Toán 50 giải _Ngày làm số 50_Kỹ sư hư hỏng_Ôn THPT Quốc gia 2017

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER
TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU LẦN 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số Báo Danh: ................................................................

ĐỀ SỐ 50/80

PHÂN TÍCH VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Chọn A.
 Ta có y  x3  3x 2  4  y  3x 2  6 x  y  6 x  6  0  x  1  y  2  M  1; 2  là
trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Mà
M  1; 2   d : 2 x  y  4  0 .

Câu 2:

Chọn B.
 Ta có lim y 
x 

Câu 3:

3
3
 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2
2

Chọn A.
 Quan sát đồ thị ta có lim y   nên ta loại đáp án B. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
x 

A  0; 4  , B 1;3 , C  1;3 trong đó có 1 cực đại và hai điểm cực tiểu nên ta loại câu C, D.

Câu 4:

Chọn A.
 Ta có l  2R và S  9   R2  9  R  3
 h  AO  62  32  3 3

Câu 5:

Suy ra h  AO  4 R 2  R 2  3.
Nhận xét đề bài này không rõ ràng học sinh không
biết dùng diện tích nào của hình nón: Diện tích toàn
phần hay diện tích xung quanh, hay diện tích đáy.
Chọn C.
A

D
H

A

A

C

D

C

H

B

D
C

H
B

B

A

A
A

D

D

D

C
B

C

C
B

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

B

Trang 1


Câu 6:

 Tứ diện đều có mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng tạo bởi một cạnh với trung điểm của cạnh
đối diện của nó.
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x  x2  0  x  0 hoặc x  2 .
2

4
Ta có S   2 x  x 2 dx  . Suy ra số nguyên lớn nhất không vượt quá S là 1.
3
0
Câu 7:

Chọn C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm N  2;0   0   2   2m  2   2m  4  m  2.
4

Câu 8:

2

Chọn B.
x
2
x  1
1
Ta có 5
    53 x 2  5x  3x  2  x 2  
.
5
x  2
Vậy tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 .
Chọn A.
Gọi là x số tiền gởi ban đầu.
Giả sử sau n năm số tiền vốn và lãi là 2x .
2

3 x 2

Câu 9:

Ta có 2 x  x. 1, 065   1, 065   2  n  log 2 1, 065  n  11.
n

n

Câu 10: Chọn D.
1
2

Ta có

1

x

 x dx  64  n  1
n

0

5

Và

1
n 1 2

dx

1

0



1
1
1
1

 n 1 
 n  1  4  n  3.
64
n 1 2
64

 2 x  1  ln m  2 ln 2 x  1
1

5
1

 ln m 

1
ln 9  ln m  m  3. Vậy n  m .
2

Câu 11: Chọn D.
x 1  0

 x  1
x  1

 2

 x  2.
Ta có  x  1  0
 x  1  1  x   2  x  2

ln  x  1 x  1   0
Câu 12: Chọn A.
x  1
x2  2 x  3

y

0

Tập xác định D  \ 1 . Ta có y 
,
 x  3

 x  12
Vẽ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x  3 , giá trị cực đại là fCD  9
Câu 13: Chọn D.

x A  xB  xC 1  2  0


1
 xG 
3
3


y  yB  yC 3  0  9


 4  G 1; 4; 2 
Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có  yG  A
3
3

z A  z B  zC 5  1  0


2
 zG 
S
3
3

Câu 14: Chọn D.
Gọi H là trung điểm BC .
1
Ta có SH   ABC  và SH  BC  a .
2

A

B
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 2

H
C


SABC 

1
1
AH .BC  a.2a  a 2 .
2
2

Vậy thể tích khối chóp VSABC

1
1 2 a3
 SH .SABC  a.a 
.
3
3
3

Câu 15: Chọn A.
Xét phương trình hoành độ x3  3x2  x  1  1  2 x  x3  3x2  3x  2  0  x  2
Vậy số giao điểm là 1 .
Câu 16: Chọn B.
Dựa vào hình dạng của đồ thị ta thấy: Đồ thị đạt cực đại tại điểm x  0 nên hệ số a  0 và đồ
thị có ba cực trị nên a và b trái dấu. Vậy a  0 và b  0 .
Câu 17: Chọn A.

Áp dụng công thức  log a u  

x2  x  1 
u
2x 1
. Khi đó: y  2
.
 2
u.ln a
x  x  1 .ln 5
x  x  1 .ln 5













Câu 18: Chọn D.
Mặt phẳng  P  đi qua điểm A  2; 1;3 và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ
CB   2;3;6  làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng  P  là:

2  x  2   3  y  1  6  z  3  0  2 x  3 y  6 z  19  0 .

