Chuyen de Ham so hay

Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066)
Chuyên đề hàm số
Ch ơng 1
Đạo hàm
A)Tính đạo hàm bằng công thức
BT1
1)
)352)(43(
232
++=
xxxxxy
2)
)45)(34)(23)(12(
++++=
xxxxy
3)
3223
)1(2)133(
++=
xxxxy
4)
3244
)14()23()12(
++++=
xxxxy
5)
432
)4()2()1(
+++=
xxxy
BT2

1)
dcx
bax
y
+
+
=

87
53


=
x
x
y
2)
nmx
cbxax
y
+
++
=
2

43
652
2
+
+

=
x
xx
y
3)
pnxmx
cbxax
y
++
++
=
2
2

832
945
2
2
+

=
xx
xx
y
4)
qpxnxmx
dcxbxax
y
+++
+++

=
23
23

5)
x
x
y

=
2
3

3
3
3
1
x
x
y
+

=
6)
1
3
3
++

=

xx
xx
y

44
1
1
1
12







+
+







+
=
x
x
x

x
y
7)
3
3
2
1
75
1
453






+
+
+








+
+
=

x
x
x
xx
y
BT3
1)
xxxxxy
++++
2)
1
3
2
+
+
=
x
x
y
2
56
2
+
+
=
x
x
y
3)
1

1

+
=
x
x
y
1
1
2
+
+
=
xx
x
y
4)
2
2
48
++
=
xx
y

3
2
3
2
21

xxx
y
=
5)
3 32
32)1( xxxy
+++=
6)
2
32
)1(
)3)(2(
x
xx
y


=

3)5(
2
+=
xxy
7)
x
x
y

+
=

1
1
2
9 x
x
y

=
8)
3
111
xx
x
y
++=

3
3
3
1
1
x
x
y

+
=

BT4
)cos(sin)sin(cos xxy

+=
xxxy 2cossin.
222
=
xxxxy sin.2cos).2(
2
+=
xx
xx
y
cossin
cossin
+

=

23
cossin xxy
+=


nxxy
n
cos.sin
=

nxxy
n
sin.cos
=

xxy 3cos3sin
55
+=
xxx
xxx
y
cossin
cossin
+

=
4
cot
2
x
g
x
tgy
=
3
8
3
3
cotcot.4 xgxgy
+=
xxx
xxx
y
sincos
sincos

2
2

+
=
xtgxtgtgxy
53
5
1
3
1
=
Ch ơng 2
Tính đơn điệu của hàm số
1)-Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn
điệu
A1)Hàm đa thức
BT1 (ĐH Ngoại Th ơng 1997) : Tìm m để
mxmxxy 4).1(3
23
++++=
nghịch biến (-1;1)
BT2 : Tìm m để
2).512().12(3
23
++++=
xmxmxy
đồng biến trên
(-;-1) U [2; +)
BT3 :Tìm m để

mxmxmmxy
+++=
).1().1(2
3
1
23
đồng biến trên
(-;0) U [2; +)
BT4 : Tìm m để
1).512(26
23
++=
xmmxxy

đồng biến trên (-;0) U (3; +)
BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997) : Tìm m để
xmxmx
m
y ).23(..
3
1
23
++

=
đồng biến trên R
BT6 : Tìm m để
)32).(1(2).772(
223
++=

mmxmmmxxy

đồng biến trên [2; +)
BT7 : Tìm m để
7).2.().1(
3
1
23
++++=
xmmxmxy
đồng biến trên [4; 9 ]
BT8 : Tìm m để
2223
).34().1(
3
2
mxmmxmxy
+++++=
đồng biến
trên [1; +)
BT9
Tìm m để
1).232()1(
223
+++=
xmmxmxy
đồng
biến trên [2; +)
BT10 (ĐH Luật D ợc 2001)
Tìm m để

1).2(3)1(3
23
++=
xmmxmxy

đồng biến trong các khoảng thoả mãn
21

x

Trờng THPT Gia Bình 3 1
GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009
Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066)
BT11 (HVQHQT 2001)
Tìm m để
9).4()1(
223
++=
xmxmxy

đồng biến với mọi x
A2)Hàm phân thức
BT1 (ĐH TCKT 1997): Tìm m để
1
.32
2

+
=
x

mxx
y
đồng biến trên (3; +)
BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001) : Tìm m để
12
.32
2
+
+
=
x
mxx
y
nghịch biến trên






+
;
2
1
BT3 : Tìm m để
x
xmmx
y
3)1(
2

+
=
đồng
biến trên (4; +)
BT4 : Tìm m để
1
.53)12(
2

+
=
x
mxxm
y

nghịch biến trên [ 2;5 ]
BT5 : Tìm m để
mx
mmxx
y
2
32
22

+
=
đồng biến
trên (1; +)
BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997) : Tìm m để
mx

mmxx
y

++
=
22
2
đồng biến trên (1; +)
BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998): Tìm m để
1
22
2
+
++
=
mx
mmxx
y
đồng biến trên (1; +)
BT8 (ĐH TCKT 2001) : Tìm m để
mx
mmmxxm
y

