Một số phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu
in tr
1 - nh hng chung:
Bi tp v mch cu in tr rt a dng v phong phỳ. gii cỏc bi tp loi ny ch
dựng kin thc v nh lut ụm thỡ cha . Mun lm tt cỏc bi tp v mch cu cn phi
nm vng cỏc kin thc sau:
1.1 - K nng phõn tớch mch in
1.2 - nh lut ụm cho ng mch cú in tr R: I=
1.3 - Cỏc tớnh cht ca mch in cú cỏc in tr mỏc ni tip, mc song song.
1.4 - Cỏc cụng thc bin i hiu in th ( nh cụng thc cng th, phộp chia th t l
thun).
1.5 - Cỏc cụng thc bin i cng dũng in (nh cụng thc cng dũng in, phộp
chia dũng l nghch).
1.6 - Cụng thc chuyn mch t mch sao thnh mch tam giỏc v ngc li.
1.7 - Cỏch mc v vai trũ ca cỏc dng c o vụn k va am pe k trong mch.
1.8 - nh lut kic Sp.
ỏp dng vo vic gii bi tp v mch cu in tr trong ti ny, tụi s trỡnh by cỏc
vn sau:
a- Khỏi quỏt v mch cu in tr, mch cu cõn bng v mch cu khụng cõn bng
b- Phng phỏp tớch in tr ca mch cu tng quỏt.
c-Phng phỏp xỏc nh cỏc i lng hiu in th v cng dũng in trong mch
cu.
d - Bi toỏn v mch cu dõy:
* Phng phỏp o in tr bng mch cu dõy.
* Cỏc loi bi toỏn thng gp v mch cu dõy.
2 - Phn c th:
2.1 - Khỏi quỏt v mch cu in tr, mch cu cõn bng v mch cu khụng cõn bng:
- Mch cu l mch dựng ph bin trong cỏc phộp o chớnh xỏc phũng thớn nghim
in.
- Mch cu c v nh (H - 0.a) v (H - 0.b)

(H-0.a)

(H.0.b)
1


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
- Cỏc in tr R1, R2, R3, R4 gi l cỏc cnh ca mch cu in tr R5 cú vai trũ khỏc bit
gi l ng chộo ca mch cu (ngi ta khụng tớnh thờm ng chộo ni gia A - B. vỡ nu
cú thỡ ta coi ng chộo ú mc song song vi mch cu).
Mch cu cú th phõn lm hai loi:
* Mch cu cõn bng (Dựng trong phộp o lng in).
* Mch cu khụng cõn bng
Trong ú mch cu khụng cõn bng c phõn lm 2 loi:
- Loi cú mt trong 5 in tr bng khụng (vớ d mt trong 5 in tr ú b ni tt, hoc
thay vo ú l mt ampe k cú in tr ng khụng ). Khi gp loi bi tp ny ta cú th chuyn
mch v dng quen thuc, ri ỏp dng nh lut ụm gii.
- Loi mch cn tng quỏt khụng cõn bng cú c 5 in tr, thỡ khụng th gii c
nu ta ch ỏp dng nh lut ễm, loi bi tp ny c gii bng phng phỏp c bit (c
trỡnh by mc 2.3)
- Vy iu kin cõn bng l gỡ?

Bi toỏn 1;
Cho mch cu in tr nh (H - 1.1)
1 - Chng minh rng, nu qua R5 cú dũng
I5 = 0 v U5 = 0 thỡ cỏc in tr nhỏnh lp
thnh t l thc :
(H : 1-1)
= n = const

2 - Ngc li nu cú t l thc trờn
thỡ I5 = 0 v U5 = 0, ta cú mch cu cõn bng.
3- Chng minh rng khi cú t l thc trờn thỡ in tr tng ng ca mch cu khụng
tu thuc vo giỏ tr R5 t ú tớnh in tr tng ng ca mch cu trong hai trng hp R5
nh nht ( R5 = 0) v R5 ln nht (R5 = ) I5 = 0 v U5 = 0, ta cú mch cu cõn bng.
Li gii
1- Gi I1; I2; I3; I4; I5 ln lt l cng dũng in qua cỏc in tr R1; R2; R3; R4; R5.
R5.

