CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ

Đây chỉ là trích một phần nhỏ file word.Thầy,cô có nhu cầu file word toàn bộ bài tập toán 12 ( 7
chuyên đề , 1200 trang,có đáp án và lời giải chi tiết ;mua trọn bộ giá 500000 đ)xin lien hệ SĐT :
0965.5061.52 gặp Đình Phi

Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc
một đoạn.
• Hàm số y = f ( x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) .
• Hàm số y = f ( x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) .
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên khoảng K .
• Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K .
• Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K .
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên khoảng K .
• Nếu f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K .
• Nếu f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .
• Nếu f ′ ( x ) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K .
 Chú ý.
 Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y = f ( x) liên
tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn



[ a; b] và có đạo hàm f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K trên khoảng ( a; b ) thì hàm số đồng biến trên đoạn
[ a; b] .
Nếu f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K ( hoặc f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K ) và f ′ ( x ) = 0 chỉ tại một số điểm hữu
hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ).

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P ( x )
Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P ( x ) , hoặc giá trị của x làm biểu thức P ( x ) không xác

định.
Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P ( x ) trên từng khoảng của bảng xét dấu.
2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f ( x ) trên tập xác định
Bước 1. Tìm tập xác định D.
Bước 2. Tính đạo hàm y ′ = f ′( x) .
Bước 3. Tìm nghiệm của f ′( x) hoặc những giá trị x làm cho f ′( x) không xác định.
Bước 4. Lập bảng biến thiên.
Bước 5. Kết luận.


3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f ( x ) đồng biến, nghịch biến trên khoảng

( a; b )

cho trước.

Cho hàm số y = f ( x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) ⊂ D :
 Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ (a; b)
 Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (a; b)
a1 x + b1
thì :
cx + d
Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ (a; b)
Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ (a; b)

 Chú ý: Riêng hàm số y =




* Nhắc lại một số kiến thức liên quan:
Cho tam thức g ( x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)
a > 0
a) g ( x) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
∆ ≤ 0
a < 0
c) g ( x) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
∆ ≤ 0

a < 0
b) g ( x) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
∆ > 0
a < 0
d) g ( x) < 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
∆ < 0

 Chú ý: Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a; b) :
 Bước 1: Đưa bất phương trình f ′( x) ≥ 0 (hoặc f ′( x) ≤ 0 ), ∀x ∈ ( a; b) về dạng
g ( x) ≥ h(m) (hoặc g ( x) ≤ h( m) ), ∀x ∈ (a; b) .
 Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số g ( x) trên (a; b) .
 Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của
tham số m.
4. Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương
trình:
Đưa phương trình, hoặc bất phương trình về dạng f ( x ) = m hoặc f ( x ) ≥ g (m) , lập bảng biến thiên
của f ( x) , dựa vào BBT suy ra kết luận.

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
x +1
. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

1− x
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) .

Câu 1. Cho hàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
Câu 2. Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 3x + 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .
D. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ .


Đây chỉ là trích một phần nhỏ file word.Thầy,cô có nhu cầu file word toàn bộ bài tập toán 12 ( 7
chuyên đề , 1200 trang,có đáp án và lời giải chi tiết ;mua trọn bộ giá 500000 đ)xin lien hệ SĐT :
0965.5061.52 gặp Đình Phi
Câu 3. Cho hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 10 và các khoảng sau:
(I):

( −∞; − 2 ) ;

(II):

(−

)

2;0 ;

(III):

( 0; 2 ) ;

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chỉ (I).
B. (I) và (II).
C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

3x − 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
−4 + 2 x
A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ ) .

Câu 4. Cho hàm số y =

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; − 2 ) và ( −2; +∞ ) .
Câu 5. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ¡ ?
A. h( x) = x 4 − 4 x 2 + 4 .

B. g ( x) = x3 + 3x 2 + 10 x + 1 .

4 5 4 3
C. f ( x ) = − x + x − x .
5

3

D. k ( x) = x3 + 10 x − cos 2 x .

x2 − 3x + 5
Câu 6. Hỏi hàm số y =
nghịch biến trên các khoảng nào ?
x +1
A. (−∞; −4) và (2; +∞) .
B. ( −4; 2 ) .
C. ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .
Câu 7. Hỏi hàm số y =
A. (5; +∞)
Câu 8. Hỏi hàm số y =
A. (−∞;0) .