++
=
)2(2)1(
232
nghịch biến trên
tập xác định

A3)Hàm l ợng giác
BT1 : Tìm m để
xmxmy cos).12()3(
+=
luôn
nghịch biến
BT2 : Tìm a, b để
xxbxay 2cos.sin.
++=
luôn
đồng biến
BT3 : Tìm m để
xxxxmy 3sin
9
1
2sin.
4
1
sin.
+++=

luôn đồng biến
BT4 : Tìm m để
xxxmxxmy 2cos.
4
1
cos.sin.cos2.2
22
+=
luôn

đồng biến
BT5 : Tìm a để
1).2sin
4
3
().cos(sin
2
1
.
3
1
23
++=
xaxaaxy
luôn
đồng biến
BT6 : Tìm m để
)cos(sin xxmxy
++=
luôn đồng
biến trên R
BTBS
1) Tìm a để
( ) ( )
3
2
1 3 4
3
x
y a x a x= + + +

đồng
biến trên
( )
;3o

HD:
( ) ( )
2
2 3
' 0 , / 0;3
2 1
x x
y a g x x
x
+
=
+
2) Tìm m để hàm số
3 2
3y x x mx m= + + +
nghịch
biến trên một đoạn có độ dài bằng 1
2)- Sử tính đơn điệu để giải ph ơng trình ,bất
ph ơng trình ,hệ ph ơng trình , hệ bất ph ơng
trình
BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001)
GPT :
21
)1(22
2

=

x
xxx
BT2
GBPT :
(
)
( )
275log155log
2
3
2
2
++++
xxxx
BT3
GHBPT :





>+
<+
013
0123
3
2
xx

xx
BT4(ĐHKT 1998)
GHBPT :





>+
<++
01093
045
23
2
xxx
xx
BT5
GHBPT :





>++
<
0953
3
1
0)(loglog
23

2
2
2
2
xxx
xx
BT6(ĐHNT HCM 1996)
GHPT :





++=
++=
++=
2
2
2
23
23
23
xxxz
zzzy
yyyx
BT7
Trờng THPT Gia Bình 3 2
GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009
Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066)
GHPT :

=+++
=+++
=+++
xzzzz
zyyyy
yxxxx
)1ln(33
)1ln(33
)1ln(33
23
23
23
BT8
GHPT :

=






=






=






+
+
+
x
z
y
zz
yy
xx

23
23
23
2
2
2
4
1
4
1
4
1
BT9
GHPT :









+=
+=
+=
x
x
z
z

z
y
y
y
x
sin
6
sin
6
sin
6
3
3
3
BT10
GBPT
4259
+>+
xx
BT11 : Tìm m để BPT
131863
22
++++
mmxxxx
Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6]
BT12: Tìm m để
x
mxmxx
1
).1(2

23
+

đúng với mọi x 2
BT13 (ĐHBK 2000) : Tìm a để BPT
323
)1.(13
+
xxaxx
có nghiệm
BT14 (ĐH Luật 1997) : Tìm m để BPT
3
3
1
2.3
x
xmx

<+
đúng với mọi x 1
BT15 : Tìm a để
)45(12 xxmxxx
+=++
có nghiệm
Ch ơng 3
Cực trị của hàm số
1)- Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của
hàm số
BT1: Tìm Max,Min của
xx

xx
y
44
66
cossin1
cossin1
++
++
=
BT2 (ĐHSP1 2001): Tìm Max,Min của
xx
xx
y
24
24
cos2sin3
sin4cos3
+
+
=
BT3
a)Tìm Max,Min của
)cos1(sin xxy
+=
b) Tìm Max,Min của
xxy 2sin3sin
+=
BT4: Tìm Max,Min của
xx
y

cos4
1
sin4
1

+
+
=
BT5: Tìm Max,Min của
a
tgx
tgx
a
x
x
y
+

+
+

+
=
1
1
)1(
2sin1
2sin1
với

4
;0

x
BT6
a)Tìm Max,Min của
xxy
33
cossin
+=
b)Tìm Max,Min của
xxxy 3cos
3
1
2cos
2
1
cos1
+++=
c)Tìm Max,Min của
xxxxy 4cos
4
1
3cos

3
1
2cos
2
1
cos1
++++=
d)Tìm Max,Min của
xxxy sin2cossin
++=
BT7: Tìm Max,Min của

xx
xxxx
y
sincos
sincoscos.sin
66
+
+
=
BT8 (ĐHBK 1996)
Cho
2
0


x
và 2 m ,
Zn

Tìm Max,Min của
xxy
nm
cos.sin
=
BT9: Cho 1 a Tìm Min của
xaxay sincos
+++=
Tìm Max,Min của
xxy sin.21cos.21
+++=
BT10
Giả sử
0
12
4612
2
22
=++
m
mmxx
có nghiệm
x
1,
x
2
Tìm Max,Min của
3
2

3
1
xxS
+=

BT11: Tìm Max,Min của
22
22
4
)4(
yx
yxx
S


=

Với x
2
+ y
2
> 0
BT12 (HVQHQT 1999): Cho x,y 0 , x + y =1
Tìm Max, Min của
11
+
+
+
=
x

y
y
x
S

BT13 (ĐHNT 1999): Cho x,y 0 , x + y = 1
Tìm Max,Min của
yx
S 93
+=

BT14 (ĐHNT 2001)
Cho x,y > 0 , x+y=1
Tìm Min của
y
y
x
x
S

+

=
11

Trờng THPT Gia Bình 3 3
GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009
Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066)
BT15 (ĐH Th ơng mại 2000)
Tìm Max,Min của

xxaxxy cos.sin.cossin
66
++=
BT16 (HVQY 2000)
Tìm Max,Min của

1cos.sincossin
44
+++=
xxxxy
BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000)
Tìm Max,Min của
xxy 5coscos5
=
Với