V U1; U2; U3; UBND; U5 ln lt l hiu in th hai u cỏc in tr R1; R2; R3; R4;
Theo u bi:
2


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
I5 = 0 suy ra: I1 = I2 = I 1,2 v I3 = I4 = I 34 (1)
U5 = 0 suy ra: U1 = U2 v U2 = U4.
Hay

I1R1 = I3R3

(2)

I2R2 = I4R4
(3)
Ly (2) chia (3) v vi v, ri kt hp vi (1) ta c :
hay

= n = const

2- Dựng nh lý Kennli, bin i mach tam giỏc thnh mch sao:
-Ta cú mch in tng ng nh hỡnh v : (H: 1 -2)
Trong ú cỏc in tr R1; R2; R3
c thay bng cỏc on mch sao
gm cỏc in tr R1; R3 v R5
Vi:

(H:1.2)
- Xột on mch MB cú:
(5)
(6)
Chia (5) cho (6) v vi v ta c :
(7)
T iu kin u bi ta cú:
R1 = n R3; R2 = n R4
Thay vo biu thc (7) ta c :

Hay : U2 = U4 Suy ra UCD = U5 = 0 => I5 = 0
3


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
Ngha l mch cu cõn bng.
3- Gi s qua R5 cú dũng in I5 i t C n D , (H: 1-3)
Ta cú:

I2 = I1 = I5 v I4 = I 3 + I5

- Biu din hiu in th U theo hai ng ACB v ADB ta cú:
UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R 2

(8)

UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 - I5R 4

(9)

Nhõn hai v ca biu thc (9) vi n ta c :
n. U = I3R3 n + I3R4 .n + I5R4 . n
Kt hp iu kin u bi :
R1 = n.R3 v R2 = n. R4
Ta cú:
n.U = I3R1 + I3R3 +: I5R5

(10)

Cng (8) vi (10) v vi v ta c:
(n +1) U = R1 (I1 + I3) + R2 (I1 + I3).
= (R1 + R2) (I1 + I2).
Vi I1 + I3 = I
=> (n +1) U = (R1 + R2)
Theo nh ngha, in tr tng ng
c tớnh bng:
(11)
Biu thc (11) cho thy khi cú t l thc :

Thỡ in tr tng ng ca mch cu khụng ph thuc vo in tr R5
* Trng hp R5 = 0 (ni dõy dn hay ampek cú in tr khụng ỏng k, hay mt khoỏ
in ang úng gia hai im C, D).
4

Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
- Khi ú mch in (R1 // R 3), ni tip R2 // R4.
-> ta luụn cú hiu in th UCD = 0.
+ in tr tng ng:

s dng iu kin u bi R1 = n.R3v R2 = n.R4 ta vn cú

Do R1 // R3 nờn:

=>

(12)

Do R2 // R4 nờn :
=>

(13)

So sỏnh (12) v (13), suy ra I1 = I2
Hay

I5 = I - I2 = 0

* Trng hp R5 = (on CD h hay ni vi vụn k cú in tr ln vụ cựng).
- Khi ú mch in : (R1 . n + R2) // (R3 . n + R4).
-> luụn cú dũng in qua CD l I5 = 0
+ in tr tng ng.
Kt hp iu kin u bi R1 = n R3 v R2 = n R4 ta cng cú kt qu:

.
+ Do R1 ni tip R2 nờn :
(14)
Do R3 ni tip R4 nờn :
5


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
(15)
So sỏnh (14) v (15), suy ra U1 = U3
Hay U5 = UCD = U3 -U1 = 0
Vy khi cú t l thc:

Thỡ vi mi giỏ tr ca R5 t o n , in tr tng ng ch cú mt giỏ tr.

Dự on CD cú in tr bao nhiờu i na ta cng cú UCD = v ICD = 0, ngha l mch cu
cõn bng.
Túm li: Cn ghi nh
+ Nu mch cu in tr cú dũng I5 = 0 v U5 = 0 thỡ bn in tr nhỏnh ca mch cu
lp thnh t l thc:
(n l hng s)

(*)

(Vi bt k giỏ tr no ca R5.).
Khi ú nu bit ba trong bn in tr nhỏnh ta s xỏc nh c in tr cũn li.
* Ngc li: Nu cỏc in tr nhỏnh ca mch cu lp thnh t l thc tờn, ta cú mch
cu cõn bng v do ú I5 = 0 v U5 = 0.
+ Khi mch cu cõn bng thỡ in tr tng ng ca mch luụn c xỏc nh v
khụng ph thuc vo giỏ tr ca in tr R5 . ng thi cỏc i lng hiu in th v khụng

ph thuc vo in tr R5 . Lỳc ú cú th coi mch in khụng cú in tr R5 v bi toỏn c
gii bỡnh thng theo nh lut ụm.
+ Biu thc (*) chớnh l iu kin mch cu cõn bng.
Lu ý: Hc sinh lp 9 cú th ỏp dng cụng thc ca mch cu cõn bng m khụng cn
phi chng minh (mc dự SGK khụng trỡnh by).
+ Tuy nhiờn khi bi dng hc sinh gii phn ny, giỏo viờn cn phi chng minh bi
toỏn trờn hc sinh thy rừ cỏc tớnh cht ca mch cu cõn bng.
+ Mch cu cõn bng c dựng o giỏ tr in tr ca vt dn (s trỡnh by c th
phn sau).
2 .2 - Phng phỏp tớnh in tr tng ng ca mch cu:
6


