BỘ ĐỀ THI HOC KÌ CÁC NĂM MÔN TOÁN 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu

KIỂM TRA HỌC KÌ II – LỚP 11 THPT
Năm học: 2008-2009
Đề môn Toán- thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm)
Câu 1 (1 điểm) Tính giới hạn sau lim

x0

x 1 1
x

Câu 2 (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số y  x2 cos x
Câu 3 (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng mặt phẳng  ADM  vuông góc với mặt phẳng  ABC 
Câu 4 (1 điểm) Tính giới hạn sau lim

x



x 2  3x  x



Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , đáy ABC là
một tam giác vuông tại B, gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh rằng AH vuông góc với

mặt phẳng  SBC 

 x2  x
ne醬 x  1

Câu 6 (1 điểm) Tìm m để hàm số f  x    x  1
liên tục tại x0  1
m
ne醬 x  1

Câu 7 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, các cạnh bên của hình
chóp cùng tạo với đáy ABC một góc  . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  theo a và
Câu 8 (1 điểm) Cho 5a  3b  3c  9  0 . Chứng minh rằng phương trì
nh x3  ax2  bx  c  0 có
nghiệm trên đoạn  0;2
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) Thísinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A
Câu 9a (1 điểm) Cho hàm số y 
hoành độ x  2

2x  1
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có
x 1

2n3  3n  1
Câu 10a (1 điểm) Tính giới hạn sau lim 3
n  2n 2  1
Phần B

2 x2  x  1

Câu 9b (1 điểm) Cho hàm số y 
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao
x 1
điểm của đồ thị với trục Oy
Câu 10b (1 điểm) Cho cấp số cộng: u1; u2 ;...; un ;... Tì
m số hạng đầu tiên u1 vàcông sai d của cấp số
u  u  8
cộng trên biết rằng  2 4
u5  u3  4


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu

KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 11 THPT
Năm học: 2009-2010
Đề môn Toán- thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm)
Câu I (3 điểm)


1. 2sin  3x    3  0
4

2
2. 8sin x  2cos x  7  0
3. 3 cos3x  sin 3x  1  0
Câu II (2 điểm)

1. Cóbao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau đôi một được lập từ các chữ số: 0;1;2;3;4;5
2. Từ một hộp chứa 4quả cầu trắng, 6 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Hãy tí
nh
xác suất sao cho hai quả cầu đó cùng màu
Câu III (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho cho đường tròn  C  : x2  y 2  2 x  4 y  4  0 và điểm

A 2;3 . Tìm phương trình của đường tròn  C1  là ảnh của đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm A .
2. Cho hì
nh chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của AB
a. Chứng minh rằng: OM song song mặt phẳng  SBC 
b. Gọi mặt phẳng  P  đi qua O và song song với hai đường thẳng AB; SD . Xác định thiết
diện của hình chóp S. ABCD khi cắt bởi mặt phẳng  P 
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) Thísinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A
Câu IVa (2 điểm)
12

1

1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  x2  
x

2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm
 cos 2 x sin 2 x 
2
3

  m  3  m cot x
cos x 

 sin x
Phần B
Câu IVb (2 điểm)
1. Cho dãy số  un  với un  5n  1, n  N * . Chứng minh rằng dãy số  un  là một cấp số cộng, tính
S2010 của cấp số cộng trên
2. Chứng minh rằng 7.4n  32n1 chia hết cho 5, với n là số nguyên dương
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KÌ II – LỚP 11 THPT
Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu
Năm học: 2009-2010
Đề môn Toán- thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm)


Câu I (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số y  x3  x2  1

 x2  3  2

ne醬 x  1 liên tục tại điểm x  1
Câu II (1 điểm) Tìm m để hàm số f  x   
0
x 1
m
ne醬 x  1

Câu III (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AB  a 3, AD  a , các
cạnh bên SA  SB  SC  SD  2a . Gọi I là trung điểm của cạnh AD
1. Chứng minh SO   ABCD  và SIO    SBC 



2. Tí
nh SC ,  ABCD 



3. Tí
nh d  I ,  SBC   theo a
Câu IV: (2,5 điểm) Tính các giới hạn sau
x3  8
1. lim 2
x2 x  4

4 x 2  1  3x  1
x
2x  1
x  3  8 x  1  3x  2
3. lim
x1
x 1
2. lim

II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) Thísinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A: Theo chương trình chuẩn
Câu V.a (1 điểm) Cho hàm số y  x3  3x2  1
có hoành độ x  1

1 . Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm

Câu VI.a (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi m 
trên đoạn  0;1

thìPT 3x8  m2 x3  mx 1  0 luôn có nghiệm

Phần B: Theo chương trình nâng cao
Câu V.b (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số y  sin5x.cos x  sin x.cos5x  cos2 x  sin 2 x

2 x2  6 x  1
Câu VI.b (1 điểm) Cho hàm số y 
x 1
điểm có hoành độ x  1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu

1 . Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại

KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 11 THPT
Năm học: 2010-2011
Đề môn Toán- thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm)


Câu I (2,5 điểm) Giải các phương trình sau
1. 2cos x  1  0
2. 3 sin x  cos x  3
3. 3sin 2 x  4sin x cos x  3cos2 x  2
Câu II (1,5 điểm)

1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số khác nhau
2. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một tổ gồm 6 nam và 5 nữ. tính xác suất sao cho có đúng 2 học
sinh nam
Câu III (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho cho đường thẳng  d  : x  y  3  0 và điểm I 1;2
. Tìm phương trình của đường thẳng  d1  là ảnh của đường thẳng  d  qua phép đối xứng tâm I.

Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD làhì
nh thang (cạnh đáy lớn AD)
1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và(SBD)
2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD vàAB. Chứng minh rằng: MN song song với mặt
phẳng (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP)



 

Câu V (1 điểm) Giải phương trình sin10 x  cos10 x  2 cos 4 x  sin 4 x  2 sin12 x  cos12 x



II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) Thísinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A
Câu VIa (2 điểm)

2n  1
. Chứng minh rằng: dãy số  un  tăng và bị chặn
n2
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  2 sin 2 2 x  2 3 sin 2 x cos 2 x  2
1. Cho dãy số  un  với un 

Phần B
Câu VIb (2 điểm)



1. Tìm hệ số của x10 trong khai triển x 2  2



8

 
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x   ;  : 2 sin 2 x  3 cos x  4  m  0
2 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KÌ II – LỚP 11 THPT
Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu
Năm học: 2010-2011
Đề môn Toán- thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm)
Bài I (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau
2 x2  2 x  1
1. lim
x
3x 2  2
x2 2
2. lim
x2
x2

Bài II (2 điểm)


 2 x 2  3x  5
ne醬 x  1

1. Tìm m để hàm số f  x   
liên tục tại điểm x0  1
x 1
m
ne醬 x  1

2. Tí
nh đạo hàm của hàm số y  2 x2  1  sin 2 x
Bài III (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, đường thẳng SA vuông
với mặt phẳng  ABCD  , SB  a 2
1. Chứng minh mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt phẳng  SBD 
2. Tí
nh góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD 

3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng  AMN 
Bài IV: (1 điểm) Chứng minh PT sin x  a cos x  b cos2x  c sin3x  0 luôn có nghiệm với mọi a, b, c

 
HD: f    . f
 4

 3 
 0
 4 

II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) Thísinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A:
Bài V.a (2 điểm)
1. Cho hàm số y  x4  2 x2  3 1 . Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ
x2
2. Cho hàm số y  x2  2x  3 . Chứng minh rằng: y3. y '' 2  0 (lưu ý y ''   y ' ' )
Phần B:
Bài V.b (2 điểm)
1. Tí
nh đạo hàm của hàm số y 

cos 2 x
1  sin 2 x

1
2. Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  x 2  2 x  3 , biết tiếp tuyến song song với đường
3
thẳng y  5 x  6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu

KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 11 THPT
Năm học: 2011-2012
Đề môn Toán- thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm)
Câu I (2,5 điểm) Giải các phương trình sau



1. 2sin  x    1  0
6

2. sin x  3 cos x  2
3. cos 2 x  3cos x  1  0
Câu II (1,5 điểm)
1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số


2. Từ một hộp chứa 10 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tí
nh xác
suất sao cho kết quả nhận được có ít nhất một quả cầu đỏ.
Câu III (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y  2  4 . Tìm
2

2

phương trình của đường tròn  C1  là ảnh của đường thẳng  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ

v   2; 4  .
Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD làhì
nh bì
nh hành. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của AB, SB vàCD
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SAC  và SBD  . Chứng minh đường thẳng MN song song
với mặt phẳng  SAD 

2. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng  MNP 

sin3 x  cos x  2
Câu V (1 điểm) Giải phương trình
 cos x  2
cos x
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) Thísinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1. Cho CSC u1, u2 ,..., un . Biết u6  23, u10  39 và Sn  666 . Xác định giá trị của u1 , công sai d và
n (với Sn  u1  u2  ...  un )

 
2. Tìm m để phương trình cos2 x  sin x  m  0 có nghiệm x   0; 
 2
Phần B
Câu VIb (2 điểm)
11
1. Tìm hệ số a5 của x 5 trong khai triển biểu thức  x  1  x  1  a0  a1x  a2 x2  ...  a12 x12
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  1  sin x   sin x
2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu

KIỂM TRA HỌC KÌ II – LỚP 11 THPT
Năm học: 2011-2012
Đề môn Toán- thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm)
Bài I (2 điểm) Tìm các giới hạn sau

3n3  n2  3
1. lim 3
2n  2n2  1
3x  1  2 x  2
2. lim
x1
x 1
Bài II (2 điểm)

 x2  4

1. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 : f  x    x  2
4


khi

x  2

khi

x  2


2. Tí
nh đạo hàm của các hàm số
a. y  cos3x  tan x
b. y  x. 4 x  1
Bài III (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy vàI là trung điểm của đoạn thẳng SC. Biết AB  a, SA  a 2