4
;
4

x
BT18 (ĐHQG TPHCM 1999)

Cho
mxxxxxf
+++=
2sin3)cos.(sin22cos)(
32
Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để
xxf

.36)(
2
BTBS
Tìm GTNN
[ ]
3 2
3 72 90 5;5y x x x x= + +
Tìm GTNN
1 1 1
y x y z
x y z
= + + + + +
thoả mãn
3
, , , 0
2
x y x voi x y z+ + >
HD: Côsi
3 3
3
3 1
3 (0; ]

2
P xyz Dat t xyz
xyz
+ =

Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2 2
2 4
sin cos 1
1 1
x x
y
x x
= + =
+ +
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
cos 0
4
y x x x

= +
Tìm GTLN của hàm số
2
sin , ;
2 2 2
x
y x x

= +


Tìm GTLN, GTNN của hàm số
[ ]
3
4
2sin sin en 0;
3
y x x tr

=
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3
ln
1;
x
y tren e
x

=

2)- Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trong
ph ơng trình, bpt ,hpt, hbpt
BT1
GPT:
16
1
)1(

55
=+
xx

BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

mxxxx
=+++
)2)(2(22
BT3(ĐH Y TPHCM 1997)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
a)
mxxxx
++=+
99
2
b)
mxxxx
=+++
)6)(3(63
BT4
Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm

13.
+
mxxm
BT5(ĐHQG TPHCM 1997)
Tìm m để
42)1(

222
++++
xxmx
đúng với mọi x thuộc [0;1]
BT7(ĐHGT 1997)
Tìm m để
)352()3).(21(
2
++
xxmxx
đúng








3;
2
1
x
BT8
Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân
biệt
mxxxxxx
+=++
42224)22(
2232

BT9
Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R
0122436cos.15sin363cos5cos3
224
>++
aaxxxx
BT10
a)Tìm m để
mxxxx
++
2)6)(4(
2
đúng với mọi x thuộc [-4;6]
b) Tìm m để
182)2)(4(4
2
++
mxxxx
đúng với mọi x thuộc [-2;4]
BT11(ĐHQG TPHCM 1998)
Tìm a để phơng trình có nghiệm duy nhất
axx
x
x
+=


12
12
13

2
BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998)
a) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm

mxxxxx
=++
4sin)cos(sin4)cos(sin4
26644
b) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm

mxxx
=+
cos.sin.64cos
c)Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
xmxx 4cos.cossin
2244
=+
BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)
Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3
22446
+=++

BT14(ĐHGT 1999)
a)Tìm m để
02cos.sin42cos.
=+
mxxxm
Trờng THPT Gia Bình 3 4
GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009

Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066)
Có nghiệm







4
;0

x
b)Tìm m để
mxxx
=
3sin.2cos.sin
Có đúng 2 nghiệm







2
;
4

x

BT15
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

6
9.69.6
mx
xxxx
+
=++
BT16
Tìm a để bất phơng trình sau đúng với mọi x
thuộc R
13)1(49.
>++
aaa
xx
BT17
Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm
(
)
).(log1log
2
2
2
axax
+<+
BT18
Tìm a để hệ bất phơng trình sau có nghiệm

<++
<+
01.3
0123
2
2
mxx
xx
3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất
đẳng thức
BT1
CMR
13122
2
+
xx

Với mọi x thuộc TXĐ
BT2
a)Tìm m để
28
2
+=+
xxm
có 2 nghiệm phân biệt
b)Cho a + b + c = 12 CMR

6.6888
222
+++++
cba
BT3
CMR
3
2
4sin
4
1
3sin
3
1
2sin
2
1
sin
+++
xxxx
với







5
3

;
5

x
BT4
CMR
1123cos2cos6cos4cos17
22
+++++
aaaa
BT5
CMR
3
3
2
2sin
xx
x

<
với







2
;0

x
BT6
CMR
3)()(2
222333
++++
xzzyyxzyx
với
[ ]
1,0,,

zyx
BT7
CMR
ABC
CAA
gCgBgA







+++++
sin
1
sin
1

sin
1
233cotcotcot
4)- Cực trị hàm bậc 3
Xác định cực trị hàm số
BT1
Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu
1)
)12().6(.
3
1
23
++++=
mxmmxxy
2)
5.3).2(
23
+++=
xmxxmy
BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)
CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị
tại x
1
; x
2
với x
1
x
2
không phụ thuộc m

1)1.(6)12(3.2
23
++++=
xmmxmxy
BT3
Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
;
x
2
thoả mãn x
1
< -1 < x
2
không phụ thuộc m
1).45()2(.
3
1
223
+++++=
mxmxmxy
BT4(CĐSP TPHCM 1999)
Tìm m để
mxmmxxy
++=
)1(33
223
đạt
cực tiểu tại x = 2
BT5(ĐH Huế 1998)

