Toán _Ngày làm số 25_Kỹ sư hư hỏng_Ôn THPT Quốc gia 2017

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER
BIÊN TẬP: KỸ SƯ HƯ HỎNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số Báo Danh: ................................................................
Câu 1: Tập xác định của hàm số y  4  x  5  x  2
2

ĐỀ SỐ 25/80

2

là:

A. D =  2; \ 4

B. D =  ;4 \  2

C. D =  2; 4

D. D =  2; 4 

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;3  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .
Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) có lim f ( x)  3 và lim f ( x)  3 . Chọn mệnh đề đúng.
x 

x 

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  3 và x  3.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  3 và y  3.
Câu 4: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành
mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn ……………… số đỉnh của hình đa diện ấy.”
A. nhỏ hơn
B. lớn hơn
C. lớn hơn hoặc bằng.
D. bằng
3x  1
Câu 5: Cho hàm số y 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2x 1
3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 
2
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận
3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y 
2

1
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  
2
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 1


Câu 6: Một mặt phẳng đi qua tâm của một khối cầu cắt khối cầu đó theo một thiết diện là một hình tròn có
diện tích bằng 25 . Tìm thể tích của khối cầu đó.
500
500
A.
B.
C. 100
D. 500
3
3
Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định là  3;3 và đồ thị như hình vẽ dưới:

Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số trên:
A. Giá trị lớn nhất là 1, giá trị nhỏ nhất là -1.
B. Giá trị lớn nhất là -3, giá trị nhỏ nhất là -4.
C. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là -2
D. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là -3.
Câu 8: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  2   2 x  3 . Tìm số điểm cực trị của f  x  .
2

A. 3

B. 2

3

C. 0

D. 1

x  2 x 3
2

1
 7 x 1 là:
Câu 9: Số nghiệm của phương trình  
7
A. 2
B. 1
C. 3
Câu 10: Phương trình log2 x  log 4 x  log8 x  11 có nghiệm là:
A. 36

B. 24

C. 64





Câu 11: Tính giá trị của biểu thức P  log a2 a10b 2  log

A. 2

B. 1

C.

D. 0
D. 45

a

 a 
2
(với 0  a  1; 0  b  1 )

  log 3 b b
 b

3

 
D.

2

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y  2017 x .
A. y '  x.2017

2017 x
B. y ' 

ln 2017

x 1

C. y '  2017 x.ln 2017

D. y '  2017 x

Câu 13: Tìm điểm cực đại của hàm số y 
A. xCĐ  0

B. xCĐ   2

1 4
x  2x2  3 .
2

C. xCĐ  2

D. xCĐ   2

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
SQ
cạnh SA, SD. Mặt phẳng ( ) chứa MN cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại Q, P. Đặt
 x , V1 là thể tích của
SB
1
khối chóp S.MNQP, V là thể tích của khối chóp S.ABCD. Tìm x để V1  V .
2
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 2


1  33
1  41
1
B. x  2
C. x 
D. x 
2
4
4
4
2
Câu 15: Cho hàm số y  x  mx  2m  1 có đồ thị là (Cm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

A. x 

(Cm) có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành một hình thoi.
A. m  1  2 hoặc m  1  2

B. m  2  2 hoặc m  2  2

C. m  4  2 hoặc m  4  2

D. Không có giá trị m
 n  3 x  n  2017 nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục
Câu 16: Biết rằng đồ thị của hàm số y 
xm3

tung làm tiệm cận đứng. Khi đó giá trị của m  n là:
A. 0
B. 6
C. 3
D. 3
Câu 17: Biểu thức

3

x. 4 x ( x  0 ) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
1

1

5

5

A. x12
B. x 7
C. x12
D. x 4
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d ) : y  mx  3m cắt đồ thị (C) của hàm
số y  x3  3x2 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x2 2  x32  15 .
3
B. m  3
2
Câu 19: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
2x 1
A. y 

B. y  x4  3x2  1
x 3

A. m  

3
2

C. m  3

D. m 

C. y  x2  3x  2

D. y  x3  3x2  2007

Câu 20: Hàm số f  x   3 3 x 2  7 x  1 . Tính f ' 0 .
A.

1
3

C. 

B. 0

7
3

D.

Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 2 và thể tích bằng
10
5
A. 10
B.
C.
3
3



5
3

50 . Tính chiều cao của khối chóp đó.
D. 5



Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2 x 2  5 x  6 .
A. D   6;1

B. D   ; 6   1;  

C. D   6;1

D. D   ; 6  1;  





Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 5 25 x  log 5 m  x có nghiệm duy
nhất.