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
- Tớnh in tr tng ng ca mt mch in l mt vic lm c bn v rt quan trng,
cho dự u bi cú yờu cu hay khụng yờu cu, thỡ trong quỏ trỡnh gii cỏc bi tp in ta vn
thng phi tin hnh cụng vic ny.
Vi cỏc mch in thụng thng, thỡ u cú th tớnh in tr tng ng bng mt
trong hai cỏch sau.
+ Nu bit trc cỏc giỏ tr in tr trong mch v phõn tớch c s mch in (thnh
cỏc on mc ni tip, cỏc on mc song song) thỡ ỏp dng cụng thc tớnh in tr ca cỏc
on mc ni tip hay cỏc on mc song song.
+ Nu cha bit ht cỏc giỏ tr ca in tr trong mch, nhng bit c Hiu in th
2 u on mch v cng dũng in qua on mch ú, thỡ cú th tớnh in tr tng
ng ca mch bng cụng thc nh lut ễm.

- Tuy nhiờn vi cỏc mch in phc tp nh mch cu, thỡ vic phõn tớch on mch ny
v dng cỏc on mch mi ni tip v song song l khụng th c. iu ú cng cú ngha l
khụng th tớnh in tr tng ng ca mch cu bng cỏch ỏp dng, cỏc cụng thc tớnh
in tr ca on mch mc ni tip hay on mch mc song song.

Vy ta phi tớnh in tr tng ng ca mch cu bng cỏch no?
cu.

* Vi mch cu cõn bng thỡ ta b qua in tr R5 tớnh in tr tng ng ca mch

* Vi loi mch cu cú mt trong 5 in tr bng 0, ta luụn a c v dng mch in
cú cỏc on mc ni tip, mc song song gii.
* Loi mch cu tng quỏt khụng cõn bng thỡ in tr tng ng c tớnh bng cỏc
phng phỏp sau:
1 - Phng phỏp chuyn mch:
Thc chtl chuyn mch cu tng quỏt v mch in tng ng (in tr tng
ng ca mch khụng thay i). M vi mch in mi ny ta cú th ỏp dng cỏc cụng thc
tớnh in tr ca on mch ni tip, on mch song song tớnh in tr tng ng.
- Mun s dng phng phỏp ny trc ht ta phi nm c cụng thc chuyn mch
(chuyn t mch sao thnh mch tam giỏc v ngc li t mch tam giỏc thnh mch sao)
Cụng thc chuyn mch - nh lý Kennli.
+ Cho hai s mch in, mi mch in c to thnh t ba in tr (H21-a mch
tam giỏc ())
A
(H.21b - Mch sao (Y)
7


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
R3

A
R1

R2

R2

B

C

R1

B

(H - 2.1a)

C
(H- 2.1b)

Vi cỏc giỏ tr thớch hp ca in tr cú th thay th mch ny bng mch kia, khi ú hai
mch tng ng nhau. Cụng thc tớnh in tr ca mch ny theo mch kia khi chỳng
tng ng nhau nh sau:
* Bin i t mch tam giỏc R1, R2, R3 thnh mch sao R1, R2, R3
(1)
(2)
(3)
( õy R1, R2, R3 ln lt v trớ i din vi R1,R2, R3)
* Bin i t mch sao R1, R2, R3 thnh mch tam giỏc R1, R2, R3
(4)
(5)
(6)
(Do gii hn khụng cho phộp, nờn ti ny ch c ra cụng thc m khụng chng
minh cụng thc ú !).
- ỏp dng vo bi toỏn tớnh in tr tng ng ca mch cu ta cú hai cỏch chuyn

mch nh sau:
* Cỏch 1: T s mch cu tng quỏt
ta chuynmch tam giỏc R1, R3, R5
thnhm ch sao :R1; R3; R5 (H- 22a)
Trong ú cỏc in tr R13, R15, R35
8


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
c xỏc nh theo cụng thc: (1); (2) v

(3)(H: 2.2a)

t s mch in mi (H - 22a) ta cú th ỏp
dng cụng thc tớnh in tr ca on mch mc ni tip, on mch mc song song
tớnh in tr tng ng ca mch AB, kt qu l:

* Cỏch 2:
T s mch cu tng quỏt ta
chuyn mch sao R1, R2 , R5
thnh mch tam giỏc R1, R2 , R3 (H - 2.2b)
Trong ú cỏc in tr R1, R2 , R3
c xỏc nh theo cụng thc (4), (5) v (6)

(H:2.2b)

T s mch in mi (H - 2.2b)
ỏp dng cụng thc tớnh in tr tng ng ta cng c
kt qu:

2 - Phng phỏp dựng cụng thc nh lut ễm:
T biu thc:
suy ra
(*)
Trong ú: U l hiu in th hai u on mch.
I l cng dũng in qua mch chớnh.
Vy theo cụng thc (*) nu mun tớnh in tr tng ng (R) ca mch thỡ trc ht
ta phi tớnh I theo U, ri sau ú thay vo cụng thc (*) s c kt qu.
(cú nhiu phng phỏp tớnh I theo U s c trỡnh by chi tit mc sau).
*Xột vớ d c th:
Cho mch in nh hỡnh v:
(H . 2.3a) .Bit R1 = R3 = R5 = 3
R2 = 2 ; R4 = 5
a- Tớnh in tr tng ng
9


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
ca on mch AB
(H. 2.3a)
b- t vo hai u on AB mt hiu in th khụng i U = 3 (V). Hóy tớnh cng
dũng in qua cỏc in tr v hiu in th hai u mi in tr.
Li gii
a- Tớnh RAB = ?
* Phng phỏp 1: Chuyn mch.
+ Cỏch 1: Chuyn mch tam giỏc R1; R3 ; R5 thnh mch sao R1 ; R3 ; R5
(H. 2.3b)
Ta cú:

Suy ra in tr tng ng ca on

mch AB l :

RAB =

(H . 2.3b)

3

+ Cỏch 2: Chuyn mch sao R1; R2; R5 thnh mch tam giỏc
(H . 2.3c)
Ta cú:

(H. 2.3c)

Suy ra:

10


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

* Phng phỏp 2:
Dựng cụng thc nh lut ễm.
T cụng thc:
(*)
- Gi U l hiu in th hai u on mch AB
I l cng dũng in qua on mch AB
Biu din I theo U
t I1 l n s, gi s dũng in trong mch cú chiu nh hỡnh v (H. 2.3d)
Ta ln lt cú:

U1 = R1I1 = 3 I1

(1)

U2 = U - U1 = U - 3 I1

(2)
(3)
(4)

(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
Ti nỳt D, ta cú: I4 = I3 + I5
11


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
=>

(10)

=> I1 =

(11)

Thay (11) vo (7) -> I3 =
Suy ra cng dũng in mch chớnh.

(12)
Thay (12) vo (*) ta c kt qu:
RAB = 3 ()
b- Thay U = 3 V vo phng trỡnh (11) ta c :

Thay U = 3(V) v I1 =

vo cỏc phng trỡnh t (1) n (9) ta c kt qu:

I2 =

;

(

cú chiu t C n D)
;

;

;

;

;

;

* Lu ý:
+ C hai phng trỡnh gii trờn u cú th ỏp dng tớnh in tr tng ng ca bt

k mch cu in tr no. Mi phng trỡnh gii u cú nhng u im v nhc im ca
nú. Tu tng bi tp c th ta la chn phng phỏp gii cho hp lý.
+ Nu bi toỏn ch yờu cu tớnh in tr tng ng ca mch cu (ch cõu hi a) thỡ ỏp
dng phng phỏp chuyn mch gii, bi toỏn s ngn gn hn.
+ Nu bi toỏn yờu cu tớnh c cỏc giỏ tr dũng in v hiu in th (hi thờm cõu b) thỡ
ỏp dng phung phỏp th hai gii bi toỏn, bao gi cng ngn gn, d hiu v lụ gic hn.
+ Trong phng phỏp th 2, vic biu din I theo U liờn quan trc tip n vic tớnh toỏn
cỏc i lng cng dũng in v hiu in th trong mch cu. õy l mt bi toỏn khụng
12


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
h n gin m ta rt hay gp trong khi gii cỏc thi hc sinh gii, thi tuyn sinh. Vy cú
nhng phng phỏp no gii bi toỏn tớnh cng dũng in v hiu in th trong mch
cu.
2.3/ Phng phỏo gii bi toỏn tớnh cng dũng in v hiu in th trong mch cu.

a- Vi mch cu cõn bng hoc mch cu khụng cõn bng m cú 1 trong 5 in tr bng
0 (hoc ln vụ cựng) thỡ u cú th chuyn mch cu ú v mch in quen thuc (gm cỏc
on mc ni tip v mc song song). Khi ú ta ỏp dng nh lut ễm gii bi toỏn ny mt
cỏch n gin.
Vớ d:
Cho cỏc s cỏc mch in nh hỡnh v: (H.3.1a); (H. 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) bit cỏc
vụn k v cỏc am pe k l lý tng.
A

(H. 3.1a)

(H. 3.1b)

(H.3.1c)

(H.3.1d)

Ta cú th chuyn cỏc s mch in trờn thnh cỏc s mch in tng ng,
tng ng vi cỏc hỡnh (H.3.1a); (H.3.1b); (H.3.1c); (H.3.1d).

