NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH MẶT NÓN MẶT TRỤ MẶT CẦU

GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN –MẶT NÓN – MẶT CẦU – MẶT TRỤ
PHẦN 1
C©u 1 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt đi các tứ
diện đều bằng nhau có cạnh bằng x , biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể
3
tích bằng thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:
4
A. 3 3 2

B. 3 3 4

C. 2 2

D. 2 3 4

C©u 2 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC
biết SA

2a , BAC

1200 ,

ABC và mặt SBC hợp với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp

S.ABC :

A.

a3

2

B.

a3
9

C. a 3 2

D.

a3
3

C©u 3 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp SABC biết SA  AB  a và BC  a 2 .
A. 4a 2

B. 3a 2

C. 16a 2

D. 8a 2

C©u 4 : Cắt hình trụ có bán kính r = 5 và chiều cao h  5 3 bởi một mặt phẳng song song với
trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng:
A. 100 3 cm3

B. 20 3cm3

C. 40 3 cm2

D. 80 3 cm2

C©u 5 : Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo
A’B  a 2 . Thể tích của khối lăng trụ là.

A.

a3 3
4

B.

a3 6
4

C.

a3 3
12

D.

a3 6
12

1

C©u 6 : Cho khối chóp có đáy là n – giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Số cạnh của khối chóp bằng n 1
B. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n 1
D. Số mặt của khối chóp bằng 2n
C©u 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và cạnh bên SA

ABCD

, SA a 3 .Khi đó, thể tích khối chóp là
A.

a3 3
6

B. a3 3

C.

a3 3
4

D.

a3 3
3

C©u 8 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=2. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB
và CD. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh MN, ta được khối trụ tròn xoay có thể
tích là:

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

C©u 9 : Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường sinh là 2R. Gọi O và O’ là tâm hai
đường tròn đáy. Xét hình nón  T  có đỉnh là O và đáy là đường tròn  O’, R  . Diện
tích xung quanh của  T  là:
A.

R 2 5
2

B. R 2 5

C.

2R 2 5
3

D. 2R 2 5

C©u 10 : Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V, gọi O là giao điểm của hai đường
chéo AC và BD. Thể tích của khối OA’B’C’D’ là
A.

V

4

B.

V
3

C.

V
2

D.

2V
3

C©u 11 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết thể tích của

2


khối chóp là

A.

3a
2

a3 3
.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC
4

B.

2a
3

C.

4a
3

D.

3a
4

C©u 12 : Một hình cầu có bán kính R=2m. Một mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
có độ dài 2, 4 m . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:
A. 1,3m

B. 1,5m

C. 1,6m

D. 1,4m

C©u 13 : Thể tích khối hộp ABCD.ABCD bằng bao nhiêu? Biết rằng A.ABD là khối tứ diện

đều thể tích bằng 5a3 .
A.

30 a 3

B.

25 a 3

C.

35 a 3

D.

20 a 3

C©u 14 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác cân tại A, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), AB=3a, BC=4a. Góc giữa SB và (ABC) bằng 600. Thể tích khối chóp
S.ABC là
A. 2 15a3

B. 3 15a3

C.

15a3

D. 6 15a3

C©u 15 : Cho hình chóp SABC có ∆ABC vuông tại B; AB = 3a; BC = 4a; mặt phẳng (SBC) 
(ABC) và SB = 2a 3 ; SBC  300 . Biết thể tích của khối chóp là 2a3 3 . Tính khoảng
cách từ B đến mặt phẳng (SAC)?
A.

a 7
7

B.

2a 7
7

C.

18a 7
7

D.

6a 7
7

C©u 16 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của hình vuông ABCD, AB=a,
SB=2a. Thể tích khối chóp S.ABC là
A.

a 3 14
12

B.

a 3 14
6

C.

a 3 14
3

D.

a 3 14
8

C©u 17 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BC  2a , ABC  600 . Kẻ đường cao AH, xoay tam
giác ABC quanh đường thẳng chứa đường cao AH. Tính thể tích của khối tròn xoay
3


được sinh ra.
A.

9a 3 3
4

B.

3a 3 3
8

9a 3 3
8

C.

