Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 10 full
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (619.63 KB, 85 trang )
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
PHẦN I:
ĐẠI SỐ GIẢI TÍCH
1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 1, 2
Câu 1: Tập xác định của hàm số y = 2 x − 4 + x − 6 l:
A. φ
B. [ 2;6]
C. ( − ∞;2]
D. [ 6;+∞ )
Câu 2: Tập xác định của hàm số y = 2 x − 4 + 6 − x l:
A. φ
B. [ 2;6]
C. ( − ∞;2]
D. [ 6;+∞ )
Câu 3: Tập xác định của hàm số y =
A. φ
4 − 2 x + 6 − x l:
C. ( − ∞;2]
B. [ 2;6]
D. [ 6;+∞)
Câu 4: Tập hợp nào sau đây là TXĐ của hàm số: y = x − 1 + 1
x −3
A. [ 1; +∞ ) \ { 3} B. ( 1; +∞ ) \ { 3} C. [ 1; +∞ ) D. ( 1; +∞ )
Câu 5: Tập hợp nào sau đây là TXĐ của hàm số: y = 1 + 5x +
A. − 1 ; 7 B. − 1 ; 7 C. 1 ; − 7
÷
5 2
5 2÷
5 2
D.
1 7
− 5 ; − 2 ÷
Câu 6: Tập hợp nào sau đây là TXĐ của hàm số: y =
A.
[ 2; +∞ ) \ { 3}
1
7 − 2x
B. ( −2; +∞ ) \ { 3}
3x
+ x−2
x+3
C. [ 2; +∞ )
D. ( 2; +∞ )
Cu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải l hàm số lẻ:
1
x
C. y = x 3 − x
D. y =
Cu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào l hàm số lẻ:
A. y = x 3 − 3 x
B. y = x 3 + 1
C. y = x 4 − 2 x 2 + 2
D. y = x 2 − 2x 4
Cu 9: Cho hàm số: y = 2 x3 + 3 x + 1 , mệnh đề nào đúng:
A. y là hàm số chẵn.
C. y là hàm số lẻ.
Cu 10: Parabol y = − x 2 + 2 x có đỉnh là:
A. I (1;1)
B. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
D. y là hàm số không có tính chẵn, lẻ.
B. I ( 2;0 )
C. I ( − 1;1)
D. I ( − 1;2 )
A. y = x 3 + x
B. y = x 3 + 1
Cu 11: Parabol y = − x 2 + 2 x + 1 có đỉnh là: A. I (1;1)
Cu 12: Parabol y = −4 x − 2 x 2 có đỉnh là:
B. I ( 2;0 )
C. I ( − 1;1)
D. I ( 1; 2 )
B. I ( 2;0 )
C. I ( − 1;1)
D. I ( − 1;2 )
B. I ( 2;0 )
A. I (1;1)
Cu 13: Parabol y = x 2 − 4 x + 4 có đỉnh là: A. I (1;1)
Cu 14: Cho (P): y = x 2 − 2 x + 3 . Tìm câu đúng:
A. y đồng biến trên ( − ∞;1) B. y nghịch biến trên ( − ∞;1)
biến trn ( − ∞;2 )
C. I ( − 1;1)
C. y đồng biến trên ( − ∞;2 )
D. I ( − 1;2 )
D. y nghịch
Cu 15: Cho (P): y = x 2 − 4 x + 3 . Tìm câu đúng:
A. y đồng biến trên ( − ∞;4) B. y nghịch biến trên ( − ∞;4 ) C. y đồng biến trên ( − ∞;2)
biến trên ( − ∞;2 )
Cu 16: Cho (P): y = − x 2 + 4 x + 3 . Tìm câu đúng:
A. y đồng biến trên ( − ∞;4)
biến trên ( − ∞;2 )
B. y nghịch biến trên ( − ∞;4)
Cu 17: Cho (P): y = − x 2 + 2 x + 3 . Tìm câu đúng:
D Đ 01283878782
1
D. y nghịch
C. y đồng biến trên ( − ∞;2) D. y nghịch
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
C. y đồng biến trên ( − ∞;2)
A. y đồng biến trên ( − ∞;1) B. y nghịch biến trên ( − ∞;1)
biến trên ( − ∞;2 )
D. y nghịch
Cu 18: Cho hàm số: y = x 2 − 2 x − 1 , mệnh đề nào sai:
A. y tăng trên khoảng ( 1; +∞ ) .
B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x = −2
C. y giảm trên khoảng ( −∞;1) .
D. Đồ thị hàm số nhận I (1; −2) làm đỉnh.
Cu 19: Cho (P): y = x 2 − 4 x + 3 . Có trục đối xứng là: A.x=-2
B.x=2
C. x=4
D.x=-4
Cu 20: Cho (P): y = − x 2 + 4 x − 3 . Tọa độ giao điểm với trục tung là:A. A ( 0;3) B. A ( 3; 0 ) C. A ( −3; 0 )
D. A ( 0; −3)
Câu 21: Câu nào sau đây không phải là mệnh đề:
A. 3+1> 10
C. π l số vô tỷ
B. Hôm nay trời lạnh quá.
Câu 22: Cho mệnh đề A= “ ∀x ∈ R : x 2 > x ”. Phủ định của mệnh đề A là:
A. ∀x ∈ R : x 2 < x
B.∃x ∈ R : x 2 ≠ x
C.∀x ∈ R : x 2 ≤ x
Câu 23: Chọn mệnh đề đúng .
A.∃x ∈ N : x 2 ≤ x
B.∀x ∈ R :15 x 2 − 8 x + 1 > 0
{
D.
3
∈N
5
D.∃x ∈ R : x 2 ≤ x
C.∃x ∈ R : x < 0
D.∃x ∈ R : − x 2 > 0
Cu 24: Cho tập hợp A = 3k k ∈ Z , −2 < k ≤ 3 . Khi đó tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là:
A.{ −6; −3;0;3;6;9}
B.{ −3;0;9}
C.{ −3;0;3;6;9}
D.{ −3; −2; −1;0;1; 2;3}
Cu 25: Cho tập hợp A gồm 3 phân tử. Khi đó số tập con của A bằng:
A. 3
B.4
C.6
D.8
Cu 26: Hãy chọn mệnh đề sai:
A. 5 không phải l số hữu tỷ
B. ∃x ∈ R : 2 x > x 2
C. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ
D. Tồn tại hai số chính phương mà tổng bằng 13.
Cu 27: Hy chọn mệnh đề đúng:
A. Phương trình:
x2 − 9
= 0 có một nghiệm l x=3
x−3
B. ∀x ∈ R : x 2 + x > 0
C. ∃x ∈ R : x 2 − x + 2 < 0
Cu 28: Hãy chọn mệnh đề sai:
A.5 + 2 6 =
−2 ∈ Z
1
5−2 6
D. ∀x ∈ R : 2 x 2 + 6 2 x + 10 ≥ 1
B.∀x ∈ R : 3 x 2 − 2 3x ≤ −1
Cu 29: Hãy chọn mệnh đề đúng.
A. Phương trình
C.
(
3+ 2
) −(
2
2− 3
)
2
2 − x = x có nghiệm x= -2
= 2 24
D.
B.
5−2 6 = 2 − 3
2
C. ∀x ∈ R : 5 x − 4 5 x + 3 ≤ −1
nghiệm
Cu 30: Hãy chọn mệnh đề sai:
1
2
A. − 2 ÷ là một số hữu tỷ.
2
B. Phương trình:
D.PT :
2x −1 x + 1
=
vơ
x−2 x−2
4x + 5 2x − 3
=
có nghiệm
x+4
x+4
D.