(H.3.1a)

(H.3.1b)
13


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

(H.3.1c)

(H.3.1d)

T cỏc s mch in mi, ta cú th ỏp dng nh lut ễm tỡm cỏc i lng m bi
toỏn yờu cu:
* Lu ý:
Cỏc bi loi ny cú nhiu ti liu ó trỡnh by, nờn trong ti ny khụng i sõu vo
vic phõn tớch cỏc bi toỏn ú tuy nhiờn trc khi ging dy bi toỏn v mch cu tng
quỏt, nờn rốn cho hc sinh k nng gii cỏc bi tp loi ny tht thnh tho.
b- Vi mch cu tng quỏt khụng cõn bng cú c 5 in tr, ta khụng th a v dng
mch in gm cỏc on mc ni tip v mc song song.Do ú cỏc bi tp loi ny phi cú
phng phỏp gii c bit - Sau õy l mt s phng phỏp gii c th:
Bi toỏn 3:
Cho mch inn h hỡnh v (H3.2a) Bit U = 45V

R1 = 20, R2 = 24
R3 = 50 ; R4 = 45
R5 l mt bin tr
1 - Tớnh cng dũng in v hiu in
th ca mi in tr v tớnh in tr tng ng
ca mch khi R5 = 30

(H- 3.2b)

2 - Khi R5 thay i trong khong t 0 n vụ cựng, thỡ ien tr tng ng ca mch
in thay i nh th no?
Phng phỏp gii:
1 - Tớnh I1; I2; I3; I4; I5
U1; U2; U3; U4; U5
V tớnh RAB = ?
Phng phỏp 1:
14


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
Lp h phng trỡnh cú n s l dũng in
(Chng hn chn I1 lm n s)

(H - 3.2b)

Bc 1: Chn chiu dũng in trờn s
Bc 2: ỏp dng nh lut ụm, nh lut v nỳt, biu din cỏc ilng cũnl li theo
n s (I1) ó chn (ta c cỏc phng trỡnh vi n s I1 ).
Bc 3: Gii h cỏc phng trỡnh va lp tỡm cỏc i lng ca u bi yờu cu.
Bc 4: T cỏc kt qu va tỡm c, kim tra li chiu dũng in ó chn bc 1

+ Nu tỡm c I>0, gi nguyờn chiu ó chn.
+ Nu tỡm c I< 0, o ngc chiu ó chn.
Li gii:
- Gi s dũng in mch cú chiu nh hỡnh v (H - 3.2b)
- Chn I1 lm n súo ta ln lt cú:
U1 =R1 . I1 = 20I1

(1)

U2 =U - U1 = 45 - 20I1

(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)

- Ti nỳt D cho bit: I4 = I3 + I5

15


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
(10)
Suy ra I1= 1,05 (A)
- Thay biu thc (10) cỏc biu thc t (1) n (9) ta c cỏc kt qu:
I1 = 1(A)

I3 = 0,45 (A)

I4 = 0,5 (A)

I5 = 0,05 (A)

Vy chiu dũng in ó chn l ỳng.
+ Hiu in th
U1 = 21(V)

U2 = 24 (V)

U3 = 22,5 (V)

UBND = 22,5 (V)

U5 = 1,5 (V)
+ in tr tng ng

Phng phỏp 2: Lp h phng trỡnh cú n s l hiu in th cỏc bc tin hnh ging
nh phng phỏp 1. Nhng chn n s l Hiu in th.
=> ỏp dng: (Gii c th)
- Chn chiu dũng in trong mch nh hỡnh v (H .3.2b)
Chn U1 lm n s ta ln lt cú:
(1)
U2 = U - U1 = 45 - U1

(2)
(3)