Câu 19: Chọn C.

 x2 
Vì log 2    log 2 x 2  log 2 y  2 log 2 x  log 2 y .
 y
Câu 20: Chọn A.
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
AB
tan 60o 
 AB  a 3 . Khi đó
AC

C

B

a

1
a2 3
AB. AC 
.
2
2
Ta có hình chiếu vuông góc của cạnh BC trên mặt phẳng

60

A

SABC 

 ACC A

30

là AC . Khi đó góc BCA  30 . Xét tam giác

B

C

ABC vuông tại A ta có:
AB
tan 30 
 AC   3a .
AC 

A

Khi đó: CC   AC 2  AC 2  2a 2 . Vậy VABC . ABC   CC .S ABC  a 3 6 .
Câu 21: Chọn B.
2

Diện tích hình phẳng: S   x 2  x dx . Bảng xét dấu
0

x

x x

2

0
0



1

2

1

2

2

1

0

1

0

1

1

0

1
0



 S   x 2  x dx   x2  x d x    x2  x d x    x2  x d x    x2  x d x    x2  x d x.

Câu 22: Chọn B.
Ta có

 f  x  dx   e  2e
x

x

 1 dx    2  e  x  dx  2 x  e  x  C.

Do F  0   1  e0  C  1  1  C  1  C  2 .
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 3

2
|


Vậy F  x   2x  e  x  2.
Câu 23: Chọn A.

1
1
Ta có: log 27 5  log 3 5  a  log 3 5  3a , log8 7  log 2 7  b  log 2 7  3b .
3
3
log 2  7.5  log 2 7  log 2 5 log 2 7  log 2 3.log 3 5 3b  c.3a 3  b  ac 
Mà log12 35 




.
log 2 3  2
log 2 3  2
c2
c2
log 2  3.22 
Câu 24: Chọn C.
+) Giao điểm của đồ thị hàm số với Oy là  0; 4  : x  0  y  4
Loại đáp án B và D, còn đáp án A và C.
+) Bấm máy tính tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm thấy đáp án C. thỏa mãn vì
có 2 nghiệm là 1 và 2.
Câu 25: Chọn C.
1

11
.

111
. .

1 1 1
1  
5 15 30

Ta có P  x. 5 x. 3 x. x  x.x 5 .x 3 5 .x 2 3 5  x

13

 x 10 .

Câu 26: Chọn A.
Mặt phẳng   cắt các trục tại các điểm A 12;0;0  , B  0;8;0  , C  0;0;6 nên phương trình  
x y z
   1  2 x  3 y  4 z  24  0 .
12 8 6
Câu 27: Chọn C.

là

Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích S ABC 

a2 3
.
4

3V
1
SA là đường cao nên VS . ABC  SA.S ABC  SA  S . ABC
3

S ABC

3a 3
 24  a 3 .
a 3
4

Câu 28: Chọn C.
Tứ diện đều tạo thành là tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 5cm .
Diện tích đáy là S 

a 2 3 25 3 2

cm .
4
4
2

2 5 3
5 6
Đường cao AH  AD  DH  5   
, với H là tâm đáy.
 
3
3 2 
2

2

2

1 25 3 5 6 125 2


Thể tích V  
.
3 4
3
12

a3 2
Ghi nhớ: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là V 
12
Câu 29: Chọn B.
Diện tích xung quanh của mặt trụ là S xq  2 Rl  2 .5.23  230 cm 2 .
Sau khi lăn 15 vòng thì diện tích phần sơn được là: S  230 .15  3450 cm2 .
Câu 30: Chọn B.

 P  : 2 x  y  z  1  0 . Vec tơ pháp tuyến của  P 

là n   2; 1;1 .

Câu 31: Chọn A.

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 4


Mặt phẳng trung trực  P  đi qua trung điểm I  2;3;3 của đoạn thẳng AB và vuông góc với

AB nên  P  nhận véctơ AB   2; 4; 2  làm véctơ pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát của

 P

là: 2  x  2   4  y  3  2  z  3  0  2 x  4 y  2 z  14  0 hay x  2 y  z  7  0 .

Câu 32: Chọn B.
Ta có:

2017
x
 lim
1
2
x 
1 1
x  x 1
1  2
x x

x  2017

lim y  lim

x 

x 

1

2017
x  2017
x
lim y  lim
 lim
 1
2
x 
x 
x 
1 1
x  x 1
 1  2
x x
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y  1; y  1 và không có tiệm cận
1

đứng vì x 2  x  1  0, x .
Câu 33: Chọn B.
Vì cơ số nhỏ hơn 1 nên dấu bất phương trình đổi ngược chiều.
Câu 34: Chọn C.