D.

3a 3 3
4

C©u 18 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB  a .Góc giữa cạnh bên hợp với mặt
đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ACD bằng
A.

a3 2
3

B.

a3 2
6

C.

a3 2
2

D.

a3 2
12

C©u 19 : Chọn khái niệm đúng
A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau
B. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau
C. Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau
C©u 20 : Cho hình chóp S.ABC có SB

SC

BC

CA

a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng

vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp:
A.

a3 3
4

B.

a3 3
12

C.

a3 2
12

D.

a3 3
6

C©u 21 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA=5a, gọi M là trung điểm của SB. Thể tích khối chóp S.AMC là
A.

a 3 74
24

B.

a 3 74
12

C.

a 3 74
6

D.

a3 74

C©u 22 : Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền
trong của tam giác ABC. Biết AB = 6; AC= 8; BC = 10, các góc giữa các mặt bên với
mặt đáy bằng nhau và bằng 600. Bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với

4


ba cạnh của tam giác ABC là:
B. 4 3

A. 2

C. 4

D.

4 3
3

C©u 23 : Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB  2a và SO  3a , với O là tâm của đáy ABC.
Gọi  T  là hình nón nhận S làm đỉnh và nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
làm đáy. Thể tích của  T  là:
A. 4a 3

B.

4a 3
3

C.

4a 3 93
27

D.

4a 3 93
9

C©u 24 : Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích V của
khối lăng trụ ABC .A ' B 'C ' bằng:
A. V
C©u 25 :

a3
2

B. V

a3 3
2

C. V

a3 3
4

D. V

a3 2

3

Cho khối chóp có thể tích bằng a 3 , khi giảm diện tích đa giác đáy xuống

1
thì thể
3

tích khối chóp lúc đó bằng?
B.

A. Đáp án khác

a3
9

C.

a3
27

D.

a3
3

C©u 26 : Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội
tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập
phương, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số

A.


2

B.


6

C.


3

S2
bằng:
S1

D. 

C©u 27 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết
AB

BC

a, AD

2a , SA 

ABCD và (SCD) hợp với đáy một góc 600 . Tính thể thích

khối chóp SABCD.

5


A.

a3 6
6

B. a 3 3

C.

a3 6
2

D. a 3 6

C©u 28 : Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l=10cm, bán kính đáy r=8cm. Thể tích
của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó là:
A. V  128 (cm3)

B. V  64 (cm3)

C. V  32 (cm3)

D. V  80 (cm3)

C©u 29 : Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây?
A. Khối chóp tam giác

B. Khối chóp tam giác đều

C. Khối chóp tứ giác đều

D. Khối chóp tứ giác

C©u 30 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
góc giữa (AB’C’) và (A’B’C’) bằng 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A.

3 3a 3
8

B.

3a 3
8

C.

3a 3
24

D.

a3

24

C©u 31 : Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3 cm, độ dài đường sinh bằng 4cm . Khối
nón giới hạn bởi hình nón đó có thể tích bằng:
A. 3

7 cm2

B. 12 cm2

C. 15 cm2

D. 2

7 cm2

C©u 32 : Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Một mặt cầu tâm O, bán kính R
bằng 5 tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ABC. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt
phẳng chứa tam giác ABC bằng:
A. 4

B. 6

C. 5

D. 3

C©u 33 : Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng
lên:
A. k 2 lần

B. k 3 lần

C©u 34 : Một hình nón tròn xoay có đường cao h

C. k lần
20cm , bán kính đáy r

D. k 6 lần
25cm . Thể tích

khối nón tạo nên bởi hình nón đó là:

6


A.

2500
3

B.

1200
3

C.

12500
3

D.

12000
3

C©u 35 : Xét khối trụ được tạo thành bởi hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r=3cm, khoảng
cách giữa hai đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ đó bởi mặt phẳng song song với trục và
cách trục 1cm. Diện tích của thiết diện được tạo nên là :
A. 24 2 (cm2)

B. 12 2 (cm2)

C. 48 2 (cm2)

D.

20 2 (cm2)

C©u 36 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC  2BD  4a , tam giác SBD đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối SABC là
A.