1
A. m  4
5

m  1
C. 
m  1
4

5

B. m  1

D. m  1

1
Câu 24: Cho hàm số f ( x)  x3  2 x 2   m  1 x  5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
3
đồng biến trên .
A. m  3
B. m  3
C. m  3
D. m  3
Câu 25: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số y  e12 x  2016 đồng biến trên

.

B. Hàm số y  log11 x nghịch biến trên khoảng (0; ) .
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 3


C. log(a  b)  log a  log b; a  0, b  0 .
D. a x y  a x  a y ; a  0, x, y 

.

Câu 26: Cho hàm số y  x3  3x2  mx  1 có đồ thị là (Cm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
(Cm) có hai điểm cực trị có hoành độ x1 và x2 sao cho x13  x23  5 .
A. m  3 2
Câu 27: Cho hàm số y 

B. m 

3
2

C. m  

3
2

D. m  

4
3

2x  2
có đồ thị là (C), M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt
x2

hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB  2 5 . Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả
các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S.
A. 6
B. 5
C. 8
D. 7
Câu 28: Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ
ln 2
, trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t  0 ), m(t ) là
m(t )  m0e  λt , λ 
T
khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t ; T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng
chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Khi phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa
học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ

C trong mẫu gỗ đó đã mất 35% so với lượng 146C ban đầu

14
6

của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết chu kỳ bán rã của

14
6

C là

khoảng 5730 năm.
A. 4011 (năm)
B. 2865 (năm)
C. 3561 (năm)
D. 3725 (năm)
Câu 29: Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình
vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn (hình vẽ dưới). Gọi S là tổng diện tích của hình vuông
và hình tròn. Giá trị nhỏ nhất của S gần bằng giá trị nào trong các giá trị sau:

A. 125 cm2

B. 128 cm2

C. 126 cm2
D. 127 cm2
2x 1
Câu 30: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 
là đúng?
x2
A. Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 2 .
B. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên

\ 2 .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –2) và (–2; +).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –2) và (–2; +).
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  3 là:
A. S  (3;5]

B. S   1;5

C. S  3;5

D. S  5;  

Câu 32: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên dưới:
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 4


A. y  x 3  3 x 2

B. y  x3  3x

C. y  x 3  3 x 2

D. y  x3  3x

Câu 33: Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 15.2 x 1  1  2 x  1  2 x 1 là:
A. 0
B. 1
C. 2

D. 3
Câu 34: Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình
chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thể nào?
A. Giảm đi 2 lần.
B. Không thay đổi. C. Tăng lên 8 lần.
D. Tăng lên 2 lần.
3
2
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  x   m  2  x  1 nghịch biến trên
một đoạn có độ dài không vượt quá 2.
7
7
7
2
2
2
A. m 
B.   m 
C. m  
D.   m 
3
3
3
3
3
3
Câu 36: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy lần lượt bằng 5 cm, 12 cm, 13 cm và chiều cao của
khối lăng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đáy. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:
A. 300 cm3 B. 600 cm3
C. 100 cm3

D. 780 cm3
Câu 37: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Tính diện tích toàn phần của hình nón.
A. 32 a 2
B. 28 a 2
C. 16 a 2
D. 36 a 2
Câu 38: Khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 150 cm2. Thể tích của khối lập phương đó bằng:
375 3
375 3
cm2
B. 125 cm2
C.
cm3
D. 125 cm3
8
8
Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt
a
phẳng ( A ' BC ) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' .
2

A.

3a 3 2
3a 3 2
3 2a 3
2a 3
B.
C.
D.

16
12
16
48
Câu 40: Một khối lăng trụ có đáy là lục giác đều cạnh bằng a , cạnh bên của lăng trụ có độ dài cũng bằng
a và tạo với đáy một góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:

A.

3a 3
9a 3
3 3a 3
A.
B.
C.
4
4
4
4
2
Câu 41: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x  3x  1 trên đoạn [0; 2].

D.

3a 3
4

13
C. - 3
D. 29

4
Câu 42: Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp
chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m3; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2
(hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ
đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính
là không đáng kể so với kích thước của bể cá).
A. 1

B.

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 5


A. 9,6 triệu đồng

B. 10,8 triệu đồng

C. 8,4 triệu đồng



log 100 x 2

Câu 43: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4.3

D. 7,2 triệu đồng

  9.4log10 x   13.61log x .

1
10
Câu 44: Một bình đựng nước có dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 (dm3).
Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm
trong nước (hình dưới). Tính thể tích nước còn lại trong bình.

A. 100

B. 10

C. 1

D.