D. ( −4; −1) và ( −1; 2 ) .

x3
− 3x 2 + 5 x − 2 nghịch biến trên khoảng nào?
3
B. ( 2;3)
C. ( −∞;1)
3 5
x − 3 x 4 + 4 x 3 − 2 đồng biến trên khoảng nào?
5
B. ¡ .
C. (0; 2) .

D. ( 1;5 )

D. (2; +∞) .

Câu 9. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi nào?
 a = b = 0, c > 0
A. 
.
2
 a > 0; b − 3ac ≤ 0

 a = b = 0, c > 0
B. 
.
2
 a > 0; b − 3ac ≥ 0

 a = b = 0, c > 0
C. 
.
2
 a < 0; b − 3ac ≤ 0

a = b = c = 0
D. 
.
2
 a < 0; b − 3ac < 0

Câu 10. Cho hàm số y = x3 + 3x 2 − 9 x + 15 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;1) .

B. Hàm số đồng biến trên ¡ .
C. Hàm số đồng biến trên ( −9; −5 ) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 5; +∞ ) .


Câu 11. Cho hàm số y = 3x 2 − x 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;2 ) .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2;3) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2;3) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;3) .
x
+ sin 2 x, x ∈ [ 0; π ] . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
2
 7π 11π 
 7π   11π 
; π ÷.
;
A.  0;
B. 
÷và 
÷.
 12   12

 12 12 

Câu 12. Cho hàm số y =

C.  0; 7π

 12

  7π 11π
;
÷và 
  12 12

D.  7π ; 11π
 12 12


.
÷


  11π  .
÷và  12 ; π ÷
 


Câu 13. Cho hàm số y = x + cos 2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
π
π



B. Hàm số đồng biến trên  + kπ ; +∞ ÷và nghịch biến trên khoảng  −∞; + kπ ÷.
4
4




π

C. Hàm số nghịch biến trên  + kπ ; +∞ ÷và đồng biến trên khoảng
4

D. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ .

π


 −∞; + kπ ÷.
4



Câu 14. Cho các hàm số sau:
(I) : y =

1 3
x − x 2 + 3x + 4 ;
3

(II) : y =

x −1 ;
x +1

(III) : y = x 2 + 4

(IV) : y = x 3 + 4 x − sin x ;

(V) : y = x 4 + x 2 + 2 .
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Câu 15. Cho các hàm số sau:
(I) : y = − x 3 + 3x 2 − 3x + 1 ;
(III) : y = − x 3 + 2 ;

(II) : y = sin x − 2 x ;
(IV) : y =

x−2
1− x

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?
A. (I), (II).
B. (I), (II) và (III).
C. (I), (II) và (IV).
D. (II), (III).
Câu 16. Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số y = −( x − 1)3 nghịch biến trên ¡ .
x
(II). Hàm số y = ln( x − 1) −
đồng biến trên tập xác định của nó.
x −1

x
(III). Hàm số y =
đồng biến trên ¡ .
2
x +1
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?


Đây chỉ là trích một phần nhỏ file word.Thầy,cô có nhu cầu file word toàn bộ bài tập toán 12 ( 7
chuyên đề , 1200 trang,có đáp án và lời giải chi tiết ;mua trọn bộ giá 500000 đ)xin lien hệ SĐT :
0965.5061.52 gặp Đình Phi
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 17. Cho hàm số y = x + 1 ( x − 2 ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −1; ÷.

2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) .
1

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và  ; +∞ ÷.
2


1

1

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −1; ÷ và đồng biến trên khoảng  ; +∞ ÷.