Tìm m để
2)1(3
23
++=
xmmxxy
đạt cực
tiểu tại x = 2
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)
Tìm m để
1)1(3
23
+=
xmmxmxy
không có
cực trị
Ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua cực đại cực tiểu
BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999)
Cho hàm số
1).(12)13(3.2
223
++++=
xmmxmxy
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình đ-
ờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT8(HVKT Mật mã 1999)
Cho hàm số
)2(2)27(2)1(3
223
+++++=
mmxmmxmxy

Tìm
m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình đờng
thẳng đi qua CĐ,CT
BT9
Tìm m để
323
43)( mmxxxf
+=
có CĐ,CT đối
xứng nhau qua đờng thẳng y = x
BT10(ĐH D ợc HN 2000)
Trờng THPT Gia Bình 3 5
GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009
Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066)
Tìm m để
1)1(6)12(32)(
23
++++=
xmmxmxxf
có CĐ,CT
đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2
BT11(ĐHQG TPHCM 2000)
Cho (C
m
) :
mxmmxmxy
+++=
3)12(3
23
Tìm

m để (C
m
) có CĐ và CT . CMR khi đó đờng thẳng đi
qua CĐ, CT luôn di qua một điểm cố định
BT12
Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
; x
2
thoả mãn
1
2
2
2
1
=+
xx
1).2cos1()sin1(2.
3
4
23
++=
xaxaxy
BT13
Cho hàm số
xaxaaxy .2sin
4
3
)cos(sin
2

1
.
3
1
23






++=
1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến
2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x
1
; x
2
thoả mãn
21
2
2
2
1
xxxx
+=+
BT14
Tìm m để hàm số
mx
m
xy

+=
23
2
3
Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đờng
thẳng y = x
5)- Cực trị hàm bậc 4
BT1
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không
có cực đại
4)12(3.8
234
+++=
xmxmxy
BT2
CMR hàm số
15)(
234
+=
xxxxf
Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol
BT3
Cho (C
m
) :
124643)(
234
++++==
mxmxmxxxfy
Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiểu của (C

m
)
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
[ ]
2;2
0

x

BT3
Cho (C
m
) :
1).6()2(
2
3
2.
4
1
)(
234
++++==
xmxmxxxfy
Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Viết phơng trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị của
(C
m
)
BT4(ĐH Cảnh sát 2000)
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không

có cực đại
2
3
4
1
24
+=
mxxy
BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)
Tìm m để
)21()1()(
24
mxmmxxf
++=
có đung
một cực trị
6)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1
6.1-Sự tồn tại cực trị- đ ờng thẳng
đi qua CĐ,CT
BT1
Tìm m để các hàm số sau có cực trị

1
2
222
+
++
=
x
mxmx

y

1
)2(
2
+
++
=
x
mxmx
y

mx
mmxx
y
+
+
=
2
2
(ĐH SPHN 1999)
1
)1(
2
+
+
=
x
mxmx
y

(CĐ SPHN 1999)
2
1)1(
2
+
+++
=
mx
xmmx
y
(ĐH
Y Thái Bình 1999 )
1
)1)(2(2
222
+
++
=
mx
mxmxm
y

(ĐH Thái
Nguyên 2000)
BT2 (ĐH TCKT 1999)
Cho (C
m
) :
mx
mmxx

y

+
=
22

Tìm m để hàm số có CĐ, CT
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ, CT
BT3 (ĐH Dân lập Bình D ơng 2001)
Cho (C
m
) :
1
23)2(
2
+
++++
=
x
mxmx
y

Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT
BT4
Tìm a để
ax
axx
y
sin.2
1cos.2

2
+
++
=
có CĐ , CT
BT5
Tìm a để
ax
aaaxax
y
cos
sincos.sincos.
22
+
+++
=

có CĐ , CT
BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)
Trờng THPT Gia Bình 3 6
GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009
Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066)
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
của :
mx
mxx
y

+
=

8
2

BT7
Cho (C
m
) :
mx
mmmxxm
y

+
=
)2(2)1(
232

(m#-1)
Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc
( 0 ; 2 )
BT8
Tìm a,b,c để
2
2

++
=
x
cbxax
y
có cực trị bằng

1 khi x=1 và đờng tiệm cận xiên của đồ thị vuông
góc với đờng
2
1 x
y

=
6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng
toạ độ
BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000)
Cho hàm số (C
m
) :
1
1
2
+
+
=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của
điểm cực trị (C
m
)
BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)
Cho hàm số (C
m

) :
1
22
2


=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm
cực trị của (C
m
) luôn nằm trên một Parabol cố định
BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
Cho hàm số (C
m
) :
2
42
2
+
+
=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích

của điểm CĐ
BT12
Cho hàm số (C
m
) :
mx
mxmmx
y

++
=
1)1(
422
CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất
một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m nào
đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị khác của
m
6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu
BT13
Tìm m để
mx
mxx
y