1. Chứng minh SB  BC
2. Chứng minh BD   SAC  và IO   ABCD 
3. Tính tan của góc tạo bởi đường thẳng BI và mặt phẳng  SAC 

x
có đồ thị  H  . Tìm tọa độ điểm M thuộc  H  để tiếp tuyến
x 1
của  H  tại M cắt đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB
vuông, với I là tâm của  C 
Bài IV: (1 điểm) Cho hàm số y 

II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) Thísinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A:
Bài V.a (2 điểm)
1. Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  3x 2  3x  1 , biết rằng tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng y  6 x  1
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình sau luôn có nghiệm:
4
x  mx 2  2  m  3 x  2  0
Phần B:
Bài V.b (2 điểm)
1. Chứng minh rằng phương trình 6 x3  3x2  31x  10  0 có 3 nghiệm phân biệt trên khoảng
 3;2

x3
 mx2  2 x  m  1  Cm  . Tìm m để tiếp tuyến của  Cm  tại điểm có hoành
3
độ bằng 1 vuông góc với đường thẳng y  3x  2
2. Cho hàm số y 

HƯỚNG DẪN
x
có đồ thị  H  . Tìm tọa độ điểm M thuộc  H  để tiếp tuyến
x 1
của  H  tại M cắt đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB
vuông, với I là tâm của  C 
Bài IV: (1 điểm) Cho hàm số y 

B

A

TXĐ: D  R \ 1

y' 

1
 x  12

M H  : y 

x
m 

 M  m;

x 1
 m 1
AB : y 

Tiếp tuyến với  H  tại M là:

1
m
x  m 
2 
m 1
 m  1

 x   m  1 y  m2  0
2

IAB vuông tại I nên d  I , AB  
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu

m  0
AB 2 R 2

 2
2
2
m  2
KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 11 THPT
Năm học: 2012-2013
Đề môn Toán- thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm)

Câu I (2,5 điểm) Giải các phương trình sau
x   3
1. sin    
2
2 3
2. 3 cos3x  sin 3x  2
3. 4sin 2 x  4cos x 1  0
Câu II (1,5 điểm)
1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có5 chữ số khác nhau bắt đầu bởi
123
2. Cho một hộp đựng 3 viên bi xanh và5 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tí
nh
xác suất để 4 viên bi lấy ra có nhiều nhất hai viên bi trắng.
Câu III (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x2  y 2  4 x  6 y  4  0 . Viết
phương trình đường tròn  C ' là ảnh của đường thẳng  C  qua phép vị tự tâm O, tỉ số
độ)

3
(O là gốc tọa
2


Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD làhì
nh thang (cạnh BC là đáy nhỏ). Gọi M, N
SA

3
SM
,
SD  3SN

lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SA, SD sao cho
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SAB  và SCD  . Chứng minh rằng MN song song với mặt
phẳng  SBC 
2. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi
mặt phẳng  MNG 









Câu V (1 điểm) Giải phương trình 8 sin 6 x  cos6 x  6 sin x 2 3 cos 2 x.cos x  1  5
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) Thísinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A
Câu VIa (2 điểm)

2n  1
, n  * . Chứng minh dãy số  un  tăng và bị chặn trên
3n  1
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  2 sin 2 x  3 sin 2 x  4 cos2 x
1. Cho dãy số  un  với un 

Phần B
Câu VIb (2 điểm)
9
1. Tìm hệ số của x 8 trong khai triển biểu thức h  x   x 1  2x 
2. Tìm m để phương trình cos 2 x  cos2 x  3sin x  2m  0 có nghiệm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KÌ II – LỚP 11 THPT
Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu
Năm học: 2012-2013

Đề môn Toán- thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm)
Bài I (2 điểm) Tìm các giới hạn sau
2n2  n  3
1. lim
3n2  2
Bài II (2 điểm)
1. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0  1
2. Tí
nh đạo hàm của các hàm số
x2  2 x  1
a. y 
x
y  tan 2 x  cos x

2. lim

x2

x2
x6 2

b.

Bài III (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng  ABCD  là trung điểm H của AB. Biết rằng AB  SH  a
1. Chứng minh BC   SAB 
2. Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh BD  SM
3. Tí
nh khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD 


Bài IV: (1 điểm) Cho hàm số y  x3  2 x 2   m  3 x  m 1 . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt A, B, C và K A  KB  KC  7 .
Trong đó K A , KB , KC lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A, B, C
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) Thísinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A:
Bài V.a (2 điểm)

2x  3
tại điểm có hoành độ là x  3
x2
2. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
x  m  sin x  cos x   
1. Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 

Phần B:
Bài V.b (2 điểm)
1. Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  3 tại điểm có hoành độ là x  1

x3
2. Cho hàm số y   mx2  mx  3m  1. Tìm m để bất PT y '  0 nghiệm đúng với mọi x
3
…HẾT…