2a 3 3
3

B.

4a 3 3
3

C.

20a 3 3
3

D.

10a 3 3
3

C©u 37 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD
SA 

ABCD . Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC

600 và

a . Tính thể tích khối chóp

S.ABCD :

A.

a3 3
6

B.

a3 2

4

C. a 3 3

D.

C©u 38 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, và cạnh bên SA

a3 2
12

ABC , SA

a 2

.Khi đó, thể tích khối chóp là
A.

a3 6
4

B. a3 6

C.

a3 6
6

D.

a3 6
12

C©u 39 : Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’ , bán kinh bằng a . Hai điểm
A , B lần lượt nằm trên hai đường tròn tâm O và O’ sao cho AB hợp với trục OO’
một góc 45𝑜 và khoảng giữ chúng bằng

𝑎√2
2

. Diện tích toàn phần của hình trụ đã

cho tính theo a bằng :
A. 2 2a 2

B.

2a 2

C.





2  2 a 2

D. 2





2  1 a 2

C©u 40 : Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập
phương đó là:

7


B. 64

A. 81

C. 72

D. 48

C©u 41 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA

vuông góc

a3 3
đáy ABCD và khối chóp này có thể tích là
. Tính góc giữa (SCD) và đáy
6

(ABC)?


A. SAC  450

B. Đáp án khác

C©u 42 : Một hình trụ có trục OO

C. 300

D. 600

2 7, ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm

trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của OO .
Thể tích của hình trụ bằng:
A. 25

B. 25

7

14

C. 16

D. 50

7

7

C©u 43 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S
trên (ABCD) trùng với trung điểm của AD và M là trung điểm DC. Cạnh bên SB hợp
với đáy 1 góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABM tính theo a bằng:
A.

a 3 15
3

B.

a 3 15
4

C.

a 3 15
12

D.

a 3 15
6

C©u 44 : Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích
khối hộp tương ứng sẽ:
A. tăng 6 lần

B. tăng 2 lần

C. tăng 8 lần

D. tăng 4 lần

C©u 45 : Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là
A.

S xq 

 a2 2
4

B.

S xq   a 2

C.

S xq 

 a2 2
2

D.

S xq   a 2 2

C©u 46 : Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm
trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn

đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng ABCD tạo với đáy hình trụ góc 450 . Diện tích
xung quanh hình trụ là:

8


A.

a2 3
4

B.

a2 2
2

C.

a2 3
2

D.

a2 2
3

C©u 47 : Cho mặt cầu tâm O, bán kính R, lấy điểm A trong không gian sao cho OA  2R , vẽ
các tiếp tuyến từ A đến mặt cầu, các tiếp tuyến đó tạo thành một mặt nón là  T  .
Tính diện tích xung quanh của  T  .
A.

3R 2
4

B.

3R 2
2

C.

R 2 3
2

D.

R 2 3
4

C©u 48 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), AB=a, BC=2a. Góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng 300. Thể tích khối chóp
S.ABCD là
A.

2 3a 3
9

B.

2 3a 3

4

C©u 49 : Cho tam giác OAB vuông tại O có OA

C.

3a 3
9

D.

2 3a 3
3

3. Quay tam giác OAB quanh cạnh

4, OB

OA thu được một hình nón tròn xoay. Diện tích toàn phần của hình nón bằng bao
nhiêu ?
A. 20

B. 3 7

C. 15

D. 12

C©u 50 : Cho hình lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật, AB  3a , BC  4a .
Đường chéo AC’ tạo với đáy  ABCD  một góc 450 . Gọi  T  là hình trụ có đường

sinh là cạnh bên của lăng trụ, đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ.
Diện tích toàn phần của  T  là:
A.

125a 2
4

B.

75a 2
2

C.