+
=
32
2
có CĐ,CT và
8

>
CTCD
yy
BT14
Tìm m để
2)1(
2)1(
2
++
++
=
xm
xxm
y
có CĐ,CT và
08)1)((
=++
myy
CTCD
BT15 (ĐHSP1 HN 2001)
Tìm m để
1
22
2
+
++
=
x
mxx
y

có CĐ,CT và
khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng
x + y + 2=0 là bằng nhau
BT16
Tìm m để
2
23)2(
2
+
+++++
=
x
mxmx
y
có CĐ,CT
đồng thời thoả mãn
2
1
22
>+
CTCD
yy
6.4-Vị trí t ơng đối của các điểm CĐ - CT
BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)
Cho :
mx
mmxmx
y
+
++++

=
4)32(
22

Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 1999)
Cho :
1
2
+
++
=
x
mxx
y

Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía
đối với trục Oy
BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)
Cho hàm số :
mx
mmxx
y

+
=
2
(m#0)
Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT20 (ĐH Th ơng Mại 1995)

Cho hàm số :
1
12
2

+
=
x
mmxx
y

Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)
Cho hàm số :
mx
mxmx
y

+++
=
1)1(
2

Tìm m để hàm số có CĐ,CT và Y
CĐ
. Y
CT
>0
BT22
Tìm m để :

mx
mmxx
y

+
=
5
2
có CĐ,CT cùng
dấu
BT23
Tìm m để :
1
2

+
=
x
mmxx
y
có CĐ,CT nằm về
2 phía của đờng thẳng x-2y-1=0
BT24
Trờng THPT Gia Bình 3 7
GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009
Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066)
Tìm m để :
mx
mmxmmx
y

2
322)14(2
322
+
++++
=

có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị thuộc góc
(IV) trên mặt phẳng toạ độ
BT25
Tìm m để :
1
244)1(
22
+
++
=
mx
mmxmx
y
có
một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc
(III) trên mặt phẳng toạ độ
7)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 2
BT1
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị
1
12
2
2

+
+
=
xx
xx
y
2
43
2
2

+
=
xx
xx
y
682
8103
2
2
+
+
=
xx
xx
y
BT2
Tìm m,n để
12
2

2
2
+
+
=
xx
nmxx
y
đạt cực đại bằng
4
5

khi x= - 3
BT3
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
của
mxx
xx
y
54
132
2
2
+
+
=
(m>1)
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
của
mxx

xx
y
+
+
=
23
52
2
2

3) Tìm a,b để
1
2
++
+
=
xx
bax
y
có đúng một cực trị
và là cực tiểu
8)- Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối và
hàm vô tỷ
BT1
Tìm cực trị hàm số sau
532
2
++=
xxy
BT2 (ĐH Ngoại Th ơng 1998)

Tìm m để phơng trình
1
5
1
24
34
2
+=






+
mm
xx

có 4 nghiệm phân biệt
BT3 (ĐH Kinh Tế 1997)
Cho
90723)(
23
++=
xxxxf

Tìm
[ ]

5;5

)ã(

x
xMaxf
BT4
Tìm m để phơng trình
mm
xxx
=






+
2
296
23
2
1

có 6 nghiệm phân biệt
BT5
Tìm m để phơng trình
mxxxx
+=+
545.2
22

có 4 nghiệm phân biệt
BT6
Tìm cực trị hàm số sau
1)
5432
2
+++=
xxxy
2)
11
22
++++=
xxxxy
BT7
1) Tìm a để hàm số
12
2
++=
xaxy
có cực
tiểu
2) Tìm a để hàm số
5422
2
+++=
xxaxy

có cực đại
BT8
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau

1)
2531
2
++=
xxy
2)
2
103 xxy
+=
3)
3 3
3xxy
=
4)
x
x
xy
+

=
1
1
.
9)- Cực trị hàm l ợng giác
hàm số Mũ,lôgarit
BT1
Tìm cực trị hàm số
xg
x
x

y .cot2
sin
cos
3
=
1coscos
2
+=
xxy
xxxy 3cos.
3
1
2cos.
2
1
cos1
+++=
1sin
2sin
+

=
x
x
y
)sin1(cos xxy
+=
xxy
33
cossin

+=
BT2
Tìm a để hàm số
xxay 3sin.
3
1
sin.
+=

đạt CĐ tại
3

=
x
BT3
Trờng THPT Gia Bình 3 8
GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009
Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066)
Tìm cực trị hàm số
1)
( )
x
exy .1
2
+=
2)
1
2
).1(
+

+=
x
xx
exy
3)
xey
x
ln.
=
4)
x
x
y
lg
=
5)





=






+

=

0 xkhi 0
x#0)(Khi
1
sin2
1
x
e
y
x
Ch ơng 5
Các bài toán về Tiếp tuyến
1)- tiếp tuyến của đa thức bậc ba
Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc
đồ thị
BT1 (ĐHQG TPHCM 1996)
Cho (C
m
)
1)(
23
++==
mxxxfy

Tìm m để (C
m
) cắt đờng thẳng y=-x+1 tại 3 điểm
phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp tuyến với
(C

m
) tại B và C vuông góc với nhau
BT2 (HVCNBCVT 2001)
Cho hàm số (C)
xxxfy 3)(
3
==

CMR đờng thẳng (d
m
) y=m(x+1) + 2 luôn cắt (C )
tại điểm A cố định
Tìm m để (d
m
) tại 3 điểm phân biệt A , B, C sao cho
tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với
nhau
BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001)
Cho (C)
3
2
3
1
)(
3
+==
xxxfy

Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó
vuông góc với đờng thẳng

3
2
3
1
+=
xy
BT4
Cho hàm số (C)
13)(
23
+==
xxxfy

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng
thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng
qui tại một điểm cố định
BT5
Cho hàm số (C)
) 0 # (a )(
23
dcxbxaxxfy
+++==

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng
thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng
qui tại một điểm cố định
BT6 (ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1998 )
Cho hàm số (C)

593)(
23
++==
xxxxfy

Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ
nhất
BT7 (HV QHQT 2001)
Cho (C)
1
3
1
)(
23
+==
mxmxxxfy

Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ
nhất
BT8 (HV CNBCVT 1999 )
Giả sử A,B,C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị (C )
23)(
3
==
xxxfy
Các tiếp tuyến với (C ) tại
A,B,C cắt đồ thị (C) tại A
1
,B
1

,C
1
CMR Ba điểm A
1
,B
1
,C
1
thảng

hàng
BT9
Cho





+=
+=
8652:)(
474:)(
23
2
23
1
xxxyC
xxxyC
Viết phơng trình
tiếp tuyến của (C

1
) , (C
2
) tại các giao điểm chung
của (C
1
) và (C
2
)
BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )
CMR trong tất cả các tiếp tuyến của
(C)
393)(
23
++==
xxxxfy
, tiếp tuyến tại
điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
BT11 (HV Quân 1997 )
Cho (C)
)1(1)(
3
++==
xkxxfy
,
Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm của
(C) với Oy
Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác có
diện tích bằng 8
BT12 (ĐH An Ninh 2000 )

Cho (C)
1)(
23
+==
mmxxxfy
,
Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố
định mà họ (C) đi qua
Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó
BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 )
Tìm điểm M thuộc (C)
11232
23
+=
xxxy
sao
cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua gốc toạ
độ
Trờng THPT Gia Bình 3 9
GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009
Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066)
Dạng 2 Viết phơng tiếp tuyến trình theo hệ số
góc cho trớc
BT1
Cho (C)
73)(
3
+==
xxxfy
,

1)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
này song song với y= 6x-1
2)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
vuông góc với
2
9
1
+=
xy
3)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
tạo với y=2x+3 góc 45
0

BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999)
Cho (C)
xxxfy 3)(
3
+==
,
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
này song song với y= - 9.x + 1
BT3(ĐH Mở TPHCM 1999)
Cho (C)
23)(
23
+==
xxxfy
,
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0

BT4
Cho (C)
51232)(
23
==
xxxxfy
,
1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
này song song với y= 6x-4
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
vuông góc với
2
3
1
+=
xy
3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
tạo với
5
2
1
+=
xy
góc 45
0

BT5
Cho (C)
42
3

1
23
+=
xxxy
,
1) Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc k
=-2
2) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng
Ox góc 60
0

3) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng
Ox góc 15
0

4) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với trục hoành
góc 75
0

5) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng
y=3x+7 góc 45
0

6) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng
3
2
1
+=
xy
góc 30

0

Dạng 3 Phơng tiếp tuyến đi qua một điểm cho tr-
ớc đến đồ thị
BT1
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua







1;
3
2
A

đến
13
3
+=
xxy
BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(2;0)
đến
6
3
=
xxy

BT3(ĐH Y Thái Bình 2001)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(3;0)
đến
xxy 9
3
+=
BT4(ĐH An Ninh 1998)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2)
đến
xxy 3
3
=
BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(1;3)
đến
3
43 xxy
=
BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)
Cho (C)
23)(
23
+==
xxxfy
. Tìm các điểm
trên (C) để kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới đồ thị (C)
BT7 (ĐH D ợc 1996)
Cho (C)
cbxaxxxfy
+++==

23
)(
. Tìm các điểm
trên (C) để kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới đồ thị (C)
BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua






3
4
;
9
4
A
đến đồ
thị (C)
432
3
1
23
++=
xxxy
BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến đồ thị
(C)
532

23
+=
xxy
BT10
Tìm trên đờng thẳng y=2 các điểm kẻ đợc 3 tiếp
tuyến đến đồ thị (C)
23
23
+=
xxy
BT11( ĐH QG TPHCM 1999)
Tìm trên đờng thẳng x=2 các điểm kẻ đợc 3 tiếp
tuyến đến đồ thị (C)
23
3xxy
=
BT12( ĐH Nông Lâm 2001)
Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ kẻ đợc
3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
23
3xxy
+=
trong đó có
hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2)- tiếp tuyến của đa thức bậc bốn
BT1 (ĐH Huế khối D 1998)
Cho (C
m
)
122)(

24
++==
mmxxxfy
Trờng THPT Gia Bình 3 10
GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009
Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066)
Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1;0), B(-
1;0) vuông góc với nhau
BT2
Cho (C
m
)
2
5
3
2
1
)(
24
+==
xxxfy
1) Gọi (t) là tiếp tuyến của (C) tại M với x
M
= a .
CMR hoành độ các giao điểm của (t) với (C) là
nghiệm của phơng trình
( )
( )
0632
22