2
2
∀x ∈ R, x ≠ 0 : x + ÷ luôn luôn l số hữu tỷ. D.Nếu một số tự nhiên chia hết cho 12 thì cũng chia hết
x
cho 4
Câu 31: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng:
A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
B. Nếu một số chia hết cho 6 thì cũng chia hết cho 3
C. Nếu một phương trình bặc hai có biệt số m thì phương trình đó vô nghiệm
D. Nếu a=b thì a 2 = b 2
Câu 32: Cho mệnh đề " ∀m ∈ R, PT : x 2 − 2 x − m 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt” .Phủ định mệnh đề này
là:
D Đ 01283878782
2
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
A. " ∀m ∈ R, PT : x − 2 x − m = 0 vô nghiệm
nghiệm kép
C. " ∃m ∈ R, PT : x 2 − 2 x − m 2 = 0 vô nghiệm
nghiệm kép
2
B. " ∀m ∈ R, PT : x 2 − 2 x − m 2 = 0 có
2
D. " ∃m ∈ R, PT : x 2 − 2 x − m 2 = 0 có
−3
Câu 33: Cho A = − 3; ÷ ; B ; 5 ÷. A ∪ B là:
2
2
3
3
A. − 3; −
2
3 3
B. − ; ÷
2 2
C. − 3; 5
)
3
D. ; 5 ÷
2
Câu34: Cho A = ( −5;7 ) ; B = − ;5 ÷ ; C = ( −4; 4 ) . A ∩ ( B ∪ C ) là:
2
5
5
5
A. ( −4;5 )
B. − ; 4 ÷
C. ( 4;5 )
D. −4; − ÷
2
2
7
1 9
Câu 35: Cho A = − ; ÷ ; B = −6; ÷ ; C = − 2; 4 . A ∪ ( B ∩ C ) là:
2
2 2
(
1
A. − 2; − ÷
2
1 7
B. − ; ÷
2 2
7 9
C. ; ÷
2 2
Câu 36: Cho các tập hợp:
9
D. − 2; ÷
2
A=(-4;2);
B. ( −4; −1]
A. ( −6; 4 )
)
C=(-1;3). A ∩ ( B | C ) là tập nào sau đây:
B=(-6;1);
C. ( −1;1]
Câu 37: Cho cc tập hợp: A=(-5;0); B=(-1;2);
A. ( −3; −1]
B. ( −5; −3]
C.[ −1;1)
D. ( 1; 2 ]
C=(-3;1);
D.[ 1; 2 )
D=(0;2). ( A | B) ∩ (C | D) là tập nào sau:
Câu 38: Cho hai tập hợp: A = [ 2m − 1; +∞ ) ; B = ( −∞; m + 3] .A ∩ B ≠ ∅ khi và chỉ khi
A.m < 4
B.m ≤ 3
C.m ≤ −4
D.m ≥ −4
A
=
m
;
m
+ 2] ; B = [ 2m − 1; 2m + 3] .A ∩ B ≠ ∅ khi và chỉ khi
[
Câu 39: Cho hai tập hợp:
A. − 3 < m < 3
B. − 3 < m ≤ 3
C. − 3 ≤ m < 3
D. − 3 ≤ m ≤ 3
Câu 40: Cho tập A = [ m;8 − m] , số m bằng bao nhiêu thì tập A sẽ là một đoạn có độ dài bằng 5 đơn vị dài:
A. m=1/2
B. m=3/2
C. m=5/2
D. m=7/2
A
=
−
1;3
;
B
=
m
;
m
+
5
[ ]
[
] .Để A ∩ B = A thì m thuộc tập nào sau đây:
Câu 41: Cho hai tập hợp:
A.[ −1;0]
B.[ −3; −2]
C.[ −2; −1]
D.[ 1; 2 ]
Câu 42: Cho a,b,c,d l cc số thỏa mãn: a
B. ( a; c ) ∩ ( b; d ) = ( a; d )
C . ( a ; c ) | ( b ; d ) = ( c; d )
D. ( b; c ) | ( a ; d ) = ∅
Câu 43: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x − 5 x + 3 và đồ thị hàm số y = x+3 là
A.(0;3) v (3;5)
B. (0;3) v (3;6)
C. (1;4) v (3;6)
D. (0;2) v (3;6)
2
Câu 44: Đồ thị hàm số y = ax + bx + c đi qua ba điểm A(1/2;0) ;B(2;0) ; C(0;2). Khi đó a,b,c lần lượt
bằng
A. 2 ; 5 ;2
B. 2 ; -5 ;2
C. -2 ; -5 ;2
D. -2; 5 ;2
2
2. Hàm số:
* Tập Xác Định (Điều kiện) các hàm số sơ cấp:
•
•
•
y=
f (x )
f ( x)
y=
g ( x)
f ( x)
y=
g ( x)
f ( x)
g ( x)
•
y=
•
y = log a x
D Đ 01283878782
ĐK: f ( x) ≥ 0
ĐK: g ( x) ≠ 0
ĐK: g(x) > 0
f ( x) ≥ 0
g ( x) ≠ 0
0 < a ≠ 1
ĐK:
x>0
ĐK:
3
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
π
+ kπ ( k ∈ Z )
2
(k ∈ Z)
• y = cotx
ĐK: x ≠ kπ
@ Các hàm số : sinx, cosx, đa thức, mũ, giá trị tuyệt đối,... ĐK: ∀ x ∈ R
•
y = tanx
ĐK: x ≠
* Hàm số đồng biến (hs tăng) - hs nghịch biến (hs giảm):
Cho hs y = f (x ) xác định trên D
+ Hàm số đồng biến trên D nếu:
∀x1 , x2 ∈ D, x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 )
(đồ thị hướng lên từ trái sang phải)
+ Hàm số nghịch biến trên D nếu:
∀x1 , x2 ∈ D, x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 )
(đồ thị hướng xuống từ trái sang
phải)
* Hàm số chẳn – hs lẻ:
Cho hs y = f (x ) xác định trên D
+ Hàm số f (x) gọi là hs chẵn nếu: ∀x ∈ D,− x ∈ D : f (− x) = f ( x)
+ Hàm số f (x ) gọi là hs lẻ nếu:
∀x ∈ D,− x ∈ D : f (− x) = − f ( x)
@ tính chất
+ Hs chẵn đối xứng qua trục Oy
+ Hs lẽ đối xứng qua gốc tọa độ O.
Giải và biện luận phương trình, hệ phương trình bậc I,bậc II
2.1.Giải và biện luận phương trình bậc I
PT bậc I có dạng y = ax + b
+ a = 0 ⇒ b = 0 pt vô số nghiệm
a = 0 ⇒ b ≠ 0 pt vô nghiệm
+ a ≠ 0 phương trình có nghiệm duy nhất:
x=−
b
a
*Ý nghĩa hình học của HSBI là đường thẳng có a là hệ số góc.
•
a > 0 hàm số đồng biến.
•
a < 0 hàm số nghịch biến.
2
Chovà
PTbiện
bậc luận
hai ax
+ bxtrình
+ c =bậc
0 II
2.2.Giải
phương
1) Nếu a = 0 phương trình trở th bx + c = 0
(quay về giải và biện luận phương trình bậc nhất)
2) Nếu
a≠0
∆ = b 2 − 4ac ( xét ba trường hợp của ∆ )
∆ < 0 phương trình vô nghiệm
−b
∆ = 0 phương trình có nghiệm4kép x =
∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
D Đ 01283878782
2a
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
2.3Hệ thức Viet
Cho PT bậc hai
ax 2 + bx + c = 0
Có 2 nghiệm phân biệt:
S = x1 + x2 =
−b
;
a
x1 ; x 2
P = x1 x2 =
x =
*Ý nghĩa hình học hàm số bậc II là Parabol có tọa độ đỉnh:
y =
c
a
−b
2a
−∆
4a
+ a > 0 đồ thị có dạng:
+ a < 0 đồ thị có dạng:
Nghiệm của tam thức bậc hai chính là giao điểm của (P) với trục hoành.
2.4.Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất .
ax + by = c
a ' x + b ' y = c '
(a, b không đồng thời bằng 0)
Ta tính các định thức:
a b
D=
= ab'−a ' b
a ' b'
Dx =
c
c'
b
= cb'−bc'
b'
Dy =
a
a'
c
= ac'−a ' c
c'
* Nếu: + D = 0 ; D x ≠ 0 hoặc D y ≠ 0 : hệ phương trình vô nghiệm
+
D = D x = D y = 0 hệ phương trình vô số nghiệm
* Nếu D ≠ 0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với
x=
D
Dx
;y= y
D
D
2.5. Dấu phương trình bậc nhất , bậc hai .
3.1 Dấu của nhị thức bậc nhất: y = ax + b
D Đ 01283878782
5
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
x
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
−b
−∞
y = ax + b
trái dấu a
0
+∞
a
cùng dấu a
2.6. Dấu của tam thức bậc hai: y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)
∆ < 0 thì y cùng dấu với
a
∆ = 0 thì y cùng dấu với
a
∆ > 0 thì: PT có 2 nghiệm phân biệt
x
y = ax + bx + c
2
với mọi x ∈ R
−∞
cùng dấu a
với mọi x ≠
−b
2a
x1 < x 2
khi đó:
x1
x2
0 trái dấu a
0
cùng dấu a
+∞
2.7 Hệ phương trình đối xứng loại I, loại II:
Loại I:
Là hệ mà mỗi phương trình trong hệ không thay đổi khi ta thay x bởi y và y bởi x
x 2 + y 2 = 5 xy
VD:
x + y − xy = 1
Cách giải
Đặt:
x + y = S
, đưa hệ đã cho về hệ ẩn S, P
x. y = P
Với S, P tìm đượcthì x,y là nghiệm của phương trình: t 2 − St + P = 0 ( ∆ = S 2 − 4 P ≥ 0 )
Loại II
Là hệ pt mà khi thay đổi x, y và khi y bởi x thì phương trình này trở thành phương
trình kia và ngược lại.
Cách giải:
Trừ hai vế từng phươngtrình, được phương trình tích có thừa số (x - y). Giải pt này
ta
được nghiệm của hpt đã cho.
x 2 − 3 x = 2 y (1)
Vd: 2
y − 3 y = 2 x (2)
Giải lấy (1) – (2)
So sánh các nghiệm của tam thức bậc hai với 1 số:
D Đ 01283878782
6
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
x1 ≤ α ≤ x 2 ⇔ af (α ) < 0
∆>0
α ≤ x1 ≤ x 2 ⇔ af (α ) > 0
S
−α ≤ 0
2
∆>0
x1 ≤ x 2 ≤ α ⇔ af (α ) > 0
S
−α ≤ 0
2
Phương trình, bất phương trình chứa căn thức và giá trị tuyệt đối
g ( x) ≥ 0
f ( x) = g ( x) ⇔
;
2
f ( x) = g ( x)
g ( x) ≥ 0
f ( x ) > g ( x) ⇔
2
f ( x) > g ( x)
g ( x) > 0; f ( x) ≥ 0
f ( x) < g ( x) ⇔
2
f ( x) < g ( x )
f ( x) = g ( x) ⇔ f ( x) = ± g ( x)
f ( x ) < g ( x ) ⇔ − g ( x ) < f ( x) < g ( x )
f ( x) > g ( x)
f ( x) > g ( x) ⇔
f ( x ) < − g ( x)
3. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
1) Cho tập hợp: A = x ∈ R / x 2 − x − 2 = 0 , B = { x ∈ Z / x ≤ 2}
Tìm các tập hợp X sao cho A ∪ X = B .