75a 2
4

D. 25a 2

9


ĐÁP ÁN
01
02
03
04
05
06
07

08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

{
{
)
{
)
{
{
{
{

{
{
{
)
)
{
)
{
)
{
{
)
{
{
{
{
{
{

|
)
|
|
|
)
|
)
)
)
|

|
|
|
|
|
)
|
|
)
|
|
)
|
|
|
|

}
}
}
)
}
}
}
}
}
}
}
)
}

}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
)
}
)
)

)
~
~
~
~
~
)
~
~
~
)
~
~
~
)

~
~
~
)
~
~
)
~
~
)
~
~

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44

45
46
47
48
49
50

)
{
)
{
{
{
{
)
)
{
{
{
{
{
{
{
{
)
{
{
)
{
{

|
|
|
|
|
)
|
|
|
)
|
|
)
|
|
|
|
|
|
)
|
|
)

}
)
}
)
}

}
)
}
}
}
}
}
}
}
}
)
)
}
)
}
}
)
}

~
~
~
~
)
~
~
~
~
~
)

)
~
)
)
~
~
~
~
~
~
~
~

GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

10


THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN –MẶT NÓN – MẶT CẦU – MẶT TRỤ
PHẦN 2

C©u 1 : Một hình trụ có bán kính đáy r=5 cm và có khoảng cách giửa hai đáy bằng 7cm.
Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối của khối trụ được tạo nên lần lượt là

A. 70  cm2 và175  cm3

B. 35  cm2 và175  cm3

C. 70  cm2 và150  cm3

D. 35  cm2 và245  cm3

C©u 2 : Cho hình vuông có đường chéo bằng 2a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD.
Quay hình vuông quanh trục MN ta được khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay
đó.

A. 2 a3

B.

 a3

C.  a3

3

D.

2 a 3
3

C©u 3 : Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
đáy bằng , 00

A. V

a 3 2. tan
3

900 . Thể tích khối chóp theo a và

B. V

a 3 2.cos
6

C. V

là:

a 3 2.cos
6

D. V

a 3 2. tan
6

C©u 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. AB = a, BC = 2a 3 . SA vuông
góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 300.Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC.

A.

a3
3

B.

a3
18

C.

a3
2

D.

a3
6

C©u 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. SA vuông góc với ABCD, góc
giữa (SCB) và (ABCD) bằng 450. Gọi M, N là trung điểm của DC, BC. Thể tích khối chóp
S.ADMNB là

11


A. 7a3

B.

8a 3
3

7 3
a
3

C.

D.

8 2a3
3

C©u 6 : Cho một hình nón tròn xoay (T), một mặt phẳng đi qua đỉnh của (T) và cắt đường tròn đáy
tại hai điểm. Thiết diện tạo được là:

A. Một tứ giác

B. Một tam giác cân

C. Một ngũ giác

D.

Một tam giác
vuông

C©u 7 : Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a ,
đường chéo B ' D

hợp với mặt đáy

 ABCD 

một góc 300 . Thể tích khối lăng trụ

ABCD.A ' B ' C ' D ' là:
B'

C'

D'

A'

a

C

B
2a

A

A.

2a 3 15
9

B.

a3 3
3

D

C.

2a 3 15
3

D.

a3 3
9

C©u 8 : Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh cạnh huyền bằng
a 2 . Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón, sao cho mp SBC tạo với mặt

phẳng chứa đáy hình nón một góc 600 . Diện tích tam giác SBC là:

A. S

C. S

SBC

SBC

a2 2
Ðvdt
6

B. S

a2 3
Ðvdt
6

D. S

SBC

SBC

a2 3
Ðvdt
3
a2 2
Ðvdt
3

C©u 9 : Cho hình chóp đều S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau có thể tích của nó bằng
9a 3 2
. Độ dài cạnh của hình chóp này là:
2

A. a

B.

a 3

C. 2a

C©u 10 : Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD

D. 3a
ABC

90o , AB

BC

a,

12


AD

2a , SA

ABCD , SA

B.

A. 0

2a . Thể tích của khối chóp S .ACD theo là:

a3

C.

a3
3

D.

3a 3

C©u 11 : Cắt một hình nón bằng mọt mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác
đều cạnh bằng 2a. diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo
nên từ hình nón đó là

A. 2 a 2 và
C. 2 a 2 và

 a3 3
3

 a3 3
6

B.

4 a 2 và

D.