Dựa vào đồ thị ta thấy: 1  m  1 thì thỏa bài.
Câu 35: Chọn D.
Gọi N  x; y; z  là điểm cần tìm. Ta có: MN  x  3; y  1; z  .

 x  3  1  x  2



Khi đó theo giả thiết ta có:  y  1  1   y  0  N  2;0;0  .
z  0
z  0


Câu 36: Chọn A.
Ta có thời gian ô tô bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là : 38t  19  0  t 

1
2

 s  . Trong

khoảng thời gian này ô tô di chuyển một đoạn đường :
1
2

1
2

s    38t  19 dx   19t  19t  
2

0

0

19
 m   4, 75  m  .
4

D

Câu 37: Chọn C.
Gọi E là điểm đối xứng của C qua AB .
Gọi M  DE  AB , khi đó bạn Na đặt chốt ở vị trí

30
C

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

10
A

Trang 5
M

B


M thì tổng độ dài hai sợi dây đèn led ngắn nhất.
AE MA 1

  MB  3MA ,
Ta có
BD MB 3
mà MB  MA  AB  24 , suy ra MA  6 và MB  18 .
Câu 38: Chọn D.
x2
1

1
1
2
2
0 x2  4 x  7 dx  2 0 x2  4 x  7 d  x  4 x  7   2 ln  x  4 x  7  0
1

Ta có

1

1

1
1
 ln12  ln 7  ln 12  ln 7.
2
2
1

Suy ra

x
0

2

 a 1
x2
. Vậy tổng a  b  0 .

dx  a ln 12  b ln 7  
 4x  7
b  1

Câu 39: Chọn D.
Gọi V , V  lần lượt là thể tích khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương.
Không mất tính tổng quát gọi độ dài cạnh của khối lập phương bằng 1 , khi đó bán kính khối cầu

12  12  12
3

.
2
2

ngoại tiếp khối lập phương là R 
3

4  3  3
V 2 3
Suy ra V  1; V    
.
 
 
3  2 
2
V  3
Câu 40: Chọn B.
Tập xác định của hàm số y  22log3 x log3 x là D   0;   .
2



Ta có y  22log3 x log3 x
2

x
2
   x ln2 3  2log
x ln 3 
3

 2  2log 3 x  2log3 x log32 x
.ln 2  
.ln 2 .
2
 x ln 3 

2log3 x  log32 x

2 log 3 x  2log3 x log32 x
 2
y  0  

2
.ln 3  0  log 3 x  1  x  3 .
x ln 3 
 x ln 3
Bảng biến thiên
3

x
0

y
0



2
y

Dựa và bảng biến thiên ta có hàm số y  22log3 x log3 x đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x  3 .
2

Câu 41: Chọn D.
Giả sử N ( x; y; z) . Do I là trung điểm của MN nên

xM  xN

 xI 
2
 xN  2 xI  xM
 x N  1

yM  y N



  yN  2 yI  yM   y N  2  M (1; 2;5)
 yI 

2

z  2z  z
z  5
I
M
 N
 N
zM  z N

z

 I
2

Câu 42: Chọn C.
x
x
Ta thấy f ( x)  sin 2  cos 2   cos x nên  f ( x)dx    cos xdx   sin x  C
2
2
Câu 43: Chọn C.
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 6


3

Ta có


1

4

4

3

1

f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx nên

4

 f ( x)dx  2016  2017  1
1

Câu 44: Chọn D.

 x  1  1;3
Ta có y  6 x2  6 x  12 ; y  0  
 x  2   1;3
Mà y(1)  6; y(3)  46; y(1)  14 nên M  46; m  6  M  m  40   39; 42 
Câu 45: Chọn A.
TXĐ: D 
Ta có: y  (2m  1)  (3m  2)sin x
thì y  0, x tức là: (2m 1)  (3m  2)sin x  0 (1) , x

Để hàm số nghịch biến trên

7
2
thì (1) thành   0, x
3
3
1  2m
1  2m
5m  1
2
1
2

1
0 m
+) m   thì (1) thành sin x 
3m  2
3m  2
3m  2
3
5
3
1  2m
1  2m
m3
2
2

 1 

 0  3  m  
+) m   thì (1) thành sin x 
3m  2
3m  2
3m  2
3
3
1
Kết hợp được: 3  m  
5
Câu 46: Chọn B.
 S  có tâm là I 1; 1;1 và bán kính R  3 .
+) m  

Do mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  nên ta có:

m  4
 3  2m  1  9  
.
2  2 1
 m  5
 Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để thấy rằng do
phương của  P  không đổi nên chỉ có 2 mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc.
d  I ,  P   R 

2  2  1  2m
2

2

2

Câu 47: Chọn D.
Đặt t  3x , t  0
ycbt  t 2  2  m  1 t  3  2m  0, t  0  m 

1
t 2  2t  3
, t  0  m   t  3 , t  0
2
2t  2

1
1
 t  3 , f   t    0, t  0  hàm số đồng biến trên  0,  
2
2
3
Vậy ycbt  m  f t  , t  0  m  f 0    .
2
Câu 48: Chọn D.
 x  1  y  2  y2
Ta có: y  3x 2  3  0  
(do hàm bậc ba). Vậy y1  y2  4 .
 x  1  y  2  y1
Câu 49: Chọn C.
f t  

Vì giả sử F  x  là một nguyên hàm của f  x  thì ta có:

b


a

b

f  x  dx  F  b   F  a    f  t  dt
a

Câu 50: Chọn C.
Do

3  2 nên ta có  0,1.a 

3

  0,1.a 

2

 0,1.a  1  0  a  10

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 7


Do

2
2
1
1
nên ta có log b  log b

 b 1.
3
3
2
2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 8