
B. MQ
C. MP
D. MN
uuu
r uuur
61. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài AB + AD
A. 7a

B. 6a

( ) (

) (

C. 2a 3

)

D. 5a

r

uuur

uuur

Câu 1: Cho A 1;1 , B 2;- 5 ,C 4;0 . Tính tọa độ của vectơ x = AB - 2AC .


10

Trắc nghiệm Hình học 10

r
A. x = ( - 5;- 4) .

Võ Văn Nghiệp

r

r
r
B. x = ( - 5;- 8) . C. x = ( 5;4) .
D. x = ( 5;- 8) .
uuuu
r
uuur
Câu 2: Cho 3 điểm M , N , P thỏa mãn MN = - 2MP . Với điểm O bất kì, đẳng thức
nào dưới đây là đúng?
uuur
uuu
r
uuur
uuu
r
uuur - ON - 2OP
uuur ON - 2OP
A. OM =
.
B. OM =
.
3
3
uuur
uuu
r
uuur
uuu
r
uuur ON + 2OP

uuur - ON + 2OP
C. OM =
.
D. OM =
.
3
3

(

)

Câu 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I 1;- 3 , có trực tâm H , điểm

M ( 0;3) là trung điểm của BC . Biết đỉnh A ( 6;6) . Tìm tọa độ điểm H .

(

)

(

A. H 4;18 .

)

B. H 4;12 .

(

)

C. H - 4;12 .

( ) (

)

(

Câu 4: Cho tam giác ABC có A 1;1 , B 1;- 5 v trng tõm

ổ 1ử
ữ
Gỗ
. Tỡm ta
ỗ2;- ữ
ữ
ữ
ỗ
ố 3ứ

nh C .

(

)

A. C 4;3 .

(

)

B. C 4;- 3 .

(

)

C. C 1;- 2 .

(

) (

)

D. H - 4;18 .

D. C

ổ
4 ử
ỗ
ữ
;3ữ
.
ỗ
ữ

ỗ
ữ
3
ố ứ

) (

)

Cõu 5: Cho hỡnh bình hành ABCD có A 0;2 , B - 1;- 1 ,C 3;0 . Tìm tọa độ đỉnh

D.
A. D ( 4;3) .
B. D ( 4;- 3) .
C. D ( - 4;3) .
D. D ( - 4;- 3) .
r
r
Câu 6: Cho a = ( 1;- 4) ,b = ( 0;- 4) . Khẳng định nào dưới đây là sai?
r r r
A. a - b = i .
r r r
r
B. a + b = i - 8j .
r r r
C. 2a - b , u = ( 1;- 2) là hai vectơ cùng hướng.
r
r r
D. 2a + 3b , u = ( - 20;2) là hai vectơ đối nhau.

( )

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD có tâm I 1;1 . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB

(

)

thỏa mãn AM = 2MB . Đường thẳng IM cắt đường thẳng BC tại điểm N 7;4 .

(

)

Biết đỉnh A - 1;2 . Tìm tọa độ đỉnh D .


11

Võ Văn Nghiệp
nghiệm Hình học 10

(

)

A. D - 3;4 .

(

)

B. D - 3;0 .

Traéc

( )

C. D 5;2 .

Câu 8: Cho 3 điểm A, B,C . Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

(

)

D. D - 7;4 .

uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
AB + AC = BC . B. AC + BA = BC .
uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuur
C. BA - AC = BC .
D. AB - AC = BC .
Câu 9: Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Đẳng thức nào dưới đây là sai?
uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuur r

A. AB + AD = AC .
B. OA + OB + OC + OD = 0 .
uuu
r uuu
r uuu
r uuur
uuur uuur uuur
C. OA - OB = OD - OC .
D. AC - BD = AB .
Câu 10: Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
AB và BC . Phân tích BD theo AN và CM thu được BD = hAN + kCM . Tính
h +k.
4
A. h + k = - 4 .
B. h + k = 4 .
C. h + k = .
D. Kết quả khác.
3
r
r
r
r
r r
Câu 11: Cho a = ( 0;- 1) ,b = ( 2;3) ,c = ( m;n) . Biết c = 2a + b . Tính m + n .