2
2

Câu 18. Cho hàm số y = x + 3 + 2 2 − x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và đồng biến trên khoảng ( −2; 2 ) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và nghịch biến trên khoảng ( −2; 2 ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; 2 ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng ( 1; 2 ) .
 π π
Câu 19. Cho hàm số y = cos 2 x + sin 2 x.tan x, ∀x ∈  − ; ÷. Khẳng định nào sau đây là khẳng
 2 2
định đúng?
 π π
A. Hàm số luôn giảm trên  − ; ÷.
 2 2
 π π
B. Hàm số luôn tăng trên  − ; ÷.
 2 2
 π π
C. Hàm số không đổi trên  − ; ÷.
 2 2

 π 

D. Hàm số luôn giảm trên  − ;0÷
 2 
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
khoảng mà nó xác định ?
A. m < −3 .
B. m ≤ −3 .

C. m ≤ 1 .

x−m+2
giảm trên các
x +1
D. m < 1 .

D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
1
D

2
A

3
D

4
B

5
C

6
D

7
D

8
B

9
A

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B B A A C A A B C C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B


41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
B C B C D D D D B A A C A
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn D.
2
> 0, ∀x ≠ 1
(1 − x) 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1; +∞)
TXĐ: D = ¡ \ { 1} . Ta có y ' =

Câu 2. Chọn A.
TXĐ: D = ¡ . Ta có y ' = −3 x 2 + 6 x − 3 = −3( x − 1) 2 ≤ 0 , ∀x ∈ ¡
Câu 3. Chọn D.
x = 0
TXĐ: D = ¡ . y ' = −4 x 3 + 8 x = 4 x(2 − x 2 ) . Giải y ' = 0 ⇔ 
x = ± 2

(

)

(

)

Trên các khoảng −∞; − 2 và 0; 2 , y ' > 0 nên hàm số đồng biến.
Câu 4. Chọn B.
TXĐ: D = ¡ \ { 2} . Ta có y ' = −

10
< 0, ∀x ∈ D .
(−4 + 2 x)2

Câu 5. Chọn C.
Ta có: f '( x ) = −4 x 4 + 4 x 2 − 1 = −(2 x 2 − 1)2 ≤ 0, ∀x ∈ ¡ .
Câu 6. Chọn D.
TXĐ: D = ¡ \ { −1} . y ' =

x = 2
x2 + 2 x − 8

2
. Giải y ' = 0 ⇒ x + 2 x − 8 = 0 ⇒ 
2
( x + 1)
 x = −4

y ' không xác định khi x = −1 . Bảng biến thiên:
––

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −4; −1) và ( −1; 2 )
Câu 7. Chọn D.
x =1
2
TXĐ: D = ¡ . y ' = x − 6 x + 5 = 0 ⇔ 
x = 5
Trên khoảng ( 1;5 ) , y ' < 0 nên hàm số nghịch biến
Câu 8. Chọn B.
TXĐ: D = ¡ . y ' = 3x 4 − 12 x 3 + 12 x 2 = 3 x 2 ( x − 2) 2 ≥ 0 , ∀x ∈ ¡
Câu 9. Chọn A.


Đây chỉ là trích một phần nhỏ file word.Thầy,cô có nhu cầu file word toàn bộ bài tập toán 12 ( 7
chuyên đề , 1200 trang,có đáp án và lời giải chi tiết ;mua trọn bộ giá 500000 đ)xin lien hệ SĐT :
0965.5061.52 gặp Đình Phi
 a = b = 0, c > 0
y ' = 3ax 2 + 2bx + c ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
2
 a > 0; b − 3ac ≤ 0
Câu 10. Chọn B.
TXĐ: D = ¡ . Do y ' = 3x 2 + 6 x − 9 = 3( x − 1)( x + 3) nên hàm số không đồng biến trên ¡ .

Câu 11. Chọn B.
HSXĐ: 3 x 2 − x 3 ≥ 0 ⇔ x ≤ 3 suy ra D = ( −∞;3] . y ' =
x = 0
Giải y ' = 0 ⇒ 
. y ' không xác định khi
x = 2
Bảng biến thiên:
02||0||00

6 x − 3x 2
2 3x 2 − x3

, ∀x ∈ ( −∞;3) .

x = 0
.

x = 3

Hàm số nghịch biến (−∞;0) và (2;3) . Hàm số đồng biến (0; 2)
Câu 12. Chọn A.