2) Cho hai tập hợp : A = { x ∈ N / x là ước của 12} , B = { x ∈ N / x là ước của 8} .
Tìm tất cả các tập hợp X biết rằng X ⊂ A và X ⊂ B .
3) Cho tập hợp A = { 2,6,12,20,30} . Nêu tính chất đặc trưng để xác định tập hợp A.
4) Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) x ∈ R, x > x 2 .
b) ∀n ∈ N , n 2 + 1 không chia hết cho 3.
c) ∀n ∈ N , n 2 + 1 chia hết cho 4.
d) ∃r ∈ Q, r 2 = 3 .
5) Cho A = { x ∈ R / x − 1 < 3} và B = { x ∈ R / x + 2 > 5} .
{
}
Hãy tìm A ∩ B .
4
6) Cho số thực a < 0. Tìm điều kiện cần và đủ để hai khoảng ( − ∞;9a ) và ;+∞ có
a
giao khác tập rổng.
7) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau:
a) y = 3 x 4 + 3x 2 − 2 ;
b) y = 2 x 3 − 5 x ;
D Đ 01283878782
7
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
c)
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
y= xx ;
d)
y = 1+ x + 1− x ;
e) y = 1 + x − 1 − x ;
8) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau :
3
a) y =
b) y = 3 x + 5 ;
x+2 ;
2
1
5
c) y = − x − 1 ;
d) y = − 2 x + 3 + ;
2
2
1 2
e) y = x − x + 2 ;
f) y = − x 2 + 2 x − 1 ;
2
1 2
2
g) y = x + 2 x − 6 ;
h) y = − 0,5 x + 5 x − 2,5 ;
2
9) Xác định hàm số bậc hai y = 2 x 2 + bx + c biết rằng đồ thị hàm số của nó.
a) Có trục đối xứng là x = 1 và cắt trục tung tại điểm A(0 ; 4).
b) Có đỉnh là I(-1 ; -2).
c) Đi qua hai điểm A(0 ; -1) và B(4 ; 0).
d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1 ; -2).
10) Tìm hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c biết rằng .
a) Đồ thị hàm số có đỉnh I(3 ; 6) và đi qua M(1 ; -10).
4
b) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = − làm trục đối xứng và đi qua hai điểm
3
A(0 ; -2), B(-1 ; -7).
c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-2 ; 7), B(-1 ; -2) và C(3 ; 2).
11) Cho (P) y = − x 2 + 3x − 2 .
a) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (P).
b) Dùng (P) giải và biện luận phương trình x 2 − 3 x + 2 + m = 0 .
c) Tìm các giá trị k để (D) : y = kx + 1 − k cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
12) Giải các phương trình :
a) 1 − x + x = x − 1 + 2 ;
b) 3 + 2 − x = 4 x 2 − x + x − 3 ;
1
2
2 x − 1 3x − 1 x − 7
+
=1 ;
+
=
+4 ;
c)
d)
x +1 x − 2
x +1 x + 2 x +1
13) Giải và biện luận các phương trình:
a) ( 2m + 1) x − 2m = 3 x − 2 ;
b) m 2 x + 6 = 4 x + m ;
c) m( x − 2 ) = 3x + 1 ;
d) mx 2 + 2 x + 1 = 0 ;
e) 2 x 2 − 6 x + 3m − 5 = 0 ;
f) ( m + 1) x 2 − ( 2m + 1) x + m − 2 = 0 ;
14) Giải các phương trình :
a) 2 x − 1 = − 5 x − 2 ;
b) 3 x − 2 = 2 x + 3 ;
b)
e)
g)
2x + 5 = x + 2 + 1 ;
d)
4 x 2 + 2 x + 10 = 3 x + 1 ;
2x 2 − x − 3
f)
= 3x 2 x − 3 ;
h)
3 − x = x + 2 + 1;
x − 1 − 3x + 1
=
;
2x − 3
x +1
2x + 3
4
24
−
= 2
+2 ;
x−3 x+3 x −9
2x − 3
15) Với giá trị nào của m thì phương trình :
a) x 2 − mx + 21 = 0 có nghiệm là 7 ;
b) x 2 − 9 x + m = 0 có nghiệm là -3 ;
c) ( m − 3) x 2 − 25 x + 32 = 0 có nghiệm là 4 ;
16) Giải các hệ phương trình sau ;
D Đ 01283878782
8
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
a)
c)
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
− 2 x + 5 y = 9
4 x + 2 y = 11
2 x − 3 y + z = −7
− 4 x + 5 y + 3 z = 6
x + 2 y − 2z = 5
b)
5 x + 3 y = 15
4 x − 5 y = 6
d)
x + 4 y − 2z = 1
− 2 x + 3 y + z = −6
3 x + 8 y − z = 12
4. BI TẬP TỔNG HỢP TN:
Bài 1: Hãy phát biểu thành lời các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai và lập mệnh để phủ định
của chúng
a/ ∃x ∈ R : x 2 + 1 = 0
b/ ∀x ∈ R : x 2 + x + 3 ≠ 0
c/ ∃x ∈ Z : x < 1
d/ ∃ x ∈ R : x 2 ≤ 0
e/ ∃ x ∈ R : x 2 − 4 x + 3 = 0
f/ ∀n ∈ N : n( n + 1) ≠ 2
h/ ∀ x ∈ R : x 2 + x + 2 > 0
f/ ∃ x ∈ R : x 2 − 5 ≠ 0
g/ ∃ x ∈ Z : x 2 < x
i/ ∀x ∈ R : x 2 − 6 x ≥ −9
m/ ∃ ∈ R : − x = x
g/ ∃x ∈ R : − x 2 − 4 x − 4 < 0
1
n/ ∀x ∈ R : < x
x
x2 − 1
l/ ∀x ∈: R :
= x +1
x −1
p/
k/ ∃ x ∈ Q : x 2 − x − 1 = 0
o/ ∃x ∈ R :
∃ n ∈ N : 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n − 1) = n 2
r/ ∀n ∈N : n( n +1) 2
x2 − 9
≠ x −3
x+3
q/ ∀n ∈ N : 1 + 2 + 3 + ... + n ≠
n(n + 1)
2
s/ ∃x ∈ R : x < x
u/ ∃ n ∈ N : (4 n + 15n − 1)9
t/ ∃n ∈ N : ( n3 + 2n) 3
v/ ∀n ∈ N : (32 n +1 + 2 n + 2 )7
w/ ∀x ∈ R : ( x − 1) 2 = x − 1
Bài 2: Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử.
a/ A = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}
b/ B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
1 1 1 1 1
, .
d/ D = , , ,
2 6 12 20 30
c/ C = { 0 , 3 , 8 , 15 , 24 , 35 , 63}
Bài 3: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau :
a/ A = {3k − 1 k ∈ Z ,−5 ≤ k ≤ 3}
c/ C = x ∈ Z 3 < x ≤
{
g/ G = { x ∈ (−7 ; 8,3)
17
2
{
b/ B = x ∈ Z
}
x <9
{
F = { x ∈ (−1;3)
}
2
2
d/ D = x ∈ Q (x − 5 x − 6)( x − 7) = 0
}
2
e/ E = x ∈ R 2x − 7 x + 5 = 0 va x < 2,4
}
f/
}
x2 − x − 2 = 0
(x 2 − 64)( x 2 − 8 x + 7) = 0
Bài 5: Cho ba tập hợp :
A = {1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7} , B = { - 1, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9} C = { 1 , 3 , 6 , - 2 , 7}
a/ Xác đinh các tập hợp : A ∩ B , A ∩ C , B ∩ C , A \ B , B \ C , A ∪ C , A ∪ B
b/ Chứng minh rằng : ( A ∩ B ) ∪ ( A \ B ) ∪ ( B \ A) = A ∪ B
c/ Chứng minh rằng : ( A ∪ B ) ∩ C = ( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C )
Bài 6: Mỗi học sinh lớp 10E đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 chơi bóng
đá ,20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn thể thao này. Hỏi lớp 10E có bao nhiêu
học sinh.
Bài 7.Cho cc tập hợp
A = { x ∈ R - 3 ≤ x ≤ 2} , B = { x ∈ R 0 < x ≤ 8}
D Đ 01283878782
9
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
C = { x ∈ R x < - 1}
, D = { x ∈ R x ≥ 6}
a/ Dùng kí hiệu đoạn , khoảng , nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên.
b/ Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số.
c/ Xác định các tập hợp sau :
A∩ B, A∩C, A∩D, B∩C, B∩D, C∩D,A∪B ,A∪C,A∪D,B∪C,B∪D,D∪C
d/ Xác định các tập hợp :
A ∪ ( B ∩ C ); (A ∩ B) ∪ C ; (A ∩ C) \ B ; (D \ B) ∩ A ; R \ A ; R \ B ; R \ C
Bài 8. Xác định mỗi tập hợp số sau :
a/ (-5 ; 3) ∩ (0 ; 7)
c / R \ (0;+∞)
e / (- 1 ; 3) ∩ (1 ; + ∞) ∪ (-2 ; 1)
{
b / (-1 ; 5 ) ∪ (3 ; 7)
d / (-∞ ; 3) ∩ (- 2 ; + ∞)
f / (-∞ ; 2) ∩ (-1 ; 5 ) ∩ ( 2 ; 7)
h / (- 7 ; + ∞) \ (-1 ; 5)
}
g /(−∞ ; - 3) ∩ - 1 ; - 2 ; 3 ; - 3 ; 5
Bài 9. Cho ba tập hợp
2
A = { x ∈ R 2x - 1 > 0} , B = x ∈ R x - 2 > 4 v C = x ∈ R
> 0
-x+ 2
Xác định tập hợp : A ∩ B ; A ∪ B ; A ∩ C ; B ∩ C ; B ∪ C , A ∩ B ∩ C .