A. m + n = 0.
B. m + n = 2 .
C. m + n = 1.
D. m + n = 3.
Câu 12: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB , M là một điểm bất kì. Khẳng định nào
dưới đây là sai?
uur uur r
uur uuur
A. IA , AB là hai vectơ ngược hướng.
B. IA + IB = 0 .
uur uuur
uuur uuur
uuu
r
C. I B, AB là hai vectơ ngược hướng.
D. MA + MB = 2MI .
Câu 13: Cho tam giác ABC có trọng tâm G , O là một điểm bất kì. Đẳng thức nào dưới
đây là đúng?
uuur uuur uuu
r r
uuu
r uuur uuur
uuur
A. AO + BO +CO = 0 .
B. OA + OB + OC = 2OG .
uuur uuur uuur r
uuur uuu
r uuur r
C. AG + BG + CG = 0 .
D. AG + GB + BO = 0.

uuuu
r
uuur r
Câu 14: Cho 3 điểm M , N , P thỏa mãn MN - 2NP = 0. Khẳng định nào dưới đây là
sai?
uuur
uuur
A. Ba điểm M , N , P thẳng hàng.
B. MP = 3NP .
uuuu
r 3 uuur
uuuu
r
uuur
C. MN = MP .
D. MN = 2NP .
2
uuur uuur
Câu 15: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính AB + AC .
A.


12

Trắc nghiệm Hình học 10

uuur uuur
A. AB + AC = a .

Võ Văn Nghiệp

B.

uuur uuur
AB
+ AC = a 3 .
C.

D.

(

)

( ) ( )

)

C. I 4;3 .

uuur uuur
AB + AC = 2a .
uuur uuur
a 3.
AB + AC =
2

Câu 16: Cho 3 điểm M - 2;3 , N 1;5 , P 0;2 . Tìm tọa độ điểm I

uuu

r
uuur
MI = 2NP .
A. I ( - 4;3) .
Câu

17:

Cho

(

B. I - 4;- 3 .

(

)

(

thỏa mãn

)

D. I 4;- 3 .

r
r
r
a = ( 0;- 1) ,b = ( 2;3) ,c = ( 0;2) . Tính tọa độ của vectơ

r r r
r
x = a + b - 2c .
r
r
A. x = ( 2;- 6) . B. x = ( 2;2) .

r

(

)

C. x = 2;- 4 .

r

(

)

D. x = 2;- 2 .

uuur
uuur
uuur
uuur
Câu 18: Cho 3 điểm A, B,C thỏa mãn AB = 3AC . Tìm k để BC = kAB .
2

1
1
2
A. k = .
B. k = .
C. k = .
D. k = .
3
3
3
3
r
r
r r
Câu 19: Cho u = ( 2;x) và v = ( - 4;3) . Tìm x để u, v cùng phương.
A.

x=

3
.
2

B.

x =-

3
.
2

C. x = - 6 .

D. x = 6 .

Câu 20: Cho tam giác ABC có trọng tâm G , M là trung điểm của BC . Phân tích
uuuu
r
uuu
r
uuur
AM theo GB và GC .

uuuu
r 3 uuu
r 2 uuur
AM = GB - GC .
2
3
uuuu
r
u
u
u
r
3
3 uuur
C. AM = - GB GC .
2
2

A.

uuuu
r 3 uuu
r 3 uuur
AM = GB + GC .
2
2
uuuu
r 2 uuu
r 3 uuur
D. AM = GB + GC .
3
2
B.

-----------------------------------------------

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I

∆ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm ∆ABC và B’ là điểm đối
xứng với B qua tâm O. Hãy so sánh các vectơ AH và B' C , AB ' và HC .
2. Cho ∆ABC . Hãy xác định các vectơ:
1. Cho


13

Võ Văn Nghiệp
nghiệm Hình học 10

Trắc

AB + BC , CB + BA ; AB + CA ; BA + CB ; BA + CA ; CB − CA ;
AB − CB ; BC − AB
3. Cho ∆ABC
a.Tìm các điểm M và N sao cho : MA − MB + MC = 0 và
2 NA + NB + NC = 0
b.Với các điểm M, N ở câu a. Tìm các số p và q sao cho: Mn = p AB + q AC
2 IA + 3IB = 0 .
a. Tìm số k sao cho AI = k . AB

4. Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho

b. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MI =

2
3
MA + MB .
5
5

5. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có

MO =

1
( MA + MB + MC + MD)

4

6. Gọi O là tâm của ngũ giác đều ABCDE. Chứng minh rằng

OA + OB + OC + OD + OE = 0
7. Cho hai vectơ

a và b không cùng phương. Trong các vectơ c , d , u , v , x , y sau

đây, hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng và các vectơ ngược hướng.

