Chuong II 2 duong kinh va day cua duong tron hay

I)
a)
-

Mục tiêu
Kiến thức:
Em cần nắm được quan hệ đường kính và dây của đường tròn
+ Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn
+ Quan hệ vuông góc của đường kính và dây
Vận dụng được các kiến thức đó vào bài tập dạng chứng minh và dạng tính toán
độ dài các đoạn thẳng.
Biết cách vận dụng quan hệ đường kính là dây lớn nhất của đường tròn vào bài
toán cực trị hình học
b) Kĩ năng:
Em cần có kĩ năng vẽ hình chính xác và phân biệt được 2 định lý về quan hệ
vuông góc của đường kính và dây.
Em có kĩ năng sử dụng các định lý đó vào bài tập.
c) Thái độ:
Em cần có thái độ học tập nghiêm túc, cẩn thận và tính toán chính xác.
d) Phát triển năng lực
Qua bài học ngày hôm nay em được phát triển năng lực tư duy, năng lực sử dụng
ngôn ngữ và kí hiệu toán học, năng lực tự học, năng lực sử dụng các kiến thức
đã biết vào các bài toán thực tế


II) Nội dung:
-Bài học được chia thành các hoạt động:
+ Hoạt động 1: Ôn tập các kiến thức cũ.
+ Hoạt động 2: Tìm hiểu quan hệ giữa đường kính và dây
của đường tròn
+ Hoạt động 3: Tìm hiểu quan hệ vuông góc của đường

kính và dây qua 2 định lý.
+ Hoạt động 4: Áp dụng các định lý trên vào bài tập
+ Hoạt động 5: Tìm hiểu những ứng dụng của các định lý
trên vào thực tế


I – Hoạt động 1:
KiÓm tra bµi cò

Bài 1: Cho hình vẽ:
Chứng minh ba điểm A,B,C
cùng thuộc đường tròn tâm
O, tính bán kính đường tròn
đi qua ba điểm A, B, C.

A
8cm

6cm
B

O

C

Giải: Ta có: Tam giác ABC vuông tại A, có AO là đường
trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA=OB=OC
Suy ra A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O.
Tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm
=> BC = 10cm => OA = 5cm.

Bài 2:
Hãy điền thích hợp vào chỗ chấm (….) để được những khẳng định đúng:
nằm trên đường
a) Nếu OA = OB = R ( R > 0) thì hai điểm A và B………….
một dây của đường
tròn (O; R). Khi đó đoạn thẳng AB gọi là …………….
tròn (O; R)
b) Nếu dây AB của đường tròn (O;R) đi qua tâm O thì dây AB gọi
đường kính
là…………………..
của đường tròn (O; R).
Khi đó ta có: AB…….2R
=
B

A
R

R

O
Dây AB không là đường kính

A

R

R

O

B

Dây AB là đường kính


TiÕt 22 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán 1:

Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R).
Chứng minh rằng : AB ≤ 2 R
Chứng minh

R

A

O

A

O

* Trường hợp 1: Dây AB là đường kính
B

Ta có : AB = 2 R (1)

* Trường hợp 2: Dây AB không là đường kính
Cách 1: Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam
giác
Kẻ đường kính AC
Xét tam giác ABC, ta có: OA = OB =OC ( = R)
B
Nên ABC vuông tại B (vì có đường trung tuyến ứng
với cạnh AC bằng nửa AC)
R
 AB < AC (cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền)
hay AB < 2R (2)
C
Từ (1) và (2) ta có: AB ≤ 2 R


Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức tam giác
Xeùt AOB, ta coù

A

B

R

AB < AO + OB ( theo B§T tam gi¸c)

O

Hay AB < R + R = 2R
Tõ(2)

(1) vµ (2) suy ra AB ≤ 2R
* Qua kết quả bài toán em có nhận xét gì
về độ dài của dây với đường kính?
≤

* Vậy trong các dây của đường tròn
tâm O bán kính R, dây lớn nhất có độ
dài bằng bao nhiêu ?


TiÕt 22 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán : (Sgk)

b) Định lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

A

R
O

B


MỘT ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.

 Cầu thủ nào chạm bóng trước.
Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu
chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào

chạm bóng trước.

•


2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Bài toán: Cho đường tròn (O,R), đường kính AB vuông góc với dây
CD tại I. So sánh IC với ID ?
Chứng minh

B
R

C

* Trường hợp: D©y CD là đường kính:(I ≡ O)

R

D

IO
A B

* Trường hợp : D©y CD không là đường kính:

Nối O víi C , O víi D. Xét tam giác OCD có:
OC = OD (= R) ⇒ ∆ OCD cân tại O

O

C

Mà OI là đường cao, nên OI cũng là
đường trung tuyến

R

R
I
A

Hiển nhiên : IC = ID

D

Vậy : IC = ID


TiÕt 22 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì
đi qua trung điểm của dây ấy


TiÕt

Đường kÝnh vµ d©y cđa ®êng
22:
1.
So sánh độ dài của trßn
đường kính và dây

Đònh lí
1

Trong các dây
đường tròn, dây
nhất là đường kính.

của
lớn

2. Quan hệ vuông góc
giữa đường kính và
Đònh
dâylí
2
Trong một đường
tròn, đường kính
vuông góc với một
dây thì đi qua trung
điểm
của
dây
ấy.
Trong

một
đường
tròn, đường kính đi
qua trung điểm của
một dây thì vuông

H·y ph¸t biĨu
mƯnh ®Ị ®¶o
cđa ®ịnh lý 2
MỆNH ĐỀ ĐẢO CĨ
ĐÚNG KHƠNG?