4 a 2 và

 a3 3
3

 a3 3
6

C©u 12 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc
của A' trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết A'D = 3a, thể tích khối hộp
ABCD.A'B'C'D' là
B'

C'

A'

D'

3a

B

C

H
A

A. 16 2a3

B.

D

2a

24a3

C.

48 2a3

D.

8a3

C©u 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và
SA

A. a

3a . Thể tích khối chóp S.BCD là:

3

B.

a3
2

C.

a3
3

D.

2a 3

C©u 14 : Cho khối chóp tứ giác đều S .ABCD . Một mặt phẳng P qua A, B và trung điểm M của SC
. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.

A.

VS .ABMN
VABCDNM

1
3

B.

VS .ABMN
VABCDNM

1
5

C.

VS .ABMN
VABCDNM

5

3

D.

VS .ABMN
VABCDNM

3
5

13


C©u 15 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với đáy và mặt SBC có
a2 7
diện tích bằng
. Thể tích khối chóp đã cho là:
4

A.

a 3 21
48

B.

a3 3
12

C.

a3 3
6

D.

a3 3
16

C©u 16 : Một khối trụ có chiều cao bằng 20 cm và có bán kính đáy bằng 10 cm . Người ta kẻ hai
bán kính đáy OA và O ' B ' lần lượt nằm trên hai đáy, sao cho chúng hợp với nhau một góc
bằng 300 . Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB ' và song song với trục của
khối trụ đó. Thể tích của khối trụ là:

A. V

2000
3

cm 3

B. V

1000 cm 3

C. V

6000 cm 3

D. V

2000 cm 3

C©u 17 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = 4a, AB = a 2 ; AC = 2a và BAC  450 . Thể tích
khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
B. 8a3

A. 2 2 a3

C. 4a3

D.

C©u 18 : Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA

4 2 a3

ABCD . Cạnh SC tạo

với mặt phẳng đáy ABCD một góc 600 .Thể tích khối chóp S .ABCD theo a .là;

A. VS .ABCD

C. fVS .ABCD

a 3 6 đvtt
a3 6
đvtt
2

B. VS .ABCD

a3 6
đvtt
6

D. VS .ABCD

a3 6
đvtt
3

C©u 19 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân cạnh góc vuông bằng a. Biết thể
tích khối chóp S.ABC bằng a 3 , chiều cao hình chóp bằng:

A. 4a

B.

3a

C. 6a

D.

a

C©u 20 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi V1 ,V2 , V3 lần lượt là thể tích của khối nón sinh ra khi

14

lần lượt cho tam giác ABC quay quanh AB, AC và BC. Lúc đó mối liên hệ gữa V1 ,V2 , V3 là

A.

1
1
1
 2  2
2
v3 v1 v2

B.

2
1
1
 2  2
2
v3 v1 v2

C.

1
2
1
 2  2
2
v3 v1 v2

D.

1
2
2
 2  2
2
v3 v1 v2

C©u 21 : Cho khối nón có bán kính đáy 12 = r cm và có góc ở đỉnh là  = 1200 . Tính diện tích của
thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.
B. 144

A. 96

C. 86

D. 69

C©u 22 : Khối 12 mặt đều là khối đa diện đều loại:
A.

3;3

B.

5;3

C.

4;3

D.

3;5

C©u 23 : Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng
của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng MN và AC là:

A.

a 2
3

B.

a 3
3

C.

a 3

D.

a 2

C©u 24 : Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Diện tích xung quanh

của hình nón đã cho là

A. 150  41 cm2

B. 125  41 cm2

C. 100  41 cm2

D. 120  41 cm2

C©u 25 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. AB = a 2 . SA vuông góc với
đáy và SA =

A.

a
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
2

a 2
12

B.

a 2
3

C.

a 2

6

D.

a 2
2

C©u 26 : Cho một hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC’= 2a 3 thể tích khối lập
phương đã cho là:

A. 3a3 3

B. 8a 3

C.

24a3 3

D.

a3

C©u 27 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Công thức nào sau đây dùng để tính thể tích khối lăng trụ

15


ABC.A'B'C' .

A. d A',( ABC ) .SABC

B.