c=

1
2
a+ b ;
2
3

v = 3a − b ;
8. Cho

1
d = −a + b ; u = 3a + 4b ;
3
1
1
x=− a− b ;
y = −9a + 3b
4

3

∆ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
2
1
a) AM = 2 AG ;
b) AG = AM ;
c) MG = GA
3
2
2
d) AG = ( AB + AC ) ;
GB = AG + BG
3

9. Trong mp Oxy, cho ba điểm A(-1; 3), B(4; 2), C(3; 5)
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho AD = −3BC .
c) Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE.
10. Trong mp Oxy, cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Biết A(-1; 4), B(2; 5), G(0; 7).
a) Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABGD là hình bình hành.
c) Tìm tọa độ điểm E sao cho B là trọng tâm của tam giác AGE.


14

Trắc nghiệm Hình học 10

Võ Văn Nghiệp

TRẮC NGHIỆM
1. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các
cặp vecto nào sau đây cùng hướng ?
A) MN và PN ; B) MN và MP ;
C) MP và PN ;
D) NM và NP
2. Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A)

HB = HC B) | AC |= 2 | HC |

C)

| AH |=

3
| HC | D) AB = AC
2

3. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A) AB = CD B) BC = DA
C) AC = BD
4. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai.
A)

| AB |=| CD |

B)

| BC |=| DA |

C)

| AC |=| BD |

D)

AD = BC

D)

| AD |=| BC |

5. Cho 4 điểm A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A) AB + CD = AC + BD
B)

AB + CD = AD + BC
D) AB + CD = DA + BC

C) AB + CD = AD + CB
6. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A) AB + CD + FA + BC + EF + DE = 0

AB + CD + FA + BC + EF + DE = AF
C) AB + CD + FA + BC + EF + DE = AE
D) AB + CD + FA + BC + EF + DE = AD
B)

7. Cho 3 điểm A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A) AB = CB − CA B) BC = AB − AC C) AC

− CB = BA D) AB = CA − CB
8. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Giá trị | AB − CA | bằng bao nhiêu ?
A) 2a

B) a

C)

a 3

D)

a 3
2

9. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điẻm O là trung điểm của đoạn AB.
A) OA = OB
B) OA = OB
C) AO = BO
D) OA + OB = 0
10. Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.

AB + AC
2
3( AB + AC )
C) AG =
2

A)

AG =

AB + AC
3
2( AB + AC )
D) AG =
3
B)

AG =

11. Cho tam giác ABC, biết A(5; -2), B(0;3), C(-5; -1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa
độ:


15

Võ Văn Nghiệp
nghiệm Hình học 10

Trắc

A) (0; 0)
B) (10; 0)
C) (1; -1)
D) (0; 11)
12. Cho 4 điểm A(3; 1), B(2; 2), C(1;6), D(1; -6). Điểm G(2; -1) là trọng tâm của tam giác
nào ?

A) ∆ABC
B) ∆ABD
C) ∆ACD
D) ∆BCD
13. Cho hai điểm A(3; -4), B(7; 6) . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là cặp số nào ?
A) (2; -5)
B) (5; 1)
C) (-5; -1)
D) (-2; -5)
14. Cho hai điểm M(8; -1) và N(3; 2). Nếu P là diểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P
có tọa độ là:
A) (-2; 5)
B) (13; -3)
C) (11; -1)
D) (11/2; 1/2)
15. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm là G và G’. Đẳng thức nào sau đây
là sai ?
A) 3GG ' = AA' + BB ' + CC '
B) 3GG ' = AB' + BC ' + CA'
C)

3GG ' = AC ' + BA' + CB '

D)

3GG ' = A' A + B ' B + C ' C
CH − HC có

16. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC . Vectơ
độ dài là:

A)

a

B)

3a
2

C)

2a 3
3

D)

a 7
2

17. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tổng hai vectơ
GB + GC có độ dài bằng bao nhiêu ?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 2 3
18. Cho 4 điểm A(1; -2), B(0; 3), C(-3; 4), D(-1; 8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là
thẳng hàng ?
A) A, B, C
B) B, C, D
C) A, B, D

D) A, C, D
19. Cho hình bình hành ABCD, biết A(1; 3), B(-2; 0), C(2; -1). Hãy tìm tọa độ điểm D ?
A) (2; 2)
B) (5; 2)
C) (4; -1)
D) (2; 5)
20. Cho ba điểm A(1; 3), B(-3; 4) và G(0; 3). Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm tam
giác ABC.
A) (2; 2)
B) (2; -2)
C) (2; 0)
D) (0; 2)