A. 24 (dm3)

B. 54 (dm3)

C. 6 (dm3)

D. 12 (dm3)

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  2a, BAC  600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và

SA  a 3 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
a 10
a 11
a 55

a 7
B. R 
C. R 
D. R 
2
6
2
2
Câu 46: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có chu
vi bằng 40 cm. Tìm thể tích của khối trụ đó.
250
A. 500 cm3
B. 1000 cm3
C.
cm3
D. 250 cm3
3

A. R 

Câu 47: Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 3 và thể tích bằng 24 . Tính chiều cao của hình trụ.
A. 2
B. 6
C. 2 3
Câu 48: Bảng biên thiên dưới đây là của hàm số nào?

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

D. 1

Trang 6


A. y   x4  2 x2  3

B. y  x 4  2 x 2  3

C. y  x4  2 x2  3

D. y  x4  2 x2  3

Câu 49: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin3 x  cos 2 x  sin x  2
. Khi đó giá trị của biểu thức M  m bằng:
112
158
A.
B. 5
C.
27
27
Câu 50: Số nghiệm của phương trình log 2 ( x  1)  log 2  5  2 x  là:
A. 2

B. 0

C. 3

D.

23

27

D. 1

------HẾT------

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 7


ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 25
1
D
11
B
21
D
31
A
41
B

2
B
12
C
22
B
32

C
42
A

3
D
13
A
23
C
33
D
43
C

4
B
14
A
24
A
34
B
44
C

5
A
15
B

25
A
35
D
45
A

6
B
16
A
26
B
36
A
46
D

7
D
17
C
27
C
37
D
47
A

8

B
18
C
28
C
38
D
48
B

9
A
19
A
29
C
39
D
49
A

10
C
20
C
30
D
40
B
50

D

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER là khóa cung cấp đề thi
DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN KỸ SƯ HƯ HỎNG
CẬP NHẬT MỚI – Bám sát cấu trúc 2017 từ các Trường Chuyên trên cả nước
Bao gồm các môn Toán Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD
Đăng kí thành viên tại Facebook.com/kysuhuhong
Ngoài ra, thành viên khi đăng kí sẽ được nhận tất cả tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY của Kỹ Sư Hư
Hỏng mà không tốn thêm bất kì chi phí nào

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU NÂNG CAO
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  x 2   m  2  x  1 nghịch biến trên
một đoạn có độ dài không vượt quá 2.
HD: + Tính y '  3 x 2  2 x   m  2  ,  '  3m  7
+ Nếu  '  0 thì h/s đồng biến trên
nên không t/m giả thiết của bài toán
+ Xét  '  0 . Khi đó y '  0 có hai nghiệm phân biệt x1  x2 và h/s nghịch biến trên đoạn  x1 ; x2  .
+ Theo giả thiết phải có x2  x1  2 . Từ đây áp dụng ĐL Viet sẽ tìm được kết quả.
Câu 2: Cho hàm số y  x4  mx2  2m  1 có đồ thị là (Cm). Tìm tất cả các giá trị của m để (Cm) có ba
điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành một hình thoi.
HD: + ĐK để có 3 cực trị là m  0 .
 m m2
  m m2

+ Khi đó 3 điểm cực trị là A  0; 2m  1 , B 
;
 2m  1 , C  
;
 2m  1
4

2
4
 2
 

+ Ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành một hình thoi xảy ra khi và chỉ khi A và O đối xứng nhau
qua trung điểm của BC. Từ đó tìm được kết quả.
Câu 3: Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một
hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn (hình bên). Gọi S là tổng diện tích của hình
vuông và hình tròn. Giá trị nhỏ nhất của S gần bằng giá trị nào.
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 8


HD: + Đặt độ dài cạnh của hình vuông là x ( 0  x  15 ) thì diện tích hình vuông là x 2 , diện tích hình
2
2
2
 60  4 x   30  2 x 
 30  2x 
2
S

f
x

x



tròn là . 
.
Tổng
diện
tích
2
hình
là
 
 



 2    
  
+ Khảo sát hàm số f  x  ta được kết quả.
Lưu ý: Có thể sử dụng máy tính cầm tay để do tìm GTNN của hàm số f ( x)
2x  2
Câu 4: Cho hàm số y 
có đồ thị là (C), M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M
x2
cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB  2 5 . Gọi S là tổng các hoành độ của
tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S.
2
2a  2
 2a  2 
x  a 
HD: + Gọi M  a;
2 
 thuộc đồ thị h/s thì PTTT tại M là (d ) : y 

a2
 a2 
 a  2
2a 

+ Tìm được A  2;
 , B  2a  2; 2   AB 
 a2

 2a  4 



2

16

 a  2

2

 2 5 . Tìm được 4 giá trị của a là

0;1;3; 4 . Suy ra kết quả.



log 100 x 2

Câu 5: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4.3

HD:



log 100 x 2

+ PT 4.3

1 log x

3
 4.  
2

  9.4log10 x   13.61log x .