(4)
(5)
(6)
16


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
(7)
(8)
(9)
- Ti nỳt D cho bit: I4 = I3 + I5
(10)
Suy ra: U 1 = 21 (V)
Thay U1 = 21 (V) vo cỏc phng trỡnh t (1) n (9) ta c kt qu ging ht phng
phỏp 1
* Phng phỏp 3: Chn gc in th.
Bc 1: Chn chiu dũng in trong mch
Bc 2: Lp phng trỡnh v cng ti cỏc nỳt (Nỳt C v D)
Bc 3: Dựng nh lut ụm, bin i cỏc phng trỡnh v VC, VD theo VA, VB
Bc 4: Chn VB = 0 -> VA = UAB
Bc 5: Gii h phng trỡnh tỡm VC, VDtheo VA ri suy ra U1; U2, U3, U4, U5
Bc 6: Tớnh cỏc i lng dũng in ri so sỏnh vi chiu dũng in ó chn bc 1.
= > ỏp dng
- Gi s dũng in cú chiu nh hỡnh v (H -3.2b)
- ỏp dng nh lut v nỳt C v D, ta cú
I1 = I 2 + I5

(1)

I4 = I3 + I5

(2)

- ỏp dng nh lut ụm ta cú:

- Chn VD = 0 thỡ VA = UAB = 45 (V) +> H phng trỡnh thnh:
17


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
(3)
(4)
- Gii h 2 phng trỡnh (3) v (4) ta c:
Vc= 24(V);

VD= 22,5(V)

Suy ra:
U2=Vc-VB = 24 (V)
U1 = U - U2 = 21 (V)
U5 = VC - VD = 1,5 (V)

U4 = VD - VB = 22,5 (V)
U3 = U - UBND = 22,5V

- T cỏc kt qu va tỡm c ta d rng tớnh c cỏc giỏ tr cng dũng in (nh
phng phỏp 1.
Phng phỏp 4: Chuyn mch sao thnh mch tam giỏc (hoc mch tam giỏc thnh
mch sao).
- Chng h n chuyn mch tam giỏc R1 , R3 , R5

thnh mch sao R1 , R3 , R5 ta c s
mch in tng ng (H - 3.2c)
(Lỳc ú cỏc giỏ tr RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD
vn khụng i).
(H - 3.2 C)
- Cỏc bc tin hnh gii nh sau:
Bc 1: V s mch in mi.
Bc 2: Tớnh cỏc giỏ tr in tr mi (sao R1 , R3 , R5)

(H-3.2c)

Bc 3: Tớnh in tr tng ng ca mch
Bc 4:Tớnh cng dũng in mch chớnh (I)
Bc 5: Tớnh I2, I4 ri suy ra cỏc giỏ tr U2, U4.
Ta cú

V:

I4 = I - I2

Bc 6: Tr li mch in ban u tớnh cỏc i lng cũn li.
18


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
ỏp dng:
- T s mch in (H - 3.2C) ta cú

- in tr tng ng ca mch

- Cng dũng in trong mch chớnh:

Suy ra:
=> I4 = I - I2 = 1,5 - 1 = 0,5 (A)
U2 = I2. R2 = 24 (V)
U4 = I4 . R4 = 22,5 (V)
- Tr li s mch in ban u (H - 3.2 b) ta cú kt qu:
Hiu in th :

U1 = U - U2 = 21 (V)
U3 = U - U4 = = 22,5(V)
U5 = U3 - U1 = 1,5 (V)

V cỏc giỏ tr dũng in

I5 = I1 - I3 = 0,05 (A)
* Phng phỏp 5: ỏp dng nh lut kic sp
- Do cỏc khỏi nim: Sut in ng ca ngun, in tr trong ca ngun, hay cỏc bi tp
v mch in cú mc nhiu ngun, hc sinh lp 9 cha c hc. Nờn vic ging day cho
19


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
cỏc em hiu y v nh lut Kic sp l khụng th c. Tuy nhiờn ta vn cú th hng
dn hc sinh lp 9 ỏp dng nh lut ny gii bi tp mch cu da vo cỏch phỏt biu sau:
a/ nh lut v nỳt mng
- T cụng thc: I= I1+ I2+ +In(i vi mch mc song song), ta cú th phỏt biu tng
quỏt: mi nỳt, tng cỏc dũng in i n im nỳt bng tng cỏc dũng in i ra khi nỳt
b/ Trong mi mch vũng (hay mt mng):
- Cụng thc: U= U1+ U2+ + Un (i vi cỏc in tr mc ni tip) c hiu l ỳng