Hãy đưa ra một hình vẽ để chứng
tỏ đường kính đi qua trung điểm
của một dây mà khơng vng góc
với dây ấy?


Nếu dây CD đi qua
A
tâm
D
O
C
B

Mệnh đề đảo
không
đúng
Trong

một đường
Đònh lí
tròn,
đường
kính
đi
Trong một
đường
tròn,
đường
3
không
đi của
trung
điểm
của
kính đi quaqua
trung
điểm
một
qua
tâmthì vuông
một
dây
dây
A
Xétgóc
COD
với dây ấy.
có:

OC = OD (= R)
O
nên nó cân
C
I
tại
O đường trung
OI là
B
tuyến nên cũng
⊥cao ,
làDo
đường
đó OI
CD
⊥

D


TiÕt
Đường kính và dây của đường tròn
22:
1.
So sánh độ dài của TH1: Nếu dây CD
đường kính và dây

Đònh lí
1

Trong các dây
đường tròn, dây
nhất là đường kính.

của
lớn

2. Quan hệ vuông góc
giữa đường kính và
Đònh
dâylí
2
Trong một đường
tròn, đường kính
vuông góc với một
dây
Đònhthì
lí đi qua trung
điểm
của
dây
ấy.
3 Trong
một
đường
tròn, đường kính đi
đi
quakhông
trung điểm
của

qua
dây
tâmthì vuông
một
dây

A

không đi qua
tâm
Xét COD

O

có:
OC = OD (= R) C
I
nên nó cân
B
tại
O đường trung
OI là
tuyến nên cũng
⊥cao ,
làDo
đường
đó OI
CD
TH2: Nếu dây CD đi
A

qua tâm

D

⊥

O
C
B

Mệnh đề đảo
không đúng

D


?2. Cho hình 67. hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM
= MB, OM = 5cm.
AB ?

⇑
AM ?(hoặc BM?)

⇑
O

Định lý pitago cho tam
giác vuông

⇑

Am ⊥ om

⇑

Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây của đường tròn.

cm
3
1

A

5cm
M

Hình 67

B


Tiết
20:

?
2

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Cho hình sau. Hãy tính
độ dài dây AB, biết
OA = 13cm, AM = MB, OM
= 5cm.

O
A

M

B


Tiết
20:

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
CỦA ĐƯỜNG TRÒN
0:6
0:5
0:4
0:3
0:1
0:0
3:0
2:59
2:58
2:57
2:56

2:55
2:54
2:53
2:52
2:51
2:50
2:49
2:48
2:47
2:46
2:45
2:44
2:43
2:42
2:41
2:40
2:39
2:38
2:37
2:36
2:35
2:34
2:33
2:32
2:31
2:30
2:29
2:28
2:27
2:26

2:25
2:24
2:23
2:22
2:21
2:20
2:18
2:17
2:16
2:15
2:14
2:13
2:12
2:11
2:10
2:9
2:8
2:7
2:6
2:5
2:4
2:3
2:2
2:1
2:0
1:59
1:58
1:57
1:56
1:55

1:54
1:53
1:52
1:51
1:50
1:49
1:48
1:47
1:46
1:45
1:44
1:43
1:42
1:41
1:40
1:39
1:38
1:37
1:36
1:35
1:34
1:33
1:32
1:31
1:30
1:29
1:28
1:27
1:26
1:25

1:24
1:23
1:22
1:21
1:20
1:19
1:18
1:17
1:16
1:15
1:14
1:13
1:12
1:11
1:10
1:9
1:8
1:7
1:6
1:5
1:4
1:3
1:2
1:1
1:0
0:59
0:58
0:57
0:56
0:55

0:54
0:53
0:52
0:51
0:50
0:49
0:48
0:47
0:46
0:45
0:44
0:43
0:42
0:41
0:40
0:39
0:38
0:37
0:36
0:34
0:33
0:32
0:31
0:30
0:29
0:28
0:27
0:26
0:25
0:24

0:23
0:22
0:21
0:20
0:19
0:18
0:17
0:16
0:15
0:14
0:13
0:12
0:11
0:10
0:9
0:8
0:7
0:2
0:35
HÕt

giê

3 phút

Giả
i:
OM đi qua trung điểm M của
⊥
dây AB (AB không đi qua

O)

nên
Theo OM
đònh lí AB.
Py – ta – go, ta có
AM2 = OA2 – OM2 = 132 – 52 = 144
Vậy AM = 12cm, AB =
24cm.


MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.
 Một ứng dụng của thước chữ T.
Một người thợ làm một chi tiết máy vòng tròn, để xác định tâm
của đường tròn người thợ đã làm như sau:
Giao điểm O của hai đoạn
thẳng vừa vẽ chính là tâm của
chi tiết máy.

•O


Tiết 22: NG KNH V DY CA NG TRềN
Liên hệ thực tế
Hãy xác định tâm của một nắp hộp A
hình tròn
* Vẽ dây CD bất kỳ. Lấy I là trung
của CD
*điểm
Dng ng

thng vuụng gúc vi CD ti I
ct ng trũn ti hai im A, B
C
* AB chớnh l ng kớnh ca np hp
* Trung điểm O của AB là tâm của
nắp hộp tròn.

o.
I

D

B


Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Đường kính
Đường kính là dây lớn nhất
vuông góc với dây
dây không qua tâm

đi qua trung điểm của dây


Thứ năm ngày 15 tháng 11
năm 2007

Hãy ghép mỗi câu ở cột A với một ý ở cột B để đợc
kết luận đúng

Cột A
Trong một đờng tròn:
1. ng kính vuông góc
với dây cung thì

Cột B
a.nhỏ nhất

2. ng
ng kính
kính là
là dây
dây có
có
2.
độđộdài.
dài
3. ng kính đi qua
3. ng
kính
đidây
qua
trung
điểm
của
trung
cung
thìđiểm của dây
4.cung
ng

kính đi qua
thì
trung điểm của một
dây
không
đi đi
qua
tâm
4.
ng
kính
qua
thì
trung điểm của một

c.đi qua trung điểm của
dây cung.

b.có thể
thể vuông
vuông góc
góc hoặc
hoặc
b.có
không vuông
vuông góc
góc với
với dây
dây
không

cung.
cung.

d.lớn nhất.
nhất.
d.lớn
e.dây cung đi qua tâm.
g.
g. vuông
vuông góc
góc với
với dây
dây ấy.
ấy


BÀI TẬP
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK
1) Chứng minh rằng : Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc mét đường tròn
2) Chứng minh rằng : KH < BC
3) Gäi M lµ trung ®iÓm cña KH, biÕt IM = 5cm, BC = 26cm. TÝnh
®é dµi KH
Gi¶i
A

H
K

B

I

a) Gọi I là trung điểm của BC
Do ∆ BCH vuông tại H, HI là trung tuyến ứng với cạnh
huyền suy ra:
1
HI = IB = IC = BC ( Tính chất tam giác vuông) (1)
2
Tương tự:∆ BCK1vuông tại K, KI là trung tuyến suy ra:
KI = IB = IC = 2 BC (2)
1
C Từ (1), (2): KI = HI = IB = IC = 2 BC
Vậy các điểm K, H, B, C cùng thuộc đường tròn (I,1BC)
2

b) Xét đường tròn (I) có : KH là dây không
đi qua tâm, BC là đường kính

KH < BC (quan hÖ ®êng kÝnh vµ d©y)


3) Gäi M lµ trung ®iÓm cña KH, biÕt IM = 5cm, BC = 26cm.
TÝnh ®é dµi KH

KH = ?

A

⇑
K

B

KM = ?

H

M
.

⇑
I

C

∆KMI

vu«ng

⇑
Quan hÖ vu«ng gãc
gi÷a ®êng kÝnh vµ
d©y

KI = ?

⇑
KI =

1

BC
2


Bài tập
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK
1) Chứng minh rằng : Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc mét đường tròn
2) Chứng minh rằng : KH < BC
3) Gäi M lµ trung ®iÓm cña KH, biÕt IM = 5cm, BC = 26cm. TÝnh
®é dµi KH
Gi¶i

XÐt ®êng trßn (I) cã IM đi qua trung điểm M
của dây KH (KH không đi qua tâm I)

Nªn: IM ⊥ KH (Quan hệ vuông góc giữa đường

A

kính và dây )

Ta cã:
K

H

M
.

I

1
1
BC =
.26cm= 13(cm)
2
2

Tam giác KMI vuông tại M , nên :

B
B

KI =

C

KM =
KM =

KI 2 − IM 2 (Theo ®ịnh lí Pytago)
132 − 52 = 144 = 12(cm)

Do M là trung điểm của KH , nên :
KH = 2KM = 2 . 12 = 24 (cm)


Híng dÉn vÒ nhµ
Cho (O) ®êng kÝnh AB,
gt

d©y CD kh«ng c¾t AB
AH ⊥ CD ; BK ⊥ CD
kl CH = DK
CH =
DK

Híng dÉn bµi
K
D
11/104/SGK
M
H
A

C

O

B

MC =
MD

⇓

OM ⊥ CD

MH =
MK

⇓

AHKB lµ h×nh thang
vu«ng cã OM lµ ®
êng trung b×nh
kt


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Học, so sánh được đường kính và dây, hiểu được quan
hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn.
-BTVN: 11(SGK), 16, 17, 18 (SBT).
*Chuẩn bị bài tập tốt tiết sau luyện tập.