π

x = − + kπ

1
1
12
TXĐ: D = ¡ . y ' = + sin 2 x . Giải y ' = 0 ⇔ sin 2 x = − ⇔ 

,( k ∈¢)
7
π
2
2
x =
+ kπ

12
7π
11π
Vì x ∈ [ 0; π ] nên có 2 giá trị x =
và x =
thỏa mãn điều kiện.
12
12
Bảng biến thiên:
||00||

 7π   11π 
;π ÷
Hàm số đồng biến  0;
÷và 
 12   12

Câu 13. Chọn A.
TXĐ: D = ¡ ; y ′ = 1 − sin 2 x ≥ 0 ∀x ∈ ¡ suy ra hàm số luôn đồng biến trên ¡
Câu 14. Chọn C .
(I): y ′ = x 2 − 2 x + 3 = ( x − 1) + 2 > 0, ∀x ∈ ¡ .
2

(

)

′
(II): y ′ =  x − 1 ÷ = 2 > 0, ∀x ≠ −1
2
 x + 1  ( x + 1)

(III): y ′ =

(IV): y ′ = 3 x 2 + 4 − cos x > 0, ∀x ∈ ¡

(V): y ′ = 4 x 3 + 2 x = 2 x(2 x 2 + 1)

′
x2 + 4 =

x
x +4
2

Câu 15. Chọn A.
(I): y ' = (− x 3 + 3x 2 − 3x + 1) ' = −3 x 2 + 6 x − 3 = −3( x − 1) 2 ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ;
(II): y ' = (sin x − 2 x) ' = cos x − 2 < 0, ∀x ∈ ¡ ;
(III) y ′ = −

(

)

′

x +2 =−
3

3x 2
2 x +2
3

(

)

≤ 0, ∀x ∈ − 3 2; +∞ ;

x − 2 ′  x − 2 ′
1
(IV) y ' = 
< 0, ∀x ≠ 1
÷ =
÷ =−
(1 − x) 2
 1− x   −x +1 
Câu 16. Chọn A.

(

)

(I) y ′ = −( x − 1)3 ′ = −3( x − 1) 2 ≤ 0, ∀x ∈ ¡
x ′
x

> 0, ∀x > 1
(II) y ′ =  ln( x − 1) −
÷=
x − 1  ( x − 1) 2

(III)

2

y′ =

1. x + 1 − x.

Câu 17. Chọn B.
 2 x − 1 khi
y′ = 
−2 x + 1 khi

(

2

x +1

x2 + 1

)

′
=

 x 
1
x 2 + 1 − x. 
÷
> 0, ∀x ∈ ¡
 2
÷= 2
 x +1 
x + 1 x2 + 1
x2 + 1

(

x ≥ −1
1
; y′ = 0 ⇔ x =
x < −1
2
||0

Câu 18. Chọn C.
2 − x −1
, ∀x ∈ ( −∞; 2 ) .

2− x
Giải y ′ = 0 ⇒ 2 − x = 1 ⇒ x = 1 ; y ' không xác định khi x = 2
TXĐ: D = ( −∞; 2] . Ta có y ′ =

Bảng biến thiên:
12 0||65

)


Đây chỉ là trích một phần nhỏ file word.Thầy,cô có nhu cầu file word toàn bộ bài tập toán 12 ( 7
chuyên đề , 1200 trang,có đáp án và lời giải chi tiết ;mua trọn bộ giá 500000 đ)xin lien hệ SĐT :
0965.5061.52 gặp Đình Phi
Câu 19. Chọn C.
 π π
Xét trên khoảng  − ; ÷.
 2 2
Ta có: y = cos 2 x + sin 2 x.tan x =

cos 2 x.cos x + sin 2 x.sin x
= 1 ⇒ y′ = 0
cos x

 π π
Hàm số không đổi trên  − ; ÷.
 2 2
Câu 20. Chọn D
Tập xác định: D = ¡ \ { −1} . Ta có y ′ =