4. BÀI TẬP TỔNG HỢP
BÀI 1: MỆNH ĐỀ
Bài 1.Trong các câu sau ,câu nào là mệnh đề,câu nào là mệnh đề chứa biến?
a.3+2 =7
b. 4+x=3
c.x+y>1
d. 2- 5 <0
Bài 2.Xét tính đúng sai của các mệnh sau:
a. 2576 chia hết cho 5
b. 16 là một số hữu tỷ
c. π < 3,15
d. − 245 > 0
{
}
e. Phương trình x 2 + 5 x + 6 = 0 cĩ nghiệm
Bài 3.Trong các câu sau,câu nào là mệnh đề,hãy xác định mệnh đề đó đúng hay sai?
a. Không được đi qua lối này
b. Bây giờ là mấy giờ?
c. Chiến tranh thế giới lần thứ 2 kết thúc năm 1946. d. 4+x=5
e. 16 chia 3 dư 1.
Bài 4. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh sau và xét xem mệnh đề đó đúng hay sai?
a. P: “ phương trình x 2 + x + 1 = 0 có nghiệm”
b.Q: “năm 2000 là năm nhuận”
c. R: “ 7 > 5”
Bài 5. Dùng các ký hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau:
a. Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.
b. Có một số cộng với chính nó bằng 0
c. Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0
Bài 6. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
a. ∀x ∈ R, x 2 > 0
b. ∃n ∈ N : n 2 = n
1
c. ∀n ∈ N : n ≤ 2n
d. ∃x ∈ R : x <
x
Bài 7.Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó:
a. ∀n ∈ N : n chia hết cho n.
b. ∃x ∈ Q : x 2 = 2
c. ∀x ∈ R : x < x + 1
d. ∃x ∈ R : 3x = x 2 + 1
Bài 8. Phủ định mệnh đề sau:
a.Mọi hình vuông đều là hình thoi
b.Có 1 tam giác cân không phải là tam giác đều
D Đ 01283878782
10
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
c.Tất cả học sinh 10A9 đều thông minh.
d.Trời mưa.
Bài 10. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mđề chứa biến.
a) 3 + 2 = 7
b) 4 + x = 3
c) x + y > 1
d) 2 - 5 < 0
Bài 11. Với mỗi câu sau, tìm hai giá trị thực của x để được một mđề đúng và một mđề sai.
a) 3x2 + 2x -1 = 0
b) 4x + 3 < 2x – 1
Bài 12. Cho tam giác ABC. Lập mđề P ⇒ Q và mđề đảo của nó, rồi xét tính đúng sai của
chúng với:
a) P: “Góc A bằng 900”
Q: “BC2 = AB2 + AC2”
µ ”
b) P: “ µA = B
Q: “Tam giác ABC cân”
Bài 13. Cho các mđề kéo theo
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c ( a, b, c là những số nguyên )
Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.
Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
a) Hãy phát biểu mđề đảo của các mđề trên.
b) Phát biểu mđề trên bằng cách sử dụng điều kiện đủ, điều kiện cần.
Bài 14. Phát biểu thành lời các mđề sau. Xét tính đúng sai và lập mđề phủ định của chúng.
a) ∃x∈ R / x2 = −1
b) ∀x∈ R / x2 + x + 2 ≠ 0
1
c) ∃x∈ R / x <
d) ∃x∈ Q / x2 = 2
e) ∀x∈ R / x < x + 1
x
Bài 15. Cho số thực x. Xét các mệnh đề
P: “x là một số hữu tỉ”
Q: “x2 là một số hữu tỉ”
a) Phát biểu mđề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó.
b) Phát biểu mđề đảo của mđề trên.
c) Chỉ ra một giá trị của x mà mđề đảo sai.
Bài 16. Cho số thực x. Xét các mđề:
P: “ x2 = 1”
Q: “ x = 1”
a) Phát biểu mđề P ⇒ Q và mđề đảo của nó.
b) Xét tính đúng sai của mđề đảo.
c) Chỉ ra một giá trị của x mà mđề P ⇒ Q sai.
Bài 17. Xét tính dúng sai của các mệnh đề sau:
x2 − 1
a) ∀x∈ R / x2 ≤ 0
b) ∃x∈ R / x2 ≤ 0
c) ∀x∈ R /
= x+1
x−1
x2 − 1
d) ∃x∈ R /
e) ∀x∈ R / x2 + x + 1 > 0
f) ∃x∈ R / x2 + x + 1 > 0
= x+ 1
x−1
BÀI 2: TẬP HỢP
x chiaheát
cho3}
Bài 1.Cho A = { x ∈ N / x < 20 vaø
Hãy liệt kê các phần tử cùa A
Bài 2. Cho B= { n ∈ N / n(n + 1) ≤ 20}
Hãy liệt kê các phần tử của B
Bài 3 .Cho tập hợp C= { 2,6,12,20,30}
Hãy xác định tập B bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Bài 4. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp D gồm các số chính phương không vượt quá 100
Bi 5. Hãy tìm một tính chất đặc trưng xác định các phần tử của tập hợp: E=
− 1 + 3 ; −1 − 3
Bài 6. Trong 2 tập hợp A và B sau đây ,tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại?A và
B có bằng nhau không?
a.A là tập hợp các hình vuông
B là tập hợp các hình thoi.
{
}
D Đ 01283878782
11
Ti liu ụn tp toỏn lp 10
Biờn son: Vừ Vn Nghip
chungcuỷa
24vaứ
30}
b. A= { n N / n laứmoọt ửụực
cuỷa
6}
B= { n N / n laứmoọt ửụực
Bi 7. Tỡm cỏc tp hp con ca tp hp sau:
a.A= {1,2}
b.B= {1,2,3}
c.
Bi 8. Ký hiu T l tp hp cỏc hc sinh ca trng, L l tp hp cỏc tờn lp ca trng.Bit
rng An l mt hc sinh ca trng v 10A l 1 tờn lp ca trng,Trong cỏc cõu sau,cõu no
ỳng?
a.An L
b.10A L
c.10A T
d.10A T
e.10A L
f.An T
Bi 9. Lit kờ cỏc phn t ca tp hp
19
a. A= { 3k 1 / k Z ,5 k 3}
b.B= { x Z / x < 10}
c.C= x Z / 3 < x <
2
BI 3:CC PHẫP TNH TRấN TP HP
Bi 1. Ký Hiu H l tp hp cỏc hc sinh lp 10A9,T l tp hp cỏc hc sinh nam v G l
tp hp cỏc hc sinh n ca lp 10A9.Hóy xỏc nh cỏc tp hp sau:
a. T G
b. T G
c.H \ T d.G \ T e. C HT
Bi 2 .Cho A= x R / x 2 x 6 = 0 , B= { n N / 2n 6 0} v C= { n N / n 4}
Tỡm A B, A C , B C
Bi 3. Mi hc sinh lp 10A9 u chi búng ỏ hay búng chuyn.Bit rng cú 25 bn chi
búng ỏ,20 bn chi búng chuyn v 10 bn chi c 2 mụn th thao ny.Hi lp 10A9 cú bao
nhiờu hc sinh?
Bi 4. Tỡm phn bự ca tp hp cỏc s t nhiờn trong tp hp cỏc s nguyờn õm.
Bi 5. Cho tp hp A,hóy xỏc nh A A, A A, A , A , C AA , C A
Bi 6. Trong s 45 hc sinh lp 10A cú 15 bn xp lai hc lc gii,20 bn xp lai hnh
kim tt,trong ú cú 10 bn va hc lc gii va cú hnh kim tt,hi
a.Lp 10A cú bao nhiờu bn c khen thng,bit rng mun c khen thng bn ú phi
hc lc gii hoc hnh kim tt?
b.Lp 10A cú bao nhiờu bn cha xp hc lc gii v cha cú hnh kim tt?
B = { 2, 4,6}
C = { 1,3,5} .
Bi 7. Cho A = { 1, 2,3, 4}
Xỏc nh cỏc tp hp sau:
a) A B, A B
b) A C, A C
c) B C, B C
G = { c, d,e, f } .
Bi 8. Cho tp E = { a, b,c, d} F = { b,c,e, g}
Chng minh rng: E (F G) = (E F ) (E G) .
B = { 2, 4,6,8}
Bi 9. Cho A = { 1, 2,3, 4,5}
{
}
Tỡm A\B, B\A.
Bi 10. Cho A = { a,e,i, o}
Tớnh CEA
Bi 11. Cho
E = { x N / x 8}
E = { a, b,c, d,i,e,o, f } .
A = { 1,3,5,7}
B = { 1, 2,3, 6}
a) Tỡm
C AE , C B E , C AE C B E
A B
b) Chng minh CE
D 01283878782
CEA B
12
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
Bài 12. Cho
E = { x∈ Z / x ≤ 5}
A = { x∈ R / x2 + 3x − 4 = 0}
B = { x∈ Z /(x − 2)(x + 1)(2 x2 − x − 3) = 0}
a) Chứng minh A ⊂ E, B ⊂ E
A∩ B
A∪ B
b)Tìm CE , CE rồi tìm quan hệ giữa hai tập này.