khụng nhng i vi cỏc in tr mc ni tip m cú th m rng ra: Hiu in th UAB gia
hai im A v B bng tng i s tt c cỏc hiu in th U1, U2, ca cỏc on k tip nhau
tớnh t A n B theo bt k ng i no t A n B trong mch in
Vy cú th núi: Hiu in th trong mi mch vũng (mt mng) bng tng i s
gim th trờn mch vũng ú
Trong ú gim th: UK= IK.RK ( vi K = 1, 2, 3, )
Chỳ ý: +) Dũng in IK mang du (+) nu cựng chiu i trờn mch
+) Dũng IK mang du (-) nu ngc chiu i trờn mch.
=> Cỏc bc tin hnh gii:
Bc 1: Chn chiu dũng in i trong mch
Bc 2: Vit tt c cỏc phng trỡnh cho cỏc nỳt mng
V tt c cỏc phng trỡnh cho cỏc mt mng.
Bc 3: Gii h cỏc phng trỡnh va lp tỡm cỏc i lng dũng in v hiu in
th trong mch.
Bc 4: Bin lun kt qu.
Nu dũng in tỡm c l:
IK > 0: ta gi nguyờn chiu ó chn
IK < 0: ta o chiu ó chn
ỏp dng:
- Chn chiu dũng in i trong mch nh hỡnh v (H.3.2b).
-Ti nỳt C v D ta cú:
I1= I2 + I5

(1)

I4= I3+ I5

(2)
20

Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
- Phng trỡnh cho cỏc mch vũng:
+) Mch vũng:

ACBA: U= I1.R1+ I2R2

(3)

+) Mch vũng:

ACDA: I1. R1+ I5 .R5-I3. R3= 0

(4)

+) Mch vũng BCDB:

I4. R4+ I5. R5- I2. R2= 0

(5)

Thay cỏc giỏ tr in tr v hiu in th vo cỏc phng trỡnh trờn ri rỳt gn, ta c h
phng trỡnh:
I1= I2+ I5

(1)

I4= I3+ I5

(2)

20I1+ 24I2= 45

(3)

2I1+ 3I5=5I3

(4)

45I4+30I5= 24I2

(5)

-Gii h 5 phng trỡnh trờn ta tỡm c 5 giỏ tr dũng in:
I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) v I5 = 0,05(A)
- Cỏc kt qu dũng in u dng do ú chiu dũng in ó chn l ỳng.
- T cỏc kt qu trờn ta d dng tỡm c cỏc giỏ tr hiu in th U1, U2, U3, U4, U5 v
RAB (Ging nh cỏc kt qu ó tỡm ra phng phỏp 1)
2- S ph thuc ca in tr tng ng vo R5
+ Khi R5= 0, mch cu cú in tr l:

+ Khi R5= , mch cu cú in tr l:

R)

- Vy khi R5 nm trong khong (0, ) thỡ in tr tng ng nm trong khong (Ro,



-Nu mch cu cõn bng thỡ vi mi giỏ tr R5 u cú Rt=R0=R

* Nhn xột chung:
Trờn õy l 5 phng phỏp gii bi toỏn mch cu tng quỏt. Mi bi tp v mch cu
u cú th s dng mt trong 5 phng phỏp ny gii. Tuy nhiờn vi hc sinh lp 9 nờn s
21


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
dng phng phỏp lp h phng trỡnh vi n s l dũng in (Hoc n s l hiu in th),
thỡ li gii bao gi cng ngn gn, d hiu v lụgớc hn.
cho hc sinh cú th hiu sõu sc cỏc tớnh cht ca mch cu in tr, cng nh vic
rốn luyn k nng gii cỏc bi tp in mt chiu, thỡ nht thit giỏo viờn phi hng dn cỏc
em hiu v vn dng tt c 5 phng phng phỏp trờn. Cỏc phng phỏp ú khụng ch phc
v cho vic ụn thi hc sinh gii vt lý lp 9 m c chng trinhf vt lý lp 11 v ụn thi i hc
cng gp rt nhiu bi tp phi ỏp dng cỏc phng phỏp ny mớ gii c.
2.4- Bi toỏn cu dõy:

- Mch cu dõy l mch in cú
dng nh hỡnh v (H - 4.1)
Trong ú hai in tr R3 v R4cú giỏ tr
thay i khi con chy C dch chuyn dc
theo chiu di ca bin tr (R3 = RAC; R4 = RCB)

(H-4.1)

+ Mch cu dõy c ng dng o in tr ca 1 vt dn.
- cỏc bi tp v mch cu dõy rt a dng; phc tp v p h bin trong chng trỡnh Vt
lý nõng cao lp 9 v lp 11.
Vy s dng mch cu dõy o in tr nh th no? V phng phỏp gii bi tp
v mch cu dõy nh th no?
2.4.1 - Phng phỏp o in tr ca vt dn bng mch cu dõy:

Bi toỏn 4:
o giỏ tr ca in tr Rx ngi ta dựng
mt in tr mu Ro, mt bin tr ACB cú in
tr phõn b u theo chiu di, v mt in k
nhy G, mc vo mch nh hỡnh v (H - 4.2)
Di chuyn con chy C ca bin tr n khi in k
G ch s 0 o l1 ; l2 ta c kt qu:

(H-4.2)

hóy gii thớch phộp o ny?
Li gii
Trờn s mch in, con chy C chia bin tr (AB) thnh hai phn.
+ on AC cú chiu di l1, in tr l R1
+ on CB cú chiu di l2, in tr l R2
22


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
- in k cho bit khi no cú dũng in chy qua on dõy CD.
Nu in k ch s 0, thỡ mch cu cõn bng, khi ú in th im C bng in th
im D.
Do ú: VA - VD = VA - VC
Hay UAn= UAC => R0I0 = R4 I1
Ta c:
(1)
(Vi I0, I1 ln lt l dũng in qua R0 v R4)
+ Tng t: UAB = UCB => Rx .I0 = R2 . I2
Hay

(2)

+ T (1) v (2)
(3)
- Vỡ on dõy AB l ng cht, cú tit din u nờn in tr tng phn c tớnh theo
cụng thc.
v
Do ú:
- Thay (4) vo (3) ta c kt qu:

(4)

Chỳ ý: o in tr ca vt dn bng phng phỏp trờn cho kt qu cú chớnh xỏc rt
cao v n gin nờn c ng dng rng rói trong phũng thớ nghim
2.4.2 - Cỏc bi toỏn thng gp v mch cu dõy:
Bi toỏn 5:
Cho mch in nh hỡnh v (H- 4.3)
in tr ca am pe k v dõy ni khụng
ỏng k, in tr ton phn ca bin tr .
a- Tỡm v trớ uc con chy C khi bit s ch
ca ampek (IA)
b- Bit v trớ con chy C, tỡm s ch ca ampe k?
* Phng phỏp gii:
(H- 4.3)
Vỡ in tr ca ampe k khụng ỏng k -> mch in (R1//RAC) nt (R2 // RCB)
23


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
a- t x = RAC

(0< x< R)

* Trng hp 1: Nu bi toỏn cho bit s ch ca ampe k IA = 0
Thỡ mch cu cõn bng, lỳc ú ta cú iu kin cõn bng.
(1)
Gii phng trỡnh (1) ta s tỡm c RAC = x
* Trng hp 2: Am pe k ch giỏ tr IA 0
Vit phng trỡnh dũng in cho hai nỳt C v D. Ri ỏp dng nh lut ụm chuyn hai
phng trỡnh ú v dng cú n súo l U1 v x.
+ Nỳt C cho bit

hay
+ Nỳt D cho bit: IA = I1 - I2

(2)

hay

(3)

(Trong ú cỏc giỏ tr U, Ia, R, R1, R2 u bi cho trc )
- Xột chiu dũng in qua ampe k (nu u bi khụng cho trc), gii phng trỡnh
(3) tỡm giỏ tr U1, ri thay vo phng trỡnh (2) tỡm x.
- T giỏ tr ca x ta tỡm c v trớ tng ng con chy C.
b- Vỡ u bi cho bit v trớ con chy C, nờn ta xỏc nh c in tr RAC v RCB
- Mch in: (R// RAC ) nt (R2 //RCB)
-> ỏp dng nh lut ụm ta d dng tỡm c I1v I2.
Suy ra s ch ca Ampe k: IA = I1 - I2
* Bi tp ỏp dng:

Cho mch in nh hỡnh v (H - 4.4)
Bit U = 7V khụng i.
R1 = 3, R2= 6
Bin tr ACB l mt dõy dn
Cú in tr sut l = 4.106 ( m)
Chiu di l = AB = 1,5m
24


Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
Tit din u: S = 1mm2
a - Tớnh in tr ton phn ca bin tr
b- Xỏc nh v trớ con chy C s ch ca
ampe k bng 0
c- Con chy C v trớ m AC = 2CB, hi lỳc ú ampe k ch bao nhiờu?
d - Xỏc nh v trớ con chy C ampe k ch
(A)
Li gii
a- in tr ton phn ca bin tr
()
b- Ampe k ch s 0 thỡ mch cu cõn bng, khi ú
t x = RAC -> RCB = 6 -x
Vi RAC

Suy ra x = 2 ()
= x = 2 thỡ con chy C cỏch A mt on bng

Vy khi con chy C cỏch A mt on bng 0,5m thỡ ampe k ch s 0
c- Khi con chy v trớ m AC = 2CB, ta d dng tớnh c RAC = 4 ()
Cũn RCB = 2 ()

VT RA = 0 => Mch in (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB)
- in tr tng ng ca mch
()
- Cng dũng in trong mch chớnh

Suy ra:

Vỡ:

I1 > I2, suy ra s ch ca ampe k l:

25