m −1

( x + 1) 2

Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định ⇔ y′ < 0, ∀x ≠ −1 ⇔ m < 1
Câu 21. Chọn B
Đặt t = f ( x) = x 2 − 4 x + 5 . Ta có f ′( x) =

x−2
x2 − 4x + 5

. f ′( x) = 0 ⇔ x = 2

Xét x > 0 ta có bảng biến thiên
0 2 01

Khi đó phương trình đã cho trở thành m = t 2 + t − 5 ⇔ t 2 + t − 5 − m = 0 (1).
Nếu phương trình (1) có nghiệm t1 , t2 thì t1 + t2 = −1 . (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t ≥ 1 .
Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có

(

)

đúng 1 nghiệm t ∈ 1; 5 . Đặt g (t ) = t 2 + t − 5 . Ta đi tìm m để phương trình g (t ) = m

(

)

(

)

có đúng 1 nghiệm t ∈ 1; 5 . Ta có g ′(t ) = 2t + 1 > 0, ∀t ∈ 1; 5 .
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra −3 < m < 5 là các giá trị cần tìm.
Câu 22. Chọn C.
Bất phương trình x 2 − 3 x + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2 .
2
2
Bất phương trình mx + ( m + 1) x + m + 1 ≥ 0 ⇔ m( x + x + 1) ≥ − x − 2 ⇔ m ≥

−x − 2
x + x +1
2


Xét hàm số f ( x ) =

−x − 2
x 2 + 4x + 1
′
f
(
x
)
=
> 0, ∀x ∈ [1;2]
1

≤
x
≤
2
với
.
Có
x2 + x + 1
( x 2 + x + 1)2

f ( x) ⇔ m ≥ − 4
Yêu cầu bài toán ⇔ m ≥ max
[1;2]
7
Câu 23. Chọn B.
Đặt t = log 32 x + 1 . Điều kiện: t ≥ 1 .
3
Phương trình thành: t 2 + t − 2m − 2 = 0 (*) . Khi x ∈ 1;3  ⇒ t ∈ [1; 2]

t2 + t − 2
(*) ⇔ f (t ) =
= m . Bảng biến thiên :
2
2 02

Từ bảng biến thiên ta có : 0 ≤ m ≤ 2
Câu 24. Chọn C
Điều kiện: x ≥ −
Phương trình

1
2

2
x 2 + mx + 2 = 2 x + 1 ⇔ 3 x + 4 x − 1 = mx (*)

3x 2 + 4 x − 1
x
2
2
3x + 4 x − 1
3x + 1
1
Xét f ( x) =
. Ta có f ′( x) =
> 0 ∀x ≥ − ; x ≠ 0
2
x
x
2
Bảng biến thiên
0++
Vì x = 0 không là nghiệm nên (*) ⇔ m =

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì m ≥

9
.
2

Câu 25. Chọn D.
Điều kiện : x ≥ 1
Pt ⇔ 3
t=

4

4 2
x −1
x −1
x −1
x −1
+m=2
⇔3
+ m = 24
2
4
x +1
x +1
x +1
( x + 1)

x −1
với x ≥ 1 ta có 0 ≤ t < 1 . Thay vào phương trình ta được m = 2t − 3t 2 = f (t )
x +1


Đây chỉ là trích một phần nhỏ file word.Thầy,cô có nhu cầu file word toàn bộ bài tập toán 12 ( 7
chuyên đề , 1200 trang,có đáp án và lời giải chi tiết ;mua trọn bộ giá 500000 đ)xin lien hệ SĐT :
0965.5061.52 gặp Đình Phi

Ta có: f ′(t ) = 2 − 6t ta có: f ′(t ) = 0 ⇔ t =

1
3

Bảng biến thiên:
0 1 00

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi 0 ≤ m <
Câu 26. Chọn D.
 7 2
 1 
Đặt t = (1 + 2 x)(3 − x) khi x ∈  − ;3 ⇒ t ∈ 0;

4 
 2 

Thay vào bất phương trình ta được f (t ) = t 2 + t > m
Bảng biến thiên
0

Từ bảng biến thiên ta có : m < 0

1
3