2
=++
aaxax
2) Tìm a để (t) cắt (C) tại P,Q phân biệt khác M
Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ
BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001)
Cho đồ thị (C)
24
2xxy
+=
.Viết phơng trình
tiếp tuyến tại
( )
0;2A
BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999)
Cho đồ thị (C)
4
9
2
4
1
24
=
xxy
.Viết phơng
trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C) với Ox
BT5
Viết phơng trình tiếp tuyến của
(C)
5

2
1
3
1
4
1
234
++=
xxxxy
song song với đ-
ờng thẳng y=2x-1
BT6
Viết phơng trình tiếp tuyến của
(C)
142
24
+=
xxxy
vuông góc với đờng thẳng
3
4
1
+=
xy
BT7
Cho đồ thị (C)
73
2
1
234

+=
xxxy
.
Tìm m để đồ thị (C) luôn luôn có ít nhất 2 tiếp tuyến
song song với đờng thẳng y=m.x
BT8
Cho đồ thị (C
m
)
1
24
+=
mmxxy
. Tìm m để
tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đờng thẳng
y=2.x với A là điểm cố định có hoành độ dơng của
(C
m
)
BT9
Cho (C)
24
2
1
2
1
)( xxxfy
==

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0) đến

đồ thị (C)
BT10 (ĐH KT 1997)
Cho (C)
22
)2()( xxfy
==

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4) đến
đồ thị (C)
BT11
Cho (C)
2
3
3
2
1
)(
24
+==
xxxfy

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm






2
3

;0A

đến đồ thị (C)
BT12
Cho (C)
12)(
24
+==
xxxfy

Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ đợc 3 tiếp tuyến
đến đồ thị (C)
3)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc
nhất/bậc nhất
Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc
đồ thị
BT1(HVBCVT 1998)
Cho đồ thị
1
1

+
=
x
x
y
CMR mọi tiếp tuyến của (C)
tạo với 2 tiệm cân của (C) một tan giác có diện tích
không đổi
BT2

Cho đồ thị
32
54
+

=
x
x
y
và điểm M bất kỳ thuộc
(C) . Gọi I là giao diểm 2 tiệm cận . tiếp tuyến tại M
cắt 2 tiệm cận tại A,B
1) CMR M là trung điểm AB
2) CMR diện tích tam giác IAB không đổi
3) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất
BT3
Cho đồ thị (Cm)
mx
mx
y

+
=
32
Tìm m để tiếp
tuyến bất kỳ của (Cm) cắt 2 đờng thẳng tiệm cận tạo
nên 1 tam giác có diện tích bằng 8
BT4(ĐH Th ơng Mại 1994)
Cho đồ thị (Cm)
mx

mxm
y
+
+
=
)13(
Tìm m để tiếp
tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song song với
y= - x-5
BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001)
Cho đồ thị (C)
3
13

+
=
x
x
y
Và điểm M bất kỳ
thuộc (C) gọi I là giao 2 tiệm cận .Tiếp tuyến tại
điểm M cắt 2 tiệm cận tại A và B
CMR M là trung điểm AB
CMR diện tích tam giác IAB không đổi
Dạng 2 Viết phơng trình tiếp tuyến theo hệ số góc
k cho trớc
BT1
Trờng THPT Gia Bình 3 11
GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009
Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066)

Cho đồ thị (C)
45
32


=
x
x
y
Viết phơng trình tiếp
tuyến của (C) vuông góc với đờng thẳng (d) y= -2x
BT2
Cho đồ thị (C)
1
34


=
x
x
y
Viết phơng trình tiếp
tuyến tạo với đờng thẳng (d) y= 3x góc 45
0
BT3
Cho đồ thị (C)
52
73
+

=
x
x
y
Viết phơng trình tiếp
tuyến của (C) khi biết
1) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng
1
2
1
+=
xy
2) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
xy 4
=
3) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -2x góc 45
0

4) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -x góc 60
0
BT4
Cho đồ thị (C)
33
56

+
=
x
x
y

CMR trên đồ thị (C) tồn
tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại các cặp
điểm này song song với nhau đồng thời tập hợp các
đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm đồng qui tại một
điểm cố định
Dạng 3 Phơng tiếp tuyến đi qua một điểm cho tr-
ớc đến đồ thị
BT1(ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1999)
Cho hàm số (C)
2
2

+
=
x
x
y
Viết phơng trình tiếp
tuyến đi qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C)
BT2(ĐH Nông Nghiệp HN 1999)
CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C)
1
+
=
x
x
y
đi qua giao điểm I của 2 đờng thẳng tiệm
cận
BT3(ĐH Huế 2001 Khối D)

Viết phơng trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0) đến đồ
thị (C)
2
)1(3

+
=
x
x
y

BT4
Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ đợc 2 tiếp tuyến
AB,AC đến đồ thị (C)
2

+
=
x
mx
y
sao cho tam giác
ABC đều (ở đây B,C là 2 tiếp điểm)
4)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc
hai/bậc nhất
Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc
đồ thị
BT1(HVCNBCVT 1997)
Cho đồ thị
1

1
2

++
=
x
xx
y
Tìm M thuộc đồ thị (C)
để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B sao cho
tam giác OAB vuông cân
BT2(ĐH Xây Dựng 1993)
Cho đồ thị
1
33
2