A∪ B
A
c) Chứng minh rằng: CE ⊂ CE
Bài 13. Cho
A = { x∈ N / xM6}
B = { x∈ N / xM
15}
C = { x∈ N / xM30}
Chứng minh rằng: C = A ∩ B
Bài 14. Cho tập hợp A. Hãy xác định A ∩ A, A ∪ A, A ∩ ∅, A ∪ ∅, CAA , CA∅
Bài 15. Cho hai tập hợp A và B. Xác định tính đúng sai của các tập hợp sau:
A ⊂ A∪ B
A∩ B ⊂ B
A∩ B ⊂ A∪ B
A\ B ⊂ B
Bài 16. Cho A và B là hai tập hợp. Hãy xác định:
( A \ B) ∩ B
(A \ B) ∩ A
(A \ B) ∪ B
Bài 17. Cho tập hợp A. Có thể nói gì về tập B nếu
A∩ B = B
A∩ B = A
A∪ B = A
A∪ B = B
A\ B = ∅
A\ B = A
Bài 18. Cho A và B là hai tậpp hợp. Hãy xác định các tập hợp sau:
a) ( A ∩ B) ∪ A
b) ( A ∪ B) ∩ B
c) (A \ B) ∪ B
d) ( A \ B) ∩ (B \ A)
Bài 19. Cho A và B là hai tập hợp khác rỗng phân biệt. Xét các mệnh đề nào sau đây là
đúng.
a) A ⊂ B \ A
b) A ⊂ A ∪ B
c) A ∩ B ⊂ A ∪ B d) A \ B ⊂ A
BÀI 4: CÁC TẬP HỢP SỐ
Bài 1 .Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a.[-3;1) ∪ (0;4]
b.(0;2] ∪ [-1;1)
c.(-2;15) ∪ (3;+ ∞ )
4
d.(-1; ) ∪ [-1;2)
e.(- ∞ ;1) ∪ (-2;+ ∞ )
f.(-12;3] ∩ [-1;4]
3
g.(4;7) ∩ (-7;-4)
h.(- ∞ ;2] ∩ [-2;+ ∞ )
i.(2;3) ∩ [3;5)
j.(-2;3)\ (1;5)
k.(-2;3)\[1;5)
l.R\ (2;+ ∞ )
∞
m. R\ (- ;3]
Bài 2. Cho các tập hợp
A= { x ∈ R / − 1 ≤ x ≤ 2}
B= { x ∈ R / 0 < x ≤ 7}
C= { x ∈ R / x < −1}
D= { x ∈ R / x ≥ 5}
a.Dùng kí hiệu đọan,khỏang,nửa khỏang để viết lại các tập hợp trên
b.Biểu diễn các tập hợp A,B,C,D trên trục số
Bài 3. Xác định các tập hợp số sau và biểu diễn nó trên trục số
a.(-3;3)\(0;5)
b.(-5;5)\(-3;3)
c.R\ [0;1]
d.(-2;3)\ (-3;3)
Bài 4. Xác định tập hợp A ∩ B,với
D Đ 01283878782
13
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
a.A=[1;5]; B=(-3;2) ∪ (3;7)
b.A=(-5;0) ∪ (3;5);B=(-1;2) ∪ (4;6)
Bài 5.. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) [ −3;1) ∪ ( 0; 4] , [ −3;1) ∩ ( 0; 4]
b) ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) , ( −∞;1) ∩ ( 2; +∞ )
B = [ 1;5 ) .
Bài 6. Cho hai tập hợp: A = ( −2;3)
Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A
B = { x∈ R / − 1 < x ≤ 5} .
Bài 7. Cho hai tập hợp: A = { x∈ R / x > 2}
Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A
Bài 8. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) R \ ( ( 0;1) ∪ ( 2;3) )
b) R \ ( ( 3;5 ) ∩ ( 4; 6 ) )
d) ( ( −1; 2 ) ∪ ( 3;5 ) ) \ ( 1; 4 )
c) ( −2; 7 ) \ [ 1;3]
5. BẤT ĐẲNG THỨC
5.1 LÝ THUYẾT
Bất đẳng thức CÔSI :
Cho hai số : a, b ≥ 0
Tổng quát :
a + b ≥ 2 ab
( dấu “ =” xảy ra khi a = b )
a1 + a 2 + ... + a n ≥ n n a1 a 2 ...a n
(dấu “ =” xảy ra khi a1 = a 2 = ... = a n )
Bất đẳng thức BUNHIACOPKI :
Cho hai cặp số : a, b ; c, d :
Dấu “=” xảy ra ⇔
( ab + cd ) 2 ≤ ( a 2 + c 2 )(b 2 + d 2 )
∃t ∈ R : a = tc (hoặc b = t.a).
Tổng quát: Cho n cặp số: a1 , b1 ; a 2 , b2 ;...a n , bn :
(a1b1 + a 2 b2 + ... + a n bn ) 2 ≤ (a12 + a 22 + ...a nn )(b12 + b12 + ... + bnn )
(dấu “ =”xảy ra ⇔ ∃t ∈ R : ai = tbi hoặc bi = tai với i=1,2...n
5.2 BÀI TẬP
Câu 1: Gái trị nhỏ nhất của hàm số y = 2|x+1| là:
A. 1
B. 0
C. Không có
D. 2
2
Câu 2: Cho phương trình x – (3m+1)x + 3m = 0. Để phương trình này có hai nghiệm đều lớn
hơn ½ thì m là:
A. m>-1/6
B. m<1/6
C. m < - 2
D. m>1/6
2
Câu 3: Tính a,b,c biết parabol y = ax + bx +c có đỉnh ở trên trục hoành và đi qua A(0;1) và
B(2;1). Tổng a+b+c là:
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2
Câu 4: Tìm hai cạnh của hình chữ nhật biết chu vi bằng 36m và diện tích bằng 80m2
A. 8m và 10m
B. 2m và 40m
C. 4m và 20m
D. 5m và 16m
2
2
Câu 5: Cho phương trình x +(m -3m)x+m+1=0. Tìm m để phương trình cĩ 1 nghiệm đúng
bằng bình phương nghiệm kia.
A. m=0 hoặc m=1
B. m = ±1
C. m=0
D. m=1
D Đ 01283878782
14
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
Câu 6: Tập nghiệm của phương trình
− x 2 + 4 x + 2 = 2 x là
2
D. S = ; 2
5
Câu 7: Cho phương trình x2 + (2m+1)x + 2m = 0 có hai nghiệm cùng lớn hơn (-3). Giá trị của
m phải là:
A. m>-3/2
B. m > - 3
C. m<3
D. m<3/2
B. S = { 2}
A. S = ¡
C. S = ∅
Câu 8: Miền giá trị của hàm số y = 6 − x + x + 3 là:
A. 0;3 2
B. 3;3 2
C. 3; 2 3
D. [0;3]
Câu 9: Giá trị của m để hàm số y = x − m + 2 x − m + 1 xác định với mọi x > 0 là:
A. 0 < m < 1
B. -1 < m ≤ 0
C. m > 0
D. m ≤ 0
2
Câu 10: Cho phương trình m x + m = 4x + 2. Phương trình này vô nghiệm khi m bằng:
A. 4
B. 2
C. Một đáp số khác
D. 0
Câu 11: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm lẻ:
(I) y = x3 – 2x;
(II) y = -2/x;
(III) y = x – 2x|x|
A. (I) và (III)
B. (II) và (III)
C. Cả 3 hàm số
D. (I) và (II)
Câu 12: Gi trị lớn nhất của hàm số y y = x 2 − 4 x + 4 − 2 | x − 1| bằng:
A. -1
B. 1
C. 0
Câu 13: Miền giá trị của hàm số y = 4 − x + x − 2 là:
A.
(
2; 2
)
B. 2; 2
C.
(
2; 2
D. 2
D. 2; 2
)
3
thuộc tập hợp nào:
7
A. C¡ ¤
B. C¥ ¤
Câu 14: Số
C. không thuộc tập hợp nào D. C¡ ¢
2
x −1 ;
Câu 15: Cho 4 đường thẳng: (d1): y = x 2 + 1 ; (d2): y = − x 2 + 2 ;(d3): y =
2
(d4): y = 2x + 1
Cặp đường thẳng nào song song?
A. (d3) và (d4)
B. (d1) và (d2)
C. (d2) và (d3)
D. (d1) và (d3)
x+ 2− x = 4+ 2− x
Câu 16: Cho ba phương trình: 2 x + x 2 + 1 = 5 + x 2 + 1
(1)
(2) . Trong 3 phương trình này có
3 x − x 2 − 1 = −4 − x 2 − 1
(3)
bao nhiêu phương trình vô nghiệm?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Câu 17: Giá trị của m để phương trình mx – 5m = 3x + 4 có vô số nghiệm x thuộc R là:
A. m = 1
B. m = 0
C. m=-1
D. m= 2
Câu 18: Cho hàm số y=|x – 1|. Câu nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞)
B. Điểm (-1;0) thuộc đồ thị của hàm số
C. Hm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1)
D. Hàm số này chẵn trên R
Câu 19: Cho hm số y = 2 − x + x + 2 . Câu nào sau đây đúng?