  9.4log10 x   13.61log x  4.91log x  9.41log x  13.61log x
1 log x

2
 9.  
3

 13

1 log x

1
9
3

 0 . Tìm được t1  1 và t2  . Từ đó tìm được các nghiệm x1  , x2  10
+ Đặt t   
10
4
2
Câu 6: Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ
ln 2
, trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t  0 ), m(t )
m(t )  m0e  λt , λ 
T
là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t ; T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa
khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Khi phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc
14
cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ 6 C trong mẫu gỗ đó đã mất 35% so với

lượng

14
6

C ban đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết

chu kỳ bán rã của

14
6

C là khoảng 5730 năm.

HD: + Từ công thức m(t )  m0e  λt , λ 

0, 65  e



ln 2
t
5730

ln 2
và m  t   0, 65m0 ta suy ra
T
t

 1  5730
 0, 65   
 t  5730.log 1 0, 65  3561 (năm)
2
2

Câu 7: Tìm số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 15.2 x 1  1  2 x  1  2 x 1 .
HD: Đặt t  2x . Bất phương trình trở thành

30t  1  t  1  2t

Xét hai trường hợp t  1 và 0  t  1 ta tìm được nghiệm 0  t  4  x  2 .
Suy ra số nghiệm nguyên không âm là 3
Lưu ý: Có thể sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra xem các giá trị 0, 1, 2, 3,... có là nghiệm của BPT đã
cho hay không, từ đó suy ra đáp án.
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 5 25 x  log 5 m  x có nghiệm duy nhất.





HD: PT  25x  5x  log5 m  0 hay t 2  t  log5 m, t  5x  0
Xét hàm f  t   t 2  t , t  0 .

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 9


m  1
log 5 m  0
Lập BBT của f(t), từ BBT suy ra điều kiện để PT có nghiệm duy nhất là 

m  1
log 5 m   1
4

5

4
Câu 9: Cho khối tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
a
( A ' BC ) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' .
2
HD: HS tự vẽ hình
Đặt chiều cao của lăng trụ là h và gọi M là trung điểm của BC thì ta có hệ thức

1
1
1
1
4
4
8
a 6
a 2 3 a 6 3a 3 2







h


V

S
.
h

.

d 2  A, A ' BC  h 2 AM 2
h 2 a 2 3a 2 3a 2
4

4
4
16
Câu 10: Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình
hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m3; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể
bằng 2 (hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là 800 nghìn đồng.
Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu
(coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá).
1, 6
HD: Theo hình vẽ ta có xyh  3, 2 và h  2 x  x 2 y  1, 6  y  2
x
1, 6
6, 4
8
4 4
Tổng diện tích 5 mặt của bể cá là S  xy  2 xh  2 yh 
 4x2 
 4 x 2   4 x 2    12
x
x
x
x x
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x  1 .
Vậy tổng diện tích tối thiểu là 12 m2, suy ra số tiền tối thiểu cần là 9,6 triệu.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
SQ
của các cạnh SA, SD. Mặt phẳng ( ) chứa MN cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại Q, P. Đặt
 x , V1
SB
1

là thể tích của khối chóp S.MNQP, V là thể tích của khối chóp S.ABCD. Tìm x để V1  V .
2
V
HD: (HS tự vẽ hình) Ta có VS . ABD  VS . BCD  , V1  VS .MNQ  VS . NPQ
2
SP SQ
+) Vì MN//BC nên PQ//BC 

x
SC SB
VS .MNQ SM SN SQ x
V
x V
x VS . NPQ SN SQ SP 1 2 VS . NPQ x 2


.
.
.
.
 x 
  S .MNQ   S .MNQ  ;

+)
V
V
4
VS . ABD
SA SD SB 4
4

V
8 VS . BCD SD SB SC 2
2
VS .MNQ  VS . NPQ 1
1
x x2 1
    . Suy ra đáp án.
+) Ta có: V1  V 
2
V
2
8 4 2
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  2a, BAC  600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA  a 3 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
HD: (HS tự vẽ hình)
Sử dụng định lí Cosin tính được BC  a 3 , suy ra tam giác ABC vuông tại B, do đó tâm mặt cầu chính
1
là trung điểm của SC và bán kính R  SC .
2
Câu 13: Một bình đựng nước có dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó
một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
18 (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của
khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới). Tính thể tích nước còn lại trong bình.

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 10


HD: Gọi R là bán kính của khối cầu thì thể tích nước tràn ra là

1 4 3
. R  18  R  3 dm
2 3

Suy ra chiều cao của nón là h  2R  6 dm.
1 1
1
1
Gọi r là bán kính đáy của nón thì 2  2  2  r  2 3 dm, suy ra VN  r 2 h  24 dm3
r
h
3
R
Vậy thể tích nước còn lại là 24  18  6 dm3.
-----------------HẾT----------------

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 11