1
d
.S
3 A',( ABC ) ABC

C. Cả hai công thức A, C đều đúng

D.

d A,( A' B ' C ') .SA' B ' C '

C©u 28 : Cho hìn chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; đường cao bằng 6a; lấy M,N,P lần lượt
là trung điểm của BC; CD; DB. Thể tích khối chóp S.MNP là:

A.

a3
2

B.

a3

C.

a3
4

D.

a3
12

C©u 29 : Cho một hình nón tròn xoay (T), cắt (T) bởi một mặt phẳng chứa trục của (T) thì được một
tam giác đều. Biết thể tích khối nón (T) là 3 (đơn vị thể tích). Diện tích toàn phần của hình
nón (T) là:

A. 12 đơn vị diện tích

B.

C. 9 đơn vị diện tích

D. 15 đơn vị diện tích

6 đơn vị diện tích

C©u 30 : Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD là hình bình hành. Có G là trọng tâm tam giác SBD. Mặt
phẳng   chứa AG và song song BD cắt SB, SD, SC lần lượt tại M,P,N. Tìm mệnh đề đúng?
A.

1
VS . AMNP  VS . ABCD
3

B.

VS . AMNP 

3
VSABCD
18

C.

2
VS . AMNP  VS . ABCD
9

D.

1
VS . AMNP  VS . ABCD
8

C©u 31 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. OA  3, OB  4, OD  5 . Tính khoảng
cách từ O đến (ABC)?

A.
C©u 32 :

60
469

B.

60

769

C.

30
91

D.

12
61

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho
khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB  600 . Tính độ dài đường sinh của
hình nón theo a.

16


A. a 2

B. a

3
2

C. a

2
2

D. a 3

C©u 33 : Một hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay, còn 3 đỉnh
còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó, diện tích xung quanh
của hình nón tròn xoay là:

A.  a 2 2

B.

1 2
a 3
3

C.

1 2
a 2
3

D.

1 2
a 3
2

C©u 34 : Cho một khối trụ tròn xoay (T), biết rằng khi tăng bán kính đáy của (T) lên 1 (đv độ dài) thì
thể tích tăng lên 5 (đv thể tích) ; còn khi giảm bán kính đáy đi 1 (đv độ dài) thì thể tích giảm
đi 3 (đv thể tích) . Diện tích xung quanh của (T) là:

A. 6 (đơn vị diện tích)

B.

3

C. 4 (đơn vị diện tích)

D.

2 (đơn vị diện tích)

(đơn vị diện tích)

C©u 35 : Một nhà ở cho chú cún Misa bé bỏng có hình bên (là tổ hợp của hình hộp chữ nhật và hình
lăng trụ đứng) có kích thước như hình bên. Thể tích nhà là:

A. 66 ft3

B. 78ft3

C. 69ft3

D. 81ft3

C©u 36 : Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = a 2 , BC = 3a. Góc
giữa cạnh AB và mặt đáy là 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC .

A. 2a3 3

B.

3a3 3

C.

a3 3
3

D.

a3 3

C©u 37 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a. SA vuông góc với đáy. SA =
a 2
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
2

17


A.

3a3 6
8

B.

a3 6

8

C.

a3 6
4

D.

3a3 6
4

C©u 38 : Trong không gian cho tam gics vuông OIM vuông tại I, góc OIM = 300 và cạnh IM=a. khi
quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình
tròn xoay có diện tích xung quanh là

A. 2 a 2 cm2

B.

4 a 2 cm2

C©u 39 : Cho hình chóp S .ABC có đáy là

C.

2 a3 cm2

ABC vuông cân ở B, AC

D.

a 2, SA

3 a 2 cm2

mp ABC , SA

a

.Thể tích khối chóp S .ABC là:

A.

a3
 dvtt 
2

B.

a3
 dvtt 
2

C.

a3
 dvtt 
12

D.

a3
 dvtt 
6

C©u 40 : Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a.
AA  2a 3 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC .

A. 2a3 3

B.

a3 3
3

C.