A. Điểm M(0;2) thuộc đồ thị hàm số
B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là Oy
C. Miền xác định là x > 2
D. Hm số lẻ
Câu 20: Phương trình
A. m ≤ 1
D Đ 01283878782
x − x − 1 = m có nghiệm khi:
B. 0
15
D. Một đáp án khác
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
Câu 21: Gái trị của m để hai đường thẳng (d): y = 2x – 3 và (d’): y = - x + 2m – 1 cắt nhau tại
một điểm trên trục Oy là:
A. Không có giá trị nào của m B. m = 0
C. m = 1
D. m = -1
2
Câu 22: Tính a,b,c để hàm số y = ax + bx +c đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi x = 1 và đồ thị đi
qua điểm M(-1;-8)
5
1
5
1
A. a = − ; b = 5; c = −
B. a = − ; b = 5; c =
2
2
2
2
5
1
5
1
C. a = − ; b = −5; c =
D. a = ; b = −5; c =
2
2
2
2
Câu 23: Cho X = (-5 ; 2), Y = (-2 ; 4). Tập hợp C X ∪Y Y là tập hợp nào:
A. (-5;-2)
B. (-5 ; -2]
C. (2;4)
D. [2;4)
2
Câu 24: Với giá trị nào của a và c thì đồ thị của hàm số y = ax + c là parabol có đỉnh (0;-2) và
một giao điểm của đồ thị với trục hoành là (-1;0):
A. a=1 v c=-1
B. a=2 v c=-2
C. a=-2 v c=-2
D. a=2 v c=-1
Câu 25: Gọi (G) là đồ thị của hàm số y = x.|x|. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (G)?
A. (1;0)
B. (-1;-1)
C. (-1;1)
D. (1;-1)
2
Câu 26: Cho hm số y = x – 2mx + m + 2, (m > 0). Giá trị của m đề parabol có đỉnh nằm trên
đường thẳng y = x + 1 là:
A. m = 3
B. m = -1
C. m = 1
D. m = 2
Câu 27: Tập nghiệm của phương trình 4 x − 5 + 6 x + 9 = 10 x + 4 là:
A. S= { −2; 2}
B. S= { −2; 4}
C. S= { 2; 4}
3 5
D. S = −∞; − ∪ ; +∞ ÷
2 4
2
2
Câu 28: Tính gi trị của biểu thức E = x1 + x2 , F = (3x1 − 2 x2 )(3x2 − 2 x1 ) với x1 ; x2 l nghiệm
của phương trình 3x2 + 5x – 6 = 0 ta được:
200
61
61
200
61
200
200
61
A. E =
v F = B. E = - v F = −
C. E =
vF= −
D. E = −
vF=
3
9
9
3
9
3
3
9
Câu 29: Cho ba tập hợp: X = ( −4;3) , Y = { x ∈ ¡ : 2 x + 4 > 0, x < 5}
, Z = { x ∈ ¡ : ( x + 3)( x − 4) = 0} . Chọn câu đúng nhất:
A. Z ⊂ X ∪ Y
B. Z ⊂ Y
C. Z ⊂ X
D. X ⊂ Y
2
Câu 30: Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua đỉnh của parabol y = x – 2x + 3 thì a + b bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. – 2
mx − 1
Câu 31: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y =
với mọi gi trị của m ≠ ± 1 :
x−m
A. Không có điểm nào B. (1;-1) v (-1;1)
C. (1;-1)
D. (-1;1)
2
Câu 32: Phương trình x -6x+m-2=0 có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
A. 2
2
2
Câu 33: Cho phương trình (2x+1) = (x+3) . Nếu phương trình này có hai nghiệm l x 1 < x2 thì
(9x12 + x1) bằng:
A. 6
B. – 6
C. Một đáp số khác
D. 12
2
2
2
Câu 34: Phương trình x +(2-a-a )x-a =0 có hai nghiệm đối nhau khi:
A. a=1
B. a=-2
C. Tất cả đều sai
D. a=1 hoặc a=-2
Câu 35: Cho ba tập hợp: M: tập hợp các tam giác có 2 góc bằng nhau.
N: tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp.
P: tập hợp các số nguyên tố chia hết cho 3. Tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. Chỉ N và P
B. Chỉ P và M
C. Cả M,N và P
D. Chỉ M
Câu 36: Tập nghiệm của phương trình
D Đ 01283878782
3
x − 1 + 3 x − 2 = 3 2 x − 3 l:
16
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
A. S = { 1}
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
−3
B. S = ; 2
2
3
C. S =
2
Câu 37: Tập nghiệm của phương trình ( x + 3) 10 − x 2 = x 2 − x − 12 là:
A. S = { −3}
B. S = { −3;1}
C. S = { −3;3}
D. S = { 1; 2}
D. S = { 1; −3;3}
Câu 38: Tập hợp những số thực x thỏa: 3x + 2 > 4x – 5 là:
A. (-∞;-7)
B. (-7;+∞)
C. (7;+∞)
D. (-∞;7)
Câu 39: Tập hợp những số thực x thỏa: (2x – 6)(x + 5) ≥ 0 là:
A. (-∞;-5]∪[3;+∞)
B. [-5;+∞)
C. [3;+∞)
D. [-5; 3]
Câu 40: Cho phương trình mx + 2 = 3x – 2m. Để phương trình này có nghiệm duy nhất thì
(m2+2m) phải khác số nào dưới đây:
A. 16
B. 3
C. 15
D. 14
Câu 41: Cho phương trình |x-1|=2x+3. Nếu m l nghiệm của phương trình thì m thỏa điều kiện
nào sau đây:
A. 0 < m<1
B. -1
C. -1
A. 1 − 2 2 hoặc 1 + 2 2
B. 1 + 2 2 C. 1 − 2 2
D. Vơ
nghiệm
Câu 43: Cho đường thẳng (d): y = 2x + 1. Tính a và b để đồ thị (d’) của hàm số y = ax + b
song song với (d) và qua điểm M(1;-3) ta được :
A. a=-1 v b=2
B. a=2 v b=-5
C. a=-5 v b=2
D. a=2 v b=-1
Câu 44: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ:
3
A. f(x) = -2x + 5
B. f(x) = -x3 + 2x
C. f ( x ) =
D. f(x) = x2 - |x|
x−2
Câu 45: Phương trình mx2-2(m+1)x+m-1=0 có nghiệm khi:
m = 0
1
1
A. m=
B. m=0
C.
D. m = −
1
m≥−
2
3
3
x2 − 4x + 2
= x − 2 được các nghiệm là:
x−2
A. 1
B. 1 và 4
C. 4
D. Vô nghiệm
2
Câu 47: Đồ thị của hàm số y = (x-2) có trục đối xứng là:
A. trục Oy
B. không có
C. đường thẳng x= 1
D. đường thẳng
x= 2
Câu 48: Tọa độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x + 1 và y = x2 – 2x + 1 là:
A. Không có giao điểm nào cả
B. (0;4) và (1;3)
C. (0;3) và (1;4)
D. (0;1) và (3;4)
2
Câu 49: Cho hàm số y = x + bx + c biết đồ thị là parabol có đỉnh I(1;2) thì b+c bằng:
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
2
Câu 50: Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2x – 3. Dùng đồ thị tìm x để y ≤ 0 ta được kết quả là:
A. -3 < x < 1
B. – 3 ≤ x ≤ 1
C. x ≤ 1
D. x ≥ - 3
2
2
Câu 51: Cho phương trình x – 2(m+2)x + m + 4m + 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm thỏa mãn: 0
B. Không có gi trị nào của m
C. -1
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 46: Giải phương trình
D Đ 01283878782
17
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
2 x − 1 khi x < −1
Câu 53: Cho hàm số f ( x ) =
. Tập xác định của hàm số f(x) là:
2
1 − x khi − 1 ≤ x ≤ 1
A. [-1;1]
B. (-∞;1]
C. ∅
D. (-∞;-1)
Câu 54: Cho hàm số y = -2x2 + 4x – 1. Câu nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
B. Hàm số l lẻ trên R
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)
D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1)
2
Câu 55: Cho hm số y = -x + bx – 3. Giá trị của b là bao nhiêu biết đồ thị là parabol có hoành
độ đỉnh là x = 2
A. b=2
B. b=4
C. b=-2
D. b =-4
2
Câu 56: Phương trình mx -2(m-1)x+m-3=0 có 2 nghiệm m phân biệt khi:
A. m ∈ ∅
B. m>-1
C. 0
m ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 3; +∞ )
Câu 57: Phương trình 2x2 – 2(2m+1)x + 2m2 + 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi m nhận các giá
trị là:
A. m < 9
B. m > 9/4
C. m = 9/4
D. 9/4 < m < 9
Câu 58: Tập giá trị của hàm số y = 2 + x − x 2 là:
A. [2;4]
B. (0;1).
C. (2;4)
x −1
Câu 59: Cho hàm số f ( x ) =
. Khi ấy câu trả lời đúng là:
x +1
D. [0;1]
A. Tập xác định của hàm số là D = ¡ \ { ±1}
B. Hm số là hàm số lẻ.
C. Tập giá trị của hàm số l [-1;1). D. Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.
Câu 60: Nghiệm của phương trình x − 1 − 2 x − 2 + x − 3 = 4 là:
A. 1 < x ≤ 2 & x = 5
B. x=5
C. 1 ≤ x ≤ 2 & x = 5
D. 2 ≤ x ≤ 3
Câu 61: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2|x| - 1 bằng:
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
2
Câu 62: Vẽ đồ thị của hàm số y = - x + 2x. Dùng đồ thị tìm x để y > 0 ta được kết quả là:
A. 0< x < 2
B. x < 2
C. 0 ≤ x ≤ 2
D. x > 0
Câu 63: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (-∞;0):
1
A. y = − x 2 + 2 x
B. y = x3 + 2
C. y =
D. y = x − 1
x
Câu 64: Tính a và b biết parabol y = ax2 + bx + 2 có đỉnh I(2; -2):
A. a=-2 và b=2
B. a=-4 và b=1
C. a=2 và b=-2
D. a=1 và b=-4
Câu 65: Giải phương trình x + 2 − x = x 3 + x − 2 ta được:
A. x=0 v x= 1
B. x = 0
C. Vô nghiệm
Câu 66: Tập nghiệm của phương trình
A. S = { 1; 2}
B. S = { 2}
5 x − 1 = 3 x − 2 + x − 1 là:
C. S = { −1; 2}
D. x= 1
D. S = { 1}
Câu 67: Giải phương trình x 2 + x − 1 = 4 + x − 1 ta được:
A. x=2
B. x=– 2
C. Vô nghiệm
D. x=2 v x= – 2
2
2
Câu 68: Cho phương trình x – 2x – 2006 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 khi đó x1 + x22 bằng:
A. 2008
B. 4008
C. -4008
D. Một đáp số
khác
3x
3x
Câu 69: Phương trình x + m +
+ 3 = 2x +
có nghiệm duy nhất khi gi trị của m là:
x +1
x +1
A. m< -4
B. m≠ -4
C. m = -4
D. m > -4
D Đ 01283878782
18
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
1
Câu 70: Đồ thị của hai hàm số y = x -1 và y = − x + 2 cắt nhau tai điểm có tọa độ là:
2
A. (2;2)
B. (1;1)
C. (2;1)
D. (1;2)
Câu 71: Một xe hơi khởi hành từ tỉnh X đi đến tỉnh Y cách nhau 150 km. Khi về xe tăng vận
tốc hơn vận tốc lúc đi là 25 km/giờ. TÍnh vận tốc lúc đi biết rằng thời gian dùng để đi và về là 5
giờ.
A. 60 km/giờ
B. 45 km/giờ
C. 55 km/giờ
D. 50 km/giờ
2
Câu 72: Hàm số y = - x + 2x – 2 nghịch biến trên khoảng nào:
A. (1;+ ∞)
B. (-∞;1)
C. (-1;+ ∞)
D. (-∞; -1)
2
Câu 73: Hàm số y = x – 2x – 3 đồng biến trên khoảng nào:
A. (-∞;1)
B. (-4;+∞)
C. (1;+∞)
D. (-1;3)
1
3mx − 3m + 1
=
có nghiệm khi các giá trị của m là:
x −1
x −1
B. m > ½
C. m ≠ ½
D. m < ½
Câu 74: Phương trình x + m +
A. m = ½
Câu 75: Giải phương trình |x+1| = x2 + x – 5 ta được số nghiệm của phương trình là:
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
4
4
Câu 76: Cho phương trình (x+2) = (2x+1) . Nếu m, n là hai nghiệm phân biệt của phương
trình này thì m+n là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2
Câu 77: Với giá trị nào của b thì đồ thị hàm số y = x + bx cắt trục hoành tại 2 điểm O(0;0) và
M(2;0)
A. b= 4
B. b=2
C. Cả 3 đáp án còn lại đều sai
D. b=-2
Câu 78: Gọi x1 v x2 là 2 nghiệm của phương trình x2+mx+1=0. Các giá trị của m sao cho
2
2
x1 x2
÷ + ÷ > 7
x2 x1
(
A. m ∈ ¡ \ − 5; 5
)
(
C. m ∈ − 5; 5
B. m < − 5
)
D. m > 5
1 khi x ∈ ¤
Câu 79: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Đi-rich-lê: D( x) =
ta được:
0 khi x ∉ ¤
A. Hàm số chẵn
B. Vừa chẵn, vừa lẻ
C. Hàm số lẻ
D. Không chẵn, không lẻ
2
Câu 80: Tìm m để phương trình 8x – 2(m+2)x + m – 3 = 0 cĩ 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn:
(4x1+1)(4x2+1)=18
A. m = -8
B. m = - 7
C. m = 7
D. m = 8
Câu 81: Cho X = (-∞;5), Y = (0;8) v Z = (7;+∞). Vậy X∩Y∩Z l:
A. (7;8)
B. (-∞;+∞)
C. ∅
D. (5;7)
Câu 82: Nghiệm của phương trình x − 2 x + 7 = 4 l:
A. x=7
B. x=9
C. x=8 hoặc x=9.
6. Lượng giác
6.1 LÝ THUYẾT
Công thức lượng giác :
cot( π - α ) = - cot α
1: công thức bù :
sin( π - α ) = sin α
cos ( π - α ) = - cos α
tan( π - α ) = - tan α
D Đ 01283878782
2.công thức đối :
cos(- α ) = cos α
sin(- α ) = - sin α
19
D. x=8
Tài liệu ôn tập toán lớp 10
Biên soạn: Võ Văn Nghiệp
tan(- α ) = - tan α
3.công thức phụ :
sin (
cot(- α ) = - cot α
π
− α ) = cos α
2
tan (
π
− α ) = cot α
2
sin ( π + α ) = - sin α
x
0
cos ( π + α ) = - cos α
sin
0
cos
1
tan
0
cot ( π + α ) = cot α
Chú ý:
π
1 =
rad
180
0
cot (
π
− α ) = tan α
2
π
6
1
2
π
4
2
2
3
2
1
2
2
π
3
3
2
1
2
1
3
5.Công thức hơn kém π 2
π
Sin + α = -sin α ;
2
π
Cos + α = cos α
2
π
Tan + α = - tan α
2
π
Cot + α = - cot α
2
ACác công thức biến đổi lượng giác:
3
1
1
3
Các công thức biến đổi lượng giác cơ bản:
1) sin 2 a + cos 2 a = 1
sin a
2) tan a =
cos a
cos a
3) cot a =
sin a
4) tan a. cot a = 1
1
5)
= 1 + tan 2 a
2
cos a
1
6)
= 1 + cos 2 a
2
sin a
20
π
π
2
1
0
0
-1
0
3
cot
D Đ 01283878782
π
− α ) = sin α
2
Các giá trị lượng giác đặc biệt
4.công thức hơn kém π :
tan ( π + α ) = tan α
cos (
0
Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10
Võ Văn Nghiệp
1.Công thức cộng:
cos(a ± b) = cosacosb sinasinb;
sin(a ± b) = sinacosb ± cosasinb;
tan(a ± b) =
tan a ± tan b
.
1 tan a tan b
2. Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sinacosa;
tan2a =
2 tan a
;
1 − tan 2 a
Cos2a = cos 2 a - sin 2 a
= 2cos 2 a - 1
= 1- 2sin2 a.
3.Công thức nhân ba:
sin3a = 3sina - 4sin 3 a ;
cos3a = 4cos 3 a - 3cosa.
4.Côngthức hạ bậc:
sin 2 a =
1 + cos 2a
1 − cos 2a
1 − cos 2a
; cos2 a =
; tan2a =
1 + cos 2a
2
2
5.Công thức tính theo tan của gốc chia đôi: với t = tan
a
2.
2t
2t
1− t2
sina =
;
cosa
=
;
tana
=
1− t2
1+ t2
1+ t2
6.Công thức biến đổi tổng thành tích:
sina + sinb = 2sin
a+b
a −b
cos
;
2
2
cosa + cosb = 2cos
a+b
a −b
cos
;
2
2
sina - sinb = 2cos
a +b a −b
sin
;
2
2
cosa - cosb = -2sin
tana ± tanb =
sin( a ± b)
.
cos a cos b
7. Côngthức biến đổi tích thành tổng:
21
D Đ 01283878782
a +b a −b
sin
;
2
2
Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10
Võ Văn Nghiệp
Sinacosb =
1
[sin(a + b) + sin(a − b)]
2
Cosacosb =
1
[ cos(a + b) + cos(a − b)]
2
Sinasinb =
1
[ cos(a − b) − cos(a + b)]
2
6.2 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II - 2016-2017
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH V HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Câu 1: x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 5− x < 1
B. 3x+ 1< 4
C. 4x − 11> x
D. 2x− 1> 3
Câu 2: x = −1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 3− x < 0
B. 2x+ 1< 0
C. 2x− 1> 0
D. x− 1> 0
1− x
x−1
>
Câu 3: Số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
3− x
3− x
3
A. 2
B. 1
C. 0
D.
2
2
Câu 4: x = −1 là nghiệm của bất phương trình m− x < 2 khi và chỉ khi
A. m> 3
B. m< 3
C. m= 3
D. m< 1
2
Câu 5: x = 1 là nghiệm của bất phương trình 2m− 3mx ≥ 1khi và chỉ khi
A. m≤ −1
B. m≥ −1
C. −1≤ m≤ 1
D. m≥ 1
Câu 6: Bất phương trình no sau đây tương đương với bất phương trình 2x > 1
1
1
> 1−
A. 2x + x − 2 > 1+ x − 2
B. 2x −
x− 3
x− 3
2
C. 4x > 1
D. 2x + x + 2 > 1+ x + 2
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 3− 2x < x là
A. ( −∞;3)
B. ( 3;+∞ )
C. ( −∞;1)
D. ( 1;+∞ )
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > 3( 2 − x) là:
A. ( 1;+∞ )
B. ( −∞; −5)
C. ( 5;+∞ )
D. ( −∞;5)
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 5x − 2( 4 − x) > 0 là:
8
A. ; +∞ ÷
7
8
B. ; +∞ ÷
3
8
C. −∞; ÷
7
8
D. − ; +∞ ÷
7
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 3x < 5( 1− x) là:
5
A. − ; +∞ ÷
2
5
B. ; +∞ ÷
8
Câu 11: Tập xác định của hàm số y =
A. ( −∞;2]
B. ( −∞;2)
Câu 12: Tập xác định của hàm số y =
1
là:
2− x
5
D. −∞; ÷
8
C. ( 2;+∞ )
D. [ 2;+∞ )
1
+ 2x − 1 là:
2 − 3x
22
D Đ 01283878782
5
C. −∞; ÷
4
Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10
1 2
A. ; ÷
2 3
Võ Văn Nghiệp
1 2
B. ;
2 3
2
C. ; +∞ ÷
3
Câu 13: Tập xác định của hm số y = 2x − 3 + 4 − 3x
3 4
2 3
A. ;
B. ;
C.