+
=
x
xx
y
CMR diện tích tam giác
tạo bởi 2 tiệm cận với một tiếp tuyến bất kỳ là không
đổi
BT3(ĐH QG 2000)
Cho đồ thị
1
1
1

++=
x
xy
Tìm M thuộc (C) có
x
M
> 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm M tạo với 2 tiệm
cân một tam giác có chu vi nhỏ nhất
BT4(ĐHSP TPHCM 2000)
Cho đồ thị
1
22
2
+
++
=
x
xx
y
Gọi I là tâm đối xứng
của đồ thị (C) và điểm M là một trên (C) tiếp tuyến
tại M với (C) cắt 2 đờng thẳng tiệm cận tại A,B
CMR M là trung điểm AB và dện tích tam giác IAB
không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C)
BT5(HV Quân Y 2001)
Cho đồ thị
2
52
2

+
+
=
x
xx
y
CMR tại mọi điểm thuộc
đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác có diện
tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị
2
33
2
+
++
=
x
xx
y
CMR tiếp tuyến tại điểm
M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) luôn tạo với 2 tiệm cân một
tam giác có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị
1
2
+
=
x

x
y
Tìm điểm M thuộc nhánh
phải của đồ thị (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc với
đờng thẳng đi qua M và tâm dối xứng I của (C)
5) - tiếp tuyến của hàm vô tỷ
BT1(ĐH Xây Dựng 1998)
Cho đồ thị
(C)
2
3
3
2
xxy
+=
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) song song với
y=k. x
Tìm GTLN của khoảng cách giữa đờng thẳng y= k.x
với tiếp tuyến nói trên khi k 0,5
BT2
Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị
(C) 9
2
xy
=
2 tiếp tuyến vuông góc với nhau
Trờng THPT Gia Bình 3 12
GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009
Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066)
BT3

Cho đồ thị (C)
124
2
+++=
xxxy
. Tìm trên
trục tung các điểm có thể kẻ ít nhất 1 tiếp tuyến đến
(C)
BT4
Cho đồ thị (C)
5312)(
==
xxxfy
.
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm






4
27
;2A

đến (C)
BT5
Cho đồ thị (C)
41)(
2

xxxfy
+==
. Viết
phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm
( )
221;1

A

đến (C)
BT6
Cho đồ thị (C)
742)(
2
++==
xxxxfy
.
Tìm trên đờng thẳng x=1 các điểm có thể kẻ đợc tiếp
tuyến đến (C)
BT7
Cho đồ thị (C)
10725)(
2
+==
xxxfy
. Tìm trên đờng thẳng
24
=
y
các điểm có thể kẻ đợc tiếp tuyến đến (C)

6) - tiếp tuyến của hàm siêu việt
BT1
Cho đồ thị (C)
).43()(
2 x
exxfy
==
và gốc
toạ độ O(0;0) .Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua
điểm O(0;0) đến đồ thị (C)
BT2( ĐH Xây Dựng 2001)
Cho đồ thị (C)
ln.)( xxxfy
==
và
M(2;1) .Từ điểm M kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến
đến đồ thị (C)
BT3
Cho đồ thị (C)
x
lnx1

+
=
y
Víêt phơng trình
tiếp tuyến đi qua 0(0;0) đến (C)
Ch ơng 5
tính lồi ,lõm và điểm
uốn của đồ thị

1)- xác định tính lồi ,lõm và điểm
uốn của đồ thị
BT1
Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn
của đồ thị (C)
1)
1752
23
+=
xxxy
2)
162
22
++=
xxy
3)
762010
235
+++=
xxxxy
4)
0)(a
3
22
3
>
+
=
ax
x

y
5)
3 3
1 xy
=
BT2
Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn
của đồ thị (C)
1)
)(0; trongcot.2
sin
cos
3

gx
x
x
y
+=
2)
x
exy ).1(
2
+=
3)
x
x
y
ln1
ln

+
=
4)
)7ln12.(
4
=
xxy
5)
3 2
1
=
xy
2)-tìm ĐK than số để (C): y=f(x) nhận i(m,n)
làm điểm uốn
BT1
Tìm a,b để (C)
2
23
+++=
xbxaxy
có điểm
uốn I(1;-1)
BT2
Tìm m để (C)
1
3
2
3
++=
m

x
xy
có điểm uốn I(-
1; 3)
BT3
Tìm a,b để (C)
0
2
=++
byaxyx
có điểm uốn






2
5
;2I
BT5
Cho hàm số (C)
b)0a ( ))(()(
<<==
bxaxxxfy

Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên đ-
ờng cong
3
xy

=
BT6
Tìm m để đồ thị (C)
1).12(38
234
+++=
xmmxxy
Có 2 điểm uốn có
hoành độ thoả mãn bất phơng trình
0
45
2
2
2
<


xx
xx
3)-chứng minh đồ thị có 3 điểm uốn thẳng
hàng , viết ph ơng trình đ ờng thẳng
BT1
Chứng minh rằng các đồ thị sau có 3 điểm
uốn thẳng hàng ,.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
3 điểm uốn
1)
1
12
2
+

=
xx
x
y
Trờng THPT Gia Bình 3 13
GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009