2a3 3
3

D.

a3 3

C©u 41 : Cho một khối hộp có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600. Thể
tích khối hộp đã cho là:

A.

a3 2
3

B.

a3 2
4

C.

a3 2
2

D.

a3 2
6

C©u 42 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ABC  600 . Mặt bên SAB là tam
giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SC là

A. 4 3a

3

B.

a 3
. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

2

4a3
3

C.

4a3
3

D.

2a3

C©u 43 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng 12cm3. Khi đó
thể tích khối chóp A'.B'C'CB là:

18


B. 10cm3

A. 9cm3

C. 8cm3

D.

Không đủ cơ sở
để tính

C©u 44 : Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình
chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên SBC bằng b . Thể tích khối chóp
S .ABCD .là:

2a 2b 2

A. V

3 a2

B. V

16b 2

2ab

C. V

3 a2

D. V

16b 2

2a 3b
3 a2

16b 2

2a 3b
3 a2

16b 2

C©u 45 : Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho
AB =2a. Tính thể tích khối tứ diện OO’AB.

A.

a3 3
12

B.

a3 3
24

C.

a3 3
6

D.

a3 2
12

C©u 46 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. AC = a 2 . SB vuông góc

với đáy. SB =

A.

a3 3
6

a 3
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
2
B.

a3 3
12

C.

a3 3
3

D.

a3 3
4

C©u 47 : Cho hình vuông ABCD, có đường chéo bằng 2 2 cm ; khi quay hình vuông quanh một cạnh
của nó thì được một hình trụ tròn xoay (T), thể tích của (T) là:

A.

cm3

B. 8 cm3

C. 16

2 cm3

D. 8 cm3

C©u 48 : Cho khối nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Thể tích khối nón đã
cho là

A.

12500
cm3
3

B.

12500
cm3
6

C.

10000
cm3
3

D.

12500 2 3
cm
3

19


C©u 49 : Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón có khoản cách tự tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm.
Lúc đó diện tích thiết diện là

A. 500 cm2

B. 450 cm2

C. 400 cm2

D. 600 cm2

C©u 50 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 ; BAD 1200 và cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC )
và ( ABCD) bằng 600 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

A.

a 14
6

B.

a

39
26

C.

3a 39
13

D.

3a 39
26

20


ĐÁP ÁN

01
02
03
04
05
06
07

08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

)
{
{
)
{
{
{
{
{

{
)
{
{
{
{
{
{
{
{
)
)
{
{
{
{
{
{

|
)
|
|
|
)
|
|
|
|
|

|
)
|
)
|
|
|
|
|
|
)
|
)
)
)
|

}
}
}
}
)
}
)
}
}
}
}
)
}

}
}
}
)
}
)
}
}
}
}
}
}
}
)

~
~
)
~
~
~
~
)
)
)
~
~
~
)
~

)
~
)
~
~
~
~
)
~
~
~
~

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44

45
46
47
48
49
50

{
{
{
{
)
{
{
{
{
)
)
{
)
{
{
{
{
)
)
{
)
)
{

|
|
)
)
|
)
|
|
)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)
|
|
|

)
)
}
}
}

}
)
)
}
}
}
}
}
)
}
)
}
}
}
}
}
}
}

~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~

)
~
~
)
~
)
~
~
~
~
~
)

GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN –MẶT NÓN – MẶT CẦU – MẶT TRỤ
PHẦN 3
21


C©u 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên là a, góc giữa mặt bên và mặt đáy


(ABC) là α  0     . Xác định giá trị của α để hình chóp S.ABC trở thành tứ
2


diện đều ?
A.   arctan(2 2)

B.   arctan(3 2)

C.   arctan 2

D.   arctan 2

C©u 2 : Hình chóp tứ giác đều có bao nhêu mặt phẳng đối xứng ?
A. Một

B. Hai

C. Ba

D. Bốn

C©u 3 : Cho mặt cầu tâm O, bán kính R, lấy điểm A trong không gian sao cho OA  2R , vẽ
các tiếp tuyến từ A đến mặt cầu, các tiếp tuyến đó tạo thành một mặt nón là  T  .
Tính diện tích xung quanh của  T  .
A.

R 2 3
2

B.

R 2 3
4

C.

3R 2
4

D.