2 3
3 4
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
A. ( −∞;2)
B. ( 2;+∞ )
2− x
5− x
>
1
D. ; +∞ ÷
2
là:
4 3
3; 2
x− 2
là:
5− x
C. ( 2;5)
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 3− 2x + 2 − x < x + 2 − x là:
A. ( 1;2)
B. ( 1;2]
C. ( −∞;1)
D. ∅
D. ( −∞;2]
D. ( −∞;1]
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình x − 1 < x + 1 là:
A. ( 0;1)
B. ( 1;+∞ )
C. ( 0;+∞ )
D. [ 0;+∞ )
Câu 17: Hai đẳng thức 2x − 3 = 2x − 3; 3x − 8 = 8 − 3x cùng xảy ra khi và chỉ khi
3
2
3
8
8
3
A. ≤ x ≤
B. ≤ x ≤
C. x ≤
D. x ≥
8
3
2
3
3
2
Câu 18: Phương trình 3( x − m) = x + m− 1 có nghiệm khi và chỉ khi
1
1
1
B. m≥
C. m<
D. m≥ 4
4
4
4
Câu 19: Phương trình x2 − 7mx − m− 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
A. m< −6
B. m> −6
C. m< 6
D. m> 6
A. m>
(
)
2
2
Câu 20: Phương trình m + 1 x − x − 2m+ 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
2
3
3
3
B. m<
C. m>
D. m> −
3
2
2
2
II. DẤU TAM THỨC BẬC HAI VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 1:Dấu của tam thức bậc hai f(x)= -x2+5x-6 được xác định như sau:
A. f(x) <0 khi 2
A. f(x) <0 với mọi x ∈ ¡
B. f(x) >0 với mọi x ∈ ¡
C. f(x) <0 với x<1 hoặc x>3
D. f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ¡
Câu 3: Cho tam thức bậc hai f (x) = −4x2 + 12x − 9 . Khi đó, ta có:
A. f(x) <0 với mọi x ∈ ¡
B. f(x) >0 với mọi x ∈ ¡
C. f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ¡
3
D. f(x) >0 với mọi x ∈
2
x 2 + 4 x − 21
Câu 4: Cho biểu thức f ( x) =
,ta có:
x2 −1
A. m>
23
D Đ 01283878782
Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10
Võ Văn Nghiệp
A. f(x) >0 khi -7
2
Câu 5: Cho biểu thức f (x) = (−3x + 10x − 3)(4x − 5) , ta có:
1
5
1
5
< x<3
A. f(x) <0 khi < x < hoặc x>3
B. f(x) <0 khi x < hoặc
3
4
3
4
1
5
< x<3
C. f(x) <0 khi
D. f(x) <0 khi x >
3
4
(3x2 − 2x − 1)(3− x2)
Câu 6: Cho biểu thức f (x) =
. Ta có:
4x2 − x − 3
3
1
A. f(x) >0 khi − 3 < x < − hoặc − < x < 3
4
3
3
1
B. f(x) >0 khi − 3 < x < − hoặc − < x < 3 v x ≠ 1
4
3
C. f(x) <0 khi x < − 3 hoặc x > 1
D. f(x) >0 khi − 3 < x < 1 hoặc x > 3
Câu 7:Tập nghiệm của bất phương trình: x2 – 2x + 3 > 0 là:
A.∅
B. ¡
C. (–∞; –1) ∪ (3;+∞)
D. (–1;3)
2
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình: x + 9 > 6x l:
A. ¡ \{3}
B. ¡
C. (3;+∞)
D. (–∞; 3)
Câu 9: x = –3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. (x+3)(x+2) > 0
B. (x+3)2(x+2)≤ 0
1
2
+
>0
1 + x 3 + 2x
x −1
Câu 10: Nghiệm của bất phương trình 2
≤ 0 là:
x + 4x + 3
C. x+ 1− x 2 ≥ 0
A. (–∞;1)
D.
B. (–3;–1) ∪ [1;+∞)
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
C. (–∞;–3) ∪ (–1;1]
D. (–3;1)
2
x − 5x + 6
≥ 0 là:
x −1
A. (1;3]
B. (1;2] ∪ [3;+∞)
C. [2;3]
D. (– ∞;1) ∪
[2;3]
Câu 12: Cho bất phương trình : x2 –6 x + 8 ≤ 0 . Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. [2,3]
B. ( – ∞ , 2 ] ∪ [ 4 , + ∞ )
C. [2,4]
D. [1,4]
2
Câu 13: Cho bất phương trình : x –8 x + 7 ≥ 0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa
phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
A. ( – ∞ , 0 ]
B. [ 8 , + ∞ )
C. ( – ∞ , 1 ]
D. [ 6 , + ∞ )
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình −2 x 2 + 5 x − 2 > 0 là :
1
1
1
A. x ∈ ∅
B. x ∈ ( ; 2)
C. x ∈ −∞; ÷∪ (2; +∞)
D. x ∈ ( ; 2]
2
2
2
2
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 3x + 10 2 > 6 x là
A. ∅
B. ¡
C. x ∈ ( −∞;1) ∪ (2; +∞)
D. x ∈ (0; +∞)
Câu 16: Nghiệm của bất phương trình
A. (–∞;1)
x −1
≤ 0 là:
x + 4x + 3
2
B. (–3;–1) ∪ [1;+∞)
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình
A. (1;3]
B. (1;2] ∪ [3;+∞)
C. (–∞;–3) ∪ (–1;1]
x − 5x + 6
≥ 0 là:
x −1
C. [2;3]
24
D Đ 01283878782
D. (–3;1)
2
D. (–∞;1) ∪ [2;3]
Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10
Võ Văn Nghiệp
x +1
< 0 là
x + 3 x − 10
2
Câu 18: Nghiệm của bất phương trình
2
A. −6 < x < 3
B. −6 < x < 2
C. −5 < x < 2
−5 < x ≤ −3
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình x(x2 – 1) ≥ 0 là:
A. (–∞; –1) ∪ [1; + ∞)
B. [-1;1]
C. (–∞; –1] ∪ [0;1)
[1; + ∞)
1
D.
D. [-1;0] ∪
1
Câu 20: Nghiệm của bất phương trình x − 3 < 2 là:
A. x < 3 hay x > 5
C. x < 3 hoặc x > 5
D. ∀x
B. x < –5 hay x > –3
Câu 21. Biểu thức (m 2 + 2)x 2 − 2(m − 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương với mọi x khi và chỉ
khi:
A. m ≤ 4 hoặc m ≥ 0
B. m < - 4 hoặc m > 0
C. – 4 < m < 0
D. m < 0 hoặc m > 4
Câu 22. Phương trình (m + 1)x 2 − x − 3m + 4 = 0 cĩ 2 nghiệm tri dấu khi và chỉ khi:
4
3
4
4
A. m < - 1 hoặc m >
B. m < - 1 hoặc m >
C. m >
D. −1 < m <
3
4
3
3
2
Câu 23. Phương trình x − mx − 2m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi
A. m ≤ −2 hoặc m ≥ 0
B. m ≤ 0 hoặc m ≥ 8
C. −8 ≤ m ≤ 0
D. m ≤ −8 hoặc
m≥0
Câu 24. Phương trình x 2 − mx + m 2 + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi:
4
4
1
1
A. 0 ≤ m ≤
B. − ≤ m ≤ 0
C. − ≤ m ≤ 0
D. 0 ≤ m ≤
3
3
3
3
2
Câu 25. Phương trình mx − 2mx + 1 = 0 cĩ nghiệm khi và chỉ khi
A. m < 0 hoặc m ≥ 1
B. m < 0 hoặc m ≥ 4
C. m ≤ 0 hoặc m ≥ 1
D.
0 < m ≤1
Câu 26. Phương trình x 2 − 2(m + 2)x + m 2 − m − 6 = 0 có hai nghiệm tri dấu khi và chỉ khi:
A. m < - 2
B. – 3 < m < 2
C. m > - 2
D. – 2 < m < 3
2
Câu 27. Phương trình x − 4mx + m + 3 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
3
3
3
A. m < 1
B. − < m < 1
C. m ≤ − hoặc m ≥ 1
D. − ≤ m ≤ 1
4
4
4
2
Câu 28. Phương trình x − (m + 1)x + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi
A. m > 1
B. – 3 < m < 1
C. m ≤ −3 hoặc m ≥ 1
D.
−3 ≤ m ≤ 1
Câu 29. Phương trình x 2 − 2(m − 2)x + m 2 − m − 6 = 0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi
A. m = 2
B. – 3 < m < 2
C. m < -2 hoặc m > 3
D. –
2
khi:
3
3
5
A. 0 < m < 1
B. − < m < 1
C. m < − hoặc m >1
D. − < m < 1
4
4
4
III. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
Câu 1: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:
25
D Đ 01283878782