3R 2
2

C©u 4 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc
với (ABCD), SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Gọi M là một điểm trên
cạnh AB sao cho BM = 3MA. TÍnh theo a thể tích khối chóp S.DCM
A. a 6
3

B.

a3 3
3

C.

a3 6
3

D.

a3 3
6

C©u 5 : Cho hình chóp S. ABCD , gọi A’,B’,C’,D’ là trung điểm của SA, SB, SC, SD thì tỉ số
thể tích của hai khối chóp S.A ' B ' C ' D ' và S. ABCD là:
A.

1
6

B.

1
8

C.

1
4

D.

1
2

C©u 6 : Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,
lượng nước trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính
2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cm? ( Làm tròn sau dấu phẩy 2

22


chữ số thập phân).

A. 0,67

B. 0,75

C. 0,33

D. 0,25

C©u 7 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, khoảng cách giữa cạnh
a 2.
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. (Trang 48 - Sách
2
Phân loại và phương pháp giải hình học)

đáy và cạnh bên bằng

A.
C©u 8 :

a3 2
12

B.

a3 3
6

C.

a3 2

6

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD 

a3 3
12

a 13
. Hình
2

chiếu S lên (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Thể tích của khối chop là?
A.

a3
3

B. a3 12

C.

a3 2
3

D.

2a 3
3

C©u 9 : Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0
 m  a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A,
lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp
S.ABCM, biết rằng x2 + y2 = a2.
A.

5a 3 3
8

B.

a3 3
8

C.

3a 3 3
8

D.

7a3 3
8

C©u 10 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=2. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh
AB và CD. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh MN, ta được khối trụ tròn xoay
có thể tích là:
A. 4

B. 32

C. 16

D. 8

C©u 11 : Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0
 m  a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A,
lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x.

23


A.

5
ya(a  x)
6

B.

1
ya(a  x)
6

C.

1
ya(a  x)
6

D.

7
ya(a  x)
6

C©u 12 : Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao 2R. Tỉ
số thể tích của khối cầu và khối trụ là :
A.

2
3

B.

3
2

C. 2

D.

1
2

C©u 13 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M sao cho
MA2  MB2  MC 2  MD2  2a 2 là

A. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tứ diện ABCD và bán kính bằng

a 2
2

B. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng

a 2
2

C. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng

a 2
4

D. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tứ diện ABCD và bán kính bằng

a 2
4

C©u 14 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC  2BD  4a , tam giác SBD
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối SABC là
A.

20a 3 3
3

B.

4a 3 3
3

C.

10a 3 3
3

D.

2a 3 3
3

C©u 15 : Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, đáy là hình thoi. Biết diện tích hai mặt chéo
ACC’A’ và BDD’B’ là s1, s2, góc BA'D  900. Thể tích khối hộp ABCD. A’B’C’D’
tính theo s1, s2 là :
A.

2s1s 2
24 s  s
2
2

2
1

B.

s1s 2
24 s  s
2
2

2
1

C.

3s1s 2
24 s  s
2
2

2
1

D.

3s1s 2
4

s 22  s12

C©u 16 : Xét các mệnh đề :

24


(I) AMB  ANB  APB  900 thì có một mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, M, N, P.
(II) Nếu ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ đứng và có đáy ABCD là hình vuông thì
có một mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lăng trụ.
Mệnh đề nào đúng ?

A. Cả (I) và (II) đều đúng

B. (I) sai, (II) đúng

C. (I) đúng, (II) sai

D. Cả (I) và (II) đều sai

C©u 17 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một

B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.

khối đa diện lồi
C. Khối hộp là khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa
diện lồi

C©u 18 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện lồi luôn bằng nhau.
B. Không có đa diện lồi nào có số cạnh bằng số đỉnh hoặc số mặt.
C. Tồn tại hình đa diện lồi có số đỉnh và số cạnh bằng nhau.
D. Có một hình đa diện lồi có số cạnh bằng số mặt
C©u 19 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính
diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ
A. 

a2 3
3

B. 2

a2 3
3

C. 

a2 2
3

D. 2

a2 6
3

C©u 20 : Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo
A’B  a 2 . Thể tích của khối lăng trụ là.

25